CC BY
91
Electrical facilmes and systems
Денисов В. А. Denisov V. Л.
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электроснабжение и электротехника», ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», г. Тольятти, Российская Федерация
Бородин О. А. Borodin O. A.
аспирант кафедры «Электроснабжение и электротехника», ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», г. Тольятти, Российская Федерация
Третьякова М. Н. Tretyakova М. N.
кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Электроснабжение и электротехника», ФГБО У ВО «Тольяттинский государственный университет», г. Тольятти, Российская Федерация
Макаров С. В. Makarov 8. V.
кандидат технических наук, технический директор ООО «СТРОКАТ», г. Тольятти, Российская Федерация
УДК 621.318.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Статья посвящена разработке динамической модели пропорционального электромагнита, находящего широкое применение для управления различными гидравлическими системами позиционного привода. В процессе управления требуется обеспечить задание требуемых усилий, величины перемещения и вида тяговых характеристик, необходимых для согласования движения якоря электромагнита с объектом перемещения. Общим свойством для всех электромагнитов является зависимость развиваемого усилия от тока и изменения собственной индуктивности катушки при перемещении якоря. Индуктивность катушки является нелинейной функцией перемещения, причем величина индуктивности катушки с сердечником во много раз может превышать индуктивность катушек без сердечника. Это обстоятельство исключает построение линейной модели, необходимой при решении актуальной задачи синтеза обратных связей, выбора и расчета параметров регулятора замкнутой системы позиционного привода для достижения заданных показателей качества регулирования. Цель
данной работы — получить квазилинейную динамическую модель пропорционального электромагнита за счет линеаризации его нелинейных параметров.
Теоретическую основу исследования составляют известные уравнения электрических машин возвратно-поступательного движения, электромагнитных пускателей, релейных устройств и контакторов постоянного тока. Решение проблемы, связанной с учетом нелинейности параметров пропорционального электромагнита, осуществляется за счет линеаризации зависимости индуктивности катушки от перемещения якоря электромагнита, определенной опытным путем. В качестве объекта исследования использован клапан давления Bosh-Rexroth типа DBE, управляемый от пропорционального электромагнита. В ходе экспериментов с клапаном определены расчетные параметры, а также коэффициенты уравнений, необходимые для моделирования перемещения якоря на заданное расстояние и исследования динамических характеристик пропорционального электромагнита. Адекватность предлагаемого математического описания проверена путем сравнения переходных характеристик, полученных для модели с линеаризованными и нелинейными параметрами электромагнита.
Предложенная квазилинейная динамическая модель пропорционального электромагнита может быть использована для синтеза замкнутого контура регулирования тока данного электрического аппарата.
Ключевые слова: система управления гидроприводом, пропорциональный электромагнит, пропорциональное электроуправление, квазилинейная динамическая модель электромагнита.
RESEARCH OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE PROPORTIONAL ELECTROMAGNET
Clause is devoted to development of dynamic model of the proportional electromagnet, finding wide application for management of various hydraulic systems of an positional drive. During management of an electromagnet usually it is required to provide the task of demanded efforts, sizes of moving and a kind of the traction characteristics necessary for the coordination of movement of an anchor of the given electric device with object of moving.
The general property for all electromagnets is dependence of developed effort on a current and change of own inductance of the coil at moving an anchor. Inductance of the coil is nonlinear function of moving, and the size of inductance of the coil with the core many times over can exceed inductance of coils without the core. This circumstance excludes construction of the linear model necessary at the decision of an actual problem of synthesis of feedback, a choice and calculation of parameters of a regulator of the closed system of positional drive for achievement of the set parameters of quality of regulation. The purpose of the given work — to receive quasi-linear dynamic model of a proportional electromagnet due to linearization its nonlinear parameters.
The theoretical basis of research is made with the known equations of electric machines of back and forth motion, electromagnetic actuators, relay devices and contactors a direct current. The decision of the problem connected in view of nonlinearity of parameters of a proportional electromagnet, is carried out due to linearization dependences of inductance of the coil on moving an anchor of the electromagnet, certain by practical consideration. As object of research the valve of pressure Bosh-Rexroth of type DBE, operated from a proportional electromagnet is used. During experiments with the valve settlement parameters, and also the factors of the equations necessary for modelling of moving of an anchor on the set distance and researches of dynamic characteristics of a proportional electromagnet are certain. Adequacy of the offered mathematical description is checked up by comparison of the transitive characteristics received for model with linearized and nonlinear parameters of an electromagnet.
