CC BY
136
УДК 621.833.15
А. А. Воробьев, Д. Е. Керенцев, И. В. Федоров
ИСПЫТАНИЯ КОЛЕСНЫХ СТАЛЕЙ НА ИЗНОС И КОНТАКТНУЮ УСТАЛОСТЬ
Дата поступления: 08.11.2017 Решение о публикации: 15.11.2017
Аннотация
Цель: Экспериментальное определение характеристик сопротивления колесных сталей контактной усталости и абразивному изнашиванию с использованием малогабаритных образцов. Методы: Для разработки методики испытаний применялись аналитические методы расчета, основанные на теории Герца и теории размерностей. Для реализации экспериментального метода использовались серийно выпускаемая машина трения ИИ5018 и малогабаритные образцы, изготовленные из исследуемых колесных сталей. Результаты: Определены характеристики сопротивления колесных сталей контактной усталости и абразивному изнашиванию. Практическая значимость: Определенные в результате испытания характеристики колесных сталей используются для создания методики прогнозирования ресурса колес грузовых и пассажирских вагонов.
Ключевые слова: Колесо вагона, колесная сталь, контактная усталость, абразивное изнашивание, модель Арчарда, методика испытаний, малогабаритные образцы, теория размерностей.
*Aleksander A. Vorobiyev, Cand. Sci. Eng., associate professor, 89219751198@yandex.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University); Dmytriy E. Kerentsev, Cand. Sci. Eng., chief specialist in wheel design, kerentsev@bk.ru (Central Management Laboratory Engineering and Technical Center AO "Vyska Steel Works"); Igor V. Fedorov, senior lecturer, Fedorov281973@yandex.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) WEAR AND CONTACT FATIGUE TESTING OF WHEEL STEEL
Summary
Objective: To experimentally determine the characteristics of wheel steel resistance to contact fatigue and abrasion wear by applying miniature samples. Methods: Analytical calculations, based on Hertz theory and the theory of dimensions, were applied in the development of a testing technique. II 5018 friction machine and miniature samples, produced from the wheel steel under test, were used in order to realize the experimental method in question. Results: The characteristics of wheel steel resistance to contact fatigue and abrasion wear were determined. Practical importance: The obtained wheel steel characteristics are applied in the process of creating the wheel life forecasting technique for freight and passenger cars.
Keywords: Car wheel, wheel steel, contact fatigue, abrasion wear, Archard's model, testing technique, miniature samples, dimension theory.
Железнодорожные колеса являются одними из ответственных элементов вагона. Они работают в сложных условиях нагружения, которые характеризуются вращением колесной пары при постоянно изменявшихся вертикальных, продольных и поперечных нагруз-
ках [1]. В точках контакта колеса и рельса возникают как вертикальные, так и продольные и поперечные силы, вызванные скольжением колеса по рельсу [2].
Скольжение колеса относительно рельса вызывает износ поверхности катания колеса.
Высокие вертикальные нагрузки приводят к накоплению под поверхностью катания колеса (на глубине 4-6 мм) усталостных повреждений, приводящих к возникновению развивающихся, как правило, в направлении поверхности катания трещин с последующим образованием отколов металла, называемых выщербинами. Поэтому колесные стали должны обладать значительной стойкостью при изнашивании и высокой контактно-усталостной прочностью.
Для определения характеристик сопротивления изнашиванию и контактно-усталостным повреждениям были проведены обследования малогабаритных образцов (роликов), изготовленных из сталей 2, Л и Т по ГОСТ 10791-2011 [3] с использованием машины для испытания материалов на трение и износ ИИ 5018 [4].
Испытания малогабаритных образцов значительно дешевле и проще, чем натурных колес, позволяют значительно ускорить процесс получения необходимых данных и не требуют разработки специального оборудования и применения крупногабаритных и энергоемких стендов (используется серийно выпускаемая машина трения ИИ 5018) [5].
Испытания проводились по схеме «ролик-ролик», показанной на рис. 1. Модельные ролики при испытаниях контактируют с контрроликами, твердость которых соответствует твердости абразивных частиц, осуществляющих резание и пластическое разрыхление материала колеса при качении по рельсу. Модельные ролики выполнены из испытуемых
Р
ю,
ю,
Рис. 1. Схема контакта роликов при испытаниях
колесных сталей, контр-ролики - из твердого сплава ВК-8 ГОСТ 3882-74 [6] (такой режим при испытаниях на абразивное изнашивание предусматривается ГОСТ 23.225-99 [7]). Машина трения ИИ 5018 показана на рис. 2.
