CC BY
6УДК 621.314.1:621.382.001.57
В. В. Александров, к. т. н., профессор. Е. В. Закурдаев, аспирант, ВГАВТ. 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ НАПРЯЖЕНИЯ (ИПН)
С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
Рассматриваются вопросы анализа квазистатических и динамических режимов од-нотактных преобразователей напряжения. Анализ выполняется с учётом нелинейности характеристик элементов и отрицательной обратной связи по напряжению.
Одним из этапов разработки ИПН является моделирование и отработка схемы для проверки переходных и установившихся режимов, определение критических значений перегрузок элементов, пульсаций выходного напряжения, реакции на воздействие внешних факторов. Этап моделирования является весьма трудоёмким процессом, который занимает достаточно много времени. Значительно сократить и упростить этот этап позволяют математические модели преобразователей, реализованные на вычислительных машинах.
Динамические процессы в ИПН с обратным включением диода могут быть смоделированы на ЭВМ путём численного интегрирования уравнений состояния. Схема замещения обратного преобразователя приведена на Рис. 1.
Рис. 1.
Еп - напряжение источника питания;
Ь[ и Я] - индуктивность и активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;
Ь2 и Я2 - индуктивность и активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;
Ят и Лу - активные сопротивления транзисторного ключа (ТК) и диода (\ЛЭ);
- пороговое напряжение диода; Яс — активное сопротивление конденсатора;
1РОЦЕССОВ ПРЯЖЕНИЯ (ИПН)
омических режимов од-•с* с учёта» нелинейного по напряжению.
же и отработка схемы для (ение критических значе-*. реакции на воздействие доСмким процессом, ко-кратить и упростить этот реализованные на вычис-
м диода могут быть смо-нений состояния, на Рис. 1.
обмотки трансфор-г- -о Р обмотки трансфор-£ (ТК и диода (УО);
Ян ~ сопротивление нагрузки;
Для расчёта переходных режимов, возникающих в обратном преобразователе (ТПИ-схема), в основу программы вложены уравнения состояния. Расчёты выполняются при Еп= 120В, Г= 50кГц, К, = 0,5; =3 Ом, Ы2 = 0,2 Ом, Яс = 0,4 Ом, иу = 0,6В, Я, = 0,5 Ом. Анализируя зависимости токов в обмотках трансформатора и напряжения на нагрузке при различных значениях параметров элементов схемы, можно заметить, что пульсации выходного напряжения ИПН определяются практически только величиной ёмкости С, а от индуктивностей Ь| и Ь2 зависят перепады токов в обмотках трансформатора.
Ранее при расчётах предполагалось, что дроссель и трансформатор являются линейными элементами, а индуктивности их обмоток не зависят от режима работы и остаются постоянными величинами. В действительности сердечники накопительных магнитных элементов перемегничиваются по частным гистерезисным циклам и магнитная проницаемость материала, а, следовательно, и индуктивности обмоток определяются режимом этого перемагничивания. Индуктивности обмоток магнитных элементов ИПН в переходных режимах работы могут значительно отличаться от своих значений в ква-зиустановившемся режиме, поэтому учёт нелинейности и неоднозначности магнитных характеристик необходим. Применение математических-моделей гистерезиса позволяет учесть все основные закономерности перемагничивания при исследовании электромагнитных процессов в импульсных преобразователях напряжения на ЭВМ.
Выбрав в качестве переменных состояния магнитную индукцию в и напряжение на конденсаторе выходного фильтра ИПН 11с, получим для обратного преобразователя:
' & 1 еся0
¿1
с1ис (1
!. ж ] С-И"о(Л„+Лг)
Ая<а-1)
(Я„+Дс) 1
Кв) 1 а-Е„-{\-ayJr
0
0)
где Бс и Сс - сечение и длина средней силовой линии сердечника дросселя или трансформатора;
а - вспомогательный коэффициент, учитывающий режим работы ИПН, т. е. разомкнутое или замкнутое состояние ТК.
К~
, когда ТК замкнут, происходит процесс накап-
В интервале времени I €
0;
/
ливания энергии в магнитном элементе (Н-режим). При этом в выражении (1) а =1, 1*0=11,+11т - число витков первичной обмотки накопительного трансформатора ТПИ-схемы).
В интервале времени / е
/7.
, когда ТК разомкнут, сердечник магнитного
элемента размагничивается (Р-режим) и энергия, накопленная в его магнитном поле, передаётся в нагрузку. В этом режиме в (1) а = 0, Wo=W2,
(\У2 - число витков вторичной обмотки трансформа-
тора ТПИ-схемы).