Offered quasi-linear the dynamic model of a proportional electromagnet can be used for synthesis of the closed contour of regulation of a current of the given electric device.
Key words: control system of a hydrodrive, proportional electromagnet, proportional electro-management, quasi-linear dynamic model of an electromagnet.
Введение
В системах управления гидравлическими приводами различных рабочих механизмов — клапанах давления, гидрораспределителях, предохранительных или редукционных клапанах прямого и непрямого действия, растет использование пропорциональных цилиндрических электромагнитов [1, 2]. Это электрические аппараты, в которых ход якоря соответствует величине тока управления. Согласование движения электромагнитов с объектами перемещения осуществляется путем задания требуемых усилий, величины перемещения и вида их тяговых характеристик.
Интенсивное развитие гидроприводов с пропорциональным электроуправлением определяет необходимость совершенствования методов исследования динамики пропорциональных электромагнитов. Наиболее перспективным способом изучения динамических свойств аппаратов с пропорциональным управлением является математическое моделирование [3-9]. Степень адекватности моделей реальным процессам зависит от полноты математического описания исследуемых явлений.
Одна из проблем, возникающих при создании математического описания системы управления гидроприводом с пропорциональным электромагнитом, заключается в необходимости учета его нелинейных свойств [10-13]. В частности, индуктивность катушки электромагнита существенно изменяется при изменении положения якоря в ходе отработки заданного перемещения. То обстоятельство, что индуктивность катушки с сердечником может во много раз превы-
шать индуктивность катушки без сердечника, исключает возможность построения линейной модели электромагнита, требуемой для решения задачи синтеза обратных связей, расчета и выбора параметров регуляторов позиционного электропривода. Игнорирование рассматриваемой нелинейности может вызвать рассогласование внутреннего (по перемещению якоря) и внешнего (по регулированию давления клапана) контуров регулирования системы управления гидроприводом и, как следствие, ухудшить показатели качества регулирования [14].
В данной статье на основе известной теории электрических машин возвратно-поступательного движения, электромагнитных пускателей, релейных устройств и контакторов постоянного тока [2-4, 10, 11, 15-20] решается проблема учета нелиней-ностей пропорциональных электромагнитов.
Целью настоящей работы является создание квазилинейной динамической модели пропорционального электромагнита путем линеаризации системы уравнений и исследования методом математического моделирования адекватности переходных процессов.
Математическое описание
Для плавной регулировки давления рабочей жидкости в различных системах гидроприводов находит применение клапан давления Bosh-Rexroth типа DBE с управлением от пропорционального электромагнита. Основными конструктивными элементами клапана (рисунок 1) являются пропорциональный электромагнит (1), подвижный узел (2), корпус (3), дроссель (4) и золотник (5).
Математическое описание исследуемой системы состоит из ряда представленных
Рисунок 1. Пропорциональный клапан давления с электромагнитным управлением
ниже уравнении, составленных с учетом следующих допущений и ограничении: магнитная цепь электромагнита не насыщена, потери в стали не учитываются, катушка якоря и рабочий механизм рассматриваются жесткой системой с ограниченным продольным перемещением [1-11].
Потокосцепление для ненасыщенной системы
Ч = Цх)ч, (1)
где Ь(х), г — индуктивность и ток катушки электромагнита.
Индуктивность катушки представляется в виде линейного уравнения
их) = Ь^Кь-х, (2)
где L0 — начальная величина индуктивности; К] — эмпирический коэффициент; х — перемещение якоря.
Скорость перемещения якоря йх
сИ и-1-г-1-Кь-\
V =
си
(3)
Уравнение напряжения на клеммах электромагнита
. № . с1(Цх) ■ г) и = I ■ г +-= 1-г+ 4 4 ' ' =
А Л
= 1-г + (£0+К1х)~ + 1-К1у, (4) т
где г — активное сопротивление катушки.
Изменение потокосцепления по времени с учетом уравнений (1) - (3)
Ж = с!(Цх)-г) =Цх)сИ | .¿(¿(х)) =
¿и ¿и ¿и л
Л вх Л
т ах
- (Хп + К, ■ х) • — + г • К, • V.
