CC BY
7
УДК 622.83
DOI: 1G.183G3/2618-981X-2G18-3-152-157
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОМОГРАФИИ В АНАЛИЗЕ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА
Валерий Николаевич Захаров
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор технических наук, директор, тел. (495)36G-89-6G, e-mail: dir_ipkonran@mail.ru
Леонид Анатольевич Назаров
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (383)2G5-3G-30, доп. 337, e-mail: miningl957@mail.ru
Лариса Алексеевна Назарова
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (383)2G5-3G-30, доп. 337, e-mail: lanazarova@ngc.ru
Владимир Лазаревич Шкуратник
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (499)23G-25-93, e-mail: ftkp@mail.ru
Петр Владимирович Николенко
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, кандидат технических наук, научный сотрудник, тел. (499)23G-25-93, e-mail: ftkp@mail.ru
Максим Игоревич Протасов
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111020, Россия, г. Москва, Крюковский тупик, 4, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, тел. (383)33G-27-96, e-mail: protasovmi@ipgg.sbras.ru
Представлен подход, использующий томографию для реконструкции полей напряжений в углепородном массиве. Подход включает: установление в лабораторных условиях эмпирических зависимостей между скоростью продольных волн и напряжениями; томографию с использованием стандартных систем мониторинга и зондирующих сигналов, генерируемых динамическими событиями (с энергией выше фонового уровня); формулировку и решение граничной обратной задачи в рамках геомеханической модели исследуемого объекта, где входные данные представляют собой поле скоростей, восстановленное томографией.
Ключевые слова: томография, углепородный массив, напряжения, граничная обратная задача.
THE STRESS-STRAIN ANALYSIS OF COAL-ROCK MASS USING TOMOGRAPHY
Valéry N. Zakharov
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111G2G, Russia, D. Sc., Director, phone: (495)36G-89-6G, e-mail: dir_ipkonran@mail.ru
Leonid A. Nazarov
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111020, Russia, D. Sc., Leading Researcher, phone: (383)205-30-30, extension 337, e-mail: mining1957@mail.ru
Larisa A. Nazarova
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111020, Russia, D. Sc., Leading Researcher, phone: (383)205-30-30, extension 337, e-mail: lanazarova@ ngs.ru
Vladimir L. Shkuratnik
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111020, Russia, D. Sc., Leading Researcher, phone: (499)230-25-93, e-mail: ftkp@mail.ru
Petr V. Nikolenko
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111020, Russia, Ph. D., Researcher, phone: (499)230-25-93, e-mail: ftkp@mail.ru
Maxim I. Protasov
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik St., Moscow, 111020, Russia, Ph. D., Researcher, phone: (383)330-27-96, e-mail: protasovmi@ipgg.nsc.ru
In the paper presents an approach that uses tomography to reconstruct stress fields in a coal rock mass. The approach includes the establishment of empirical dependencies between the P-wave velocity and stresses, tomography that use standard seismic monitoring systems; formulation and solution of the boundary inverse problem within the framework of the geomechanical model of the object under study where the input data are represented by the velocity field reconstructed by tomography.
Key words: tomography, coal-rock mass, stress, boundary inverse problem.
Введение
В работе представлен подход к моделированию напряженно-деформированного состояния отрабатываемого угольного месторождения по данным пассивной и/или активной сейсмики и экспериментов для определения эмпирической зависимости скорости продольных волн от среднего напряжения. Разработанный подход протестирован на реалистичных синтетических данных с использованием данных лабораторных испытаний углей.
