CC BY
4
УДК 621.791.4
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-663-664
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО КОНТРОЛЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
В.Н. Гадалов, В.Р. Петренко, С.Н. Кутепов, К.В. Жилина, А.А. Калинин
В работе рассмотрено использование теплового контроля для оценки текущего состояния концентраторов напряжений и дефектов металла в различных конструкциях. Показана возможность использования теплового контроля для диагностирования металла конструкции путем исследования и анализа его напряженно-деформированного состояния.
Ключевые слова: тепловой контроль, дефекты и концентраторы напряжений, металлоконструкции, физическая модель, пластическая деформация, теплопроводность, динамика нагрева, трещина, температурное поле.
В настоящее время оперативная диагностика напряженно-деформированного состояния различных металлических конструкций эксплуатирующихся в условиях постоянного или периодического нагружения является актуальной проблемой в различных отраслях промышленного производства [1-23].
При нагружении металлического образца, в толще или на поверхности которого имеются дефекты, в областях вблизи границ дефектов происходит пластическая деформация, сопровождающаяся выделением тепла [1-6]. Распространение тепла в образце приводит к тому, что на его поверхности возникает сложное распределение температурного поля. Формально, зафиксировав это распределение и решив обратную задачу нестационарной теплопроводности, можно восстановить распределение источников тепла, а, следовательно, и определить положение и размер дефекта.
Таким образом, возможно использование теплового контроля для диагностики таких конструкций.
В работах [3, 6, 19] показано, что повышение температуры поверхности стального образца при его нагружении вплоть до разрушения может достигать 20 °С. С точки зрения возможных приложений в дефектоскопии и дефектометрии важно исследовать тепловыделение в образце, содержащем дефект, когда пластическая деформация имеет место лишь в малой области вблизи дефекта. В этом случае повышения температуры может составить существенно меньшую величину из-за оттока тепла в бездефектную область.
На настоящий момент отсутствуют количественные оценки возмущения температурного поля на поверхности металла, поэтому пока что не ясно, какие типы дефектов и при каких условиях нагружения могут быть зафиксированы тепловизионой камерой.
Таким образом, актуальна задача оценки величины возмущения температурного поля вблизи дефекта, что позволит ответить на ряд важных вопросов:
- достаточно ли сильно возмущается температурное поле вблизи дефекта для надежной регистрации тепловизионной камерой при допустимых условиях нагруже-ния;
- возможно ли определить дефект, расположенный в толще образца;
- каковы оптимальные условия нагружения.
Ответам на перечисленные вопросы и посвящена настоящая работа.
Физическая модель. Рассмотрим полубесконечный слой металла, внутри которого имеется трещина в виде математического разреза шириной d (рис. 1). Плоскость, в которой лежит трещина, перпендикулярна поверхности металла.
Рис. 1. Схематическое изображение полубесконечного слоя металла с трещиной:
толстая сплошная линия соответствует трещине, вблизи краев которой возникает пластическая деформация (закрашенные области); внешняя нагрузка прикладывается перпендикулярно плоскости трещины
Пусть внешние напряжения прикладываются в направлении, перпендикулярном плоскости трещины. В этом случае вблизи правого и левого краев трещины возникают области пластической деформации, в которых выделяется тепло. Для упрощения задачи предположим, что область деформации вблизи каждого края имеет цилиндрическую форму. Радиус цилиндра определяем из формулы Ирвина [6]:
_ Гр _
( ТТ ^ - ^
К
_1_
а0,2
(1)
а
где оо,2 - условный предел текучести; о - напряжение в толще металла вдали от дефекта.
В дальнейшем анализе будем использовать два упрощающих приближения.
Во-первых, будем считать, что мощность выделения тепла Q одинакова внутри области пластической деформации, а вне этой области мощность равна нулю. В рамках этого приближения сложное распределение величин напряжения о и относительного удлинения 8 по области пластической деформации [6] заменяется на равномерное (эти величины одинаковы по всей области). Использование этого приближения оправдано тем, что при обследовании дефектного образца с помощью тепловизора характерный размер области, в которой выделяется тепло, меньше разрешающей способности тепловизора. Таким образом, при решении задачи теплопроводности область, в которой выделяется тепло, можно считать бесконечно малой и не рассматривать ее внутреннюю структуру.
