CC BY
25УДК 621.454
исследование Антиклвитлционных
характеристик агрегатов подачи кислородно-водородного двигателя, работающих на кипящем водороде
© 2020 г. демьяненко Ю.в., космачев Ю.П., Афанасьев А.А.
Акционерное общество «Конструкторское бюро химавтоматики» (АО КБХА)
Ул. Ворошилова, 20, г. Воронеж, Российская Федерация, 394006, e-mail: [email protected]
В данной статье представлены результаты проведенных исследований антикавитационных характеристик агрегатов подачи перспективных кислородно-водородных жидкостных ракетных двигателей при работе на кипящем водороде. Приводится описание алгоритма проведения циклических кавитационных испытаний бустерных турбонасосных агрегатов. Представлена схема созданной в АО КБХА экспериментальной установки. Испытаниям установки предшествовала длительная расчетная работа, включавшая в себя профилирование новых вариантов оседиагональных колес, CFD-моделирование течения для оценки эффективности предлагаемых профилировок, построение нестационарной математической модели и написание программного обеспечения, позволяющего моделировать работу установки. Программное обеспечение позволило провести оценку влияния режимных параметров на работу установки. Финальной частью работ являлось проведение испытаний установки на водороде. В ходе испытаний получены кавитационные характеристики трех бустерных турбонасосных агрегатов при различных расходах и температурах жидкого водорода. Результаты испытаний позволили модернизировать математическую модель с учетом особенностей профилировок оседиагональных колес.
Ключевые слова: кислородно-водородный жидкостной ракетный двигатель, бустерный турбонасосный агрегат, кавитация, паросодержание.
DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2020-3-35-44
a study of anti-cavitation properties
of propellant-feeding systems of oxygen/hydrogen engines operating on boiling hydrogen
Demyanenko Yu.V., Kosmachev Yu.p., Afanasyev A.A.
Public Corporation Chemical Automatics Design Bureau (CADB) 20 Voroshilova str, Voronezh, 394006, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The paper presents results of studies on anti-cavitation properties of propellant-feeding systems of advanced oxygen/hydrogen engines when they operate on boiling hydrogen. It provides a description of an algorithm for conducting cyclic cavitation tests on booster turbopump assemblies. It also provides a schematic of a test setup developed at CADB. Test runs of the setup were preceded by prolonged analytical effort which included profiling of new versions of axidiagonal impellers, CFD flow simulations to evaluate the efficiency of the proposed pro filings, constructing a non-stationary model and writing the software that can simulate the operation of the setup. The software made
it possible to evaluate the effect of regime parameters on the test setup operation. The final part of the effort was running tests on the setup using hydrogen. The tests provided cavitation characteristics of three booster turbopump assemblies at various flow rates and temperatures of liquid hydrogen. The test results made it possible to update the math model taking into account special profiling features of the axidiagonal impellers.
Key words: LOX-LH2 rocket engine, booster turbopump assembly, cavitation, vapor content.
ДЕМЬЯНЕНКО Ю.в.
КОСМАЧЕВ Ю.П.
АФАНАСЬЕВ А.А.
ДЕМЬЯНЕНКО Юрий Васильевич — доктор технических наук, главный специалист по агрегатам подачи АО КБХА, e-mail: [email protected]
DEMYANENKO Yury Vasilyevich — Doctor of Science (Engineering), Chief specialist for feed units at CADB, e-mail: [email protected]
КОСМАЧЕВ Юрий Петрович — заместитель главного конструктора АО КБХА, e-mail: [email protected]
KOSMACHEV Yury Petrovich — Deputy Chief Designer at CADB, e-mail: [email protected]
АФАНАСЬЕВ Александр Александрович — кандидат физико-математических наук, главный специалист по моделированию АО КБХА, e-mail: [email protected]
AFANASYEV Aleksandr Aleksandrovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Chief specialist of modeling at CADB, e-mail: [email protected]
Введение
Повышение антикавитационных характеристик агрегатов подачи — это один из важных факторов, определяющих как надежность жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), так и энергомассовые характеристики ракет-носителей с точки зрения массы баков. Данной задаче посвящено множество работ российских и зарубежных исследователей [1-5].
