CC BY
277
Использование задачи подсчета структурных изомеров алканов при обучении
студентов органической химии Краснов В. Л.1, Сахаров А. Н.2
1 Краснов Владимир Львович /Krasnov Vladimir Lvovith - кандидат химических наук, доцент, заведующий кафедрой,
кафедра химии;
2Сахаров Александр Николаевич /Saharov Alexandr Nikolaevith - кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра физики и электротехники,
Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета имени Р. Е. Алексеева, г. Дзержинск, Нижегородская область
Аннотация: здесь показан пример решения задачи подсчета структурных изомеров алканов, основанный на трех способах создания молекулы алкана из двух, трех или четырех алкильных радикалов соответственно. Такой подход к перечислению структурных изомеров алканов полезен при обучении студентов органической химии для объяснения понятия «свободный радикал».
Abstract: here shows an example for solving the problem of calculation of structural isomers of alkanes, based on the three ways to create a molecule of an alkane of two, three or four alkyl radicals, respectively. This approach to the enumeration of structural isomers of alkanes is useful in teaching students of organic chemistry to explain the concept of «free radicals».
Ключевые слова: органическая химия, структурные формулы, алканы, структурные изомеры, радикалы. Keywords: organic chemistry, structural formulas, alkanes, structural isomers, radicals.
Изучение структурной изомерии алканов начинают, как правило, одновременно с обучением способам записи структурных формул органических веществ. Структурные формулы алканов содержат четыре типа атомов углерода:
1. Первичный атом углерода - это атом углерода в группе СН3- (метил). Роль метильной группы -располагаться на краю углеводородной цепи.
2. Вторичный атом углерода - это атом углерода в группе -СН2- (метилен). Роль метилена -образовывать линейную углеводородную цепь.
3. Третичный атом углерода - это атом углерода в группе >СН-(метин). Роль метина заключается в образовании разветвлений углеводородной цепи.
4. Четвертичный атом углерода связан с четырьмя атомами С и не связан с атомами водорода. Структурные формулы алканов удобно записывать в виде топологических схем, в которых крайние
точки соответствуют первичным атомам углерода (группы СН3), точки на «изломах» схемы соответствуют вторичным атомам углерода (группы СН2), разветвления соответствуют третичным атомам (группы СН), а наличие «крестообразных» пересечений в схемах соответствует четвертичным атомам углерода.
Например, пентан имеет три изомера: пентан (I), изопентан (II), неопентан (Ш).
Формулы изомеров обычно получают способом «перемещения» одной из метильных групп от края к одному из вторичных или третичных атомов углерода молекулы, который можно назвать «пунктом перемещения». При этом на самом деле метил «меняется местами» с атомом водорода, связанным с «пунктом перемещения». Поэтому, если метил «отрывается» от вторичного атома углерода, то последний превращается в метильную группу, уменьшает свою «степень замещения». Количество метильных групп по сравнению с неразветвленной цепью «нормального» алкана возрастает от двух до трех, четырех и т.д., однако сумма «степеней замещения» всех атомов углерода алкана при этом остается неизменной, так как «пункт перемещения» при этом повышает свою «степень замещения», вторичный атом становится третичным, третичный становится четвертичным. Сумма «степеней замещения» любого алкана равна 2(n-1), так как алкан содержит (n-1) углерод - углеродных связей, и каждая связь (черточка в структурной формуле) соединяет два одновалентных радикала. Алкан содержит n атомов углерода, каждому из которых соответствует значение «степени замещения», равное одному из чисел набора 1, 2, 3, 4. Количество способов составить число 2(n-1), суммируя n любых чисел этого набора соответствует количеству типов изомеров, которые возможны для данного алкана. Так, например, для пентана 2(5-1)=8 - это сумма «степеней замещения» атомов углерода. Число 8 можно составить из пяти чисел 1, 2, 3, 4 только тремя способами: (1+1+ 2+2+2), (1+1+1+2+3), (1+1+1+1+4), каждый из которых соответствует одному из трех
изомеров пентана, структурные формулы которых приведены выше. Если обозначить числами nb n2, n3, щ количество метильных, метиленовых, метиновых групп и четвертичных атомов углерода в молекуле алкана соответственно, то каждый тип изомеров получит обозначение {щ, n2, n3, щ}. Так, изомер {2,3,0,0} - это пентан (I), изомер {3,1,1,0} - это изопентан (II), изомер {4,0,0,1} - это неопентан (III). Количество метильных групп n1 связано формулой (2) с числами n3, n4, отвечающими за количество разветвлений углеродной цепи алкана:
n1 = 2 + n3 + 2n4 (2)
При написании структурных формул алканов можно разбивать изомеры на группы, содержащие изомеры с одинаковым набором степеней замещения атомов углерода. Например, для гептана сумму «степеней замещения» 2(7-1)=12 можно составить пятью способами: (1+1+2+2+2+2+2), (1+1+1+2+2+2+3),
(1+1+1+1+2+3+3), (1+1+1+1+2+2+4), (1+1+1+1+1+3+4). Рассмотрим каждую из пяти групп изомеров. Первую группу {2,5,0,0} представляет один линейный изомер (IV), не содержащий третичных и четвертичных атомов углерода. Вторую группу изомеров {3,3,1,0} образуют три изомера с одним третичным атомом, связанным с одним (V), двумя (VI) или тремя (VII) вторичными атомами углерода. Третья группа изомеров {4,1,2,0} включает два изомера с двумя третичными атомами, связанными (VIII) либо не связанными (IX) друг с другом. К четвертой группе изомеров {4,2,0,1}относятся два изомера с одним четвертичным атомом углерода, связанным с одним (X) или с двумя (XI) вторичными атомами углерода. Пятая группа изомеров {5,0,1,1} - это один структурный изомер (XII) с одним третичным и одним четвертичным атомами. В результате такого подсчета устанавливаем, что гептан имеет девять структурных изомеров (IV-XII), которые соответствуют пяти группам изомеров (1+3+2+2+1=9).
На практике часто вопрос подсчета количества изомеров решается с помощью использования правил номенклатуры органических соединений IUPAC, когда методом «перемещения» получают всевозможные структурные формулы изомеров, называя каждую формулу по правилам номенклатуры.
В данной работе предлагается иной способ подсчета структурных изомеров алканов, который не требует предварительного создания многочисленных структурных формул и может быть использован при обучении студентов органической химии для объяснения понятия «свободный радикал». Отличительной чертой данного способа является возможность раздельно решать задачи подсчета изомеров и написания их структурных формул. Если число атомов углерода в алкане нечетное (n= 2m+1), то молекулу алкана представляют в виде двух одновалентных радикалов алкилов, содержащих m атомов углерода, связанных с центральной метиленовой группой (тип А1). Если число атомов углерода в алкане четное, то молекула алкана состоит из двух таких же радикалов алкилов, связанных между собой (тип А2).
Например, для октана и нонана m=4, что соответствует четырем радикалам бутилам (н-бутил, втор-бутил получаются из бутана, изобутил и трет-бутил - из изобутана). Если обозначить количество алкилов, содержащих m атомов углерода, символом г, то количество изомеров (А) типа А1 или А2 подсчитывают по формуле (3):
д _ Г{Г+!)
(3)
2
Для октана и нонана, например, получают десять (А=4(4+1)/2= 10) изомеров, построенных из двух бутилов. Затем учитывают возможность образования еще двух типов изомеров: с центральным третичным атомом (тип B) или с центральным четвертичным атомом углерода (тип C).
Для молекул с нечетным числом атомов углерода (n= 2m+1) разбиение на три радикала, соединенные с центральной метиновой группой, осуществляют по схемам Bj(m) и Bj(m-1), получая (m-1) разбиений следующего вида:
Bi(m)
В этих схемах окружности обозначают алкилы, содержащие количество атомов углерода, равное числам, записанным внутри этих окружностей (i= 1, 2,...). Для нонана (m=4), например, получают три группы изомеров типа В:
Если группа изомеров типа (В) содержит три алкила с различным числом атомов углерода, имеющих гь r2, r3 изомера, количество изомеров (В) определяют как произведение rir2r3. Если два алкила имеют одинаковое количество атомов (p=r2), то применяют формулу (3) и результат умножают на r3. Если три алкила имеют одинаковое количество атомов (ri=r2=r3=r), то количество изомеров (В) определяют по формуле (4):
В= Г (г+ 1) (г+2 ) (4)
6
Количество структурных изомеров нонана типа В равно пятнадцати изомерам (8+4+3=15). Восемь из них соответствуют группе В (4, 3, 1), четыре изомера дает группа В (4, 2, 2), так как количество изомерных бутилов равно четырем (р=4), количество изомерных алкилов с тремя атомами равно двум (r2=2). Алкилы с одним и двумя атомами углерода (метил и этил) изомеров не имеют (r=1), присутствие в кружочках единичек и двоек не влияет на расчет. Количество изомеров третьей группы В (3, 3, 2) считают по формуле (3), получают три изомера, так как r2(r2+l)/2=2(2+l)/2=3.