ГОСТ 30480-97 [8] устанавливает, что малогабаритные образцы трибосопряжения могут использоваться при условии воспроизведения заданного процесса изнашивания, температурно-силовых полей такой же интенсивности, как в натурных трибосопряжениях. Испытаниям должно предшествовать определение масштабных коэффициентов перехода от малогабаритных образцов (физической модели) к натурным образцам элементов три-босопряжения. В результате таких испытаний, согласно ГОСТ 30480-97 [8], получают фрикционно-износные характеристики пары трения в заданных условиях.
В соответствии с требованиями ГОСТ 30480-97 [8], ГОСТ 33788-2016 [9] и Р 50-5430-87 [10] специалистами кафедры «Технология металлов» ПГУПС были разработаны программа и методика испытаний малогабаритных образцов на износ и контактную усталость. Испытания проводились лабораторией нестандартных механических испытаний ЦИЛ ИТЦ АО «ВМЗ» с использованием машины трения ИИ 5018, обработку результатов осуществляли на кафедре «Технология металлов» ПГУПС. Ролики и контр-ролики, необходимые для проведения испытаний, изготавливались АО «ВМЗ».
При разработке программы и методики испытаний принималось, что износ в системе «колесо-рельс» описывается моделью Арчар-да, несмотря на то, что ГОСТ 23.225-99 [7] в качестве основной расчетной модели, с помощью которой производится оценка износов деталей и узлов, устанавливает модель «фрикционной усталости», разработанную школой И. В. Крагельского (см. [5]). Модель Арчарда, благодаря своей простоте и минимальному количеству экспериментально определяемых параметров, сохраняет свою актуальность и успешно применяется для оценки износов поверхности катания колес [11-13].
Рис. 2. Машина трения ИИ 5018
Согласно модели Арчарда, износ прямо пропорционален работе сил трения. Массовый износ I по этой модели рассчитывается по формуле
I = к ■ А,
к =
\кх, p/5 <Qо, [к21, p/5 > Qo,
где к - коэффициент массового износа (мг/Дж); кх - коэффициент массового износа для стадии слабого износа (мг/Дж); к2 - коэффициент массового износа для стадии сильного износа (мг/Дж); р - мощность сил трения в пятне контакта колесо-рельс, которую получают по результатам математического моделирования системы «вагон-путь» [11, 13] (МВт); 5 - площадь пятна контакта, устанавливаемая по результатам математического моделирования системы «вагон-путь» [11, 13], (м 2); Q0 -пороговое значение удельной мощности, определяющей переход от стадии слабого износа к стадии сильного износа (7 МВт/м2) [11, 13]; А - работа сил трения (Дж).
Коэффициент массового износа к находили для каждой марки стали отдельно и для каждой стадии износа для поверхности катания колеса и гребня по результатам испытаний пяти роликов.
При моделировании износа по поверхности катания используется цилиндрический контр-ролик (показан на рис. 3, а), при моделировании износа гребня - тороидный контрролик (показан на рис. 3, б). Размеры испытываемых цилиндрических роликов, изготавливаемых из колесных сталей, соответствуют размерам цилиндрического контр-ролика. Использование тороидного контр-ролика позволяет смоделировать при испытаниях высокие контактные напряжения, которые, как показывают результаты численного моделирования [11], имеют место в контакте гребень колеса-головка рельса, практически не увеличивая силу прижатия роликов при испытаниях, что дает возможность применять установку ИИ 5018 без модификации.
Таким образом, для каждой марки испытываемой колесной стали изготавливалось 15 роликов, для моделирования трения: 5 - по поверхности катания для стадии сильного износа, 5 - по гребню для стадии сильного износа и 5 - по поверхности катания для стадии слабого износа.
Для определения критериев (чисел) подобия, позволяющих установить масштабные коэффициенты перехода от параметров системы «ролик-контр-ролик» к параметрам системы «колесо-рельс», при моделировании абразивного изнашивания воспользуемся теорией
размерностей [5, 14]. Для этого представим массовый износ в виде функции от следующих параметров:
I = Ф (НВ, Е, р, и, #тах, п, г, /),
где НВ - твердость поверхности (МПа); Е -модуль упругости материала (МПа); р - плотность материала (кг/м3); и - скорость скольжения (м/с); #тах - максимальное контактное давление (МПа); п, г, / - безразмерные величины: п - число оборотов; г - характеристика проскальзывания (крип), / - коэффициент трения в контакте.
