CC BY
28
ИЗВЪСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II. т. 16. 1909. № 4.
II.
В. Н. Пинегинъ.
Съ таблицей чертежей и фототипіей• 1 -41.
Изслѣдованіе деформацій стальнымъ шариковъ подъ
вліяніемъ удара.
В. Н. П и н ѳ г и н ъ.
Въ настоящей статьѣ я намѣренъ познакомить читателей съ результатами моихъ опытовъ по изслѣдованію тѣхъ взаимныхъ деформацій, которыя получаются на поставленныхъ одивъ на другой стальныхъ шарикахъ и подвергнутыхъ удару по направленію линіи ихъ центровъ; опыты эти, произведенные мною еще весной 1907 года въ Charlot-tenburg'cKofi лабораторіи проф. Eugen Меуег’а, являются какъ бы продолженіемъ моихъ изслѣдованій о производимыхъ стальными шариками деформаціяхъ въ различныхъ металлахъ подъ вліяніемъ удара, опубликованныхъ въ 1908 году въ Извѣстіяхъ Томскаго Технологическаго Института *).
Въ послѣднихъ изслѣдованіяхъ ставилась задача опредѣленія зависимости между живой силой, величиной деформаціи, производимой шарикомъ подъ вліяніемъ этой живой силы на пластинкѣ какого либо металла, и діаметромъ этого шарика, въ настоящихъ же опытахъ пластинку металла замѣнилъ другой шарикъ, на которомъ и получалась деформація отъ перваго шарика, причемъ послѣдній тоже въ свою очередь получалъ аналогичную деформацію отъ второго; деформаціи эти, конечно, должны были быть различны, въ зависимости отъ того, какой величины были шарики, были ли, кромѣ того, они одного размѣра или разнаго. Вотъ установленіе зависимости величины деформаціи на шарикахъ отъ величины діаметровъ этихъ шариковъ, а также отъ величины живой силы и составляло цѣль настоящихъ изслѣдованій.
Опыты велись такимъ образомъ: на наковальню копра помѣщалась стальная пластинка—н (см. черт. 1 и 2) съ углубленіемъ, соотвѣтствующимъ данному шарику; на эту пластинку устанавливался желѣзный цилиндрикъ, толщиной въ 1—Ѵ/2 тІт1 съ разрѣзомъ по
’) В. Н. Пинегииъ. Изслѣдованіе деформацій, производимыхъ стальпыми шариками въ металлахъ при дѣйствіи на нихъ живой силы. Извѣстія Томскаго Технологич. Института. Т. 12 1908.
образующей цилиндрика, параллельной оси, и съ внутреннимъ діаметромъ, какъ разъ равнымъ діаметру испытуемыхъ шариковъ (если они одного размѣра, если же нѣтъ, то съ діаметромъ, равнымъ діаметру большаго изъ 2-хъ испытуемыхъ шариковъ), но при томъ условіи, однако, чтобы шарики проходили въ цилиндрикѣ безъ всякаго тренія; въ цилиндрикъ этотъ опускались одинъ на другой испытуемые шарики, причемъ высота цилиндрика была такова, что верхній шарикъ выставлялся изъ цилиндрика приблизительно на */з своего діаметра.
Сверхъ шарика помѣщалась изогнутая пластинка—р съ отверстіемъ для высовывавшейся изъ цилиндрика части верхняго шарика, опиравшаяся своими концами на наковальню копра (см. черт. 1). На эту пластинку накладывалась стальная „подкладка“—тт съ выбитымъ на ней заранѣе углубленіемъ, точно соотвѣтствующимъ размѣрамъ верхняго шарика. Углубленіе это, какъ и углубленіе въ стальной пластинкѣ—«, на которую устанавливался цилиндрикъ съ шариками, подобно тому какъ это дѣлалось при прежнихъ опытахъ (см. выше цитированную статью, стр. 4), получалось многократнымъ ударомъ „бабы* копра по соотвѣтствующему шарику, положенному на пластинку, съ высоты, много разъ превышающей ту, съ которой при самыхъ опытахъ „баба“ должна была падать; этимъ достигалось „установившееся“ состояніе углубленій пластинокъ.
При опытахъ съ шариками различныхъ діаметровъ необходимо было принять мѣры для правильной центральной установки верхняго (съ меньшимъ діаметромъ) шарика, что обыкновенно достигалось надѣваніемъ ва шарикъ, прежде вложенія его въ цилиндрикъ, неширокаго резиноваго кольца—к (см. черт. 2), толщиной какъ разъ равной разности радіусовъ цилиндрика и шарика. Очевидно, что какъ разрѣзъ цилиндрика по образующей, параллельной его оси, такъ и резиновое кольцо, надѣваемое на шарикъ меньшаго діаметра, имѣли цѣлью дать шарикамъ возможность свободно расширяться при ударѣ.
Удары наносились въ первой стадіи опытовъ небольшимъ грузомъ въ 0,587 kg. вѣсомъ. Грузъ этотъ представлялъ изъ себя кусовъ желѣза, изображенной на черт. 8 формы. Онъ имѣлъ въ концѣ болѣе тонкой цилиндрической части круглое отверстіе—о, черезъ которое проходило проволочное кольцо—к; къ этому кольцу привязывалась нитка, на которой грузъ и подвѣшивался къ подвижной крестовинѣ копра, благодаря чему, съ одной стороны, грузъ этотъ могъ быть устанавливаемъ на желаемой высотѣ надъ испытуемыми шариками, а съ другой стороны, форма груза и способъ его подвѣшиванія служили гарантіей строго вертикальнаго направленія линіи, проходящей черезъ центръ тяжести груза и направленіе нити, на которой подвѣшенъ былъ грузъ,
что въ свою очередь служило гарантіей правильности удара грузомъ послѣ его спуска; самый спускъ груза производился поджиганіемъ нити спичкой. '
Такъ какъ вообще живая сила, развиваемая этимъ грузомъ въ условіяхъ опыта, не могла быть велика и такъ какъ, съ другой стороны, не было основаній особенно заботиться о сохраненіи торцевой поверхности его, то удары этимъ грузомъ наносились по шарикамъ безъ подкладки: грузъ падалъ непосредственно на шарики.
Во второй стадіи опытовъ удары наносились грузомъ вѣсомъ въ 37,49 kg., спускаемымъ съ различной высоты посредствомъ обычнаго въ копрахъ приспособленія.
Опредѣленіе діаметровъ получаемыхъ на шарикахъ при ударѣ площадокъ деформацій (см. таб. 1, Фиг. 1, 5) производилось посредствомъ компаратора Zeiss’a, причемъ для полученія болѣе отчетливыхъ отпечатковъ шарики обыкновенно передъ опытомъ покрывались на спиртовой лампѣ тонкимъ слоемъ копоти ').
Въ виду невозможности избѣжать, въ силу указанныхъ уже въ выше цитированной моей статьѣ, ошибокъ въ результатахъ опытовъ, ошибокъ, оцѣниваемыхъ мною въ 2—3°/0, и здѣсь измѣреніе діаметровъ площадокъ деформацій не было необходимости производить точнѣе 1°/0.
Послѣ каждаго удара испытуемые шарики внимательно осматривались, и если на нихъ не замѣчалось трещинъ, то они опять употреблялись для новаго опыта.
Въ виду примѣненія вообще не особенно сильныхъ ударовъ и въ виду отличныхъ упругихъ качествъ матеріала шариковъ, они обыкновенно не измѣняли отъ удара своей круглой формы, что контролировалось постоянно микрометренвымъ винтомъ.
Шарики были пріобрѣтены отъ Waffen et Munition—Fabrik въ Берлинѣ по особому заказу и были трехъ родовъ: въ 25, 20 и 1ЬтІт діаметромъ.
При опытахъ высота паденія груза бралась сперва очень незначительной, потомъ постепенно увеличивалась, пока, наконецъ, тотъ или другой шарикъ не разрушался или не получалъ трещинъ (при грузѣ въ 37,48 kg.), или просто, пока поверхность того или другого шарика болѣе или менѣе не портилась (при грузѣ въ 0,587 kg.).
]) Я пробовалъ также покрывать шарики тонкимъ слоеиъ парафина, какъ дѣлалъ Н. Sehneebelli [см. Experimentale Untersuchungen über den Stoss elastischer Körper. Repertorium der Physik 1886. 8. 183] при опытной повѣркѣ закона Hertz’a, но все же болѣе отчетливые отпечатки получалъ при покрытіи шариковъ копотью.
