CC BY
42
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МЕТУ ИМ. И Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Исследование алгоритма синтеза оптических систем двойного
сопряжения в области Гаусса
# 03, март 2014
Б01: 10.7463/0314.0698970
Острун А. Б., Иванов А. В.
УДК 535.317.22
Россия, Санкт-Петербург, Университет ИТМО
[email protected] ш а1ехо5и@у andex.ru
Введение
Синтез оптической системы в области Гаусса является обязательным этапом проектирования центрированных оптических систем переменного увеличения. На этой стадии происходит определение ряда параметров системы, таких как оптические силы компонентов, расстояния между ними, положение предмета и входного зрачка, исходя из требований к параксиальным характеристикам системы или ее части. Уже при расчете панкратических схем, которые имеют одну пару сопряженных плоскостей: предмета и изображения - синтез параметров в гауссовой области представляет собой непростую задачу. Однако еще более интересным случаем является создание систем, которые имеют две пары сопряженных плоскостей: предмета и изображения, а также входного и выходного зрачка. Такие системы нашли свое применение в приборах фазово-контрастной микроскопии [1]. В этих приборах необходимо иметь возможность изменять увеличение при неизменном положении плоскостей изображения и выходного зрачка. Эта задача решается двумя способами: сменой объективов или применением систем двойного сопряжения. Недостатки первого способа очевидны: необходимо иметь широкий набор объективов, изменение увеличения происходит дискретно, кроме того при смене возможно попадание пыли на оптические поверхности. Второй способ свободен от этих недостатков, однако более трудоемок в расчете.
Впервые систему двойного сопряжения рассчитал Гопкинс [2]. Эта система запатентована и имеет двадцатикратный перепад увеличения, работает с предметом, расположенном на конечном расстоянии, и бесконечно удаленным изображением. Подробный анализ системы Гопкинса затруднен, так как попытка воссоздания ее по патенту не привели к успеху, по-видимому, из-за
опечаток в опубликованных данных. Кроме того, предложенный метод не обладает универсальностью, не ориентирован на применение средств автоматизации.
Анализ литературы показывает, что расчет систем двойного сопряжения не был достаточно исследован. Одним из современных подходов является методика расчета систем двойного сопряжения состоящих из жидкостных линз [3, 4]. Однако, отметим, что стандартным схемам с перемещающимися компонентами не было выделено должного внимания. Предложенный авторами метод нельзя назвать полностью универсальным, в то время как применяемая в данной статье методика позволяет рассчитать как схемы основанные на жидкостных линзах, так и стандартные системы с перемещающимися компонентами. Следует также отметить подход, предложенный в [5]. Процедура поиска параксиальной схемы основана на применении методов эволюционного программирования. Однако, в предложенной методике условие сопряжения зрачков выполняется неточно, а с некоторым приближением, т. к. в рассматриваемой авторами схеме всего два перемещающихся компонента. Так же отметим, что используемая в данной статье методика позволяет рассчитать системы такого же типа как в [5].
В этой связи авторами настоящей статьи была поставлена и успешно решена задача создания универсального алгоритма автоматизированного расчета центрированных оптических систем двойного сопряжения в области Гаусса.
Методика параксиального синтеза
Для достижения поставленной цели предложено использовать универсальный метод параметрического синтеза центрированных оптических систем, описанный в [6, 7]. Метод основывается на том, что координаты нулевых лучей являются полилинейными функциями от оптических сил компонентов и осевых расстояний между ними. Это дает возможность составить в автоматическом режиме и решить численным или аналитическим способом систему уравнений, в которой в качестве неизвестных выступают оптические силы. Более подробно численный метод описан в работах [6, 7]. Условия для составления уравнений достаточно очевидны:
1) определенное одинаковое положение плоскости изображения для двух крайних состояний системы (по одному уравнению на каждое состояние);
2) достижение заданного фокусного расстояния (или увеличения) для двух крайних состояний;
3) неизменность положения плоскости выходного зрачка.
Исходя из сформулированных условий, получаем пять уравнений и пять неизвестных оптических сил. Оптическая схема соответственно ограничивается пятью компонентами, причем крайние принимаются неподвижными, а три средних перемещаются.
Последовательность работы алгоритма такова. Задаются приблизительные начальные значения воздушных промежутков для двух крайних положений оптической схемы, при этом сумма осевых расстояний должна быть одинаковой для обоих состояний. Производится автоматическая генерация системы уравнений, исходя из условий, описанных выше. При помощи универсального численного метода находится решение для оптических сил компонентов, если такое существует [8]. Если это решение получается трудно реализуемым практически, осевые расстояния между компонентами варьируются с некоторым заданным шагом с целью отбора подходящих вариантов. В результате работы алгоритма определяются или уточняются все осевые расстояния и оптические силы компонентов. На последнем этапе осуществляется определение закона движения трех подвижных компонентов с использованием численных методов.
Действие алгоритма проверено на примере расчета системы Гопкинса, из которой заимствованы начальные осевые расстояния между компонентами [2]. В таблице 1 приведены выбранные воздушные промежутки для двух крайних состояний и соответствующие им фокусные расстояния.
