CC BY
6
IMPROVING THE TECHNOLOGICAL RELIABILITY OF A ROBOTIC ASSEMBLY BASED ON THE DEVELOPMENT OF A ROBOT CONTROL ALGORITHM
Nguyen Van Dung
Mathematical models of the coupling stages during robotic assembly have been developed, which are necessary for the identification of the signals of the force-moment sensor. Analytical expressions defining jamming conditions during robotic assembly are obtained. Identification of the shaft position will allow you to correct the movement of the output link of the robot during the operation. The main purpose of the study is to prove an increase in the technological reliability of the operation of a robotic assembly, eliminating the possibility of jamming parts. For this purpose, the assembly algorithm was tested with a small gap. The algorithm was tested on an industrial product: a robotic installation of an internal combustion engine valve of a car.
Key words: robotic assembly, force-moment sensor, robot control algorithm, jamming ofparts.
Nguyen Van Dung, postgraduate, nguyendungpt45@,gmail.com, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University
УДК 681.5.01
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-528-533
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕЖИМА СЛЕЖЕНИЯ В ПРИБОРНЫХ РЕЛЕЙНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
С.В. Моржова
Рассматривается чувствительность режима слежения релейных систем к изменению параметров объекта управления.
Ключевые слова: приборостроение, релейная система, автоколебания, чувствительность, режим слежения.
Важнейшей характеристикой релейной системы, как и вообще любой системы автоматического управления, является точность воспроизведения системой входных сигналов.
Универсальным методом исследования точности режима слежения в релейной системе является метод моделирования, когда динамика системы моделируется на ЦВМ или АВМ. Однако метод моделирования требует значительных затрат времени и его невозможно использовать на этапе синтеза, когда приходится анализировать большое число вариантов. Поэтому для релейных систем немаловажное значение приобретают простые приближенные методы исследования режима слежения.
Релейные автоматические системы обычно проектируются таким образом, чтобы частоты входного сигнала и автоколебаний были разнесены в десять и более раз. В этом случае входной сигнал можно рассматривать как медленно меняющуюся (по отношению к автоколебаниям) функцию времени и можно говорить о линеаризации «автоколебаниями» релейного элемента и других нелинейностей.
528
Настоящая работа посвящена способу исследования чувствительности режима слежения, основанному на частотном методе линеаризации.
Рассмотрим релейную систему, изображенную на рис. 1. Здесь а - некоторый изменяющийся параметр объекта управления.
Аф—►
Рис. 1. Структурная схема релейной системы
В [1] было показано, что для данной релейной системы коэффициент передачи линеаризованного релейного элемента определяется равенством
К Р (а) =
2 £ (-1) Re
к=1
Ж\ , а
-1
(1)
Пусть имеет место возмущение 5а некоторого параметра а. В этом случае с точностью до величин порядка малости не выше первого передаточная функция Щ5, а) может быть представлена в виде
Ж(а + 5а) = Ж(5, а) + 8Ж(5а) 5а .
5а
Кроме того, полупериод автоколебаний также претерпевает изменение на ве-
личину
5Т = Ка5а .
Здесь Ка - коэффициент чувствительности полупериода к изменению параметра
а [2].
Таким образом, коэффициент передачи релейного элемента при наличии возмущения 5а задается равенством
Г да
КР(а + 5а) = 2 £ (- 1)к Яе(Ж(гжк/(Т + Ка 5а), а + 5а))
к=1
или с точностью до величин порядка малости не выше первого
да
КР (а +5а)= 2 £ (-|_ к=1
1-1
'1/4,iv v x xx а iv и ш i i i v v
/ \к ( / , \ 8Ж (¡кк/Т, а) (-1)к Re Ж (кк/Т, а) +-У 8' ;
5а -
8Ж (¡кк/Т,а) Т , 2 ^ -*--—-—-(¡ккКТ Т )5а
85 ,
По определению производной
8Кр (а) Кр (а + 5а)-Кр (а)
5а
- -= 1.т
8а 5а^0
= Ит
5а^0
/ \к ( / , ч 8Ж(¡кк/Т,а) 8Ж(¡кк/Т,а) Т / 2\ ^ (- 1)к Re Ж (¡кк/Т, а)+-^ ' ' ;5а--8/ (кккТ/Т 2 )5а
((
2 £(-1
V к=1
(да к ^
- 2 £(-1)к ReW(¡кк/Т,а)
V к=1
Упростив, получим
1
5а
кР _ ( Кр (а)
Ка _
"2 К-!)
к _1
Re
дЖ (к/Г, а)
(а
да
- Re
гдЖ (шк/Т,а) . 2 т ^ -^-тк/Г 2 КТ
дл
■•а
(2)
£(-1)к Re (( (тк/Т, а)) _ к _1 _ Равенство (2) задает чувствительность линеаризации частотным способом. Очевидно, коэффициент передачи релейного элемента для возмущенной системы можно представить в виде выражения
КР (а + 5а)_ КР (а) + К(р5а. (3)
Далее, аналогичным образом определяем производную передаточной функции и производную передаточной функции по ошибке замкнутой линеаризованной системы по параметру а. Передаточные функции невозмущенной и возмущенной замкнутых систем задаются, соответственно, равенствами
ф Ж (л,а) Кр (а) , ф(а + 5а)_ Ж (а + 5а) КР (а + 5а) .
