CC BY
124
УДК 681.51
А.В. Спицын, канд. техн. наук, доц., 920-270-90-89, SpitsynAV @£шаії. сош, Л.Е. Кохановский, студент, 906-629-29-29, tooks87 @шаИ.ги,
Б.Ю. Сорокин, студент, 920-270-38-71, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ С ЧАСТОТНОЙ САМОНАСТРОЙКОЙ В СРЕДЕ 81МиЬШК
Приводятся результаты исследований адаптивного регулятора, проведенных на его модели в среде 8ішиїіпк. Предлагается новый алгоритм адаптивного управления, основанный на алгоритме исследуемого регулятора. Модификация алгоритма проводится с целью повышения его быстродействия и надежности. Новый алгоритм также предполагается исследовать в среде 8ішиїіпк.
Ключевые слова: фазовый сдвиг объекта на частоте пробного сигнала, функциональный блок ЛРЮ, двухэтапная процедура настройки
В настоящее время построение адаптивных систем управления является одной из наиболее важных задач, решаемых на практике. Это объясняется тем, что многие технологические объекты управления по своей природе являются нестационарными: их свойства и характеристики со временем изменяются. Поэтому первоначальные настройки регулятора, полученные в процессе наладки, не способны обеспечить эффективное управление объектом в процессе длительной эксплуатации.
Нестационарность объектов управления может быть обусловлена следующими причинами:
1. Сменой нагрузки на технологический агрегат или задания регулятору.
2. Изменением состава или качества сырья, используемого в процессе.
3. Старением оборудования (например, старением катализатора, увеличением накипи в теплообменниках, выгоранием футеровки печей и т.д.).
4. Влиянием окружающей среды, связанной со сменой времени года.
5. Реконструкциями или заменой части оборудования, входящего в технологический комплекс.
Степень и характер изменений параметров объекта зачастую нельзя оценить на основе априорных сведений. Поэтому пересчет настроек регулятора должен вестись непрерывно, на протяжении всего процесса управления. Расчет этих настроек можно осуществлять разными методами. В настоящее время известен ряд алгоритмов, позволяющих определить численные значения параметров регулятора, близкие к оптимальным. При этом наибольшее распространение на практике получила концепция построения адаптивных систем на базе типовых цифровых регуляторов, оснащенных блоком автонастройки [1]. Другими словами, в систему вводится активное воздействие на объект с целью получения о нем
дополнительной информации, необходимой для расчета настроек цифрового регулятора.
Исходя из вышесказанного, в [2] был предложен алгоритм адаптивного ПИД-регулятора, основанный на использовании пробного гармонического сигнала. Данное воздействие подается на вход объекта, при этом с помощью фильтров Фурье рассчитывается значение фазового сдвига объекта управления на частоте пробного сигнала. Идея заключается в поиске такой частоты колебаний, при которой ФЧХ объекта достигнет определенного «характерного» значения. Величины искомой частоты и параметров частотной характеристики на данной частоте используются для расчета настроек регулятора. Достижение «характерной» точки частотной характеристики осуществляется путем анализа текущего значения фазового сдвига и соответствующего изменения частоты пробного гармонического сигнала [3].
Структурная схема адаптивного регулятора приведена на рис. 1.
вых
У
У
Рис. 1. Структурная схема адаптивного цифрового ПИД-регулятора с настройкой по одной точке АФХ объекта управления
Однократная автонастройка регулятора осуществляется в разомкнутом контуре. При размыкании обратной связи на вход объекта управления наряду с заданием Уз подается формируемый генератором гармонических колебаний (ГГК) пробный сигнал иг определенной частоты. Значение начальной частоты пробных колебаний выбирается произвольно. Избирательный фильтр ИФ1 выделяет из входного сигнала объекта гармонику с частотой пробного сигнала, фильтр ИФ2 осуществляет аналогичную операцию над выходом объекта. Фильтр Фурье 1 оценивает значения амплитуды ^вх и фазы фвх пробных колебаний в отфильтрованном сигнале управления иф. Фильтр Фурье 2 оценивает йвых и фвых в отфильтрованном выходном сигнале объекта Уф. Вычислитель АФХ определяет вектор
комплексной характеристики объекта Ко, фо на частоте тестового сигнала по следующим формулам:
Квых
Ко =------,
Квх
фо = фвых — фвх.
