CC BY
52
Научная статья УДК 372.851
https://doi.org/10.24158/spp.2023.8.18
Использование цифровых ресурсов на уроках геометрии
Нуруйла Садыковна Мамбетова1, Татьяна Ивановна Анисимова2
1 Кыргызско-Узбекский Международный Университет имени Б. Сыдыкова, Ош, Кыргызская Республика, mns-kg@mail.ru
2Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета, Елабуга, Россия, anistat@mail.ru, http://orcid.org/0000-0002-3451-2587
Аннотация. В данной работе рассмотрены примеры использования цифровых ресурсов на уроках геометрии. Целью исследования является решение проблемы по использованию цифровых образовательных ресурсов для активизации мышления учащихся, повышения интереса к изучению геометрии, улучшения способности запоминать новые понятия, активизации собственных навыков самообучения. В исследовании использовались такие научные методы, как наблюдение, анкетирование и анализ. На основе анализа результатов анкетирования сделаны выводы о необходимости изучения геометрических понятий с использованием цифровых ресурсов, грамотно сочетая их с традиционными методами обучения.
Ключевые слова: геометрия, цифровой ресурс, цифровые технологии, компьютерные программы, GeoGebra
Финансирование: инициативная работа.
Для цитирования: Мамбетова Н.С., Анисимова Т.И. Использование цифровых ресурсов на уроках геометрии // Общество: социология, психология, педагогика. 2023. № 8. С. 136-143. https://doi.org/10.24158/spp.2023.8.18.
Original article
Using Digital Resources in Geometry Lessons Nuruila S. Mambetova1, Tatiana I. Anisimova2
1Kyrgyz-Uzbek International University named after B. Sydykov, Osh, Kyrgyz Republic, mns-kg@mail.ru
2Elabuga Institute (branch) of Kazan (Volga Region) Federal University, Elabuga, Russia, anistat@mail.ru, http://orcid.org/0000-0002-3451 -2587
Abstract. In this paper, examples of the use of digital resources in geometry lessons are considered. The aim of the study is to solve the problem of using digital educational resources to activate students' thinking, increase their interest in learning geometry, improve their ability to memorize new concepts, and activate their own self-learning skills. The study used such scientific methods as observation, questionnaire and analysis. Based on the analysis of the questionnaire results, conclusions were drawn about the need to study geometric concepts using digital resources, competently combining them with traditional teaching methods.
Keywords: geometry, digital resource, digital technologies, computer programs, GeoGebra Funding: Independent work.
For citation: Mambetova, N.S. & Anisimova, T.I. (2023) Using Digital Resources in Geometry Lessons. Society: Sociology, Psychology, Pedagogics. (8), 136-143. Available from: doi:10.24158/spp.2023.8.18 (In Russian).
Введение. В условиях развития информационного общества цифровые технологии и цифровые продукты становятся одним из главных факторов, влияющих на качество жизни, развитие экономики и государства в целом. Цифровизация является необходимым требованием подготовки образованного, творческого, активного специалиста быстро меняющегося мира, способного решать широкий круг вопросов, связанных с развитием научно-технического прогресса. Под цифровыми технологиями будем понимать использование различных программ, приложений и других цифровых ресурсов в учебном процессе школы или вуза. К ним относятся, например, мультимедийные учебники, интерактивные тестовые системы, компьютерные тренажеры, электронные учебники и учебные пособия, интернет-ресурсы.
Дополняя и расширяя возможности традиционного обучения, цифровые технологии позволяют повысить эффективность образовательной и информационной среды в рамках педагогического проектирования с использованием цифровых инструментов в образовательном процессе
© Мамбетова Н.С., Анисимова Т.И., 2023
(Биймурсаева, Турдумамбетов, Мамбетова, 2021). При этом подрастающее поколение (часто именуемое поколением <^») быстро и непринужденно входит в цифровую среду, впитывая ее, трансформируя в естественное средство социальной активности, от отдыха до обучения и профессионального развития.
Цифровые технологии являются одним из направлений развития образования, в котором сегодня активно работает современная школа. Они позволяют перейти к обучению с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика, а также к развитию творческих способностей, позволяющих человеку эффективно решать задачи, которые ставит перед ним жизнь. Все это требует от педагогических вузов подготовки творческих и креативных учителей.
