Исследование боковых сил, действующих на многоколесные мостовые краны при наличии неровностей подкрановых путей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.874:539.375.6 DOI 10.18698/0536-1044-2016-6-33-41

Исследование боковых сил,

действующих на многоколесные мостовые краны при наличии неровностей подкрановых путей

Д.Н. Спицына1, А.Н. Юрин2

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

2 ОАО «НИКИЭТ», 107140, Москва, Российская Федерация, Малая Красносельская ул., д. 2/8

The Study of Lateral Forces Acting on Multi-Wheel Bridge Cranes with Crane Way Inequalities

D.N. Spitsyna1, A.N. Yurin2

1 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1

2 OAO NIKIET, 107140, Moscow, Russian Federation, Malaya Krasnoselskaya St., Bldg. 2/8

e-mail: tonik0791@mail.ru

Предложена методика определения боковых сил, действующих на движущиеся многоколесные мостовые краны, позволяющая оценивать влияние любых неровностей подкрановых путей. Используемая динамическая модель крана учитывает линейные и угловые податливости моста крана и балансиров при действии боковых сил, а также монтажные углы перекоса осей ходовых колес. Подкрановые пути приняты податливыми и имеющими случайные отклонения от прямолинейного закона. Приведены результаты расчета восьмиколесного мостового крана. Показано, что боковые силы возрастают как вследствие ударов при наезде реборд ходовых колес на рельсы, так и при изменении колеи подкрановых путей. Изменение начальных зазоров между ребордами и рельсами, обусловленное перекосами концевых балок моста или износом реборд, влияет только на значения боковых сил, возникающих в момент наезда реборд на рельсы. Наибольшие боковые силы возникают при резком сужении колеи подкрановых путей. При одном и том же изменении колеи значения боковых сил существенно различаются в зависимости от отклонения каждого рельса от прямолинейности.

Ключевые слова: многоколесный мостовой кран, боковые силы, ходовые колеса, реборда, рельс, рельсовый путь.

The proposed method determines the lateral forces that affect running multi-wheel bridge cranes. It can be used to estimate the influence of any inequality of crane ways. The dynamic crane model used in the calculations takes into account linear and angular suppleness of the crane bridge and balancers under the effect of lateral forces, as well as the mounting angles of misalignment of the running wheels' axis. The crane ways are assumed to be malleable and having random deviations from the linear law. The calculation results for an eight-wheel bridge crane are given. It is shown that the lateral forces increase due to the impact that occurs when the running wheel flanges run over the rails, and when the crane way gauge changes. The change in the initial gaps between the flanges and the rails due to the misalignment of the end beams of the bridge or wear of the flanges affects only the lateral forces occurring at the moment when the flanges run over the rails. The largest lateral forces occur when the crane way gauge narrows suddenly. When the gauge change is the same, the values of the lateral forces vary significantly depending on the deviation from the straightness for each rail.

Keywords: multi-wheel bridge crane, lateral forces, running wheels, flange, rail, rail track.

Малая долговечность ходовых колес мостовых кранов является проблемой, с которой специалисты в области краностроения сталкиваются уже многие годы. Известно, что основной причиной выхода ходовых колес из строя является износ их реборд. На интенсивность износа влияет уровень и продолжительность действующих нагрузок. В связи с этим важно исследовать факторы, вызывающие увеличение сил, действующих на реборды ходовых колес и факторы, влияющие на продолжительность контакта реборд с головками рельсов.

Исследованию боковых сил, действующих на ходовые колеса мостовых кранов, посвящено значительное количество работ. Однако во всех из них, кроме работы [1], рассматривают четырехколесные краны грузоподъемностью менее 50 т. В кранах большой грузоподъемности ходовые колеса монтируют в балансирных тележках, которые с помощью осей закрепляют в концевых балках моста. При этом в процессе монтажа возможно появление перекосов осей как ходовых колес, так и балансиров. Влияние этих факторов на значения боковых сил рассмотрено в работе [1], однако при этом подкра-

новые пути принимались прямолинейными, расстояние между рельсами — неизменным, случайные неровности не учитывались.

