CC BY
46
2. Габриелян, О.С. Химия, 8 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений - 9-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 208 с.
3. Дяченко, С.И., Шапазова, С.М. Реализация прикладной направленности школьного курса математики через использование прикладных задач.- Информационные и инновационные технологии в образовании: мат. Ш-й Всероссийской научно-практ. конференции Таганрогского инс-та имени А.П.Чехова (филиала) ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ». Таганрог, 1-2 ноября 2018г. - Ростов н/Д.: 2019. - С.319 - 322.
4. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. -М.:Издательство «Национальное образование», 2017 - 256с. - (ЕГЭ.ФИПИ - школе).
5. Кузьменко, Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии. Современный курс для поступающих в вузы. Т.1: учебное пособие / 11-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 383с.
6. Кузьменко, Н.Е., Теренина В.И. Вступительные экзамены и олимпиады по химии в Московском университете: 2008. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 2008. - 136с.
7. Подходова, Н.С., Ложкина Е.М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия, экология): Учебное пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 177с.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644, от 31.12.2015 № 1577).
9. Шевкин, А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6. - М.: ИЛЕКСА, 2012. - 106 с.
10. Ященко, И.В., Семенов А.В., Высоцкий И.Р. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года по математике, ФИПИ, Москва, 2016 http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pdf
И.Н. Босикова, М.Г. Макарченко
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Аннотация. В статье проанализирована теория внутрипредметных связей А.А. Аксенова, проводится обоснование понятия внутрипредметных связей и их видов для ряда тригонометрических задач. Представлены возможности использования внутрипредметных связей применительно к обучению решению тригонометрических задач.
Ключевые слова: внутрипредметные связи, тригонометрические задачи, математические субъекты, математические объекты.
I. N. Bosikova, M.G. Macarchenko
USE OF OPPORTUNITIES OF INTRA-SUBJECT TIES IN THE COURSE OF THE DECISION OF
TRIGONOMETRIC PROBLEMS
Annotation: The article analyzes the theory of intra-subject ties of A.A. Aksyonov, substantiates the concept of intra-subject ties and their types for a series of trigonometric problems. Presents the possibilities of using intra-subject ties in relation to training in solving trigonometric problems.
Key words: intra-subject ties, trigonometric problems, mathematical subject, mathematical object.
Тригонометрические задачи изучают в 10 классе средней школы. Их изучению предшествуют следующие темы и разделы школьного курса: «Уравнение и неравенства», «Тождественные преобразования математических выражений», «Функции» и т.д. Следовательно, при решении тригонометрических уравнений используются, и могут быть использованы, теоретические сведения из изученных разделов. Темы школьного курса алгебры изучаемые после курса «Тригонометрия» включают в задачный материал действия, связанные с элементами тригонометрии.
«Изолированное» изучения отдельных тем школьной математики практически невозможно, а вот «игнорирование» реализации внутрипредметных связей нередко имеет место в школе и в этом случае уровень обученности учащихся невысокий. Качественное обучение математике должно происходить в русле раскрытия внутрипредметных связей. Все сказанное выше непосредственно касается и обучения тригонометрии, и, в частности, обучения решению тригонометрических уравнений.
Использование внутрипредметных связей требует понимания и осмысления понятия «внутрипредметных связей». Прежде чем приступить к рассмотрению понятийного аппарата «внутрипредметных связей» рассмотрим основные шаги в решении следующего тригонометрического уравнения:
Пример 1.
7 + 4sinxcosx + l,5(/gx + ctgx) = 0. (1)
Решение этого уравнения, впрочем, как и любого, связано с общей схемой решения уравнений: нахождение ОДЗ; осуществление равносильных преобразований; отбор корней на ОДЗ.
1. ОДЗ:
tgx
ctgx
:■: = —— щ п. E I :
3.
4.
5.
CÜSK зиш x Ф *n,n E Z.