Для расчета кинематики подвижных компонентов можно воспользоваться тем же универсальным численным алгоритмом, что и раньше, только теперь в качестве неизвестных следует выбрать воздушные промежутки. Система уравнений будет иметь четыре неизвестных, которые обеспечивают соблюдение следующих четырех условий:
1) задний отрезок должен быть неизменным для любых состояний;
2) плоскость выходного зрачка должна быть неподвижной;
3) сумма осевых расстояний должна быть неизменной;
4) фокусное расстояние должно быть равно заданному.
5)
Получающуюся совокупность систем четырех уравнений с четырьмя неизвестными для различных значений фокусного расстояния можно пробовать решить тем же универсальным численным методом, что и исходную систему для синтеза оптических сил. Однако пользоваться этой методикой следует с осторожностью. Сгенерированные системы уравнений могут иметь несколько решений или не иметь ни одного.
Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть необходимо рассчитать осевые расстояния таким образом, чтобы фокусное расстояние всей оптической системы было равно 5 мм. Воспользуемся алгоритмом, приведенным выше, составим систему уравнений и найдем её решение.
В результате получим два решения:
(1) х = 49,561, х = 55,814, х3 = 377,601, х4 = 13,324,
(2) х = 3,649, х = 271,445, х3 = 74,773, х4 = 146,433.
- где через х обозначены осевые расстояния между компонентами.
Оба варианта удовлетворяют заданным характеристикам, но очевидно, что второе решение механически практически неосуществимо. Таким образом, необходимо для каждого состояния отбирать "нужное" решение, что крайне сложно сделать при автоматизированном расчете.
Решение данной проблемы было предложено в [7]. Суть методики заключается в небольшом возмущении параксиальных характеристик (в данном случае оптической силы всей системы) и поиске локального решения методами нелинейного программирования. При этом за стартовую точку принимаются осевые расстояния, найденные на предыдущем этапе алгоритма.
Результаты исследования
Таблица 1 - Полученные осевые расстояния между компонентами для синтеза
/ ё1 ^2 ёз ё4
4 44,9 56,7 382,4 12,3
80 9 55,4 387,3 44,6
В результате работы алгоритма расчета было получено два решения:
(1) х =-0,0165783, х2 = 0,0650763, х3 = 0,0310613, х4 = 0,0322626, х5 = 0,059513,
(2) х = 0,0823678, х2 = 0,197177, х3 = 0,0215943, х4 = 0,0434328, х5 =-0,0298654,
- где через х обозначены искомые оптические силы.
При помощи описанного выше способа была просчитана кинематика движения компонентов системы «двойного сопряжения» в двух вариантах комбинаций оптических сил. Схема
перемещения компонентов для первого решения проиллюстрирована на рис.1, для второго решения - на рис. 2.
осевые расстояния
Рис. 1. Параметры смещения компонентов для первой комбинации оптических сил.
На рисунках по вертикальной оси отложены фокусные расстояния оптической системы, по горизонтальной оси - положения входного и выходного зрачков, оптических компонентов и плоскости изображения. За ноль принято положение первого компонента.
Рис
010 40 70 100 130 160 190 220 250 280 310 340 370 400 430 460 490 520
осевые расстояния
2. Параметры смещения компонентов для второй комбинации оптических сил.
Первый вариант решения представляется более приемлемым, так как оптические силы компонентов меньше и их сумма ближе к нулю, что означает меньшую кривизну Петцваля, чем во втором случае. Кроме того, в первом варианте нет такого сближения компонентов, как во втором.
Заключение
Таким образом, были получены оптические силы и законы движения компонентов. Следовательно, представляется, что предложенный алгоритм параметрического синтеза является работоспособной методикой расчета систем двойного сопряжения.
Список литературы
1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
2. Hill B., Hopkins H.H. Improvements in or relating to optical apparatus: pat. no. 1260653 UK. 1972.
3. Miks A., Novak J. Three-component double conjugate zoom lens system from tunable focus lenses // Applied Optics. 2013. Vol. 52, iss.4. P. 862-865. DOI: 10.1364/AO.52.000862
4. Miks A., Novak J. Paraxial imaging properties of double conjugate zoom lens system composed of three tunable-focus lenses // Optics and Lasers in Engineering. 2014. Vol. 53. P. 86-89.
5. Pal S., Hazra L. Stabilization of pupils in a zoom lens with two independent movements // Applied Optics. 2013. Vol. 52, iss. 23. P. 5611-5811. DOI: 10.1364/AO.52.005611
6. Иванов А.В. Универсальная модель для автоматизированного параметрического синтеза центрированных оптических систем в гауссовой области // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики. 2006. Вып. 11 (34). С. 298303.
7. Иванов А.В., Острун А.Б. Усовершенствованный универсальный метод габаритного расчета центрированных оптических систем // Оптический журнал. 2012. Т. 79, вып. 5. С. 35-39.