В ряде работ [2-4], посвященных исследованию боковых сил, действующих на ходовые колеса мостовых кранов, предположено, что единственной причиной их возникновения являются монтажные перекосы осей ходовых колес. Влияние случайных неровностей подкрановых путей впервые было установлено в работах [5, 6], где задача решалась в статистической постановке. В статье [7] наряду с учетом монтажных углов перекоса осей ходовых колес рассматривали различные формы неровностей подкрановых путей, а в работах [8, 9] — влияние случайных неровностей, заданных в функции времени движения крана с постоянной скоростью. В статьях [7, 8], как в и работах [14] при рассмотрении движения крана применяли одномассовую динамическую модель. Оценка погрешности, полученной при использовании такой модели, проведена в работе [9], где рассмотрены те же задачи, что и в статьях [7, 8], но кран представлен в виде трехмассовой модели. О целесообразности учета неровностей под-

Рис. 1. Динамическая модель крана

крановых путей также указано в статье [10]. В зарубежной литературе данный вопрос рассмотрен в работе [11].

Методика определения боковых сил, действующих на ходовые колеса многоколесных мостовых кранов. Для исследования боковых сил, как и в работе [1], используется одномас-совая динамическая модель (рис. 1). При этом учитываются не только монтажные углы перекоса осей ходовых колес и балансиров, но и случайные отклонения подкрановых путей. На рис. 1 введены следующие обозначения: М — масса крана, расположенная посередине пролета; ] — момент инерции крана относительно центра масс; Ь — пролет моста; А и В — расстояния между осями ходовых колес и балансиров; Р1 и Р2 — движущие силы, создаваемые электродвигателями; и ^2 — силы сопротивления передвижению крана; ДМ} (} = 1, ..., 8) — силы трения между ребордами ходовых колес и рельсами; V — скорость передвижения центра масс в направлении оси х (вдоль подкрановых путей); у — перемещение центра масс в направлении, перпендикулярном подкрановым путям; Ф — угол поворота крана (как жесткого целого) относительно центра масс; Р/ (( = 1, ..., 8) — монтажные углы перекоса осей ходовых колес; Ук (к = 1, ..., 4) — углы перекоса осей балансиров. Показанные на рис. 1 направления углов ф, Р} и ук приняты за положительные.

Боковые силы Б} и Л}, возникающие при движении крана, принимаем положительными, если они действуют в положительном направлении оси у. Подкрановые рельсовые пути (левый и правый) имеют отклонения от прямолинейного закона в направлении оси у. Предполагаем, что кран движется с постоянной скоростью, поэтому указанные отклонения Д(£) приводят к изменениям во времени зазоров между ребордами и рельсами всех ходовых колес. Если принять, что в момент начала движения зазоры справа и слева у }-го колеса равны йщ(0) и й}л(0), то за время движения крана £ они примут вид (рис. 2)

й }л (£) = й}л (0) + А} (£); й}п (£) = й }п (0) - А} (£),

где А} (£) — отклонение рельса в месте расположения }-го колеса.

При смещении колес крана в пределах зазоров й}п(£) и й}л(£) возникают только силы упругого проскальзывания Б}, которые, как в и работе [1], имеют вид

п(0) ¿/л(0) ¿с/+1)п(0) й?0+1)л(°)

Рис. 2. Изменение зазоров между ребордами и рельсами вследствие неровностей подкрановых путей

5} = при ^<0,004;

V V

Б} = к} • 0,004 при — > 0,004,

V

где к} — коэффициент пропорциональности; vПрj — скорость поперечного проскальзывания }-го колеса. При Vпр}/V > 0,004 происходит пробуксовка, и сила упругого проскальзывания достигает значения Б} = цЯ;, где ц — коэффициент сцепления колеса с рельсом; Я} — вертикальное давление на }-е колесо, отсюда к} = цЯ}/0,004.

