CC BY
59
УДК 004.9:504.4
ББК 32.81
Т 19
Таран Виктория Николаевна
Кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и информационных технологий гуманитарно-педагогической академии (филиал) ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им.
В.И. Вернадского» в г. Ялте, Ялта, тел. (879) 7611679, e-mail: victoriya_yalta@ukr.net
Использование сети доверия Байеса для анализа рисков при активизации сложных природных процессов с катастрофическими последствиями
(Рецензирована)
Аннотация. Проведен анализ факторов, от которых зависит активизация сложных природных процессов с катастрофическими последствиями. Предложена модель для прогнозирования катастрофических последствий природных процессов с использованием байесовской сети убеждений. Выделены вершины байесовской сети, приведена экспертная оценка возможных значений показателей и проведено обучение байесовской сети на основе полученных экспертных оценок. Фактор «Инвестиции» был предложен в качестве управляющего воздействия на сеть. Реализовано моделирование и прогнозирование возможных сценариев развития сложных природных процессов и их катастрофических последствий. Предлагается использовать сети доверия Байеса при построении системы поддержки принятия решений для прогнозирования и оценки рисков от ущерба при катастрофических последствиях, полученных при активизации опасных природных процессов.
Ключевые слова: сети доверия Байеса, сложные природные процессы, моделирование природных процессов, катастрофические последствия, прогнозирование и предсказание активизации природных процессов, анализ сценариев, оценка рисков, система поддержки принятия решений.
Taran Viktoriya Nikolaevna
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Department of Informatics and Information
Technology, Humanities-Pedagogical Academy (Branch), V.I. Vernadsky Crimean Federal University in Yalta,
Yalta, ph. (879) 7611679, e-mail: victoriya_yalta@ukr.net
Using a Bayesian trust network to analyze risks of intensified complex natural processes with catastrophic consequences
Abstract. An analysis had been made of the factors on which the intensification of complex natural processes with catastrophic consequences depended. A model for predicting catastrophic consequences of natural processes using a Bayesian belief network is proposed. The peaks of the Bayesian network were highlighted, an expert assessment of the possible values of the indicators was presented and the Bayesian network was trained on the basis of the obtained expert estimates. The "Investment" factor was proposed as a management impact on the network. Modeling and forecasting of possible scenarios for the development of complex natural processes and their catastrophic consequences were implemented. It is proposed to use Bayesian trust networks when building a decision support system for forecasting and assessing risks from damage in the event of catastrophic consequences resulting from the intensification of hazardous natural processes.
Keywords: Bayesian trust networks, complex natural processes, modeling of natural processes, catastrophic consequences, forecasting and predicting the intensification of natural processes, scenario analysis, risk assessment, decision support system.
Различные сложные природные процессы, которые протекают на горных побережьях Черного моря, часто имеют катастрофические последствия и несут угрозу жизни и деятельности человека. Исследование, моделирование и прогнозирование этих процессов затруднено высоким уровнем непредсказуемости и неопределенности. Если можно предвидеть активизацию сложных природных процессов на горном побережье Черного моря, которые имеют катастрофические последствия, то появится возможность свести эти последствия к минимуму за счет проведения специальных защитных мероприятий. Таким образом, использование уникальной территории побережья для оздоровления и отдыха туристов станет более безопасной и плановой, а также предсказуемой. Землетрясения, оползни, сели, природные пожары, ураганы, переработка береговой зоны моря, снежные лавины, экстремальные температуры воздуха приносят значительный урон хозяйственной деятельности человека, не позволяют в полной мере и качественно использовать рекреационные территории [1, 2].
В начале XXI века наблюдается резкий скачок числа стихийных бедствий и техноген-
ных катастроф. Особенно страдают от природных явлений территории побережья, где наблюдается повышенный уровень урбанизации. Плотность застройки, дороги и коммуникации представляют собой повышенные риски и в первую очередь подвергаются разрушениям. Деятельность человека связана с водными ресурсами (водоемы, реки и моря), поэтому особое внимание следует сосредоточить на прибрежных районах и особенно гористой местности вокруг них. Вследствие чего стоит проблема оценки рисков ущерба от опасных природных и антропогенных явлений, которые могут существенно препятствовать хозяйственной деятельности человека.
