Использование репрезентативной выборки оценки числа пострадавших за веру в России в XX в Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вестник ПСТГУ

Серия II: История. История Русской Православной Церкви. 2019. Вып. 87. С. 98-107 БО!: 10.15382МигП201987.98-107

Сомин Николай Владимирович, канд. физ.-мат. наук, бакалавр богословия, вед. науч. сотрудник Федерального исследовательского центра информатики и управления Российская Федерация, 119333, г. Москва, Вавилова, 44, кор. 2 chri-soc@yandex.ru ОИСГО: 0000-0002-8683-4617

Использование репрезентативной выборки

ОЦЕНКИ ЧИСЛА ПОСТРАДАВШИХ ЗА ВЕРУ

в России в XX в. Н. В. Сомин

Аннотация: В статье предлагается метод оценки числа пострадавших членов РПЦ в репрессиях XX в. в России. Метод основан на известной формуле умножения независимых событий. Если в этой формуле заменить вероятности их статистическими аналогами, то можно получить соотношение для вычисления общего числа пострадавших N через известные или вычисляемые параметры. Для компьютерного эксперимента были взяты две базы данных, содержащих сведения о пострадавших верующих: база «За Христа пострадавшие», разработанная в ПСТГУ, и программно полученный список верующих из базы, собранной обществом «Мемориал». В работе показывается, что в первом приближении эти базы независимы, а именно разброс оценок по основным подмножествам не превысил 50 %, и потому использование теоремы перемножения вероятностей не приведет к грубым ошибкам. Для проведения компьютерного эксперимента был разработан (на языке Си) программный комплекс, обрабатывающий обе базы данных и вычисляющий их пересечение. В результате эксперимента получена оценка числа всех пострадавших в 109 756 человек. Вычислены также оценки числа пострадавших по основным подмножествам: монахи — 13 499 чел., священники — 40 938 чел., диаконы и псаломщики — 8451 чел., старосты и члены «двадцаток» — 12 951 чел., прочие миряне —33 914. Для получения оценок по подмножествам был использован список пострадавших Ульяновской епархии, составленный по книге протоиерея Алексия Скалы «Церковь в узах», который отличается особой полнотой. Рассчитанные количества пострадавших оказались согласными с документальными свидетельствами (письмо Н. И. Ежова к И. В. Сталину) и предыдущими статьями автора. Результаты работы показывают, что масштабы гонений XX в. оказались меньшими, чем предполагалось ранее.

Метод «доввода»

Общее количество пострадавших в 1917—1956 гг. православных верующих является одним из дискутируемых вопросов новейшей истории Церкви. Прежде всего отметим, что в данном исследовании учитываются не просто пострадавшие за веру, но подвергшиеся уголовным репрессиям — арестам, заключениям, ссылкам, расстрелам.

Это число можно оценивать разными способами. Автором предложен метод оценки, который в данной статье называется методом «доввода», и на основе этого метода получен результат — 107 025 чел. Суть метода состоит в следующем. В ПСТГУ разработана и постоянно обновляется база данных «За Христа пострадавшие» в которую уже занесено около 36,5 тыс. персон (далее — База). Процесс ввода в Базу осуществляется с помощью списка ввода (далее — Список), персоны которого перед вводом проверяются на присутствие в Базе. Если персона уже имеется в Базе, то для нее новая запись в Базе не заводится, а обновляется уже существующая запись (совокупность таких персон и составляет «доввод»). Иначе говоря, «доввод» представляет собой пересечение Базы и Списка. По доле доввода можно оценить общее число пострадавших. А именно, при определенных условиях имеет место соотношение:

N = N * К/КЪ. (1)

где:

N — искомая оценка общего числа пострадавших за веру; № — количество персон в Базе; К — количество персон в Списке; КЪ — количество доввода.

