CC BY
6
УДК 519.812.4+519.865.7
Н.А. Соколова
ВИКОРИСТАННЯ СУБ'еКТИВНОГО АНАЛ1ЗУ ДЛЯ РОЗВИТКУ ЗАГАЛЬНО1 ТЕОРП ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ
Вступ. Ршення задач прийняття рiшень в умовах невизначеностi навряд чи втратить акгуальнiсть, тому що iнформацiйна невизначенiсть, що виникае у початкових i вих1дних даних за рахунок неповноти знань, неточностi моделей та вимiрiв, не усувна у принцит. Тому завдання зменшення шформацшно! невизначеностi е окремим актуальним завданням В розвиток класичних пiдходiв теорп управлiння, де головна увага придметься тому, як передати iнформацiю, сьогодш виникла необхiднiсть створення механiзмiв, що дозволяють И створювати, переробляти i запам'ятовувати. Механiзми цi можуть бути рiзними. Однi системи створюють шформацш, iншi запам'ятовують [1]. Це може бути i одна система, параметри яко! змiнюються в часi. Тому необхщно на науковiй основi розбиратися з iнформацiею не тiльки в техшчному, як учить класична теорiя, а в змiстовному планi (сенс, цшшсть, риски, загрози, стратеги), що мае велике значення у багатьох предметних галузях, освт зокрема.. Основи цього напряму закладено ще у теорп некоректних завдань, у витошв яко! стояв видатний математик, академж А.Н. Тихонов, який
запропонував принципи регулярiзацil.
Постановка завдання. Зараз кнуе необхiднiсть у продовженнi дослiджень засобiв регулярiзацil некоректних завдань прийняття ршень за рахунок пвдвищення iнформацiйного забезпечення процесу прийняття рiшень.
Метою даноТ статтi е обгрунтування використання апарату суб'ективного аналiзу для пiдвищення шформацшного забезпечення процесу прийняття рiшень у багатьох предметних галузях, освт зокрема.
Основна частина. В процеа прийняття ршень iндивiдуум реалiзуе iнтроспективний, тобто внутршнш процес iнтелектуального аналiзу i оцiнювання можливих способiв вирiшення проблеми [2].
Цей процес, незважаючи на його суб'ективну унiкальнiсть, можна структурувати i видiлити iнварiантнi вирiшуванiй проблемi етапи: усвiдомлення мети, визначення можливих шляхiв li досягнення, вибiр метрики, в якш можна як1сно або шльшсно оцiнити перевагу (ефективнiсть) допустимих рiшень i встановити на них вщношення лiнiйного порядку.
У реальних ситуащях прийняття рiшень зазвичай не вдаеться обгрунтувати единий скалярний критерш оцiнки ефективностi, доводиться враховувати декшька рiзних, суперечливих критерив, кожен з яких характеризуе деяку часткову властивють рiшення, а !х сукупнiсть характеризуе як1сть рiшення в цiлому, i тривiальне для скалярного критерш завдання стае математично некоректним по Адамару, оск1льки не мае единого ршення. Можна тiльки видiлити область компромЫв, тобто множину Парето, на якому неможливо встановити вiдношення лiнiйного порядку. Визначення единого ршення в цьому випадку вимагае регуляризацп, яку можна здшснити на основi двох пiдходiв :
- неформального (евристичного), коли роль регуляризатора виконуе особа, що приймае рiшення (ОПР), заповнюючи бракуючу регуляризируючу iнформацiю сво!м досвiдом, знаннями, штущею, суб'ективними перевагами;
- формального, коли в якосп регуляризатора виступае деяке формальне правило, наприклад принцип головного критерш, послвдовно! ошгашзацп, функцюнально-вартюний аналiз, узагальнено! корисностi, аналiзу iерархiй, «Электра» та iн., але формування усiх правил i вибiр одного з них для конкретно1 реалiзацil здiйснюе ЛПР на основi знов таки евристичних мiркувань.
