CC BY
147
УДК 621.317.6
С. Ю. Байдаров, М. М. Бутаев, С. К. Куроедов, А. В. Светлов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ И УСТРОЙСТВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация. Рассмотрены виртуальные приборы для автоматизированного анализа частотных характеристик элементов и устройств систем управления. Ключевые слова: частотная характеристика, виртуальный прибор, программа LabVIEW.
Abstract. The article considers virtual devices for the automated analysis of frequency characteristics of elements and devices of control systems.
Key words: frequency characteristic, virtual device, program LabVIEW.
Введение
Для анализа и синтеза систем управления сложными изделиями необходимы адекватные модели элементов и устройств, входящих в эти системы. Степень адекватности моделей оценивается погрешностью приближения частотных, временных, амплитудных или передаточных характеристик компонентов. Для экспериментального определения характеристик моделей компонентов используются специализированные или универсальные измерительные приборы и системы для измерения таких параметров, как индуктивность и сопротивление потерь катушек, емкость, тангенс угла диэлектрических потерь, сопротивление изоляции, коэффициент абсорбции, индуктивность, полное и внутреннее сопротивления конденсаторов. Данные параметры используются для построения моделей, адекватных при постоянных, гармонических или узкополосных воздействиях на моделируемый компонент. Для идентификации компонентов в более широком диапазоне частот необходимо использовать анализаторы частотных или временных характеристик, которые определяются при широкополосном тестовом воздействии или при гармоническом воздействии с изменяемой частотой. Применение анализаторов позволяет автоматизировать процесс получения измерительной информации, сократить время проведения эксперимента и уменьшить аппаратурные затраты за счет замены нескольких специализированных приборов на один универсальный анализатор. Для повышения точности аппаратурного анализа характеристик идентифицируемых компонентов можно использовать структурные и алгоритмические методы коррекции погрешности средств измерения, входящих в состав анализаторов, что связано с необходимостью накопления и обработки большого объема информации о характеристиках используемых средств измерения и исследуемого компонента.
Средством решения комплексной задачи сбора, хранения, обработки, анализа экспериментальных данных и представления результатов анализа характеристик компонентов может быть технология виртуальных приборов, которая заключается в программной имитации функций физических приборов и систем. Примером функционально полной системы для разработки вир-
туальных приборов и анализаторов является среда графического программирования LabVIEW [1]. Платформой для виртуального прибора, разработанного в среде LabVIEW, может служить персональный компьютер в комплексе с многофункциональными платами ввода-вывода данных, производимыми компанией National Instruments, модульными и автономными приборами, подключаемыми к компьютеру через стандартные интерфейсы.
В данной статье рассматриваются аспекты использования технологии виртуальных приборов для построения анализаторов частотных характеристик электрорадиоэлементов и активных фильтров, часто используемых при построении систем управления сложными изделиями.
1. Определение частотных характеристик электрической цепи спектральным и корреляционным методами
Наиболее часто объектами аппаратурного анализа являются амплитудночастотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ) функций электрической цепи, представляющей исследуемый компонент. Процесс исследования данных характеристик состоит из этапов формирования детерминированного воздействия si (t) на цепь (оценивания энергетического спектра W (ю)
случайного воздействия) и спектрального анализа ее реакции s2 (t) на детерминированное воздействие (оценивания взаимного спектра мощности W?i (ю) случайных процессов на выходе и входе цепи) [2]. Носитель спектральной плотности детерминированного воздействия si (t) или спектра мощности Wi (ю) случайного стационарного процесса Si (t), который используется в качестве воздействия, должен включать в себя интервал (ютт, ютях) частот, на котором осуществляется анализ характеристик ком-
где Юз и юн - верхняя и нижняя граничные частоты воздействия.
При выполнении условия (1) коэффициент передачи или иммитанс линейной стационарной цепи определяется так:
ванного воздействия .1 () и реакции S2 (V); F - оператор преобразования Фурье.