В процессе испытаний контролируется температура поверхности ролика, которая не должна превышать 200 °С. При 200 °С характеристики материала практически не изменяются. Поэтому теплотехнические характеристики при определении критериев подобия не учитываются. Шероховатости поверхностей ролика и контр-ролика соответствуют шероховатостям в системе колеса
и рельса, твердость контр-ролика - твердости абразивных частиц, изнашивающих поверхность катания колеса.
В базовой системе размерностей физических величин Ь дается в метрах, М - в килограммах, Т - в секундах.
Для рассматриваемой системы можно получить 5 критериев (чисел) подобия. Система, определяемая с использованием критериев (чисел) подобия, согласно п-теореме [5, 14], будет записываться в следующем виде:
I = Ф(П!,П2,Пз,П4,П5 ),
где ПХ,П2,П3,П4,П5 - безразмерные критерии (числа) подобия:
П
П = f,
qmax
П
HB
qmax
3 _ 2
p-u2
(1) (2)
(3)
2
П
p-u
П5 = n -8 .
(4)
(5)
Критерий (число) подобия П1 представляет собой коэффициент трения. Критерий (число) подобия П2 - число подобия (безразмерная площадь контакта), которое использовал И. В. Крагельский [15]. Критерий (число) подобия П3 - число подобия Ньютона. Критерий (число) подобия П4 - число подобия Гука. Критерий (число) подобия П5 можно рассматривать как вариант записи числа подобия Струхаля.
Таким образом, для расчета параметров системы «ролик-контр-ролик», эквивалентных параметрам системы «колесо-рельс», используются хорошо известные критерии (числа) подобия. Так, у подобных явлений критерии (числа) подобия равны, потому приравняем критерии (числа) подобия, определяемые формулами (1)-(5) для колеса и модельного ролика.
Так как твердость, плотность и модуль упругости у колеса и ролика совпадают, то получим условия подобия для колеса и ролика:
qmax k qmax p ' (6)
fk _ f p ' (7)
Uk = Up. (8)
nk -8k = Пр -8p ' (9)
в которых индекс к относится к параметрам колеса, индекс р - к параметрам ролика.
Таким образом, для обеспечения подобия системы «колесо-рельс» и системы «ролик-контр-ролик» максимальные контактные давления, коэффициенты трения и скорости скольжения должны совпадать.
Скорость скольжения и в системе «колесо-рельс» определяется по результатам математического моделирования системы «вагон-путь» [11, 13] по формуле
и = V-г,
где V - скорость движения вагона (м/с).
При выполнении условий, определяемых формулами (6)-(9), у систем «колесо-рельс» и «ролик-контр-ролик» будут совпадать значения удельной мощности сил трения в пятне контакта.
При испытаниях по оценке износостойкости колесных сталей при абразивном изнашивании для стадии сильного износа контр-ролик устанавливается неподвижно, а ролики из колесных сталей вращаются, при этом скорость проскальзывания в системе «ролик-контрролик» соответствует скорости проскальзывания в системе «колесо-рельс».
При моделировании стадии слабого износа контр-ролик вращается со скоростью, равной 0,9 от скорости ролика (величина удельной мощности сил трения в пятне контакта при этих испытаниях составляет 2-3 МВт/м 2, что меньше порогового значения перехода от стадии слабого износа к сильному 7 МВт/м2
[17]).
Сила прижатия ролика к контр-ролику определялась из условия (6). Для расчета контактных напряжений использовалась теория Герца [10, 16]. Напряжения в системе «колесо-рельс» рассчитывались по результатам численного моделирования системы «вагон-путь» [11, 13].
При испытаниях с помощью средств установки ИИ 5018 фиксировались момент сил трения в системе «ролик-контр-ролик» и число оборотов ролика. Перед началом испытаний ролик взвешивался с точностью до сотых долей грамма. После окончания испытаний ролик также взвешивался, и по этим данным производился расчет коэффициента массового износа в модели Арчарда К (в мг/Дж) по формуле
К =
(тн - тк ) -103 M -2-п-n
где тН - начальная масса ролика (г); тК -конечная масса ролика, (г); М - среднее зна-
чение момента сил трения в процессе испытаний (н-м); п - число оборотов ролика от начала испытаний.
Коэффициент К определяется для каждого испытуемого ролика, окончательное значение коэффициента К принимается как среднее по всем роликам, изготовленным из данной марки колесной стали.