Произведем равносильные преобразования:
7 + 4 sin xcosx + ■
1,5
sin x cos X
Произведем замену переменных: Пусть I = втхсовх. 1^0:
7 - — = С
: т
Найдем корни полученного квадратного уравнения:
~t+4t~ —1.5
.
t, =
-■ = -J
Вернемся к замене:
6.
Проведем отбор корней на ОДЗ: TT п
= (— ljn t Z удолетворяет условиям
:■; = — — тт. [iE Z, х = тт. n Е Z.
Как видим, в нашем примере нахождение ОДЗ связано с понятиями tg x, ctg x и дробями и др. Равносильные преобразования связанны с заменой, сведением исходного уравнения к уравнению, сводящегося к квадратному. Затем идет возврат к замене и отбор корней. Как видим, краткое решение этого уравнения включает общую схему, дроби, тригонометрические понятия, равносильные преобразования, в частности, преобразования, связанные с заменой переменных, отбор корней на ОДЗ. Все понятия и действия между собой переплетаются и, естественно, определяют, что внутри курса математики есть связи между разными темами и разделами. Эти связи, как правило, называют внутрипредметными. Без них большинство примеров не решаются.
Обратимся к аппарату внутрипредметных связей. Исследованием внутрипредметных связей в разных разделах школьной математики и с разными целями занимались: А.А. Аксенов [1], Ш.А. Бакмаев [2], В.А. Далингер [3], Р.Ю. Костюченко [5], В.К. Кириллов [4] и др. Рассматривая вопросы, связанные с полноценным использованием внутрипредметных связей применительно к разделу «тригонометрия», мы берем за основу результаты диссертационного исследования А.А. Аксенова.
А.А. Аксенов в своей диссертации при определении внутрипредметных связей классифицирует их по двум уровням: «внутрипредметные связи» на уровне математических субъектов и «внутрипредметные связи» на уровне математических объектов.
I. Под математическим субъектом (субъектом математики) А.А. Аксенов понимает «отдельное минимальное утверждение, обладающее строгой внутренней логикой, полностью определяющей его целостность и тождественность самому себе. При этом всегда можно выяснить, истинно данное утверждение или ложно» [1, 35].
Примером математических субъектов может служить понятие точки, понятие множества, определение понятий или теоремы, а также некоторые задачи с решением.
Рассматривая приведенный ранее пример, можем выделить субъекты согласно определению. Эти субъекты представлены в таблице 1.
Таблица 1
Математические субъекты решения уравнения (1)
Математические субъекты
a Тангенс числа - это отношение синуса этого числа к косинусу.
b Котангенс числа - это отношение косинуса числа к синусу числа.
c Дробь — число, которое состоит из целого числа долей единицы и представляется в виде:
d t = sinx cosx, t Ф 0. Замена переменой - метод решения уравнений введением нового неизвестного, относительно которого
уравнение имеет более простой вид.
e j" = sinx COS5t. - t C1 Уравнение, сводящееся к квадратному - уравнение, которое после введения новой неизвестной сводится к квадратному уравнению.
f = sitiK cosx^t t 0; Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a Ф 0.
g - = Корни квадратного уравнения.
h sin2x = -3. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида: sin x = a , cos x = a , tg x = a , ctgx = a где a - произвольное число.
j -
Рассмотрим постулаты, определяющие «внутрипредметные связи» на уровне математических объектов.
«ПОСТУЛАТ 1. Для математических субъектов а и b всегда имеет место одно и только одно из следующих двух утверждений:
1) а и b имеют внутрипредметные связи;
2) а и b не имеют внутрипредметных связей» [1, 35].
«ПОСТУЛАТ 2. Пусть а и b - различные субъекты математики. Между ними существуют внутри-предметные связи, если выполнено, по крайней мере, одно из следующих условий:
1) внутренняя логика, определяющая эти субъекты, имеет общие закономерности
2) логика процесса установления истинности субъектов а и b имеет общие
закономерности, при этом общая логика в определении субъектов отсутствует;
3) для определения (или установления истинности) одного субъекта необходимо применить какие-либо аналитические выражения, содержащиеся в другом субъекте» [1, 36].