Таким чином, при обох тдходах прийняття ршень здiйснюеться на основi «усввдомленого вибору» експерта або групи експертiв, тобто базуеться на iндивiдуальному або груповому iнтроспективному аналiзi проблеми i виборi способу ll рiшення. У напрямi експертного оцiнювання ведуться iнтенсивнi дослвдження [2], актуальнiсть яких обумовлена вщсутшстю альтернативних способiв отримання знань ввд !х носив, проте проблема далека ввд вичерпного рiшення. Бiльшiсть публтацш мiстять опис конкретних емпiричних метсдов (!х кiлькiсть досить велика), ршення конкретних завдань без теоретичного обгрунтування точносп, аналiзу стiйкостi, вiдтворюваностi результапв i так далi. Назрiла необхщшсть подальшого системного розвитку i узагальнення наукових пiдходiв i теоретичного базису методiв експертного оцiнювання. Це стосуеться уах сторiн цього наукового напряму : проведенш психологiчних досл1джень, спрямованих на обгрунтування найбiльш стiйких процедур витягання i представления iнтелектуальноl шформаци, методiв i способiв пiдтримки прийняття ршенш на основi експертизи i так далi
Тому все бшьша увага придiляеться аналiзу поведiнки ОПР, а штереси загально1 теорil прийняття ршень (ОТПР) змiщуються в область дослвдження активних систем, тобто таких систем, яш мiстять в чи^ сво1х елементiв так званi активш елементи - елементи, як1 можуть мати сво1 iндивiдуальнi цiлi, можливо, вiдмiннi вiд цiлей системи, i якi мають волю i можливосп, щоб цi цiлi здiйснювати [3]. У прцеа
навчання, наприклад таких активних елеменпв як мшмум два: це активний елемент - викладач i активний елемент - учень. Аналiз функцiонування активних систем називаеться суб'ективним аналiзом, оск1льки ус рiшення приймаються суб'ектом системи i тому вони суб'ективнi. При цьому визначальним е принцип суб'ективно! оптимальности У його формулюваннi головна роль выводиться суб'ективнiй ентропи. Тому можна говорити про варiацiйний принцип ентропи, який дозволяе отримувати i вивчати рiзнi моделi функцiй переваг [4].
Для кожного розподшу переваг вводиться суб'ективна ентропiя як мiра невизначеносп i суб'ективна iнформацiя як мiра мiнливостi ентропи [5]. Кожному суб'ектовi привласнюеться особистий функцiонал. Загальним при цьому являеться адитивна структура для уах суб'ектiв i наявнiсть в кожному з них в якосп головного доданку «суб'ективно! ентропи».
Застосування варiацiйного принципу при формуваннi переваг на основi суб'ективно! iнформацi!
I, (t, а;) про альтернативу а; було змiстовно розглянуто у [4]:
1 р(1,а1) = "П- I а а ) =-1-
]ГIs(t, а^^ * г - 1п Р (¿,а )
1 = 1
де Рп^,а;), q = (1.т) - це ймовiрнiсть того, що суб'ект «отримав», зрозумiв i усввдомив
iнформацiю про альтернативу а; ,1 = (1. и) а; е Sa вiд джерела iнформацi! п, п = (1. т) - iндекс джерела iнформацi!, т - к1льк1сть цих джерел; п - к1льк1сть альтернатив, 8а - множина альтернатив.
Модель Is(t,а;) приймае вид негентропi!, де негентротя вживаеться головним чином у двох значеннях: як кiлькiсть iнформацi!, яка дорiвнюе рiзницi мiж початковою (до отримання повiдомлення, наприклад, порцi! даних при комп'ютеризованому навчаннi) i кшцевою (пiсля отримання повiдомлення) ентропiею, i як величина, зворотна ентропi!, що виражае упорядкованiсть матерiальних об'ектiв.
Використавши таку модель кiлькостi (суб'ективно!) шформаци, як величину, зворотну ентропi!:
I., (t, а; ) =-1-=-1-
2. s 1 а; ) - 1п P(t, а; ) ,
де H(t, а; ) = — 1п а; ) - хaртлiевськa ентротя, можна знайти к1льк1сть суб'ективно! шформаци про кожну альтернативу. Одиницями вимiрювaння кiлькостi суб'ективно! iнформaцi! у даному випадку е «наг1». п
Ймовiрнiсть P(t,а;) мае бути нормованою, тобто ^P(t,а;) = 1. Якщо припустити [5], що
ймовiрностi P(t,1) розподiленi за показовим законом: 1=1
Го,г < о, Р(г,;)=1 х t
3. [1 — е-х> 0,
де Р(М) - це ймовiрнiсть того, що суб'ект «отримав», зрозумiв i усвщомив iнформaцiю про
альтернативу 1 = (1. п). У даному випадку позначення альтернативи « а;» зaмiнено позначенням «1 », щоб
показати, що цi значення P(t,1) можуть вiдрiзнятися вiд P(t,а;), адже цi значення P(t,1) не нормоваш.
Слад зазначити, що ймовiрностi P(t,i) та P(t, а;) можуть бути розраховаш експертними методами.
