CC BY
66
Polikarpov Sergej Vital’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634315507; the department of information security of telecommunication systems; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 621.391.25(075)
ИЛ. Трунов, УД. Линенко, А.В. Пустоварова ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ФИБОНАЧЧИ В СИСТЕМАХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ
Рассмотрены особенности помехоустойчивых кодов, основанных на последователь;
; -
, . приемной части системы передачи информаци, возможно обнаружить ошибку уже по двум последовательно принятым разрядам кода, причем локализовать ее с точностью до двух символов. Это позволяет сделать вывод о достоверности принятого сообщения по его части, не дожидаясь конца сообщения.
Помехоустойчивое кодирование; последовательности Фибоначчи.
I.L. Trunov, U.D. Linenko, A.V. Pustovarova
USAGE OF SEQUENCES FIBONACCI PROPERTIES IN NOISE-RESISTANT
CODING SYSTEMS
Noiseproof codes features based on sequences of Fibonacci are considered; application of the maximum and minimum forms of messages coding is justified; structures options of the noiseproof information transmission systems using these codes are offered. Using properties of sequences of Fibonacci in a receiving part of information transmission system, it is possible to find an error already on two sequentially accepted code discharges, and to localize it to within two characters. It allows to draw an output on the accepted message reliability by its part, without waiting the message end.
Noise-resistant coding; sequences Fibonacci.
В настоящее время темпы развития телекоммуникационных систем стали предпосылкой для появления принципиально новых способов кодирования сообщений. Несмотря на рост мощности вычислительной техники, актуальным остается вопрос построения простых алгоритмов коррекции ошибок.
Помехоустойчивое кодирование передаваемой информации позволяет в приемной части системы обнаруживать и исправлять ошибки.
- -рального числа N, показанный в формуле (1):
N = anFp (n) + an — 1Fp (n — 1) + ... + aiFp (i) + ...) a1Fp, (1)
где ai = { 0 , 1} - двоичная цифра i-го разряда представления; n - разрядность пред-
ставления; Fp(i) - p-число Фибоначчи, задаваемое с помощью следующих рекуррентных формул (2) и (3):
Fp (i) = Fp (i — 1) + Fp (i — p — 1), (2)
Fp (1) = Fp (2) = ... = Fp (p + 1) = 1, (3)
- , { 0 , 1,
2, 3 ...} [1, 2].
Ниже приведены три наиболее известные последовательности Фибоначчи.
Первая последовательность 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89....
Вторая последовательность: 1,1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,88..
Третья последовательность: 1,1,1,1,2,3,4,5,7,10,14,19..
Если взять отношение соседних чисел в каждой из последовательностей Фибоначчи, то есть построить соответствующие числовые ряды: (например для 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13,) то для каждой из последовательностей получается свое иррациональное число, которое будет являться основанием данной системы .
Для представления числа N необходимо разложить его на сумму членов ряда соответствующей последовательности Фибоначчи.
Очевидно, что одно и то же число N может иметь несколько разложений, а следовательно, несколько видов (форм) кодировки в каждой из последовательностей Фибоначчи.
Система счисления с иррациональным основанием, построенная на основе , -ставлення с использованием цифр 0 и 1. Исходной формой кодов с иррациональным основанием является минимальная форма (свернутый код) или сокращенно М-форма. В М-форме содержится наименьшее количество единиц, которые никогда не стоят рядом, по сравнению с другими формами представления одного и того же числа. При этом система обнаружения ошибки с использованием минимальной формы должна лишь отслеживать наличие двух рядом стоящих единиц, так как это комбинация является запрещенной. Существует и максимальная форма (р^вернутый код), содержащая максимальное число единиц. Для этой формы комбинация двух рядом стоящих нулей является запрещенной.
Переход от минимальной формы к максимальной и наоборот обеспечивают микрооперации свертки и развертки. Микрооперацией развертки называют последовательную замену кодовой комбинации 100 на 011. Для разложения эта опера-
ция эквивалентна замене члена последовательности на сумму 2 предыдущих, при , .
все возможные развертки, получим максимальную форму. Микрооперация свертки состоит в последовательной замене кодовой комбинации 011 на 100, что соответствует замене 2 последовательных членов суммы на следующий старший член, , .
Эти две формы являются ключевыми в построении систем помех оустойчиво-.
Например, в работе [3] приведен один из возможных вариантов реализации системы помехоустойчивого кодирования (основанный на применении свойств
), . 1.
