Исследование алгоритмов обработки информации избыточного блока микромеханических акселерометров Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОНИКА И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 531.383

В.В. Алешкин, М.В. Алешкин, А.С. Сокольский, А.С. Матвеев ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ИЗБЫТОЧНОГО БЛОКА МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Предложена простая схема компоновки избыточных блоков микроме -ханических акселерометров (ММА), обеспечивающая «оптимальную» в смысле среднеквадратической погрешности ориентацию осей чувствительности ММА в блоке. Проведено моделирование работы блока с учетом случайных погрешностей ММА с заданным законом распределения и различных алгоритмов обработки информации. Приведены схема установки и результаты экспериментального исследования работы блока.

V.V. Aleshkin, M.V. Aleshkin, A.S. Sokolsky, A.S. Matveev INFORMATION PROCESSING ALGORITHMS RESEARCH OF THE MICROMECHANICAL ACCELEROMETERS SUPERFLUOUS BLOCK

The simple configuration circuit of superfluous micromechanical accelerometers (ММА) blocks, providing «optimal» in sense average-square error orientation of ММА sensitivity axes in the block is presented here. Modeling job of the block is lead in view of casual errors ММА with the set law of distribution and various algorithms of information processing. The circuit of installation and experimental research results of block job is given as the result.

Использование структурной избыточности является эффективным способом повышения надежности и точности систем управления подвижными объектами. В 70-80-е годы XX века это направление стало активно развиваться в работах зарубежных и отечественных авторов [1, 2].

Известно, что при построении избыточных блоков датчиков параметров движения (датчиков угловых скоростей, акселерометров и др.) целесообразной является неортогональная ориентация осей чувствительности датчиков в блоке, например, равномерно по образующим конуса, которая позволяет минимизировать дисперсию определения величины измеряемого вектора [1].

Для датчиков с одной осью чувствительности (однокомпонентных) определена величина полуугла при вершине конуса а=54,75°. Для двухкомпонентных датчиков такая взаимная ориентация осей невозможна, так как возникает дублирование осей чувствительности

разных датчиков. В работе [3] описана компоновка блока, при которой чувствительные элементы акселерометров располагаются на боковых гранях правильной шестиугольной пирамиды с углом наклона боковой грани 54,76°. В данной работе акселерометры установлены на боковые плоскости шестигранной призмы (рис. 1) с возможностью разворота на фиксированные углы вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям.

Таким образом, оси чувствительности акселерометров могут «укладываться» на образующие конусов с различными углами при вершинах, включая «оптимальный». Аналогичные конструкции с использованием призм можно предложить для блоков четырех или пяти датчиков.

Традиционными алгоритмами обработки избыточной информации является метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия. Это высокоэффективные методы, однако известны ограничения на их применение: МНК предполагает, что датчики имеют одинаковую среднеквадратическую погрешность а А, их ориентация в блоке задана или известна точно, а режим их работы - стационарный. При применении метода максимального правдоподобия необходимо знать еще и а2 А каждого датчика, что существенно усложняет и удорожает процесс калибровки параметров датчиков и блока (масштабные коэффициенты, статистические характеристики (т, 52, 8(ш)), углы ориентации).

Рис. 1. Блок шести двухкомпонентных микромеханических акселерометров

Вместе с тем сама структура избыточного блока датчиков с системой обработки информации, имеющая, например, шесть входов (сигналы акселерометров Ж\... Ж6) и три вы-

АЛЛ

хода (Ж х ,Жт ,Wz ), указывает на возможность применения нейросетевых алгоритмов, теория которых бурно развивается в последнее время. При этом задача идентификации отказов может трактоваться как задача распознавания образов.

Изучим эти вопросы применительно к блоку шести акселерометров, оси чувствительности которых ориентированы в блоке по образующим конуса с полууглом при вершине 54,7°. Используем возможности пакета МЛТЬЛВ 7.0 применительно к сети прямого распространения с шестью входными слоями, выходным слоем из трех нейронов и одним, двумя или тремя скрытыми слоями. При этом количество скрытых слоев, вид функций активации и метод обучения, очевидно, будут влиять на сходимость процесса обучения и точность оцен-

ки выходного вектора. Для исследования сходимости будем задавать компоненты вектора ускорения в объектовых осях, пересчитывать их проекции на оси чувствительности акселерометров, вводя в выходные сигналы акселерометров случайные составляющие в виде шума с заданной спектральной характеристикой, и вычислять оценки входных сигналов при разных значениях порога сходимости. Блок-схема такой модельной задачи приведена на рис. 2.