Согласно работе [1], скорости поперечного проскальзывания ходовых колес

Vпрj = У ±ф ± + У} - V (ф + Р} +Ук + фу} ), (1)

где у — скорость центра масс в направлении, перпендикулярном подкрановым путям; ф — угловая скорость поворота крана относительно центра масс; у} — скорость перемещений ходовых колес вследствие деформаций балок моста крана и балансиров в направлении оси у; } = = 1, 8; ф у — упругие углы поворота ходовых колес вследствие деформаций балок моста и балансиров; ф, Р} и ук — углы, показанные на рис. 1.

Перемещения ходовых колес Х} в направлении оси у имеют следующий вид:

А А

Х1 = у — йф-у 1 — + У1; Х5 = у + Аф + Уэу + У5;

А А

Х2 = у — Ьф + у 1—+У2; ^6 = у + Ьф—уз—+уб;

2 2 (2) А А

Хз = у — йф —у2у + уз; Х7 = у + йф + у4у + у7;

А А

24 = у — Ьф + у2 ~ + у4; Х8 = у + Ьф —у4у + у8,

где у — перемещение центра масс в направле-

Nj Zi /

\dj»\ l^nl

если Zj < -djп, то

Nj = Cn(-Zj - djп),

(4)

где Сп — жесткость подкрановых путей.

При < X) < \) реборды не взаимодействуют с рельсами, поэтому

N, = 0.

(5)

*=-j {y ±Ф г в ± а )+у,

- v

ф + ß j + Y k +8^ j (Nj + Sj ))

(8)

Рис. 3. Зависимость сил Ы) от перемещений ходовых колес X)

нии, перпендикулярном подкрановым путям; а = А/2 + В/2, Ь = А/2 - В/2 — расстояния от центра масс до осей ходовых колес (см. рис. 1); у) — упругие перемещения ходовых колес в направлении оси у,) = 1, ..., 8.

Согласно рис. 3, действующие на реборды силы N ) определим, как и в работах [7, 8], из условий:

• если х ) > djл, то

N =-е„(Х) —)Л); (3)

Упругие перемещения ходовых колес у) в выражениях (2) зависят от суммарной податливости конструкции в направлении оси у 8£ при закрепленном центре масс:

у, = (Б) + М) )8£, (6)

где 8£ =8 м +8 б, 8м — податливость моста крана; 8 б — податливость балансира.

Упругие углы поворота осей ходовых колес Фу) в выражениях (1) приняты положительными, если они направлены, как и угол ф, по часовой стрелке:

Фу) =(Б) + Ы) )8у) () = 1,..., 8), (7)

где 8у) — суммарная угловая податливость конструкции, определяемая при закрепленном центре масс.

Линейную и угловую податливости моста определяют методами строительной механики [12], например, как описано в работе [9].

С учетом значений податливостей 8у) при упр)/V < 0,004 для сил упругого проскальзывания получают следующие зависимости:

Уравнения движения крана как жесткого целого, соответствующие динамической модели, приведенной на рис. 1, имеют следующий вид:

My = I(S} + Nj);

j=i

¡ф = (P2 -Pi + Wi - W2 + Д W1 + AW2 + Д W5 +

+ AW6 -AW3-AW4-AW7-AW8)L + (9)

2

+ (S5 + S7 + N5 + N7 - Si - S3 - N1 - N3 )a + + (S6 + S8 + N6 + N8 - S2 - S4 - N2 - N4). Здесь

P = P01 -Bi ^v-ф-2j, P2 = P02 -B2 ^v + ф2j,

где Р01 и Р02 — движущие силы, создаваемые электродвигателями при неподвижном роторе; В1, В2 — коэффициенты жесткости, определяемые из механических характеристик электродвигателей, Bi = В2.