Исходное сообщение Б формируется в компьютере ПК1 и поступает на преобразователь П1, который переводит его в свернутый код Фибоначчи Бб. Бб одновременно поступает в канал связи и на блок развертки БР, где преобразуется в развернутый код Бг, после чего поступает в канал связи. На входе приемной части системы стоят 2 блока проверки свернутого и развернутого кода - БПР и БПС. БПР проверяет принятый развернутый код Бг1 на наличие комбинации 00 (ошибка 1 рода), БПС проверяет принятый свернутый код Бб1 на наличие комбинации 11(ошибка 2 рода). Если хотя бы один из них обнаруживает запрещенную комби, , устройством синхронизации УС. УС посылает запрос на повторную передачу. Если запрещенные комбинации не обнаружены, развернутый код Бг1 поступает на блок свертки БС, который производит полную свертку кода Бб2. Затем Бб1 сравни-
вается с Б82 в схеме сравнения (СС). Если коды идентичны, они поступают на преобразователь П2, который переводит код в десятичную систему и отправляет на компьютер-получатель ПК2. Если Б81и Б82 не равны, то на ГСО поступает сигнал . 2 ( 1).
, 2-
микроопераций поглощения и перемещения. Микрооперация перемещения состоит в замене в разрядах одинакового порядка двух кодов комбинации 10 на комбинацию 01. Микрооперация поглощения состоит в замене двух единиц в разрядах одинакового порядка двух кодов нулями. Поразрядные логические операции -сложение, умножение и инвертирование - реализуются на основе микроопераций перемещения и поглощения [2].
Опираясь на известные свойства первой последовательности Фибоначчи в совокупности с микрооперациями свертки, развертки, перемещения и поглощения при построении систем помехоустойчивого кодирования можно использовать вторую [4], третью последовательности Фибоначчи и дополнительную (зеркшгьную) .
, 2 кодовые последовательности в минимальной и максимальной формах разбиваются 4 , . -
следовательности Фибоначчи 2 кодовые последовательности в минимальной и максимальной формах разбиваются на 6 последовательностей. Зеркальная форма вычисляется, как разность между формой представления, занимающей максимальное число разрядов и исходным кодом.
, ( ) помехоустойчивого кодирования с использованием последовательностей Фибоначчи их применение оправдано, так как позволяет не только гарантированно об, -того сообщения в режиме реального времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Воробьев НМ. Числа Фибоначчи. - М.: Наука, 1978. - 144 с.
2. Стахов АЛ. Кодирование данных, основанное на фибоначчиевых матрицах // Тр. Международной конференции «Проблемы гармонии, симметрии и золотого сечения в природе, науке и искусстве». - Винница: Изд-во Винницкого государственного аграрного университета. - 2003. - C. 311-325.
3. Румянцев К.Е., Трунов И.Л., Горягина ТМ. Система помехоустойчивого кодирования с
//
системы. - 2007. - Т. 3, № 3. - С. 55-58.
4. Ковалев А.Р., Кулагина МЛ., Трунов ИЛ. Система помехоустойчивого кодирования на основе второй p-последовательности Фибоначчи // Информационное противодействие угрозам терроризма. - 2010. - № 13. - С. 139-143.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. Е.А. Семерников.
Трунов Игорь Леонидович - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347923, г. Таганрог, ул. Прохладная, 5, кв. 22; тел.: +79185384139; к.т.н.; доцент.
Линенко Ульяна Демьяновна - e-mail: [email protected]; г. Таганрог, ул. Чехова, 333, . 170; .: +79043459313; .
Пуетоварова Александра Витальевна - e-mail: [email protected]; г. Таганрог, ул. Чехо-, 22, . 409; .: 89885898232; .
Trunov Igor Leonidovich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 5, Prohladnaya street, ap. 22, Taganrog, 347923, Russia; phone: +79185384139; cand. of eng. sc.; associate professor.
Linenko Uliana Demyanovna - e-mail: [email protected]; phone: [email protected]; 333, Chekhov street, ap. 170, Taganrog, Russia; phone: +79043459313; student.
Pustovarova Aleksandra Vitalevna - e-mail: [email protected]; 22, Chekhov street, ap. 409, Taganrog, Russia; phone: +79885898232; student.
УДК 658.512
С.А. Хованское, К.Е. Румянцев, В.С. Хованскова
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ЗАЩИТЫ РАБОТОСПОСОБНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ
Рассматривается подход к решению проблемы организации распределенных вычислений для выполнения объемных задач. Разработан алгоритм организации децентрализованных распределенных вычислений в вычислительной среде для решения сложных задач. Определена конфигурация системы распределенных вычислений с использование локальной вычислительной сети на основе персональных компьютеров. Отсутствие центра управления системой и способность к адаптации при изменении параметров сети позволяет обеспечить системе высокую степень защиты ее работоспособности. На основе разработанного алгоритма предлагается решение задачи трассировки соединений методом организации распределенных вычислений.
Распределенные вычисления; многопроцессорная система.