При этом одной из ключевых задач при создании кислородно-водородных двигателей верхних ступеней ракет-носителей является обеспечение высоких антикавитационных качеств системы
подачи горючего, обеспечивающей стабильную работу двигателя при давлении водорода в баке, не превышающем давление насыщенных паров. Важнейшим агрегатом в таком случае будет являться бустерный турбонасосный агрегат (БТНА), который должен обеспечить работу основного турбонасосного агрегата высокого давления без кавитаци-онного срыва. БТНА в данном ЖРД должен обеспечивать требуемый напор при работе на стационарных и переходных режимах на кипящем водороде. Причем процентное содержание паров водорода в парожидкостной смеси, находящейся в баке, точно не определимо и,
как следствие, ключевым параметром становится предельное паросодержание.
АО КБХА разработало методику оценки работоспособности линии горючего и методику наземной автономной отработки агрегатов подачи на кипящем водороде. Далее в статье представлены основные результаты расчетно-экспериментальных исследований.
Алгоритм кавитационных испытаний
Достаточно точный расчетный прогноз антикавитационных параметров насоса водородного БТНА с учетом термодинамического эффекта кавитации в настоящее время является затруднительным в силу ограниченных статистических данных по результатам испытаний различных насосов на водороде [6]. При этом доказательство работоспособности агрегатов подачи по линии водорода может осуществляться при проведении кавитационных испытаний с более тяжелыми, но однозначно контролируемыми физическими условиями. Такими подтверждающими испытаниями являются кавитационные испытания насоса БТНА на кипящем водороде по методике, разработанной АО КБХА.
АО КБХА разработан новый метод кавитационных испытаний — циклические испытания, в ходе которых за один пуск можно получить три кави-тационные характеристики насоса при разных значениях расхода водорода, что позволяет значительно сократить потери жидкого водорода на захолаживание систем стенда и экспериментального модуля с испытываемым насосом. В сравнении с традиционной организацией испытаний — «один пуск — одна кави-тационная характеристика» [3] — здесь отсутствует необходимость в повторном захолаживании перед получением второй и третьей кавитационных характеристик. Разработанная схема установки показана на рис. 1.
Жидкий водород поступает из бака. Для измерения расхода водорода используется расходомер 6. На входном трубопроводе установлено дроссельное устройство (ДУ) 3. Насос бустерного агрегата 1 и ДУ соединены участком трубопровода 4, который обозначается как участок двухфазного течения водорода (УДТ). Регулирование работы насоса осуществляется дроссельными
шайбами 13, 14, 15 и регулятором давления водорода на входе в турбину. После БТНА установлен турбонасосный агрегат высокого давления, на выходе которого водород находится в сверхкритическом состоянии.
Рис. 1. Пневмогидравлическая схема установки: 1 —
бустерный турбонасосный агрегат (БТНА); 2 — турбонасосный агрегат (ТНА); 3 — дроссельное устройство; 4 — участок двухфазного течения водорода; 5,7 — расходомер газообразного водорода; 6 — расходомер жидкого водорода; 9 — дроссельные шайбы на выходе из турбин; 10, 11, 12 — клапаны; 13 — дроссельная шайба № 1; 14 — дроссельная шайба № 2; 15 — дроссельная шайба № 3
Разработано ДУ, дроссельная характеристика которого слабо зависит от фазового состава водорода в УДТ. ДУ позволяет обеспечить требуемое сопротивление на входе в установку и получить однородный двухфазный поток водорода.