«ПОСТУЛАТ 3. Пусть а^,...,с - различные математические субъекты. Между ними существуют внутрипредметные связи, если между любыми двумя из них существуют внутрипредметные связи в строгом соответствии с первым и вторым постулатами» [1, 37].
Рассмотрим выполнение из постулатов 2 и 3.
Проиллюстрируем выполнение условий 1 и 3 Постулата 2.
Рассмотрим выделенные субъекты a и b.
Субъект а - тангенс числа х:
Субъект b - котангенс числа х:
Общая закономерность tg x и ctg x заключается в том, что они оба выражаются через sin x и cos x. Кроме этого справедливы и формулы:
Что подтверждает справедливость и 3 условия теоремы для этих субъектов.
Постулат 3.
Рассматривая ранее постулат 2, мы показали его выполнение для субъектов примера (1), следовательно, постулат 3 так же выполняется и можно сказать, что в примере между субъектами существует внутри-предметнная связь.
II. Под математическим объектом (объектом математики) следует понимать «любую
совокупность субъектов математики» [1, 37].
Примером математического объекта может служить определение производной функции в точке и несколько задач, решаемых на его основе.
«ПОСТУЛАТ 4. Никакой математический объект не может содержать два или более абсолютно одинаковых математических субъекта» [1, 37].
«ПОСТУЛАТ 5. Математический объект можно составлять из любого количества математических субъектов в строгом соответствии с четвёртым постулатом» [1, 38].
«ПОСТУЛАТ 6. Любой математический объект можно дополнить любым количеством математических субъектов в строгом соответствии с четвёртым постулатом» [1, 38].
«ПОСТУЛАТ 7. Из любого математического объекта можно удалить любое количество математических субъектов, не превосходящее их исходного количества в данном математическом объекте» [1, 39].
Постулаты 4 -7 определяют структуру математического объекта. Объекты по ходу решения указанного уравнения представлены в таблице 2.
Таблица 2
Математические объекты решения уравнения (1)
Математические субъекты Математические объекты
Совокупность субъектов а,Ь и с позволяет определить ОДЗ: ОДЗ тригонометрического уравнения. A
Совокупность субъектов с и ± Схема замены переменной: B
Совокупность субъектов е, : и g: Решение уравнения, сводящегося к квадратному: C
Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a. D
Отбор решения тригонометрического уравнения на ОДЗ. E
«ТЕОРЕМА 1. Пусть А и В - математические объекты. Тогда если, по крайней мере, один из них -пустой объект, то между ними нет внутрипредметных связей» [1, 39].
«ТЕОРЕМА 2. Пусть А и В - непустые математические объекты. Тогда объекты А и В имеют внутри-предметные связи в том и только в том случае, если: субъекты объекта А имеют внутрипредметные связи с субъектами объекта В» [1, 40].
«ТЕОРЕМА 3. Пусть А и В - непустые математические объекты. Тогда объекты А и В не имеют внутрипредметных связей в том и только в том случае, если субъекты объекта А не имеют внутрипредмет-ных связей с субъектами объекта В» [1, 40].
Рассмотрим теорему 2. Она определяет наличие внутрипредметных связей между двумя объектами.
ТЕОРЕМА 2.
Пусть А и В - непустые математические объекты. Тогда объекты А и В имеют внутрипредметные связи в том и только в том случае, если: субъекты объекта А имеют внутрипредметные связи с субъектами объекта В.
Рассмотрим выделенные в нашем примере объекты В и С.
Объект В включает в себя субъект с1 - замена переменой: I = в1пх совх, 1^0.
Объект С включает в себя субъекты:
- е - уравнение сводящееся к квадратному: 7 — 4£ — ^ = С ■
- Г - квадратное уравнение: ~г + 4¿г- — 1,5 = С1
- g - корни квадратного уравнения: = — 7. г - = — -.