Соотношение (1) иллюстрируется рис. 1. Значения К и NB легко могут быть получены простым подсчетом, а количество «довода» КЪ можно вычислить путем компьютерного эксперимента по вводу Списка в Базу. Отсюда по (1) получается оценка числа репрессированных верующих N.

Однако соотношение (1) будет верным, если Список является «уменьшенной копией» реальной ситуации. Или более точно: соотношение (1) имеет место, если выполняются два условия: I. Представительность списка вво-Рис. 1 да, т. е. его размер, должен быть не

меньше нескольких тысяч, в противном случае может возникнуть сильный статистический разброс.

II. Должен быть выполнен принцип случайности, т. е. каждый элемент генеральной совокупности (в нашем случае это все множество пострадавших за веру) имеет равную вероятность попасть в Базу или Список. Отметим, что принцип случайности на практике распадается на два подслучая:

а) взаимная независимость Списка ввода и Базы. Другими словами, они должны быть сформированы без использования информации, полученной друг

1 База данных «За Христа пострадавшие»."^^ http://www.pstЪi.ru/Ъin/code.exe/frames/m/ т^оет.ЫтусИагей/аш.

от друга. Иначе может случиться, например, дублирование (пусть даже частичное) материала, что может привести к занижению оценки;

б) случайный характер заполнения обеих баз. Соответственно База и Список должны быть репрезентативными относительно генеральной совокупности (см. п. 3).

Выполнение условий 11а и 11б неочевидно и потому требует более внимательного рассмотрения.

В качестве Списка в наших исследованиях был выбран список верующих, программно извлеченных из базы данных по репрессированным общества «Мемориал»2. Этот список вполне удовлетворяет первому условию: всего он содержит около 20 тыс. персон.

О независимости Базы и Списка

Математически условие независимости двух событий Б и С выражается соотношением между вероятностями:

Р(Б) * Р(С) = Р(БС) (2)

Если под Б и С мы будем подразумевать Базу и Список и заменим вероятности на их статистические оценки, то получим соотношение (1). Таким образом, выполнение условия (2) необходимо и достаточно для выполнения соотношения (1). Однако в 11а условие независимости сформулировано более слабо, а именно: если при составлении Б не использовалась информация из С и, наоборот, при создании Б не пользовались С, то Б и С можно считать независимыми. Такое условие лишь необходимо — если оно не выполняется, то говорить о независимости в смысле (2) затруднительно.

Но в нашем случае условие 11а оказалось выполненным. Было выяснено, что, с одной стороны, разработчики Списка не пользовались Базой, ибо они стремились брать информацию только непосредственно из следственных дел; а с другой стороны, при проведении данной работы все помещенные из базы Мемориала персоны предварительно удалялись из Базы. Таким образом, в наших экспериментах Базу и Список можно считать независимыми друг от друга. Это позволяет говорить о математической независимости, но пока только в первом приближении — еще необходимо выполнение условия 11б. Это и неудивительно, поскольку при заполнении баз случайность выбора могла невольно нарушаться. Поэтому проблема выполнения 11б должна также быть исследована.

Проблема репрезентативности

Выполнение условия случайности 11б приводит к формированию так называемых репрезентативных выборок. Под репрезентативной понимают такую выборку, в которой доля элементов, имеющих некий признак, равна доле таких же элементов в генеральной совокупности. Например, доля пострадавших свя-

2 База данных о жертвах политического террора в СССР. Компакт-диск. 3-е изд. НИПЦ «Мемориал». М., 2004.

щенников в Базе и Списке должна быть такой же, как и в действительности. Нарушение репрезентативности означает искажение принципа случайности, что, в свою очередь, ведет к нарушению математической независимости. Степень нарушения репрезентативности можно исследовать и оценить с помощью программного эксперимента.

