CC BY
16
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ БЕТОНА И СКАЛЬНОГО ОСНОВАНИЯ В РАСЧЕТАХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОННОЙ ПЛОТИНЫ БОГУЧАНСКОЙ ГЭС
Ю.П. ЛЯПИЧЕВ, д-р техн. наук, профессор
P.A. ЗАХАРОВ, аспирант
Российский университет дружбы народов
Численное моделирование (методом конечных элементов) напряженно-деформированного состояния (НДС) и прочности бетонной плотины Богучан-ской ГЭС было выполнено с целью оценки ее нынешнего состояния и безопасности [1] в связи с возобновлением в 2005 году ее строительства на р. Ангара после 17 лет полной остановки строительства из-за отсутствия финансирования.
Были выполнены обширные расчетные исследования НДС и прочности в условиях плоской деформации ряда секций бетонной плотины ГЭС различного профиля высотой около 90 м совместно со скальным основанием из трещиноватых долеритов на действие основных нагрузок (статических и температурных).
Эш расчеты выполнялись с помощью программного комплекса ADINA (версия 7.5.4, США, 2003 г.), реализующего МКЭ с твердотельными 2-D конечными элементами (КЭ) второго порядка с промежуточными узлами и шовными КЭ. В качестве моделей бетона и скального основания использовались: 1 - упругая модель, 2 - идеально упругопластическая модель Мора-Кулона, 3 - модель нелинейного хрупкого разрушения бетона с учетом его разупрочнения, используемая в программе ADINA [2]. Поскольку две первые модели хорошо известны, кратко остановимся на основных характеристиках последней модели. Основные характеристики модели бетона в программе ADINA:
- разрушение от растяжения при низких максимальных главных напряжениях;
- разрушение от сжатия при высоких сжимающих напряжениях;
- деформационное разупрочнение при разрушении от сжатия приводит к предельной деформации, при которой материал полностью разрушается;
- разрушения от растяжения и сжатия определяются огибающими поверхностями этих разрушений.
Модель бетона в программе ADINA содержит все основные характеристики бетона, эта модель весьма эффективна и проста и достаточно гибка для моделирования большинства бетонных и скальных материалов.
При формулировке этой модели используются следующие обозначения: 'Ё - эквивалентный тангенциальный модуль упругости в момент t (левый
верхний индекс "t" относится ко времени t) Ё0 - одноосный начальный тангенциальный модуль упругости (все одноосные величины обозначаются значком ~ над ними) Es - одноосный секущий модель, соответствующий одноосному максимальному напряжению, Ёх = ас/ес Ёи - одноосный секущий модуль, соответствующий одноосному предельному напряжению, Ёи - аи/еи 'Ёр, - одноосный тангенциальный модуль в направлении 'ар, 'е,, - полные деформации; е,, - приращение деформаций; 'е - одноосная деформация; ёс - одноосная деформация, соответствующая ас (ес <0); еи - предельная деформация одноосного сжатия (еи <0); - полные напряжения; - приращения напряжений; '<г - одноосное напряжение; а, - прочность на одноосное растяжение (<т, >0); atp - прочность на одноосное растяжение после образования трещины (<Тф >0). Примечание: если <т1р=0, то принимается и1р= а,;
ас - максимальное напряжение одноосного сжатия (ас <0); аи - предельное напряжение одноосного сжатия (аи <0); ор, - главное напряжение по направлению \ ('(тр/> 'ар2> '(трз).
Модель бетона характеризуется тремя основными свойствами.
1. Нелинейной зависимостью напряжения-деформации, позволяющей учесть разупрочнение бетона с ростом сжимающих напряжений.
2. Огибающими поверхностями разрушения, определяющими разрушение бетона при растяжении и сжатии.
3. Возможностью моделирования поведения бетона после образования в нем трещин при растяжения и его дробления при сжатии.
Зависимости напряжения-деформации: Общие зависимости напряжения-деформации в трехмерном пространстве получены из зависимости 'а = / (е) в одноосном изображении. Типичная зависимость одноосного напряжения 'а от одноосной деформацииЛ'е) показана на рис. 1. Эта зависимость показывает три стадии деформирования бетона: 'е >0, 0> 'е >ес и ес> 'е >еи, где ес - деформация при минимальной напряжении (дроблении) материала <тс, которое может быть достигнуто, иеи- предельная деформация одноосного сжатия.