Cвязь скорости продольных волн с напряжениям
В лабораторных испытаниях были использованы цилиндрические образцы (диаметр 50 мм, высота 100 мм) угля, отобранного на Болдыревском пласте
-5
(шахта Кирова, Кузбасс), со свойствами: плотность 1 400 кг/м , пористость 0,03, прочность на одноосное сжатие 15 МПа, коэффициент Пуассона 0,2 (усредненные значения по 25 образцам). Испытания проводились по схеме Карма-
на на гидравлической компрессионной установке UDS 65/80. Скорость продольных волн Ур определялась ультразвуковым зондированием (частоты 120 и 200 кГц) при переменном осевом напряжении а1 и фиксированном латеральном давлении а2. На рис. 1 ромбами показаны результаты измерений, линии 1, 2, 3 и 4 соответствуют значениям а2 = 2,5, 5,0, 7,5 и 10 МПа, штриховые линии - аппроксимация с использованием экспоненциальных функций. Оказалось, что с ростом а2 зависимость Ур(а1) становится практически линейной. Полученные данные позволили построить эмпирическую зависимость Ур от среднего напряжения а = (а1 + 2а2)/3 в следующем виде
где А = 2 214 м/с, В = 483 м/с, р = 0,0779 1/МПа (сплошная линия на рис. 1).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Рис. 1. Данные лабораторных испытаний (ромбы) и результаты аппроксимации
Численные примеры исследования задачи 3D томографии угольного пласта
Для тестирования алгоритма 3D томографии, созданного на основе [1], в параллелепипеде О = {Х1 < х < Х2, У1 < у < У2, Z1 < 2 < 22} рассчитаны напряжения [2], а затем, с использованием (1), - «точное» распределение скоростей продольных волн У*(х,у,2), соответствующее этим напряжениям. В области О случайным образом располагались источники ^ (, = 1,...Д5) в пунктах с координатами (х,, у,, 2,). Система наблюдений включала М приемников, расположенных в узлах равномерной сетки Яг(хг, уг, 71) (г = 1,...Дг) на верхней границе О. Входные данные для томографии, которые были рассчитаны методом быст-
Ур (8) = А - Вехр(-Ь8),
(1)
рой маршировки - время ^ пробега продольной волны [3]. Численные эксперименты проводились при N = 200 - 400, N = 100 - 200. На рис. 2 а, б, в вертикальном сечении х = 1 000 м, показаны линии уровня соответственно V* и Уг -восстановленной по результатам томографии (при N = 400, N = 200) скорости распространения продольных волн. Можно видеть, что при достаточно плотной расстановке приемников и равномерном в О случайном распределении источников ошибка А = | (рис. 3) не превышает 3 % всюду в О, за исключением низкоскоростных угольных пластов. Мощность последних не превышает 3-5 метров, расстояние же между приемниками 20 м, поэтому при такой системе наблюдений осуществлять мониторинг напряженно-деформированного состояния пласта в процессе очистных работ невозможно. Для этого необходимы локальные системы регистрации, согласованные с положением забоя при ведении горных работ, а также специализированные алгоритмы трассирования лучей и томографии, предназначенные для инверсии данных 3D зондирования тонкослоистых сред [4].
Рис. 2. Изолинии скорости продольных волн (м/с) в сечении х = 1 000 м: расчетной V* (а); восстановленной в результате томографии (б)
Восстановление поля напряжений по решению граничной обратной задачи
В непосредственной близости от угольного пласта в процессе его выработки напряжения меняются довольно быстро. Томография - это инструмент регистрации этих изменений. В то же время, не всегда удается полностью восстановить поле скоростей, которое содержит информацию о напряжениях, как показал предыдущий раздел. Для того, чтобы получить поле напряжений в неосвещенной зоне, обращаемся к подходу из [2], на основе которого формулируем
и решаем обратную задачу определения граничных условий на основе известных скоростей.
Заключение
В работе рассмотрен и протестирован интегральный подход для восстановления поля напряжений в углепородном массиве. Геомеханическая модель рассматриваемого объекта объединяет данные лабораторных испытаний, относящиеся к скоростям и напряжениям упругих волн в угле, а также результаты томографии, полученные с помощью данных пассивной и/или активной сейс-мики. Полученное поле скоростей используется в качестве входных данных для решения обратной задачи о внешних напряжениях. Учитывая структуру исследуемого объекта и свойства горных пород, этот подход позволяет рассчитывать напряжения на каждом этапе разработки пласта и обеспечивать мониторинг состояния последнего.
Рис. 3. Линии уровня относительной ошибки А ( %)в сечении x = 1000 м.
Исследования, описанные в данной работе, были поддержаны Российским научным фондом, грант № 16-17-00029.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Woodward M. J., Nichols D., Zdraveva O., Whitfield P., Johns T. A decade of tomography // Geophysics, 2008. - Vol. 73 (5). - P. VE5-VE11.
2. Назарова Л. А., Назаров Л. А., Протасов М. И. Реконструкция объемных полей напряжений в углепородном массиве на основе решения обратной задачи по томографическим данным // ФТПРПИ, 2016. - № 4. - С. 12-21.
3. Sethian J. A., Fast marching methods // SIAM Rev. - 1999. - V. 41. - P. 199-235.
4. Неклюдов Д. А., Протасов М. И., «Волновое» трассирование лучей для трехмерной межскважинной томографии // Технологии сейсморазведки. - 2016. - № 2. - С. 32-38.
REFERENCES
1. Woodward M. J., Nichols D., Zdraveva O., Whitfield P., Johns T. A decade of tomography // Geophysics, 2008. - Vol. 73 (5). - P. VE5-VE11.
2. Nazarova L. A., Nazarov L. A., Protasov M. I. Rekonstrukciya ob"emnyh polej napryazhenij v ugleporodnom massive na osnove resheniya obratnoj zadachi po tomograficheskim dannym // FTPRPI, 2016. - № 4. - S. 12-21.
3. Sethian J. A., Fast marching methods // SIAM Rev. - 1999. - V. 41. - P. 199-235.
4. Neklyudov D.A., Protasov M.I., «Volnovoe» trassirovanie luchej dlya tryohmernoj mezhskvazhinnoj tomografii // Tekhnologii sejsmorazvedki. - 2016. - № 2. - S. 32-38.
© В. Н. Захаров, Л. А. Назаров, Л. А. Назарова, В. Л. Шкуратник, П. В. Николенко, М. И. Протасов, 2018