Разрушеніе происходило почти всегда въ видѣ раскола шарика вертикальными центральными плоскостями, въ большинствѣ случаевъ, на двѣ, рѣже на нѣсколько частей; нижній шарикъ снизу иногда получалъ добавочное разрушеніе; но самой характерной частью разрушенія шариковъ было постоянное полученіе чечевицеобразныхъ или многогранныхъ пирамидокъ въ мѣстѣ соприкосновенія шариковъ. Нѣкоторыя изъ наиболѣе характерныхъ формъ излома представлены на прилагаемыхъ рисункахъ *) (см. Таб. 1, Фиг. 2, В, 4.), причемъ, какъ не трудно видѣть, имѣется большое сходство нашихъ формъ излома съ формами разрушенія шариковъ при статическомъ дѣйствіи силы, указанными г. Schwinning’oMb* 2) и Stribeck'oMB3). Характерно, между прочимъ, явленіе, такъ сказать, спеканія шариковъ при большихъ паденіяхъ груза; въ этомъ случаѣ развивалось такое большое количество тепла въ мѣстѣ соприкосновенія шариковъ, что соприкасавшіяся, а также близъ лежащія съ мѣстомъ соприкосновенія части шариковъ расплавлялись, и шарики сваривались, что видно на прилагаемомъ рисункѣ (Таб. 1, Фиг. 6), гдѣ видѣнъ чечевицеобразный кусокъ разрушенпаго шарика, спекшійся съ оставшимся цѣлымъ другимъ шарикомъ.
Разрушеніе шариковъ происходило или въ моментъ самаго удара, или нѣсколько позднѣе: были случаи, когда послѣ удара возьмешь шарики съ наковальни копра, осмотришь ихъ поверхность, которая оказывается безъ малѣйшихъ трещинъ, положишь подъ микроскопъ компаратора для измѣренія площади деформаціи, и вдругъ шаривъ съ сильнымъ трескомъ разлетается на мелкія части, хотя прошло уже съ момента удара до момента разрушенія, по крайней мѣрѣ, минутъ десять.
Оставляя пока въ сторонѣ вопросъ о разрушающихъ шарики живыхъ силахъ, перехожу въ разсмотрѣнію деформацій шариковъ подъ вліяніемъ удара до разрушенія ихъ.
Бъ слѣдующихъ таблицахъ (№ 1—7) приводятся результаты опытовъ съ меньшимъ грузомъ (въ 0,587 kg.), причемъ всѣ обозначенія одинаковы съ таковыми же въ выше цитированной моей статьѣ.
’) Приношу глубокую благодарность В В. Мраморнову за любезное содѣйствіе при фотографированіи формъ излома шариковъ.
2) Schwinning. Versuche über die zulässige Belastung von Engeln und Kugellagern. Zeit. d. Yer. d. Ing. 1901, 8. 333.
9) Stribeck. Prüfverfahren für gehärteten Stahl unter Berücksichtigung der Kugelform. Zeitschrift d. Yer. d. Ing. 1907., s., 1503.
Діаметры шариковъ D,=Dj=257W/w. Таблица 1.
Высота Живая Діаметры площадокъ деформацій Ср. діам. äm ивъ Площадь деформа-
паденія сила L въ kg. cm а» въ mm. л а, 4-а, нѣсволь- L іі
груза въ cm. а, въ mm. йа—1 < 2 ВЪ ЛІІП. КИХЪ опытовъ въ mm. пін шт въ cm.
5 2,935 1,14 1,13 1,13 V
• — — 1,13 1,13 1,13 1,13 0,0100 293 29300
— 1,13 1,13 1,13 •
— — 1,13 1,13 1,13
-.10 5,87 1,33 1,35 1,34
— — 1,31 ' 1,35 1,33 ■ 1,83 0,0139 422 30410
— — 1,35 1,33 1,34
— — 1,30 1,33 1,31
20 11,74 1,57 1,57 1,57
— — 1,60 1,61 1,61 • 1,60 0,0201 584 29300
— — 1,61 1,61 1,61
1,61 1,61 1,61
30 17,61 1,77 1,76 1,76 )
— — 1,77 1,75 1,76 1 } 1,77 0,0246 716 29110
— — 1,77 1.78 1,78
— — 1,79 1,79 1,79 )
40 23,48 1,87 1,87 1,87 •
— — 1,86 1,87 1,86 1,88 0,0277 848 30480
— — 1,89 1,89 1,89
— — 1,89 1,89 • 1,89
50 29,35 1,97 1,98 1,98
— — 2,04 2,01 2,03 > 2,005 0,0316 929 29470
— — 2,03 2,02 2,02
— — • : . 2,00 1,99 2,00
Среднее — — — — 29688
—
Какъ видно изъ этой таблицы, наибольшая разность значеній L * b,w-'_ s 30480—29110
со,
- tMW,'
составляетъ здѣсь
100=4,7°/0-
29110
гГ' Таблица 2.
Діаметры шариковъ Ь1~Ъі=2ЬтІт. Вѣсъ падающаго груза Р=0,587 kg.
Высота паденія груза въ сш. Живая Діаметры площадокъ Ср. діаи.
деформацій Площадь
сила L а, а« д- а,+а, &7П ИЗЪ НѢСЕОЛЬ- деформа* Г, L
въ kg. cm. “а 2 китъ ціи ют «7П
въ tnm. въ mm. въ mm. опытовъ. ВЪ пп.
5 2,935 1,11 1,12 1,12 1,11 ! 1.12 0,0098 300 30730
1,12 1,12 •
10 5,87 1,32 1,35 1,33 1 1,32 0,0137 429 31270
1,32 1,31 1,31 /
20 11,74 1,58 1,59 1,59 *
— — 1,58 1,59 1.59
— — 1,59 1,58 1,59 1,59 0.0197 596 30260
— ““ 1,59 1,59 1,59 Л.
— — 1,59 1,59 1,59
— — 1,59 1,58 1,59
30 17,61 1,74 1,75 1,74 1 1.74 0,0238 740 31110
— — 1,74 1,75 1,74 і
40 23,48 1,86 1,86 1,86
— — 1,86 1,86 . 1,86 • 1,86 0,0273 856 31510
— — 1,86 1,87 1,87
— — 1,86 1,87 1,87
50 29,35 2,01 2,01 2,01 1
— — 2,00 2,01 2,01
2,01 2,00 2,00
1.99 0,0309 950 30630
— — 2,0 І 2,00 2,01 Г.Д
— — 1,95 1,95 1,95 .
— — 1,94 1,95 1,94
60 35,22 2,08 2,07 2,08 j 2,07 0,0338 1042 30840
— — 2,07 2,07 2,07
Среднее — — — — — — — 30907
Наибольшая разность значеній -----j- составляетъ здѣсь
Сд~
31510—30260
■100=4,2°/0.
30260
Таблица 3.
Діаметры шариковъ I>t='Da=20m/rn. Вѣсъ падающаго груза Р=0,587 kg.
і
Высота паденія грува въ cm. Живая Діаметры площадокъ деформацій Средній Площадь
сила L а. въ mm. а. d— а,-НЦ діаметръ деформа- Ь L
въ kg. cm. въ mm. въ 2- mm. въ mm. ціи шт въ cm. ®т «да*
5 2,935 1,05 1,05 1,05
— 1,04 1,05 1,05
— — 1,03 1,05 1,04 1,04 0,0085 345 40590
— - 1,05 1,03 1,04 )
10 5,87 1,25 1,24 1,25 )
— — ‘ 1,24 1,24 1,24 \ 1,24 0,0121 485 40200
20 11,74 1,48 1,48 1,43 )
— — 1,48 1,48 1,48
— — 1,47 1,47 1,47 і 1,48 0,0172 683 39800
— — 1,48 1,48 1,48 :
30 17,61 1,64 1,63 II 1.64 ) " і м
— — 1,64 1,63 1,63 1
— 1,63 1,63 1,63 > 1,63 0,0209' 843 40300
— — 1,63 1,63 1,63
40 23,48 1,75 1,75 1,75 )
— — 1,75 1,75 1,75 1
— — 1,75 1,74 1,75 } 0,0241 974 40420
— 1,74 1,75 1,75 1
50 29,35 1,84 1,85 1,84 1 1
— 1,84 1,84 1,84 \ 1.84 0,0266 і 1103 41450
60 35,22 1 1,93 1,94 1,93 I 1 I
— — 1,94 1,95 1.95
— — 1,95 1,94 1,94 } 1,94 1 - 0,0297 1186 39930
— — 1,94 1,95 1,95 1
Среднее — — — — — — — 40415
Наибольшая разность значеній----= составляетъ
со.
41450—В9800 89800
100=4,1°/оѵ
Таблица 4.
Діаметры шариковъ D1=Da=20”7/M. Вѣсъ падающ. груза Р—0,587 kg.
Діаметры площадокъ Средній Площадь деформа- 'Я
Высота Живая деформацій
паденія сила L а, Л а,+а? діаметръ L ь
rpysa а, 4 тп ціи “»г’
въ era. въ kg. cm. въ mm. въ mm. въ mm. въ mm. am въ cm.