Токи в обмотках дросселя ИПН (У и трансформатора ТПИ-схемы (¡, и ¡2) могут быть определены из выражения:
15
= £сЛ(б)
l2 J
wx (1 -а)
W,
(2)
Зависимость Ь(в) определяется магнитными свойствами сердечника и является в общем случае нелинейной и неоднозначной. На основании рекомендаций, приведённых в [1], для описания этой зависимости в уравнениях (1) и (2):
Мв) = \ух (в) + Ь {Вгк) - у, (В2К) + уУв>" ] • ,de > О
1 y2(e) + y0e<*,de< О
Уо =
ух{Вхк)-уг{В,к) 2 ch(J3rBlK)
yx{e) = hfP{e) y2(e) = h%(e)
(3)
(4)
(5)
(6)
где В1К и В2к - начальное и конечное значения индукции на к-том частном гистере-зисном цикле.
Восходящая И^р (в) и нисходящая Л^ (в) ветви предельного гистерезисного цикла могут быть представлены степенными полиномами, однако для получения высокой точности расчёта на ЭВМ в широком диапазоне изменения в, особенно в зоне, близкой к насыщению, для описания у,(в) и у2(в) используется кубическая сплайн-интерполяция.
Рассматриваем процессы перемаГничивания сердечника магнитного элемента в развитии, начиная с момента времени 1=0, когда на базу ТК подаётся первый управляющий импульс. При этом намагничивание сердечника в первом Н-режиме происходит по начальной кривой, определяемой выражением:
Кач =У1(в)-Нсе-
(7)
После размыкания ТК сердечник начинает размагничиваться и его индукция уменьшается от Вп до В22- В первом Р-режиме (как и во всех последующих Н и Р режимах) перемагничивание сердечника происходит по ветвям несимметричного гистерезисного цикла, поэтому зависимость h(e) определяется выражениями (4)-(6).
Решая уравнения состояния методом численного интегрирования с учётом (7) и принимая во внимание, что e(0)=0, h(0)=0, получим конечное значение индукции в первом гистерезис ном цикле (к=1) Вц, которое используется в уравнениях (4)-(6) при расчёте первого Р-режима с помощью выражений (1)-(6). В результате расчёта первого Р-режима получаем начальное значение индукции на втором гистерезисном цикле (к=2) В22, которое, в свою очередь, используется для расчёта второго Н-режима по уравнениям (1)—(6), и так далее.
Полученные выражения (1}-(6) позволяют рассчитать ток в обмотках магнитного элемента и напряжение на нагрузке ИПН в любой момент времени после включения преобразователя, если рассматривать процесс в развитии, т. е. начиная с первого периода (к=1), постепенно переходить к последующим (к=2,3...). Это и было положено в основу расчётов на ЭВМ.
(2)
ердечника и является в :комендаций, приведён-
,йв> О
(3)
(4)
(5)
(6)
•:-том частном гистере-
гльного гистерезисного аако для получения вы-:ния в, особенно в зоне, тся кубическая сплайн-
магнитного элемента в зслаётся первый управ-•ом Н-режиме происхо-
(7)
вгться и его индукция ют дующих Н и Р реке кмметричного гисте-<•:-••• ми (4Н6). роаиша с учётом (7) и е значение инл>тсции в | >разнениях (4)-(6) при дьтзте расчёта перво-№ гнстерезисном цикле а второго Н-режима по
з обмотках магнитного гмеки после включения начиная с первого пе-Эго и было положено в
Перерегулирование по току и напряжению при учёте нелинейности трансформатора получается несколько меньше, чем при расчёте переходных процессов в ИПН с постоянной величиной индуктивности. Это объясняется тем, что в начальный момент времени после включения преобразователя скорость нарастания тока в трансформаторе (а, следовательно, и в ТК) определяется начальным значением его индуктивности (ЬНач). которое значительно больше установившегося значения (Ьуст). Очевидно, что если трансформатор рассчитывать по начальной магнитной проницаемости материала сердечника, то его индуктивность в установившемся режиме работы ИПН оказывается в 1,5-2 и более раз меньше заданной. При этом пульсации выходного напряжения преобразователя, определяемые величинами Ьуст и С, получатся завышенными, а ток в силовом ТК может превышать допустимые значения. Таким образом, для обеспечения заданных пульсаций выходного напряжения ИПН и его безаварийной работы трансформатор ТПИ-схемы необходимо рассчитывать с учётом реального режима перемагничивания его сердечника.