Для определения АЧХ могут быть использованы энергетические спек-
соответствующей реакции, а также спектр мощности (ю) случайного про-
цесса на выходе цепи:
понента:
(min^max )е К, юн ],
(1)
(2)
где 51 (ю) = Fsi (t), S2 (ю) = FS2 (t) - спектральные плотности детерминиро-
тры Ni (ю) = |Si (ю)2 и N2 (ю) = |S2 (ю)2 детерминированного воздействия и
i06
К (Н_
Щ (ю) . . ., Ж2 (ю)
2’ \К(“)1_Игю■ <3>
N1 (ю) 1 у '1 (ю)
где |К(ую) - модуль коэффициента передачи или иммитанса цепи.
Более полную информацию о характеристиках цепи несут автокорреляционные функции (АКФ) ^1 (т) и Я2 (т) воздействия и реакции, а также
взаимная корреляционная функция (ВКФ) Я.1 (т) реакции и воздействия.
Данные функции могут быть использованы для определения АЧХ - |К (ую)
и ФЧХ - аг§ К (ую) исследуемой цепи как при детерминированном, так и при случайном воздействиях:
К ( РЯ21 (Т). К, • М_ 1^2 (Т) (4)
( ^ FRl(z) ’ I ( ^ у ЕЯ1 (т) '
Выражения (2)-(4) лежат в основе спектральных и корреляционных методов определения АЧХ и ФЧХ линейной цепи при случайном или детерминированном воздействии. Используя гармоническое, полигармоническое или узкополосное детерминированное воздействия и результаты спектрального анализа реакции на воздействие такого вида, можно определить частотные и амплитудные характеристики нелинейной цепи, которые описываются зависимостями А2 ^Ю1,...,(0N,(1,...,kN, Ац,..., А^) комплексных амплитуд А2 спектральных составляющих реакции с комбинационными частотами
N
ю(k1,...,kN )_ 2 кп юп, кп _ 0 ± 1, ± 2,... (5)
п_1
от частот юп , комплексных амплитуд А1п гармоник воздействия и коэффициентов кп . Значения данных коэффициентов определяют порядок
N
П((1,...^ )_ 2 (п| (6)
п_1
комбинационной частоты ю(к1,...(у) при полигармоническом воздействии
или номер гармоники выходного сигнала при гармоническом воздействии. Аналогично с помощью преобразования Фурье можно определить спектры амплитуд и фаз квазидетерминированого воздействия, реакции цепи на воздействие такого вида, частотные характеристики линейных цепей, частотные и амплитудные характеристики нелинейных цепей. Примером квазидетерми-нированного воздействия является гармоническое напряжение или ток с априорно неизвестными амплитудой, начальной фазой и (или) частотой.
Исследование зависимости А2 (,...,(«^,(1,...,kN, Ац,..., AlN) соответствует многомерному анализу характеристик цепи, который для цепей с распределенными параметрами может быть дополнен анализом по простран-
ственным координатам. Многоканальный анализ многополюсных цепей в частотной области заключается в экспериментальном определении и преобразовании корреляционных или частотных характеристик многомерного воздействия и реакции. При многомерном корреляционном анализе могут быть использованы матрицы Я (т) и Я2 (т) автокорреляционных функций многомерного воздействия и реакции и матрица Я21 (т) взаимных корреляционных функций воздействия и реакции. Размерности п1 и п 2 векторов 81 () и 82 () воздействия и реакции соответствуют размерности координатного базиса исследуемой цепи и определяют размеры матриц ^ (т), Я2 (т) и Я21 (т) - п Xп1, п2 Xп2 и п2 Xп соответственно.
Многомерный спектральный анализ при случайном стационарном воздействии основан на использовании информации об элементах матриц спектров мощности воздействия, реакции и взаимного спектра мощности реакции и воздействия:
^ (ю)_ Е Я1 (т), W2 (ю)_ Е Я 2 (т) и ^21 (ю)_ Е Я 21 (т). (7)
При этом матрица К (у ю) функций цепи (коэффициентов передачи и иммитансов) определяется так:
К (ую)_ W2l (ю)Wl-1 (ю). (8)
Размер К(ую) равен размеру матрицы Я21 (т) и, следовательно, матрицы W2l (ю) .
Выражение (8) представляет решение матричного уравнения
W2l (ю)_ К (ую)Wl (ю). При коррелированных воздействиях на различных
входах цепи полученное решение может оказаться неустойчивым. Для того чтобы малые вариации элементов матриц Wl (ю) и W2l (ю) не вызывали
больших изменений элементов К (ую), необходим выбор реализаций случайных процессов на входах и выходах цепи по критерию минимума числа обусловленности матрицы Wl (ю).
