CC BY
108
Учитывая выделенные преимущества, недостатки и пути их решения, границы применения вариативного иноязычного образования могут расширяться за счет наличия определенных условий реализации.
Список литературы / References
1. Алмазова Н. И. Когнитивные аспекты формирования межкультурной компетентности при обучении иностранному языку в неязыковом вузе: дисс. ... д. пед. наук: 13.00.02 : защищена 08.09.03 / Алмазова Надежда Ивановна. - СПб., 2003. - 446 с.
2. Леушина И. В. Инновации в системе профессионально ориентированной иноязычной подготовки студентов технического вуза / И. В. Леушина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Проблемы высшего образования. - 2015. - № 1. - С. 55-58.
3. Хлыбова М. А. Преемственность в преподавании иностранных языков в процессе непрерывного профессионального образования / М. А. Хлыбова // Филологические науки. Вопросы теории и практики. - 2016. - № 10-1 (64). - С. 211-213.
4. Чикнаверова К. Г. Концепция и методика развития иноязычной компетенции студентов вуза на основе активизации их самостоятельности: дисс. ... д. пед. наук: 13.00.02 : защищена 22.03.16 / Чикнаверова Карине Григорьевна. - Н. Новгород, 2016. - 355 с.
Список литературы на английском языке / References in English
1. Almazova N. I. Kognitivnye aspecty formirovaniya mezhkulturnoi kompetentnosti pri obuchenii inostrannomu yazyku v neyazykovom vuze [Cognitive aspects of the intercultural competence formation in a foreign language teaching in a non-linguistic institution]: dis. ... of Doct. in Pedagogy : 13.00.02 : defense of the thesis 08.09.03 / Almazova Nadezhda Ivanovna. - SPb., 2003. - 446 p. [in Russian]
2. Leushina I. V. Innovatsii v sisteme professionalno orientirovannoi inoyazychnoi podgotovki studentov tehnichiskogo vuza [Innovations in the system of profession-oriented foreign language training of the students of technical universities] / I. V. Leushina // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta [Proceedings of Voronezh State University. Series: Problems of higher education]. - 2015. - № 1.- P. 55-58. [in Russian]
3. Khlybova M. A. Preemsvennost v prepodavanii inostrannych yazykov v processe nepreryvnogo professionalnogo obrazovaniya [Succession in teaching foreign languages in the process of continuous professional education] / M. A. Khlybova // Filologicheskie nauki. Voprosy teorii I praktiki [Philological Sciences. Issues of Theory and Practice]. - 2016. -№ 10-1 (64). - P. 211-213. [in Russian]
4. Chiknaverova K. G. Koncepciya I metodika razvitiya inoyazychnoi kompetencii studentov vuza na osnove aktivizacii ich samostoyztelnosti [The concept and methodology of students' foreign competencies development on the basis of their independence activation] : dis. ... of Doct. in Pedagogy : 13.00.02 : defense of the thesis 22.03.16 / Chiknaverova Karine Grigorievna. - N. Novgorod, 2016. - 355 p. [in Russian]
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.58.160 Ушаков А.В.
ORCID: 0000-0002-7665-2086, Кандидат физико-математических наук, Доцент, Московский Городской Педагогический Университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ СВОЙСТВ КРИВЫХ ВТОРОГО
ПОРЯДКА
Аннотация
Данная статья посвящена некоторым аспектам преподавания курса аналитической геометрии в педагогическом университете. Здесь исследованы возможности компьютерной программы geogebra для визуализации свойств кривых второго порядка на примере эллипса. В результате создано электронное пособие, которое можно использовать как презентацию на лекции, или как материал для практического занятия в компьютерном классе. Изложение построено в форме заданий для студентов, предполагающих обобщение и систематизацию изученных фактов.
Ключевые слова: кривые второго порядка, программа geogebra, обучение студентов.
Ushakov A.V.
ORCID: 00000000-0002-7665-2086, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor,
Moscow City Pedagogical University USE OF GEOGEBRA PROGRAM FOR VISUALIZING PROPERTIES OF SECOND ORDER CURVES
Abstract
This article deals with some aspects of analytic geometry teaching at pedagogical universities. It discusses the potential of geogebra computer program for visualizing the properties of second-order curves on the example of an ellipse. As a result, an electronic manual has been created that can be used for presentations at a lecture, or as material for a practical lesson at a computer class. The presentation is constructed in the form of assignments for students, suggesting the generalization and systematization of the studied facts.