Субъекты е, и § полностью используются аналитически для установления истинности субъекта с1 => 2 постулату между ними существует внутри предметная связь.
Таким образом, мы показали наличие в нашем уравнении «внутрипредметных связей» на уровне математических субъектов и «внутрипредметных связей» на уровне математических объектов.
Также в диссертационном исследовании, А.А. Аксенов выделяет два вида внутрипредметных связей: внутрипредметные связи логического типа и внутрипредметные связи аналитического типа.
I. Связи логического типа.
Связи логического типа бывают двух видов: 1. Вид, связанный с логической структурой задачи. Этот вид позволяет определять субъекты на основе общей логики. «ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Локальной логической структурой задачи называется её характеристика, которая может быть выявлена в процессе анализа информационной структуры задачи, полностью обуславливается логикой взаимодействия компонентов задачи, чем однозначно детерминирует первую определяющую идею её решения и не зависит от субъекта, решающего задачу» [1, 58].
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Глобальной логической структурой задачи называется последовательность локальных логических структур подзадач, на которые мысленно расчленяется исходная задача в процессе решения» [1, 59].
Пример 2. Решить уравнение:
4 4 ^
Sin X + COS х = —.
8
Первый способ решения:
1. Воспользуемся формулой понижения степени (первая логическая структура):
1 1 5 — (l-cos2x) + —(l + cos2x) =—. 4 4 8
2. Произведем алгебраические преобразования (вторая логическая структура):
1 5
— (l-2cos2x + cos 2x + l + 2cos2x + cos 2x) = —. 4 8
1 n 5
— (2 + 2cos 2x) = -. 4 8
1 1 2o 5
—+ —eos 2x = —.
2 2 8
2 r\ 1
eos 2x = —. 4
cos2x = —, cos2x = - —.
2 2
Последнее уравнение алгоритмически разрешимо. Его логическая структура уже известный алгоритм решения. Найдем значение x:
cos2x = — => x = + 2 6
cos2x = -— => x, = + 2 3
Второй способ решения:
1. Воспользуемся формулой:
a4+b4 = i2+b2^-2a2b2.
Тогда получим:
Í2 2 ^ о • 2 2 ^
n x + cos x .-2sin xcos x — —.
^ 8
2. Учитывая основное тригонометрическое тождество получим:
1 о • 2 2 ^
l-2sin xcos х — —.
8
3. Умножим обе части уравнения на 2 и воспользуемся формулой sin2x:
2-4sin2 xcos2
2 - (2 sin xcosx)2 = —
• M 3 sin 2x = —,
5
x = —,
4
5
4'
4
sin 2x = —, 2
sin 2x =--.
2
4.
Найдем значение x:
sin 2x =
sin 2x -
V3 = 2 ' s
2
x =+ —
= ±—i- mi, n e Z, 6
x, = ± —
= ±—i- TOi, n e Z. 3
В обоих вариантах решения задачи глобальная логическая структура задачи состоит их трёх локальных, но первая локальная логическая структура 1 варианта решения различна с первой локальной логической структурой 2 варианта решения задачи. Эта разница и определяет идею решения для обоих случаев.
2. Вид, связанный с применением аналогии и сравнения при решении математических задач.
Этот вид внутрипредметных связей позволяет определять истинность или ложность одного субъекта по аналогии с тем, как это было сделано для какого-либо другого практического субъекта.
Пример 3. Задача 1. Упростить выражение.
Задача 2. Упростить выражение.
Решение первой задачи аналогично решению второй. Сначала надо произвести преобразование аргумента, а потом воспользоваться необходимыми тригонометрическими формулами.
Различие первого и второго вида заключается в том, что для первого вида при определении субъектов обязательно наличие общих логических закономерностей, а для второго общая логика отсутствует и сохраняется лишь аналогия при решении задач.
