CC BY
25
3
ОПТОТЕХНИКА И ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ НА «ЗЕРКАЛЬНОЙ» АПЕРТУРЕ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ
А.Н. Иванов
Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент В.Н. Назаров
Описано возникновение дифракционной картины от «зеркальной» апертуры, образованной ме^цу краем объекта и отражающей излучение поверхностью. Дается объяснение возникновения поперечных полос нулевого контраста в дифракционной картине, приводится расчет их параметров. Предложены возможные области практического применения данной схемы.
Целью представленной работы является разработка новых методов дифракционного контроля. По мере уменьшения размера контролируемых объектов и роста требований к точности измерений возникают трудности, связанные с необходимостью повышения качества изображения. Это приводит к значительному усложнению измерительных приборов, особенно большие трудности возникают с наведением на края изображения контролируемого объекта. Проблема еще усугубляется тем, что приходится учитывать такие требования, как бесконтактность операции контроля, высокая скорость контроля, широкий диапазон измерений, возможность автоматизации процесса измерения и обеспечения сигнала обратной связи для активного влияния на технологический процесс.
Этим требованиям в значительной степени удовлетворяют дифракционные методы контроля (ДМК) [1, 2]. Они основаны на измерении интенсивности не в плоскости изображения объекта, а в его Фурье-спектре. Поэтому дифракционный метод измерений не связан с формированием изображения и, следовательно, в значительной степени свободен от ошибок, определяемых качеством оптической системы. Причем с уменьшением размеров контролируемых элементов точность ДМК увеличивается, так как при этом возрастают углы дифракции. Другим достоинством данного метода является инвариантность дифракционного распределения относительно пространственного смещения контролируемого объекта.
Повышение точности ДМК может быть достигнуто использованием фазовой информации, содержащейся в оптическом сигнале. Как показывает опыт, это позволяет увеличить точность измерений приблизительно на порядок [3].
Исследования показали, что к дифракционным схемам, использующим фазовую информацию, можно отнести и «зеркальную» апертуру. «Зеркальная» апертура (рис. 1) представляет собой апертуру, образованную между отражающей поверхностью и краем объекта. Экспериментальное исследование дифракционной картины от такой апертуры было проведено в работе [4], где было установлено, что она обладает двумя характерными особенностями. Во-первых, распределение интенсивности за ней соответствует распределению интенсивности от апертуры удвоенной ширины, во-вторых, если край объекта не параллелен отражающей поверхности, то дифракционная картина пересекается множеством поперечных полос нулевого контраста, расположенных перпендикулярно к ее оси симметрии. Причиной появления этих полос служит периодическое изменение фазы в пространстве за апертурой на р.
Введение
Исследование дифракционной картины от «зеркальной» апертуры
Так как механизм дифракции иа данной апертуре представляет интерес, был проведен расчет дифракционной картины в области дифракции Фраунгофера, что позволило использовать для расчета дифракционной картины преобразование Фурье. Особенностью схемы является то, что благодаря зеркалу происходит деление волнового фронта перед апертурой. Это приводит к тому, что через апертуру проходят два волновых фронта, причем отраженный до попадания в апертуру волновой фронт получает фазовую задержку. Для определения амплитуды за апертурой было выполнено преобразование Фурье для каждого из этих волновых фронтов, и полученные амплитуды были просуммированы [5]. Эти интегралы были взяты, что позволило получить следующее выражение, описывающее распределение амплитуды:
и(х) = А 8тс(ш(х) а / 2)со8((ш(х) а + к а ф)/ 2), (1)
А = и ( х') а ехр(/ к z)/ /1 г, где ш(х) = кх / г - пространственные частоты, а - ширина апертуры, ф - угол между падающим волновым фронтом и отражающей поверхностью.
Рис. 1. Схема прохождения лучей через апертуру, образованную полуплоскостью
и отражающей поверхностью
J
^ х
у
2 а
Рис. 2. Распределение фазы на входе щелевой апертуры, соответствующей «зеркальной» щели
Из работы [6] известно, что распределение амплитуды, описываемое выражением (1), соответствует распределению амплитуды от щелевой апертуры удвоенной ширины со ступенчатым распределением фазы на ее входе (рис. 2). Высота этой ступеньки определяется выражением
5 = к а ф . (2)
Из выражения (2) видно, что величина фазовой задержки зависит от ширины апертуры. Если апертура имеет переменную ширину, то это приводит к изменению высоты фазовой ступеньки вдоль апертуры, т.е. имеет место градиент фазы. Если 5 = п 2 р, то имеет место дифракционная картина от обычной щелевой апертуры удвоенной ширины, если 5 = (2 п +1) р, то происходит фазовый сдвиг, и максимумы в дифракционной картине меняются местами с минимумами. При таком сдвиге будут видны полосы нулевого контраста, пересекающие дифракционную картину. Изменению фазы на р соответствует изменение ширины апертуры на Да = 1 /2 ф, что соответствует экспериментальным данным, полученным в работе [4]. В этом случае выражение (1) может быть переписано в виде
и(х, у) = А втс(ш(х)а(у)/ 2)соб((ш(х)а(у) + ка(у) ф)/ 2) , (3)
где а(у) - функция, описывающая изменение ширины апертуры. Если край объекта наклонен к отражающей поверхности, то ширина апертуры изменяется по линейному закону а(у) = а0 +9 у, где 9 - угол наклона края объекта. На рис. 3 представлен результат моделирования дифракционной картины от такой апертуры.