При испытаниях на контактную усталость ролик и контр-ролик вращаются с одинаковой скоростью без проскальзывания до возникновения контактно-усталостного повреждения на поверхности ролика. Испытания проводятся при пяти значениях вертикальной нагрузки для каждой марки стали. Для каждой нагрузки испытываются минимум два ролика. Таким образом, для каждой марки стали испытываются минимум 10 роликов.
При испытаниях, согласно Р50-54-30-87 [10], расчетным путем (по заданной вертикальной нагрузке), определяются максимальные нормальные напряжения в пятне контакта (максимальное контактное давление) а и число циклов нагружения (число оборотов ролика), при котором на поверхности ролика
возникают контактно-усталостные повреждения.
Нагрузка на ролик равномерно распределяется в диапазоне от соответствующей 1,1 от ожидаемого предела контактной выносливости до отвечающей 0,9 от предела текучести материала.
Основными критериями разрушения при установлении пределов контактной выносливости и построения кривых контактной усталости, согласно Р50-54-30-87 [10], являются наличие на контактной поверхности ролика нескольких ямок выкрашивания или единичного выкрашивания диаметром, превышающим 50 % малой полуоси пятна контакта.
Базовое число циклов принималось в соответствии с ГОСТ 4835-2013 [18] 2-107 циклов. Результаты испытаний на контактную усталость обрабатывались в соответствии с п. 9.5.2 ГОСТ 33788-2016 [9].
Коэффициенты массового износа, полученные в процессе испытаний, приведены на рис. 4, а-в, результаты испытания на контактную усталость - в таблице.
Рис. 4. Коэффициент массового износа для стадии сильного (а, б) и слабого износа (в): а - для гребня колеса, б - для поверхности катания колеса
Результаты испытания образцов на контактную усталость
Максимальное кон-
Максимальное кон- тактное давление,
Марка стали тактное давление, соответствующее среднему значению предела выносливости, аср , МПа ' гшах' соответствующее пределу выносливости, при односторонней доверительной вероятности, равной 0,95 а , МПа гтах' Показатель степени в уравнении кривой выносливости, т Коэффициент линейной корреляции
2 511 398 6 0,94
T 494 382 6 0,787
Л 581 440 8 0,725
Из полученных результатов можно сделать следующий вывод: сталь Т отличается от стали 2 меньшим значением коэффициента массового износа и незначительно уступает этой стали по параметрам контактной усталости. Наилучшее сопротивление контактной усталости у стали Л, она также превосходит сталь 2 по параметрам износа гребня.
Библиографический список
1. Лукин В. В. Конструирование и расчет вагонов : учебник / В. В. Лукин, П. С. Анисимов, В. Н. Котуранов, А. А. Хохлов, В. В. Кобищанов. -М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2011. - 688 с.
2. Сакало В. И. Контактные задачи железнодорожного транспорта / В. И. Сакало, В. С. Коссов. -М. : Машиностроение, 2004. - 496 с.
3. ГОСТ 10791-2011. Колеса цельнокатанные. Технические условия. - М. : Стандартинформ, 2012. - 53 с.
4. Гб 2.779.033 ПС. Машина для испытания материалов на трение и износ ИИ 5018. Паспорт. -Иваново : Ивановское ОАО «ТОЧПРИБОР», 2010. -27 с.
5. Чичинадзе А. В. Трение, износ и смазка / А. В. Чичинадзе. - М. : Машиностроение, 2003. -576 с.
6. ГОСТ 3882-74. Сплавы твердые спеченные. Марки. - М. : Стандартинформ, 2008. - 10 с.
7. ГОСТ 23.225-99. Обеспечение износостойкости изделий. Методы подтверждения износостойкости. Общие требования. - М. : Стандартинформ, 2005. - 157 с.
8. ГОСТ 30480-97. Обеспечение износостойкости изделий. Методы испытаний на износостойкость. Общие требования. - М. : Стандартинформ, 1998. - 12 с.
9. ГОСТ 33788-2016. Вагоны грузовые и пассажирские. Методы испытаний на прочность и динамические качества. - М. : Стандартинформ, 2016. - 46 с.
10. Расчеты и испытания на прочность. Методы испытаний на контактную усталость. Рекомендации. Р50-54-30-87. - М. : Стандартинформ, 1998. -65 с.