Keywords: second order curves, geogebra program, training of students.
Одним из приоритетных направлений развития образования сегодня является его информатизация. Так, в процессе обучения математике использование компьютерных технологий призвано способствовать формированию основных понятий, организации работы с теоретическим и практическим материалом, приобретению необходимых умений и навыков, служить средством контроля и самоконтроля.
На примере эллипса, гиперболы и параболы студенты учатся выводить уравнения кривых линий по их определениям, после чего исследовать свойства кривых по их уравнениям. При этом часто возникает необходимость визуализировать результаты сложных алгебраических выкладок с помощью интерактивных электронных чертежей. Для изображения геометрических конструкций существуют различные компьютерные средства. В данной статье используется программа geogebra, которая представляет собой динамическое программное обеспечение всего курса высшей математики. Эта программа распространяется бесплатно, имеет интуитивно понятный интерфейс и является по-настоящему мобильной, поскольку работает как на стационарном компьютере или ноутбуке, так и на планшете или смартфоне. После запуска geogebra появляется следующее окно: (рис. 1):
Рис. 1 - Стартовое окно программы geogebra
Интерактивная геометрия программы geogebra позволяет строить фигуры в поле графического вида с помощью электронных аналогов различных чертежных инструментов на соответствующей панели. Аналитическая запись этих построений отображается в поле алгебраического вида. С другой стороны, координаты и уравнения можно задавать непосредственно в строке ввода, применяя специальные команды для выполнения сложных математических вычислений. Таким образом, на каждом чертеже тесно взаимодействуют алгебра и геометрия.
Перейдем теперь к описанию заданий по изучению свойств эллипса в программе geogebra.
Задание 1. Постройте эллипс, руководствуясь его определением.
Эллипсом называется множество у всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух фиксированных точек ^ и Е2 (называемых фокусами эллипса) является постоянной величиной, большей расстояния между фокусами.
Обозначим расстояние между фокусами через 2с, а сумму расстояний от точек эллипса до фокусов через 2а. Будем считать, что фокусы лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат. Начертим сначала окружность с центром ^ радиуса Я, а затем вторую окружность с центром Е2 радиуса 2а-Я. Если а-с<Я<а+с, то эти окружности пересекаются в точках, принадлежащих эллипсу.
Список построений для задания 1.
1. Создайте ползунок для изменения расстояния межу фокусами. Щелкните инструментом ползунок на графическом поле и в появившемся окне укажите имя ползунка с, минимальное значения 0, максимальное значение 15.
2. Постройте фокусы ^1(-с, 0) и ^2(с, 0), напечатав в строке ввода последовательно Б_1=(-с, 0) и Р_2=(е, 0).
3. Создайте надпись ^1>2(±с, 0) - фокусы. Щелчок инструментом текст на графическом поле вызывает окно, где можно набрать комментарий в разделе правка. Список ЬаТеХ-формула содержит шаблоны для корректной записи различных математических выражений.
4. Создайте еще два ползунка, которые позволят изменять значения параметра а от с до 15 и радиуса Я от а-с до
а+с.
5. Постройте окружности с центрами в точках F1 и F2, радиусов R и 2а-Я. Щелкните инструментом окружность по центру и радиусу соответствующий фокус, после чего появится окно для ввода радиуса. Имена, присвоенные окружностям по умолчанию, измените на а и ß из контекстного меню. Для ввода греческих букв нажмите кнопку У.
6. Постройте точки А и В пересечения окружностей а и ß, щелкнув инструментом пересечение по каждой из них. Ясно, что сумма расстояний от любой из этих точек до фокусов будет равна 2а. Из контекстного меню включите след для точек А и В, а также скройте их имена.
7. Двигая ползунок R инструментом перемещение, постройте множество точек эллипса как след точек А и В. Команда Вид^Обновить (Ctrl+F) стирает построенный след.
