CC BY
11
УДК 625.1:531.3:51.001.57
МП. СИСИН, астрант В.В. РИБК1Н, д-р техн. наук, професор О.М. ПАТЛАСОВ, канд. техн. наук, доцент ДНУЗТ (Укра1на)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНИХ КОЛИВАНЬ БАЛКИ НА ПРУЖН1Й ДИСИПАТИВН1Й ОСНОВ1 П1Д Д1ею РУХОМОГО НАВАНТАЖЕН-НЯ ПРИ ПРОХОДЖЕНН1 СИЛОВО1 НЕР1ВНОСТ1 КОЛИ
У данш статп розглядаеться модель зал1знично1 полотнини, що являе собою балку на пружнш шерцшнш п1дстав1 тд впливом квазистатичного навантаження, що рухаеться. Дослвдження ц1е! модел1 проводиться в умовах руху навантаження на колш з неоднорщшстю гнучкосп основи тд рейками.
В данной статье рассматривается модель железнодорожного полотна, которая представляет собой балку на упругом инерционном основании под воздействием движущейся квазистатической нагрузки. Исследование этой модели проводится в условиях движения нагрузки на пути с неоднородностью гибкости основы под рельсами.
A railway track model is considered in this paper. The model is a beam on elastic inertial basis with variable longitudinal elasticity under the influence of moving quasistatic loading. The investigation of the model is carried out on conditions that the loading moves on the track with the inhomogeneity of basis elasticity under the rail.
У тепершнш час юнуе велика кшьюсть моделей, яю описують взаемодда коли та рухомо-го складу [1, 2, 6, 7]. Однак бшьшють з них описують поведшку залiзничноI коли не досить адекватно внаслщок спрощень у розрахунковш схемi коли. Основними спрощеннями е:
• зведення коли до лшшно! системи з од-шею або кшькома ступенями свободи та по-стiйними жорсткютю i демпферною характеристиками;
• неврахування силово1 нерiвностi колiI, яка залежить вiд нерiвнопружностi вздовж коли, або замiна силово1 нерiвностi колiI геомет-ричною, яка залежить тшьки вiд статичного навантаження. Дане допущення е важливим, тому що бшьшють нерiвностей залiзничноI ко-лiI, внаслщок яких виникають сили iнерцiI, е нерiвностями нерiвнопружностi пiдрейковоI основи, а не геометричними нерiвностями;
• лшшна жорсткiсть пiдрейковоI основи;
• неврахування взаемоди мас екiпажа через затзничну колiю. Взаемодiя мас екшажа через залiзничну колiю мае велике значення для мас, яю розмщеш на невеликiй вiдстанi одна вщ одно1' (колiснi пари вiзка) та при вели-кiй швидкостi руху;
• динамiчнi характеристики жорсткостi шдрейково! основи.
Метою дано1' роботи е ощнка впливу силово1' нерiвностi на напружено-деформований стан
колiI. За модель береться модель затзнично! колiI, яка являе собою балку на пружнш диси-пативнiй основi iз змшною пружнiстю вздовж колiI пiд дiею рухомого квазiстатичного навантаження. Для перевiрки ща моделi проводиться порiвняння iз результатами експериментальних випробувань, проведених ДНУЗТом. За основ-ну величину для дослщження береться величина прогину колiI пiд точкою ди навантаження.
1 Модель залiзничноT коли як балки на пружнш динамiчнiй дисипативнш основ! пiд д^ ею рухомого динамiчного навантаження
Основними розрахунковими величинами моделi е деформацiI та фiзичнi характеристики коли у вертикальнш площинi. Модель залiзни-чно1' колiI як балки вщображае роботу однiеI iз рейкових ниток у динамщь Розрахункову схему балки показано на рис. 1.
Балка приймаеться скiнченноI довжини iз жорстко защемленими кiнцями на всьому пер> одi часу. Довжина балки вибираеться такою, щоб змоделювати весь процес взаемодiI рухомого навантаження з балкою iз урахуванням вщсташ затухання коливань, що викликанi по-чатковими та кiнцевими умовами, i становить 100 м.
