Исследование алгоритма по обнаружению особых точек на изображении и использование его в системах наведения ракет Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 623.465.7 ГРНТИ 78.25.31

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ПО ОБНАРУЖЕНИЮ ОСОБЫХ ТОЧЕК НА ИЗОБРАЖЕНИИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЕГО В СИСТЕМАХ НАВЕДЕНИЯ РАКЕТ

Ф.Х. АЛЬ САФТЛИ

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

С.Т. БАЛАНЯН, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Исследован алгоритм по обнаружению особых точек на изображении, как один из важнейших компонентов информационно-управляющей подсистемы управляемой авиационной ракеты, оснащенной телевизионной головкой самонаведения. Осуществлена программная реализация алгоритма с использованием объектно-ориентированного языка программирования MatLab&Simulink. Исследована возможность применения алгоритма для обнаружения, описания и сопоставления особых точек на изображении в условиях его масштабирования и вращения на определенный угол.

Ключевые слова: эталон, изображение, обнаружение, описание, сопоставление, распознавание, алгоритм, особая точка, дескриптор, инвариантность, масштабирование, вращение, октава, фильтрация, вероятность, цель.

INVESTIGATION OF THE ALGORITHM FOR DETECTING SPECIAL POINTS IN THE IMAGE AND ITS USE IN MISSILE GUIDANCE SYSTEMS

F.KH. AL SAFTLI

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) S.T. BALANYAN, Сandidate of Technical sciences, Associate Professor MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The algorithm for detecting singular points in the image is studied as one of the most important components of the information and control subsystem of a guided aircraft missile equipped with a television homing head. The algorithm is implemented programmatically using the object-oriented programming language MatLab&Simulink. The possibility of using the algorithm to detect, describe, and compare singular points on an image when it is scaled and rotated by a certain angle is investigated.

Keywords: reference, image, detection, description, mapping, recognition, algorithm, singular point, descriptor, invariance, scaling, rotation, octave, filtering, probability, goal.

Введение. К большому сожалению, сегодня в мире ряд стран использует вооруженные конфликты как весомый аргумент в разрешении противоречий, отстаивании своих национальных интересов и достижении военно-политических целей. С появлением новых типов вооружения и военной техники средства и способы ведения боевых действий стали очень быстро развиваться. Технологическое отставание и недостаток средств пагубно сказываются на развитии и совершенствовании новых образцов вооружения и военной техники, и модернизации устаревших, но по-прежнему еще эффективных средств поражения.

Управляемые авиационные средства поражения (УАСП) класса «воздух-поверхность» как оружие развиваются по мере улучшения тактико-технических характеристик наземных целей, их помехозащищенности, маскировки и совершенствования обороны. Развитие средств

противовоздушной обороны противника привело к необходимости совершенствования алгоритмического обеспечения систем наведения УАСП, которые позволят увеличить дальности обнаружения, распознавания и пуска УАСП.

УАСП, оснащенные телевизионными системами наведения (ТВСН) имеют ряд не решенных задач по эффективному обнаружению и распознаванию наземных целей в условиях искажения изображений.

Анализ разработок в области создания ТВСН автоматического распознавания наземных целей показывает, что практическое применение существующих алгоритмов корреляционного распознавания образов предусматривает сопоставление характерных признаков наблюдаемой цели с хранящимися в памяти бортовой цифровой вычислительной машины ракеты характерными признаками целей. Анализ большинства случаев боевого применения УАСП с существующими алгоритмами распознавания в условиях искажения изображений показывает низкую вероятность распознавания образов наземных целей, что, в неразрывной связи, отражается на эффективности УАСП при прямом попадании в наземную цель [1]. В дополнение к этому, имеется большой промежуток времени от момента обнаружения цели оператором наземной станции управления и до момента попадания ракеты в цель, что также негативно сказывается на выполнении боевой задачи по поражению объекта противника.