Во-вторых, заменим реальную временную зависимость мощности выделения тепла на меандр:
Q(t) _ Qo ) -т)], (2)
где ©(¿) - ступенчатая функция Хевисайда.
Реальная зависимость Q(t) определяется динамикой нагружения образца (рис. 2). Функция (2) простейшим образом моделирует динамику выделения тепла в области пластической деформации. Величину т будем называть длительность тепловыделения.
Поместим начало системы координат на поверхности металла в центр области тепловыделения на левом краю трещины, ось г направим перпендикулярно поверхности в толщу металла, ось х - вдоль трещины (см. рис. 1). Так как трещина считается бесконечно узкой, то ее наличие не влияет на процесс распространения тепла в металле. Таким образом, для расчета температурного поля и в металле необходимо решить нестационарное уравнение теплопроводности [6]:
664
Ф§ = ^Аи + -1 )©( г) [©(( - гр ) + ©(Ц - гр )], (3)
Р1 = хех + Уеу, Р2 = (х - ё - 2гр ) ех + Уеу, где с, р и X - соответственно теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности металла; А - оператор Лапласа.
<2гТ б <2| В
о Ь и £ О t
Рис. 2. Динамика нагружения образца (а), тепловыделения в области пластической деформации (б) и модельная зависимость (в)
Для решения этого уравнения необходимо задать граничные условия на поверхности металла [6]:
&
= а и
г=0
7=0'
(4)
где а - коэффициент теплоотдачи поверхности.
В начальный момент времени I = 0 температура металла равна температуре окружающей среды, которую будем считать равной нулю.
Результаты расчетов и их обсуждение. Численные оценки получены для стального образца со следующими теплофизическими характеристиками: X = 76,2 Вт/(м-°С), р = 7870 кг/м3, с = 440 Дж/(кг-°С). Коэффициент теплоотдачи примем равным а = 8 Вт/(м2-°С), что является типичным значением в случае безветренной погоды.
Положим, что образец нагружается так, что напряжение вдали от трещины в 2 раза меньше условного предела текучести 00,2. Предположим, что размер трещины равен ё = 2 см. Таким образом, из (1) следует, что радиус зоны пластической деформации равен
ё Л Г = — = 1 мм.
р 24
Для оценки мощности выделения тепла Qo используем данные по нагружению стального образца, взятые из [6]. Согласно [7] выделение тепла начинается при значении напряжения порядка ст = 300 МПа, при этом относительное удлинение образца (в котором доминирует пластическая составляющая) составляет величину порядка
8 = 0,1.
Будем считать, что характерная длительность тепловыделения составляет т = 1 с (по порядку величины совпадает с длительностью нагружения образца).
Таким образом, для величины Qo получаем следующую грубую оценку:
ё ___ ,
Q0 = ё- |аё 8 -ств / т = 30 МВт/м3.
(5)
Представленные ниже результаты расчетов (если специально не оговорено иначе) получены с использованием указанных в этом разделе значений параметров X, р,
с, а, ё, Гр и Qo.
Динамика нагрева поверхности металла вблизи края трещины. Проследим динамику изменения температуры на поверхности металла на левом краю трещины. Для удобства анализа фиксируем мощность тепловыделения Qo и будем считать дли-
тельность тепловыделения бесконечно большой (I ), что позволит нам проследить динамику нагрева вплоть до максимально возможного значения температуры.
На рис. 3 представлено решение уравнения (3) в точке (х = 0, у = 0, г = 0). Видно, что наиболее интенсивный рост температуры поверхности наблюдается в течение 0,5 сек с начала нагрева. За это время температура возрастает на 0,35 °С. Затем рост температуры замедляется, и после 1 сек с момента начала нагрева температура практически не возрастает, экспоненциально медленно стремясь к своему стационарному значению (около 0,45 °С).
о.ь
0.3-
CL 41
3
■L
0.2 ■
С.'