8. Иванов А.В., Калинин М.А. Автоматизированный расчет положений подвижных компонентов в панкратических оптических системах // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 5. С. 38-42.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Research algorithm for synthesis of double conjugation optical systems in
the Gauss region
# 03, March 2014
DOI: 10.7463/0314.0698970
A.B. Ostrun, A.V. Ivanov
University ITMO, St. Peyerburg, Russian Federation
[email protected] m [email protected]
The article focuses on the research of variable magnification optical systems of sophistic class -so-called double conjugation systems. When the magnification changes, they provide two pairs of fixed conjugate planes, namely object and image, as well as entrance and exit pupils. Similar systems are used in microscopy and complex schemes, where it is necessary to conform the pupils of contiguous removable optical components. Synthesis of double conjugation systems in Gauss region is not an easy task. To ensure complete immobility of the exit pupil in the system there should be three movable components or components with variable optical power.
Analysis of the literature shows that the design of double conjugation optical system in the paraxial region has been neglected, all methods are not completely universal and suitable for automation.
Based on the foregoing, the research and development of a universal method for automated synthesis of double conjugation systems in Gauss region formulated as an objective of the present work seem to be a challenge.
To achieve this goal a universal algorithm is used. It is based on the fact that the output coordinates of paraxial rays are multilinear functions of optical surfaces and of axial thicknesses between surfaces. It allows us to create and solve a system of multilinear equations in semi-automatic mode to achieve the chosen values of paraxial characteristics.
As a basic scheme for the synthesis a five-component system has been chosen with extreme fixed components and three mobile "internal" ones. The system was considered in two extreme states of moving parts. Initial values of axial thicknesses were taken from Hopkins' patent. Optical force five components were considered unknown. For calculation the system of five equations was created, which allowed us to
obtain a certain back focal length, to provide the specified focal length and a fixed position of the exit pupil at a fixed entrance pupil.
The scheme of the algorithm is as follows. The initial thicknesses for two extreme states of the system are set, and their sum must be the same. Based on the given conditions a system of multilinear equations is generated in automatic mode. Using the numerical method all possible solutions are found. In case of failure, the air thicknesses are changed to a predetermined value, and the algorithm repeats. After finding the solutions a kinematics of three moving parts is calculated. To do this a new system of multilinear equations is automatically generated with the axial thicknesses to be as unknowns. The conditions are the following: constant back focal length and position of the exit pupil, immutable sum of axial thicknesses, providing a define focal length. Next, the resulting system focal length changes at a predetermined step, and the search for solutions of the system is carried out by methods of nonlinear programming. The solution results are the axial thicknesses corresponding to the specified focal length and determining the position of the moving components.
The proposed algorithm is universal and, a part from the other methods, in principle can be applied to design both the systems of double conjugation with mobile components and the systems based on liquid lenses. All methods revealed while analyzing the literature have been designed only for one of abovementioned cases.
The algorithm was tested using the Hopkins system of calculation as an example. As a result, two versions of double conjugation system with twentyfold magnification were calculated, optical forces and principles of motion components were determined. The developed algorithm allows us to facilitate a paraxial design of double conjugation systems with a high degree of automation. A designer, actually, has only to enter the required dimension and magnification. The main drawback of the proposed algorithm is the ambiguity in choice of the initial axial distances. The activities to eliminate it are underway.
Publications with keywords: parametric synthesis, optical system, double conjugation system Publications with words: parametric synthesis, optical system, double conjugation system
References
1. Slyusarev G.G. Raschet opticheskikh system [Design of optical systems]. Leningrad, Mashinostroenie, 1975. 640 p.
2. Hill B., Hopkins H.H. Improvements in or relating to optical apparatus. Patent UK, no. 1260653, 1972.
3. Miks A., Novak J. Three-component double conjugate zoom lens system from tunable focus lenses. Applied Optics, 2013, vol. 52, iss.4, pp. 862-865. DOI: 10.1364/AO.52.000862
4. Miks A., Novak J. Paraxial imaging properties of double conjugate zoom lens system composed of three tunable-focus lenses. Optics and Lasers in Engineering, 2014, vol. 53, pp. 86-89.
5. Pal S., Hazra L. Stabilization of pupils in a zoom lens with two independent movements. Applied Optics, 2013, vol. 52, iss. 23, pp. 5611-5811. DOI: 10.1364/AO.52.005611
6. Ivanov A.V. [Universal model for automated parametric synthesis of centered optical systems in the Gaussian field]. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo instituta tochnoy mekhaniki i optiki - Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2006, iss. 11 (34), pp. 298-303.
7. Ivanov A.V., Ostrun A.B. [Advanced universal method of dimensional calculation of centered optical systems]. Opticheskiy zhurnal - Journal of Optical Technology, 2012, vol. 79, no. 5, pp. 35-39.
8. Ivanov A.V., Kalinin M.A. [Automatic Calculation of Movable Components Positions in Zoom Optical Systems]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii.Priborostroenie - Proceedings of Higher Educational Institutions. Instrument Engineering, 2006, vol. 49, no. 5, pp. 38-42.