Актуальность. Задача сопоставления изображений используется для распознавания изображений, нахождения на них объектов по каким-либо признакам и слежение за движущимися объектами. Для их сопоставления необходимо применить алгоритмы поиска точек, которые являются общими на обоих изображениях, а также поиск дескрипторов (описаний) этих точек. Нужно учитывать, что на сегодняшний день нет полноценного универсального алгоритма, который подошел бы под текущие задачи.

Целью работы является исследование возможности применения алгоритма функционирования процесса автоматического обнаружения и распознавания наземной цели в ТВСН УАСП класса «воздух-поверхность» в условиях искажения изображений.

Оператор наведения УАСП по изображению может интуитивно понять, что на изображении находится. Для системы управления УАСП любое изображение - набор данных информативных признаков. Необходимо определить, как система управления УАСП может обнаружить и распознать объекты на изображении.

У каждого изображения есть особые точки. Особые точки - это такие точки, по которым можно классифицировать изображение, распознать его, некая особенность изображения, его уникальность. Как правило - это угловые точки, либо те, где резко меняется цвет, яркость и т.д. Нужно выбирать такие точки, которые вносят определенный вклад в характеристику изображения, также необходимо считать особыми такие точки, которые с большой вероятностью будут найдены на другом изображении. Каждый алгоритм обнаружения особых точек должен гарантировать инвариантность относительно любых преобразований (искажений) изображений.

Для этого каждой особой точке необходимо присвоить описание (дескриптор), которое будет одинаковым на разных изображениях.

Дескриптор - это идентификатор особой точки, который делает ее уникальной относительно остальных точек. Разумеется, используя дескрипторы, нельзя забывать об инвариантности относительно преобразования (искажения) изображений.

В итоге получается следующая последовательность по сопоставлению изображений:

1. На изображениях находятся особые точки и их дескрипторы.

2. По дескрипторам среди этих точек выявляются пары соответствующих точек на эталонном и текущем изображении.

3. По этим парам идет построение модели преобразования (искажения) изображений.

Ниже перечислено несколько преобразований (искажений), относительно которых нужно

получить инвариантность:

1. Изменение яркости изображения.

2. Изменение размера изображения (масштабирование).

3. Изменение ракурса 3D-объекта.

4. Вращение (поворот) изображения.

5. Смещение (сдвиг) изображения.

В рамках данной статьи, будет исследоваться инвариантность разработанного алгоритма относительно масштабирования и вращения изображения.

Обнаружение признаков цели - это процесс, в котором автоматически исследуется изображение, чтобы извлечь особенности, которые являются уникальными для объектов на изображении. Таким образом, можем обнаружить объект на основе его характеристик на разных изображениях.

Такое обнаружение в идеале должно быть возможным, когда изображение показывает объект с различными преобразованиями, главным образом, в результате его масштабирования и вращения. Данный процесс можно разделить на 3 этапа:

обнаружение (извлечение) особых точек;

описание каждой особой точки;

сопоставление текущего и эталонного изображений.

Постановка задачи исследования. Рассмотрим SURF [2, 3] и SIFT [4, 5] алгоритмы как наиболее эффективные подходы к обнаружению признаков цели.

Для обнаружения особых точек при изменении размера изображения (масштабирование) используется подход каскадной фильтрации, где разница гауссиан рассчитывается на прогрессивно уменьшенных изображениях у SIFT, вследствие этого низкая эффективность распознавания, а у SURF - на прогрессивно увеличивающихся размерах фильтра Гаусса (рисунки 1 и 2). Гауссианы получаются в результате разложения изображения на 3 октавы (рисунки 1 и 3).

Рисунок 1 - Схема разложения изображения с последующей разностью из гауссианов и поиска максимального значения градиента изображения

К примеру, первая октава преобразуется фильтром Гаусса размерами 9*9, 15^15, 21*21, 27*27 и имеет в своем составе четыре гауссианы, соответственно. Далее на рисунке 2 показана разность из гауссианов одной из октав. В целом методика достижения инвариантности масштаба заключается в исследовании изображения на разных уровнях масштабирования. Масштабирование пространства подразумевает использование гауссовых фильтров. Следовательно, SIFT и SURF делят масштабное пространство на уровни и октавы. Октава соответствует удвоению g (рисунок 1) и делится на равномерно расположенные уровни.