Боковые силы Sj и Nj зависят от скоростей и перемещений центра масс крана и его ходовых колес, которые, как и в работе [1], определяют при интегрировании системы нелинейных дифференциальных уравнений

X = AX + B, (10)

где A, B — матрицы постоянных коэффициентов; X — вектор состояния, причем

Xт =|х1, %2 , Хз, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Х9, Х10, Х11, Х12 } =

= {y, ф, У, ф, У1, У2, У2, Уз, y 4, У5, У6, У7, У8}. Алгоритм определения боковых сил с учетом неровностей подкрановых путей остается таким же, как и в работе [1], изменяются лишь условия определения сил Nj и AWj. При Zj > djn силы Nj определяют по формуле (3), при Zj <-djn — по формуле (4), а при -\djn\ < < Zj < \djn\, согласно выражению (5), Nj = 0. Соответственно изменяются силы AWj, которые, согласно работе [1], находят по формуле

f \ ßj + Yk +ф \

AWj =■

tg у

где f — коэффициент трения; ty — угол наклона реборды.

Рис. 4. Начальные зазоры, обусловленные перекосом концевых балок:

1-8 — номера колес

Пример расчета по изложенной методике. Для

оценки влияния неровностей подкрановых путей проводили расчет восьмиколесного крана грузоподъемностью Q = 100 000 кг с пролетом Ь = 33,5 м, установленного в цехе № 21-81, корпус № 33 АО «ВПК НПО машиностроения» (г. Реутов). Для расчета использовали следующие исходные данные: масса крана О = 125 000 кг, масса крана с грузом М = О + О = 225 000 кг; момент инерции крана относительно центра масс ] = 1,54-107кг-м2; вертикальная сила давления на каждое колесо Я) = 9,8(О + О)/8 = 275 Н; расстояние между осями колес на одном балансире А = 0,84 м; расстояние между осями балансиров В = 6,01 м; установившаяся скорость центра масс V = 0,517 м/с; коэффициент трения поперечного скольжения колеса по рельсу ц = 0,2; коэффициент трения между ребордой колеса и рельсом / = 0,2; угол наклона реборды ^ = 0,139; силы сопротивления передвижению ММ = ^ = = 7 875 Н; жесткость подкрановых путей Сп = = 107 Н/м; усилия, создаваемые электродвигателями при неподвижном роторе, Р01 = Р02 = = 581 500 Н; коэффициенты жесткости механических характеристик электродвигателей В1 = = В2 = 1,058-106 Н-с/м. Начальные зазоры между ребордами и рельсами, обусловленные перекосом концевых балок, показаны на рис. 4.

В соответствии с заданными размерами балок моста, балансиров и их поперечных

сечений расчетным путем получены податливости

8М = 5,503-10"10 м/Н; 8ум = 1,196 -10"9 рад/Н;

8б = 15,229-10"10 м/Н; 8уб = 2,054-10"10 рад/Н.

Согласно нормативным документам, расстояние между подкрановыми рельсами (колея) должно изменяться в пределах ±15 мм. На рис. 5 показан полученный в результате обследования график изменения колеи в зависимости от пройденного краном пути. Однако рассмотренная методика позволяет определять боковые силы, если известны отклонения от прямолинейности как левого, так и правого рельса. В связи с этим расчет проводили для следующих четырех вариантов:

• подкрановые пути — прямолинейные; их отклонения в плане отсутствуют;

| 33 490 33 480

4 6 8 10 12 Номер измерения

14 16

Рис. 5. Изменение (сужение-расширение) колеи подкрановых путей мостового крана рег. № 26773 (измерения проводились через каждые 6 м)

И

/

/ 1

,2

\

\

3 / А

V

К

\ 5

\

\

Рис. 6. Неблагоприятные направления углов перекоса осей: 1-8 — номера колес

• левый рельсовый путь — прямолинейный; изменение (сужение-расширение) колеи, показанное на рис. 5, происходит вследствие соответствующих отклонений правого рельса;

• правый рельсовый путь — прямолиней-

ный; левый путь имеет отклонения, равные изменениям колеи;

• правый и левый рельсовые пути имеют отклонения, равные половине изменения колеи.

Изменение колеи Д(£) принимали положительным, если отклонение левого рельса Дл (0 превышало отклонение правого рельса Дп (0.