8. Создайте флажок задание 1 скрывающий или показывающий построенные фигуры. Щелчок инструментом флажок на графическом поле вызывает окно, в котором надо указать название флажка и выбрать окружности а и ß из списка объектов.
Задание 2. Постройте эллипс по его каноническому уравнению.
Выведем уравнение эллипса. Для произвольной точки М(х, у) находим г- = | MFX | = — (х + с) 2 + у 2 и г2 = | MF2 | = -(х-с) 2+у 2.
Если Mey, то r1+r2=2a, откуда r1=2a-r2 или в координатной форме — (х + с) 2 + у 2 = 2а — — (х — с) 2 + у 2. Возведем обе части этого равенства в квадрат (х + с) 2 + у 2 = 4 а 2 — 4 а— (х — с) 2 + у 2 + (х — с ) 2 + у 2; х 2 + 2 сх + с2 + у 2 = 4 а 2 — 4 а— (х — с) 2 + у 2 + х2 — 2 сх + с2 + у 2; а— (х — с) 2 + у 2 = а 2 — сх. Ещё раз возведем в квадрат а 2 (х — с) 2 + а 2у 2 = а4 — 2 а 2сх + с2х2; а 2х2 — 2 а 2сх + а 2с2 + а 2 у 2 = а4 — 2 а 2сх + с2 х2;
(а 2 — с2 ) х2 + а 2 у 2 = а 2(а 2 — с2) . Обозначив а 2 — с2 = Ъ2, получим уравнение b2 х 2 + а 2 у 2 = а 2Ъ2, которое
2 2
2 7 2 Ж | У А
после сокращения на а 2Ъ2 принимает вид — + — = 1 и называется каноническим уравнением эллипса.
Обратно, если координаты точки Мудовлетворяют этому уравнению, то у 2 = b2 ( а * j и г- = — (х + с ) 2 + у 2 =
Jx2 + 2сх + с2 + Ъ2 =
= -Va2x2 + 2 а2сх + а2с2 + а2Ъ2 — Ъ2х2 =
а
= - b2)x2 + 2а2сх + а2(с2 + Ъ2) = -Jc2x2 + 2а2сх + а4 =
= -Л/ (сх + а 2) 2 = -1 сх + а 2 | = I -х + а I .
а v а |а I
Поскольку a>c и |x|<a, то г- = а + -х. Аналогично, г2 = а —х. Таким образом, rj+r2=2a, следовательно,Mey. Список построений для задания 2.
1. Вычислите b = //а 2 — с2, напечатав b=sqrt(aA2-cA2).
2. Создайте динамический текст b = //а 2 — с2 = и выберете значение b из списка объектов.
2 2
3. Постройте эллипс у: + ^ = 1 , напечатав у:хЛ2/аЛ2+уЛ2/ЬЛ2=1.
2 2
4. Создайте надпись у : + = 1.
az bz
5. Постройте вершины эллипса ^1(-a, 0), ^2(a, 0), 51(0, -й), 52(0, й).
Л ! 2 (+а, 0 ) и 2 (0 , + Ъ)
6. Создайте надпись .
вершины
7. Создайте флажок задание 2, который скрывает или показывает построенный эллипс, чтобы сравнить его с результатом задания 1.
8. Двигая ползунки a и c, проследите за изменением формы эллипса. Задание 3. Постройте фокальные радиусы эллипса.
Фокальными радиусами точки Me у, называются отрезки MF1 и MF2 или их длины. Список построений для задания 3.
1. Укажите точку Me у, щелкнув инструментом точка на эллипсе.
2. Постройте фокальные радиусы MF1 и MF2 точки M. Щелкните инструментом отрезок сначала точки M и F1, а затем точки M и F2. Из контекстного меню переименуйте построенные отрезки как r1 и r2. Программа автоматически рассчитает длины этих отрезков под аналогичными именами.
3. Вычислите r=r1+r2, напечатав r=r_1+r_2.
4. Создайте динамический текст |MF1 |=r1=, |MF2|=r2=, r1+r2= и выберете значения r1, r2, r из списка объектов.
5. Включите динамику точки M из контекстного меню. В левом нижнем углу графического поля появится значок, запускающий или останавливающий анимацию. Убедитесь, что при движении точки M по эллипсу изменяются числа r1 и r2, а их сумма имеет постоянное значение 2а.