Рис. 1. Розрахункова схема моделi залiзничноl коли як балки на пружнш динамiчнiй дисипативнiй основi
пiд дieю рухомого квазiстатичного навантаження
Пружнють шдрейково! основи враховуеться як величина змшна вздовж коли. 1з множини можливих випадюв форми нер!внопружност вибираеться найбшьш характерна для затзнич-но!' коли форма - синусо!'дальна нер!внопруж-шсть. Як було показано в [1], вона мае найб> льший вплив на взаемодда коли та рухомого навантаження. Графш змши вертикально!' пру-жносп шдрейково! основи вздовж балки показано на рис. 2.
За дисипативш характеристики шдрейково! основи приймаються:
• кулошвське тертя;
тертя, яке пропорцшне прогину рейки;
вязке тертя:
Р дис= Фо
+ Ф-У + /о • У'
(1)
де Ф0 - постшна сила кулошвського тертя;ф, /0-коефщенти пропорцшност!.
Коефщенти Ф0, ф визначаються за вже роз-робленою методикою, наведеною в робот! [3]. Коефщент в'язкого тертя /0 представлено в робот! [1]. На рис. 3 показано залежшсть прогину основи вщ сили з урахуванням тертя у цикл! навантаження.
Рис. 2. Графж змши вертикально!' пружносп шдрейково! основи
Рис. 3. Залежшсть прогину основи ввд сили з урахуванням тертя у цикт навантаження
Маса коли, яка враховуе маси вс1х !! елемен-т1в, приймаеться зосередженою в рейщ р1вно-розподшеною по довжиш.
Зовшшне точкове навантаження подано ква-зютатичним, р1внорозподшеним навантажен-ням на малш довжиш (2).
Рз (х, (,У ) =
о ,Уг > X
дст, Уг < х < Уг +1Р, (2) о ,Уг +1Р <х
де дст - р1внорозпод1лене статичне навантаження на довжиш £Р;
Чст =
ст
(3)
Р
Рст - зовшшне точкове навантаження.
Данш модел1 вщповщае диференщальне рь вняння у частинних похщних, яке являе собою лшшне диференщальне р1вняння 1з змшними коефщентами:
д4у(х, г) ти . . . д2у(х, г) Е1У — , + и (х) у(х, г) + т—. +
дх4
дг2
+ /0^ + «Ы^ )(Фо + Ф^ У(х, г)) = Р
,(4)
дг
дг
У( х, г) = 0
та
ёх
= 0;
(5)
• у початковий момент часу вюь балки займае нульове положення та е нерухомою, тобто при г = 0
дУ(х,г)
У( х, г) = 0
та
= 0. (6)
де Е, 1У - модуль пружносп рейково! стат та момент шерци рейки; и(х) - функщя змши модуля пружносп шдрейково! основи вздовж коли; т - приведена маса коли.
Сили кулошвського тертя та тертя, що за-лежить вщ прогину, завжди напрямлеш проти руху { тому мають знак швидкосп.
Граничш та початков1 умови, як використо-вуються для знаходження частинного розв'язку диференщального р1вняння, виводяться 1з таких м1ркувань:
• у будь-який момент часу кшщ балки е нерухомими, тобто при х = 0 та х = Ь
ду( х, г)
Таю граничш умови вибрано, оскшьки вони е найпроспшими, однак при цьому довжину балки потр1бно збшьшити на величину, необ-хщну для стабшзаци коливань, як виникають внаслщок цих умов.
2. Розв'язок диференщальних р1внянь та до-слiдження за допомогою розробленоТ моделi
Побудована модель дае змогу змоделювати процес взаемоди коли та рухомого навантаження при проходженш ним силово! нер1вносп з р1зними швидкостями, р1зною формою нер1в-носп, р1зномаштними ф1зичними та геометри-чними характеристиками коли та рухомого на-вантаження.
Розв'язок диференщального р1вняння (4) проводиться за допомогою методу кшцевих р1зниць при р1вном1рнш сггщ та п'ятиточковш р1зничнш схем1 [5, 6].