Рисунок 2 - SIFT (слева) уменьшает изображение, SURF (справа) использует фильтры Гаусса

Рисунок 3 - Шкала размеров фильтра Гаусса (с) и октавы в логарифмическом масштабе

Особая точка находится в масштабном пространстве как (x, y,a), где x, y - ее относительные координаты (x, y е [0;1]), а с - размер фильтра Гаусса (рисунки 1 и 3) [6].

Алгоритмы SURF и SIFT строят пирамиду карт откликов с разными уровнями в пределах октав (рисунок 2). Карта откликов - это результат операции над изображением. Особые точки -это точки, которые являются экстремумами среди 8 соседей на текущем уровне и его 2*9 (или 1х 9) соседей на уровне ниже и (или) выше, соответственно, как показано на рисунке 1.

Матрица гессианских особых точек. SURF использует определитель точек объекта (танк) на основе гессиана, чтобы находить особые точки. Детерминант (определитель) матрицы гессиана (1) выражает степень отклика и является выражением локального изменения вокруг области особой точки [6].

H ( X ,о0 =

Lxx (ад Ly (X,a)

Ly (X ,а) Lyy (X ,а)

(1)

Lxx (X ,о0 = I ( X )

д2 g (op

dx2

(2)

Ly (X ,&) = I (X)

д2 g И

dxy

(3)

где Lxxx (X,a) в уравнении (2) - свертка изображения со второй производной гауссиана; g (ст) - фильтр Гаусса. В основном, суть обнаружения особых точек у алгоритма SURF - это определение максимальных значений детерминант матриц гессиана. Свертки очень сложны для расчета и их необходимо упростить с использованием интегральных изображений.

Интегральное изображение I(x) - это изображение, в котором каждая точка X = (x, y) хранит сумму всех пикселей в прямоугольной области (рисунок 4):

1 <x j <y

I(x) =1 Z I(Xi, yj)

1=0 j=0

(4)

Использование интегральных изображений позволяет рассчитать отклик в прямоугольной области с произвольным размером, как показано на рисунке 5.

Рисунок 4 - Расчет суммы прямоугольной области с интегральным изображением

Фильтры Гаусса второго порядка 8 2g(<r)/ 8y2, используемые для матрицы гессиана, должны быть уменьшены перед тем, как их применить (рисунок 5). Алгоритм SURF аппроксимирует эти фильтры прямоугольниками. На рисунке 6 черные области соответствуют 0 в фильтре и являются отрицательными значениями, а белые области - 1 и положительными значениями, соответственно. Таким образом, можно рассчитать приближенную свертку для фильтра произвольного размера, используя интегральное изображение:

det(H ) = DD -(wD )2

V approxz xx yy \ xy J •>

xx yy

xy

(5)

где det(H ) - определитель аппроксимированной матрицы гессиана; w - весовой коэффициент.

Аппроксимированные и дискретные фильтры обозначаются как Dyy для Lyy (X,а) и Dy для Ly(X,a), соответственно. Представленные фильтры соответствуют и равные 1,2 и

представляют собой самый малый масштаб, который может обрабатывать алгоритм SURF. При использовании аппроксимированных фильтров для вычисления детерминанта матрицы гессиана необходимо вводить весовой коэффициент w в (5), который практически чувствителен к масштабу и его необходимо поддерживать постоянным на уровне 0,9 [3].

1

— — -2 — —

1

□ г Ü-L

г шш

I -1

L с _ L

-1 ■ ±

■■ с

ТП t г - Г

а)

б)

в)

г)

Рисунок 5 - Фильтры Гаусса, используемые для матрицы гессиана:

а, б) Lyy (X,о), Ly (X,&) - аппроксимированные фильтры; в, г) Dyy и Dy - дискретные фильтры

Чтобы обнаружить особенности в масштабе, необходимо исследовать несколько октав и уровней. SIFT постепенно уменьшает изображение для каждой последующей октавы, используя

большие вычисления по времени. SURF же позволяет алгоритму обрабатывать изображение с постепенно увеличивающимися фильтрами Гаусса (рисунок 3), чем, несомненно, «выигрывает» по времени и сложности вычислений у SIFT.