0 Л 1
Изменение тока из выражения (4)
(5)
Iи Ь0+Кь-х Уравнение сил электромагнита
сЬ
(6)
¿V . (7)
Тяговая сила электромагнита
^ =КТХ¥\ (8)
где КТ — эмпирический тяговый коэффициент.
Сила демпферного сопротивления
(9)
где Кд — коэффициент демпфирования.
Сила, создаваемая возвратной пружиной клапана давления,
Рп=Рпо+с-х, (10)
где с — коэффициент жесткости пружины; КПО — начальная сила, создаваемая пружиной.
Сила сопротивления, создаваемая внешней нагрузкой, Н:
^=/(ДР), (11)
где АР — перепад давления на золотнике. Равнодействующая сила
(12)
г0 —та — т-->
сЬс
где т — масса подвижной части; а — ускорение.
Уравнение движения якоря
¿V 1 ,2 Ь0+Кь-х
т — = —1 Л 2
(¿Х
-Кд-у-(РП0+с-х)-Рс.
(13)
Моделирование
Совокупность уравнений (3), (6), (13) позволяет имитировать перемещение якоря на заданное расстояние и исследовать динамические характеристики электромагнита. Расчетные параметры и коэффициенты пропорционального клапана давления с электромагнитным
Таблица 1. Параметры и коэффициенты модели
Название Обозначение Величина
Максимальное перемещение X макс 6 мм
Активное сопротивление катушки Г 2,5 Ом
Индуктивность катушки L(x) (0,0023х+0,1068)Гн
Тяговая сила электромагнита Рт (1,05 Т2)Н
Сила, создаваемая возвратной пружиной клапана давления рп (0,01 + с • х)Н
Сила демпферного сопротивления (0,5У)Н
- 19
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 13, 2017
управлением, необходимые для данного моделирования, приведены в таблице 1.
Зависимость индуктивности катушки электромагнита L(х) в функции от перемещения х, приведенная в таблице 1, получена опытным путем. Результаты эксперимента аппроксимированы линейным уравнением. В соответствии с полученным выражением построен график (рисунок 2), показывающий как меняется индуктивность катушки электромагнита Ь(х) при изменении положения якоря.
С учетом результатов линеаризации и принятых ранее упрощений состояние разомкнутой системы пропорционального клапана с
электромагнитным управлением можно описать следующей системой уравнений:
СИ .. 1
— = („-/■■!)■—,
а1 ^НО
^ = ■ Т2 ~Кд +с х)-Рс), (14)
ш т
dx dt
- = v.
Здесь LH0 — средняя индуктивность катушки электромагнита в рабочем диапазоне, Гн.
Для проверки адекватности предложенных соотношений получены переходные характеристики нелинейной и квазилинейной моделей пропорционального электромагнита. Результаты математического моде-
Рисунок 2. Результаты эксперимента
Рисунок 3. Динамические характеристики пропорционального электромагнита для нелинейной (а) и квазилинейной (б) моделей
Электротехнические комплексы и системы
лирования отображены на рисунке 3. Видно, что переходные характеристики тока в обоих случаях практически соответствуют экспоненте. Это объясняется большой электромагнитной инерционностью катушки. Переходные характеристики перемещения якоря носят колебательный затухающий характер. Время перемещения якоря пропорционального электромагнита определяется, в основном, постоянной времени его катушки.
Как видно из графиков, полученные с помощью линеаризованных уравнений переходные характеристики электромагнита (рисунок 3, а) практически совпадают с графиками модели, в которой учтены нелинейные свойства данной системы (рисунок 3, б). Таким образом, систему уравнений (14) можно рассматривать как квазилинейную
Список литературы
1. Liu J.R. et al. Research on the Electro-Hydraulic Variable Valve Actuation System Based on a Three-Way Proportional Reducing Valve // International Journal of Automotive Technology. 2009. Т. 10. No. 1. P. 27-36.
2. Ивашин В.В., Кудинов А.К., Пев-чев В.П. Электромагнитные приводы для импульсных и виброимпульсных технологий // Известия вузов. Электромеханика. 2012. № 1. С. 72-75.
3. Боровин Г.К., Костюк А.В., Платонов А.К. Математическое моделирование гидравлической системы управления шагающей машины // Математичш машини i системи. 2009. № 4. С. 127-138.
