Использование теории игр при анализе взаимодействий субъектов рынка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономика-математическое моделирование

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ИГР ПРИ АНАЛИЗЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ СУБЪЕКТОВ РЬ1НКА

Г.В. КОРШУНОВА,

кандидат экономических наук ВЗФЭИ г. Тула Л.Е. РОМАНОВА,

доктор экономических наук ТулГУ

В основе формирования моделей институциональной экономики целесообразно использовать теорию игр, поскольку она посвящена анализу ситуаций, в которых поведение индивидов взаимообусловлено: решение каждого из них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Принимая решение о своих действиях, субъект вынужден ставить себя на место контрагентов. Специфика применения теории игр к анализу взаимодействий субъектов рынка заключаются в том, что не требуется полной рациональности индивидов и не предполагается существования, единственности и Парето-оптимальности равновесия во взаимодействиях.

Теорией игр разработаны кооперативные и некооперативные игры. Игра может быть представлена либо в стратегической (матричной), либо в развернутой форме. В кооперативных играх возможны обмен информацией между участниками и формирование коалиций. В некооперативных играх исходным пунктом в анализе является индивидуальный участник, причем обмен информации между участниками и формирование коалиций исключены.

В каждом взаимодействии могут существовать следующие виды равновесий:

• доминирующих стратегий;

• по Нэшу;

• по Штакельбергу;

• по Парето.

Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно,

равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры.

Равновесие по Нэшу — ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока.

Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участниками игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях неодновременности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда.

Равновесие по Парето существует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно. Рассмотрим на одном из примеров технологию поиска равновесий всех четырех видов.

Например, фирма А стремится нарушить монополию фирмы Б на выпуск определенного продукта. Фирма А решает, стоит ли ей входить на рынок, а фирма Б — стоит ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает входить (эта ситуация, иногда ее называют игрой Штакельберга, подробно рассматривается в теории игр).

В случае неизменного выпуска на фирме Б обе фирмы в проигрыше, если же фирма Б решает снизить выпуск, то она «делится» своей прибылью с А (рис. 1).

С Оставить прежним Снижение выпуска

св & Входить на рынок 4, 4 [N^,4

е Не входить 0,10 [N1^] Т 0,10

Рис. 1. Варианты взаимодействия фирм

Равновесие доминирующих стратегий. Фирма А сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий: (-3 и 0, если Б решает развязать ценовую войну) и (4 и 0, если Б решает снизить выпуск). У нее нет стратегии, обеспечивающей максимальный выигрыш вне зависимости от действий Б: 0 > -3 => «не входить на рынок», если Б оставляет выпуск на прежнем уровне, 4 > 0 => «входить», если Б снижает выпуск (см.: сплошные стрелки). Хотя у фирмы А нет доминирующей стратегии, у Б такая стратегия есть. Она заинтересована снижать выпуск вне зависимости от действий А (4 > -2, 10 = 10, см.: пунктирные стрелки). Следовательно, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.

Равновесие по Нэшу. Лучший ответ фирмы А на решение фирмы Б — оставить выпуск прежним, не входить, а на решение снизить выпуск — входить. Лучший ответ фирмы Б на решение фирмы А — войти на рынок, снизить выпуск, при решении не входить — обе стратегии равнозначны. Поэтому два равновесия по Нэшу N, ^) находятся в точках (4, 4) и (0, 10) — А входит, а Б снижает выпуск, или А не входит, а Б не снижает выпуск. Убедиться в этом достаточно легко, так как в этих точках никто из участников не заинтересован в изменении своей стратегии.

Равновесие по Штакельбергу. Предположим, первой принимает решение фирма А. Если она выбирает входить на рынок, то в конечном счете окажется в точке (4, 4): выбор фирмы Б однозначен в этой ситуации, 4 > -2. Если она решает воздержаться от входа на рынок, то итогом будут две точки (0, 10): предпочтения фирмы Б допускают оба варианта. Зная это, фирма А максимизирует свой выигрыш в точках (4, 4) и (0, 10), сравнивая 4 и 0. Предпочтения однозначны, и первое равновесие по Штакельбергу StA будет находиться в точке (4, 4). Аналогичным образом равновесие по Штакельбергу

StE, когда первой принимает решение фирма Б, будет находиться в точке (0, 10).