Генератор белого шума (ГБШ) выдает последовательность значений случайного процесса АЖ(п • Т) , спектральная плотность которого близка к постоянной величине $АЖ(ш)=а /лд в

полосе пропускания акселерометров. Величина 2а2 / д является интенсивностью белого шума. Этот процесс поступает на вход цифрового формирующего фильтра (ЦФФ) второго порядка, описываемого системой линейных стационарных разностных уравнений

Г у\(п +1) •Т ] = у\п •Т ] + 0,1У 2 [п •Т] (1)

\у2[(п +1) • Т ] =-0,062^ [п • Т ] + 0,99у2 [п • Т ] + 0,ЬАЖ[п • Т ], значения коэффициентов которого рассчитаны на основе известного соотношения

(ю) = \ц ]ю)2\ • Б АЖ (ю) (2)

по заданной спектральной плотности «цветного» шума акселерометров

Баж(ю) = 2а2ду2 / л(ю4 + 2(д2 - Х2)ю2 + (д2 + Х2)у4). (3)

Коэффициенты X и д характеризуют, соответственно, преобладающую частоту и коэффициент затухания корреляционной функции случайных составляющих сигналов на выходах акселерометров. Период квантования Т, от величины которого также зависят коэффициенты системы (1), выбирается из условия «числовой» устойчивости дискретной системы (1) [4].

На рис. 3, а-г приведены графики сигналов на входе и выходе ЦФФ, корреляционных функций и гистограмм сигналов на выходе ЦФФ, подтверждающие достаточно качественное моделирование случайных процессов типа «цветной» шум.

Рис. 2. Блок-схема модельной задачи

Представленная схема позволяет моделировать работу блока акселерометров с системой обработки информации при любом движении объекта, включая стационарные или нестационарные случайные колебания.

Рис. 3, а. График входного стационарного Рис. 3, б. График выходного стационарного

случайного процесса случайного процесса

Рис. 3, в. Корреляционная функция входного Рис. 3, г. Гистограмма выходного

случайного процесса случайного процесса

Обучение нейронной сети проводилось методом Левенберга-Марквардта. Начальные значения синаптических коэффициентов задавались случайными. В качестве функций активации рассматривались линейная (purelin), сигмоидальная (tansig) и логарифмическая (logsig). Принятые обозначения: b и q - углы ориентации осей чувствительности акселерометров; a - матрица направляющих косинусов.

q=0,3041*pi; b=0,0833*pi;

a=[cos(b)*sin(q) sin(b)*sin(q) cos(q); cos(b+60)*sin(q) sin(b+60)*sin(q) cos(q); cos(b+120)*sin(q) sin(b+120)*sin(q) cos(q); cos(b+180)*sin(q) sin(b+180)*sin(q) cos(q);

cos(b+240)*sin(q) sin(b+240)*sin(q) cos(q); cos(b+300)*sin(q) sin(b+300)*sin(q) cos(q)];

W= [1; 2; 3];’определение выходных значений, к которым должна прийти нейросеть при обучении;

net = newff([0 10;0 10; 0 10; 0 10; 0 10; 0 10],[5 3],{'tansig' 'purelin'}); ’описание слоев и выбор функций активации;

пе1:.1хатРагат.еросН8=50; ’задание количества эпох, уходящих на обучение системы для достижения задаваемых выходных параметров;

пе1:.1хатРагат.§оа1=0,001; ’пороговый коэффициент отличия от оптимального значения выходного параметра.

Данные самообучения и погрешности нейронной сети по одной координате представлены на рис. 4. Заданный в программе результат был достигнут за 3 шага самообучения, где вторым шагом уже были получены погрешности менее 0,001. Значения оценок компонент выходного сигнала Ж={1,0015, 2,0068, 2,9686. При работе программы были получены значения коэффициентов на каждом из слоев, при условии, что сеть полная. Входной слой (нулевой слой) имеет коэффициенты, равные 1, и служит для связи со следующим слоем.