Поиск и дальнейшее отслеживание частоты, на которой фазовый сдвиг фз = -2,11 рад, осуществляет блок фазовой автоподстройки частоты (БФАЧ). Вычислительный блок производит расчет настроек ПИД-регулятора при захвате БФАЧ фз = -2,11 рад:
0,8
Ro
4,83KP
KP KI =
nf
KD = 0,0429KP ■ nf,
где nf =- нормированный период пробных колебаний, соответст-
юТ 0
вующий «характерной» точке.
Описанный алгоритм адаптивного управления реализован в SCADA системе TRACE MODE в виде функционального блока APID. Данный блок имеет 7 функциональных входов и 5 выходов. Его входы имеют следующие значения:
- ADP - вход управления. Значение этого входа определяет следующие режимы работы блока:
а) 0 - регулирование с использованием настроек, поданных на входы KP, KI и KD (см. ниже);
б) 1 - однократное вычисление настроек регулятора (автонастройка); для установки этих настроек регулятору надо присвоить их значения соответствующим входам блока (передать с выхода на вход с помощью внешней логики) и задать затем входу ADP значение 0. Эту же функцию можно реализовать путем установки на входе ADP значения 10 (см. ниже);
в) 2 - сброс всех результатов вычислений (значения настроек на выходах блока, критическая частота и амплитуда генератора);
г) 3 - сброс критической частоты и амплитуды;
д) 4 - не отрабатывать в пропорциональной и дифференциальной составляющих изменение задания. В этом случае переходный процесс отработки задания будет более плавный, сокращается величина перерегулирования. Характер отработки возмущающих воздействий со стороны нагрузки не изменяется;
е) 5 - установка режима форсированного управления, т.е. задание будет отрабатываться более форсированно, с максимальным быстродействием (по умолчанию регулятор работает в этом режиме). Характер отра-
ботки возмущающих воздействий со стороны нагрузки не изменяется и остается максимально быстрым;
ж) 6 - непрерывное вычисление настроек регулятора с плавным переходом от старых значений к новым; осуществляется в замкнутом контуре; в этом режиме определение текущих настроек и их введение в регулятор происходят автоматически. Значения настроек постоянно индицируются на выходах модуля КР, КІ, КО и автоматически передаются на соответствующие входы блока (см. ниже);
з) 10 - регулирование с использованием вычисленных настроек (для режима 1) и прекращение процесса адаптации для режима 6 с установкой последних вычисленных настроек;
- вход для ввода задания регулятору;
ШР - на этот вход подается значение регулируемого параметра;
КР - коэффициент при пропорциональной составляющей РГО-
закона;
КІ - коэффициент при интегральной составляющей РГО-закона;
КО - коэффициент при дифференциальной составляющей РГО-
закона;
АМР - ввод ограничений на амплитуды колебаний. Положительное значение - ограничение на величину максимального значения амплитуды пробного сигнала, добавляемого к выходу регулятора, а отрицательное -ограничение на величину амплитуды пробных колебаний в выходном сигнале объекта.
На выходы данного блока подаются следующие величины:
Q - величина управляющего воздействия;
КР - коэффициент при пропорциональной составляющей РГО-
закона;
КІ - коэффициент при интегральной составляющей РГО-закона;
КО - коэффициент при дифференциальной составляющей РГО-
закона;
БК - индикатор текущего состояния адаптации; он может принимать следующие значения:
а) 0 - настройка завершена (или не запускалась);
б) 1 - настройка регулятора завершена успешно. Получены новые значения оптимальных настроек;
в) 2.. .100 - осуществляется поиск оптимальных настроек. Значение выхода уменьшается в процессе настройки (от 100 до 1) и показывает близость к завершению работы алгоритма;
г) 101 - подбор оптимальных настроек невозможен.
Для отладки данного алгоритма адаптивного управления, а также с целью исследования его работы на объектах различного типа авторами в пакете расширения Бішиїтк среды Ма1;ЬаЬ Я2006а был разработан анало-
гичный функциональный блок. Схема моделирования работы регулятора в среде МаЛаЬ Я2006а представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема моделирования работы регулятора в среде ИМЬаЪ Я2006а
Данная модель предполагает симуляцию двух идентичных объектов управления. Первый представляет замкнутый контур регулирования. Это сделано для демонстрации работы объекта без регулятора. Второй регулируется адаптивным ПИД-регулятором.