В то же время ясно, что полную репрезентативность являет только сама генеральная совокупность — любое ее ограничение, строго говоря, репрезентативностью обладать не будет. Поэтому на практике следует считать выборку репрезентативной, если она сохраняет пропорции генеральной совокупности для основных подмножеств. Для этого требуется выбрать «образцовый список», т. е. список, который мы будем априори признавать за репрезентативный. В настоящей работе в качестве «образцового списка» выбран список, составленный по книге протоиерея Алексия Скалы «Церковь в узах»3. По уверению автора, он просмотрел все судебные дела по Ульяновской епархии в диапазоне 1919— 1970 гг., в которых пострадали верующие. Кроме того, он изучил все доступные источники по репрессиям в епархии в период 1917—1918 гг., когда дела велись не систематически. Поэтому автор книги утверждает полноту списка в рамках Ульяновской епархии (всего 908 персон). А поскольку эту епархию можно считать типичной, то для признания этого списка «образцовым» есть существенные основания. Во всяком случае, пока ничего более пригодного для этой цели найти не удалось.

С точки зрения метода все равно, какие подмножества выбрать. Но расчеты будут несколько проще, если выбрать систему непересекающихся подмножеств. Поэтому выбрана следующая система:

1) монахи, включая высшее монашество и послушников,

2) священники (не монашествующие),

3) диаконы (включая иеродиаконов) и псаломщики,

4) старосты и члены приходских советов,

5) прочие миряне.

Отметим, что помещение иеродиаконов в одно подмножество с диаконами вызвано желанием увеличить количество в этом подмножестве, которое получилось численно самым малым.

Доли по подмножествам в репрезентативном («образцовом») списке, а также в реальных Базе и Списке приведены в табл. 1.

Из табл. 1 видно, что в реальных Базе и Списке репрезентативность выполняется лишь приблизительно, а именно имеет место определенное преобладание монашества и священников и соответственно недостаток мирян. Обращает на себя внимание особенно малый процент «прочих мирян» в Списке. Это объясняется тем, что база Мемориала — база, содержащая всех пострадавших, и мирян в ней можно идентифицировать только по случайным ремаркам типа «жена священника», «работала уборщицей в храме» и пр. Поэтому, к сожалению, большинство мирян из базы Мемориала поместить в Список не удалось.

3 Скала А., прот. Церковь в узах: история Симбирско-Ульяновской епархии в советский период (1917—1991 годы). Ульяновск, 2007.

Таблица 1

Процент репрессированных по подмножествам

Подмножество «Образцовый (репрезентативный) список» по книге прот. А. Скалы База ПСТГУ Список (извлечение из базы Мемориала)

1 Монашествующие 12,3% 21,4% 16,2%

2 Священники 37,3% 40,5% 62,3%

3 Диаконы и псаломщики 7,7% 7,7% 10,8%

4 Старосты и члены приходских советов 11,8% 6,8% 7,4%

5 Прочие миряне 30,9% 23,4% 3,0%

Компьютерный эксперимент

Был проведен компьютерный эксперимент по подсчету оценок общего числа пострадавших. Причем перед этим была проведена так называемая процедура репрезентации, целью которой является достижение репрезентативности Базы. В ней исправляется количество всех подмножеств одновременно, что выполняется путем вычеркивания из Базы персон, нарушающих репрезентативность, причем кандидаты на вычеркивание подбираются случайным образом. Алгоритм репрезентации включает в себя нахождение подмножества, процент которого наиболее сильно отличается от репрезентативного, а затем пересчет количеств всех подмножеств до достижения их репрезентативности. В результате формируется База, проценты которой по всем подмножествам такие же, как и у «образцового списка». Аналогичным образом выполняется репрезентация и Списка ввода. Затем по вновь сформированным Базе и Списку по формуле (1) подсчитывается оценка как для всех репрессированных, так и по отдельным подмножествам.

Попутно был усовершенствован алгоритм опознания персон, подлежащих довводу: для опознания таковых должны были совпасть ФИО, год рождения и сан/служение. Последнее определялось с точностью до подмножества. Так, например, если у священника и мирянина совпадают ФИО и год рождения, то тем не менее они считаются разными лицами и в список «доввода» не попадают.