Функции спектрального и корреляционного анализа в среде программирования LabVIEW реализуются не непосредственно, а с помощью предварительного анализа исследуемых сигналов во временной области. Результатом временного анализа сигнала 5 (^) служит массив отсчетных значений
Як _ | 5(—kА)dt,
—^
где А - шаг дискретизации, к - номер отсчета. Максимальное значение частоты дискретизации юд _ 2пА 1 определяется верхней гранью ютах интервала ( ®тт, ютах ) .
2. Виртуальный анализатор частотных характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов
Рассмотренный выше подход, предусматривающий создание эталонных состояний на входе измерительного преобразователя иммитанса и обработку информации о состояниях выхода преобразователя, использован для построения анализатора частотных характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов. Схема пассивного преобразователя импеданса 2Х или адмиттанса
УХ = Z-1 показана на рис. 1,а [3]. Операционные усилители ОУ1-ОУ3 используются в данной схеме в качестве повторителей напряжения для уменьшения влияния выходного импеданса и входных адмитансов устройства ввода-вывода на результат преобразования, представленный коэффициентом передачи напряжения эквивалентной четырехполюсной цепи: КХ = и1, где и и и2 - комплексные амплитуды входного и выходного напряжений четырехполюсника. Для оценки влияния входных и выходного импедансов повторителей напряжения Z2, Zз и Zl может быть использована схема замещения измерительного преобразователя, показанная на рис. 1,б.
Рис. 1. Измерительный преобразователь иммитанса двухполюсника (а) и его схема замещения (б)
Анализ данной схемы замещения показывает, что основное влияние на погрешность преобразования оказывают входной адмиттанс 13 = Zз 1 и погрешность воспроизведения импеданса Zo = Г—1 опорного двухполюсного элемента. Для уменьшения влияния Г3 измерительный эксперимент на каждом значении частоты воздействия ю проводится в два этапа. На первом этапе исследуемый двухполюсник отключается от преобразователя, значения
коэффициента передачи К) = ( + Zo У3) 1 эквивалентного четырехполюсника, соответствующие эталонному состоянию входа УХ = 0 для каждого значения частоты анализа, сохраняются в файле. На втором этапе исследуемый двухполюсник подключается к преобразователю, определяются значения коэффициента передачи КХ [ 1 + Zo ((3 + УХ ) 1. Полученные значения К) и КХ используются для определения частотной зависимости адмиттанса
Гх = Г) ( 1 - К"1).
Виртуальный прибор для анализа частотных характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов создан в среде LabVIEW 8.2. На лицевой панели анализатора размещены органы управления и индикаторы для различных режимов работы анализатора. Пример отображения информации на лицевой панели показан на рис. 2. Страница «Осциллограммы» используется для управления частотным диапазоном анализа, амплитудой тестового сигнала, ввода значений импеданса опорного элемента, а также для отображения текущих значений частот, амплитуд, начальных фаз и временных диаграмм измерительных сигналов. Кроме того, отображаются значения модуля, аргумента, действительной и мнимой частей импеданса исследуемого двухполюсника.
Рис. 2. Лицевая панель анализатора
На странице «Графики» отображаются частотные зависимости модуля и аргумента импеданса 2% от частоты (рис. 3).
Экспериментальные исследования анализатора, построенного с использованием многофункционального устройства ввода-вывода данных N1 DAQ 6251, показали, что в частотном диапазоне от 100 Гц до 10 кГц относительная погрешность определения модуля импеданса от 100 Ом до 1 Мом не превышает 0,1 %, а в диапазоне от 10 кГц до 100 кГц - 1,5 %.
Увеличение погрешности при расширении частотного диапазона, в котором производится анализ, объясняется неадекватностью используемой модели опорного элемента - прецизионного резистора или конденсатора. Для уменьшения влияния паразитных параметров, не учитываемых в моделях данных элементов, можно идентифицировать опорный элемент и в целом измерительный преобразователь, создавая на его входе дополнительное эталонное состояние с помощью меры адмиттанса . Коэффициент передачи К
эквивалентного четырехполюсника в данном состоянии определяет адмит-
танс исследуемого двухполюсника независимо от параметров опорного элемента: 7Х = 7 (К( - К-1) (КГ1 - К-1)-1.