Равновесие по Парето. Чтобы определить оптимум по Парето, необходимо последовательно перебрать все четыре исхода игры, отвечая на вопрос: обеспечивает ли переход к любому другому исходу игры увеличение полезности одновременно для обоих участников? Например, из исхода (—3, —2) мы можем перейти к любому другому исходу, выполняя указанное условие. Только из исхода (4, 4) мы не можем двинуться дальше, не уменьшая при этом полезности ни одного из игроков, это и будет равновесием по Парето Р.

Базовые для теории игр модели отличаются числом точек равновесия по Нэшу и их совпадением или несовпадением с точками равновесия по Штакельбергу и по Парето. В общем виде типология моделей для двух участников, используемых в теории игр, будет выглядеть следующим образом [1] (рис. 2).

Например, взаимоотношения государства и инвестора описываются моделью VIII. У инвестора есть два варианта действий — инвестировать в стране или не инвестировать. Государство же может устанавливать высокое налогообложение доходов от инвестиций или отменить налоги вообще (рис. 3).

Модели, предлагаемые теорией игр, позволяют проанализировать следующие проблемы, возникающие в ходе взаимодействий участников рынка [1, 2, 3]:

• проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу (модели I, IV). Решение проблемы коорди-

N 2 1 0

= I. N = 311= N2 II. N = Эг2=Р

III. N = 311=312 Р

IV N1 = Р1 (N2 = =Р2) V. N1 = 311= Р1 ^2 =Р2) VII. 311= Р1 № =Р2)

VI. N = 311 ^ =Р) VIII. 311= Р 312

Рис. 2. Типология моделей двух участников взаимодействия

Рис. 3. Пример взаимодействия для VIII варианта модели

Инвестор

Государство Не инвестировать Инвестировать

Вводить налог 0,1 .... 3,0

Не вводить 1,2 [ад ' - —>-2дар]

Центральный банк

нации связано с введением дополнительных институциональных условий, существованием «фокальных точек» или соглашений;

• проблема совместимости характерна для ситуаций,

когда равновесие по Нэшу отсутствует (модели VII, VIII). Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не «направляют» выбор стратегий. Например, введение во взаимоотношения государства и инвестора фактора репутации государства позволяет остановиться на исходе (2, 3);

• проблема кооперации — равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето-неоптимально (модель III — «дилемма заключенных»). И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы «не признавать вину никогда», обеспечивает достижение оптимального по Парето результата;

• проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия (модели V, VI). Одним из вариантов решения проблемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе «смешанных» стратегий, когда в момент времени t0 индивид выбирает стратегию А, а в момент времени tl — стратегию Б и т. д.

Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, их взаимодействие существенным образом усложняется. В этом случае может быть использована методика повторяющихся игр. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш [4]. Например, с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (п0), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (ftj). В свою очередь экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий пе (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ по-

Экономический агент

Пе По Пе П1

P1 По 0, о [Sti,P] 1 ^ - ---- 0,-1 [St2] \

1-P1 П1 1,-3 ' — ■ -2,-2 1

P2 1-P2

Рис. 4. Пример реализации методики повторяющихся игр

литики. В случае если п1 > пе, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если пе = п0, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога [5]. Если пе = п0, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если пе > п0, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители — из-за создания неоправданных запасов (рис. 4).

Предложенная модель практически идентична по своей структуре базовой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно: такое взаимодействие характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях [6] — исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Если ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р1 (в Р1 % случаев), а с вероятностью (1 — Р1) — инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (пе = п0) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного

Еи(ЦБ) = Р1 0 + 1 (1 - Р1) = 1 - Р1.

В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит:

Еи (ЦБ) = Р1 0 + (1 - Р1)(-2) = 2Р1-2.

Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в Р2 % случаев), а инфляционные ожидания

— с вероятностью (1 — Р2/ Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит:

Еи(ЦБ) = Р2(1 - Р1) + (1 - Р2Х2Р1 - 2) = ЗР2

- ЗР1 Р2 + 2Р2 - 2.

Аналогичные расчеты для экономического агента дадут

EU (э.а.) = Pi (Р2 - 1) + (1 - Pi)(-P2 - 2) =

= 2Pi Р2 + Pi - P2 - 2.

Если мы перепишем данные выражения в следующей форме

EU (ЦБ) = Р1(2-ЗР2) + ЗР2 -2

и

EU = Р2(2Р1-1) +Р1-2, то при Р2= 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Pj = 1/2 выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.

Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях будет обеспечено за счет формирования экономическим агентом в 2/3 случаев неинфляционных ожиданий и проведения ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода [7]. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% - мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости. Так, в России 1990-х гг. господствовал адаптивный тип инфляционных ожиданий [6], не обеспечивающий минимизацию проигрыша для экономических агентов при данных, заложенных в модель условиях.

Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым участником. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов п (n/N %) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N %) — стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора [8].

Эволюционно-стабильная стратегия — такая стратегия, если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

В общем виде требования к эволюцион-но-стабильной стратегии записываются следующим образом [9]: стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью р, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

EU(I, p) > EU(J, p), что тождественно pU(I, I) + (l - p)U(I,J)>pU(J, I) + (1 - p)U(J,J). Из чего следует:

U(I, I)> U(J, I)

или

U(I, I) = U(J, l) и U(I,J) > U(J, J), где — U(I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U(J, I) — выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т. д.

Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата («отрицать вину»), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл «всеобщей теоремы» (folk theorem): любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным.

Таким образом, использование в институциональном анализе теории игр позволяет исследовать взаимозависимости действий субъектов экономики, проблем координации и согласования действий. С позиций теории игр функцию института можно определить как создание структурных, когнитивных и организационных предпосылок для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Такой подход особенно актуален, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Обеспечение обоснованной системы взаимодействия хозяйствующих субъектов с помощью теории игр включает: • увеличение числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных

стратегий; формирование репутации игроков, в которой фиксируется вся информация о его поведении в прошлом; задание критериев выбора альтернатив;

• выбор единственного равновесия из нескольких равновесных исходов с помощью соглашений и «фокальных точек» [4]; задание критериев выбора альтернатив на основе ценностей; изменение структуры предпочтений индивида.

ЛИТЕРАТУРА

1. Walliser B. A Simplified Taxonomy of 2x2 Games // Theory and Decision 1989. Vol. 25. № 2.

2. WalliserB. Theorie desjeux et genese des institutions // Recherches Economiques de Louvain. 1989. Vol. 55. № 4. P. 344-345.

3. Schotter A. The Economic Theory of Social Institutions. Cambridge: Cambridge University Press, 1981. P. 22-24.

4. Институциональная экономика: Учебник / Под общ. ред. А. Олейника. - М.: ИНФРА-М, 2005.

5. Havrylyshyn O., Miller M, Perraudin W. Deficits, Inflation and the Political Economy of Ukraine // Economic Policy. 1994. Vol. 19. P. 360-362.

6. Воронцова О., Яковлев А. Обобщающий анализ ценовой политики и инфляционных ожиданий на микроуровне.— М.: Высшая школа экономики, 1995.

7. Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. — М.: Изд-во МГУ, 1997.

8. Maynard J. Smith. Evolution and the Theory of Games. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. P. 10.

9. Boyer R, Orlean A. How Do Conventions Evolve? // Evolutionary Economics. 1992. № 2. P. 167— 169.

еошжыя

АУДИТ И ОЦЕНКА: ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СОШЛИСЬ

Москва, 19 апреля 2006 г. Состоялась пресс-конференция, где фирма «Российская оценка» и аудиторская компания «Грант торнтон трид» объявили о создании совместного предприятия под названием «Грант торнтон трид - Русоценка», которое будет осуществлять оценочную деятельность на территории Российской Федерации.

Создание совместного предприятия является первым шагом к полному объединению. На следующем этапе предполагается создание единого партнерства. В объединенном бизнесе будет задействовано более 70 аудиторов и консультантов, более 30 оценщиков, а общая численность персонала превысит 120 человек.

Обычно аудиторские и оценочные компании осуществляют свою деятельность в России независимо друг от друга. Оказывая услуги в смежных секторах интеллектуального рынка, аудиторы и оценщики имеют различных регуляторов, входят в различные профессиональные объединения и участвуют в различных рейтингах.

Объединение «Грант торнтон трид» и «Российской оценки» - первый пример тесного сближения и взаимодействия «параллельных миров» аудита и оценки.

Объединившись с «Грант торнтон трид», «Российская оценка» также станет первой отечественной компанией оценщиков, которая войдет в международную аудиторско-консультационную сеть. Актуальность этому шагу придают подъем российской экономики, рост ее влияния на экономику глобальную, высокая востребованность международных стандартов оценки отечественным бизнесом.

«Российская оценка»получает возможность использования стандартов и опыта «Грант торнтон трид» и рассчитывает на расширение существующей клиентской базы.