CC BY
15
УДК 551.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ПРЕДСТОЯЩЕГО ИЗВЕРЖЕНИЯ ВУЛКАНА
В.И. Короченцев 1, П.П. Щербаков2, Е.В. Лисунов3
1-3 Дальневосточный федеральный технический университет, г. Владивосток
Предложена теория распространения «гравитационных» волн от жерла (магмы) при изменении плотности массы магмы внутри вулкана. Показано, что при резком ускоренном движении магмы на начальном этапе подготовки извержения происходит излучение «гравитационных» волн, которые распространяются со скоростью большей, чем скорость звука и скорость сейсмических волн.
Изменение скорости «гравитационных» волн при перемещении магмы может быть дополнительным признаком прогноза времени начала катастрофического извержения вулкана. Предложенный способ может быть эффективно использован для прогноза извержений подводных вулканов.
Ключевые слова: сейсмоакустические измерения, гравитационные измерения, гравиметрия,
землетрясения, волновод.
Research of dynamic changes in gravitation field of the upcoming volcanic eruption. VI. Korochentsev1, P.P. Scherbakov2, E.V. Lisunov3 (1-3 Far East Federal Technical University, Vladivostok, Russia)
Theory of outspread of gravitational wave from crater (magma) in the process of magma mass density change inside the volcano is represented in the article. In the process of sharp forced fluctuation of magma on the initial stage of eruption, generation of “gravitational” waves occurs. “Gravitational” waves spread with the speed which exceeds the acoustic speed and seismic waves speed.
Change of “gravitational” waves speed in the process of magma displacement may be an additional indicator of catastrophic eruption. Represented method may be used for forecasting of undersea volcanoes eruptions.
Key words: seismic sounding, gravitational measurement, barymetry, earthquakes, channel.
При исследовании физических полей Земли широко используются сейсмоакустические и гравитационные измерения. При измерении упругих характеристик геосфер Земли, определении слоистой структуры, объема и характера включений полезных ископаемых в земной коре определяющим является знание количественных характеристик фазовой и групповой скорости упругих волн. Математические модели, в которых вычисляется структура геосфер, обязательно включают фазовую и групповую скорости упругих волн в волноводах и поэтому позволяют определить количественно подводную и подземную структуры.
По информативности гравиметрические съемки значительно уступают сейсмоакустическим в основном потому, что скорость гравитационных волн вблизи земли неизвестна.
Согласно общей теории относительности Эйнштейна (ОТО) скорость распространения гравитационных волн, имеющих поперечную структуру, не превышает скорости света в вакууме. Однако в последующих многочисленных работах утверждается, что скорость гравитационных волн равна скорости света в вакууме.
В ряде наших работ [1-3] показано, что скорость «гравитационных волн» вблизи земной поверхности значительно меньше скорости света в вакууме.
Подчеркнем, что под скоростью гравитационных волн мы понимаем скорость прохождения возмущения, регистрируемого двумя и более идентичными гравиметрами, размещенными в фиксированных точках пространства. При этом источником возмущений может быть любая ускоренно движущаяся масса, например колеблющаяся масса земли вблизи вулкана или очага землетрясений. Эту скорость, в принципе, можно определить экспериментально, располагая два идентичных гравиметра с необходимой чувствительностью на известном расстоянии и измеряя разность времени прихода одинаковых сигналов на эти приемники.
Разработаем соответствующую математическую модель, описывающую распространение возмущений («гравитационных волн») от ускоренно движущихся масс.
Как известно из классической теории тяготения Ньютона и ОТО Эйнштейна, дифференциальные уравнения не являются волновыми, поэтому их решения принципиально не
могут описать волну.
Действительно, решение для скалярного потенциала поля тяготения ф^ и векторного поля ускорений q предполагают скорость взаимодействия между массами игр равной бесконечности. Известно, что потенциал фгр записывается:
R2 R
где R — г модуль расстояния между точечными массами Ми m,G- гравитационная постоянная.
Основная идея предлагаемых нами моделей гравитационного взаимодействия состоит во введении новых формальных выражений, описывающих не только потенциальный характер поля q±, но и его поперечное обобщение qy. Формально это обобщение можно ввести с помощью
расширения потенциального поля на временную координату и векторного потенциала A(r, /), зависящего от пространственных координат и времени t.
Введем параметры гравитационного поля, зависящего от времени t и имеющего не только продольные, но и поперечные составляющие вектора напряженности. В этом случае продольная составляющая:
1 dA(r,t) dt
а поперечная составляющая: q - rot A (r,t).
Здесь (р(У,/) - скалярный, А(г, /) - векторный потенциал гравитационного поля.
„ - 1 ЗА - 1 dq,.
Взяв rot от выражении, имеем: rotq± =-------rot— или rote/ =------------,
Цр dt uip dt
rot = -rotrot/4 = V(V • A) - V2 A.
Дополним уравнения следующими очевидными соотношениями:
div^n = 0,
dive/ = pCT
Поскольку А и ф в общем случае могут быть выбраны произвольно, потребуем, чтобы:
pCTdiv^4 + [3— = О, dt
где рст и (3 - некоторые постоянные.
