CC BY
33
УДК 004.9
Ш. Г. Магомедов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА ДАННЫХ МОРСКИМИ СУДАМИ
Введение
Современное мореплавание немыслимо без устойчивой системы связи судна с управляющей компанией, клиентами, береговыми службами, с другими судами. При этом характер передаваемой информации может быть самым разнообразным: от открытой общедоступной информации (например, о погодных и иных условиях мореплавания в районе пребывания), частных, приватных сообщений до закрытых переговоров с руководством компании и клиентами. Именно поэтому обеспечение требуемого уровня закрытости передаваемых сообщений и интерактивных переговоров актуально для любой компании, осуществляющей хозяйственную и иную деятельность в акватории Мирового океана и во внутренних водах отдельной страны. Защита наиболее важных переговоров требует использования систем шифрования. Однако требования, предъявляемые к подобным системам, достаточно строгие и, как следствие, громоздкие в реализации и затратные, что часто делает их малоприемлемыми и затруднительными для использования. Нами предлагается процедура закрытия информации, уровень стойкости которой ниже, чем у существующих методов шифрования, но которая достаточно проста в реализации и вполне приемлема для большинства служебных и приватных сообщений, корабельной переписки.
Основные её достоинства по сравнению с существующими системами шифрования:
1) отсутствие необходимости обмена ключами (или ключом) шифрования;
2) доступность для использования всеми физическими и юридическими субъектами, которые желают обменяться сообщениями именно с данным судном и знают все его идентифицирующие атрибуты: название, водоизмещение, владельца, страну, в которой судно зарегистрировано, и др. Список этих параметров в дальнейшем может быть уточнен. Отметим, что для этих целей могут быть использованы показатели, входящие в международный или российский морской регистр судоходства.
Описание процедуры формирования обрабатываемой информации
Основой процедуры является метод преобразований в системах остаточных классов (СОК).
Система остаточных классов - это непозиционная система счисления, числа в которой представляются остатками от деления на выбранную систему оснований Рь Р2, • • •, Рп, где числа в системе взаимно просты. Операции сложения, вычитания и умножения над числами в СОК производятся независимо по каждому основанию без переносов между разрядами (основаниями). Диапазон представимых чисел от 0 до р • Р2 •••'Рп [1]. Если задан ряд положительных взаимно простых чисел р, /2, •••, Рп, то целое положительное число А, представленное в виде набора наименьших положительных остатков (вычетов) от деления числа А на выбранные основания /Ц, /2, •, Рп, можно записать в виде А = (аь о^, •, ап), - это и есть запись числа в СОК. Если исходные числа А, В, их сумма А + В и их произведение А • В находятся в диапазоне [0, Р), то результаты операций сложения А + В и умножения А • В могут быть однозначно представлены соответственно остатками gi и по тем же основаниям Р1,
Т. е. А = ( а^ а2, ..., ап X В = ( Ь2,..., Ьп X А + в = ( gl, g 2 , ... , gn X А ' В = ( ГЪ ^ ..., гп ).
Большинство известных алгоритмов преобразования из СОК основаны на китайской теореме об остатках и базисах СОК. Данная операция является одной из наиболее трудоемких и обычно выполняется после завершения всех вычислений. Для повышения быстродействия во многих алгоритмах используются преимущества табличных методов. Характерная особенность известных алгоритмов - хранение таких констант СОК, как модули, веса позиционных представлений, базисы и других в памяти. При вычислении базисов СОК наибольшие временные затраты связаны с операциями нахождения обратных весов в формуле mi5i ° 1(mod р1), где mi -целое положительное число, называемое весом ортогонального базиса; 8i - остаток от деления полученной величины на модуль р1.
Основу метода составляет набор простых чисел Р1, Р2, ..., Рп. Предлагается следующая процедура их выбора.
0. Предварительно формируется база всех простых чисел, не превосходящих заданного числа N. Проблема выбора числа обсуждается ниже.
1. Исходная информация о судне, взятая, например, из российского или международного морского регистра судоходства, записывается в виде строки и оцифровывается любым способом, например путем сопоставления каждому знаку его Л8СП-кода. В результате получаем число, однозначно соответствующее судну.