Для молекул с четным числом атомов углерода (n= 2m) разбиение на три радикала, соединенные с центральной метиновой группой, осуществляют по схемам B2(m-1) и B2(m-2), получая (m-2) разбиений следующего вида:
B2(m-1)
B2(m -2)
Для октана m=4, получают две группы изомеров этого типа: В (3, 3, 1) и В (3, 2, 2), содержащие пять (3+2) изомеров октана, составленных из трех радикалов, соединенных с метиновой группой.
Аналогично осуществляют разбиение молекулы алкана на четыре радикала, связанные с центральным четвертичным атомом углерода по схемам Q(m), Q(m-1), Q(m-2) для алканов с нечетным числом атомов углерода (n= 2m+1) или по схемам С2(т-1), С2(т-2), С2(т-3) для алканов с четным числом атомов углерода
(n= 2m). Количество таких разбиений для алканов с нечетным числом атомов углерода равно (1+т 1(1 2'),
,, . (т—2)(т—3).
для алканов с четным числом атомов углерода равно (1+----------).
Если такая группа изомеров содержит четыре алкила с различным числом атомов углерода, имеющих р, r2 ,r3, r4 изомера, количество изомеров типа C определяют как произведение pr2r3r4. Если две пары алкилов имеют одинаковое количество атомов (rj=r2), (r3=r4), то сначала для этих пар применяют формулу (3) и результаты перемножают. Если три алкила имеют одинаковое количество атомов (rj=r2=r3), то применяют формулу (4) и результат умножают на r4. Если четыре алкила имеют одинаковое количество атомов (ri=r2=r3=r4), то количество изомеров (С) определяют по формуле (5):
С=
r(r+l)(r+2)(r+3)
24
(5)
©
Для нонана m=4, получают четыре группы изомеров этого типа: Q (4, 2, 1, 1), Ci (3, 3, 1, 1), С (3, 2, 2, 1), Ci (2, 2, 2, 2). Эти группы содержат соответственно четыре, три, два и один изомер, всего десять изомеров. Таким образом для нонана найдено: 10 изомеров, построенных по типу А, 15 изомеров, построенных по типу В, и 10 изомеров, построенных по типу С, всего 35 изомеров. Для октана m=4, получают две группы изомеров с центральным четвертичным атомом углерода: С2 (3,2,1,1), С2 (2,2,2,1), два изомера в первой группе и один изомер во второй, всего три изомера, построенных по типу С. Таким образом для октана найдено 18 изомеров, 10 из них относятся к типу А (составлены из двух бутилов), 5 изомеров относятся к типу В (составлены из трех радикалов и метиновой группы) и 3 изомера относятся к типу С.
Для определения числа изомеров алкилов, содержащих n атомов углерода, необходимо написать все структурные изомеры алканов, содержащих n атомов, и сосчитать количество неэквивалентных первичных, вторичных и третичных атомов углерода.
Зависимость количества структурных изомеров алканов и алкильных радикалов от числа атомов углерода в молекуле приведена в таблице 1:
Таблица 1. Зависимость количества структурных изомеров алканов (И) и алкилов (r) от числа атомов углерода в
алкане (n)
n И Г n И Г n И
1 1 1 8 18 89 15 4347
2 1 1 9 35 211 16 10360
3 1 2 10 75 507 17 24774
4 2 4 11 159 1238 18 59911
5 3 8 12 355 3057 19 144208
6 5 17 13 802 7639 20 363451
7 9 39 14 1858 19241 21 870815
Математические основы данного способа подсчета структурных изомеров алканов относятся к теории графов [1, 2].
Литература
1. Химические приложения топологии и теории графов / под. ред. Р. Кинга - М.: Мир, 1987. - 560 с.
2. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977. - 208 с.