Все расчеты по определению боковых сил проводили для случая наиболее неблагоприятных монтажных углов перекоса осей ходовых колес [1], когда Р1 = Р2 = Рз = Р4 = 0,001; Р5 = Р6 = = Р7 Р8= -0,001 (рис. 6). На рис. 7 показано изменение наибольших боковых сил Б7 и Ы7 во времени при движении крана по прямолинейным рельсовым путям. В этом случае наибольшие боковые силы возникают от удара при наезде реборд на рельсы. Без учета износа реборд М/тах = 6,6404 Н, Б7тах = = -3-104 Н, а при учете износа реборд Ы7тах =

Nf, S7, кН 60 40 20 0

-20 -30

! 1 1 t Г / 1

\ 2

V /

S-j, кН

50

0 40

80 120 160 t, с а

-50

0 40

Таблица 1

80 120 160 t, с б

Рис. 7. Зависимости боковых сил N7 (1) и S7 (2) от времени t при движении крана

по прямолинейным путям: а — без учета износа реборд; б — с учетом износа реборд

Максимальные значения боковых сил Sj и Nj за время движения t = 185 c

Номер Отклонения правого рельса равны изменению колеи Отклонения левого рельса равны изменению колеи Отклонения правого и левого рельсов равны половине изменения колеи

Smax, H Nmax, H Smax, H Nmax, H Smax, H Nmax, H

1 10 422 -46 357 16 584 -53 659 -42 431 -52 195

2 11 746 -37032 16 621 -56 606 -48 305 -50 117

3 9 532 0 15 489 0 -42 431 0

4 10 411 72 871 15 122 51 223 -48 458 57 713

5 -56 250 -65379 -45 761 -50 236 -56 250 -174 002

6 -56 094 -69 137 -43 438 -52 870 -56 250 -177018

7 -56 250 120 628 -43 812 106 482 -56 250 213 315

8 -54 444 120 011 -42 242 103 867 -56 250 210 313

М7; 57,КН 120

80

40

0

-40

А ,-Л А. 1

» V 1 \ / / 1 1 У и * 1 1 «

v 2 1 ( I I I 1

40

80

120

160 г, с

ЛГ7; 57)кН

80 40 0

-40

200 100 О

-100

л / ' \ / 1 1 1

.' ч 1 * .....\ % * 1 1 1 1 1

1 1 1 1 # / 1 2 1 . 1 /

Л -

40 80 120 160 г, б 57,КН

1 ч \ 1* » 1 % \ 1 4

„'1 / \ /У у V >*! V К /V V* 2 ч % \

л> чг V

40

80

120

160

г, с

Рис. 8. Зависимости боковых сил N (1) и 87 (2) от времени t при изменении колеи вследствие неровностей правой (а) и левой (б) ветвей пути и при одинаковых отклонениях правой и левой ветвей пути (в)

Таблица 2

Максимальные значения боковых сил и N за время движения крана вдоль цеха, полученные без учета схождения колес й)(0) = 15 мм

Номер колеса Отклонения правого рельса равны изменению колеи Отклонения левого рельса равны изменению колеи Отклонения правого и левого рельсов равны половине изменения колеи

8тах, Н Nmax, Н 8тах, Н Nmax, Н 8тах, Н Nmax, Н

1 -56 250 38 028 31 378 33 547 -56 250 38 028

2 -56 250 34 466 -30 818 38 008 -56 250 34 466

3 -56 250 -128 634 56 250 -132 000 -56 250 -128 635

4 -56 250 6 306 -29 897 14 994 -56 250 6 306

5 -56 250 151 036 -56 250 112 621 -56 250 151 036

6 -56 250 145 108 -56 250 92 626 -56 250 145 108

7 -56 250 204 285 -56 250 86 410 -56 250 204 285

8 -56 250 194 747 -56 250 76 545 -56 250 194 747

= 10-104 Н, $7шах = -3.5-104 Н. По окончании ударного воздействия значения боковых сил снижаются и независимо от износа реборд остаются постоянными: N7 = 6,1 •Ю4 Н и 87 = = -2,7-104 Н.

В табл. 1 приведены максимальные значения боковых сил, полученные при учете трех указанных вариантов отклонений подкрановых путей от прямолинейности. Значения боковых сил получены с учетом начальных зазоров между ребордами и рельсами, обусловленных

схождением колес вследствие перекоса концевых балок (см. рис. 4).