Q.0
j ос atr. g.iu an d^si ЕрвИ? СмОмвНТ! h-Î4i.'l4 m-mifri, Свр.
О 12 3 4 5
время О ио мекта начала нагревд сёк Рис. 3. Динамика нагрева поверхности металла на левом краю трещины за первые 5 сек. На вставке более подробно изображен начальный участок нагрева
Замедление скорости возрастания температуры связано с оттоком тепла из области вблизи краев трещины в объем металла. На начальном этапе температура мала, поэтому мала и величина градиента температуры, а следовательно, и теплового потока. На этом этапе нагрев определяется выделением тепла в областях пластической деформации. Далее температура в области нагрева повышается, а с ней возрастают градиенты температуры и, как следствие, отток тепла от области нагрева. Этот участок характеризуется уменьшением скорости нагрева. Наконец, при приближении к стационарному режиму (^ > 1 с) отток тепла практически компенсирует выделение тепла в области нагрева.
Заметим, что вклад конвективного теплообмена на границе металла в отток тепла пренебрежимо мал. Действительно, плотность конвективного теплового потока можно оценить как [6]
Iconv >«
8Вт/м2 • °С
[0,2оС] = 1,6 Вт/м2.
(6)
где < u > - средняя температура по поверхности зоны нагрева.
Отток тепла в объем металла можно оценить следующим образом:
Ibulk = 2nrpQo « 188 Вт/м2. (7)
Динамика нагрева, представленная на рис. 3, существенно отличается от результатов, полученных в [6] для бездефектного образца, когда удалось достигнуть повышения температуры примерно на 20 °С. Основная причина различия заключается в том, что результаты [6] получены для случая, когда теплота выделялась равномерно по всему объему образца, поэтому отток тепла осуществляется лишь благодаря конвек-
666
тивному теплообмену на границе образца. Таким образом, понижения температуры за счет оттока тепла внутрь металла не происходило, что и позволило достичь сравнительно высоких температур нагрева.
Если нагрев происходит лишь в области дефекта, то эффектами распространения тепла внутрь металла пренебречь нельзя.
Таким образом, повышение температуры в области дефекта происходит лишь на сравнительно малую величину (около 0,4 °С). Тем не менее современные тепловизи-онные камеры с высокой достоверностью могут зарегистрировать такое изменение температурного поля.
Характерные времена нагрева. Определим вначале характерное время выхода на стационарное значение температуры, а именно время, за которое температура достигает 90 %от значения, достигаемого при I, I .
По данным, представленным на рис. 3, получаем следующие значения для этого времени и соответствующей температуры:
1Х = 1,2 с, Т = 0,41 °С (8)
Очевидно, что для регистрации наружного дефекта нет смысла нагружать образец дольше этого времени (это не приведет к повышению температуры, однако повысит вероятность разрушения образца).
Определим время линейного возрастания температуры как временной промежуток, за который производная температуры по времени больше 50 % от ее значения в нулевой момент времени:
г2 = 0,015 с, Т2 = 0,1 °С (9)
Определим также время наиболее интенсивного роста температуры как время, в течение которого производная температуры по времени более чем в два раза превышает значение в момент времени 11:
Ц = 0,7 с, Т3 = 0,38 °С (10)
Это значение времени кажется оптимальным для выбора длительности нагру-жения (которое, как следует из рис. 2, приблизительно равно длительности тепловыделения), так как за этот сравнительно короткий интервал времени температура успевает возрасти примерно на 80 % от своего максимального значения. Динамика нагрева-охлаждения при т = Ь (и фиксированном Оо = 30 МВт/м3) представлена на рис. 4.
<М1>-
оэь
ОЗй
и
«я а П25 -
£
а 020-
I1
£!
Л
V 1— 0.16-
ц.ю -
ОН)-
—Г-»в
1
1Л
—I— 1 2
"I
м
0.4
Время. сек
Рис. 4. Динамика нагрева-остывания поверхности металла на левом краю трещины при оптимальных условиях нагружения
Показано, что динамика нагрева существенно зависит от размера области пластической деформации Гр (рис. 5). В механике разрушений более распространенной величиной, характеризующей дефект, является коэффициент интенсивности напряжений К1, который связан с Гр посредством (1).