Таким образом, методика циклических испытаний заключается в следующем. БТНА и ТНА выводятся на стационарный режим работы при трех открытых дроссельных шайбах 13, 14, 15. Далее давление на входе в установку снижается за счет давления водорода в баке. При достаточно низком давлении на входе в установку на выходе из ДУ давление снизится до давления насыщенного пара, и возникнет двухфазный поток водорода. После появления паровой фазы за ДУ статическое давление за ДУ становится функцией фазового состояния водорода в УДТ. В связи с этим темп уменьшения статического давления водорода в УДТ в сравнении с давлением на входе в установку несколько снижается. Это приводит к некоторому уменьшению перепада давления на ДУ и соответствующему уменьшению массового расхода водорода через ДУ. То есть с началом кавитации масса водорода, содержащегося в УДТ, монотонно снижается.
За счет кавитационной разгрузки БТНА начнется повышение частоты вращения его ротора. Дальнейшее снижение давления приводит к повышению паросодержания в УДТ и дальнейшему росту оборотов, причем процесс этот из-за наличия УДТ и малого темпа снижения давления на входе занимает по времени 10-15 с. То есть предлагаемая методика позволяет растянуть по времени быстротечный кавитаци-онный процесс, что, в свою очередь, позволяет нивелировать инерционность датчиков температуры, тем самым повысив точность определения параметров. При достижении определенной частоты вращения стендом подается команда на закрытие одного из клапанов на гребенке дроссельных шайб. На этом снятие первой кавитационной характеристики заканчивается. При резком снижении расхода перепад давления на дроссельном устройстве падает, и двухфазный поток в УДТ переходит в однофазный — паровая фаза исчезает. Обороты БТНА восстанавливаются до прежнего уровня, при этом ТНА переходит на режим меньшего относительного расхода, и его обороты несколько возрастают (входные параметры на турбинах не меняются). Такой цикл повторяется при работе через две дроссельные шайбы, и далее, по
окончании третьей кавитации,
подается команда на останов.
Целью проведенных исследований была разработка комбинированной рас-четно-экспериментальной методики кави-тационных испытаний агрегатов подачи на кипящем водороде с предельно высоким паросодержанием. Данная методика дополнялась сравнительным анализом эффективности профилировок рабочего колеса БТНА, полученных при экспериментальных работах и СГО-моделиро-вании [5, 7]. Также было разработано программное обеспечение, позволяющее проводить компьютерное моделирование поведения агрегатов подачи при работе на кипящем водороде.
СТО-моделирование течения в трактах БТНА
Перед проведением экспериментальных исследований необходимо было разработать наиболее эффективные варианты профилировок оседиагональных колес БТНА. Было рассмотрено пять вариантов профилировки, меридиональные сечения которых представлены на рис. 2. Первым вариантом являлось штатное рабочее колесо БТНА горючего двигателя РД0146 (БТНА № 1). Положение линии, формирующей входную кромку, выбиралось на основе этого варианта, оно показано на рис. 2 пунктиром.
Шаг оетк ] 10 ООО ШаГ зетки 100 Ю
\ \
/1 / ! / ! / 1 / 1 \ /}
/ / ! 1 1 / / 1 / 1 у
/ / ! 1
" 1
Кои - 10 мм БТН Л № 3
Шаг ОС! ни 10 ОС и
' / 1 (
У / / / 1 1
У 1 1
Ко1 [ус 3< 1 мм
1 а( сетки 10 «00
1 \ \
/ * / / / / \ п\
У / / / 1 ! У
У 1
1н---
] >тш
Рис. 2. Варианты меридионального сечения оседиагональньж колес бустерного турбонасосного агрегата (БТНА)
Три новых варианта имеют прямую входную кромку, один — кромку сложной формы (БТНА № 3). Одно оседиагональ-ное колесо выполнено двухкаскадным (БТНА № 2), что позволяет в широких пределах, независимо друг от друга, регулировать углы установки лопаток на антикавитационном и напорном участках.
Оценить эффективность предложенных профилировок позволило СГБ-моделирование в пакете АЫЗУЗ СГХ [5, 7]. Построенная геометрическая модель проточной части штатного шнека в разрезе показана на рис. 3.