Второй слой, вычисление функциями т=пе1л'^ се112та1;(т(1, 1))

1-й нейрон -0.5537 0.0781 -0.2466 0.1417 -0.3410 -0.1989

2-й нейрон 0.1796 0.0367 0.0776 -0.1977 0.0946 0.1725

3-й нейрон 0.1160 -0.1446 -0.3235 0.0772 -0.0716 -0.1194

4-й нейрон -0.2114 0.1329 0.0289 -0.1364 0.1432 0.1756

5-й нейрон 0.1327 -0.1331 0.0059 0.0232 -0.3196 0.0936

Stop Trainingl

Рис. 4. Данные самообучения и погрешности нейронной сети

Третий слой, вычисление функциями к^пе!;^; се112та1:(к(2, 1))

1-й нейрон -0.8034 -0.3809 0.4335 -0.6854 -0.6022

2-й нейрон -0.7755 0.1889 0.2002 -0.4551 0.3976

3-й нейрон -0.5562 -0.7615 0.1673 -0.9163 0.3088

При обучении нейросети связи между слоями выбираются в произвольном порядке. Система обучается до задаваемого порогового коэффициента отличия от требуемых значений выходных параметров. При каждом новом запуске обучения получаются различные коэффициенты функций активации.

Анализ просчёта всех вариантов позволяет сделать следующие выводы:

1. Процесс обучения сошелся для вариантов:

• Двухслойная сеть с функциями активации (1апв1§ и ригеНп); (1о§б1§ и ригеНп); (ригеНп и ригеНп) для скрытого и выходного слоёв соответственно;

• Трёхслойная сеть с функциями (1апв1§, ригеНп, ригеНп); (1о§б1§, ригеНп, ригеНп); (ригеНп, ригеНп, ригеНп).

2. Лучшие результаты дает применение линейной функции активации, при этом с увеличением количества скрытых слоёв процесс обучения лучше сходится при одной и той же требуемой точности.

Экспериментальная установка представляет собой блок двухкомпонентных ММА ЛВХЬ-203ЕБ, установленный на платформе поворотного стола КПА-5, восьмиканальный конвертер В-480 с 16-разрядным аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и буферной памятью на 64-10 слова, и персональный компьютер.

Установка позволяет решить следующие задачи:

- изучение принципа действия и конструктивных особенностей блока акселерометров с неортогональным расположением измерительных базисов,

- изучение испытательной аппаратуры, приобретение навыков работы с современными измерительными приборами,

- экспериментальное исследование и калибровка каждого акселерометра в отдельности и блока акселерометров в целом,

- определение статистических характеристик сигналов акселерометров,

- обработка сигналов блока акселерометров с помощью различных алгоритмов обработки избыточной информации и сопоставление результатов.

На рис. 5 представлена фотография установки.

Рис. 5. Внешний вид экспериментальной установки

Основные технические характеристики установки:

• Диапазон измерения линейного ускорения ±1,7§;

• Количество чувствительных элементов от одного до восьми;

• Погрешность ориентации осей чувствительности ±1°;

_3

• Смещение нуля акселерометра 10 §;

• Температурный коэффициент чувствительности смещения нуля акселерометра 0,5 §/°С;

• Погрешность масштабного коэффициента акселерометра 0,2%;

• Шумовая составляющая по каналу акселерометра 0,25-10_3 В/Гц12;

• Полоса пропускания прибора 0^1000 Гц;

• Входное активное сопротивление канала: не менее 1 МОм;

• Диапазон входных сигналов: ± 10 В;

• Защита входов по напряжению: ± 20 В;

• Разрядность АЦП: 16 бит;

• Быстродействие: 250 квыб/с при Кист.сигн. не более 1 кОм;

• Объем встроенной памяти: 64 квыб;

• Интерфейс для подключения к компьютеру: USB v. 1.1. Пример записи сигналов программой ADC приведен на рис. 6.

Рис. б. Пример записи сигналов программой ADC

Для калибровки ММА использовался метод градуировки в поле тяготения.

