CC BY
10Использование уравнений регрессии для входящего и выходящего потока сушильного агента для экспериментальной сушильной камеры конденсационного типа
Артемов Игорь Николаевич,
заведующий отделение энергетики «Институт механики и энергетики», ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», Artemovin78@mail.ru
Артемов Илья Игоревич,
бакалавр, «Институт механики и энергетики», ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», Ilya.artemov.2002@inbox.ru
В данной статье предлагается методика регрессионного анализа, основанного на исследовании режимов процесса сушки в экспериментальной сушильной камере конвективного типа, в конструкцию которой внедрен конденсационный теплоутилиза-тор на базе парокомпрессионного теплового насоса. В процессе анализа было изучено и установлено влияние отдельных факторов на температурно-влажностные параметры. В результате проведенных расчетов было получено уравнение регрессии зависимости относительной влажности сушильного агента от скорости сушки, а также был построен график адекватности модели.
Ключевые слова: Сушильная камера, осушитель, материальный и тепловой баланс, уравнение регрессии, многофакторный эксперимент, влагосодержание, влажность сушильного агента, скорость сушильного агента, экспериментальная установка.
Для того, чтобы определить полезность введения в схему конвективной сушилки теплоутилизатора конвективной сушильной камеры [1], необходимо выявить зависимость параметров сушильного агента при прохождения его через осушитель рис. 1. [2], а также оценить, как данное нововведение влияет на материально-тепловой баланс конвективной сушилки в целом [2,3].
Рис. 1. - Принципиальная блок-схема модели конвективной сушилки
Чтобы понять, как изменяются параметры сушильного агента на входе и на выходе из осушителя нужно изучить и установить влияние отдельных факторов на температурно-влажностные параметры агента [3,4].
Наиболее эффективным методом изучения экспериментальных данных является метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ - статистический метод ^ исследования влияния одной или нескольких независи-
^ мых переменных Х1, Х2, Хз, на зависимую переменную
сч У. В качестве функции, аппроксимирующей эксперимен-
сч тальные данные по изучению совместного влияния вы-
бранных факторов на функцию отклика, применяется полином вида.
Согласно данному методу, получаемое при экспериментальном исследовании технологических процессов уравнение, называется уравнением регрессии, а метод исследования - методом регрессионного анализа [6]. ш Эффективность метода резко повышается при исполь
Ш зовании теории математического планирования [7]
Уравнение регрессии записывается в виде конечного степенного ряда для двух аргументов х:
У = Ь0 + Ь1Х1 + Ъ2 Х2 + Ь12 Х1Х2 + Ь11Х12 + Ь22 Х2 + ••••;
<
Ш для одного аргумента:
X У = Ь + ¿1X + ¿1X2 + ••••;
В случае аппроксимации (замены) взаимосвязи экспериментальных данных с одним технологическим периметром, уравнением прямой линии:
У = bo + bi xi-
Суть метода наименьших квадратов сводится к определению такой величины коэффициентов Ь0,ЬЪ b2,b12,b11,b22 и так далее в уравнении регрессии, при которых будет наименьшая сумма отклонений в квадрате (2-ой степени) между экспериментальными данными и результатами эксперимента, рассчитанными (предсказанными) по уравнению регрессии, то есть ищут минимум функции:
Ф = ЁОТ-УГ) ^min
' 37,0 ï ' 2,91ï ' 0,02 4
37,0 1,4 0,014
25,0 X 2:= 2,91 y 0:= 0,05
25,0 1,4 0,0105
30,0 1,4 0,011
ч 30,0 , 2 91 V > V , 0,04 ,
S 2:=
f0,0001ï 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
X 0 :=
f1,0 ï 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Минимум функции Ф достигается, в том случае, когда первая частная производная (тангенс угла наклона к касательной - впадине) равны нулю, то есть:
дФ дФ дФ дФ дФ дФ
-;-;-;-;-;- и так далее =0.
дЬ0 ' дb1 ' дb2' дb12' дb11 ' дb22
Математическая модель объекта - уравнение регрессии обладает характеристиками случайной величины и, в частности, дисперсией. Определяя коэффициенты, Ь2 и т. д. методом наименьших квадратов, мы минимизируем дисперсию - сумму квадратов отклонений между реальными результатами экспериментов и их величинами, предсказанными по уравнению регрессии.
Уравнение регрессии по сути является математической моделью технологического процесса - уравнением математической взаимосвязи результатов экспериментов - выходного фактора объекта с выходными факторами - условиями, значениями технологических параметров, при которых получены результаты экспериментов [8].
При проведении испытании экспериментальной модели, измерялись параметры воздуха в точках 1 и 2, а именно температура, влажность, скорость воздуха при переменных условиях и при различных режимах работы сушильной камеры (мягкий режим и режим с конденсационным теплоутилизатором), при помощи приборов МЭС 200А заводские номера № 4100 и №4099.
Для составления уравнения в качестве факторов
были выбраны режимные параметры [9,10]: X1 - влажность сушильного агента, %; X2 - скорость сушильного агента, м/с, Функцией отклика у - изменение веса за период времени. Расчет параметров коэффициентов регрессии приведен ниже
X1 :=
N := rows(Y0) количество точек плана: N = 6,
i :=1.....N, 1и := 1,0 ;
m\ := cols (Y0) количество повторности опыта m2 := 8, m1 = 1 ;
X := augment [X0,X1,X2, (x 1- X2; k := colos (X) -количество оцениваемых параметров k = 6 rank(X) = 6 ;
Y := mean(submatrix(Y0, i, i, 1, m1)) ; C1:=(XT • X)-1 - дисперсионная матрица;
X • X =
396,52 ï 1,247 x 104 959,385 959,385 3,018 x 104y
коэффициентов,
оценка результатов.