При проведении моделирования геометрическая модель разделялась на две отдельные части — шнек с входным прямолинейным участком (меняющийся для каждого варианта профилирования) и спиральный отвод с диффузором. Сетка для одной геометрической модели состояла из ~20 млн элементов
и ~6 млн узлов. В качестве основных элементов выбраны тетраэдры. Сетка включала 10 слоев призматических элементов, позволяющих корректно моделировать течение в пограничном слое и обеспечивающих значение параметра У+ не более 150. Моделирование проводилось без учета температурных эффектов, кавитации и было направлено на сравнительную оценку основных гидравлических параметров БТНА. В качестве модели турбулентности была выбрана модель ББТ [8]. В качестве граничных условий задавалось полное давление на входе, и массовый расход — на выходе из БТНА.
Основные параметры работы рассмотренных вариантов БТНА на номинальном режиме представлены в виде сводной таблицы. В графе «Антикавита-ционные качества» большее количество «*» соответствует лучшему результату.
а) б)
Рис. 3. Геометрическая модель проточной части БТНА (а) и штатная профилировка оседиагональногорабочего колеса (б) Сравнение основных параметров вариантов БТНА
Параметр Штатный БТНА № 1 Конус 10 мм Сложная кромка БТНА № 3 Конус 30 мм Два каскада БТНА № 2
Полное давление на выходе из колеса 100% 114,3% 113,1% 114,2% 110,1%
Напор 100% 111,2% 109,3% 111,4% 108,7%
Потеря давления в отводе 100% 152,5% 162,5% 150% 127,5%
Потребляемая мощность 100% 122,6% 125,1% 129,5% 124,7%
КПД 0,708 0,642 0,619 0,624 0,625
Антикавитационные качества * * *** *** **
Антикавитационные качества оценивались по объему каверны на периферии входной кромки лопатки. Каверна определялась как объем, в котором давление опускается в модели ниже давления насыщенных паров, что является приближенной оценкой, но даже в упрощенной С^О-модели позволяет косвенно оценить кавитационное поведение колеса.
Следует отметить, что при моделировании получена несимметричность кави-тационных каверн на входных кромках лопаток, что связано с применением в конструкции БТНА спирального отвода. На выходе из рабочего колеса отсутствует осевая симметрия потока — по окружности спирали меняется давление. Неравномерность поля давления на выходе из рабочего колеса передается за счет перетечек по периферии лопаток на вход в колесо. За счет этого возникает заметная разница в величинах разреженных областей на входных кромках лопаток (рис. 4).
а)
б)
Рис. 4. Области разрежения на входных кромках лопаток: а — колеса «Конус 10 мм»; б — штатного варианта
Это может приводить к повышенным пульсациям на входе в БТНА со спиральным отводом при развитом кави-тационном течении в рабочем колесе. Кроме того, несимметричность потока может негативно сказаться на вибрационном состоянии БТНА. Оценка весомости данного фактора требует дополнительных расчетных и экспериментальных исследований.
Предлагаемые новые варианты профилировки позволили повысить напор на 8,7-11,4% по сравнению со штатным шнеком. КПД за счет вытянутого входного участка и увеличившихся потерь в спиральном отводе снизился. Для использования в составе установки были выбраны штатный вариант (БТНА № 1), двухкаскадный (БТНА № 2) и вариант со сложной кромкой (БТНА № 3).
Математическое моделирование работы установки
В процессе подготовки к испытаниям была разработана математическая модель кавитационных испытаний БТНА и ТНА, которая позволила провести настройку элементов установки и стендовых систем. При имитационном моделировании кавитационных испытаний насосов БТНА и ТНА в составе экспериментальной установки были проведены расчетные исследования влияния различных факторов на работоспособность и параметры насосов. В ходе исследований для определения оптимальной конфигурации установки были смоделированы следующие испытания:
• при различных температурах водорода на входе в установку;
• при различных скоростях снижения давления на входе в установку;
• при различном объеме УДТ водорода;
• при различных сопротивлениях ДУ.