Как видно из рис. 2 оба «объекта управления» являются функциональными блоками с тремя входами и одним выходом. Первый вход позволяет смоделировать возникновение помехи, прикладываемой к выходу объекта, второй вход - управляющее воздействие, третий вход - изменять коэффициент передачи объекта управления, тем самым моделируя изменение параметров объекта управдения во времени, что нужно для демонстрации преимуществ разработанного адаптивного алгоритма самонастройки.
Проведем моделирование работы адаптивного регулятора в режиме непрерывной адаптации. Выберем объект второго порядка с запаздыванием. Параметры объекта: К=1; Т1 =2 с; Т2 =7 с; Н=10 с; период квантования То=1 с. На выход объекта наложим случайный сигнал с нормальным законом распределения (что наиболее часто встречается на практике) и дисперсией, равной 2. Также будем плавно изменять коэффициент передачи объекта (моделирование дрейфа параметров). Построим графики переходных процессов в обоих замкнутых контурах с регулятором и без него (рис. 3).
X , : ». Ь ив .. / 1
г
П ! 1 І
О 500 1 000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 3. Графики моделирования в среде ИМЬаЪ Я2006а: А - сигнал задания; Б - выход замкнутой системы без регулятора; В - текущее состояние адаптации; Г - выход замкнутой системы с регулятором;
Д - определенный коэффициент при П-составляющей регулятора;
Е - определенный коэффициент при Д-составляющей регулятора;
Ж - определенный коэффициент при И-составляющей регулятора
Наличие помех и дрейфа влияет на время предварительной самонастройки - первые результаты получены примерно на 1100-м шаге, однако качество регулирования достаточно высоко, подтверждением чему является переходной процесс (кривая Д) от скачка по заданию на 3000-м шаге.
Описанный алгоритм адаптивного управления наряду с достоинствами содержит существенный недостаток: при отсутствии достаточной априорной информации о структуре и инерционности объекта начальная частота генератора пробных колебаний, задаваемая произвольно, может
значительно отличаться от частоты искомой «характерной» точки, что приводит к увеличению времени самонастройки, т.е. к увеличению времени вычисления коэффициентов ПИД-регулятора или в наихудшем случае если начальная частота находилась, например, за полосой пропускания объекта, к срыву самонастройки. Поэтому с целью повышения сходимости и быстродействия данного адаптивного алгоритма предлагается перейти к двухэтапной процедуре настройки. При этом ПИД-регулятор предполагает безыдентификационный подход к формированию алгоритма адаптации, т.е. без построения явной модели объекта. Следовательно, важно, чтобы и дополнительный этап, определяющий «стартовые» параметры ПИД-регулятора, не использовал явную модель объекта.
Дополнительный этап заключается в предварительном определении искомой «характерной» точки частотной характеристики объекта (или ее малой окрестности). Данная задача решается путем подачи на вход объекта прямоугольного скачка (ступенчатого сигнала) при размыкании обратной связи в системе. Снятая с выхода объекта разгонная характеристика пересчитывается в комплексную частотную характеристику, из массива значений которой находится искомая «характерная» точка АФХ. Полученное значение частоты принимается за начальное. Далее выполняется второй этап самонастройки, который заключается в поиске «характерной» точки АФХ объекта и расчете настроек ПИД-регулятора. Структурная схема модифицированного адаптивного регулятора приведена на рис. 4.
Процедура автонастройки запускается, когда управляемая величина достигла установившегося значения, при этом разомкнуты все ключи, изображенные на рис. 4, а блок регулятора передает входной сигнал на выход без изменений, т.е. работает по П-закону с КР=1. В этот момгнт на вход объекта управления, помимо задания, подается прямоугольный ступенчатый сигнал: замыкается ключ К4 на выходе генератора ступенчатого сигнала ГСС, также замыкаются ключи КЗ и К5 в контуре вычисления начальной частоты пробных колебаний. Величина скачка ип может варьироваться оператором; по умолчанию он равен 20 % от максимального значения управляющего воздействия. С выхода объекта снимается его разгонная характеристика, а именно набор ее точек с временным интервалом, равным периоду квантования. Накопление точек разгонной характеристики прекращается, когда величина отклонения выходного сигнала от установившегося значения превысит заданный уровень (целесообразно задать его равным величине подаваемого ступенчатого сигнала - в этом случае с выхода объекта будет полностью снят переходный процесс). Для устранения влияния шумов в канале управления на достоверность полученных данных выполняется операция сглаживания - кривая разгона аппроксимируется полиномом 9-го порядка.