Таким образом, ставятся две задачи: как масштабировать аппроксимированные фильтры и как это влияет на возможные значения а. Фильтр должен иметь не симметричную форму, чтобы иметь центральный пиксель, а прямоугольные области, доли которых должны иметь одинаковые размеры (рисунок 6).

Рисунок 6 - Увеличение размера фильтра Гаусса и масштабирование долей

Результатом является то, что деление масштабного пространства изображения на уровни и октавы становится фиксированным. Размер фильтра будет большим, если свертка будет выполняться с обычным [9^9] фильтром Гаусса, что будет чрезмерно продолжительно по времени. Использование интегральных изображений не только делает это возможным, но и также делает это быстрым без необходимости уменьшения масштаба изображения [3].

Описание дескриптора. Целью дескриптора является описание особой точки. Дескриптор сгенерирован в области, окружающей особую точку. Дескриптор SURF основан на вейвлет-откликах Хаара и может быть эффективно рассчитан с помощью интегральных изображений. SIFT использует другую схему для дескрипторов, основанную на преобразовании Хаара. Общим для обеих схем является необходимость определения ориентации особой точки путем вращения изображения. Перед вычислением дескриптора область, окружающая особую точку, поворачивается в ее направлении.

Дескрипторы SURF должны быть устойчивы к поворотам. Дескриптор особой точки соединяет 16 секторов (рисунок 7), затем дескриптор нормализуется для достижения инвариантности к контрастным вариациям, которые будут представлять собой линейное масштабирование дескриптора.

Было исследовано несколько схем, меняющих размер, функций вейвлета и их количество [3]. Дескриптор SURF описывает область вокруг особой точки площадью размером 20s. Площадь особой точки центрирована по Гауссу. Область разделена на 4*4 подобласти (рисунок 7), которые описываются значениями вейвлет-отклика в х и у направлениях. Вейвлет-отклик в х и у направлениях называются dx и dy , соответственно. Вейвлеты, используемые для расчета отклика показаны на рисунке 8. Чтобы вычислить дескрипторы, каждая из 16 подобластей, окружающих особую точку, выбирается для получения вейвлет-отклика dx и dy вместе с их абсолютными значениями. Вейвлет-отклик рассчитывается с использованием интегрального изображения I ( х ) с фильтром размера 2s. Для случая dx - это значение квадрата справа минус значение квадрата слева от особой точки (рисунок 8). Этот ответ затем взвешивается гауссовым (с = 3,3 s) фильтром с центром в особой точке (рисунок 7). Черно-белые области соответствуют значениям -1 и 1 для фильтра Хаара. Они используются с размером фильтра 2s.

Рисунок 7 - Зоны дескриптора особой точки разбиты на 4*4 подобласти

Рисунок 8 - Вейвлеты используемые для расчета отклика

Вычисление дескрипторов для нахождения соответствия между двумя дескрипторами является вопросом проверки на скорость сопоставления изображений. Является ли расстояние между двумя векторами достаточно малым? Поэтому алгоритм SURF добавляет еще одну деталь для ускорения сопоставления изображений - это признак лапласиана:

V2 L = tr (H) = Lxx (X ,&) + Ly (X ,&)

(6)

где L - признак лапласиана; H - матрица Гессе; Lx, L - дискретные фильтры Гаусса.

Лапласиан является следствием определителя гессианской матрицы (1) и при расчете определителя гессианской матрицы эти значения известны. Это вопрос определения знака. Причиной определения знака лапласиана является то, что различают белые пятна и темные, соответственно плюс и минус. Необходимо сравнивать полные дескрипторные векторы, только если они имеют один и тот же знак, которые могут понизить вычислительную способность соответствия.

Выше были изложены теоретические основы алгоритма SURF. Далее будет показана его реализация. Для этого использовался MatLab&Simulink [5].