Характерные изменения параметров
БТНА показаны на рис. 5. Здесь и далее приняты следующие условные обозначения: р1 — давление водорода на входе в ДУ, МПа; р2 — давление водорода на входе в насос БТНА, МПа; р3 — давление водорода на выходе насоса БТНА, МПа; т1 — массовый расход водорода через ДУ, кг/с; т2 — массовый расход водорода через насос БТНА, кг/с; № — температура водорода на входе в ДУ, К; Ь2 — температура водорода на входе
в насос БТНА, К; nb — частота вращения ротора БТНА, об/мин; del — относительное паросодержание в водороде на входе в насос БТНА; p0t — давление водорода на входе в турбину БТНА, МПа; mt — расход водорода через турбину БТНА, кг/с.
По результатам моделирования отмечено, что при увеличении температуры жидкого водорода увеличивается максимальное паросодержание, которое может быть реализовано в ходе испытаний.
Зависимости максимального относительного паросодержания от температуры на различных режимах показаны на рис. 6.
На основании проведенных расчетов определены режимы и количество испытаний, позволяющие при рациональном использовании жидкого водорода получить максимум информации об антикавитационных качествах осе-диагонального насоса, работающего на двухфазном водороде.
Рис. 5. Характерное изменение параметров БТНА № 1 в зависимости от времени, полученное при математическом моделировании работы установки
Примечание. Обозначения см. в тексте.
1,15
м
о 1,05
а
Ь о 0 95
нч К
га 0,85
р,
Ч с 0,75
с
rt |—1 0,65
—'
0 Я 5
/ 1 режим '1 режим 3 режим
И -* -я
18
19
20 21 22 Температура, К
Рис. 6. Зависимость максимального паросодержания от температуры
основные результаты испытаний установки
Эффективность предложенной методики подтверждена результатами натурных испытаний установки на жидком водороде. Как отмечалось ранее, в составе установки прошли испытания три варианта БТНА. Испытания проводились при различных температурах жидкого водорода в диапазоне 18...22 К. При этом за счет цикличности на каждой из температур было получено три кавита-ционных характеристики при различных расходах жидкого водорода. Характерное поведение параметров для БТНА № 2 при температуре 20,5 К показано на рис. 7.
Рис. 7. Паросодержание и частота вращения ротора БТНА горючего № 2 при температуре 20,5 К: в — паросодержание; в — обороты турбины бустера горючего
При развитии кавитации мощность насоса БТНА горючего снижается, в связи с этим следует превышение мощности турбины над мощностью насоса, что приводит к повышению частоты вращения ротора агрегата. Отмечено, что при кавитации повышение давления в насосе, как и КПД насоса, снижаются на разную величину, таким образом, происходит кавитаци-онная разгрузка насоса. Поэтому одной из задач проведенных исследований являлась оценка эффекта кавитацион-ной разгрузки насоса и определение величины интенсивности снижения КПД по отношению к интенсивности снижения напора. Количественной характеристикой интенсивности снижения КПД является величина
1 - -1 - ДР
где — — приведенный к бескавитаци-онному состоянию КПД насоса; АР приведенный к бескавитационному состоянию перепад давления в насосе.
На рис. 8 показана зависимость ш от объемного паросодержания для
БТНА № 3 при температуре 22 К. В зоне малого паросодержания устойчивый тренд отсутствует. Данный факт получен при всех испытаниях и может быть связан с тем, что при расчетном определении величины паросодержания используется предположение об изо-энтальпийности водорода на входе и выходе из ДУ. При этом в зоне малого паросодержания предположение об изоэнтальпийности выполняется не совсем корректно из-за погрешности датчиков и некоторой неадиабатичности ДУ. Предельные паросодержания для данного варианта профилирования не превысили 45%, и в качестве характерных точек могут быть выбраны значения ~0,775-0,825 при паросо-
держании на уровне 30%. При данном испытании для четко выделяются
три режима работы БТНА горючего в зависимости от приведенного расхода.
Максимальное предельное паро-содержание на уровне 140% получено при испытаниях БТНА № 2. При этом на всех стационарных режимах всех вариантов БТНА им обеспечивался напор, достаточный для бескавитационной работы основного ТНА.