*плффицмвнтинтенсивности напряженно, Кг МН'ы
Рис. 5. Зависимости длительности наиболее интенсивного нагрева и соответствующей температуры Т3 от коэффициента интенсивности
напряжений К
Пространственное распределение температурного поля. Рассмотрим пространственное распределение температурного поля по поверхности металла. Для упрощения анализа предположим, что трещина имеет достаточно большой размер, поэтому возмущение температурного поля вблизи обоих краев можно рассматривать независимо друг от друга.
Распределение температурного поля на поверхности образца и (V, [р^, г = 0) в
различные моменты времени нормированное на значение и (/,= 0, г = 0), представлено на рис. 6. Видно, что сразу после начала нагружения температура отлична от нуля лишь в области тепловыделения, а в более поздние моменты времени распределение температурного поля постепенно уширяется.
X.
1=0.001 сек — ^0.0^5 aoit И07 сек 1.2 ое*
сек
ten
о 5 Ш 1С
Ргсстмт« от I |еитра гЛласти гъгъастнчесмаы дсфориацни. мм
Рис. 6. Нормированное пространственное распределение температурного поля в различные моменты времени *
Этот факт позволяет регистрировать дефект, находящийся в толще образца на некотором расстоянии от поверхности. Введем понятие границы области возмущения температурного поля, т. е. координату точки на поверхности, в которой температура составляет некоторую величину lev от значения температуры в точке
u (t — го,|р1 = 0, z = 0) (внашем случае 0,45 °С).
Зависимости положения границы (отсчитываемой от центра зоны пластической деформации) от времени, найденные для различных значений уровня отсечки, представлены на рис. 7.
Различные значения уровня отсечки соответствуют различным значениям чувствительности регистрирующего прибора. Современные тепловизоры способны фиксировать повышение температуры вплоть до 0,01 °С. Следовательно, в нашем случае можно воспользоваться кривой, соответствующей уровню отсечки lev = 0,1. Таким образом, в нашем случае можно зарегистрировать дефект по температурному полю на расстоянии порядка 1 см от его края.
«л
О
СТ з.
\ -I
о
1еу=<м l«v=0 Э lev=0 5
<ev=<*9
Bpqyp, дек
Рис. 7. Положение границы зоны возмущения температурного поля, найденное
по уровню отсечки lev
Из рис.7 также следует, что граница области возмущения распространяется достаточно медленно по сравнению со скоростью нагрева поверхности металла на краю трещины. Таким образом, для регистрации дефекта, находящегося в толще образца, необходимо увеличить длительность нагружения (по сравнению с длительностью нагружения для регистрации дефектов, расположенных на поверхности).
Исходя из вышеизложенного следует, что для оценки технического состояния сложных металлических конструкций, находящихся в эксплуатации под действием меняющихся механических нагрузок, возможно использование теплового контроля с использованием существующей тепловизионной аппаратуры.
Выводы:
1. Изучено возмущение температурного поля на поверхности металла, возникающее в результате выделения тепла при пластической деформации вблизи краев дефектов; представлены расчеты для стального образца при типичных условиях нагруже-ния и характерных значениях параметров дефекта.
2. Полученные численные оценки позволяют утверждать, что температура поверхности металла на краю дефекта повышается на величину порядка 0,5 °С. Такое возмущение температурного поля может быть достоверно зарегистрировано современной тепловизионной аппаратурой.
3. Показано, что процесс распространения тепла в металле существенно влияет на динамику нагрева поверхности, а именно через сравнительно малый промежуток времени температура практически достигает своего стационарного значения; наиболее интенсивный рост температуры происходит до момента времени U; именно значение t3 можно рекомендовать в качестве оптимальной длительности нагружения образца.
4. Установлено, что для регистрации дефекта, находящегося в толще образца, требуется увеличение длительности нагружения - по сравнению с длительностью нагружения для регистрации дефектов, которые расположены на поверхности образца.
5. Показана возможность регистрации дефектов, которые расположены на расстоянии 0,001 м от поверхности.