Дослщження взаемоди коли та рухомого навантаження виконуеться для р1зних швидкостей руху. До розрахунку береться навантаження, яке вщповщае навантаженню вщ локомотива ВЛ10 ¡з статичним навантаженням 115 кН. Навантаження починае рухатися з точки на вщ-сташ 5 м вщ початку балки для врахування впливу защемлення на !! кшщ. Приведена маса коли приймаеться при зал1зобетонних шпалах 708 кг/м [7]. За форму нер1внопружносп шдрейково! основи береться ¡зольована синусо!да-льна нер1вшсть з мшмальним та максимальним модулем пружносп 30 МПа та 70 МПа вщпов> дно. Довжина нер1внопружиост1 приймаеться для розрахунку 10 м. Результат розрахунку у вигляд1 графшв залежносп прогину тд точкою ди сили вщ координати сили показано на рис. 4.
о
-0.0002 -0.0004 -0.0006 Е -0.0008 ■5 -0.001 -0.0011 -0.0014 -0.0016 ■0.0018
20
во
40 ео
Координата, м
Рис. 4. Грaфiк залежносп прогину пiд точкою ди сили вщ координати при швидкостi руху 60 км/год
Як можна побачити на рис. 4, лiва частина графша показуе стабшзащю коливань, яю ви-кликанi початком руху iз положення з нульо-вим прогином, що задане граничними умовами (6). На правому кшщ балки можна побачити рiзке зменшення прогину, що вiдповiдае жорс-ткому защемленню балки, яке описано гранич-ними умовами (5).
Проводяться два види дослщження запро-поновано1' моделi:
- дослщження впливу швидкостi руху на про-гин пiд точкою ди сили;
- дослiдження впливу швидкостi рухомого на-вантаження на прогин при рiзних приведених масах коли.
Для дослщження впливу швидкостi руху на силову нерiвнiсть вибрано т самi умови, що й для попереднього розрахунку. На рис. 5 показано графши силово! нерiвностi при швидко-стях вiд 20 до 200 км/год. Як видно iз графша, при збiльшеннi швидкосп руху зовнiшнього навантаження збiльшуеться величина силово1' нерiвностi та змiнюеться II форма. О^м зб> льшення силовоI нерiвностi також збiльшуеться прогин коли у на д^нщ балки з однаковою пружшстю пiдрейковоI основи. Для пояснення цього проводиться наступне дослщження по впливу швидкостi рухомого навантаження на прогин при рiзних приведених масах коли.
Дослщження впливу швидкосп рухомого навантаження на прогин при рiзних приведених масах коли проводиться при однаковш пруж-ностi пiдрейковоI основи. Як показано у роботах [1, 7], приведена маса коли становить вщ 350 до 1900 кг/м. Графш залежностi прогину вщ швидкостi для рiзноI приведеноI маси колiI показано на рис. 6. 1з цього графiка видно, що юнуе максимальне значення прогину коли в залежност вiд швидкосп. Прогин колiI збшь-шуеться iз збiльшенням швидкостi до цього значення, тсля чого вiн швидко зменшуеться. Резонансне значення прогину може бути пояснено сшвпадшням вимушених коливань, спри-чинених зовнiшнiм рухомим навантаженням та власноI частоти коливань коли. Швидюсть, при якiй наступае резонанс, залежить вiд приведе-ноI маси коли. При збшьшенш приведеноI маси швидюсть, при якiй наступае резонанс, змен-шуеться, що й показано на рис. 6.
3. Перевiрка моделi за експерименталь-ними дослiдженнями
Для перевiрки моделi використовуються експериментальнi дослiдження ДПТу [8], якi були проведенi при випробуваннi колiI на на-
прямку Миронiвка - Ки1в. Характеристики коли: пружне скршлення КПП5, рейки UIC60, шпали залiзобетоннi, баласт щебеневий товщи-ною 50 см. Вертикальний модуль пружностi пiдрейковоi основи становить вщ 32,1 до 71,5 МПа. Для проведення випробувань вико-ристовувався рухомий склад i3 локомотивами ЧС8 при швидкосп вiд 5 до 155 км/год.