В целом можно отметить, что предлагаемый метод весьма устойчив к разнобою в величине списков, но в то же время остро реагирует на нарушение независимости. Следует, однако, подчеркнуть, что проведенная «процедура репрезентации» не избавляет от зависимости. Хотя База и Список и становятся репрезентативными, но первоначально заложенные в них зависимости не исчезают — они только приводятся в соответствие с долей подмножеств. Это дает возможность придать им должные веса. Отметим, что после процедуры репрезентации персон База и особенно Список сильно сокращается — это плата за сбалансированную часть вклада каждого подмножества в общий итог.

Для проведения компьютерного эксперимента был разработан (на языке Си) программный комплекс, обрабатывающий обе базы данных и вычисляющий их пересечение. Результаты эксперимента представлены в табл. 2.

Таблица 2

Оценка числа пострадавших за веру

Подмножество (число элементов в базе данных) Не (число элементов списка ввода) КЬв (число персон, уже находящихся в Базе) № (общее число пострадавших в подмножестве) N (оценка общего числа репрессированных)

Все репрессированные 18 395 1432 240 109 756 109 756

Монашествующие 2261 177 21 19 057 154 934

Священники 6863 533 108 33 870 90 804

Диаконы и псаломщики 1416 110 27 5768 74 909

Старосты и члены церковного совета 2170 443 32 11 460 97 118

Остальные миряне 5685 1031 52 48 431 156 734

Читать, например, третью строку таблицы надо следующим образом: всего участвовало в эксперименте 6863 священника из Базы, входной поток из Списка содержал 533 священника, причем из них 108 священников уже содержится в Базе, оценка числа репрессированных священников — 33 870, оценка общего числа всех репрессированных за веру по подмножеству «священники» равна 90 804 человека. Оценки числа репрессированных, как в целом, так и по отдельным подмножествам, приведены в последнем столбце таблицы. Из него видно, что оценки «по монахам» и «по остальным мирянам» превышают оценку по всем пострадавшим, что указывает на отрицательную зависимость по этим подмножествам. Напротив, оценка «по диаконам и псаломщикам» дает заниженную оценку, что говорит о положительной зависимости. Однако все отклонения не превышают 50% и к тому же имеют разные знаки, что свидетельствует о том, что зависимость, хотя и существует, имеет умеренный характер. Поэтому можно сделать вывод, что в первом приближении расчет оценки по формуле (1) корректен.

Результаты

Таким образом, мы принимаем, что оценка общего числа репрессированных составляет 109 756 чел. Теперь, имея общую численность репрессированных и репрезентативные проценты всех подмножеств, мы можем подсчитать оценки количества репрессированных по каждому подмножеству. А именно: монашествующие — 13 499 чел., священники — 40 938 чел., диаконы и псаломщики — 8451 чел., старосты и члены приходских советов — 12 951 чел., прочие миряне — 33 914 чел.

Оценка погрешности

Корректному подсчету погрешности препятствуют несколько обстоятельств.

Во-первых, затруднен учет погрешностей, вносимых приближенностью «образцового списка» и программой отождествления персон. По предварительным оценкам, эти погрешности невелики и не могут качественно повлиять на результат. Поэтому мы их учитывать не будем.

Во-вторых, закон распределения оценки N (последний столбец табл. 2), строго говоря, нельзя считать нормальным. Но в области математического ожидания, как показывают расчеты, закон распределения близок к нормальному, и поэтому мы его заменяем на нормальный.

В-третьих, результаты по подмножествам нельзя рассматривать в качестве серии независимых испытаний, ибо, как показывает табл. 1, они имеют разный вес (численность). Поэтому расчет среднеквадратичного отклонения надо вести в соответствии с этими весами4.

Учитывая эти замечания, мы получаем: среднеквадратичное отклонение «сигма»: 17 170 чел.; «Три сигмы» (что соответствует доверительной вероятности в 99,7%): 51 150 чел. Таким образом, погрешность результата равна + / - 47%.