Научное исследование природных явлений и процессов состоит в создании модели взаимосвязей и отношений, проявляющихся внутри этих процессов, причем если модель «хорошая», то она может помочь нам понять, предсказать или даже контролировать поведение сложной системы, демонстрирующей это явление. Достоверность результатов тестирования и возможность прогнозирования тенденций активизации и протекания сложных природных процессов, а также катастрофические последствия в зависимости от изменений во внешней среде, то есть от эндогенных и экзогенных факторов, напрямую зависит от эффективности применяемых методов моделирования и соответствующих им методов обработки данных. Кроме того, лица, принимающие решения по предупреждению увеличения затрат и повреждений зданий и сооружений, а также во избежание смертельных случаев при этом, нуждаются в подходящих методах оценки рисков опасных событий и природных процессов [3].
Природные системы представляют собой открытые сложные системы, взаимодействующие с внешней средой, а, значит, их состояние не находится в равновесии, хотя и стремится к нему. Возбуждающие воздействия внешних факторов активизируют эти процессы, а техногенная деятельность человека большей частью направлена на сдерживание разрушительных природных процессов. Но иногда случается и наоборот, то есть необдуманная деятельность человека разрушает устойчивые природные экосистемы, что приводит к непоправимым последствиям и катастрофам.
Таким образом, в результате деструктивного возмущения внешней среды автор [4] выделяет две основные задачи при анализе сложных природных явлений: во-первых, обнаружение факта возмущения и, возможно, проявившихся изменений в природном процессе; во-вторых, определение оптимальной (устойчивой) в определенном смысле организации поведения природной системы и возможных управляющих (стабилизирующих) воздействий и принятии соответствующих решений.
1. Сложные системы
Сложные природные системы не только состоят из большого количества компонентов, но и зависят от их взаимодействия между собой и с окружающей средой, то есть реагируют на передачу информации, сами ее передают и получают как внутри системы, так и обмениваясь с внешними источниками. Обмен информацией во время динамического взаимодействия происходит, как правило, нелинейно, притом возможны самозависимости. Иными словами, реакция на воздействие происходит с задержкой по времени, то есть наблюдается лаговая зависимость или автокорреляция. При этом предыдущее значение внешней среды может активизировать процесс или, наоборот, сдерживать его, связь может быть положительная (усиливающая активизацию) и отрицательная (сдерживающая ее). В такой системе обмен информацией происходит исключительно с «ближним соседом», тогда как общее состояние системы может не изменяться при изменении некоторых компонент или воздействии на них, а значит, каждый компонент в системе не знает о поведении системы в целом.
Сложность природных систем также обусловлена высоким уровнем неопределенности. Бывает сложно выделить наиболее существенные факторы, если они имеют накопительный эффект, то есть изменяются незначительно, но дойдя до определенного значения, вызывают резкое изменение и активизацию природного явления, при этом сам фактор по-прежнему изменяется незначительно. Кроме того, для наблюдения и мониторинга сложного
природного явления необходимы реперные точки, специальные устройства, которые успешно можно установить на незаселенной местности (в поле, в лесу, на склоне, в море и т.п.), а в городе, где все застроено и залито бетоном, это очень проблематично.
Тем не менее имеется широкий спектр наблюдений. Фиксируется большое количество параметров, характеризующих природные процессы с возможными катастрофическими последствиями, но стоит вопрос об обработке этих данных, а также нахождении связей между ними. Порой специалист-эксперт с большим опытом больше доверяет своей интуиции и зрительному восприятию, но этого недостаточно, чтобы строить убедительные прогнозы и планировать мероприятия по предупреждению разрушений вследствие активизации природных процессов. Такие интуитивные предсказания не способны убедить вышестоящие ответственные органы в необходимости новых не запланированных ранее работ и денежных вложений.
Сложные природные процессы имеют продолжительную историю, их прошлое является причиной их настоящего состояния и поведения, поэтому любой анализ должен проходить на длительном промежутке времени, на больших данных наблюдений, а также использовать современные методы анализа и моделирования сложных систем.
Таким образом, стоит задача объединить опыт профессионалов и математические методы моделирования, информационные компьютерные технологии для разработки прогнозов и принятия решений по планированию и реализации мероприятий, направленных на противодействие разрушениям вследствие природных катастроф.