Вертикальна геометрична нерiвнiсть на до-слiднiй дiлянцi мае малi значення, тому вона до уваги не береться. За вертикальш навантаження, яю потрiбнi для проведення моделювання, беруться вимiрянi за допомогою системи тен-зодатчикiв для рiзних швидкостей, що показано у табл. Максимальш прогини по моделi обчис-люються за мiнiмальними ймовiрними експе-риментальними значеннями модуля пружност та максимальними навантаженнями, знайдени-ми в експериментi. Вiдповiдно обчислюються мiнiмальнi прогини. Максимальнi, середнi та мшмальш ймовiрнi результати розрахунку прогину по моделi та вимiрянi в експеримент показано на рис. 7.
Висновок
Дана робота е одним з етатв дослiдження по удосконаленню iснуючоi методики правил розрахунку коли на мщшсть. 1з виконаних роз-рахункiв можна зробити таю висновки:
• аналiз впливу швидкосп на прогин у разi рiзних мас дозволяе визначити швидкостi руху та приведет маси, при яких виникають резонансш явища. Швидкiсть, при якш виникае резонанс, залежить вщ маси та жорсткостi коли;
• додатковий прогин коли вщ рухомого навантаження може виникати за вщсутност нерiвностей коли завдяки лише динамiчним характеристикам коли. Вiн збшьшуеться при збiльшеннi швидкостi вiд 0 до швидкосп, при якш виникае резонанс, i швидко зменшуеться при подальшому збшьшенш швидкосп.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. М.Ф. Вериго, А.Я. Коган Взаимодействие пути и подвижного состава. - М.: Транспорт, 1986. -559 с.
2. М.Ф. Вериго, Вертикальные силы действующие на путь при прохождении подвижного состава // Тр. ВНИИЖТ. - 1957. - Вып. 97.
3. Климов В.И., Рыбкин В.В., Недашковский В.Н., Моделирование сил трения в расчетах пути // Межвуз. сб. научн. тр. «Исследование взаимодействия пути и подвижного состава». - Д.: ДИИТ, 1985.
4. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник для строительных специализированных вузов. - М.: Высш. школа, 1986. -607 с.
5. Метьюз Джон Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 720 с.
6. Аладьев В.З., Богдявичус М.А. Maple 6: Решение математических, статистических и физико-
технических задач - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 824 с.
7. Исследования взаимодействия пути и подвижного состава: Межвуз. сб. научн. тр. - Д.: ДИИТ, 1984. - 109 с.
8. Проведення динашко-мщшсних випробувань коли на залiзобетонних шпалах з пружинним скршленням типу КПП, рейками ШС 60 та роз-робка рекомендацш по встановленню швидко-стей руху по нш: Звгт про НДР, № 429. - Д.: ДПТ. - 2003. - 118 с.
Рис. 5. Графш залежносп прогину шд точкою ди сили ввд координати при рiзних швидкостях руху
ввд 20 до 200 км/год
0,0000
S -0,0005
о -0,0010
^
X S -0,0015
о
CP IZ -0,0020
-0,0025
50 100 150 200 250 300 Швидюсть руху навантаження, км/год
350
400
m=1900 кг/м
■m=1200 кг/м
m=700 кг/м 1
■m=350 кг/м
0
Рис. 6. Графж залежностi прогину ввд швидкосп для рiзноl приведено! маси коли
Таблиця 1
Середнi, мiнiмальнi имов1рм1 та максимальнi имов1рм1 значення вертикальних сил.
Швидкосп, км/год
60 100 120 130 140 155
Ртт,кН 52,67 51,37 31,25 49,73 49,37 32,52
P, кН 109,33 108,58 105,13 109,78 105,25 101,64
Pmax, кН 165,99 165,79 179,01 169,83 161,13 170,76
3,5 3 2,5 ■ 2 1,5 1
0,5 0
50
70
■ ш
¡г*:
—±-4 L . .1 . Р -щ—А
♦ ■
▲ - - >---А—
—» т ---
90
110
Швидкють, км/год
130
150
170
■^—Експеримент, Yep
•Експеримент, Ymax к Експеримент, Ymin
- ♦ - Модель, Yep -и - Модель, Ymax - А - Модель, Ymin
Рис. 7. Графши залежносп прогину ввд швидкостi отриманi по моделi та вимiрянi у експерименл.