Оценки погрешности при расчетах по подмножествам несколько иные — обратно пропорциональные весам.

Обсуждение результатов

Полученные результаты основаны на гипотезе независимости двух событий (двух баз данных), и в принципе нельзя исключать какую-либо существенную систематическую ошибку, которая эту гипотезу опровергает. Поэтому предлагаемые результаты должны быть подвергнуты независимой проверке. Такую проверку может дать письмо наркома НКВД Н. И. Ежова И. В. Сталину, где даны следующие цифры репрессированных верующих:

«Всего в августе-ноябре месяцах 1937 года арестовано 31.359 церковников и сектантов; из них:

Митрополитов и епископов.........................................166

попов ...........................................................................9.116

монахов.......................................................................2.173

церковно-сектантского кулацкого актива..............19.904»5

По Базе может быть подсчитано количество арестов по месяцам 1937 г. — их в августе-ноябре 69% (пик репрессий приходился именно на эти месяцы). Отсюда полное число репрессий в 1937 г. равно: 31 359 / 0,69 = 45 448 чел. Доля 1937 г. в общем числе репрессий может быть получена по «образцовому списку» — она составляет 42,2%. Отсюда оценка всех репрессий, «по Ежову», составляет 107 696 чел.

4 Смирнов Н., Дунин-Барковский И. Курс теории вероятности и математической статистики для технических приложений. М., 1969. С. 219.

5 Письмо Н. И. Ежова к И. В. Сталину. Цит. по: Хаустов В., Самуэльсон Л. Сталин, НКВД и репрессии 1936-1938 гг. М., 2010. С. 407-408.

Таким образом, полученная в статье оценка хорошо согласуется с независимой оценкой по документам. Кроме того, полученный результат достаточно хорошо совпадает с оценками, полученными в предыдущих исследованиях автора (100-115 тыс. 6).

Надо сказать, что итоговое число пострадавших оказывается значительно меньше предыдущих оценок — порядка 600 тыс. чел.7 Это означает, что по данным настоящей работы масштабы гонений на РПЦ в советский период оказываются иными — численно меньшими, чем предполагалось ранее.

Ключевые слова: православие, репрессии за веру, история Церкви в XX веке, база данных «За Христа пострадавшие», число репрессированных верующих, вероятностные методы, репрезентативная выборка.

Список литературы

Емельянов Н. Е. К вопросу о числе новомучеников и исповедников Русской Православной Церкви в ХХ веке // Материалы ХУ Ежегодной Богословской конференции ПСТГУ. М., 2005. Т. 1. С. 265-271. Скала А., прот. Церковь в узах: история Симбирско-Ульяновской епархии в советский

период (1917-1991 годы). Ульяновск, 2007. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятности и математической статистики для технических приложений. М., 1969. Сомин Н. В. К вопросу о числе репрессированных за православную веру в России в XX в. // Вестник ПСТГУ. Сер. II: История. История Русской Православной Церкви. 2015. Вып. 3(64). С. 101-106. Сомин Н. В. Еще раз к вопросу о числе Новомучеников Российских. URL:http://chri-soc. narod.ru/Escho_raz_o_chisle_novomuchenikov.htm (дата обращения: 12.01.2019).

6 Сомин Н. К вопросу о числе репрессированных за православную веру в России в XX в. // Вестник ПСТГУ. Сер. II: История. История Русской Православной Церкви. 2015. Вып. 3(64). С. 101-106; Сомин Н. В. Еще раз к вопросу о числе новомучеников российских. URL:http:// chri-soc.narod.ru/Escho_raz_o_chisle_novomuchenikov.htm

7 Емельянов Н. К вопросу о числе новомучеников и исповедников Русской Православной Церкви в ХХ веке // Материалы ХУ Ежегодной Богословской конференции ПСТГУ. М., 2005. Т. 1. С. 265-271.