Результаты, приведенные в статье (Сабирова, Анисимова, Шатунова, 2022), свидетельствуют о том, что полученный во время пандемии опыт изменил отношение учителей к образовательному процессу. Они освоили новые образовательные и корпоративные платформы, значительно расширили арсенал педагогических технологий и форм проведения урока, научились подбирать цифровые образовательные ресурсы, привлекая к этой деятельности самих обучающихся.
В Кыргызстане в поддержку дистанционного обучения Министерство образования и науки запустило специальный сайт, необходимость создания которого было связано с пандемией COVID-191. На сайте выложен образовательный контент, который предназначен ученикам, родителям и учителям: видеоуроки, электронные книги и другие учебные материалы. Основной задачей данного сайта является повышение доступности, удобства и мобильности обучения. Здесь также даны рекомендации вузам по организации дистанционного обучения, использования различных вариантов синхронного и асинхронного обучения (Исаков, 2021). «Синхронные и асинхронные методы обучения в образовании имеют свои преимущества. Они зависят от умения преподавателя использовать разнообразные платформы, приложе-ния, сервисы и другие средства коммуникации в соответствии со спецификой компьютерных технологий в курсе», - подчеркивает Т. Исаков в своей работе (Исаков, 2021).
Интерес представляет и платформа Билим булагы - мультимедийный комплекс учебных материалов по математике, физике, химии, биологии, географии, истории, мировой и кыргызской литературе, английскому языку в пределах стандартов для 5-9 классов образовательных организаций Кыргызской Республики2.
Поскольку первоначальное глубокое усвоение знаний у обучающихся происходит в школе, то для подготовки специалистов будущего крайне важно, чтобы учителя могли грамотно использовать имеющиеся цифровые ресурсы и самостоятельно разрабатывать их.
В последние годы использование цифровых образовательных технологий стало широко обсуждаться в научных статьях и в исследованиях, но не получило системного характера на практике. Однако можно отметить ряд исследований, которые позволили нам раскрыть обозначенную проблему.
Специалисты в области развития и внедрения в учебный процесс цифровых технологий, а именно Л.В. Шмелькова, М.И. Максеенко, Ю.Л. Вартанова, С.С. Смаринов и многие другие отмечают, что с помощью цифровых технологий можно значительно улучшить качество образования.
По мнению Л.В. Шмельковой, одним из приоритетных качеств человека, включенного в цифровое пространство, является способность овладевать цифровыми технологиями и иотользовать их в профессиональной деятельности. С.С. Смирнов. Е.Л. Вартакова и М.И. Максеенко рассматривают процесс цифрового образования как управленческий, культурный, поведенческий и инфраструктурный компоненты3.
Также подчеркивается, что для будущих учителей эффективными и продуктивными заданиями, связанными с использованием информационных технологий, являются проектирование, создание собственных цифровых образовательных ресурсов, а также изучение возможностей их применения в образовательном процессе (Бычкова, 2021).
Использование современных цифровых и электронных образовательных ресурсов на уроках математики является способом развития межпредметных связей, навыков самостоятельной работы учащихся на уроке, формирования компьютерной грамотности, информационной культуры, творческого стиля деятельности учащихся, а также реализации индивидуального, личностно-ори-ентированного подхода в образовании (Ганеева, Анисимова, 2022).
1 Электронные образовательные ресурсы Министерства образования и науки КР [Электронный ресурс] // Новости Кыргызстана. URL: https://www.ktrk.kg/ru/news/s/45193 (дата обращения: 23.01.2023).
2 Мультимедийный комплекс учебных материалов Bilm Bulagy [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки Кыргызской Республики. URL: https://bb.edu.gov.kg/ (дата обращения: 12.02.2023).
3 Блинов В.И. Образовательный процесс в профессиональном образовании : учеб. пособие для вузов. М., 2018. 314 с.
В своих работах О.С. Петровна изучала использование информационных технологий и цифровых ресурсов для реализации практических занятий по геометрии с целью более качественного усвоения материала обучающимися. Она подчеркивает, что в целях повышения качества геометрической подготовленности учеников необходимо обеспечить условия для кардинального изменения отношения к обучению, развития пространственного мышления, формирования глубоких функциональных знаний об использовании геометрического материала в жизненных ситуациях (Терегельди-ева, Жуманов, 2022).
Основная часть. Исходя из анализа проблемы, наше исследование было направлено на рассмотрение возможностей использования цифровых ресурсов для изучения геометрических понятий в школе.