Модель юлькосп (суб'ективно!) iнформaцi! може бути використана для виршення завдань теорi! прийняття рiшень. Так при iнформaцiйному управлшш складними активними системами, е необхвдшсть у вирiшеннi зaдaчi визначення часу прийняття ршень стосовно вибору найкращо! iз дек1лькох доступних альтернатив[6]. Така сама задача винiкaе й у процеа комп'ютеризованого навчання, наприклад при тестовому контролi знань.
Для виршення поставлено! зaдaчi пропонуеться застосувати моделi суб'ективного aнaлiзу, де вводяться та розглядаються пороговi значення ентропi!, моменти «переключення» розподiлу переваг i «моменти вибору».
Для кожного суб'екта активно! системи юнуе iндивiдуaльний порiг ентропi! його переваг такий, що:
н и а) < и; а),
де Н; (1) - значения ентропи переваг, а н" (1) - порогове значения ентропп переваг (у [4] називаеться нижнiм порогом I роду), ! - час.
У [6] введено поняття як суб'ективна актившсть, пiд якою будемо розумiеться:
Y = : ;(а; ) 1п I, (а; ),
1=1
де П - кшьшсть альтернатив а;, 1 = (1. п), мiж якими суб'ект встановлюе бiнaрнi ввдношения виду: ~ . Цi ввдношения описуе функщя переваг ;(а;). Функщя неввд'емна для Уа; е Ба, де Ба -множина альтернатив а;. I, (а;) - кшьшсть суб'ективно! шформацп про альтернативи.
Сенс ще! функцi! полягае у тому, що коли Ца;) > 1, суб'ективна aктивнiсть У монотонно зростае,
а коли 0 < Ца;) < 1, то й такий суб'ективно! iнформaцi! про альтернативу не достатньо, щоб суб'ект прийняв ршения на «користь» ще! альтернативи i бiльше того, недостатш знання про цю альтернативу швидше за все приведуть суб'екта до вилучення цiе! альтернативи з множини можливих альтернатив. Цiм i пояснюеться знак функцi! суб'ективно! aктивностi (У < 0). Якщо ж модель ввдображае aктивнiсть суб'екта по ввдношенню до альтернатив, то з урахуванням сутi суб'ективно! iнформaцi!, яка показуе ступiнь схильностi суб'екта до альтернативи (або привабливосп альтернативи для суб'екта), сформулюемо наступне припущения: суб'ект вже може приймати рiшения, коли крива функцп aктивностi перетинае криву
функцi! ентропi!. Або з плином часу значення функцi! aктивностi У(1) та ентропi! мають наближатися
один до одного: и" (^) = У^* ), де ^ - рiвновaжиий час, коли суб'ект може приймати ршения. Одиницi вимiру ентропi! та функцi! суб'ективно! активносп мають спiвпaдaти. Розв'язавши це рiвияния, отримаемо
значения t .
Модель часу прийияття рiшения е особливо важливою не тiльки для виршення проблеми iнформaцiйного упрaвлiния активною системою, а й для наприклад, шформацшно! безпеки економiчно! системи тдприемства. Адже економiчнa система пiдприемствa постшно перебувае в iнформaцiйнiй
небезпецi i може виникати так звана ентропшна катастрофа - це така ситуа^, коли на множинi альтернатив
*
S ентропiя Н; перевищуе рiвень Н i суб'ект не може прийияти рiшения у межах наявного часу.
Висновок. Таким чином, обгрунтована можливiсть використания апарату системного aиaлiзу для пвдвищения iнформaцiйного забезпечения процесу прийняття рiшень.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Синергетика и информация (динамическая теория информации) / Д.С. Чернавский. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 288 с.
2. Интроспективный анализ. Методы и средства экспертного оценивания / В.В. Крючковский, Э.Г. Петров, Н.А. Соколова, В.Е. Ходаков. - Херсон: Гринь Д.С., 2011. - 168 с.
3. Теория активных систем: состояние и перспективы / В.Н.Бурков, Д.А. Новиков. М.: Синтег, 1999. -128 с.
4. Суб'ективний анализ: Монография / В. О. Касьянов. - К.:НАУ, 2007. - 512 с.
5. Соколова Н.А. Модели субъективной информации как основного фактора формирования предпочтений субъектов / Н.А. Соколова, С.Н. Иванов // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2011. - №4(43). - С.116 - 119.
6. Соколова Н.А. Постановка задачi визначення часу прийняття ршення при шформацшному управлшш економiчною системою / Н.А. Соколова, С.М. Иванов // Вестник ХНЕУ - 2012. - №5. - С.105 - 108.
СОКОЛОВА Надежда Андреевна - д.т.н., заведующая кафедрой економической кибернетики Херсонского
национального технического университета.
Научные интересы: средства и методы принятия решений.