При написании работы было использовано 23 научные работы: из них три зарубежных издания [1, 2, 4]; остальные представляют наши публикации [3, 11-23] и работы др. ученых из РФ [5-10]. Все они не противоречат общему направлению настоящей работы.
Научные исследования были проведены при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России по Соглашению № 14.575.22.0109 от 22.10.2016 г.
Работа также выполнена в рамках ФЦП по теме государственного задания Минобрнауки России (Проект №2104), в соответствии с постановлением правительства РФ №2164-П «О проведении государственной программы «Мобильный комплекс» раздел «Техническое перевооружение».
Список литературы
1. Rittel D. Thermomechanical aspects of dynamic crack initiation // International Journal of Fracture. 1999. № 99. P. 201-212.
2. Dunaev I.M., Dunaev V.I. Thermomechanics of brittle fracture // International Journal of Fracture. 2004. № 128. P. 81-93.
3. Применение теплового и ультразвукового способа контроля для оценки прочности сцепления многофункциональных покрытий / В.Н. Гадалов, О.А. Бредихина, С.В. Шеставина, А.Ю. Розин, Д.В. Климов // Прогрессивные технологии и процессы. Курск: «ЗАО университетская книга», 2014. Т. 1. С. 125-127.
4. Matvienko Y.G. Local fracture criterion to describe failure assessment diagrams for a body with a crack/notch // International Journal of Fracture. 2003. № 124. P. 107-112.
5. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 328 с.
6. Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: учеб. для втузов. 4-е изд. М.: Энергия, 1981. 416 с.
7. Сахин В.В. Теплообмен в однородной среде (теплопередача): учеб. пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2017. 121 с.
8. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики. 7-е изд. М.: Наука, 2004. 798 с.
9. Вершинин В.П. Влияние остаточных сварочных напряжений на несущую способность сжатых сварных стержней: автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: Московский инженерно-строительный институт им. В.В. Куйбышева, 1990. 24 с.
10. Михайленко Т.Г., Логачев К.И., Редькин Г.М. О напряженном состоянии прокатных широкополочных и сварных двутавров до и после приварки к ним ребер жесткости // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2013. № 2. С. 60-62.
11. Гадалов В.Н., Романенко Д.Н., Болдырева О.Н. Оптимизация технического обслуживания оборудования и снижение технологического риска // Технология машиностроения. 2011. № 1. С. 39-41.
12. Гадалов В.Н., Болдырева О.Н., Емельянов С.Г., Сафонов В.С. Оценка состояния металла и его работоспособности на основе нерегулируемого контроля // В сб.: Материалы и упрочняющие технологии - 2012. Сб. матер. XIX Российской научно-технической конференции с международным участием. 2012. С. 17-23.
13. Гадалов В.Н., Сафонов С.В., Скрипкина Ю.В., Квашнин Б.Н. Повышение эксплуатационной надежности и качества тяжелонагруженных деталей с износостойкой наплавкой // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 6-2. С. 121-123.
14. Преобразование оптимизационных моделей при проектировании производственных систем / С.Ю. Белецкая, В.Н. Гадалов, Н.В. Боковая, Ю.В. Скрипкина, В.В. Самойлов // Труды ГОСНИТИ. 2013. Т. 112. № 1. С. 145-150.
670
15. Свидетельство РФ № 2013661397 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Универсальный программный комплекс прогнозирования экстремальных эффектов в металлических, композиционных и нанокристаллических материалах / А.Е. Гвоздев, В.Н. Гадалов, А.С. Пустовгар, Д.А. Провоторов, Д.Н. Боголюбова, В.Ю. Волков, А.Г. Колмаков, А.А. Демидов, А.В. Лентовская, О.В. Пантюхин, Н.Е. Проскуряков, М.В. Пузикова, Р.В. Аверьянов, А.В. Афанаскин, А.Н. Сергеев, Н.Н. Сергеев, В.С. Ярмоленко, И.В. Минаев, К.А. Примаков, А.А. Шкурин, С.В. Сапожников, С.В. Ярмоленко; заявитель и правообладатель А.Е. Гвоздев. Заявка № 2013617968; заявл. 04.09.2013; опубл. 06.12.2013.