5 2,935 1,04 1,05 ¥• 1,04 J 1,04 0,00849 346 40720
— — 1,04 1,04 1.04
10 5,87 1,24 1,24 1,24 r«
— — 1,24 1,25 1,24 j } 1,24 0,01208 486 40210
— — 1,24 1,25 1.24 —
— — 1,24 1,24 1,24 J
20 11,74 1 48 1,48 1,48 J 1,48 0,0172 683 39670
— — 1,48 1,49 1,48
30 17,61 1,63 1,63 1,63 1 1,63 0,0209 843 40300
— — 1,63 1,62 1,63 1
40 23,48 1,75 1,76 1,76 '
— — 1,77 1,75 1,76 1,76 0,0243 966 39760
— — 1,76 1,76 1,76
— — 1,76 1,75 1,76
30 29,35 1,85 1,85 1,85 J 1,85 0,0269 1091 40590
— — 1,85 1,85 1,85 », ' —
во 35,22 1,93 1,94 1,93 } 1.93 0,0293 1203 41050
— — 1,94 1,93 1,93 /
Среднее — — — — t — - — 40370
ui; et. г
Наибольшая разность значеній--^
составляетъ
41050—39670
39670
100=3,5%.
. ?•=<;<> Г
(
Таблица 5.
Діаметры шариковъ Вѣсъ падающ. груза Р=0,587 kg.
Высота Живая Діаметры площадокъ деформація Средній Площадь
паденія сила L въ kg. cm. а, въ mm. а, -л* въ mm. а а,+а. діаметръ деформа- L L
груда въ cm. 2 въ mm. &гп въ mm. ціи <от въ cm. о>т °>і»2
10 »,87 1,17 1,17 1,17
— — 1,18 1,17 1,18 ■ 1,18 0,0109 539 49410
— — 1,18 1,18 1,18 1
— — 1,18 1,18 1,18 1
20 11,74 1,38 1,38 1,38 -
— 1,39 1,39 1.39 1,39 0,0152 772 50820
— — 1,39 1,39 1,39 1
— — 1,39 1,39 1,39 1
30 17,61 1,55 1,55 1,55
— — 1,55 1,56 1,55 \ 1,55 1 0,0189 932 49330
-г- — 1,55 1,55 1,55
— 1,56 1,55 1,55 I
40 23,48 1,67 1.67 1,67
— — 1,67 1,66 1,66 [ 1,66 0,0216 1087 50280
— — 1,65 1,66 1,65 1
— — 1,66 1,65 1,65 1
50 29,35 1,75 1,74 1,75
— — 1,74 1,75 1,74 і J. 1,75 1 0,0241 1218 50600
— — 1,75 1,75 1,75
— — 1,74 1,75 1,75 1
Среднее — — ' — — — — — 50088
,, Наибольшая разность значеній ---г здѣсь:
Ci
50820—49330
100=3,0°/о.
49330
Таблица 6.
Діаметры г шариковъ D1=DS=15W/W. Вѣсъ падающ. груза P=s=0,587 kg.
Высота паденія грува въ cm. Жнвая сила L въ kg. cm. Діаметры площадокъ .т, деформацій j Средній діаметръ 7га въ mm. П лошадь деформа* ціи <лт въ cm. L L
а, въ-mm. а, въ mm. л— а,+а4
2 въ mm. “гаі
5 2,935 0,99 0,99 0,99 • , г ■ [ ;
1 .Сі 0,99 0,0077 381 49490
_ 0,99 1,00 0,99
1? 1
Ю 5,87 1,17 1,17 1,17
1.17 • 0,01075 546 50820
" 1,17 1,17 1,17
20 11,74 1,39 1,40 1,40
— — 1,40 1,40 1,40 t.
1,40 0,0154 762 49540
1,40 1,39 1,40 .1
— — 1,40 1,40 1,40 2S
30 17,61 * °1,54 1,54 1,54 ) *
0,0186 947 50900
" 1,55 1,54 1,54 1 6
40 23,48 1,06 1,66 1,66 )
\ 1,66 0,0216 1087 50280
1,66 1,67 1.66 1
Среднее — — — ' — 1 — * 50210
Наибольшая разность значеній 50900—49490
а.
■у составляетъ эдѣсь
Какъ видно изъ всѣхъ приведенныхъ таблицъ, отношеніе живой силы къ квадрату соотвѣтствующей площади деформацій испытанныхъ шариковъ есть величина постоянная для шариковъ опредѣленнаго діаметра: подсчеты показали, что разности между отдѣльными значеніями
• kg дЛЯ шариковъ одного размѣра колеблются въ предѣлахъ—
03 т
2,9—4,7°/0, каковыя разности при данныхъ условіяхъ опытовъ нельзя считать чрезмѣрно большими.
Необходимо замѣтить, что даже при такихъ сравнительно небольшихъ живыхъ силахъ, какъ 2,935 kg. cm. или 5,87 kg. cm. деформаціи шариковъ получались остающимися, въ чемъ можно было легко удостовѣриться при разсматриваніи поверхностей шариковъ въ микроскопъ-, такимъ образомъ, найденные результаты надо считать относящимися къ свойствамъ матеріала за предѣломъ упругости.
Для полученія зависимости между живой силой, діаметромъ площади деформаціи шариковъ и діаметрами послѣднихъ по даннымъ вышеприведенныхъ таблицъ опредѣлялись средніе діаметры площадей деформацій шариковъ опредѣленнаго размѣра и для опредѣленной величины живой силы; величины этихъ среднихъ діаметровъ, возвышенныя въ четвертую степень, при раздѣленіи на величину діаметра соотвѣтствующаго шарика, давали при данной величинѣ живой силы почти одинаковую величину—назовемъ ее rt—для всѣхъ трехъ родовъ испытанныхъ шариковъ; наконецъ, оказалось, что отношеніе живой силы въ среднему (т)т) значенію этихъ rj есть величина постоянная при всѣхъ имѣвшихся величинахъ живой силы; сводъ результатовъ всѣхъ указанныхъ выкладокъ 'данъ въ слѣдующей таблицѣ Л» 7.
і ;і
Таблица 7.
Высота паденія груда Н въ cm. Живая сила L въ kg. cm. Діаметръ ЛіаметРг А F площади "Ч1“ j дефоряа-въ cm- jd/rt в'ъ cm. <U4 Г d/«4 Среднее rlfn взъ отдѣл. 8НаЧ 7]. L
‘ и Что
& 2,935 1,5 0,0990 0,0000960 0,0000640 1
— — 2,0 С, 1040 0,0001188 0.00005S3 [ 0,0000620 47340
— — 2,5 0,1125 0,0001590 0,0000636 '
Таблица 7.
Высота паденія груза И въ cm Живая сила L въ kg. сш. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ площади деформа- ціи Ап1 въ cm т_ Среднее т)/Л изъ отдѣл. зная. г). L
' D 1 Чт
. 10 5,87 1,5 0,1170 0,000188 0,000125
— — 2,0 0,1240 0,000237 0,000119 0,000123 47720
— — 2,5 0,1325 0,000313 0,000126
20 11,74 1,5 0,1395 0,000376 0,000250
— — 2,0 0,1480 0,000480 0,000240 0,000249 47150
— — 2,5 0,1595 0,000645 0,000258 ,
30 17,61 1,5 0,1545 0,000569 0,000379
— — 2,0 0,1630 0,000708 0,000354 0,000370 47600
— — 2,5 0,1755 0,000945 0,000378
40 23,48 1,5 0.1660 0,000759 0,000505 1
— — 2,0 0,1755 0,000945 0,000472 } 0,000488 1 48120
— — 2,5 0,1870 0,001225 0,000490
50 29,35 1,5 0,1750 0,000936 0,000624 1
— — 2,0 0,1845 0,001170 0,000585 ^ 0,000615 47720
— — 2,5 0,1998 0,001592 0,000637
60 35,22 1,5 — — —
— — 2,0 0,1940 0,001414 0,000707 0,000722' 48780
— — 2,5 0,2070 0,001840 0,000736
Среднее — — — — — — 47766
Наибольшая здѣсь разность значеній
і-
48780-47150
Т1ш
100=3,5%.
составляетъ
47150
Такимъ образомъ, съ весьма большой точностью мы имѣемъ соотношеніе:
ИЛИ Л 4
Ь=Стт=С-^~, (1).
справедливое для шариковъ различныхъ діаметровъ; здѣсь С есть величина постоянная, не зависящая ни отъ величины живой силы, ни отъ діаметра шариковъ, но зависящая отъ матеріала шариковъ.
На этомъ закончились опыты первой стадіи—съ падающимъ грузомъ въ 0,587 kg.; вторая серія опытовъ велась, какъ уже было сказано выше, съ грузомъ въ 37,49 kg. |
При опытахъ съ такимъ падающимъ грузомъ уже необходимо было примѣнить „подкладку“, чтобы, съ одной стороны, не испортить торцевую поверхность „бабы“, а съ другой стороны, не испортить „бабой“ верхній шарикъ, такъ какъ, очевидно, что при „подкладкѣ“ послѣдній воспринимаетъ живую силу по всей поверхности соприкосновенія его съ „подкладкой“, а не въ одной почти точкѣ, какъ это бываетъ безъ „подкладки“.
