Исследование алгоритмов управления процессом отопления здания с зависимым теплоснабжением Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 681.5.015

Е.А. Потапенко, А.С. Солдатенков, А.О. Яковлев

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОцЕССОМ

отопления здания с зависимым теплоснабжением

Внедрение систем автоматического регулирования (САР) и учета тепловой энергии на базе современного энергоэффективного оборудования в системах теплоснабжения зданий помогло реконструировать элеваторные тепловые узлы, заменить физически и морально устаревшее оборудование и значительно повысить эффективность процесса отопления зданий. Алгоритмическое обеспечение существующих САР позволяет решать задачи программного управления подачей теплоносителя в систему отопления (СО) здания по суточному и недельному расписанию, в основном, с использованием ПИ-закона управления, а также погодной коррекции на основе задаваемого температурного графика [1, 2].

Рассмотрим процесс отопления здания с зависимым присоединением к тепловым сетям, применяемым как при централизованном, так и при децентрализованном теплоснабжении. На рис. 1 представлена схема системы отопления здания, в которой приняты следующие обозначения: М К - исполнительный механизм с регулирующим клапаном; М Нх - электропривод с циркуляционным насосом; СО - система отопления здания; КОХ - обратный клапан. При этом обозначения параметров системы следующие: Ор Т - соответственно, расход и температура теплоносителя из теплосетей; Тс2 - температура возвращаемого в

теплосети теплоносителя; О , Т - соответствен' со' со

но, расход и температура теплоносителя в подающем трубопроводе СО здания; О и Т - соот-

Рис. 1. Схема системы отопления с зависимым теплоснабжением

ветственно расход и температура теплоносителя участка смешивания.

Проведенные на базе учебного корпуса БГТУ имени В.Г. Шухова экспериментальные исследования особенностей процесса отопления зданий с САР температуры теплоносителя, подаваемого в систему отопления, с ПИ-законом регулирования, показали избыточное теплопотребление во время смены режима работы САР, например, с ночного на дневной или наоборот (рис. 2).

Регулируемой переменой при данном способе управления является Тсо, регулирующей переменной - О1. Избыточное теплопотребле-ние обусловлено существующим алгоритмом управления, оно возникает при значительном изменении задания (более чем на 20 °С), и чем больше рассогласование, тем выше мгновенное избыточное теплопотребление. При получении нового задания, в соответствии с алгоритмом

Рис. 2. Типовые переходные характеристики ОУ при ступенчатом (а) и периодическом (б) изменениях расхода О}

(Ж* энергопотребление в отн. ед.; О1 в м3/ч; Т в °С; временная ось в ч:мин)

управления, контроллер стремится уменьшить рассогласование и воздействует на регулирующий клапан посредством исполнительного механизма, изменяя G1 [3]. Вследствие малой инерционности участка смешивания теплоносителя происходит практически мгновенное изменение Тсо, и пока температура теплоносителя в обратном трубопроводе не начнет увеличиваться после протекания его по системе ветвей и стояков СО, теплопотребление будет выше, чем в установившемся режиме, о чем свидетельствует экстремум функции относительного теплопотре-бления Ж* (рис. 2 а). Для снижения избыточного теплопотребления необходимо изменять алгоритм управления регулятора, который реализует программное обеспечение. Однако, как правило, программное обеспечение регуляторов температуры, входящих в состав САР не может быть обновлено или модернизировано, поскольку решает ограниченный, четко заданный круг задач [4]. Следовательно, для внедрения новых методов или алгоритмов управления процессом отопления необходимо использовать в качестве регуляторов свободно программируемые контроллеры с возможностью подключения различных модулей ввода/вывода.

Подытоживая результаты экспериментов, следует отметить следующее.

• Традиционный способ управления подачей теплоносителя в ИТП с использованием регулируемой переменной Тсо является неэффективным при смене режимов теплопотребления (см. рис. 2 а). Для снижения избыточного теплопотребления необходимо ввести коррекцию в контур регулирования и учитывать То в качестве регулируемой переменной.

а) б)

• По каналу регулирования «Тсо - То» исследуемый процесс обладает свойствами фильтра нижних частот. Например, средний градиент изменения температуры Тсо от 18 °С до 60 °С составляет 0,25 °С/с. Максимальный градиент изменения температуры Т составляет 0,01 °С/с. Кроме того, за счет значительной инерционности ветвей и стояков при протекании по ним теплоносителя зависимость То(?) является гладкой даже при скачкообразных периодических изменениях G1 (см. рис. 2 б).

Для оценки эффективности существующих и апробации новых методов и алгоритмов управления необходимо обладать адекватной математической моделью процесса отопления здания. В общем случае нестационарные процессы в системе отопления определяются на основе решения краевой задачи с уравнением теплопроводности с учетом вынужденной конвекции [5]. Сложность данной модели обусловлена необходимостью задания существующей конфигурации системы отопления с точным расположением ветвей, стояков и отопительных приборов, а также различных параметров, таких, как расход по ветвям и стоякам, теплопотребление отопительных приборов и т. д., значения которых могут изменяться в процессе эксплуатации. Исходя из изложенного выше, целесообразно применять способ построения математической модели, основанный на использовании результатов экспериментальных исследований объекта.