Использование сетей доверия Байеса дает мощный инструментарий для моделирования сложных стохастических процессов, анализа структуры и зависимостей между составляющими, использует алгоритмы численных методов анализа ретроспективного, текущего периода и прогнозирования вероятностей активизации новых разрушительных природных процессов на основании новых и исторических данных.
Целью данной статьи является анализ факторов и взаимосвязей для построения Байесовской сети доверия с целью моделирования и прогнозирования активизации сложных природных явлений и принятия решений относительно мероприятий, предупреждающих катастрофические разрушения.
2. Сети доверия Байеса как инструмент моделирования стохастических процессов
Байесовские сети являются эффективным инструментом моделирования протекающих во времени стохастических процессов в различных отраслях и сферах деятельности [5]. Их можно использовать для решения широкого круга задач, включая обнаружение аномалий, обоснование, диагностику, прогнозирование временных рядов, автоматическое понимание и принятие решений в условиях неопределенности [6]. Сети доверия Байеса объединяют обработку статистических данных, временных рядов, а также интервальные оценки и экспертное оценивание с целью дальнейшего анализа особенностей функционирования и выявления причинно-следственных связей между переменными, прогнозирования поведения и дальнейшего развития системы, распознавания образов и ситуаций.
Модель на основе байесовской сети доверия позволяет объединять как статистические данные, так и суждения экспертов о характере поведения и взаимосвязях между элементами [7]. В том числе знания экспертов и их оценки используются на различных этапах построения модели, а также при выборе методов построения модели или ее полного описания, включая структуру модели и параметры. Байесовские сети доверия могут внести существенный вклад в изучение и моделирование сложных систем различной природы благодаря высокой прозрачности, способности сочетать эмпирические данные с экспертными знаниями и их очевидной релевантности для неопределенности.
На современном этапе байесовские сети доверия используются в информационных системах анализа и представляют собой удобный вероятностный инструментарий для описания динамики и статики процессов разной природы с целью анализа их функционирования [6]. Формально байесовские сети представляют собой пару: (0;Р), где 0=<Х,Б> -ациклический направленный граф на конечном множестве Х (вершины), связанные между собой совокуп-
ностью ориентированных ребер Е, а Р - множество условных распределений вероятностей [1, 2, 8, 9]. Таким образом, сети доверия Байеса представляют собой достаточно точный инструмент для описания весьма сложных процессов и событий с неопределенностями [10]. В основе теории байесовских сетей лежит формула Байеса и правило построения и расчетов в сети, которое является обобщением правила умножения вероятностей посредством вычисления совместного распределения вероятностей случайных зависимых событий. С каждой вершиной априори связываются числовые характеристики, соответствующие закону распределения случайной величины [11].
Процедура анализа опасных природных явлений, несущих возможные катастрофические разрушения, с использованием байесовских сетей заключается в следующем:
- выявление факторов, которые оказывают непосредственное влияние на активизацию природного процесса;
- определение целевых показателей природного процесса, которые имеют разрушительную силу;
- оценивание уровня разрушений, уточнение качественных и количественных характеристик;
- определение управляющих воздействий, способных стабилизировать природное явление или уменьшить (минимизировать) последствия разрушений;
- построение структуры сети Байеса за счет распределения выявленных факторов и показателей по уровням сети и установление между ними зависимостей;
- определение распределений вероятностей для узлов (маргинальные распределения) и дуг (условные распределения);
- расчет априорного распределения целевой переменной (например, ущерб от опасного природного явления или возможные сроки протекания этого явления);
- расчет апостериорных распределений вероятности для конкретных ситуаций или сценариев путем замены априорных распределений некоторых переменных на конкретные значения, наблюдающиеся в этой ситуации.
Явный учет неопределенностей в сетях доверия Байеса позволяет подготавливать обоснованные оценки риска для лиц, принимающих решения.
3. Определение структуры байесовской сети для оценки рисков ущерба от природных явлений
Для проектирования системы моделирования отклика сложных природных экологических систем на различные изменения и воздействия построим сеть Байеса. Для определения структуры сети выделим факторы, которые в первую очередь влияют на активизацию природного процесса или явления, которое способно произвести разрушительные действия.
Во-первых, следует учитывать солнечную активность "8о1аг_Ас1;1у11у". Давно установлено, что 11-летний цикл солнечной активности напрямую влияет на количественные показатели во всех сферах, а именно: на количество природных катаклизмов, на общественные волнения и активизацию военных действий, на рождаемость и смертность и т.п. [1, 2, 8, 9].