Результаты опытовъ этой серіи приведены въ слѣдующихъ табл. 8—21.
Таблица 8.
Діаметры шариковъ D,=D8=25w7m. Вѣсъ падающ. груза P=37,49kg.
Діаметры площадокъ
Высота Живая де фо р л алій Средній □лошадь
паденія сила L въ kg. cm а, въ mm. а» въ mm. ^— а,-)-а4 2 діаметръ деформа- L L
грува II въ cm. dm въ mm. ціи (i)j^ въ cm.
въ mm.
1 37,49 2,10 2,1 Г 2,11 } 2,11 0,0349 1070 30780
— — 2,13 2,11 2 12 1
2 74,98 2,49 2,49 2,49 J 2,49 0,0487 1540 31640
— — 2,48 2,49 2,48 •
3 112,47 2,76 2,77 2,77 } 2,77 0,0602 1870 31(00
— — 2,78 2,78 2,78 : t
4 149,96 2,96 2,97 2,96 j 2,96 0,0688 2180 31680
— — 2,96 2,96 2,96
5 187,45' 3,15 3,11 3,13 ! 3,14 0,0774 2420 31300
— — 3,15 3,14 3,15 1
10 374,9 3,73 3,72 3,72 } 3,72 0,1087 3450 31720
_ — 3,72 3,72 3,72 1
Среднее . ‘ІЛ-ЛІП = 0 — — — — 31350
• Наибольшая разность значеній
CJ
-здѣсь:
31720—30780
100=3,1°/.-
30780
Таблица 9.
Діаметры шариковъ D, =D3=»25'W/JM, Вѣсъ падающ. груза Р=37,49 kg.
Діаметры площадокъ
Высота Живая деформацій Средній Площадь
паденія сила L а, въ mm. діаметръ въ mm. деформація въ cm. L L
груза въ cm. въ kg. cm. аі въ mm. 2 ю/и »л**
въ mm. 1
* (С*’
10 374,9 3,78 3,77 3,78
— — 3,78 3,78 3,78 »
3,76 0,1110 3380 30430
— — 3,72 3,74 3,73
— — 3,74 3,74 3,74 • .
20 749,8 4,46 4,46 4,46 I
■ 4.10 0,1562 4800 Г 30730
— 4,46 4,45 4,40
30 1124,7 4,98 4,98 4,9S
— — 4,98 4,98 4,98 , 4,97 0,1940 5797 298S0
— — 4,97 4,96 4,96
— — '4,97 4,97 4,97
40 1499,0 5,33 '5,32 5,32 5,33 0,2231 6720 30150
“* — з,зз 5,32 5,33
Среднее — — — — — — — 30298
Разность между отдѣльными значеніями ------з-
CJ ‘
30730—29880
составляетъ
Таблица 10.
Діаметры шариковъ D1=DJ=25"7,
seraimWTL «ни..
Вѣсъ падающаго груза' Р=37,49 kg.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm Діаме въ mm. грн плои іеформац Л2 въ mm. Падокъ ІЙ Иі-Ьа,' Средній діаметръ Om въ mm. Плоіцадь деформа- ціи ат въ сго. -гиг^Н L L
2 въ mm. °>т »и»*
10 374,9 3,84 3,84 3,84
3,81 0,1158 3240 28000
“* — 3,84 3,84 3,84-
20 749,8 •4,59 4,58 4,58° )
} 4,58 0,1647 4550 27650
_ 4,58 4,59 4,58 1 . J
30 1124,7 5,07 5,06 5,06
5,06 0,2011 5590 27840
5,06 5,06 5,06
40 1499,6 5,41 5.39 5,40
• 5,40 0,2290 6550 28620
5,42 5,40 5,41
50 1874,5 5,72 5,72 5,72 )
\ 5,72 0,2570 7290 28380
" 5,73 5,72 5,72 1
60 2249,4 5,98 5,98 5,98
• 5,98 0,2809 8010 2S490
5,98 5,97 5,98 ■
Среднее — — — — — — — 28163
Разность между значеніями
ок
28620—27650
27650
100=3,5°/0.
27650
Таблица 11.
Діаметры шариковъ Dj=D2=25. Вѣсъ падающаго груза Р=37,49 kg-
А Ь
Высота Живая Діаметры площадокъ деформацій Средній Площадь
паденія сила L <4 а* діаметръ деформа- If L
грува въ cm. въ kg. cm. 4тп цін а>т ит u>rn
въ mm. въ mm. \ въ mm. въ шш. въ cm.
1 37,49 2,15 2,15 2,15 Л 1 2,15 1 0,0363 1030 28440
— — 2,15 2,16 2,15 )
3 112,47 2,81 2,82 2.82 •
• ; « 2,82 0,0625 1800 28790
— — 2,82 2,82 2,82 9
3 187,45 3,23 3,23 3,23 »л 1
\ 3,23 0,0819 2290 27940
— — 3,22 3,23 3,23 1
10 374,9 3,84 3,83 3,83 1 > 3,83 0,1152 3260 28190
— — 3,82 3,84 - 3,83 1
20 749,8 4,57 4,58' 4,58 1 1
\ 4,57 0,1640 4570 27870 f
—• ■ 4,57 4,57 4,57 I Л , *
Среднее — — — — — — — 28246 ;
— i ft
Наибольшая разность значеній ——составляетъ:
79% •
28790—27370
27870
Изъ данныхъ таблицъ № 8, 9, 10 и 11 выведены средніе результаты для шариковъ 2Ьт/т діаметромъ, представленные въ слѣдующей таблицѣ.
Таблица 12.
Живая L L L L L L 1 L L
сила въ ит ит ит Среднее U/n* и,п- Uni* Среднее Примѣчаніе
kg. cm. (8) (9) (Ю) (П) (8) (9) (10) (11)
37,4 1070 — — 1030 1050 30780 — — 28440 29610 Цифра (8), (9), (10). (11) подъ
L L
•
112,47 1870 — — 1800 1835 31000 — ■ 28790 29895 ит »го1 означаютъ:
31300 27940 29620 изъ какой таблица взята соотвѣтствую
187,45 2420 — 2290 2355 щія значенія L L
и ...
Um Um
374,9 3450 3380 3240 3260 3332 31720 30430 28000 28190 29585
749,8 — 4800 4550 4570 4640 — 30730 27650 27870 28750 -
1124,7 — 5797 5590 — 5693 — 29880 27840 — 28860
1499,6 — 6720 6550 — , 6635 — 30150 28620 — 29385
1874,5 — — 7290 — 7290 - — 28380 — 28380
2249,4 —’ — 8010 — 8010 — — 28490 — 28490
Среднее 29175
Какъ видно изъ послѣдней таблицы, не смотря на неполноту данныхъ для всѣхъ величинъ живыхъ силъ, все же отступленіе для всѣхъ испытанныхъ шариковъ съ діаметромъ въ 2Ьт/т отъ зависимости JL—Cdi не превосходитъ
29395—28380
28380
2
ч Таблица 13.
Діаметры шариковъ D1=D2=20m/OT. Вѣсъ падающаго груза Р=37,49 kg.
Высота Живая Діаметры площадокъ деформапіи Средній Площадь
паденія сила L въ kg. cm. »1 въ mm. въ mm. , аі+а4 діаметръ деформа- L L
груза въ cm. «1- 2 въ mm. 6 та ВЪ ШШ ціи ат въ cm. шта «та2
10 374,9 3,51 3,49 3,50
— — 3,51 3,49 3,50 3,50. 0,0962 • 3900 40530
— — 3,49 3,51 3,50
— — 3,51 3,49 3,50
20 749,8 4,20 4,21 4,20
— — 4,20 4,21 4,21 4,20 0,1385 5410 39090
— — 4,21 4,20 4,20
— — 4,20 4,20 4,20
30 1124,7 4,62 4,63 4,63
— — 4,64 4,62 4,63 • 4,63 0,1630 6700 39880
— — 4,62 4,62 4,62
— — 4,62 4,64 4,63
Среднее — — — — — г — 39830
t 1 1 ' rt.'.Of 1
іі НГ •.'■'Ul ! /.
Здѣсь разность значеній ---------------г составляетъ:
сэ
40530—39090
Таблица 14.
Діаметры шариковъ D1=D3=20”7m. Вѣсъ падающаго груза Р=37,49 kg.
\ Діаметры площадокъ
Высота 1 Живая деформаціи Средній Площадь
паденія сила L *і . “і-НЧ діаметръ деформаціи (Ow т L L
грува (1= 2 Ѣѣ
въ cm. въ kg. cm. въ mm. въ mm. въ mm. въ mm.
въ mm.
10 374,9 3.56 3,54 3,55 -
. 3,55 0,0989 3800 38260
— — 3,56 3,54 3,55
30 1124,7 4,65 4,64 4,65 )
І 4,66 0,1705 6600 38650
4,67 4,66 4,67 ' -
40 1499,6 4,99 4.98 4,99 4,99 0,1956 7670 39250
— — 4,99 4,99 4,99 -
• 50 1874,5 . 5,29 5,30 5,29 5,29 ’ 0,2200 8520 38730
— — 5,40 5,28 5,29
Среднее — — — — — 38735
Наибольшая разность значеній
39250—38260
38260
100=2,6%.