Обнаружение (извлечение) особых точек. В качестве исходного изображения в статье используется танк (рисунок 9). Во время исследований могут использоваться и другие изображения для проверки результатов распознавания.

Первый шаг - разложить изображение на 3 октавы. Каждая октава имеет три уровня. Размер фильтров фиксирован и при расчете карт откликов имеет точный размер и смещение, которые рассчитываются на основе размера фильтра Гаусса (рисунок 3).

Фильтры используются, чтобы найти Dxx, D и Dy, а затем вычислить приближенные

гессианы и лапласианы. Перед использованием Dxx, Dy и Dy нормализованы, так что отклики

не зависят от размера фильтра.

Размерность карт отклика одинакова в пределах одной октавы и уменьшается вдвое при подъеме на октаву - это достигается путем увеличения расстояния между выборками. На рисунках 10 и 11 показан монтаж одного изображения. Этот тип вывода изображения позволяет проверить работу дескриптора.

Рисунок 9 - Исходное изображение танка

Для обнаружения особых точек в масштабно инвариантном виде в SURF используется подход каскадной фильтрации, где разница гауссианов рассчитывается на прогрессивно увеличивающихся размерах фильтра Гаусса (рисунок 11). После построения карт откликов следующим шагом будет нахождение значений детерминант аппроксимированного гессиана det(H ) [8]. Далее - поиск максимальных значений градиентов дескрипторов для

определения особых точек (рисунок 1).

Определив максимум, следующим шагом будет ориентация особой точки в масштабном пространстве, используя метод Лоу [7], Эванса [9].

(а) - исходное изображение

(б) - изображение (карта откликов) 2-ой октавы 1-го уровня

800

. V----Р 7 _ ...

"Г -л??"»

I >ЛГ " -у ...у

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

(в) - изображение (карта откликов) 2-ой октавы 2-го уровня

(г) - изображение (карта откликов) 2-ой октавы 3-го уровня

Рисунок 10 (а, б, в, г) - Определитель матрицы гессиана det(H ), отвечающий за 2-ю октаву

Рисунок 11 - Карта отклика Ох для увеличивающихся размеров фильтра Гаусса (27x27, 51x51, 75x75, 99x99) в 3-ей октаве

По сути, должны подобрать гессиан как функцию Н(х, у,<), используя разложение Тейлора (7) для нахождения экстремума путем умножения производной на ноль и решения уравнения (8), чтобы найти Х = (х, у, <).

H (X) = H -

д Н7 ~дХ

-X + -X7

82 Н7 д X2

X

(7)

X = ■

а2 н-1 а н

д2 X дХ

(8)

Частные производные рассчитываются с помощью определенной функции программы MatLab&Simulink [10]. На рисунке 12 показаны особые точки, обнаруженные на цели, на этапе их извлечения ( МН ).

Рисунок 12 - Особые точки, обнаруженные на цели, на этапе их извлечения (МН)

Описание особой точки. Для повышения производительности SURF к инвариантному вращению и определению ориентации изображения может быть реализовано описание особой точки на более позднем этапе процесса распознавания цели. Вектор, состоящий из объединенных значений всех 64 дескрипторов (рисунок 13), нормализуется на последнем шаге разработанного алгоритма по обнаружению особых точек на изображении (рисунок 14).

□ - градиенты дескрипторов относительно особой точки (64 значения и направления) Рисунок 13 - Расширенное представление особой точки

Ввод изображения

Построение пирамид карт откликов с разными уровнями в пределах октав с помощью фильтра Гаусса

1 -[^й

С(х, у, и) =-е ^

2 ла

Вычисление интегрального изображения

I Ё* ] £у

/(*)=£ £/ад

Формирование матрицы гессиана

Вычисление детерминант матрицы гессиана

Поиск максимальных значений особых точек для определения их с помощью с1е1(/7)

Вычисление градиента карт откликов фильтра Гаусса _;;_

Разделение области, окружающую особу го точку на 4x4 подобласти

Описание особой точки как вектора, состоящего из объединенных значений всех 64 дескрипторов

I ~

Сопоставление между особыми точками эталонного и текущего изображения по критерию минимального евклидова расстояния Гб4