0. 5 10 15 20 хмм
Рис. 3. Дифракционная картина от апертуры с начальной шириной 50 мкм, углом падения света на апертуру 3° и углом между отражающей поверхностью и краем
объекта в 20 угл. мин.
Анализируя выражение (3), можно дать и другую интерпретацию возникновения поперечных полос нулевого контраста. Видно, что оно состоит из двух множителей, первый из которых описывает дифракционную картину от обычной щелевой апертуры, а вторая описывает систему интерференционных полос равной ширины. Можно предположить, что поперечные полосы нулевого контраста образуются при наложении этих систем полос. Чтобы получить уравнение семейства линий нулевого контраста, необходимо сначала вывести уравнения семейств линий для каждого из этих множителей. Для этого приравняем оба множителя выражения (3) к 0, и, решая их, получим параметрические уравнения
8тс(ш( х) а( у)/ 2) = 0, ш( х) а(у)/ 2 = т р,
а( у) ш( х)
т = ^^——, 2 р
т = ±1, ± 2,...,
соъ((а(у) ш( х) - ка(у) ф)/2) = 0, (4)
р
(а(у) ш (х) - к а(у) ф) / 2 = — (2 п +1),
п = а( У) ш( х) - ка( У) ф-р (5)
2 р ' п = 0, ± 1, ± 2,... .
Тогда параметрическое уравнение линий поперечных полос нулевого контраста может быть найдено как разность полученных параметрических уравнений (4) и (5):
р = т - п, = ка( у) ф + р
2р
р = 0, ± 1, ±2,... .
Полученное параметрическое уравнение не зависит от х, поэтому при любой форме апертуры полосы нулевого контраста будут расположены перпендикулярно оси у.
Рассмотрим полученную картину на примере апертуры, образованной наклоном края объекта. Ширина апертуры будет определяться выражением а(у) = а0 +9 у . Подставляя его в параметрические уравнения, приведенные выше, и выражая из них у, получаем следующие уравнения семейств линий: 2 р т
у = - а0)/9 ,
ш( х)
у = ((п + 1/2)2 р а 9
у = (—гг—---а0)/9,
ш(х) - кф у = ((р +1/2)2р а )79
у = (-:--а0)/9 .
кф
Рис. 4. Схематичное представление образования системы полос нулевого контраста при наложении систем интерференционных и дифракционных полос
Схема возникновения полос показана на рис. 4. Ширина полос тогда будет определяться разностью S = y(p2) - y(pj), ив данном случае она равна S = 1 / ö j.
Заключение
Вышесказанное позволяет говорить о возможности построения схем дифракционного контроля с использованием поперечных полос. Использование фазовой информации, содержащейся в спектре от такой апертуры, позволяет сделать данную схему крайне чувствительной к изменению формы апертуры. Предварительный расчет показывает, что изменение ширины трапециевидной апертуры, образованной наклоном края объекта, на единицы микрометров приводит к смещению поперечных полос на единицы миллиметров, т.е. коэффициент преобразования перемещения имеет значения порядка 10 . Кроме того, схема имеет высокую чувствительность к изменению угла между краем объекта и отражающей поверхностью. Его изменение в пределах десятой доли угловой минуты приводит к изменению ширины поперечной полосы приблизительно на миллиметр. Класс объектов, которые могут быть проконтролированы с помощью подобной схемы, включает в себя зазоры, образованные эталонным зеркалом и контролируемыми изделиями, при анализе прямолинейности их профиля, а также при анализе вибраций и биений. Подобная схема не требовательна к качеству поверхности эталонного зеркала, так как углы падения на него велики.
К сожалению, подобная схема обладает очень серьезным недостатком - поперечные полосы локализованы в области побочных минимумов дифракционной картины, на которые приходится всего около 14% энергии, прошедшей через апертуру. Кроме этого, происходит падение амплитуды по направлению к периферии дифракционной картины, что ведет к кажущемуся уширению полос. Все это может привести к значительному снижению точности измерений. Поэтому в дальнейшем предполагается для повышения амплитуды сигнала в области локализации полос использовать дифракционные решетки.
Литература
1. Быстров Ю.А., Колгин Е.А., Котлецов Б.Н. Технологический контроль размеров в микроэлектронном производстве. М.: Радио и связь, 1988.
2. Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Митрофанов A.C. // Применение лазеров в машиностроении и приборостроении. Л.: Машиностроение, 1978.
3. Назаров В.Н., Линьков А.Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 2. С. 76-81.
4. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 1: Displacement measurement. // Appl. Opt. 1972. Vol. 11, № 2. P. 308-313.
5. Иванов A.H. Дифракция на «зеркальной щели». // Вестник второй межвузовской конференции молодых ученых. Санкт-Петербург. 2005. Т. 3. С. 72-76.
6. Diaz - Uribe R., Jimenez - Hernandez A. Phase measurement for segmented optics with 1D diffraction patterns. // Optics Express. 2004. Vol. 12. № 7. P. 1192-1204.