6. Создайте флажок задание 3, скрывающий или показывающий построенные на этом этапе объекты. Задание 4. Постройте директрисы эллипса.
Число £ = - называется эксцентриситетом эллипса. Ясно, что 0<г<1.
Прямые dх:х = —а и d2:х = а называются директрисами эллипса, соответствующими фокусам F1 и F2. Для
т г, . 7 ч I , аI |а+£х| 7 ч I аI \а—ех\ произвольной точки М(х, у) находим рх = р (М, dx) = I х + -1 =-и р2 =р (М, d2) = I х—I =-.
Если Meу, то, как мы видели, | М^ | = гх = | а + -х | = | а + ех | и | М^ | = г2 = | а—-х | = | а — ех | , следовательно, ^ = — = е. ° °
Р1 Р2 _
Обратно, если — = е, то л=ер или в координатной форме — (х + с) 2 + у 2 = | а + ех | . Учитывая, что е = -,
р 1 а
с2
возведем обе части этого равенства в квадрат: х 2 + 2 сх + с2 + у 2 = а 2 + 2 сх + — х2;
^х2 + у 2 = а 2 — с2; ^х2 + у 2 = Ъ 2, 4 + 4=1 .
аг " от az Ьz
Таким образом, Me у.
Список построений для задания 4.
1. Вычислите эксцентриситет е = -, напечатав е=с/а.
2. Постройте директрисы <¿1 х = — - и <2: х = -, напечатав ^1:х=-а/е и ^2:х=а/е.
3. Через точку М проведите прямую, перпендикулярную директрисам. Щелкните инструментом перпендикулярная прямая сначала точку, а затем любую директрису.
4. Найдите точки C и D пересечения этого перпендикуляра с директрисами d1 и d2. Скройте перпендикуляр из контекстного меню.
5. Постройте отрезки MC и MD, переименуйте их как р и р после чего скройте имена точек C и D.
6. Вычислите значение р = —, напечатав р=г 1/р 1.
р 1
7. Создайте динамический текст е=-= , р1 = р (М , <1 )= , р2 = р (М, <2 ) = , — = — = и выберете значения е, р1, р2, р из списка объектов.
Р1 Р2
8. Перемещая ползунки a и c, установите связь между формой эллипса и эксцентриситетом.
9. Включив динамику точки М, убедитесь, что числа р и р2 изменяются, а частное — = — имеет постоянное
значение е.
10. Создайте флажок задание 4, скрывающий или показывающий построенные на этом этапе объекты. Результатом этих заданий является следующий чертеж (рис. 2):
Наличие на построенном чертеже интерактивных элементов и динамического текста, позволит студентам детально изучить свойства эллипса или самостоятельно установить некоторые закономерности. Кроме того, использование компьютерной графики положительно скажется на развитии воображения и интуиции студентов, их творческих способностей.
Список литературы / References
1. Кирюшкина О.В. Лабораторные работы как средство повышения эффективности формирования базовых понятий математического анализа у студентов педагогического профиля / О.В. Кирюшкина, М.В. Шуркова // Вестник
Московского городского педагогического университета. Серия Информатика и информатизация образования - 2015. -№3(33). - С. 67-71
2. Ушаков А.В. О роли примеров на лекциях по топологии в педагогическом ВУЗе / А.В. Ушаков // Педагогические науки. - 2012. - № 3 (54). - С. 74-84.
3. Ушаков А.В. О роли примеров на лекциях по дифференциальной геометрии в педагогическом ВУЗе / А.В. Ушаков // Педагогические науки. - 2014. - № 3 (66). - С. 31-34.
4. Ушаков А.В. Использование информационных технологий при изучении геометрии в педагогическом ВУЗе / А.В. Ушаков // Педагогические науки. - 2015. - № 2 (71). - С. 55-57.
5. Педагогическая направленность математических дисциплин в подготовке будущих учителей математики: Монография / А.В. Ушаков, Ю.А. Семеняченко, В.Г. Покровский и др. - М.: Издательство «Спутник+», 2016. - 144 с.