В соответствии с экспериментами математическую модель процесса по каналу регулирования «Тсо - То» можно аппроксимировать апериодическим звеном второго порядка на основании экспоненциального вида типовых переходных характеристик исследуемого процесса (рис. 3 а) и свойств фильтра нижних частот (рис. 3 б).

Рис. 3. Экспериментальные переходные характеристики ветвей СО: а - при G4 = var, Tco = const; б - при G. = const, Tco = var

(1.. .5 - температура в обратных ветвях СО: 0 - температура обратного трубопровода)

4

Рис. 4. Математическая модель процесса отопления здания в виде структурной схемы

На основе параметрической идентификации, с учетом законов сохранения массы и количества теплоты на базе принятых допущений разработана математическая модель процесса отопления здания (рис. 4), учитывающая нелинейный участок смешивания теплоносителей из подающего трубопровода теплосетей и обратного трубопровода системы отопления здания, расположенный после регулирующего клапана К (см. рис. 1). В разработанной модели, в отличие от известных, То является одним из регулируемых параметров. Разработанная математическая модель позволяет исследовать алгоритмы управления, обеспечивающие энергосбережение.

С использованием обобщенного метода наименьших квадратов по ретроспективной информации с глубиной выборки 500 записей и временем квантования 158 с получена оценка параметров модели объекта управления (табл. 1) по каналу регулирования «Тсо - То».

В качестве способа исследования разработанной математической модели целесообразно использовать метод фазовой плоскости. Процесс отопления здания определяется системой уравнений [6], включающей нелинейное алгебраическое уравнение, описывающее участок смешивания теплоносителя, уравнение неразрывности струи и линейное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее СО здания:

ад (0 + Т0 (0 • {сС0 - с, (0)=сС0тС0 (0,

тхт2^+(г1+гАг0(0=кТ (0. ¿г Л

(1)

Динамические процессы в системе отопления описываются апериодическим звеном второго порядка, причем для СО здания выходная величина - Т ({), а входная, соответственно - Т (0.

Введем следующую замену переменных: Тоо(0 = х1, Т0(г) = х2, G1(í) = и . Тогда система уравнений в форме пространства состояний будет иметь вид:

сЬс

л

с1х

3- = Х

3 _

3' к-1

Ж

Т{Г2

(Тх + Т2)

Х^ Хо Н~ *

кТ

с1

Т{Г2

Т\Т2Ссо

и- (2)

-хМ.

В аналитическом виде фазовый портрет движения исследуемой системы на базе дифференциальных уравнений (рис. 5) и уравнения особых линий - сепаратрис - в фазовой плоскости следующие:

4ъ7

Н = Ц (х2, х2, и) = - {х2 + -)(Ь+ Ь„+4а),

а 2

Ь -\1ь2 +4

V = Ь2(х2,хъ,и) = хъ-(х2+ -)(---).

а 2

(3)

где а =

_(к-\)Ссо-ки ь = (Т + Т2) _ кТс1и

с =

Т1Т2

При анализе динамики исследуемой системы установлено, что существуют рациональные (квазиоптимальные) режимы движения изображающей точки (ИТ) по сепаратрисам Н, V (см. уравнения 3), характеризующиеся определенным качеством управления. Переход в ква-

Таблица 1

Оценки параметров объекта управления

Параметр Тис Т2, с к Время квантования, с

Значение 766,00 1336,00 0,69 158,00

ОД 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 О

-0,01

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Рис. 5. Фазовые траектории исследуемой системы

зиоптимальный режим возможен при х3 ^ 0; следовательно, чтобы ИТ двигалась по одной из сепаратрис необходимо в определенный момент времени осуществлять переключение управления и. При этом ИТ достигает конечного состояния за меньшее время или с меньшим энергопотреблением.

Энергоэффективное управление при стабили-

V J— и

У л

f t /- [

и 4liax --G И

зации Tcodef будет иметь следующий вид:

тт [^тахЛ,2^2^3^уст)<0 _

U = \ ( \ л, е > 0;

тт \UvM,h,2{xi,Xi,U )>Ъ

и -< ( \ , 8 < 0,

1^устЛ>2^2^3»£/уст]<0

и = —

уст

рассогласование; определяется из уравнения

гДе ^ = {Tcodef-Тсо)

TjefGC0(\-k)

(Tcl-Tcodef)k участка смешивания теплоносителя; U = G ;

J ' max со'

Umin = 0.

Для оценки эффективности предложенного управления сравним его с существующим ПИ-регулированием по критерию теплопотребления, которое оценим по следующей формуле:

б* =

Qmin

j(Тл - x2(t))U(t)dt,

(5)

где О - теплопотребление при и = и .