В.А. Далингер в своих работах подчеркивает, что цифровые ресурсы можно эффективно использовать при изучении геометрических понятий, причем применяя их при обучении геометрии, надо, прежде всего, исходить из целесообразности их использования в зависимости от целей методической системы, а не просто в зависимости от функциональных возможностей (Далингер, 2020).
Геометрия является одной из важнейших структур математического образования. Она способствует развитию необходимой системы знаний и умений в повседневной жизни и трудовой деятельности. Изучение геометрии развивает логическое мышление учащихся путем изучения реальных вещей, формирования визуализаций пространства1. Только тогда, когда ученики будут обладать достаточными знаниями, они смогут решать различные задачи и стать лучшими в будущем в творческом и профессиональном плане. Такой профессионал не отстанет от течения времени, успешно выполняя свою работу.
Учитывая, что ученики нового поколения активно используют современные информационные технологии (персональные компьютеры, интернет-сервисы, электронные книги и т. д.), для поддержания интереса со стороны обучающихся необходимо использовать цифровые ресурсы на уроках геометрии и не только. Педагогу нужно повышать информационную культуру, он должен уметь сочетать как традиционные, так и современные методы обучения. Внедрение цифровых образовательных ресурсов, в частности мультимедийных технологий, в структуру современных уроков является одной из приоритетных задач (Перепелица, 2015).
С внедрением новых цифровых технологий в образовательный процесс становится актуальным вопрос накопления и использования цифровых ресурсов. «Каждый учитель выбирает лучшее, самое подходящее, создает свой собственный ресурс», - отмечает Т. Исаков (Исаков, 2021).
Рассмотрим варианты использования цифровых ресурсов на различных этапах урока геометрии в старших классах школы.
На этапе актуализации знаний может быть предложена работа с электронной презентацией. Если предусмотрено повторение изученного материала и проверка его усвоения, то прохождение теста в Google Forms и обсуждение его результатов позволит быстро оценить учеников.
При объяснении нового материала для визуализации ключевых понятий весьма продуктивным является использование фрагментов видеоуроков, демонстрация презентаций, компьютерных программ. Например, задавая проблемные вопросы, можно определить проблему вместе с учениками, а затем, просматривая видеоуроки, помочь учащимся получить ответ и тем самым сформировать у них исследовательские навыки.
Для закрепления изученного материала могут быть дополнительно использованы цифровые ресурсы, разработанные педагогами самостоятельно или подобранные в сети Интернет.
Для оценки полученных знаний и их корректировки можно опять пройти тест в Google Forms, привязав его к своей рабочей учетной записи или к Telegram. На различных этапах урока согласно возрасту учащихся могут быть также реализованы и игровые технологии.
При повторении материала помимо видеоуроков широко применяются компьютерные программы: Живая геометрия, Poly, Математический конструктор, GeoGebra и др.
Компьютерные программы и презентации с подвижной (анимированной) графикой могут быть использованы для проведения практических работ, носящих творческий, исследовательский характер. Ученику при выполнении практической работы предстоит провести индивидуальное исследование свойств геометрической фигуры, попытаться подметить какие-то закономерности, высказать собственные гипотезы, экспериментально проверить их справедливость2.
Одной из компьютерных программ, систематично применяемых педагогами на занятиях в качестве инструмента познания, является среда Живая геометрия. Данная программа позволяет
1 Бекбоев И., Иманалиев М., Абдиев А. Математика. Жалпы билим берYYЧY орто мектептер YЧYн про-грамма^-XI кл : 3 бас. Бишкек, 2006. 46 б.
2 Борисова И.Н. Использование цифровых образовательных ресурсов и виртуальных лабораторий на уроках геометрии - урок [Электронный ресурс] // Gigabaza.ru. URL: https://clck.ru/35VwxH (дата обращения: 16.06.2023).
моделировать геометрические задачи, а значит, при определенном методическом подходе целенаправленно работать по формированию исследовательских умений обучающихся (Анциферова, Майер, 2010). Используя пакеты динамической геометрии, ученики познают строгость, красоту и мощь мира геометрии, создают фигуры и при помощи различных манипуляций исследуют их.
Poly - программа для исследования многогранных поверхностей. Программа может показать многогранные поверхности тремя главными способами: как трехмерное изображение, как плоская, двумерная развертка, как топологическое вложение в плоскость (рис. 1). Однако перечисленные возможности требуют высокого уровня подготовки пользователя, поэтому по сравнению с другими программами данная программа реже используется в школьном курсе.