11. Орлова А. М. Определение методами математического моделирования движения грузового и пассажирского вагона : размера пятна контакта колеса и рельса, давления в пятне контакта (напряжения под поверхностью колеса), сил крипа, мощностей сил крипа, с учетом осевой нагрузки, скорости движения, износа профиля колеса (для профиля ГОСТ 10791) в паре с рельсами Р65 : отчет по теме 80. Ч. 3 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. -СПб. : ПГУПС, 2014. - 75 с.
12. Орлова А. М. Определение методами математического моделирования параметров взаимодействия роликов стенда с учетом сил прижатия, скоростей вращения, формы профиля роликов : отчет по теме 80. Ч. 4 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. -СПб. : ПГУПС, 2014. - 39 с.
13. Орлова А. М. Определение методами математического моделирования движения грузового и пассажирского вагона : размера пятна контакта колеса и рельса, давления в пятне контакта (напряжения под поверхностью колеса), сил крипа, мощностей сил крипа, с учетом осевой нагрузки, скорости движения, износа профиля колеса (для профиля ГОСТ 10791) в паре с рельсами Р65 : отчет по теме 80. Ч. 5 / А. М. Орлова, А. А. Воробьев. -СПб. : ПГУПС, 2014. - 34 с.
14. Седов Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. / Л. И. Седов. - М. : Наука, 1970. - Т. 1. -492 с. ; Т. 2. - 568 с.
15. Фролов К. В. Конструирование машин : в 2 т. / К. В. Фролов. - М. : Машиностроение, 1994. -Т. 1. - 528 с.
16. Биргер И. А. Расчет на прочность деталей машин : справочник. Изд. 3-е, перераб. и доп. / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. - М. : Машиностроение, 1979. - 702 с.
17. Саидова А. В. Совершенствование прогнозирования износа профилей колес грузовых вагонов : дисс. ... канд. техн. наук / А. В. Саидова. - СПб. : ПГУПС, 2013. - 121 с.
18. ГОСТ 4835-2013. Колесные пары железнодорожных вагонов. Технические условия. - М. : Стандартинформ, 2014. - 32 с.
References
1. Lukyn V. V., Anysymov P. S., Korturanov V. N., Khokhlov A. A. & Kobyshanov V. V. Konstruirova-niye i raschet vagonov [Development and computing of cars]. Moscow, Learning and teaching educational center of railway transport Publ., 2011, 688 p. (In Russian)
2. Sakalo V. I. & Kossov V. S. Kontaktniye zadachy zheleznodorozhnogo transporta [Contact problems of railway transport]. Moscow, Mechanical engineering Publ., 2004, 496 p. (In Russian)
3. GOST10791-2011. Kolesa tselnokanatniye. tekh-nicheskiye usloviya [State Standard 10791-2011. Solid-rolled wheels. Technical regulations]. Moscow, Stan-dartinform Publ., 2012, 53 p. (In Russian)
4. Gb 2.779.033 PS. Mashyna dlya ispytaniya mate-rialov na treniye i iznos II5018. Pasport [Gb 2.779.033
RSII5018. Materials testing machine on friction and wear. Passport]. Ivanovo, Ivanovsky OAO "Tochpry-bor" Publ., 2010, 27 p. (In Russian)
5. Chychynadze A. V. Treniye, iznos i smazka [Friction, wear and antifriction]. Moscow, Mechanical engineering Publ., 2003, 576 p. (In Russian)
6. GOST 3882-74. Splavy tverdiye spechenniye. Marky [State Standard 3882-74. Hard sintered alloys. Alloy grade]. Moscow, Standartinform Publ., 2008, 10 p. (In Russian)
7. GOST 23.225-99. Obespecheniye iznosostoyko-sty izdeliy. Metody podtverzhdeniya iznosostoykosty. Obshiye trebovaniya [State Standard 23.225-99. Provision of product wearing resistance. Acknowledgement strategies of wear resistance. General requirements]. Moscow, Standartinform Publ., 2005, 157 p. (In Russian)
8. GOST30480-97. Obespecheniye iznosostoykosty izdeliy. Metody ispytaniy na iznosostoykost. Obshiye trebovaniya [State Standard 30480-97. Provision of product wearing resistance. Testing methods on wearing resistance. General requirements]. Moscow, Standartinform Publ., 1998, 12 p. (In Russian)
9. GOST 33788-2016. Vagony gruzoviye i pas-sazhyrskiye. Metody ispytaniy na prochnost i dy-namycheskiye kachestva [State Standard 337882016. Freight and passenger cars. Testing methods on serviceability and dynamic quality]. Moscow, Standartinform Publ., 2016, 46 p. (In Russian)