4. Математическое моделирование и автоматизация проектирования тяговых электрических аппаратов / А.Г. Никитенко, В.Г Щербаков, Б.Н. Лобов, Л.С. Лобанова. М.: Высшая школа, 1996. 530 с.
5. Бородин О.А., Денисов В.А. Исследование позиционного гидропривода при неопределенности параметров // Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов: сб. тр. IV Всеросс. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов, аспирантов (12-14 апреля 2016 г.). Тольятти: Изд-во ТГУ, 2016. С. 280-282.
динамическую модель пропорционального электромагнита клапана давления в системе гидропривода.
Выводы
1. Квазилинейная динамическая модель пропорционального электромагнита, полученная путем линеаризации эмпирических данных, может быть использована для синтеза замкнутого контура регулирования тока, входящего в состав позиционной системы управления клапаном давления.
2. Переходная характеристика перемещения якоря носит колебательный характер. Для устранения колебательности и получения стабильной характеристики системы требуется ввести обратные связи и выбрать соответствующий закон регулирования.
6. Денисов В.А., Бочкачев А.В. Управление линейным электроприводом малых перемещений // Электротехника. 2011. № 2. С. 16-19.
7. Денисов В.А. Системы позиционного электропривода с переменной структурой управления. М.: Изд-во Спутник+, 2013. 119 с.
8. Денисов В.А. Теория автоматического управления. Тольятти: Тольят. гос. ун-т, 2007. 284 с.
9. Xue L., Fan X., Tao G. Development of Test System for Proportional Electromagnet Actuators' Performance // Mechanical & Electrical Engineering Magazine. 2009. Т. 2. P. 18.
10. Татевосян А.С., Пимонова УВ., Поляков Д.А., Шелковников С.В., Шелковни-кова Ю.В. Уравнения динамики электромагнита постоянного тока и исследование его динамических характеристик // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1.
11. Нейман Л.А., Нейман В.Ю. Динамическая модель электромагнитного привода колебательного движения для систем генерирования низкочастотных вибраций // Доклады АН ВШ РФ. Серия «Технические науки». 2015. № 3 (38). С. 75-84.
12. Геча В.Я. Определения тягового усилия и динамических характеристик цилиндрического электромагнита с различ-
ELECTRicAL FAciLiTiEs AND sYsTEMs
ной формой штока // Электротехнические комплексы и системы управления. 2003. № 1. С. 2-7.
13. Cristofori D., Vacca A. The Modeling of Electrohydraulic Proportional Valves // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 2012. Т. 134. No. 2. P. 021008.
14. Денисов В.А., Третьякова М.Н., Бородин О.А., Макаров С.В. Синтез и исследование работы позиционной системы с линейным актуатором // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия «Энергетика». 2016. Т. 16, № 2. С. 90-97.
15. Москвитин А.И. Электрические машины возвратно-поступательного движения. М.: Изд-во АН СССР, 1950.
16. Ряшенцев Н.П., Тимошеного Е.М., Фролов А.В. Теория, расчет и конструирование электромагнитных машин ударного действия. Новосибирск: Наука Сиб. отделение, 1970. 260 с.
17. Сотсков Ю.С. Основы расчета и проектирования электромеханических элементов автоматических и телемеханических устройств. М.-Л.: Энергия, 1965. 576 с.
18. Ивашин В.В., Певчев В.П. Особенности динамики работы и энергетических диаграмм импульсного электромагнитного привода при параллельном и последовательном соединении обмоток возбуждения // Электротехника. 2013. № 6. С. 42-46.
19. Никитенко А.Г. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез. М.: Высшая школа, 1998. 330 с.
20. Алексеев И.В., Волков А.Н. Динамика быстродействующих цикловых механизмов с линейным электромагнитным приводом // Динамика, прочность и надежность технологических машин: сб. науч. тр. СПбГТУ СПб., 1998. № 2. С. 112-119.
References
1. Liu J.R. et al. Research on the Electro-Hydraulic Variable Valve Actuation System Based on a Three-Way Proportional Reducing Valve // International Journal of Automotive Technology. 2009. V. 10. No. 1. P. 27-36.
2. Ivashin V.V., Kudinov A.K., Pev-chev V.P. Electromagnetic Drives for Pulsed and Vibroimpulse Technologies // Izvestiya
Vuzov. Electromechanics. 2012. No. 1. P. 72-75. (in Russ.)