Список литературы на английском языке / References in English
1. Kirjushkina O.V. Laboratornye raboty kak sredstvo povyshenija jeffektivnosti formirovanija bazovyh ponjatij matematicheskogo analiza u studentov pedagogicheskogo profilja [Laboratory work as a means of improving the efficiency of the formation of the basic concepts of mathematical analysis of the students ' pedagogical profile] / O.V. Kirjushkina, M.V. Shurkova // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Serija Informatika i informatizacija obrazovanija [Bulletin of Moscow city Pedagogical University. Series of Informatics and Informatization of education] -2015. - №3(33). - S. 67-71. [in Russian]
2. Ushakov A.V. O roli primerov na lekcijah po topologii v pedagogicheskom VUZe [On the role of examples in lectures on topology in Pedagogical University] / A.V. Ushakov // Pedagogicheskie nauki [Pedagogical sciences] - 2012. - № 3 (54). - P. 74-84. [in Russian]
3. Ushakov A.V. O roli primerov na lekcijah po differencial'noj geometrii v pedagogicheskom VUZe [On the role of examples in lectures on differential geometry in the Pedagogical University] / A.V. Ushakov // Pedagogicheskie nauki [Pedagogical sciences] - 2014. - № 3 (66). - P. 31-34. [in Russian]
4. Ushakov A.V. Ispol'zovanie informacionnyh tehnologij pri izuchenii geometrii v pedagogicheskom VUZe [The use of information technology in studying geometry at the Pedagogical University] / A.V. Ushakov // Pedagogicheskie nauki [Pedagogical sciences] - 2015. - № 2 (71). - P. 55-57. [in Russian]
5. Pedagogicheskaja napravlennost' matematicheskih disciplin v podgotovke budushhih uchitelej matematiki: Monografija [Pedagogical orientation of the mathematical sciences in preparation of future teachers of mathematics: Monograph] / A.V. Ushakov, Ju.A. Semenjachenko, V.G. Pokrovskij and others - M.: Izdatel'stvo «Sputnik+», 2016. - 144 p. [in Russian]
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.58.008 Хаджиев С.М.1, Нюдюрмагомедов А.Н.2
1 Кандидат педагогических наук, доцент, Чеченский институт повышения квалификации работников образования, 2доктор педагогических наук, профессор, Дагестанский государственный университет КУЛЬТУРНЫЕ РАЗЛИЧИЯ КАК ОСНОВА ПОЛИКУЛЬТУРНОГО ВОСПИТАНИЯ
Аннотация
В статье подвергнуто сомнению мнение о том, что поликультурное воспитание необходимо осуществлять в области общечеловеческих духовно-нравственных ценностей. В области совпадающих культурных ценностей не возникают условия межкультурного диалога или конфликтов. На основе сравнительного анализа различных научных позиций обоснована идея о том, что поликультурное воспитание необходимо и возможно в области культурных различий или наличия разных смыслов ценностей культуры. Сущностью поликультурного воспитания определено сохранение автономии изначальной культуры и идентичности воспитуемых в диалоге культур. Специфика культурных различий в поликультурном воспитании определена через противопоставление, различный смысл, компромисс и автономию идентичности и внутренней культуры личности.
Ключевые слова: поликультурное воспитание, культурные различия, культурные смыслы, механизмы поликультурного воспитания
Khadzhiev S.M.1, Njudjurmagomedov A.N.2
1PhD in Pedagogy, Associate professor, Chechen Institute for Teacher Training,
2PhD in Pedagogy, Professor, Dagestan State University THE CULTURAL DIFFERENCES AS A BASIS OF THE MULTICULTURAL EDUCATION
Abstract
The view that multicultural education should be implemented in the field of universal spiritual and moral values has been expressed in this article. The conditions of intercultural dialogues and conflicts don't arise in the field of coincidence of cultural values. The idea of necessity and the possibility of the multicultural education in the field of cultural differences is based on a comparative analysis of various scientific positions. The preservation of the autonomy of the original culture and the identity of students in their dialogues of cultures is the essence of the multicultural education. The specificity of cultural differences in multicultural education is defined through opposition, different meanings, compromise and autonomy of identification and internal culture of personalities.
Keywords: multicultural education, cultural differences, cultural meanings, the mechanism of multicultural education.