Poly
Poly — условно-бесплатная программа для исследования и построения многогранников . С помощью Poly вы можете различными способами манипулировать многогранными телами на компьютере. Сплющенные версии (сетки) многогранников можно распечатать, а затем вырезать, сложить и склеить скотчем для создания трехмерных моделей.
Poly используется в школах и домах по всему миру. Poly предлагает английский, голландский, испанский, французский, датский, немецкий, итальянский, польский, венгерский, эстонский, традиционный китайский и корейский интерфейсы .
Ромбико-додекаэдр, показанный с использованием трех режимов отображения Poly:
Рисунок 1 - Гпавная страница программы Poly Figure 1 - Poly Program Home Page
Программная среда Математический конструктор предназначена для создания интерактивных математических моделей, сочетающих в себе конструирование, моделирование, динамическое варьирование, виртуальный эксперимент.
На сайте Математический конструктор1 можно найти учебные материалы, среди которых лаборатория Планиметрия, лаборатория Стереометрия и многие другие. Они сопровождаются методическими рекомендациями по использованию лабораторий, интерактивными заданиями, справочником по применению инструментов лаборатории (рис. 2).
Рисунок 2 - Возможности математического конструктора Figure 2 - Possibilities of the Mathematical Constructor
1 Математический конструктор [Электронный ресурс] // ООО «Виртуальная лаборатория», 2002-2019. URL: https://obr.1c.ru/mathkit/ (дата обращения: 11.02.2023).
Процессу изучения проблемы также способствует внедрение программы GeoGebra, позволяющая реализовывать геометрические конструкции1 (Терегельдиева, Жуманов, 2022). GeoGebra объединяет графики, геометрию, 3D, электронные таблицы, компьютерную алгебру и вероятности в одном простом в использовании мощном пакете. О.В. Нестерук предлагает применять среду GeoGebra при изучении геометрических аспектов уже в начальной школе (Нестерук, 2018). Г.Г. Шеремет и Ю.И. Пухова рекомендуют использовать GeoGebra для построения 3D-моделей (Шеремет, Пухова, 2019).
Результаты. Мы провели серию уроков геометрии в 9 классах школы-гимназии № 2 имени К. Маркса г. Ош Кыргызской Республики с применением программы GeoGebra (рис. 3) и других цифровых ресурсов.
Расстояние в координатной плоскости
—
4 -i -4 / -1 0 1
Ь \
А - (-S, -3]
Расстояние в координатной
*
Расстояние в КП: Урок концептуального
Figure 3 - Examples of Finding Distance in the Coordinate Plane
При этом мы не делили школьников на экспериментальную и контрольную группы. Наша задача состояла в определении наиболее интересных и продуктивных, по мнению учеников, цифровых ресурсов для повышения мотивации к изучению геометрии. В опросе приняли участие учащиеся девятых классов, которые использовали рассмотренные компьютерные программы при изучении геометрии, как в школе, так и при выполнении домашних работ.
Анкета, состоящая из 30 вопросов (рис. 4), затрагивала различные проблемы, но в данной работе нами были проанализированы только те ответы учащихся, в которых раскрывается влияние цифровых ресурсов на восприятие информации, получаемой школьниками на уроках геометрии.
В результате анкетного опроса школьники отметили, что применение визуальной информации является самым простым способом усвоить урок. Им интересны уроки, в которых изучение геометрических понятий сопровождается компьютерными программами (рис. 5), а изучение нового материала подкрепляется видеоуроками, рисунками, графиками (рис. 6).
Исходя из полученных результатов, можно рекомендовать учителям создавать свои собственные ресурсы, которые содержат анимации, включающие в себя набор видео, презентаций, рисунков и диаграмм, а также применять цифровые образовательные ресурсы из сети Интернет в соответствии с поставленными целями уроков.
Рисунок 3 - Примеры нахождения расстояния в координатной плоскости
1 Борисова И.Н. Указ. соч.
АНКЕТА ( мектеп окуучулары учун)
Кь:мсатгуу ' Си^ди.н imэдин эксперименте кать-uitin теменку суроолорго
woon берууну етк^ебуа. Жооп&есууде eiynvf» тууря келуучу гена маалыиаттъ> белгилейеиз.
АНКЕТА ( для школьников )
Дорогой друг! Примите участие в нашем эксперименте и ответьте на следующие вопросы. В ответе Вы отмечаете только актуальную для вас информацию.