С й с:
а с
ё =
-
и-
1,2
1,0
0,8
0,6^
0,4
0,2
: ; ; i : ; i .... ; ; ; ; ■ ; ; ; : ; ; ; ; : ■* 1 режим ■ 2 режим
; • -1-4-4- ïtr -j-i-i-i--4-4-4-4---4-4-É-4-- —i; JJ.JJ... -fitr ___1______i i
] i ; : : ___1___1___1___i___
! -H ! à 3 режим
! : i i ; ; ; i i
—j—j — ; •H-- : —!— : : : i —;—:—i—:— . : ■ ; i : —j—j—
; : fr
■ 1 Kl : : _L
* -v ! : -4-4-4-4— :
: : i : а : жЛ 1 ; «i * . b
+ .....Нч ... AHA. i ] * . « " . ; " ! " : ! !
♦ г г : ' 1 —j— ! ... i* Л A !
J а ! ! : : : \ ! ! A -V J :
П'НтГ" ; А* -4-4-4-4-; ; ; ; ; ! ; ! -i-r-r-f-; ; ; ; ; ; ! : ; : ; > ; ,-4-L-1 1
; r- ; ; ; 1 ! 1 ' i : i : ;
! : ! ! ! i : ; ! ! : : : : ; : : : ! J : : ; i i ;
П : ! У [ .ггггг : : : : : : : i 1 i "i : ! ! ! "ГГГУ" ; : : i -, : : : : Г : Т7"Г : ! !
ГТ7"
ГГГ: , л ; я ,— , , ; ! ; ; ; : Il I I
, "Г Г "Г"I" > - * '*' : : : : - -]- -j ■ 1 "I " -"T " ; "" Г Г"Т Г " ~T Г I" Г"
: : : : .--L- U-1—U : : ; : : : : -i i -j-j- i ' ' _ i__J._. - ! : : : : - L !____ l . : : ; ;
: ! : : i i : : i : : ! ! ! : ! : : : i ! : :
___L__L__L__3___ "T'IiÀ" __i___L__I__ ___i"___i___i___ ...L.i.1.1..
Г [ 1 ! ! ; i \ ; ; : ; ! :
I : :
0
0,05
0,10
0,15
Рис
0,20 0,25 0,30 Паросодержан ие, ом, ед. 8. Интенсивность снижения КПД насоса БТНА № 3 при температуре жидкого водорода 22 К
0,35
0.40
0,45
С помощью данной установки также могут быть проведены кавитационные испытания основного ТНА. Для этого БТНА выводится на промежуточный режим, и на фоне снижения давления на входе в установку будет происходить кавитационная разгрузка основного ТНА. При достижении некоторой заранее определенной частоты вращения ТНА подается команда на снижение расхода путем закрытия одной из дроссельных шайб, и ТНА выходит из кавитации из-за снижения перепада давления на ДУ — повышается давление на входе в насос.
Заключение
Значение максимального объемного паросодержания на входе в БТНА при испытаниях всех вариантов оседиа-тональных колес в несколько раз превзошло значения, требуемые по техническому заданию на перспективный кислородно-водородный двигатель. Разработанные методы профилирования рабочих колес БТНА подтвердили свою эффективность при работе на кипящем водороде.
Следует отметить, что расчетные оценки кавитационных качеств вариантов профилирования с помощью CFD-моделирования хорошо согласовались
с результатами автономных гидравлических испытаний на воде, но на кипящем водороде получена несколько иная картина. Наименее эффективным оказался шнек со сложной кромкой — БТНА № 3 — показавший самые хорошие результаты при испытаниях на воде. Антикавитационные качества штатного варианта (БТНА № 1) и двухкаскадного варианта (БТНА № 2) схожи и позволяют добиться максимального относительного паросодержания на входе в БТНА — более 100%.
Список литературы
1. Петров В.И., Чебаевский В.Ф. Кавитация в высокооборотных лопастных насосах. М.: Машиностроение, 1982. 192 с.
2. Чебаевский В.Ф, Петров В.И. Кави-тационные характеристики высокооборотных насосов. М.: Машиностроение, 1973. 152 с.