Если выполняются последние соотношения, то можно получить следующие волновые уравнения для потенциалов:
Л7 1 Т
АА----------- = -Z,
dt2
гр
Аф ■
1 д2 ф
о2 dt2 ст’
гр
где Ь - любая векторная величина. Решив стандартными математическими методами последние волновые уравнения, можно определить поле ускорений q± и q\\ как функции пространственных и временных координат.
Полученные уравнения справедливы для любых значений скорости гравитационных волн, в том числе и равных скорости света в вакууме. иф г в общем случае зависит от координат.
Вблизи поверхности Земли и внутри слоев удобнее решать волновое уравнение в сферической системе координат г, 0, у. Вычислив потенциалы ф(г, 0, ф, 0 и А(г, 0, ф, 0, определим векторное поле ускорений по следующем формулам (в сферической системе координат г, 0, у):
я± =■
Эф: 1 Эф . 1 Эф .
-ІГ Л---------------1
дг г Э0 гэтбЭц;
1 дА(г,д,\\і) ді
если ф = ф(г), то - г г в общем случае:
дг
1
'II
Г ЭШ I
Если А = А. і г, то
д — ЗА — (Ах,, эш 0) — : 1 іг л— 1 £ к - 1 І в н— ~д(гА&) дА~
|_Э0 Эф] г эш 0 Эф дг г дг Э0
1 XI/ •
1
тэт 9
Э дАв
— (Лят 9)---------
Э9 1 Эу
При 9 =
2
?н= —
— (А
Э0 1 дці
Ту.
Для сферических волн, излучаемых из произвольной точки относительно выбранной системы координат, уравнение траектории любой частицы, движущейся относительно центра, можно записать в виде уравнения эллипсоида:
. Р
1 + 8 СОв О
где р - параметр кривой, в - эксцентритет, ф = (},. |-
ц
гр
сЬм.
г0 = ^г2 + а2 -2агсову,
где у - угол между текущей координатой г и местом расположения излучающей массы в объеме Ж,
гр У
А1
А = ±\^
I) ■* Г
игр IV 'О
р - плотность среды, а] - скорость изменения плотности в текущих координатах.
Формальное решение волновых уравнений и экспериментальное определение скорости
ґ \
Л Г
гравитационных волн позволяют вычислить аргументы задержки во времени А/ = ! — -
СО
или при гармонической зависимости от времени волновое число -^"гр — • Поэтому
°1Р
формальное решение для потенциала поля ф± от точечного источника можно записать в виде:
ф± =-/Х1р^(2т + 1)^8^—^7с°8 п{ф-фо X
(т + п)\
х,Р;(со89)^;(со8 9)ІГ(со8 90)х
іЛЮК(к^г) при ГХ
^]т(кгЖ(КгРГо) при Г(Г0
1 при п = О
[2 при п ф О’
где фо, 0о, г0 - координаты источника ускоренного движения массы (очага землетрясения), ф, 0, г - координаты точки измерения внутри Земли и вблизи нее.
Формально эти формулы корректны и в космическом пространстве, ]т, Нт - сферические
48
г
г
г
г.
о
IV
функции Бесселя и Неймана.
Экспериментальные оценки скорости распространения гравитационных возмущений («гравитационных волн») вблизи поверхности Земли проведены на двух гравиметрах, расположенных на расстоянии г = (700 ± 5) м друг от друга.
Скорость прихода волн от вулкана составляет от 1ГФ к 610±50 до 10 ООО м/с ±50 м/с. Очевидно, что эти скорости значительно меньше скорости электромагнитных волн. Теоретически в ряде наших прежних работ, посвященных описанию «гравитационных» волн, были даны подобные оценки скорости и их зависимости от расстояния. Однако для детального исследования зависимости скорости от высоты над поверхностью Земли необходимо продолжить подобные эксперименты с одним, двумя и несколькими гравиметрами.
Экспериментальные исследования проведены совместно с группой научных сотрудников института ИВиС ДВО РАН под руководством проф. Н.И. Селиверстова и н.с. И. Абкадырова (г. Петропавловск-Камчатский) с использованием гравиметров тита AVTOGRAV - TMCq-5, класс точности №1.
Все модели, предложенные в настоящей работе, с математической точки зрения корректны в смысле Ж. Адамара.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 08-01-99034.
Заключение
Полученные теоретические результаты позволяют оценить интенсивность сейсмических и «гравитационных» волн, излучаемых ускоренно движущимися массами магмы в жерле (стволе) вулкана (см. рисунок).
30S 60S ^
Запись волны от вулкана Ключевской (полуостров Камчатка) 16 декабря 2009 г.
Поскольку скорость и масса ускоренно перемещаемой магмы сравнительно мала (по сравнению с землетрясениями), то интенсивность «гравитационных» волн не превышает 0,25-0,5 млГ. Измерительные гравиметры необходимо устанавливать в непосредственной близости к подводным вулканам, то есть вблизи береговой зоны. Для материковых вулканов также желательно выбирать районы непосредственной близости к вулкану, с учетом безопасности проведения измерений.
Благодарность
Авторы благодарят П.П. Фирстова за участие в экспериментальных исследованиях.
Литература
1. Короченцев В.И. Математическая модель генерации упругих и электромагнитных волн очагом землетрясения: Известия Южного федерального технического университета. 2009. - С. 120-130.