^шт г г уст

Результаты анализа эффективности приведены в табл. 2. Обозначения в таблице следующие:

Таблица 2

Результаты моделирования

rp def 0/-ч СО 1 ^ 30 40 50 60 70 80 90

Uу err /Geo 0,11 0,17 0,23 0,31 0,41 0,55 0,73

Qi*,% 0,91 4,75 5,79 5,51 4,55 3,20 1,64

02*,% 1,25 1,56 1,51 1,63 1,65 1,50 1,26

<2з* % 2,51 6,98 8,89 8,37 7,22 5,34 2,99

а)

б)

100 80 60 40

50 40 30 20

т, °с

2 3 J def СО

Т 0 СО о

- ч о

■ J def

/ 2 л СО

А У

А 3

t, С

20 25 30 35 40 45 50 55 60

0 50 100 150 200 250 300

Рис. 6. Фазовые траектории (а) и переходные характеристики (б) при различных законах управления 1 - управление по ПИ-закону; 2 - по линии переключения Н; 3 - по линии переключения V

Q1* - управление по ПИ-закону, Q2* - управление по линии переключения Н, Q3 * - управление по линии переключения V. При моделировании использовались следующие значения параметров объекта управления: k = 0,7; Т1 = 760 с; Т2 = 1300 с; Т, = 100 °С; О = 15 м3/ч.

с1 ' со

На рис. 6 приведены графики при стабилизации на уровне 80 °С. Использование переключения по линии Н позволяет достигнуть конечного состояния с меньшим энергопотреблением, по линии V - за меньшее время.

В результате моделирования установлено следующее.

Закон управления с коррекцией по Т целесообразно использовать при значительных рассогласованиях е задания с регулируемой переменной, например, при смене режимов теплопотребления с дневного на ночной или - наоборот. При этом обеспечивается лучшее качество регулирования.

ПИ-закон управления целесообразно использовать при незначительных рассогласованиях е задания с регулируемой величиной, например, в режиме погодной коррекции.

список литературы

1. Ливчак, В.И. За оптимальное сочетание автоматизации регулирования подачи и учета тепла [Текст] / В.И. Ливчак // Инженеры по отоплению, вентиляции, кондиционированию воздуха, теплоснабжению и строительной теплофизике (АВОК). -1998. -№ 4. -С. 36-38.

2. Потапенко, А.Н. Вопросы эффективности и особенности развития АСДУ распределенными энергосистемами зданий образовательного назначения [Текст] / А.Н. Потапенко, А.В. Белоусов, Е.А. Потапенко// Энергоэффективность: Опыт, проблемы, решения. -2003. -Вып. 3. -С. 58-67.

3. Электронные регуляторы и электрические средства управления: Каталог. RC.08.E1.50. [Текст]. -М.: ООО Данфосс, 2007.

4. Сергеев, С.Ф. Автоматизация систем теплоснабжения с использованием регулирующего оборудования фирмы «Данфосс» [Текст] / С.Ф. Сергеев, С.И. Смирнов, Л.Д. Зуев// Энергосбережение. -2000. -№ 3. -С. 31-32.

5. Алифанов, О.М. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учеб. пособие [Текст] / О.М. Алифанов, П.Н. Вабищевич, В.В. Михайлов [и др.]. -М.:Логос, 2001. -400 с.

6. Потапенко, А.Н. Автоматизированное управление процессом централизованного теплоснабжения распределенного комплекса зданий с учетом моделирования этих процессов [Текст] / А.Н. Потапенко, Е.А. Потапенко, А.С. Солдатенков, А.О. Яковлев// Изв. вузов. Проблемы энергетики. -2007. -№ 7-8. -С. 120-134.

УДК 517.958:5

о свойствах решений

для «мягких»

Поведение решений уравнения Больцмана

¿=0 = /(х, и) Е^ = Е (1)

при больших значениях времени рассматривается в большинстве серьезных исследований этого объекта. Фактически, еще Больцман высказывал соображения о возможности быстрой релаксации произвольной начальной функции распределения к равновесной. Такого вывода придерживаются и сейчас многие физики, хотя используемые ими доказательства весьма далеки от математического совершенства. Впервые серьезный анализ этих вопросов был проведен Карлеманом еще

А.Н. Фирсов уравнения больцмана

потенциалов

в 30-х гг. ХХ в., а затем лишь через 30 лет продолжен уже многими исследователями. Достаточно полный обзор полученных результатов содержится в [1, 2]. В интересующем нас аспекте суть их состоит в том, что для решения Е (х, и, t) задачи (1) справедливо неравенство вида

N(Е - Ем) < Ср^), (2)

где N - подходящая норма в пространстве функций, зависящих от скорости и и радиус-вектора х (так что N0 - функция, зависящая от времени t); С0 - постоянная, зависящая, вообще говоря, от начального распределения Е0(х,и); Ем = От(М)-