16. Болдырева О.Н., Звягинцева А.В., Гадалов В.Н. Оценка остаточного ресурса металлоконструкций // Материалы и упрочняющие технологии. Сб. матер. XX Юбилейной российской научно-технической конференции с международным участием, посвященной 50-летию Юго-Западного государственного университета. Курск: Юго-Запад. госуд. ун.-т., 2014. С. 244-250.
17. Прогнозирование надежности металлоконструкций методами статистического моделирования / В.Н. Гадалов, И.В. Ворначева, А.В. Филонович, Е.А. Филатов, Д.С. Алымов // Научная жизнь. 2019. Т. 14. № 4 (92). С. 457-462.
18. Структурные закономерности изменения акустических характеристик и разработка акустического критерия предельного состояния металлических сплавов / В.Н. Гадалов, С.В. Сафонов, Е.А. Филатов, О.Н. Болдырева, И.А. Макарова, С.Н. Куте-пов, Д.С. Клементьев, А.Е. Гвоздев, А.А. Калинин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 12. С. 361-368.
19. Гадалов В.Н., Беседин А.Г., Пинаев Б.В. Исследование и анализ напряженно-деформированного состояния металла конструкций с использованием теплового контроля для его диагностики // В сб.: Актуальные вопросы науки, нанотехнологий, производства. Сб. науч. статей Международной научно-практической конференции. Курск, 2021. С. 49-59.
20. Гадалов В.Н., Губанов О.М., Филонович А.В., Ворначева И.В. Идентификация размеров дефектов при вихретоковом контроле // Справочник. Инженерный журнал. 2021. № 11 (296). С. 16-19.
21. Оценка повреждаемости деталей насосов бурового оборудования в режиме их эксплуатации / В.Н. Гадалов, С.Н. Кутепов, В.Р. Петренко, А.А. Калинин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 10. С. 492499.
22. Исследование и анализ напряжений и деформаций в переходной зоне тита-но-алюминиевых панелей при диффузионной сварке для оценки ее дефектности / В.Н. Гадалов, С.Н. Кутепов, И.А. Коваленко, К.В. Жилина, А.А. Калинин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. - Вып. 3. - С. 58-63.
23. Гадалов В.Н., Губанов О.М., Петренко В.Р., Филонович А.В. Мониторинг особенностей формирования соединения тонкостенных конструкций из листовых титановых сплавов диффузионной сваркой (обзор) // Справочник. Инженерный журнал. 2023. № 5 (314). С. 8-12.
Гадалов Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, gadalov-vn@yandex.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,
Петренко Владимир Романович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, petrenko@yorstu.ru, Россия, Воронеж, Воронежский государственный технический университет,
Кутепов Сергей Николаевич, канд. пед. наук., доцент, kutepovsn@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Жилина Кира Викторовна, канд. техн. наук, доцент, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,
Калинин Антон Алексеевич, заместитель директора по коммерческим вопросам, antony-ak@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE USE OF THERMAL CONTROL FOR STUDYING AND DIAGNOSING THE STRESS-STRAIN STATE OF METAL STRUCTURES
V.N. Gadalov, V.R. Petrenko, S.N. Kutepov, K.V. Zhilina, A.A. Kalinin
The paper considers the use of thermal control to assess the current state of stress concentrators and metal defects in various structures. The possibility of using thermal control to diagnose the metal structure by examining and analyzing its stress-strain state is shown.
Key words: thermal control, defects and stress concentrators, metal structures, physical model, plastic deformation, thermal conductivity, heating dynamics, crack, temperature field.
Gadalov Vladimir Nikolaevich, doctor of technical science, professor, gadalov-vn@yandex.ru, Russia, Kursk, Southwest State University,
Petrenko Vladimir Romanovich, doctor of technical sciences, head of department, petrenko@vorstu.ru, Russia, Voronezh, Voronezh State Technical University,
Kutepov Sergey Nikolaevich, candidate of pedagogical science, docent, kutepovsn@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Zhilina Kira Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Kursk, Southwest State University,
Kalinin Anton Alekseevich, deputy director for commercial affairs, antony-ak@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