2*
Таблица 15.
Діаметры шариковъ D1=Da=20w/,w. Вѣсъ падающ. груза Р=37,49 kg.
Высота паденія грува въ cm. Жнвая снла L въ kg. cm. Діаме <4 въ mm. три ПЛ01 деформац »а въ mm. цадокъ іи d“ 2 въ mm. Средній діаметръ въ mm. Площадь деформаціи тт въ mm L L
0>т3
10 374,9 3,53 3,52 3,53
3,52 0,0974 3850 39520
— — 3,52 3,52 3,52
20 749,8 4,22 4,20 4,21
4,21 0,1392 5390 38610
— — 4,21 4,21 4,21
30 1124,7 4,67 4,66 4,66 )
} 4,66 0,1705 6600 38770
— — 4,65 4,65 4,65 1
40 1499,6 5,01 5,00 5,00 )
} 5,01 0,1973 7600 38650
— — 5,02 5,02 5,02 1
50 1874,5 5,29 5,29 5.29 •
• 5,29 0,2198 8530 38810
— — 5,30 5,29 5,29
во 2249,4 5,51 5,51 5,51
о,51 0,2384 . 9440 39740
— 5,50 * 5,51 5,51
Среднее — — — — — — — 39017
Разность значеній
составляетъ:
39740—38610
100=2,9°/*.
38610
Таблица 16.
Діаметры шариковъ П1=І)>==20И*/ИІ. Вѣсъ падающ. груза Р=37,49 kg.
< Высота Живая Діаметры площадокъ деформаціи Средній діаметръ 1 Площадь деформа* т.
паденія а,+Ѵ L
сила L а* въ тЛ. А ціи <от въ сш. °>т “тге
грува въ cm. въ kg. cm. *1 въ mm. d~ 2 въ mm. й7П въ mm.
1 37,49 1,98 1,98 1,98 • " 1,98 0,03079 1220 39630
— — 1,98 1,97 1,98
5 487,45 2,97 2,96 2,96 2,96 0,0688 2730 39590
— — 2,95 2,96 2,96 •
10 374,9 3,52 3,52 3,52 3,52 . 0,0974 3850 39520
— — 3,53 3,52 3,52
20 749,8 4,22 4,23 4,22 4,22 0,1399 5360 38310
— — 4,22 4,22 4,22
Среднее — — — — 1 — — 39262
If
Наибольшая разность значеній —:
39630—38310
38310
Таблица 17.
Діаметры шариковъ D1=Dt=20’”/JÄ, Вѣсъ падающ. груза P=37,49kg.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm. Діаметры нлощадокъ деформаціи Средній діаметръ Іт въ, mm. Площадь деформа* ЦІИ (йт въ cm. L
»1 въ mm. а, въ mm. »i+a»
d~ 2 въ mm.
10 374,9 3,51 3,52 h 3,52 і
— — 3,51 3,53 3,52
3,51 0,0968 3870 4000
— — 3,50 3,50 3,50 -
— — 3,49 3,49 3,49
20 749,8 4,18 4,17 4,17 1
1 4,17 0,1366 5490 40180
— — 4,17 4,17 4,17 )
30 1124,7 4,67 4,67 4,67 }
[ 4,66 0,1706 6590 38650
— — 4,65 ’ 4,66 4,65 1
40 1499,6 5,00 5,00 5,00 )
V 5,00 0,1964 7630 1 39030
_ — 5,00 5,01 5,01 ) 1
50 1874,5 5,30 5,30 5,30 -
• 5,30 0,2206 8500 38570
— — 5,31 5,30 5,30
Среднее — — — — — — — 39286
Наибольшая разность значеній
со.
2 '
40180—33570
Изъ данныхъ таблицъ 13, 14, 15,16, 17, для шариковъ въ 20т/т діаметромъ выведены средніе результаты, представленные въ слѣдующей таблицѣ.
Таблица 18.
Живая сила L въ kg. cm. L °>т (13) Г; Ю/й (14) L (15) L (16) L Ю/й (17) Среднее L (13) L Ю/й* (14) L о*тг (15) L (16) Ь (17) Среднее
37,49 — — — 1220 — 1220 — — — 39630 — 39630
187,45 — — — 2730 — 2730 — — — 39590 — 39590
374,9 3900 3800 3850 3850 3870 3S74 40530 38260 39520 39520 40000 39566
749,8 5410 — 5390 5360 5490 5412 39090 — 38610 3S310 40180 3904S
1124,7 6700 6600 6600 — 6590 6622 39880 38650 38770 — 38650 38990
1499,6 — 7670 7600 — 7630 7633 — 39250 38650 — 39030 38977
1874,5 — 8520 8530 — 8500 8517 — 38730 38810 — 38570 38703
2249,4 * — 9440 — — 9440 — — 39740 — — 39740
Среднее 39280
Наибольшая здѣсь разность значеній -,
ат
39740-38703
100=2,7°/0.
38703
Таблица 19.
л
•Діаметры шариковъ D,=D9=15m/7Ä. Вѣсъ падающ. груза P=37,49kg.
Высота паденія грува въ cm. Живая сила L въ kg cm. Діаметры площадокъ деформаціи Средній діаметръ въ mm. Площадь деформаціи шт въ cm. L Іі
а. въ mm. а» въ mm.
d“ 2 въ mm.
5 187,25 2,78 2,80 2,79 )
\ 2,79 0,0611 3070 49670
— — 2,81 2,78 2,79 )
10 374,9 3,32 3,34 3,33
_ - - 3,32 3,32 2,32
3,33 0,0871 4300 49390
— — 3,34 3,35 3,34
— 3,34 3,34 3,34
15 561,75 3,70 3,69 3,69 )
} 3,69 0,1069 5260 49060
— — 3,69 3,69 3,69 1
20 749,8 3,95 3,96 3,95
3,96 0,1232 6090 49560
— — 3,96 3,96 3,96
25 936,25 4,21 4,21 4,21 )
\ 0,421 0,1392 6720 48510
1 «
4,21 ,4,21 4,21 )
Среднее — — — — — — — 49238 1
Здѣсь разность значеній
. L
со
т
49670—48510
48510
Таблица 20.
Діаметры шариковъ Вѣсъ падающ. груза Р=37,49 kg.
Высота і паденія Живая сила L въ kg. cm. Діамеі г »I въ mm. гры плоп іефорнаді а, въ mm. ;адокъ и 8,-haj Средній діаметръ d/w въ mm. Площадь деформа* ЦІИ 0)„г въ cm. Ь L
w/«“
груяа въ сш. d- 2 въ mm.
1 37,49 1,87 1,88 1,87 '
• 1,87 0,0275 1360 49590
— — 1,87 1,87 1,87
3 112,47 2,46 2,46 2,46
2,46 0,0475 2370 49850
— — 2,46 2,47 2,47
5 187,25 2,81 2,81 2,81
. 2,81 0,0620 3020 48710
— — 2,81 2,82 2,81
10 374,9 3,33 3,33 3,33
■ 3,33 0,0871 4300 49390
— — 3,32 3,34 3,33
20 749,8 3,96 3,97 3,96
3,97 0,1238 6070 49000
— — 3,97 3,97 3,97
Среднее — — — — — — — 4930S
■ѵ
Наибольшая разность значеній
составляетъ вдѣсь:
49850—48710
43710
Таблица 21.
Діаметры шариковъ Т)1=Ьі=\Ьт/т. Вѣсъ падающ. груза Р=37,49 kg.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm. Діаме а, въ ram. три идш дефорхац а„ въ mm. падокъ ін Средній діаметръ въ mm. Площадь деформаціи шт въ сш. Ті I,
d— 2 въ mm. шт о)/«2
1 37,49 1,85 1,86 1,86 )
> 1,86 0,0272 1380 50660
— — 1,87 1.S7 1,87 1 -
3 112,47 2,45 2,45 2,45 )
\ 2,45 0,0471 2390 50710
— — 2,45 2,46 2,46 1
3 187,25 2,80 2,80 2,80 •
• 2,80 0,0616 3040 49410
— — 2,80 2,81 2,80 г
10 374,9 3,32 3,33 3 32 1
і J- 3,32 0,0866 4330 49990
— — 3,32 3,32 3,32 1 I Г 1
20 749,8 3,96 3,96 3,96 1
> 3,96 0,1232 6090 49560
— — і 3,97 3,96 3,97 )
Среднее — — — — — — — 50066
Разность значеній-----г- вдѣсь:
со
w ш
50710—49410
100=2,6°/0.
49410
* Таблица 22.
Діаметры шариковъ І),=.03=15те/да. Вѣсъ падающ, груза Р=37,49 kg.