^ ' ' 1 + Ж (л, а)КР (а) ' 1 + Ж (л, а + 5а))Р (а + 5а)
Для передаточных функций невозмущенной и возмущенной замкнутых систем по ошибке справедливы зависимости
Же( л, а)_ 1 -Ф( а), Же( л, а + 5а)_1 -Ф( л, а + 5а). Теперь определим искомые производные с учетом величин порядка малости не выше первого
Г Ж(а)КР (а) + Ж(а)дКр (а)5а + дЖ(^а)КР (а)5а
да_да_____
дФ(л, а) 1
---lim —
да
5а ^0 5а
1 + Ж (л, а) КР (а) + Ж (л, а)дКр(а)5а + дЖ( а) КР (а)5а
да да
Ж (л, а)КР (а) Л 1 + Ж (л, а)КР (а)
Окончательно, получим
, ч Ж(7а)дКР(а) , дЖ(^а) К (а) дФ(л,а) _ Ж (а) да + да КР(а)
да
да (1 + Ж (л, а) КР (а))2
Аналогичным образом легко установить, что
(4)
п , ч дКр (а) дЖ(л,а) , ч дЖе(л,а) _ дФ(л,а) _ Ж(аЬ^ + -^КР(а)
да
(5)
да да (1 + Ж (л, а) КР (а))2
Итак, рассмотренные передаточные функции для возмущенной системы могут
быть определены с помощью равенств
/ „ \ / ч дФ(л, а) „ Ф(, а + 5а) _ Ф(, а) + —д-5а;
Жв(, а + 8а)_Жв(, а)^ а)
5а.
(6)
(7)
Полученные результаты позволяют весьма просто исследовать режим слежения возмущенной системы.
Рассмотрим пример. На рис. 2 представлена упрощенная структурная схема релейного автоколебательного газового рулевого привода. В ней не учитываются некоторые присущие газовому приводу нелинейности. Здесь введены следующие обозначения: и - выходной сигнал релейного усилителя мощности, а - угол отклонения якоря электромеханического преобразователя от нейтрального положения, р - разность давлений в полостях силового цилиндра, х - величина перемещения поршня из нейтрального положения.
Рис. 2. Упрощенная модель автоколебательного газового рулевого привода
Параметры математической модели привода имеют следующие значения: ^=27, Ъ = 0, к = 0,01, То = 0,002с, Л = 0,025с, к2 = 1,9108с, Т2 = 0,00106с, кз = 3,927104, I = 107728,35. Выполним исследование чувствительности режима слежения газового привода к изменению параметров Т1 и кг. Режим слежения будем характеризовать амплитудой установившейся ошибки отработки сигнала у = аБшш^ (а = 0,1, ш = 1).
Вначале определим чувствительность режима слежения к изменению параметра Т1. Передаточная функция объекта управления имеет вид
ЖМ) = кхкгкз Т^5 + (ТТ + Т0)л4 + (Т2 + Тх + Т0(к2кзк4 + Т2С))л3 +
+ (1 + Т1(к2к3к4 + Т2С) + Т0С)2 + (к2к3к4 + Т2С + Т1С)л + С) \
В соответствии с [1] легко вычислить коэффициент передачи релейного элемента в номинальном режиме работы Кр(Т1)=565,515.
Далее, находим производную дЖ()/дТ[, а затем из соотношения (2) - величину дКр (Т )/дТ] . Значение амплитуды ошибки слежения за сигналом у = аБтш^ определяется равенством
Ж.(0,Ч ) + 8Т,
8
max
(T +5Г1 ) = a
(8)
5Ti
Здесь передаточная функция по ошибке Ti) задается равенством
W8(s,T ) =--—,
8V ' 1 1 + W(s,Ti)Kр(Ti)
а ее производная dW8 (s,Ti- зависимостью (5), если в ней положить а = Ti.
Задаваясь различными значениями 5Ti и Sfo, построим зависимости 8max(5 Ti/Ti) и 8max(5k2/k2) и сопоставим их с результатами моделирования. На рис. 3 сплошной линией показаны аналитические результаты, полученные с помощью равенства (8), а штриховой - результаты численного моделирования.
Как видно из графиков, погрешности не превышают 5%. Таким образом, разработанный метод обладает достаточно хорошей точностью.
Полученные результаты позволяют весьма просто анализировать чувствительность режима слежения релейной системы к изменению параметров объекта управления.
53i
-30
-20
; ; i
чЛ
l^vvj I 1
1 i 1
о.оз
0.026
^ 0.022 а
WS 0.018
0.014
-10 ,0 10 щ/ T 15%
20
30
0.01
-30 -20
20
-10 0 10
Ък2/к2,%
Рис. 3. Значения ошибки слежения при различных отклонениях Т1 и к2.
30
Использование предлагаемых методов на этапе синтеза делает возможным свести задачу проектирования малочувствительных к изменению параметров релейных систем к решению сравнительно несложной задачи конечномерной оптимизации. Следует иметь ввиду, что если при оптимизации системы не контролировать ее чувствительность, то можно получить систему, которая (из-за высокой чувствительности) оказывается неработоспособной.
Список литературы
1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.
2. С.В. Моржова. Анализ чувствительности автоколебаний в релейных системах. // VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов». Материалы докладов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 74 - 81.
Моржова Светлана Владимировна, канд. техн. наук, старший преподаватель, svetlana-morzhova@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
STUDY OF THE SENSITIVITY OF THE TRACKING MODE IN INSTRUMENT RELAY
AUTO-OSCILLATOR SYSTEMS
S.V. Morzhova
The sensitivity of the control mode of relay systems to changes in the parameters of the control object is considered.
Key words: instrument making, relay system, self-oscillations, sensitivity.
Morzhova Svetlana Vladimirovna, candidate of technical sciences, senior lecturer, svetlana-morzhova@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