10. Raschety i ispytaniya na prochnost. Metody ispytaniy na kontaktnuyu ustalost. Rekomendatsii. R 50-54-30-87 [Calculations and durability tests. Testing methods on contact fatigue. Recommendations. R 50-54-30-87]. Moscow, Standartinform Publ., 1998, 65 p. (In Russian)
11. Orlova A. M. & Vorobiyev A. A. Opredele-niye metodamy matematycheskogo modelyrovaniya dvyzheniya gruzovogo i passazhyrskogo vagona: razmera pyatna kontakta kolesa i relsa, davleniya v pyatne kontakta (napryazheniya podpoverkhnostyu kolesa), syl krypa, moshnostey syl krypa, s uchetom osevoy nagruzky, skorosty dvyzheniya, iznosa profilya kolesa (dlyaprofilya GOST 10791) vpare s relsamy R65 [Mathematical model methods for the determination of freight and passenger cars operation: the size of a wheel and a rail contact spot, the pressure in a contact spot (the stress beneath the surface of a wheel),
creep forces, the power of creep forces, with allowance for axial load, running speed, wheel profile wear (for SS10791 wheel profile) together with R65 rails]. Otchet po teme 80 [Report on subject 80]. Pt. 3. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, 75 p. (In Russian)
12. Orlova A. M. & Vorobiyev A. A. Opredeleniye metodamy matematycheskogo modelyrovaniya para-metrov vzaimodeystviya rolykov stenda s uchetom syl pryzhatiya, skorostey vrasheniya, formy profilya ro-lykov [Mathematical model methods for the determination of roll interaction parameters with allowance for pressing forces, rotation velocity, roll profile shape]. Otchet po teme [Report on subject 80]. Pt 4. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, 39 p. (In Russian)
13. Orlova A. M. & Vorobiyev A. A. Opredeleniye metodamy matematycheskogo modelyrovaniya dvyzheniya gruzovogo i passazhyrskogo vagona: razmera pyatna kontakta kolesa i relsa, davleniya v pyatne kontakta (napryazheniya podpoverkhnostyu kolesa), syl krypa, moshnostey syl krypa, s uchetom osevoy nagruzky, skorosty dvyzheniya, iznosa profilya kolesa (dlya profilya GOST10791) v pare s relsamy R65 [Mathematical model methods for the determination of freight and passenger cars operation: the size of a wheel and a rail contact spot, the pressure in a contact spot (the stress beneath the surface of a wheel), creep forces, the power of creep forces, with allowance
for axial load, running speed, wheel profile wear (for SS 10791 wheel profile) together with R65 rails]. Otchet po teme 80 [Report on subject 80]. Pt 5. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, 34 p. (In Russian)
14. Sedov L. I. Mekhanyka sploshnoy sredy [Continuum mechanics]: in 2 vol. Moscow, Nauka Publ., 1970, vol. 1, 492 p.; vol. 2, 568 p. (In Russian)
15. Frolov K. V. Konstruirovaniye mashyn [Machine construction]: in 2 vol. Moscow, Mechanical engineering Publ., 1994, 528 p. (In Russian)
16. Byrger I. A., Shorr B. F. & Iosylevich G. B. Ra-schet na prochnost detaley mashyn. Spravochnyk [Stress calculation of machine elements. Reference book]. 3d ed., revised and enlarged. Moscow, Mechanical engineering Publ., 1979, 702 p. (In Russian)
17. Saidova A. V. Sovershenstvovaniye progno-syrovaniya iznosa profyley koles gruzovykh vagonov [The improvement ofpredicting the wheel profile wear of freight cars]: Cand. Eng. diss. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2013, 121 p. (In Russian)
18. GOST4835-2013. Kolesniyepary zheleznodo-rozhnykh vagonov. Tekhnicheskiye usloviya [State Standard 4835-2013. Set of wheels for railway cars. Technical regulations]. Moscow, Standartinform Publ., 2014, 32 p. (In Russian)
*ВОРОБЬЕВ Александр Алфеевич - канд. техн. наук, доцент, 89219751198@yandex.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I); КЕРЕН-ЦЕВ Дмитрий Евгеньевич - канд. техн. наук, главный специалист по проектированию колес, kerentsev@bk.ru (ЦИЛ ИТЦ АО «ВМЗ»); ФЕДОРОВ Игорь Владимирович - старший преподаватель, Fedorov281973@yandex.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