РІоЮ Щ
100 1000 10000 10000(
Частота, Гц
Рис. 3. Пример результатов анализа АЧХ и ФЧХ двухполюсника
3. Аппаратно-программный комплекс для исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров
Для автоматизированного определения АЧХ и ФЧХ аналоговых фильтров предложен аппаратно-программный комплекс (АПК), алгоритм работы которого основан на сравнении двух сигналов: тестового гармонического сигнала на входе исследуемой цепи и сигнала отклика этой цепи [4]. АПК содержит (рис. 4): виртуальный генератор, виртуальный прибор сравнения тестового сигнала и отклика исследуемой цепи, индикаторы измеренных значений амплитуды и фазы.
Рис. 4. Структурная схема АПК для исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров
Виртуальный генератор формирует гармонический тестовый сигнал заданной амплитуды в установленном пользователем диапазоне частот. Перестройка частоты генератора определяется числом анализируемых точек в заданном диапазоне. Минимальный шаг, с которым может перестраиваться генератор, составляет 1 Гц. Виртуальный прибор сравнения организует парал-
лельное считывание тестового сигнала и сигнала отклика исследуемой цепи. Сравнение результатов измерения сигнала отклика с результатами измерения тестового сигнала (вместо сравнения с его программно заданными значениями) позволяет учитывать реальные параметры тестового сигнала и тем самым повысить достоверность определения АЧХ и ФЧХ.
Для исключения влияния переходных процессов, которые могут возникнуть при перестройке генератора, сбор данных происходит с регулируемой задержкой. Вычисление амплитуды и начальной фазы полученных сигналов осуществляется стандартной функцией Extract Single Tone Information программы LabVIEW. Так как при параллельном сборе данных входящая в состав АПК плата ввода-вывода DAQ 6251 использует один АЦП на все каналы и мультиплексор (псевдопараллельный сбор данных), то возникает постоянная межканальная задержка. Задержка дополнительно смещает во времени сигнал отклика относительно тестового сигнала, вызывая ошибку в определении фазы, причем погрешность измерения растет с ростом частоты. Компенсация межканальной задержки осуществляется с помощью программной коррекции.
Для контроля работоспособности исследуемой цепи реализован триггерный запуск АПК. В случае отсутствия сигнала отклика выводится сообщение об ошибке, а дальнейшее исполнение программы виртуального прибора прекращается. За счет организации непрерывного буферизированного процесса генерации и считывания значений сигналов удалось существенно повысить быстродействие АПК. Для удобства эксплуатации в программе реализованы два режима работы: однократный и непрерывный. В отличие от однократного, непрерывный режим предусматривает циклический перезапуск прибора, что удобно при быстром анализе АЧХ и ФЧХ исследуемых схем по небольшому числу точек (20-30). Этот режим можно использовать при ручной настройке исследуемого фильтра. При анализе характеристик с большим количеством исследуемых точек лучше использовать однократный режим, когда после окончания измерения прибор останавливается, а все результаты измерения и настройки сохраняются до следующего запуска.
Лицевая панель прибора (рис. 5) содержит следующие вкладки: «АЧХ и ФЧХ исследуемого прибора», «Нормированная АЧХ», «Осциллограммы», «Настройки». С помощью регулятора «Выбор диапазона» устанавливаются верхняя и нижняя границы анализируемого диапазона частот. Для удобства пользователя масштаб графиков автоматически меняется в соответствии с выбранным диапазоном частот. Индикатор «Прогресс» отражает завершенность процесса измерения. На вкладке «Количество точек для исследования» выбирается количество анализируемых точек в указанном пользователем частотном диапазоне.
На вкладке меню «Нормированная АЧХ» отображается нормированный график АЧХ исследуемого фильтра. Данная вкладка меню применяется при необходимости оценки модуля коэффициента передачи измерительной цепи.
На вкладке меню «Осциллограммы» показываются временные диаграммы сигнала, отображающие ход эксперимента. Данная функция позволяет визуально контролировать амплитудные значения и форму входного и выходного сигналов исследуемого фильтра.