II. Связи аналитического типа.
Связи аналитического типа бывают разных видов. 3. Вид, связанный с использованием базисных задач при решении некоторой совокупности задач.
Пример 4. Задача 3. Найти значение:
Задача 4. Вычислить:
4. Вид, связанный с использованием дополнительных задач при решении основной задачи. Под дополнительной задачей в данном случае понимается такая математическая задача, без решения которой невозможно решить основную задачу. Пример 5. Преобразовать уравнение:
,*j9x3 + 9x \ 2 - x ч
cos(-) + cos(-=—).
X л/х
Сначала необходимо решить дополнительную задачу, которая сформулирована неясно, а потом приступить к решению основной.
5. Вид, связанный с использованием перехода от одного теоретического и практического базиса к другому базису в процессе решения задач.
Пример 6. Решить уравнение.
log2(6cos2 x + lOcos-X + 7) = log2(6 + 3cosjc).
Решение задачи подразумевает несколько переходов от одного базиса к другому. Первый переход -это переход от исходной задачи к тригонометрическому уравнению и его преобразованию, второй - это переход к алгебраическому решению, а затем потом переход к совокупности простейших тригонометрических уравнении.
6. Вид, связанный с использованием нескольких теоретических и практических базисов при решении одной и той же задачи.
Пример 7.
log! sin X — —.
— sin 2.т 2
2
Решить эту задачу невозможно без сочетания свойств логарифма и знания, способа решения простейших тригонометрических уравнений.
От предыдущего вида внутрипредметных связей этот вид принципиально отличается тем, что здесь основным является сочетание свойств компонентов задачи, имеющих различный теоретический и практический базис. В этом и заключён смысл одновременности.
7. Вид, связанный с использованием того же теоретического и практического базиса при решении задачи.
Пример 10. Решить уравнение.
.
Эту задачу можно решить двумя способами. Первый способ заключается в использовании формулы суммы синусов, а второй в использовании формулы синуса тройного угла. Но видно, что в обоих случаях теоретический и практический базис одинаковый.
Кроме указанных, А.А. Аксенов выделяет еще и следующие виды внутрипредметных связей аналитического типа:
8. Вид, связанный с использованием переформулировки исходной задачи.
9. Вид, связанный с решением задач, сформулированных на основе одного теоретического и практического базиса средствами другого теоретического и практического базиса.
10. Вид, связанный с использованием различных теоретических и практических базисов.
Аппарат внутрипредметных связей и их виды приводят к составлению моделей, реализующих внут-
рипредметные связи посредством решения задач.
«Методической моделью называется математический объект, состоящий из конкретных математических субъектов, для которого выполнены следующие условия:
1) все субъекты модели имеют одну и ту же теоретико-методическую основу;
2) содержание модели не определяется формой её изложения ученикам;
3) содержание модели должно быть направлено на формирование приёмов учебной деятельности школьников;
4) методическая модель полностью готова к практическому использованию учителем в процессе профессиональной деятельности» [1, 102].
А.А Аксенов выделяет 4 основных вида моделей: Первая модель
Включает в себя задачи, принадлежащие одной теме и одному разделу. Вторая модель
В эту модель входят задачи, принадлежащие одной теме и нескольким разделам.
• Третья модель
Содержит задачи, принадлежащие нескольким темам, но одному разделу.
• Четвёртая модель
Задачи принадлежат нескольким темам и нескольким разделам.
А.А. Аксенов рассматривает возможность конструирования задач с позиции того, чтобы все необходимые внутрипредметные связи были приведены в действие, мотивированы, актуализированы, усвоены и сделаны, т.е у него идет конструирование задач. Мы же рассматриваем возможность использования уже имеющихся задач с той позиции, что надо сделать, что бы ее изучить, т. е мы анализируем задачу в заданном аспекте и видим, что для этого надо, что изучено, а что нет, и подходит ли для нашего класса.