1.Вэш возраст? *
О м О 15 О '6
О 17 и старше
1. Когда Вам проще вйего понять новую тему * О Д. Когда идет традиционный урок в классе О В. Когда урок сопровождается презентацией О С. Когда урок сопровождается &идей
Рисунок 4 - Анкета для школьников Figure 4 - Questionnaire for Schoolchildren
25. Какие уроки Вам наиболее интересны и полезны при изучении геометрии?
6,8
2,3
9,1
34,1
■ с применением компьютерных программ
■ игровые уроки
■ с применением интерактивной доски
■ любые
■ работа в группах
■ сопровождение презентацией
Рисунок 5 - Результаты ответа на вопрос 25, % Figure 5 - Results of the Answer to Question 25, %
26. Сможете ли вы лучше понять урок, если будете использовать цифровые образовательные ресурсы и видеоуроки? 43 ответа 9 3
37,2
53,5
Да ■ Нет ■ Иногда
Рисунок 6 - Результаты ответа на вопрос 26, % Figure 6 - Results of the Answer to Question 26, %
9
Заключение. Подчеркнем, что использование цифровых технологий на занятиях есть необходимый фактор для качественного образования, а применение цифровых ресурсов должно быть удобным для учителей и привлекательным для учащихся, эффективным для изучения нового материала и закрепления пройденного.
Также отметим, что учитель должен рационально сочетать использование цифровых и традиционных методов обучения. Очень важно, чтобы учителя изучали и осваивали современные технологии обучения и со школьной скамьи могли подготовить будущего специалиста, способного соответствовать требованиям времени.
Проведенное анкетирование школьников позволяет сделать вывод, что применение информационных технологий, цифровых ресурсов повышает интерес учащихся к предмету, развивает их мышление, активизирует навыки собственного самообразования, помогает сформировать их творческие способности.
Список источников:
Анциферова А.В., Майер В.Р. «Живая геометрия» как средство развития исследовательских умений студентов в условиях индивидуально-ориентированного обучения // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2010. № 2. C. 9-15.
Биймурсаева Б.М., Турдумамбетов Р.Т., Мамбетова Н.С. Классификация цифровых образовательных ресурсов // Научная перспектива. 2021. № 9 (139). C. 64-66.
Бычкова Д.Д. Формирование профессиональных компетенций у будущих учителей-предметников в области создания цифровых образовательных ресурсов // Информатика и образование. 2021. № 3 (322). С. 23-30.
Ганеева А.Р., Анисимова Т.И. Формирование цифровых компетенций у будущих учителей в рамках их методической подготовки // Общество: социология, психология, педагогика. 2022. № 10 (102). С. 178-183. https://doi.org/10.24158/spp.2022.10.27.
Далингер В.А. Цифровые образовательные ресурсы на службе у методики обучения геометрии в школе // Информация и образование: границы коммуникаций INFO. 2020. № 12 (20). C. 47-50.
Исаков Т.Э. Билим берYY системасында окутуу жараянын ЖYргYЗYYHYH форматтары жана ыкмалары // Илим. Билим. Техника. 2021. № 2. Б.131 -137. = Исаков Т.Э. Форматы и методы ве-дения процесса обучения в образовательной системе // Наука. Образование. Техника. 2021. № 2. С. 131-137. (на киргиз. яз.).
Нестерук О.В. Использование программы Geogebra при изучении школьного математического материала // Вестник Псковского государственного университета. Серия: Естественные и физико-математические науки. 2018. № 13. С. 102-107.
Перепелица А.Г. Использование цифровых образовательных ресурсов на уроках математики // Историческая и социально-образовательная мысль. 2015. № S2. С. 15б-159.
Сабирова Ф.М. Анисимова Т.И., Шатунова О.В. Дистанционное обучение в период пандемии: опыт школьных учителей естественно-научного цикла // Образование, профессиональное развитие и сохранение здоровья учителя в XXI веке : сб. науч. трудов VIII Международ. форума по пед. образ. Казань: 2022. Ч. II. С. 553-556.
Терегельдиева К.М., Жуманов Г.Т. Маалыматтык технологияларды колдонуу менен жогорку класстын окуучуларынын мей-киндик ой ЖYГYртYYCYH калыптандыруу жана енYKTYPYY // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. № 5. Б. 173177 = Торогельдиева К.М., Жу-манова Г.Т. Формирование и развитие пространственного мышления старшеклассников с использованием информационных технологий // Наука, новые технологии и инновации Кыр-гызстана. 2022. № 5. С. 173-177. https://doi.org/10.26104/NNTIK.2019.45.557.