В таблице приведены значения систематических составляющих нулевых сигналов и средние значения масштабного коэффициента четырех акселерометров, вычисленные по формулам:

U нс =

U+1g + U

U - U

ара на

ара

IK cpa2

(4)

2 ' ^ а ' X а2 '

где инс _ напряжение, соответствующее систематической составляющей нулевого сигнала прибора, В; и+1ё, и_^ _ среднее значение напряжения на выходе при задании +1g и _1g, В; Ксра _ масштабный коэффициент при развороте на угол а; инс _ напряжение, соответствующее нулевому сигналу, В; а _ проекция ускорения g на ось чувствительности акселерометра при развороте платформы на угол р.

В этой же таблице приведены значения среднеквадратических отклонений показаний каждого акселерометра.

Значения систематических составляющих нулевых сигналов и средние значения масштабного коэффициента

1 2 3 4 5 б 7 8

Смещение 0, B 2,50385 2,32527 2,4731 2,42352 2,5044 2,39б87 2,4б034 2,39504

Ср. знач. Мк, Вс2/м 10,198 10,0814 10,2105 9,95394 10,1343 10,1511 9,8б589 10,0128

2 ..2,-4 о , м /с 0,00184 0,00192 0,001б9 0,00142 0,001б7 0,00319 0,00852 0,00775

Компоненты вектора кажущегося ускорения на оси могут быть вычислены по информации избыточного количества акселерометров несколькими способами [5]. Эти способы отличаются объемом необходимой априорной информации, критериями оценивания, сложностью вычисления оценок, соответствующих различным критериям и так далее. Независимо от выбора

Л

метода всегда будет иметься разница между оценкой Ж и оцениваемой величиной Ж.

Метод наименьших квадратов используют в тех случаях, когда нет никаких априорных сведений о свойствах оцениваемых параметров и ошибок измерений. Совокупность измерений описывается матрично-векторным соотношением:

X = N х Ж + е, (5)

Л

где X и е - векторы измерений и ошибок измерений.

Алгоритм вычисления оценки имеет вид:

Ж = N х N) -1 х ^ х X. (6)

В данном алгоритме не используется ковариационная матрица ошибок измерений, т.к. предполагается, что измерения компонентов входного ускорения разными датчиками производится с одинаковой погрешностью. В случае, когда по разным измерительным каналам имеются различные и некоррелированные погрешности, выгоднее использовать метод максимального правдоподобия. Для его использования необходимо определить случайную составляющую погрешности каждого первичного измерителя и построить ковариационную матрицу ошибок измерения.

При использовании данного метода алгоритм вычисления оценки имеет вид:

Ж = N х К; х N)-1 х ^ х К; х X, (7)

где Кр - ковариационная матрица ошибок измерений; N - матрица направляющих косинусов осей чувствительности.

Проекции вектора ускорения силы тяжести на оси акселерометров изменяются с помощью разворотов платформы стола на 3 угла.

3

2

У

Ді Ді3 ■ Ді 2 ■ 4і

В лабораторных условиях были совершены следующие повороты:

1) поворот осей чувствительности (ОЧ) акселерометров (соответствует оси Оу; системы координат (СК), связанной с і-м датчиком) вокруг оси ОХ блока на угол а'=90-а (а=52,5°);

2) поворот блока вокруг оси О^ на угол Р=45°;

3) поворот платформы вокруг ее оси О^ (в рассмотренном примере у=30°).

Матрицы направляющих косинусов для каждого из первичных измерителей имеет вид:

" сР,- ^Рг ■ СЧ - ^Рг ■ ^ "

- са'^Рг. еакфі ■ су + шЛяу - еа'с$і ■ яу + яа'су , (8)

- ш,'-яРг. - яа'сРг. ■ су + са'яу яа'сРг. ■ яу + са'су _

, я где а = — а .