Если 'е >0, то бетон растянут и зависимость напряжения-деформации линейна до его разрушения от растяжения при напряжении а,. Тогда принимается постоянный модуль Ёо т.е.
о,=Ё0'е (1)
Если 'е<0, то принимается выражение:
а, 1ас= [(£0/Ё,)( 'е~/ёс)]/[1+А( е/ес)2+ С( е/ес)3]
и следовательно,
'Ё={(Ё0[1-В('¿/ё/ -2С('е/е^]}/{[I +А('е/ес)+В('¿/ё/+С('е/^3] (2)
где А = {[Ё0/Ёи +(р3-2р2)Ёп/Ёи-(2р3-Зр2+1)]} /[(р2-2р+1)р]
В = [(2Ё0 /Ёу - 3)- 2А]; С = [(2 -Ё„ /Ё,) +А] и параметры Ё0 , ос, ес, Ё$= ас/ес, аи, еи, р= е,/ес,Ёи = аи/еи получают из одноосных опытов на сжатие.
1
Рис. 1. Зависимость одноосного напряжения 'а в модели бетона от одноосной деформации А['е)
Зависимость напряжения-деформации в уравнении (2) предполагает монотонное нагружение плотины, что не вполне соответствует столбчатой схеме бето-
нирования Богучанской плотины. Для условий разгрузки и повторной нагрузки использует-ся начальный модуль упругости Ё0. Для напряженного состояния за пределами еи при сжатии принято, что эти напряжения линейно снижаются до нуля используя следующий модуль:£„ - ( аи - ос)/( ви - ес)
При пространственном напряженном состоянии зависимости напряжения-деформации описываются различно в зависимости от того, находится ли бетон в состоянии нагружения или разгрузки. Коэффициент Пуассона принят постоянным при растяжении и переменным при сжатии.
Для описания условий нагружения и разгрузки определяется скалярная величина нагружения 'g для каждой точки интегрирования:
g= (3)
где !ае - эффективное напряжение в момент времени t. Бетон нагружается в точке интегрирования за исключением определения условия разгрузки в виде:
g < gmax (4)
где gmax - максимальное значение скалярной величины нагружения, которое достигнуто при полном решении задачи.
При разгрузке бетон принимается изотропным и начальный модуль деформации Ё0 используется для формирования инкрементальной матрицы зависимости напряжения-деформации для расчета жесткости и напряжений.
При нагружении определяются главные напряжения (тр, при 'ар/ > 1ор2 > '<7рз-Для каждого направления i главного напряжения определяют с помощью зависимостей (1 и 2) тангенциальный модуль упругости 'ЁрЬ соответствующий данной деформации 'ер,. Бетон рассматривается как изотропный с направлениями ортотропности, определяемыми направлениями главных напряжений. Если трещина появилась в любом направлении z, то это направление фиксируется от этой точки далее при расчете 'aPi.
Огибающие предельные поверхности бетона: предельные поверхности, показанные на рис. 2-5, используются для установления связи одноосных напряжений и деформаций для трех или двухмерного напряженного состояния и для
определения того, достиг ли бетон разрушения от растяжения или сжатия.
Рис. 2. Предельная поверхность растяжения Рис. 3. Предельная поверхность сжатия модели бетона в трехмерном изображении модели бетона в двухосном изображении
Сс
Рис. 4. Предельная поверхность сжатия модели бетона в трехмерном изображении
Рис. 5. Определения для одноосного закона напряжения-деформации в условиях многоосного напряженного состояния: (а) определение ас из данных ('ap¡ и '<трг); Ь) определение одноосного поведения бетона в условиях многоосного напряженного состояния
Предельная поверхность при растяжении: Эта предельная поверхность модели бетона при растяжении показана на рис. 2. Для определения наступления разрушения бетона текущее напряженное состояние располагают в пространстве главных напряжений. Разрушение от растяжения происходит, если текущее напряжение растяжения в направлении главного напряжения превосходит предельное напряжение растяжения. В этом случае принимается, что плоскость разрушения развивается перпендикулярно соответствующему направлению главного напряжения. Эффект этого разрушения бетона состоит в том, что нормальные и касательные жесткости и напряжения поперек плоскости разрушения снижены и условия плосконапряженного состояния приняты существующими в плоскости разрушения от растяжения.