фвых
фз--------► БФАЧ
фо
Выч.
блок
крі ТИі Тд
Регулятор
__£
Выч АФХ Ц-
Ко
КЗ
ГГК
ГСС
ФФ1
хЯ
и!—------- ^
ЛК1
-> Объект
Т У
ИФ2
К5
Выч W Выч Исгл Сглаж. И Выч РХ
п КЧХ фильтр
Рис. 4. Структурная схема модифицированного адаптивного цифрового ПИД-регулятора с настройкой по одной точке АФХ
объекта управления
Далее по массиву значений разгонной характеристики вычисляется набор значений комплексной частотной характеристики объекта управления. Как известно, КЧХ и разгонная характеристика связаны соотношением
W (Ю |dh(te -
0
В данном случае данная формула заменяется приближенным соотношением, путем перехода от производной к разности соседних значений разгонной характеристики. Число вычисляемых значений КЧХ равно числу снятых значений кривой разгона. Экспериментально было установлено, что для большинства объектов диапазон существенных частот лежит ниже частоты, которая в 4 раза больше величины, обратной времени переходного процесса, т.е. верхнюю границу диапазона частот, для которых вычисляются значения КЧХ, можно определить как
4 4
тах
и
пп 0
где їпп - время переходного процесса; п - число точек разгонной характеристики; ^ - период квантования.
Таким образом, значения КЧХ вычисляются для массива частот (п-1)ю тах
ютах 2ютах
п
п
п
,ютах по формуле
вых
вх
ф
и
и
е
р
У
У
n-1 JT .
W(ю) = Z (h[k] - h[k - 1])e-kToj&, к=1
где h - массив снятых значений разгонной характеристики объекта.
Из массива значений КЧХ объекта управления выбирается ближайшее к «характерной» точке с фазовым сдвигом - 2,11 рад. Соответствующая частота принимается за начальную частоту пробного гармонического сигнала. После этого замыкается ключ К1 на выходе генератора гармонических колебаний, а все остальные ключи размыкаются. Дальнейший алгоритм работы регулятора аналогичен исходному.
Модифицированный алгоритм адаптивного управления предполагается также реализовать в виде функционального блока в среде MatLab R2006a. При этом предварительному этапу определения начальной частоты пробных колебаний будет соответствовать новый режим работы регулятора. Переход от предварительного этапа к автонастройке может осуществляться автоматически и вручную. Таким образом, у нулевого входа регулятора появятся 2 новых возможных значения. При каждом из них будет запущена процедура вычисления начальной частоты пробных колебаний, но в одном случае по ее окончании регулятор автоматически перейдет в режим однократной автонастройки, а в другом - в режим непрерывной адаптации. В блоке регулятора появятся 2 новых входа. На первый из них будет подаваться величина прямоугольного скачка (в процентах) для снятия разгонной характеристики, а на второй (также в процентах) - величина отклонения выхода объекта от установившегося значения, при котором накопление точек разгонной характеристики будет прекращено.
Список литературы
1. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: соответствуют ли ее основные положения действительности? // Промышленные АСУ и контроллеры. М., 2007. № З. С. 1-5.
2. Мазуров В.М., Спицын А.В. Цифровые ПИД регуляторы с непрерывной частотной адаптацией // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. М., 2001. № 5. С. З2-34.
3. Адаптивная система: пат. №2ЗЗ9988. Рос. Федерация.
№ 2007127877/09, опубл. 27.11.2008. Бюл. № ЗЗ. З с.
A. Spitzyn, L. Kohanovsky, B. Sorokin
Research of the adaptive regulators with frequency autotuning at Simulink environment
The results of the adaptive regulator research which were done on regulator model at Simulink environment are shown. New adaptive control algorithm based on the algorithm of the researched regulator is suggested. Modification of the algorithm is made for rising of its performance and safety. It’sproposed to realize new algorithm at Simulink environment too.
Keywords: phase shift of the object on the test signal frequency, a functional block APID, two-stage procedure set
Получено 07.04.10