( 6 184 12,93
184 5,788 х 103 3 96,52
12,93 396,52 31,284
396,52 1,247 х 10
a := С1 • X т • Y -оценка
( -0,101 ^ 2,918 х10-3
0,074 -1,87 х10-3^
( 0,021 ^ 0,014
у := X • a , 0,051 у =
0,01 0,012 ч0,038,
В результате расчетов было получено уравнение регрессии
У = -0,101 + 2,918•Ю-3 • X1 + 0,074• X2-1,87-10-3Х1^^
Приведена методика проведения многофакторного эксперимента, результатами которого является получение коэффициентов для составления уравнения регрессии сушильного агента в виде уравнения
Исходные данные для уравнения регрессии приведены в табл. 1
Таблица 1
X1 X 2 Y рег Y экспер .
37 2,91 0,0210 0,002
37 1,4 0,0137 0,014
25 2,91 0,0512 0,05
25 1,4 0,0101 0,0105
30 1,4 0,0116 0,011
30 2,91 0,0386 0,04
X X
о
го А с.
X
го m
о
ю
2 О M
to
2
i=1
Результаты адекватности модели приведены на рис. 2.
0
сч
01
■ урег «уэкс
Рис.2. - График адекватности модели Литература
1. Артемов И.Н., Ризайкина Т.В. Исследование низкотемпературного режима сушки в конденсационной сушилки // Международная научно-техническая конференция. «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы» Саранск. 2013. - С180-182.
2. Артемов И.И. Исследование режимов работы конвективной сушильной камеры с применением конденсационного теплоутилизатора // Инженерный вестник Дона, 2022, №1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2022/7419.
3. Савенков Д.Н. Инфракрасная сушка с применением конвекционно-вакуумной технологии для высушивания продуктов растительного происхождения // Инженерный вестник Дона, 2021, №11 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n11y2021/7282.
4. Prasertsan S., Sean-saby Р., Prateepchaikul G. Heat Pump Dryer Part 3: Experiment Verification of The Simulation // International Journal of Energy Research. 1997. Vol.2. P. 1-20.
5. Кайнов П.А., Мухаметзянов Ш.Р., Хакимзянов И.Ф. Применение энергосберегающих мероприятий в процессах сушки пиломатериалов // Энергетика Татарстана. 2015. №2 (38). С. 73-77.
6. Кононюк А.Е. Основы научных исследований (общая теория эксперимента) // Киев: Издательство «кНт» 2011г. 452 с.
7. Кантиева Е.В. Методы и средства научных исследований. Воронеж: ВГЛТА, 2012г. 107 с.
8. Chou S. K., Hawlader M. N. K. Heat pump drying: recent developments and future trends // Drying Technol. 2002. № 8. P20.
9. Рыжков И.Б. Основы научных исследований и изобретений. СПб.: Лань, 2013г. 224 с.
10. Емельянов А.М., Гуров А.М. Элементы математической обработки и планирования инженерного эксперимента. Методические указания. - Благовещенск: БСХи, 1984. 63с.
The use of regression equations for the inlet and outlet flow of the drying agent for an experimental condensation-type drying chamber Artemov I.N., Artemov I.I.
Ogarev Mordovian State University
JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90_
This article proposes a regression analysis technique based on the study of the drying process modes in an experimental convective drying chamber, in the design of which a condensation heat exchanger based on a vapor compression heat pump is introduced. During the analysis, the influence of individual factors on temperature and humidity parameters was studied and established. As a result of the calculations, a regression equation of the dependence of the relative humidity of the drying agent on the drying rate was obtained, and a graph of the adequacy of the model was constructed.
Keywords: Drying chamber, desiccant, material and thermal balance, regression equation, multifactorial experiment, moisture content, humidity of drying agent, drying agent velocity, experimental setup. References
1. Artemov I.N., Rizaikina T.V. Study of the low-temperature drying regime in
a condensing dryer // International Scientific and Technical Conference. "Energy-efficient and resource-saving technologies and systems" Saransk. 2013. - C180-182.
2. Artemov I.I. Study of the operating modes of a convective drying chamber
using a condensing heat exchanger // Engineering Bulletin of the Don, 2022, No. 1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2022/7419.
3. Savenkov D.N. Infrared drying using convection-vacuum technology for
drying products of plant origin // Engineering Bulletin of the Don, 2021, No. 11 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n11y2021/7282.
4. Prasertsan S., Sean-saby R., Prateepchaikul G. Heat Pump Dryer Part 3:
Experiment Verification of The Simulation // International Journal of Energy Research. 1997. Vol.2. P. 1-20.
5. Kainov P.A., Mukhametzyanov Sh.R., Khakimzyanov I.F. Application of en-
ergy-saving measures in the processes of drying lumber // Energy of Ta-tarstan. 2015. No. 2 (38). pp. 73-77.
6. Kononyuk A.E. Fundamentals of scientific research (general theory of ex-
periment) // Kyiv: Publishing house "KNT" 2011. 452 p.
7. Kantieva E.V. Methods and means of scientific research. Voronezh:
VGLTA, 2012 107 p.
8. Chou S. K., Hawlader M. N. K. Heat pump drying: recent developments
and future trends // Drying Technol. 2002. No. 8. P20.
9. Ryzhkov I.B. Fundamentals of scientific research and inventions. St. Pe-
tersburg: Lan, 2013 224 p.
10. Emelyanov A.M., Gurov A.M. Elements of mathematical processing and planning of an engineering experiment. Methodical instructions. - Blagoveshchensk: BSHI, 1984. 63p.
О
Ш
DÛ
J <
CÛ
о