Во-вторых, следует анализировать процесс протекания самого явления, скорость и направление, учитывать происходило ли увеличение или уменьшение активизации за предыдущий наблюдаемый промежуток времени, так называемый фактор "Рав1;_Регюё_Ас11уа1;юп".
В-третьих, будем рассматривать фактор, который непосредственно влияет на активизацию сложного природного явления "З^пШсап^Байог". Например, осадки, сейсмическая активность, резкое изменение температуры, геологическое или геоморфологическое строение и т.п. Эксперты-профессионалы определяют эти факторы в зависимости от процесса или явления, для которого будет построена модель Байесовской сети.
Следующим этапом рассмотрим результирующие показатели. Например, активизация природного явления, уровень разрушений и бедствий, оставшееся время до начала активизации процесса ("Ас1;1уа1;1оп_Ш8к", "Баша§е_ЬеуеГ, "Т1ше_Ш8к"). Последний показатель играет важную роль, так как позволяет учесть, сколько времени имеется для принятия решения и реализации мероприятий, направленных на предупреждение катастрофических последствий
или их минимизацию. Таким образом, при исследовании чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера открывается перспектива их формального описания с использованием трех основных переменных: времени, места и мощности катастрофы или стихийного бедствия [12]. Кроме перечисленных индикаторов активизации сложного природного явления или процесса, предлагаем учитывать обобщающий показатель - «Количество затраченных средств на предупреждающие мероприятия и на восстановительные работы после разрушений» ("Total_Cost").
Осталось предложить управляющий фактор, который способствует противодействию активизации природных процессов или минимизации уровня разрушений. Фактор «Вложенные Средства» в мероприятия по предупреждению негативных последствий в некоторой степени удовлетворяет свойству управления природными процессами ("Investments").
Каждая из рассмотренных величин принимает значения «Да» или «Нет», а величина «Уровень Разрушений» будет принимать значения «Низкий», «Средний» и «Катастрофический». Граф сети доверия Байеса строим в виде «дерева». Входные факторы «Солнечная Активность», «Активизация в Прошлом Периоде», «Значимый фактор» и управляющий «Инвестиции» расположим на верхнем уровне, результирующий показатель «Риск Активизации» -на втором уровне, «Уровень Разрушений», «Риск Времени» - на третьем уровне, обобщающий индикатор «Общие Затраты» положим на четвертый нижний уровень. Зависимости между факторами верхнего уровня (предками) и показателями нижнего уровня (наследниками) покажем стрелками. Структура байесовской сети доверия представлена на рисунке 1.
Solar_Activity
Min 33.3
Overage 33.3
Max 33.3
33.333 ± 0.047
Investments
Max 33.3
Overage 33.3
Min 33.3
33.333 ± 0.047
Activation_Risk
No 67.5
Yes 32.5
50 ± 0
Time Risk
Two Day 18.5
Week 18.4
Month 12.7
Not 50.4
25 ± 0.0043
Damage_Level
Min 61.3
Overage 27.0 Catastrophic 11.7 ■ I
33.361 ± 0.049
Total_Costs
Min 66.0 Overage 26.6 Max 7.37 T
33.307 ± 0.027
Рис. 1. Структура байесовской сети доверия для моделирования опасных природных явлений и процессов
Обучение байесовской сети проводится с помощью заполнения таблиц (рис. 2) условных вероятностей для вершин среднего и нижнего уровня и безусловных вероятностей для вершин-факторов, лежащих на верхнем уровне (по результатам наблюдений).
Заполняются таблицы с помощью оценок, выставляемых экспертами [2]. Моделирование и построение Байесовской сети проводится в условно бесплатной программе Кейса.
После обучения сети можно моделировать на ней разные ситуации, получать вероятностные значения для разных сценариев протекания природных процессов и явлений.