I

Формирование особых точек на цели с последующим ее распознаванием

Рисунок 14 - Модернизированный алгоритм по обнаружению особых точек на изображении

Сопоставление особых точек. На рисунке 15 показана схема представления дескриптора особой точки в соответствии с повернутым на 100 изображением (рисунок 16), где красные кружки имеют диаметр 10^. Полученная статистика - это число особых точек на цели на этапе сопоставления () и то, как они совпадают с особыми точками эталонного изображения (рисунок 17). Сопоставление выполняется на основе порогового значения евклидова расстояния между особыми точками по критерию минимального расстояния Ртт (10). Этот порог составляет 0,1 (рисунок 18).

64

"ДшП А / Z ^..........^' „по ^

(10)

г=1

Рисунок 15 - Схема представления дескриптора особой точки

Рисунок 16 - Число особых точек на цели (слева) и поворот изображения на 100 без потерь связи между точками (справа)

На рисунке 17 видно, что большее число особых точек на цели ( N£ = 120) находится при

значении размера фильтра Гаусса равного 2,4.

Исследования показывают, что SURF является устойчивым при поворотах изображения на [-900 ^ +900] (рисунок 18). При этом рациональным пороговым значением евклидова расстояния между особыми точками на этапе их сопоставления будет равным 0,35 (рисунок 19). Таким образом, цель может быть распознана как танк.

Если порог выше этого значения, появляется большее число особых точек вне цели (танка). Следовательно, необходимо получить вероятность ложного появления особых точек на цели при поворотах изображения (рисунок 24 а-з) в зависимости от пороговых значений определителя гессиан det(H).

Рисунок 17 - Зависимость числа особых точек на цели от значений размеров фильтра Гаусса (с)

Рисунок 18 - Зависимость числа особых точек на цели от угла поворота изображения при разных значениях евклидова расстояния между ними

Рисунок 19 - Зависимость числа особых точек вне цели на этапе сопоставления изображений от пороговых значений евклидова расстояния

Проведены исследования по определению числа особых точек на изображении на этапе их извлечения (рисунок 20) и числа особых точек на изображении на этапе их сопоставления (рисунок 21).

Рисунок 20 - Зависимость числа особых точек на цели на этапе их извлечения от пороговых значений определителя гессиан йе^Я)

Рисунок 21 - Зависимость числа особых точек вне цели на этапе сопоставления изображений от пороговых значений определителя гессиан йе^Я)

Проведены исследования по определению вероятности нахождения особых точек вне цели (рисунок 22) и на цели (рисунок 23) с учетом пороговых значений детерминанта матрицы гессиана.

Рисунок 22 - Зависимость вероятности нахождения особых точек вне цели от пороговых значений определителя гессиан det(H)

Рисунок 23 - Зависимость вероятности нахождения особых точек на цели от пороговых значений определителя гессиан det(H)

(а) - ± 200

(б) - ± 30°

(в) - ± 40°

(г) - ± 50°

Рисунок 24 (а-е) - Зависимости вероятностей нахождения особых точек () на цели от пороговых значений определителя гессиан det(H) при вращении изображения на определенный угол

(д) - ± 600

(е) - ± 700

(ж) - ± 800

(з) - ± 900

Продолжение рисунка 24 (ж-з) - Зависимости вероятностей нахождения особых точек (P") на цели

от пороговых значений определителя гессиан det(ff) при вращении изображения на определенный угол

В диапазоне углов поворота изображения [±200 ^ ±900] при пороговом значении определителя гессиан равным 1500, наблюдается устойчивое появление особых точек на цели ( Pq > 0,8) на этапе сопоставления текущего и эталонного изображений.

Выводы. В интересах распознавания образов типовых наземных целей телевизионной системы наведения управляемых авиационных ракет исследован алгоритм по обнаружению особых точек на изображении. Проведенные исследования демонстрируют обоснованность применения алгоритма SURF по распознаванию цели (танк) и описанию его работы на этапах извлечения, описания и сопоставления особых точек в условиях искажения изображений (масштабирование и поворот). Осуществлена программная реализация модели с использованием объектно-ориентированного языка программирования MatLab&Simulink.