3. Borovin G.K., Kostyuk A.V., Plato-nov A.K. Mathematical Modeling of the Hydraulic Control System of a Walking Machine // Mathematical Machines and Systems. 2009. No. 4. P. 127-138. (in Russ.)
4. Mathematical Modeling and Automation of the Design of Traction Electrical Apparatus / A G. Nikitenko, V.G Scherbakov, B.N. Lobov, L.S. Lobanova. M.: Vyisshaya shkola, 1996. 530 p. (in Russ.)
5. Borodin O.A., Denisov V.A. Investigation of a Positional Hydraulic Drive under Uncertainty of Parameters // Energy Efficiency and Energy Security of Production Processes: Collection of Works of IV All-Russian Scientific-Technical Conference of Students, Undergraduates, Graduate Students (April 12-14, 2016). Tolyatti: Izd-vo TGU, 2016. P. 280-282. (in Russ.)
6. Denisov V.A., Bochkachev A.V. Control of a Linear Electric Drive of Small Displacements // Electrical Engineering. 2011. No. 2. P. 16-19. (in Russ.)
7. Denisov V.A. Variable Control Structure Variable Actuator Systems. Moscow: Izd-vo Sputnik, 2013. 119 p. (in Russ.)
8. Denisov V.A. Theory of Automatic Control. Tolyatti: Tolyat. gos. un-t, 2007. 284 p. (in Russ.)
9. Xue L., Fan X., Tao G. Development of Test System for Proportional Electromagnet Actuators' Performance // Mechanical & Electrical Engineering Magazine. 2009. V. 2. P. 018.
10. Tatevosyan A.S., Pimonova U.V., Polyakov D.A., Shelkovnikov S.V., Shelkov-nikova Yu.V. Equations of Dynamics of a Direct Current Electromagnet and Investigation of its Dynamic Characteristics // Modern Problems of Science and Education. 2015. No. 1-1. (in Russ.)
11. Neyman L.A., Neyman V.Yu. Dynamic Model of the Electromagnetic Drive of Oscillatory Motion for Systems for Generating Low-Frequency Vibrations // Reports of the Academy of Sciences of the Russian Federation. Series «Technical Sciences». 2015. No. 3 (38). P. 75-84. (in Russ.)
12. Gecha V.Ya. Determination of Traction and Dynamic Characteristics of a Cylindrical
Electromagnet with a Different Shape of the Rod // Electrotechnical Complexes and Control Systems. 2003. No. 1. P. 2-7. (in Russ.)
13. Cristofori D., Vacca A. The Modeling of Electrohydraulic Proportional Valves // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 2012. V. 134. No. 2. P. 021008.
14. Denisov V.A., Tretyakova M.N., Borodin O.A., Makarov S.V. Synthesis and Study of the Work of a Positioning System with a Linear Actuator // Vestnik of the South Ural State University. Series «Energy». 2016. V. 16. No. 2. P. 90-97. (in Russ.)
15. Moskvitin A.I. Electric Reciprocating Machines. Moscow: Izd-vo AN SSSR, 1950. (in Russ.)
16. Ryashentsev N.P., Timoshenogo E.M., Frolov A.V. Theory, Calculation and Design of Impact Electromagnetic Machines. Novosibirsk: Nauka Sib. otdelenie, 1970. 260 p. (in Russ.)
17. Sotskov Yu.S. Basics of Calculation and Design of Electromechanical Elements of
Automatic and Telemechanical Devices. Moscow-Leningrad: Energiya, 1965. 576 p. (in Russ.)
18. Ivashin V.V., Pevchev V.P. Features of the Dynamics of Operation and Energy Diagrams of a Pulsed Electromagnetic Drive with Parallel and Series Connection of the Field Windings // Electrical Engineering. 2013. No. 6. P. 42-46. (in Russ.)
19. Nikitenko A.G. Electromagnetic Mechanisms. Analysis and Synthesis. Moscow: Vyisshaya shkola, 1998. 330 p. (in Russ.)
20. Alekseev I.V., Volkov A.N. Dynamics of High-Speed Cyclic Mechanisms with Linear Electromagnetic Drive // Dynamics, Strength and Reliability of Technological Machines: Collection of Scientific Woks of SPbGTU. Saint-Petersburg, 1998. No. 2. P. 112-119. (in Russ.)