На вкладке меню «Настройка» расположены органы управления и индикаторы прибора. Вкладка «Настройка» обеспечивает настройку и контроль
основных параметров работы АПК: значения амплитуды напряжения на входе и на выходе исследуемого фильтра, частотный диапазон измерения, шаг изменения частоты, величину внесенной коррекции ФЧХ в градусах и время, затраченное на проведение последнего измерения, а также опцию сохранения результатов в файл. Кроме того, здесь же указываются входные и выходной каналы DAQ, используемые АПК, и настройки триггера для старта АПК.
Рис. 5. Лицевая панель виртуального прибора
Технические характеристики АПК:
- диапазон исследуемых частот от 250 до 250000 Гц;
- минимальный шаг перестройки генератора 1 Гц;
- погрешность установки частоты генератора (не более) ± 0,0015 %;
- возможное число точек для исследования от 4 до 249750;
- время исследования 50 точек 4,6 с;
- рекомендуемая амплитуда тестового сигнала от 0,1 до 3 В, максимальная - 10 В.
По результатам серии экспериментов относительная погрешность измерения АЧХ составила (не более):
- в диапазоне от 250 Гц до 100 кГц - 0,5 %;
- в диапазоне от 100 до 200 кГц - 1,4 %;
- в диапазоне от 200 до 250 кГц - 2,5 %.
Абсолютная погрешность измерения ФЧХ (не более):
- в диапазоне от 250 Гц до 100 кГц - 2°;
- в диапазоне от 100 до 250 кГц - 5°.
Заключение
Разработанные виртуальные приборы заменяют несколько дорогостоящих приборов (генератор, осциллограф, фазометр, анализатор частотных ха-
рактеристик), имеющих большие габариты и многочисленные органы управления. Применение технологий виртуальных приборов National Instruments позволило реализовать алгоритмы, не предъявляющие особых требований к аппаратным ресурсам персонального компьютера и в то же время обеспечивающие высокие быстродействие и точность. Созданы простые и удобные пользовательские интерфейсы, позволяющие управлять параметрами работы АПК в соответствии с задачами пользователя. Применение разработанных АПК позволяет существенно повысить производительность труда на операциях контроля и регулировки изделий электронной техники, уменьшить количество ошибок субъективного характера, допускаемых операторами при одновременной эксплуатации нескольких сложных измерительных приборов.
Список литературы
1. Тревис, Дж. LabVIEW для всех / Дж. Тревис, Дж. Кринг. - М. : ДМК Пресс, 2008. - 880 с.
2. Использование технологии виртуальных приборов для построения анализаторов частотных характеристик электрорадиоэлементов / С. К. Куроедов, В. А. Мартя-шин, И. В. Ханин, П. П. Чураков // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments : VII Междунар. науч.-практ. конф. - М. : Изд-во РУДН, 2008. - С. 191-198.
3. Волгин, Л. И. Аналоговые операционные преобразователи для измерительных приборов и систем / Л. И. Волгин. - М. : Энергоатомиздат, 1983. - 208 с.
4. Аппаратно-программный комплекс для исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров / С. К. Куроедов, В. А. Мартяшин, М. В. Пучков, И. В. Ханин // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments : VI Междунар. науч.-практ. конф. - М. : Изд-во РУДН, 2007. -С. 517-522.
Байдаров Сергей Юрьевич генеральный директор, Производственное объединение «Старт» имени М. В. Проценко (г. Заречный Пензенской обл.)
E-mail: [email protected]
Бутаев Михаил Матвеевич доктор технических наук, профессор, кафедра вычислительной техники, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Куроедов Сергей Константинович
кандидат технических наук, доцент, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Baydarov Sergey Yuryevich General manager, FSPC “Production association “Start” named after M. V. Protsenko”
(Zarechny, Penza region)
Butaev Mikhail Matveevich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of computer engineering, Penza State University
Kuroyedov Sergey Konstantinovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of radio engineering and radio-electronic systems, Penza State University
Светлов Анатолий Вильевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
УДК 621.317.6 Байдаров, С. Ю.
Использование технологии виртуальных приборов для определения частотных характеристик элементов и устройств систем управления / С. Ю. Байдаров, М. М. Бутаев, С. К. Куроедов, А. В. Светлов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. -№ 1 (21). - С. 105-115.
Svetlov Anatoly Vilyevich
Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University