Если рассматривать модели по А.А. Аксенову, которые он выдвигает, представленные постулаты, теоремы и виды внутрипредметных связей, возникает вопрос, каким образом мы можем использовать эти связи применительно к тригонометрическим уравнениям.
1. С помощью вскрытия этих внутрипредметных связей можно определять элементы необходимые для актуализации, которые находятся на стыке разных тем.
2. Когда необходимо обратить внимание на новую связь можно мотивировать изучение новых внутрипредметных связей с помощью деятельностного или проблемного метода.
3. Можно формировать математические действия, основанные на использовании учебного материала из разных разделов математики.
4. Рассматривая внутрипредметные связи, если она часто повторяется в разных объектах, то ее можно обобщать.
5. Количество внутрипредметных связей по разным вопросам позволяют нам четко и ясно осуществить контроль усвоения темы.
Эти возможности использования внутрипредметных связей свидетельствуют о целесообразности их реализации в рамках любой методики обучения компонентам школьного курса математического образования. Другими словами, внутрипредметные связи соответствуют любой методике изучения, так как они позволяют включать и целесообразно использовать уже имеющиеся связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аксёнов, А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики: Дис...канд. пед. наук. - Орёл, 2000. - 160 с.
2. Бакмаев, Ш.А. О реализации внутрипредметных связей при изучении преобразований тригонометрических выражений // Пути предупреждения формализма в знаниях учащихся при обучение математике: Методические рекомендации / Под ред. Е.И. Лященко, З.И. Новосельцевой. - Л.: Ленинградский пединститут, 1989. - С. 45-53.
3. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1991. - 80 с.
4. Кириллов, В.К. Реализация внутрипредметных связей в формировании научных понятий у учащихся (на материале предметов естественно-математического цикла) : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук - М., 1979. - 17 с.
5. Костюченко, Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: дис. канд. пед. наук : 13.00.02 / Р.Ю. Костюченко. - Омск, 2000. - 202 с.
Т.П. Величко, М.Г. Макарченко, Н.В. Пасечникова
НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА «ОБЩЕЙ СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ»
Аннотация. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны, главным образом, для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделирования, для развития способностей, интереса учащихся к математике.
Ключевые слова: модель решения сюжетных задач, этапы решения, анализ
T. P. Velichko, M. G., Maсarchenko, N. V. Pasechnikova
THE FOCUS OF THE LEARNING SOLUTION TO PLOT TASKS ON FORMATION AT PUPILS
OF THE 9TH CLASS "COMMON STRATEGY OF THE DECISION OF THE STORY TASK»
Annotation. The content of the story problem often represents a situation, more or less close to life. These tasks are important mainly for mastering mathematical relations by students, for mastering an effective method of cognition - modeling, for the development of abilities, students ' interest in mathematics.
Key words: model of solving story problems, solution steps, analysis
Современные требования к качеству решения сюжетных задач предъявляют материалы ОГЭ и ЕГЭ по математике. Именно в 9 и 11 классах возникает востребованность у обучающихся решать сюжетные задачи качественно. Такое обучение, как правило, кратковременно и сводится к сообщению ученикам «мелких», причем специфических примеров, связанных с конкретным видом сюжетной задачи. Эта практика малопродуктивна, а главное, она не направлена на «обучение решать, искать и моделировать», а жестко привязана к результату как «соломинка утопающему, не умеющему плавать».
Сказанное позволяет утверждать: большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Представляя взгляд авторов учебников на эту проблему, отмечаем, что обучать надо стратегиям решения задачи, сопровождая это обучение тактическим приемам и специфическим особенностям того или иного вида задач. Важно отметить, что последнее целесообразно «вписывать», включать в общую стратегию решения задач.
Общая методика обучения решению задач включает: психологическую сущность решения задачи, этапы решения задачи, типологию задач и приемы поиска решения задачи. Под психологической сущностью рения задачи Л.М. Фридман понимает «последовательный переход субъекта от одной проблемной ситуации