Высота Живая Діаметры площадокъ деформаціи Средній Площадь Г, Г,
паденія сила Ь а» въ шш. а,-Ьа, діаметръ деформа-
груэа въ сго. въ kg. cm. ttj въ nun. d- 2 въ mm dт въ mm. ціи (Йт въ сш. <*,п
1 37.49 1,88 1,87 1,87 1 ; 1.37 0,0275 1360 49590
'Г. — 1,87 1,87 1,87 ..г«
3 112,47 2,47 2,47 2,47
• 2,47 0,0479 2350 49030
— — 2,48 2,46 ѵ. 2,47
5 187,25 2,80 2,81 2,80 * ! U-
2,80 0,0616 3040 49410
— — 2,79 2,81 2,80
10 374,9 3,34 3,33 3.34 2,33 0,0871 4300 49390
— — 3,32 3,34 3,33
Среднее -. т* . 1- * — — — — — 49360
г. •
1
Наибольшая разность значеній --------г составляетъ:
49590—49030, лл , ,
100=1,1
о
/о*
49030
Изъ таблицъ № 19, 20, 21 и 22 выведены въ слѣдующей таблицѣ снова средніе результаты.
Таблица 23.
ЯСивая сила въ kg. cm. Ь (19) L ®гп (20) L *>т (21) L <*>т (22) Среднее Ь 09) і L *>т (20) L “и (21) L и»»* (22) Среднее
37,49 — 1360 1380 1360 1367 — 49590 50660 49590 49950
112,47 — 2370 2390 2350 2370 — 49850 50710 49030 49860
187,25 3070 3020 3040 3040 3043 49670 48710 49410 49410 49300
374,9 4300 4300 4330 4300 4308 49390 49390 49990 49390 49540
501,75 5260 — — — 5260 49060 — — — 49060
749,8 6090 6070 6090 — 6080 49560 49000 49560 — 49370
936,25 6720 — — 6720 43510 — — — 48510
Среднее — — — — — — — — — 49370
Наибольшая здѣсь разность среднихъ значеній
составляетъ:
19950—48510 48510 .
100=3°/о-
Такимъ образомъ и для данной серіи опытовъ найденная нами выше зависимость, что живая сила пропорціональна для даннаго размѣра шариковъ четвертой степени діаметра площади деформаціи, подтверждается съ большею точностью: отступленія отъ нея не превосходятъ
б,3°/„.
Такъ же, какъ и для предыдущей серіи опытовъ для введенія въ зависимость площади деформаціи шариковъ отъ живой силы еще и діаметра шариковъ, произведены уже извѣстныя выкладки, результаты которыхъ приведены въ слѣдующей таблицѣ JV; 24.
Таблит 24.
Высота паденія груэа въ сю. Живая сила L въ kg. cm. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ площади диформа* Ціи <1„г въ сш. <і„>4 .. А»4 Среднее значеніе ■Пт И8Ъ от-дѣльн. значеній У\ L
1) гіт
I 37,49 1,5 0,187 0,001225 0,000817
т- — 2,0 0,198 0,001537 0,000769 0,000803 46670
— — 2,5 0,213 0,002061 0,000824
. 3 112,47 1,5 2,46 0,003660 0,00244
— — 2,0 — — — 0,00245 45910
— — 2,5 2,80 0,006147 0,00246
3 187,45 1,5 2,80 0,006147 0,004098
— — 2,0 2,96 0,007674 0,003837 • 0,004007 46780
— — 2,5 3,Н 0,010221 0,004088
10 374,9 1,5 3,33 0,01230 0,00820
— — 2,0 3,52 0,01535 0,00768 0,00804 46640
— — 2,5 3,79 0,02061 0,00824
20 749,8 1,5 3,96 0,02459 0,0164
— — 2,9 4,20 0,03110 0,0156 0,0163 46000
— — 2,5 4,54 0,04244 0,0169
30 1124,7 1,5 ‘ — — —
— — 2,0 4,65 0,04666 0,02333 0,0244 46090
— — 2,5 5,02 0,06350 0,02540
40 1499,6 1,5 — — — I
— — 2,0 5,00 0,0625 0,0313 I 0,0321 46720
— — 2,5 5,36 0,0824 _ 0,0329 )
50 1874,5 1,5 — — . іѴ —
— — 2,0 5,29 0,0784 0,0392 0,0410 45720
— — 2,5 5,72 0,1069 0,0428
00 2249,4 1,5 — If
— — 2,0 5,51 0,0922 0,0461 0,0486 46280
— — 2,5 5,98 0,1279 0,0512
Среднее — — — — — — 46267
Данныя этой таблицы показываютъ, что найденная нами при первой серіи опытовъ зависимость между живой силой, діаметромъ площади деформаціи шариковъ и діаметромъ послѣднихъ, выраженная формулой
подтверждается и здѣсь: отступленія отъ эгой зависимости не превосходятъ:
46780—45720
45720
100=2
,3
И что еще особенно замѣчательно, такъ эго то, что разность между средними коэффиціентами (С) для двухъ серій опытовъ, изъ которыхъ первая производилась, какъ извѣстно, безъ „подкладки“ и съ падающимъ грузомъ въ 0,587 kg. вѣсомъ, а вторая со стальной подкладкой и съ падающимъ грузомъ въ 37,49 kg. вѣсомъ, не особенно велика и составляетъ всего
47766-46267
46267
100=3,2%
хотя, какъ видно, падающіе грузы отличались одинъ отъ другого въ 64 раза.
Наконецъ, послѣдняя, серія опытовъ заключалась въ изслѣдованіи взаимной деформаціи при ударѣ двухъ шариковъ различнаго діаметра; результаты этихъ опытовъ приведены въ слѣдующихъ таблицахъ:
Таблцца 25.
Діаметры шариковъ І)1=25"г/т, В3=20"7„г. Вѣсъ подающ. груза
Р=37,49 kg.
Діаметры площадокъ
Высота Живая деформація Средній Площадь
паденія сила L а. а„ . а,+а, (Діаметръ деформа- L L
rpysa Ч- 2 ат Ціи а>т ® «г <*,п
въ cm. въ feg. cm. въ mm. въ mm. въ mm. ВЪ шпі. въ cm.
10 374,9 3,65 3,66 3,66 J 3,65 0,1046 3580 34270
— — 3,64 3,65 3,64
20 749,8 4,29 4,32 4,31 J 4,31 0,1459 5140 35200
— — 4,31 4,31 4,31
30 1124,7 4,SO 4,81 ' 4,81 J 4,81 0,1817 6190 34080
— — 4,81 4,81 4,81
40 1499,6 5,18 5,19 5,18 1 5,18 0,2107 7120 33780
— 5,18 5,18 5,18 1
Высота паденія груза ВЪ СП1. Живая сила L въ kg. cm. Діаметры площадокъ деформаціи Средній діаметръ въ тш. Площадь деформаціи 0),w въ сш. L L
а. въ mm. а, въ mm. , а.-НЦ
d- 2 въ mm. Ѣп “да'
50 1874,5 5,44 5,44 5,44 )
\ 5,44 0,2324 8070 34840
— — 5,44 5,44 5,44 Г
Среднее — — — — — — — 34434
Разность значеній -----составляетъ здѣсь:
со,а
35200-33780
38780
100=4,2°/,,.
Таблица 26.
Діаметры шариковъ D,=25"7W, D2=20"7W. Вѣсъ падающаго груза
Р=37,49 kg.
Высота паденія груза въ era. Живая сила L въ kg. cm. Діаме а, въ mm. Гры ЦЛОІ деформац аі въ mm. цадокъ іи . a,+as Средпій діаметръ <*/» въ ram. Площадь деформаціи ют въ cm. L L
d~ 2 въ mm. Ѣп Ѣп
5 187,45 3,06 3.06 3,06 1
} 3,06 0,0735 2550 34680
—■ — 3,07 3,05 3,06 /
10 374,9 3,63 3,64 3,64 1
} 3,64 0,1040 3610 34650
— — 3,64 3,64 3,64 I
15 5öl,75 4,02 4,02 4,02 1
4,02 0,1269 4430 34890
— — 4,01 4,02 4,02 /
20 749,8 4,32 4,32 4,32 \
[ 4,32 0,1466 5110 34880
— — 4,32 4,33 4,32 )
30 1124,7 4,80 4,79 4,79 \
\ 4,79- 0,1802 6240 34710
— — 4,79 4,79 4,79 1
40 1499,6 5,16 5,15 5,15 \
} 5,15 0,2083 7200 34610
5,15 5,15 5,15 1 .
50 1874,5 5,43 5,43 5,43 \
5,43 0,2316 8090 34840
— — 5,42 5,44 5,43 J
Среднее — — — — — — — 34751
Разность значеній
L
составляетъ:
34890—34610
34610
100=0,81°/в.
Таблица 27.
Діаметры шариковъ Dt =25*”//Л, D2=l bmjm. Вѣсъ падающаго груза
Р=37,49 kg.