Предельная поверхность при сжатии: Эта предельная поверхность модели бетона при трехосном сжатии показана на рис. 4. Сперва вводятся величины 'opi/oc, которые определяют при каких уровнях напряжений 'ар! в двухмерное поле предельного состояния вводятся главные напряжения 'ар2 и 1ар}. Должны быть определены 6 поверхностей разрушения, каждая с тремя точками, соответ-
ствующими расположению ' ар2 - 'ор!, 'ор2= Р'ар3.
Для фиксирования разрушения при сжатии используется максимальное главное напряжение 'сгр; для установления функции огибающей предельной поверхности '(тР2 и 'арз, используя интерполяцию на рис. 5, а. Если напряженное состояние, соответствующее 'ар2 и 'ар3 лежит за пределами этой огибающей двухосного разрушения, то тогда материал разрушается от сжатия.
В заключении следует отметить, что необходимо вводить достоверные данные по всем предельным поверхностям растяжения и сжатия и другим параметрам, взятым из проверенных данных испытаний бетонных образцов.
Основные результаты расчетов НДС бетонной секции №16 с использованием модели бетона для плотины и модели Мора-Кулона для основания.
Рис. 6. Изолинии нормальных вертикальных напряжений <Ту (в Па).
Z-DI5PLACEMENT TIME 2.000 — 0.000000 -0.000900
--0.001800
--_■■ -0.002700
— -0.003600
— -0.00-4500
— -0.005400 --0.006300
MAXIMUM
д о.ооо
MINIMUM * -0.006416
Рис. 7. Изолинии вертикальных перемещений Z (в м)
SMOOTHED STRESS-YY RSI CALC TIME г.ооо — 120000. —-120000.
--360000.
-600000. —-840000.
--1080000.
—-1320000. —-1560000.
MAXIMUM A 1126/6.
Рис. 8. Изолинии нормальных горизонтальных напряжений Ох (в Па)
Y-DISPLACEMENT TIME 2.000
Рис. 9. Изолинии горизонтальных перемещений 7 (в м)
Рис. 10. Изолинии максимальных сдвигающих напряжений Ттах (в Па)
Как видно из рис. 6-10 в зоне контакта «бетон - скала» с верховой стороны секции №16 напряженное состояние - сжатое. Отмечается небольшая зона нормальных вертикальных растягивающих напряжений оу=0,27 МПа в основании вблизи верховой грани секции. Зона максимальных сжимающих напряжений с величиной 2,1 МПа возникает в основании плотины с низовой стороны, что составляет 15% расчетного сопротивления бетона на сжатие. Максимальное значение сдвигающих напряжений составляет ] ,2 МПа.
В целом, НДС бетонных секций №16 и 23 с использованием различных моделей материалов плотины и основания благоприятное, растяжение в основании напорной грани очень небольшое или вообще отсутствуе, что обеспечивает отсутствие раскрытия контактного шва. Однако следует иметь ввиду, что с учетом зимних температурных воздействия НДС этих секций существенно ухудшится, как показывают ниже данные расчета секции №16, защемленной в основание.
Оценка воздействия низких зимних температур на НДС секции №16
ЭМООТНЕО БТРЕээ-гг ИЭТ СА1.С Т!МЕ 3 ООО — 1200000.
— 500000.
— 0.
— -е-ооооо.
— -тгооооо.
— -1800000. --2400000.
— -ЗиОООО^АХ|мим А 1013956-
МШ)М11М Ж -3306958.