Шеремет Г.Г., Пухова Ю.И. Проектная деятельность по геометрии учащихся 5 классов в про-грамме «Geogebra» // Образовательная инициатива как ключевой фактор развития сферы знаний : сб. науч. трудов. Казань: 2019. С. 176-179.
References:
Antsiferova, A.V. & Mayer, V.R. (2010) "Live Geometry" as a Means of Development of Research Skills in Students under the Conditions of Individual Approach in Teaching. Bulletin of the KSPU named after V.P. Astafiev. (2), 9-15. (In Russian).
Biymursaeva, B.M., Turdumambetov, R.T. & Mambetova, N.S. (2021) Classification of Digital Educational Resources. Nauchnaja perspektiva. (9 (139)), 64-66. (In Russian).
Bychkova, D.D. (2021) Formation of Professional Competencies of Future Subject Teachers in the Field of Creating Digital Educational Resources. Informatika i obrazovanie. (3 (322)), 23-30. (In Russian).
Dalinger, V.A. (2020) Digital educational resources at the service of the methodology of teaching geometry at school. Information and Education: Borders of Communications INFO. (12 (20)), 47-50. (In Russian).
Ganeeva, A.R. & Anisimova, T.I. (2022) Formation of digital competencies in future teachers as part of their methodological training. Society: Sociology, Psychology, Pedagogics. (10), 178-183. Available from: doi:10.24158/spp.2022.10.27. (In Russian).
Isakov, T.E. (2021) [Formats and methods of conducting the learning process in the educational system]. Nauka. Obrazovanie. Tehnika. (2), 131-137. (In Kyrgyz).
Nesteruk, O.V. (2018) The Use of the Software Geogebra in the Study of School Mathematical Material. Vestnik Pskovskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Estestvennye i fiziko-matematicheskie nauki. (13), 102-107. (In Russian).
Perepelitsa, A.G. (2015) Ispol'zovanie cifrovyh obrazovatel'nyh resursov na urokah matematiki [Using digital educational resources in math lessons] Istoricheskaja i social'no-obrazovatel'naja mysl'. (S2), 156-159. (In Russian).
Sabirova, F.M. Anisimova, T.I. & Shatunova, O.V. (2022) [Distance learning during a pandemic: the experience of school teachers of the natural science cycle]. In: Obrazovanie, professional'noe razvitie i sohranenie zdorov'ja uchitelja v XXI veke : sbornik nauchnyh trudov VIII Mezhdunarodnogo foruma po pedagogicheskomu obrazovaniju. Kazan, University Press, 2022. (II), 553-556. (In Russian).
Sheremet, G.G. & Pukhova, Yu.I. (2019) Proektnaja dejatel'nost' po geometrii uchashhihsja 5 klassov v programme "Geogebra" [Project activity on geometry of 5th grade students in the "Geogebra" program]. Obrazovatel'naja iniciativa kak kljuchevoj faktor razvitija sfery znanij : sbornik nauchnyh trudov. Kazan, SitEvent LLC. 176-179. (In Russian).
Torgeldieva, K.M. & Zhumanov, G.T. (2022) Formation And Development Of Spatial Thinking Of High School Students Using Information Technologies. Nauka, novye tehnologii i innovacii Kyrgyzstana. (5), 173-177. Available from: doi.10.26104/NNTIK.2019.45.557. (In Kyrgyz).
Информация об авторах Н.С. Мамбетова - аспирант Кыргызско-Узбекского Международного Университета имени Б. Сыдыкова, Ош, Кыргызская Республика.
https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=1118394
Т.И. Анисимова - кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математики и прикладной информатики, Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета, Елабуга, Россия.
https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=260552
Вклад авторов:
все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Конфликт интересов:
авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors N.S. Mambetova - PhD student, Kyrgyz-Uzbek International University named after B. Sydykov, Osh, Kyrgyz Republic.
https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=1118394
T.I. Anisimova - PhD in Pedagogy, Associate Professor, Head at the Department of Mathematics and Applied Informatics, Elabuga Institute (Branch) of Kazan (Volga Region) Federal University, Elabuga, Russia.
https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=260552
Contribution of the authors:
The authors contributed equally to this article.
Conflicts of interests:
The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию / The article was submitted 30.06.2023; Одобрена после рецензирования / Approved after reviewing 28.07.2023; Принята к публикации / Accepted for publication 29.08.2023.
Авторами окончательный вариант рукописи одобрен.