Высота Живая Діаметры площадокъ деформаціи Средній Площадь
паденія сила L а* а* а,н-а, діаметръ деформаціи ат L L
груэа въ teg. сш. (1- 2 d/« °>т <°т*
въ cm. въ mm. въ mm. іъ mm. ВЪ 1)1 ш. ВЪ С1П.
5 187,45 2,97 2,97 2,97 і
1 2,96 0,0688 2730 39590
— — 2,96 2,96 2,96 1
10 374,9 3,52 3,52 3,52 1
\ 3,51 0,09676 3870 40010
— — 3,51 3,51 3,51 1
20 749,8 4,21 4,19 4,20 [ 4,20 ) 0,1385 5410 39090
— — 4,19 4,21 4,20
25 ' 936,25 4,44 4,42 4,43 \
1 4,43 0,1541 6080 39500
— — 4,43 4,43 4,43 1
Среднее — — — — — — 39550
Наибольшая разность значеній ——г составляетъ:
40010—39500
100=1,3%.
39500
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДЕФОРМАЦІЙ СТАЛЬНЫХЪ ШАРИКОВЪ. ЗВ
- -___________-_____________________________________________ I
,,, Таблица 28.
Діаметры шариковъ D, — 2і)т/т, Вя=рІЬтІт. _Вѣсъ падающаго груза
Р=37,49 kg.
Діаметры площадокъ _ деформапіи Средній діаметръ въ шт. < ; .in > • Площадь деформація тт въ cm. п
Высота паденіе груза въ сш. Живая сила L въ kg. cm. п ь L
а. въ mm. а8 въ mm. , а, + а»
А-—Г^ въ mm. <»т р
5 187,45 2,96 2,95 2,95 ) "Г
\ 2,95 0,06835 2740 40220
— — 2,95 2,95 2,95 )
10 374,9 3,49 3,48 3,49
— 3,48 3,49 3,49
3,49 0,0957 3920 40940
— — 3,50 3,4» 3,49
— — 3,48 3,48 3,48
15 501,75 3,87 3.88 3,88 ) tf
} 3,87 0,1176 4780 40710
— — 3,8« 3,86 3,86 )
го 749,8 4,16 4,15 4,16 )
\ 4,16 0,1359 5520 40530
— — 4,16 4,16 4,16 1
Среднее — — — — — — ■— 40600
Разность значеній
І-'іч
л > <»
*
40940—40220
40220
100=1,8 °/0.
Таблица 29
«
Діаметры шариковъ Dl=20w7w, D2=lЬт/т. Вѣсъ падаіощаго грува
Р=37,49 kg.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm. Діаметры площадокъ деформаціи Средній: діаметръ въ Him. Площадь деформаціи шт въ cm. Ь Ь
а, Ч въ mm. а* въ mm. , а,4-а.
2 въ mm.
5 1 187,45 2,87 2,87 2,87
• 2,87 0,0647 2900 44760
— — 2,87 2,87 2,87 t
10 374,9 3,42 3,43 3,43
• 3,43 0,0924 4060 43900
— — 3.43 3,43 3,43
15 561,75 3,79 3,79 3,79
3,79 0,1128 4980 44160
— — 3,80 3,79 3,79
20 749,8 4,08 4,08 4,08
-• 4,08 0,1307 5740 43850
— " 1 4,09 4,08 4,09
Среднее — — — — — — — 44168
Разность значеній ------=- составляетъ:
44760—43850
43850
100=2,1•/,.
Таблица 30.
Діаметры лпариковъ XD1=20m/jre, D,=15'”/w. Вѣсъ падающаго груза
Р=37,49 kg.
Внсота паденія груза лъ cm. Жяшая еяда L въ kg. -cm. Діаомтры плѳі деформан щадокъ 4И а,+а, Средній діаиетръ Ат въ mm. Площадь деформація (О*, въ cm. І< L
въ шш. въ ШШ. d” 2 въ mm. Ѣп «и.8
5 187,45 2,86 2,87 2,87
_ 2,87 2,86 2,86
2,88 0,0651 2880 44230
— 2,90 2,89 2,89
— — 2,89 2,89 2,89
10 374,9 3,42 3,41 3,42 1
} 3,42 0,0919 4080 44390
— *— 3,42 3,43 3,43 I
15 561,75 3,79 3,81 3,80 1
\ 3,80 0,1134 4950 43690
— 3,79 3,80 3,80 1
20 749,8 4,08 4,07 4,08
} 4,07 0,1301 5760 44370
4,07 4,06 4,07 I
25 936,25 4,31 4,31 4,31 I
[ 4,31 0,1459 6420 43950
— 4,31 4,32 4,31 1
30 1124,7 4,50 4,50 4,50
} 4,50 0,1590 7070 44490
— 4,49 4,50 4,50 і
Среднее — — — — — — — 44187
Наибольшая^ разность значеній ; составляетъ:
44490—43690
43690
100=1,8%
£
В‘ Н. II И Н Е г и н ъ. 'п:
ч -
36
"Изъ лвсѣхъ этихъ таблицъ видно, что, съ одной стороны, отношеніе живой силы еъ квадрату площади полученной деформаціи есть величина постояннаядля каждой пары испытываемыхъ шариковъ, при чемъ отступленія отъ этого постоянства колеблются въ предѣлахъ 0,81 °/0— 4,2%, а съ другой стороны, коэффиціентъ пропорціональности для каждой пары шариковъ есть среднее ариѳметическое изъ коэффиціентовъ пропорціональности,,*полученныхъ при испытаніи шариковъ каждой величины въ отдѣльности, входящихъ въ эту пару;’*послѣднее положеніе вытекаетъ изъ слѣдующихъ выкладокъ: при испытаніи шариковъ отдѣльно діаметромъ въ 2Ьт/т, 20т/т и lbm/m нами получены были какъ*среднія величины | разсматриваемыхъ коэффиціентовъ соотвѣтственно C1)(Sj)=29175 (,табл. 12), С1,(ао)=39280 (табл. 18) и C\j)=49370 (табл. 23); среднее ариѳметическое изъ первыхъ двухъ
будетъ -at- .. ------------=34227.
6 J
Оішты же съ .паройфлариковъ, изъ которыхъ одинъ въ 2577%г, а другой въ 20m/m діаметромъ, дали (см. таб. -25, 26) для коэффиціента С(„, So) величину 34592; и так. образомъ разность ихъ составляетъ
34592т—34227
34227 ’ /о*
Точно также
Cr,.o + Cfls) 29175—43370
=39272,
а при испытаніи пары шариковъ, изъ которыхъ одинъ діаметромъ въ 25'7%71, а другой въ 1 bm/m, получили (таб. 27, 28) какъ среднее С(96, isi=40075, и слѣд. разность ихъ составляетъ
, - д Наконецъ,
. I
I ’ і
40075—39272,..
39272 —2,04 /0.
Сі90) + С(і5)_ 39280 + 49370_ 11325^
а опыты съ парой шариковъ, изъ которыхъ одинъ въ 20m/m, а другой въ 1 bm/m діаметромъ, дали (см. таб. 29, 30) какъ среднюю величину С(80, ,S)=44178; разность ихъ составляетъ
’) Здѣсь числа (25), (20) и (15) около С означаютъ, при испытанія какого діаметра шариковъ получены вышеуказанные коэффиціенты.
Ч > !.Н I ’■'» 1(1 f “
44325—44178 [! 44178 ,ѵ ;00
Всѣ полученныя такимъ образомъ разности чрезвычайно незначительны и всецѣло могутъ быть объяснены ошибками наблюденія и условіями опытовъ.
Наконецъ, въ найденную зависимость взаимной деформаціи шариковъ различнаго діаметра отъ живой силы желательно было ввести еще діаметры испытываемыхъ шариковъ.
Съ этой цѣлью памя произведенъ рядъ выкладокъ, сущность которыхъ видна изъ слѣдующей таблицы.
Таблица 31.
Л— ■' • . ' :л
t . Ч .
Діам. шар нсііыт. на ры къ cm. 1 D,=2. 5 cm., 1) а=2,0 cm . D,=2,5 cm., D ,=1.5 cm D,=2.0 cm., Da *=1,5 cm.