Рис. 11. Изолинии поля температур в бетоне секции №16
Рис. 12. Изолинии вертикальных напряжений ау (в Па) с учетом зимних температурных воздействий
Максимальное значение температуры воздуха зимнего периода принято равным -33°С. Температура со стороны верхнего бьефа на отметке НПУ принята равной 0°С. Коэффициент линейного расширения бетона а{() принят равным 1 • 10"5 1¡град . Поле температур получено на основе натурных данных измерений. Температура внутри водовода принята равной +4°С. Средняя установившаяся температура бетона внутри сооружения принята равной +8°С.
При расчете секции №16, защемленной в основание, на воздействие зимних температур нормальные растягивающие напряжении оу возникают не только в контактном шве, но и в основании низовой грани (ау =1,0 МПа), а нормальные растягивающие напряжения (<т/=0,5 МПа) возникают в верхней части напорной грани и несколько меньшие - по всей низовой грани и на наклонном участке подошвы плотины. В то же время на отдельных участках в подошве плотины и внутри ее возрастают нормальные сжимающие напряжения, которые достигают
3,3 МПа, что составляет 25% расчетного сопротивления бетона на сжатие.
Таким образом, зимние температурные воздействия резко ухудшают НДС секции №16 плотины, в верховой части контактного шва возникают растягивающие нормальные вертикальные напряжения в 1,0 МПа, что может привести к раскрытию контакта, нарушению работы цемзавесы и росту противодавления в основании плотины, что уже опасно для ее устойчивости. В верховой зоне плотины такие же растяжения могут привести к трещинообразованию в бетоне.
Основные выводы
В целом, НДС секции №16 с использованием различных моделей материалов плотины и основания (включая модель нелинейного хрупкого разрушения) благоприятное, растяжение в основании напорной грани небольшие или отсутствуют, что обеспечивает отсутствие раскрытия контактного шва. Однако следует иметь ввиду, что с учетом зимних температурных воздействия НДС секций №16 и №23 существенно ухудшается до опасного, как это было установлено выше в расчетах этих секций, защемленных в скальное основание.
Основные рекомендации
1. Следует тщательно проверить безопасность бетонной плотины в результате детальных пространственных расчетов НДС системы «плотина-основание-водохранилище», с учетом следующих важных факторов:
а) отрицательного влияния не зацементированных межстолбчатых швов на состояние контакта «бетон-скала» у напорной грани;
б) наличия вертикальных растягивающих напряжений в контакте «бетон-скала» напорной грани ряда секций и его раскрытия на глубину 5 м, что может привести к нарушению работы цемзавесы и росту противодавления;
в) возникновения вертикальных растягивающих напряжений зимой на открытых низовых и верховых гранях плотины, приводящего к раскрытию горизонтальных строительных швов (характерно для подобных плотин в Сибири, [3]).
2. Для глубокой и достоверной оценки безопасности достраиваемой бетонной плотины с учетом ее нынешнего состояния необходима разработка пространственной конечно-элементной модели системы «плотина-основание-водохранилище» или отдельных типовых секций плотины, включая геомеханическую модель основания, основанную на геологических исследованиях.
Литература
1. Ляпичев Ю.П. Экспертный анализ и оценка рекомендаций Банковского ТЭО Богучанской ГЭС, разработанного фирмой Коин и Белье (Франция), 2006.
2. Инструкция пользователя программы ADINA (версия 7.5.4). США, 2003.
3. В.Н. Дурчева. Натурные исследования монолитности высоких бетонных плотин. Библиотека гидротехника, Выпуск 90.-М.: Энергоатомиздат, 1988.
USE OF VARIOUS MODELS OF CONCRETE AND ROCK FOUNDATION
IN STRESS STATE ANALYSIS OF BOGUCHANSK CONRETE DAM
Yu.P. Lyapichev, R.A. Zakharov
The 2-D F.E. stress-strain state analyses of Boguchansk concrete dam was performed using ADINA program with various models of concrete and rock foundation: elastic, ideally elasto-plastic with Mohr-Column criterion and nonlinear brittle models. The main properties of the nonlinear brittle model with strength softening of concrete and rock foundation were considered. The stress-strain state of dam sections under actions of hydrostatic and uplift pressures was analyzed and assessed as a favorable, but severe cold winter temperatures can transfer the dam state into unfavorable.