2

Матрица направляющих косинусов ОЧ блока четырех измерителей линейных ускорений:

- са'^Р1 са'-сР1 ■ су + яа'яу - са'^сР1 ■ яу + яа'су

- са'-яР2 са'сР2 ■ су + яа'уу - са'сР2 ■ яу + яа'су

- са'яР3 са' ■ ср3 ■ су + яа'яу - са'сР3 ■ яу + яа'су

- са'яР4 са' ■ ср4 ■ су + яа'яу - са'сР4 ■ яу + яа'су

Для принятых численных значений углов матрица N имеет вид:

-- 0.56099 0.79021 0.2467Г

- 0.56099 - 0.18145 0.80770

0.56099 - 0.18145 0.80770

_ 0.56099 0.79021 0.24671

Ковариационная матрица ошибок акселерометров, определенная экспериментально, имеет вид:

0.000495 0 0 0 "

0 0.002597358 0 0

0 0 0.000584177 0

0 0 0 0.000708_

Псевдообратные матрицы для методов максимального правдоподобия и наименьших квадратов:

N =

(9)

N =

(10)

КР =

(11)

N х К-1 X N)-1 X ^ X К-1 =

- 0.646727444 - 0.244561147 0.244561147 0.646727444'

0.537073606 - 0.126403698 - 0.234804957 0.645474864

0.404883311 0.306417835 0.850527607 - 0.139226461

(12)

"- 0.445644296 - 0.445644296 0.445644296 0.445644296'

0.591274235 -0.180604327 - 0.180604327 0.591274235 . (13)

_ 0.132828425 0.578472721 0.578472721 0.132828425_

После умножения этих матриц на оценки входного воздействия были получены следующие результаты:

2.574871628'

7.891713364 7.979593106

2.639863477 (14)

X =

Л "0.063523983" Л "0.068126"

Ш ММП = 0.215671346 , Ш МНК = 0.216912

9.880009648 9.873783

Эти численные значения являются оценками проекций вектора ускорения силы тяжести на географическую СК g = [0 0 9,81]7. Сравнивая g и полученные оценки, получим

абсолютные погрешности оценивания для двух методов обработки избыточной информации:

"0.063523983" А "0.068126"

0.215671346 , 5 W МНК = 0.216912 . (15)

0.070009648 0.063783

Видим, что погрешности определения кажущегося ускорения по алгоритму метода максимального правдоподобия (ММП) в данном случае на 0,1% меньше.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

- предложена простая компоновка избыточных блоков ММА, обеспечивающая «оптимальную» ориентацию ОЧ ММА;

- предложена схема и проведено моделирование работы блока ММА с системой обработки информации по алгоритмам МНК, ММП и нейросетевому алгоритму при различных движениях объекта с учетом случайных погрешностей ММА с заданной спектральной характеристикой;

- проведены экспериментальные исследования работы блока ММА с системой обработки информации, подтвердившие работоспособность схемы и эффективность алгоритмов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Водичева Л.В. Повышение надежности и точности бесплатформенного инерциаль-ного измерительного блока при избыточном количестве измерений / Л.В. Водичева // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 55-67.

2. Gilmore Y.P. A Redundent Strapdown Intertial Reference Unit / Y.P. Gilmore, R.A. Mckern // Jornal of Spacecrafts and Rockets. 1972. Vol. 9. № 1. Р. 39-47.

3. Патент РФ № 2162203. Бесплатформенный инерциальный измерительный блок / В.М. Ачильдиев, В.Н. Дрофа, В.М. Рублев. 2001.

4. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / Джон М. Смит. М.: Машиностроение, 1980. 271 с.

5. Большаков А.А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов: учеб. пособие / А. А. Большаков, Р.Н. Каримов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 520 с.

6. Алешкин М. В. Нейросетевое моделирование избыточного блока акселерометров / М.В. Алешкин // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления: материалы VIII Всерос. науч. конф. студентов и аспирантов. Таганрог: Таганрог. гос. радиотехн. ун-т, 2006. С. 70.

Алешкин Валерий Викторович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Приборостроение»

Саратовского государственного технического университета

Алешкин Михаил Валерьевич -

аспирант кафедры «Системы искусственного интеллекта»

Саратовского государственного технического университета

Сокольский Александр Сергеевич -

магистрант по направлению «Приборостроение»

Саратовского государственного технического университета

Матвеев Алексей Сергеевич -

магистрант по направлению «Приборостроение»

Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 23.10.06, принята к опубликованию 14.11.06