Живай сила L въ ktf. cm Средній діамет нлощ. деформ. въ cm. «f s "О 1 >• о + ***** 7 Средній діамет. нлощ. деформ. и ВЪ сШ. <w 1 £ о Средній діамет. нлощ. деформ. въ cm. s .1 oe о + a Среднее Чл» И81 Ч,. Ч* и Ч, L Чд»
1 , 173,45 0,306 0,00876 0,001947 0,296 0,00767 ѵ - -Sb 0,001918 0,288 0,00687 0,001963 0,001943 96470
374,9 0,364 0,01755 0,00390 0,350 0,01500 0,00375 0,343 0.01383 0,003952 0,003867 96950
5t>!,75 0,402 0,02611 0,005802 0,387 0,02250 • 0,005625 0,380 0,02086 0,00596 0,005796 V '' 96920
749,8 0,432 0,03482 0,007738 0,418 0,0305 0,007625 0,408 0,02772 0,00792 0,007761 96610
936,25 — — 0,443 0,0384 0,00960 0,431 0,0345 0,00986 0,00973 96220
1124,7 0,480 0,05308 0,01180 — — 0,450 0,0410 0,01171 0,01176 95640
1499,6 0,517 0,07129 0,0158' — — — — 0,01582 94800
1874,5 0,544 0,08761 "0,01947 — — — — 0,01947 96280
Среднее — — — — — — — — 96236
Изъ этой таблицы видно, что съ весьма большой точностью (по
грѣшность составляетъ
96950—94800
94.800
100=2,3°/0)
или
Ът
-=С'
L=c'^=c' Ä
(2)
гдѣ С'—произвольная постоянная, не зависящая отъ діаметра шариковъ.
Оказывается далѣе, что эта формула (2) заключаетъ въ себѣ формулу (1) какъ частный случай: въ самомъ дѣлѣ, полагая въ формулѣ (2)
мы получимъ
L
Dt=D,=D
С' dj „ d *
ftt /тУ ТП
2 D —^ D
• .(3)
™ О 96236
> и такъ какъ С =—^—=—-—=48118,
то (этотъ коэффиціентъ С*
отличается отъ коэффиціента С въ формулѣ (1) только на (см. табл. 24).
48118—46267
46267
100=4
V
0>
каковая разность опять таки не представляется большой и цѣликомъ можетъ быть объяснена ошибками опытовъ и наблюденій, а потому С* можетъ быть смѣло принято равнымъ С.
Наконецъ, еще одинъ вопросъ представлялся намъ весьма интереснымъ для разрѣшенія, это вопросъ о зависимости величины разрушающей шарикъ живой силы отъ его діаметра, ’но къ сожалѣнію за недостаткомъ времени его нельзя считать нами разрѣшеннымъ.
Такъ напр., шарики діаметромъ въ 1 bm/m разрушались (шарики испытывались парами, тѣмъ же путемъ, какъ и при изслѣдованіи ихъ деформацій) при живыхъ силахъ въ 560—940 kg. cm. (при паденіи грува въ 37,49 kg. съ высоты въ 15—25 cm.), въ сред-
kff« cm«
немъ 750 kg. cm., что соотвѣтствуетъ 424 ■ ■ *m , * діаметральной площади сѣченія шарика.
Шарики діаметромъ въ 20W7W разрушались большею частью при живыхъ силахъ въ 1100—2700 kg. cm. (при соотвѣтствующихъ высотахъ паденія груза въ 30—70 cm.), въ среднемъ '1900 kg. cm., что
соотвѣтствуетъ 610
kg. cm.
cm.*
Ідіаметральной площади сѣченія шарика.
Разрушающія живыя силы для шариковъ [-діаметромъ въ 2Ьт/т колеблются еще въ большихъ предѣлахъ: отъ 1500 kg. cm. до 4000 kg. cm. (соотвѣтствующія высоты паденія груза 40—110 cm.), въ сред-
І£гг (*п!
немъ 2275 kg. cm., что соотвѣтствуетъ 560 діаметральной пло-
щади сѣченія шарика.
При совмѣстномъ же испытаніи шариковъ разнаго діаметра величины разрушающихъ живыхъ силъ сильно понижались: такъ при испытаніи паръ шариковъ, изъ которыхъ въ каждой одинъ былъ въ 25w/w, а другой въ 20т/т діаметромъ, какъ тотъ, такъ и другой шарикъ разрушались при живыхъ силахъ въ 1100—1900 kg. cm., въ среднемъ
»I
k ^ cm
1500 kg. cm., что соотвѣтствуетъ 375 ——~ діаметральной площади
сѣченія для шариковъ въ <20т/т діаметромъ и 305 ——Для ша_
риковъ въ 2Ьт/т діаметромъ. При испытаніи паръ шариковъ въ '2Ьт/т и 15"7т діаметромъ въ каждой разрушеніе происходило уже при живыхъ силахъ въ 375—940 kg. cm., въ среднемъ 660 kg. cm., что соотвѣтствуетъ 375 ^ діаметральной площади сѣченія шарика въ
Ь or
15"7W діаметромъ и 135 ——^ для шариковъ въ 2Ьт/т діаметромъ.
Наконецъ, при испытаніи паръ шариковъ съ діаметрами въ 20'”/wt и ІЬтІт разрушеніе ихъ происходило при живыхъ силахъ въ 375—1100 kg. cm., въ среднемъ 740 kg. cm., что соотвѣтствуетъ для шариковъ въ
kff сіи
20*7т діаметромъ—226 ——j-1, а для шариковъ въ 1 Ьт/т діамет-
ромъ—418
kg. cm. cm.2
діаметральной площади сѣченія шариковъ.
Такимъ образомъ, при совмѣстномъ испытаніи шариковъ различнаго діаметра въ то время, какъ для шариковъ наименьшаго изъ испытываемыхъ размѣра (въ данномъ случаѣ въ 1Ьт/т діаметромъ) разрушающая живая сила, приходящаяся на cm.2 діаметральной площади
сѣченія шарика, осталась почти безъ измѣненія, эта живая сила для шариковъ11 большаго діаметра значительно уменьшилась по сравненію съ данными, полученными при испытаніи шариковъ одного размѣра, и это уменьшеніе тѣмъ больше, чѣмъ больше разность діаметровъ шариковъ, вмѣстѣ испытываемыхъ, такъ для шариковъ въ сІЬтІт діаметромъ при испытаніи совмѣстно съ шариками въ ІЬт/т діаметромъ это уменьшеніе произошло въ 4,1 раза, а для шариковъ въ20'”'т діаметромъ только въ 2,7 раза.
Резюмируя теперь все вышеизложенное, мы можемъ полученные вами результаты формулировать въ видѣ положеній, вѣрныхъ, конечно> только въ условіяхъ и предѣлахъ произведенныхъ опытовъ:
1) Отношеніе живой силы къ квадрату площади произведенной деформаціи на одномъ изъ двухъ одинаковаго размѣра стальныхъ шариковъ есть величина гостоявЕая, загпсяп'ая отъ діаметра шариковъ.
2) Произведеніе живой силы, раздѣленной на квадратъ площади произведенной ею деформаціи на одномъ изъ двухъ какого либо одинаковаго размѣра шариковъ, на діаметръ ихъ—есть величина постоянная, не зависящая отъ діаметра испытываемыхъ шариковъ.
• 3) Отношеніе живой силы къ квадрату площади, произведенной ею деформаціи на одномъ изъ двухъ разнаго діаметра (Dt и Da) сталь ныхъ шариковъ, есть величина постоянная, зависящая отъ діаметровъ испытываемыхъ шариковъ и при томъ равная среднему ариѳметическому изъ постоянныхъ, которыя были бы получены, если бы произвели аналогичное испытаніе сперва съ двумя шариками діаметра D,, а потомъ съ двумя шариками діаметра D2.
4) Произведеніе живой силы, раздѣленной на квадратъ площади произведенной ею деформаціи на одномъ изъ двухъ разнаго діаметра стальныхъ шариковъ, на сумму діаметровъ этихъ шариковъ есть величина пості явеяя, ве зависящая отъ діаметровъ испытываемыхъ шариковъ
£) Соотношеніе между живой силой, діаметромъ площади произве денной ею деформаціи на одномъ изъ двухъ равнаго діаметра стальныхъ шариковъ и діаметромъ шариковъ, вытекающее изъ 2-го положенія, можетъ быть получено изъ соотношенія между аналогичными величинами по положенію 4-му, если ^только сдѣлать діаметры?? разсматриваемыхъ здѣсь двухъ шариковъ раввыми.
6) Не устанавливая пока никакой зависимости между діаметромъ шарикомъ и разрушающей ихъ живой силой, можно только сказать, что величина этой живой силы сильно понижается для шариковъ какой либо величины, если ихъ разрушать [совмѣстно съ шариками другого меньшаго діаметра.
7) Наконецъ, въ виду того, что при данныхъ опытахъ при двухъ различныхъ грузахъ, отличающихся одинъ отъ другого во много разъ (одинъ больше другого въ 64 раза), получены результаты, весьма мало отличающіеся одинъ отъ другого, я бы позволилъ себѣ высказать положеніе, указанное мною уже въ вышецитированной моей статьѣ, что найденная зависимость между живой силой, площадью произведенной ею деформаціи на шарикахъ и діаметрами шариковъ не зависитъ и отъ скорости паденія груза, или во всякомъ случаѣ, вліяніе этой скорости настолько незначительно, что не превосходитъ ошибокъ наблюденія при данныхъ опытахъ.
Г. Томскъ, октябрь 1908 г.
В. Пинѳгинъ.
Табл,
Фиг. 1.
Фиг. 2.
Фиг. 5.
Фиг.
Фиг. 6.
Фиг. 4.
I 'Lc/pm 9