Ц N etica
File Edit Table Window Help
á iS S
□
X
f ■*■
H
Activation_Risk Table (in Bayes net bayesian_net_START^ Node: Activation_RisK_rj Apply OK
Chance т
% Probability -r\
Reset Close
SolarAc.. PastPer.. Significa.. Investme... No Yes
Min Yes No Max 95 s
Min Yes No Overage 50 10
Min Yes No Min SS IS
Mill Yes Yes Max 30 20
Mill Yes Yes Overage 70 30
Mill Yes Yes Min 60 40
Overage No No Max 50 10
< > < >
Рис. 2. Обучение байесовской сети
4. Моделирование опасных природных процессов с помощью байесовской сети доверия
Операции логико-вероятностного вывода в сетях позволяют получать вероятность истинности формулы (априорный вывод), изменять оценки в сети на основе поступившего свидетельства (апостериорный вывод) [13].
Зададим начальные значения входных факторов, как показано на рисунке 3.
Solar_Activity
Min
Overage Max
0 0 100
ЭЭ.Э
Past_ Period_Activation
No 0
Yes 100
50
Significant_factor
No 0 Yes 100
50
Investments
Max
Overage Min
100 0 0
Time_Risk
Two Day 37.5
Week 37.5
Month 10.0 ■ !
Not 15.0 ■ !
25 ± 0.00Э7
ЭЭ.4
Damage_Level Min 60.0
Overage 32.3 Catastrophic 7.75 33.36 ± 0.048
Total_Costs
Min 65.9
Overage 28.0 Max 6.15 7
ЭЭ.Э06 ± 0.02Э
Рис. 3. Моделирование природных процессов с помощью сети Байеса
При неблагоприятных значениях факторов наблюдается обнадеживающая картина. Активизация природных процессов произойдет с вероятностью 75%, но при этом уровень разрушений достигнет катастрофического значения с вероятностью 7,75% (а минималь-
ного - 60%). В то время, как «Общие Затраты» достигнут максимального значения с вероятностью 6%, а минимального - 66% (за счет средств, ранее вложенных в предупреждающие мероприятия).
Байесовкие сети также позволяют моделировать ситуацию снизу вверх, когда задают значения результирующих показателей и определяют, какими должны быть входные факторы, чтобы получить заданное значение для результата. Например, рассчитаем, какие вероятности следует соблюдать, чтобы «Общие Затраты» принимали минимальное значение (рис. 4).
Результат моделирования показывает, что при распределении «Инвестиций» следующим образом: Мах - 44%, Среднее - 34% и Минимальное - 22% - получим, что достигается минимальный уровень затрат, при этом активизация природных процессов около 76%, но разрушений нет или они минимальны с вероятностью 55% и произойдут либо в течение не-
5. Заключение
Таким образом, моделирование опасных природных процессов и явлений с использованием байесовской сети убеждений является современным и перспективным направлением в области интеллектуального анализа данных и принятия решений в условиях неопределенности. Байесовская сеть представляет собой мощный и эффективный математический инструмент для исследования и воспроизведения реальной картины процессов в информационной системе, который следует использовать для решения задач вероятностного прогнозирования и оценки рисков [7].
От эффективности применяемых методов моделирования и соответствующих им численных методов обработки данных напрямую зависит достоверность результатов тестирования и возможность прогнозирования тенденций активизации опасных природных процессов и явлений в соответствии с изменениями внешней среды. Байесовские сети предоставляют достаточно мощные функциональные возможности по моделированию структуры стохастических процессов и алгоритмов методов анализа ретроспективного, текущего периода и про-
гнозирования вероятностей сценариев протекания природных процессов, последующих раз рушений и уровня затрат на восстановление объектов и территорий.
Примечания:
1. Таран В.Н. Байесовские сети при моделировании сложных систем // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах. 2017. № 1. С. 248-251.
2. Таран В.Н. Моделирование сложных (опасных) природных процессов при помощи сети доверия Байеса // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2019. № 2 (46). С. 90-100.
3. Кулыгин В.В. Совместное использование байесовских сетей и ГИС для оценки рисков штормовых нагонов в дельте р. Дон // Вестник СГУГиТ. 2018. Т. 23, № 2. С. 92-107.
4. Петренко С. А., Воробьева Д.Е. Метод обеспечения киберустойчивости цифровых платформ на основе теории катастроф // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. 2019. Т. 1. С. 148-152.
5. Полухин П.В. Инструменты повышения эффективности численных алгоритмов обучения структуры динамических байесовских сетей // Вестник ВГУ. Сер.: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 4. C. 132-140.