Использование алгоритма SURF для решения автоматического обнаружения и распознавания выбранной цели будет эффективным и обеспечит выполнение боевой задачи по поражению наземной цели без вмешательства оператора наземной станции управления при наведении ракеты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аль Хосян М.И. Принципы селекции информационных признаков изображений сложных наземных объектов в задаче распознавания образов для классификатора оптико-электронной системы беспилотных летательных аппаратов. М.: Авиакосмическое приборостроение, 2012. № 6. С. 3-12.

2. Lowe D.G. Distinctive image features from scale-invariant key points // International Journal of Computer Vision. 2004. Vol. 60. No. 2. P. 91-110.

3. SURF. Bay H., Ess A., Tuytelaars T., Gool L.V. // Elsevier preprint. 2008.

4. Bay H., Tuytelaars T., Gool L.V.SURF: Speeded up robust features, Proceedings of the ninth European Conference on Computer Vision. Graz. Austria. 2006.

5. Guerrero A., Maridalia A. Comparative study of three image matching algorithms: SURF, SIFT and FAST. 2011. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://digitalcommons.usu. edu/etd/1040. (дата обращения 11.04.2020).

6. Википедия. Обнаружение точка-объектов. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://en.wikipedia.org/wiki/ (дата обращения 11.04.2020).

7. Lowe D.G. Invariant features from interest point groups // BMVC. 2002.

8. Neubeck А. L.V.G. Efficient non-maximum suppression // ICPR. 2006.

9. Evans C. Notes on the open SURF library // University of Bristol, Tech. Rep. CSTR-09-001.2009. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.chrisevansdev.com. (дата обращения 14.04.2020).

10. Ивашечкин А.П. Методы нахождения особых точек изображения и их дескрипторов // СПбГУ. 2016. С. 16-21.

REFERENCES

1. Al' Hosyan M.I. Principy selekcii informacionnyh priznakov izobrazhenij slozhnyh nazemnyh ob'ektov v zadache raspoznavaniya obrazov dlya klassifikatora optiko-'elektronnoj sistemy bespilotnyh letatel'nyh apparatov. M.: Aviakosmicheskoe priborostroenie, 2012. № 6. pp. 3-12.

2. Lowe D.G. Distinctive image features from scale-invariant key points // International Journal of Computer Vision. 2004. Vol. 60. No. 2. pp. 91-110.

3. SURF. Bay H., Ess A., Tuytelaars T., Gool L.V. // Elsevier preprint. 2008.

4. Bay H., Tuytelaars T., Gool L.V.SURF: Speeded up robust features, Proceedings of the ninth European Conference on Computer Vision. Graz. Austria. 2006.

5. Guerrero A., Maridalia A. Comparative study of three image matching algorithms: SURF, SIFT and FAST. 2011. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://digitalcommons.usu. edu/etd/1040. (data obrascheniya 11.04.2020).

6. Vikipediya. Obnaruzhenie tochka-ob'ektov. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://en.wikipedia.org/wiki/ (data obrascheniya 11.04.2020).

7. Lowe D.G. Invariant features from interest point groups // BMVC. 2002.

8. Neubeck A. L.V.G. Efficient non-maximum suppression // ICPR. 2006.

9. Evans C. Notes on the open SURF library // University of Bristol, Tech. Rep. CSTR-09-001.2009. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.chrisevansdev.com. (data obrascheniya 14.04.2020).

10. Ivashechkin A.P. Metody nahozhdeniya osobyh tochek izobrazheniya i ih deskriptorov // SPbGU. 2016. pp. 16-21.

© Баланян С.Т., Аль Сафтли Ф.Х., 2020

Баланян Сергей Товмасович, кандидат технических наук, доцент, докторант кафедры авиационного вооружения и эффективности боевого применения, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, bst76@yandex.ru.

Аль Сафтли Фади Хайдар, адъюнкт кафедры авиационного вооружения и эффективности боевого применения, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, fadi79@yandex.ru.