Из анализа данных табл. 1 следует, что наиболее нагруженными являются седьмое и восьмое колеса при одинаковых отклонениях правого и левого рельсов, равных половине изменения колеи. На рис. 8 показано изменение боковых сил 87 и N7 во времени при различных вариантах отклонения рельсовых путей.

Для оценки влияния изменения начальных зазоров вследствие перекоса концевых балок

определены значения максимальных боковых сил при одинаковых начальных зазорах между ребордами и рельсами (табл. 2).

Сравнение значений, приведенных в табл. 1 и 2, показало, что при устранении перекосов концевых балок максимальные значения боковых сил в наиболее нагруженном седьмом колесе изменились несущественно.

Следует отметить, что при наличии неровностей подкрановых путей наибольшие боковые силы возникают как при наезде реборд на рельсы (£ ~ 30 с), так и при сужении колеи путей (£ ~ 160 с). При этом наибольшие боковые силы зависят не только от изменения колеи подкрановых путей, но и от отклонения каждого рельса от прямолинейности.

Выводы

1. Боковые силы, действующие на ходовые колеса многоколесных мостовых кранов, зави-

Литература

сят как от перекосов осей ходовых колес и балансиров, так и от неровностей подкрановых путей.

2. Изменение начальных зазоров между ребордами и рельсами вследствие перекоса концевых балок практически не влияет на максимальные значения боковых сил, обусловленных неровностями подкрановых путей.

3. При существенном износе реборд боковые силы, возникающие при наезде колес на рельсы, возрастают примерно в 1,5 раза.

4. При одном и том же изменении колеи подкрановых путей, но при неодинаковых отклонениях левого и правого рельсов значения боковых сил существенно различаются.

5. Наибольшие значения боковых сил, действующих на реборды, уменьшаются примерно в 2 раза, если изменение колеи подкрановых путей происходит только за счет одного из рельсов, в то время как другой остается прямолинейным.

[1] Спицына Д.Н. Исследование боковых сил, действующих на многоколесные мостовые

краны. Вестник машиностроения, 2003, № 3, с. 3-9.

[2] Лобов Н.А. Нагрузки мостового крана вследствие поперечного и вращательного дви-

жения моста. Вестник машиностроения, 1982, № 6, с. 31-35.

[3] Лобов Н.А. Нагрузки мостового крана при контакте реборд ходовых колес с рельсами.

Вестник машиностроения, 1984, № 7, с. 22-26.

[4] Лобов Н.А. Динамика передвижения кранов по рельсовому пути. Москва, Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2003, 232 с.

[5] Липатов А.С. Исследование случайных нагрузок на реборды колес мостовых кранов.

Автореферат дис. ... канд. техн. наук. Москва, 1982. 133 с.

[6] Липатов А.С. Методы повышения безопасности грузоподъемных кранов при ненорми-

руемых условиях эксплуатации. Дис. ... д-ра техн. наук, Новочеркасск, 2006. 259 с.

[7] Спицына Д.Н., Юрин А.Н. Влияние неточности укладки подкрановых путей на уро-

вень нагрузок, действующих на мостовые краны. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2013, № 8, с. 20-29.

[8] Спицына Д.Н., Юрин А.Н. Определение боковых сил, действующих на ходовые колеса

мостовых кранов. Подъемно-транспортное дело, 2013, № 5-6, с. 5-11.

[9] Спицына Д.Н., Юрин А.Н. К вопросу определения боковых сил, действующих на ходо-

вые колеса мостовых кранов. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, № 2, с. 3-13.

[10] Кузнецов Е.С. Обоснование необходимости рихтовки рельсовых путей кранов мостового типа. Все краны, 2010, № 3, с. 22-25.

[11] Ricker D.T. Tips for avoiding crane runway problems. Engineering journal, 1982, vol. 19, no. 4, pp. 181-205.

[12] Спицына Д.Н. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций. Москва, Высшая школа, 1977. 248 с.