3. Демьяненко Ю.В. Экспериментальные исследования антикавитацион-ных качеств осевых насосов на жидком водороде // Труды российской научно-технической конференции «Ракетно-космическая техника и технология 2009». Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2009. С. 27-34.
4. Tani N., Tsuda Sh., Yamanishi N., Yoshida Y. Development and validation of new cryogenic cavitation model for
rocket turbopump inducer // CAV2009. Paper № 63, Ann Arbor, Michigan, USA. 2009. P. 1-10.
5. Демьяненко Ю.В., Афанасьев А.А., Попков А.Н. Применение кавитационной модели Релея-Плессета для исследования течения криогенной жидкости в трактах шнекоцентробежного насоса // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2017. Т. 13. № 2. С. 44-49.
6. Валюхов С.Г., Демьяненко Ю.В., Петров В.И. Высокооборотные лопастные оседиагональные насосы: теория, расчет характеристик, проектирование
и изготовление. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1996. 264 с.
7. Казенное И.С., Каналин Ю.И., Полетаев Н.П., Чернышева И.А. Моделирование срывной кавитационной кривой в бустерном турбонасосном агрегате ЖРД // Труды НПО Энерго-маш им. акад. В.П. Глушко. 2014. № 31. С. 110-130.
8. Menter F.R. Two-equation Eddy-Viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. 1994. V. 32. № 8. P. 1598-1605.
Статья поступила в редакцию 24.12.2019 г. Окончательный вариант — 29.06.2020 г.
Reference
1. Petrov V.I., Chebaevskii V.F. Kavitatsiya v vysokooborotnykh lopastnykh nasosakh [Cavitation in high-speed impeller pumps]. Moscow, Mashinostroeniepubl., 1982. 192p.
2. Chebaevskii V.F., Petrov V.I. Kavitatsionnye kharakteristiki vysokooborotnykh nasosov [Cavitation behavior of high-speed pumps]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1973. 152 p.
3. Dem'yanenko Yu.V. Eksperimental'nye issledovaniya antikavitatsionnykh kachestv osevykh nasosov na zhidkom vodorode [Experimental studies of anti-cavitation properties of liquid hydrogen axial pumps]. Trudy rossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii Raketno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya 2009. Voronezh, Izd-vo VGTUpubl, 2009. Pp. 27-34.
4. Tani N., Tsuda Sh, Yamanishi N., Yoshida Y. Development and validation of new cryogenic cavitation model for rocket turbopump inducer. CAV2009, paper no. 63, Ann Arbor, Michigan, USA, 2009, pp. 1-10.
5. Dem'yanenko Yu.V., Afanas'ev A.A., Popkov A.N. Primenenie kavitatsionnoi modeli Releya-Plesseta dlya issledovaniya techeniya kriogennoi zhidkosti v traktakh shnekotsentrobezhnogo nasosa [Use of Rayleigh-Plesset cavitation model in studies of cryogenic liquid flow in centrifugal auger pump pathways]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2017, vol. 13, no. 2, pp. 44-49.
6. Valyukhov S.G., Dem'yanenko Yu.V., Petrov V.I. Vysokooborotnye lopastnye osediagonal'nye nasosy: teoriya, raschet kharakteristik, proektirovanie i izgotovlenie [High-speed diagonal-axis impeller pumps: theory, performance calculation, design and manufacturing]. Voronezh, VGTU publ., 1996. 264 p.
7. Kazennov I.S., Kanalin Yu.I, Poletaev N.P., Chernysheva I.A. Modelirovanie sryvnoi kavitatsionnoi krivoi v busternom turbonasosnom agregate ZhRD [Simulating stall cavitation curve in booster turbopump assembly of a liquid-propellant engine]. Trudy NPO Energomash im. akad. V.P. Glushko, 2014, no. 31, pp. 110-130.
8. Menter F.R. Two-equation Eddy-Viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal, 1994, vol. 32, no. 8, pp. 1598-1605.