6. Суворова А.В, Тулупьев А.Л. Синтез структур байесовской сети доверия для оценки характеристик рискованного поведения // Информационно-управляющие системы. 2018. № 1. С. 116-122.
7. Трухан С.В., Бвдюк П.1. Застосування мереж Байеса до побудови моделей оцшювання ризику актуарних процеав // ScienceRise. 2016. Т. 8, № 2 (25). С. 6-14.
8. Таран В.Н. Моделирование природных катастрофических процессов южного берега Крыма с помощью сети Байеса // Auditorium. 2016. № 3 (11). С. 47-54.
9. Таран В.Н. Сети Байеса как инструмент моделирования сложных природных систем с высоким уровнем неопределенности // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. 2020. Т. 1. С. 48-51.
10. Terentyev A.N., Korshevnyuk L.A., Bidyuk P.I. Bayesian Network as Instrument of Intelligent Data Analysis // Journal of Automation and Information Sciences. 2007. Vol. 39, No 8. P. 28-38.
11. Скворцов Ю.С. Разработка информационной подсистемы поддержки принятия решений на основе байесовской сети для агропромышленного предприятия // Моделирование, оптимизация и информационные технологии: науч. журнал. 2017. № 4 (19). С. 299-307.
12. Акимов В.А., Диденко С.Л. Алгебраические основы элементарной теории катастроф для исследования чрезвычайных ситуаций // Технологии гражданской безопасности. 2019. Т. 16, № 4 (62). С. 4-8.
13. Харитонов Н.А., Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: изолированное слияние фрагментов знаний в условиях дефицита информации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19, № 4. С. 641-649.
References:
1. Taran V.N. Bayesian Networks for Modeling Complex Systems // Russian Scientific Conference on Problems of Control in Technical Systems. 2017. No. 1. 2017. P. 240-243.
2. Taran V.N. Modeling complex (hazardous) natural processes using the Bayesian network of trust // Caspian Journal: Management and High Technologies. 2019. No. 2 (46). P. 90-100.
3. Kulygin V.V. Joint Bayesian networks and GIS for risks assessment for storm surges in the delta of the Don river // Bulletin of SGUGiT. 2018. Vol. 23, No. 2. P. 92-107.
4. Petrenko S.A., Vorobyeva D.E. Method of providing cyber sustainability of digital platforms based on the theory of catastrophes // International Conference on Soft Computing and Measurements. 2019. Vol. 1. P. 148-152.
5. Polukhin P.V. Appliance improving the efficiency of numerical methods of structure learning algorithms for dynamic Bayesian networks // Voronezh State University Bulletin. Ser.: System Analysis and Information Technologies. 2019. No. 4. P. 132-140.
6. Suvorova A.V., Tulupyev A.L. Bayesian trust network synthesis of structures for risky behavior rate estimation // Information Control Systems. 2018. No. 1. P. 116-122.
7. Trukhan S.V., Bidyuk P.I. Stagnation of the Bayes' pattern to induce models to assess the risk of actuarial processes // ScienceRise. 2016. Vol. 8, No. 2 (25). P. 6-14.
8. Taran V.N. Modeling natural catastrophic processes on the southern coast of the Crimea using Bayesian network // Auditorium. 2016. No. 3 (11). P. 47-54.
9. Taran V.N. Bayesian networks as a tool for modeling complex natural systems with a high level of uncertainty // International Conference on Soft Computing and Measurements. 2020. Vol. 1. P. 48-51.
10. Terentyev A.N., Korshevnyuk L.A., Bidyuk P.I. Bayesian Network as Instrument of Intelligent Data Analysis // Journal of Automation and Information Sciences. 2007. Vol. 39, No 8. P. 28-38.
11. Skvortsov Yu.S. Development of the information subsystem of decision support based on a Bayesian network for an agro-industrial Enterprise // Modeling, Optimization and Information Technologies: Scientific Journal. 2017. № 4 (19). P. 299-307.
12. Akimov V.A., Didenko S.L. Algebraic fundamentals of elementary catastrophy theory for studies of emergency situations // Civil Security Technologies. 2019. Vol. 16, No. 4 (62). P. 4-8.
13. Kharitonov N.A., Tulupyev A.L. Algebraic Bayesian networks: sequestered fusion of fragments of knowledge patterns under information deficiency conditions // Scientific and Technical Bulletin of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2019. Vol. 19, No. 4. P. 641-649.