Vestnik Pravoslavnogo Sviato-Tikhonovskogo gumanitarnogo universiteta. Seriia II: Istoriia. Istoriia Russkoi Pravoslavnoi Tserkvi. 2019. Vol. 87. P. 98-107 DOI: 10.15382/sturII201987.98-107

Candidate of Sciences in Physics

Federal Research Centre

and Mathematics, Bachelor of Theology, Leading Researcher,

Nikolay Somin,

for Informatics and Management,

44/2 Vavilova Str., 119333,

Moscow, Russian Federation

chri-soc@yandex.ru

ORCID: 0000-0002-8683-4617

Using a Representative Sample to Estimate the Number of Martyrs in Russia in the 20th Century

N. Somin

Abstract: This article proposes a method for estimating the number of martyrs in the Russian Orthodox Church from repressions of the 20th century in Russia. The method is based on the well-known formula of multiplication of independent events. If in this formula the probabilities are replaced with their statistical counterparts, it will be possible to obtain a ratio for calculating the total number of victims (N) through the known or calculated parameters. For a computer experiment, two databases containing the information about martyrs have been taken: the database "Martyrs for Christ", developed at St. Tikhon's Orthodox University for the Humanities, and an electronically compiled list of believers from the database made by "Memorial" society. The article shows that, as a first approximation, these bases are independent, as the range of estimates of the main subsets has not exceeded 50%, and therefore the use of the theorem of multiplication of probabilities will not lead to bad mistakes. To carry out a computer experiment (in C language), a programming complex has been developed which processes both databases and establishes their overlapping. As a result of the experiment, the estimation of 109,756 persons has been obtained. Estimations of martyrs in the main subsets have also been made: monks 13,499 persons, priests 40,938 persons, deacons and psalm readers 8,451 persons, sextons and members of "the twenties" 12,951 persons, other lay people 33,914 persons. In order to obtain the estimations in the subsets, the list of victims of Ulyanovskaya Diocese was used; it was compiled based on the book Church in Chains (Russ. Церковь в узах) by archpriest Alexy Skala, which is particularly full. The numbers of the victims accord well with the documentary testimonies (Ezhov's letter to Stalin) and with previous articles by the author. The results show that the scale of the persecutions is in fact not as large as it had been believed earlier.

Keywords: Orthodoxy, repressions for faith, history of Church in the 20th century, database "Victims for Christ", number of repressed believers, probabilistic methods, representative sample.

References

Emelianov N. (2005) "K voprosu o chisle novomuchenikov i ispovednikov Russkoi Pravoslavnoi Tserkvi v XX veke" [On the Number of New Martyrs and Confessors of the Russian Orthodox Church in the 20th Century]. Proceedings of the 15th Annual Theological Conference of St. Tikhon's Orthodox University for the Humanities, vol. 1, pp. 265—271 (in Russian).

Skala A., archpriest (2007) Tserkov' v uzakh [Church in Chains]. Ulyanovsk (in Russian).

Smirnov N., Dunin-Barkovskii I. (1969). Kurs teorii veroiatnosti i matematicheskoi statistiki dlia tekhnicheskikhprilozhenii [Course in the Theory of Probability and Mathematical Statistics for Technical Applications]. Moscow (in Russian).

Somin N. (2015). "K voprosu o chisle repressirovannykh za pravoslavnuiu veru v Rossii v XX v." [On the Number ofthe Repressed for the Orthodox Faith in Russia in the 20th Century]. Vestnik PSTGU. Ser. II: Istoriia. Istoriia Russkoi Pravoslavnoi Tserkvi, 2015, vol. 2 (24), pp. 101—106 (in Russian).

Somin N. Eshche raz k voprosu o chisle novomuchenikov rossiyskikh [Once again on the Problem of the Number of New Martyrs in Russia], available at http://chri-soc.narod.ru/Escho_raz_o_ chisle_novomuchenikov.htm (10.04.2019) (in Russian).