В настоящее время при создании повышенной мощности всё шире используется многозвенная структура. При проектировании ИПН для таких источников питания возникает ряд специфических проблем, среди которых одной из основных является обеспечение равномерности загрузки по току преобразовательных звеньев. Для решения этого вопроса очень важно выявить допустимый разброс параметров звеньев и способы выравнивания их режимов. Учёт активных сопротивлений элементов схемы, а тем более нелинейности характеристик накопительных дросселей и трансформаторов при аналитических исследованиях практически невозможен ввиду большого количества вычислений и сложности математических преобразований. Поэтому анализ и расчёт процессов в многозвенном ИПН целесообразно производить численными методами с помощью ЭВМ. Исследование многозвенных ИПН и их результаты в данной работе не приводятся.
Для анализа и синтеза систем электропитания в ряде случаев целесообразно использовать математическое моделирование на ЭВМ, снабжённых логическими блоками формирования переключающих функций. Причём особый интерес представляет моделирование силовых цепей ИПН. Переключающие функции формируются в структуре модели автоматически блоком переключающих функций (БПФ).
В основу построения аналоговых моделей преобразователей с обратным включением диода положены уравнения состояния (1)-(2) и составленная по ним структурная схема. Наличие в уравнениях состояния коэффициента а, определяющего режим работы ИПН, указывает на необходимую коммутацию в связях структурной схемы модели. Эта коммутация осуществляется с помощью переключателей аналоговых сигналов КЛ по сигналам БПФ. В схемах аналоговых моделей с обратным включением диода нелинейные характеристики сердечников магнитных элементов моделируются с помощью аналоговой модели гистерезиса.
Рассмотренные выше алгоритмы и структуры аналоговых моделей преобразователей могут быть использованы для исследования квазиустановившихся и переходных режимов работы ИПН, выбора корректирующих устройств в обратной связи импульсного стабилизатора, автоматизированного проектирования ВИП.
Основные допущения, принимаемые при дальнейшшем анализе, остаются прежними. Структура силовой части ИПН в процессе работы изменяется по ранее введённому алгоритму.
Расчёты при этом выполняются следующим образом:
1. Вычисляем среднее значение напряжения на нагрузке ин ср 33 10 периодов, используя уравнения (1)-(7);
2. Сравниваем полученное значение ин ср с опорным напряжением и0п:
17
к: = и°п
3 и
и НСР
3. В случае необходимости корректируем К3, то есть время периода: I Кз =К3'К3
При этом при увеличении К3 не превышает принятого максимального значения (К3 мах =0,8)
Изложенная методика расчёта позволяет исследовать и анализировать все возможные режимы ИПН, включая квазистатические и переходные процессы преобразователей. При этом существенно облегчается проектирование ИПН и обеспечивается их устойчивая работа с замкнутой цепью обратной связи,
Список литературы
[1] Александров В.В. Нелинейные элементы судовых статических преобразователей электроэнергии - Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 2008. - 260 с.
[2] Александров В.В. Исследование динамических режимов статических преобразователей напряжения. - В кн.: Электрооборудование промышленных установок. - Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 1992. - С. 28-29.
[3] Александров В.В., Евстигнеева М.Л. Проектирование ключевых источников питания. - В кн.: «Моделирование и оптимизация сложных систем». - Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 2000. - С. 17-21.
RESEARCH OF DYNAMIC PROCESSES IN PULSING VOLTAGE CONVERTER BY MEANS OF THE COMPUTER
V. V. Alexandrov, E. V. Zakurdaev
Analysis questions of quasi-static and dynamic modes of single-ended voltage converters are observed. The analysis is carried out with the account of the nonlinearity of elements characteristics and negative feedback on voltage.
УДК 532.542
Н. Н. Арефьев, к. т. н., главный специалист по гидротехнике, ООО «Октябрьский судостроительный судоремонтный завод». 606480, Нижегородская область, Борскийр-н., п. Октябрьский.
НАПОРНОЕ КРУГОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ С ГИДРОСМАЗКОЙ В КОЛЬЦЕВОЙ ЩЕЛИ
Приведено теоретическое исследование напорного кругового течения вязкопластичной жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами со слоем гидросмазки на внутреннем цилиндре. Получены математические модели скоростей и напряжений сдвига для транспортируемой и смазывающей жидкостей для различных режимов течения.