References

[1] Spitsyna D.N. Issledovanie bokovykh sil, deistvuiushchikh na mnogokolesnye mostovye krany [Investigation of lateral forces acting on multiwheel bridge cranes]. Vestnik mashi-nostroeniia [Russian Engineering Research]. 2003, no. 3, pp. 3-9.

[2] Lobov N.A. Nagruzki mostovogo krana vsledstvie poperechnogo i vrashchatel'nogo dvizhe-

niia mosta [Loads due to cross the bridge crane and the rotational movement of the bridge]. Vestnik mashinostroeniia [Russian Engineering Research]. 1982, no. 6, pp. 31-35.

[3] Lobov N.A. Nagruzki mostovogo krana pri kontakte rebord khodovykh koles s rel'sami.

Vestnik mashinostroeniia [Russian Engineering Research]. 1984, no. 7, pp. 22-26.

[4] Lobov N.A. Dinamika peredvizheniia kranov po rel'sovomu puti [Dynamics of movement of

cranes along the track]. Moscow, Bauman Press, 2003. 232 p.

[5] Lipatov A.S. Issledovanie sluchainykh nagruzok na rebordy koles mostovykh kranov. Diss.

kand. tekhn. nauk [The study of random loads on the flanges of the wheels of bridge cranes. Cand. tehn. sci. diss.]. Moscow, 1982. 133 p.

[6] Lipatov A.S. Metody povysheniia bezopasnosti gruzopod"emnykh kranov pri nenormiruemykh

usloviiakh ekspluatatsii. Diss. dokt. tekh. nauk [Methods of improving the safety of cranes at normalized conditions. Doct. tech. sci. diss.]. Novocherkassk, 2006. 259 p.

[7] Spitsyna D.N., Iurin A.N. Vliianie netochnosti ukladki podkranovykh putei na uroven'

nagruzok, deistvuiushchikh na mostovye krany [The influence of inaccuracies of laying tracks on the loads acting on bridge cranes]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashi-nostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building]. 2013, no. 8, pp. 20-29.

[8] Spitsyna D.N., Iurin A.N. Opredelenie bokovykh sil, deistvuiushchikh na khodovye kolesa

mostovykh kranov [Determination of lateral forces acting on the running wheels of bridge cranes]. Pod'emno-transportnoe delo [Handling Business]. 2013, no. 5-6, pp. 5-11.

[9] Spitsyna D.N., Iurin A.N. K voprosu opredeleniia bokovykh sil, deistvuiushchikh na khodo-

vye kolesa mostovykh kranov [Determining the lateral forces acting on the running wheels of bridge cranes]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building]. 2015, no. 2, pp. 3-13.

[10] Kuznetsov E.S. Obosnovanie neobkhodimosti rikhtovki rel'sovykh putei kranov mostovogo tipa [Rationale for alignment of track crane bridge type]. Vse krany [All Cranes]. 2010, no. 3, pp. 22-25.

[11] Ricker D.T. Tips for avoiding crane runway problems. Engineering Journal, 1982, vol. 19, no. 4, pp. 181-205.

[12] Spitsyna D.N. Stroitel'naia mekhanika sterzhnevykh mashinostroitel'nykh konstruktsii

[Structural Mechanics core engineering constructions]. Moscow, Vysshaia shkola publ., 1977. 248 p.

Информация об авторах

СПИЦЫНА Дагмара Николаевна (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная механика». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).

ЮРИН Антон Николаевич (Москва) — инженер. ОАО «НИКИЭТ» (107140, Москва, Российская Федерация, Малая Красносельская ул., д. 2/8, e-mail: tonik0791@mail.ru).

Статья поступила в редакцию 11.03.2016 Information about the authors

SPITSYNA Dagmara Nikolaevna (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Applied Mechanics. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1).

YURIN Anton Nikolaevich (Moscow) — Engineer. Research and Development Institute of Power Engineering OAO NIKIET (107140, Moscow, Russian Federation, Malaya Kras-noselskaya St., Bldg. 2/8, e-mail: tonik0791@mail.ru).