2. Полученное в пункте 1 число разбивается на блоки, каждый из которых как число не превосходит числа N. Все блоки складываются по модулю N в результате получается некоторое число М. Очевидно, что М < N.
3. Из базы простых чисел выбирается наибольшее простое число Р, меньшее числа М.
Р — Р — 1
Полагаем Р0 = М , Р1 = Р, Я = 1 —0-1—^ и находим = Р0 то<і(Р • [я]), где [ ] - знак целой
(Р0 — Р1)
части числа (коэффициент Я введен для того, чтобы число п простых чисел в наборе не оказалось достаточно малым). Выбираем из базы простых чисел наибольшее простое число Р2 , меньшее Q2. Процедура формирования простых чисел продолжается аналогичным образом
по формулам: QJ■+1 = Р]-—1 шо^Ру- • [я]) , Я = 1 — Р—’1 Р ч 2 и Р+1 - наибольшее целое число,
(Р;—1 —Р)
меньшее QJ+1, до тех пор, пока при некотором J = п + 1 не получим Pj = 1.
4. Набор чисел Р1, Р2, к, Рп и есть искомый. Отметим, что в полученном наборе простые числа расположены не в порядке возрастания, как описано выше, а в порядке убывания.
Рассмотрим возможный способ выбора числа N. Основное требование: N должно быть достаточно большим, чтобы количество наборов Р1, Р2, к, Рп было больше числа морских судов. Желательно также, чтобы числа Р1, Р2, к, Рп были в среднем достаточно большими (с точки зрения требований безопасности). По соображениям удобства компьютерной реализации целесообразно также, чтобы число N представлялось степенью двойки, т. е. N = 2т .
Число морских судов в ближайшем будущем, по-видимому, не превзойдет числа = 10 000. Пусть я( Щ - число простых чисел, не превосходящих числа N. Тогда число наборов Р Р2, к., Рп пропорционально количеству подмножеств во множестве первых я(N) простых чисел, т. е. пропорционально числу 2Р(N). По теореме Эйлера при больших N справедливо
N
соотношение р(Ы) @--------. Таким образом, получаем следующую эвристическую оценку:
1п N
С • 2Р(N) > ^ , или > 1п (^ / С), где С - коэффициент пропорциональности; полагаем С = 0,1.
1п N
Наименьшее целое решение этого неравенства, представимое в виде N = 2т , равно 64. Следовательно, требование наличия достаточного запаса наборов простых чисел выполняется для любого N > 64. По соображениям безопасности предлагается взять N = 1024.
Отметим, что принимающая сторона, зная регистрационные атрибуты судна, передающего сообщение, может автоматически найти его набор простых чисел Р1, Р2, к, Рп и прочесть переданное сообщение. Постороннему лицу, для того чтобы прочесть данное сообщение, не зная регистрационных атрибутов отправителя, потребуются значительные вычислительные «усилия».
Заключение
В работе предлагается новая процедура формирования сообщений в процессе их передачи с судна, а также в процессе приема и чтения. Предлагаемая процедура позволяет индивидуализировать передаваемые сообщения применительно к каждому судну, что обеспечивает определенный уровень безопасности. Процедура не требует наличия специальных ключей шифрова-
ния, а опирается лишь на индивидуальные регистрационные атрибуты судна. Это устраняет проблему доставки ключей и тем самым существенно упрощает в целом процесс организации обмена информацией.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исмаилов Ш-М. А. Магомедов Ш. Г. Алгоритмы и структуры преобразования численных данных из позиционной системы счисления в систему остаточных классов // Науч.-техн. ведомости СПбГТУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2008. - С. 159-169.
Статья поступила в редакцию 28.09.2010
THE APPLICATION OF THE SYSTEM OF RESIDUAL CLASSES FOR ORGANIZATION OF DATA TRANSMISSION AND RECEPTION OF SEA-CRAFTS
Sh. G. Magomedov
The system of the organization of data transfer and reception by sea-crafts is offered; in comparison with the systems based on encoding it has a number of advantages. It is less expensive and less difficult for management; it provides a sufficient level of data protection from extraneous interest; it allows on the data structure to identify a source.
Key words: sea-crafts, data reception and transmission, system of residual classes, data closing.
