CC BY
133
Оригинальная статья / Original article УДК 681.3
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-81-90
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS CFX ПРИ РАЗРАБОТКЕ МОДЕЛИ КОМБИНИРОВАННОГО КОТЛА
© Ю.В. Жильцов1, В.В. Ёлшин2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬЮ исследования является разработка методики расчета комбинированного котла, работающего на природном газе и электрической энергии. МЕТОДЫ. В статье приведена методика расчета горения природного газа в камере сгорания котла. Горение моделировалось в котле с кольцевой топкой, предназначенном для нагрева жидких сред. Методика расчета процессов горения для очень быстрых реакций рассчитывалась с использованием модели Eddy-dissipation. Лучистый теплообмен рассчитывался с использованием модели Р1. РЕЗУЛЬТАТЫ. Получены результаты, демонстрирующие возможность применения метода конечных элементов в расчете комбинированного котла. Разработана математическая модель численного метода расчета диффузионного горения газовой смеси в кольцевой камере сгорания с применением программного комплекса ANSYS CFX. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Выполнено численное моделирование температурного режима работы комбинированного котла и получены полноценные картины физических процессов.
Ключевые слова: кинетическая энергия турбулентности, скорость турбулентной диссипации, камера сгорания, теоретический объем воздуха.
Формат цитирования: Жильцов Ю.В., Ёлшин В.В. Использование программного комплекса ANSYS CFX при разработке модели комбинированного котла // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 3. С. 81-90. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-81-90
USE OF ANSYS CFX SOFTWARE FOR COMBINED BOILER MODEL DEVELOPMENT Y.V. Zhiltsov, V.V. Elshin
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the study is development of a design procedure for a combined boiler operating on natural gas and electric energy. METHODS. The article provides the design procedure of natural gas burning in the boiler combustion chamber. Burning has been simulated in a circular furnace boiler designed for fluid heating. The Eddy-dissipation model is applied to calculate the design procedure of combustion processes for very fast reactions. The P1 model is used to calculate radiation heat transfer. RESULTS. The results illustrative of the possibility to apply the finite element method for combined boiler calculation have been obtained. A mathematical model of the numerical calculation method of gas mixture diffusion combustion in the circular furnace has been developed with the application of ANSYS CFX software. CONCLUSION. Numerical modelling of a combined boiler operating temperature mode is performed and fully-featured pictures of physical processes are received.
Keywords: kinetic energy of turbulence, turbulent dissipation speed, combustion chamber, theoretical air volume
For citation: Zhiltsov Yu.V., Elshin V.V. Use of ANSYS CFX software for combined boiler model development. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 3, pp. 81-90. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-35202017-3-81-90
Введение
Развитие CFD-технологий (CFD -Computational Fluid Dynamics) в последние годы позволило увеличить объем расчетов
и моделировать рабочие процессы в сжатые сроки, при этом повысить точность расчетов в сравнении с применением тра-
1
Жильцов Юрий Вадимович, инженер НИЧ, e-mail: [email protected] Yuri V. Zhiltsov, Engineer of the Research Department, e-mail: [email protected]
2Ёлшин Виктор Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов.
Viktor V. Elshin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automation of Manufacturing Processes.
диционных методик. В связи с появлением мощных вычислительных систем и программного обеспечения, основанного на решении уравнений Навье - Стокса, а также различных моделей турбулентности и горения становится возможным расчет газодинамических параметров течений потоков на новой современной базе. В статье рассматривается методика расчета горения природного газа в камере сгорания котла с кольцевой топкой с использованием CFD пакета ANSYS СFX с целью дальнейшей разработки комбинированного котла, работающего на природном газе и электрической энергии, служащего для нагрева жидких сред.
Программный продукт ANSYS СFX позволяет выполнять инженерные расчеты процессов горения, используя метод ко-
нечных элементов, а также производить запись химических реакций с учетом сте-хиометрического соотношения компонентов топлива и свободных радикалов.
Перечень решаемых задач:
1. Создание в системе автоматизированного проектирования (САПР) расчетной геометрии, которая является основой для сеточной математической модели.
2. Проведение расчетного исследования процесса горения природного газа с выбором математических моделей.
3. Сокращение натурных экспериментальных исследований при проектировании и доводке комбинированных котлов, использующих в качестве основного топлива природный газ.
4. Получение результатов расчетов в цифровом формате.
Разработка расчетной геометрии
Расчетная геометрия, являющаяся лась в графической CAD- системе Autodesk
основой для сеточной математической мо- Inventor, которая позволяет экспортировать
дели, представляет собой десятиградусный геометрию в ANSYS CFX в формате
расчетный сектор или 1/36 от общей кон- Parasolid (*x._t) [1]. Общий вид расчетной
струкции котла. Геометрия разрабатыва- геометрии котла приведен на рис. 1.
Э-«и»<* «WI юмструпрм котла / Edamai mew of (he boiar design
P»o»n«t геометр«« ____ ___ CetcuUBon geometry
Рис. 1. Общий вид расчетной геометрии котла Fig. 1. General view of boiler calculation geometry
Выбор математических моделей для моделирования процесса горения
Первый этап моделирования процесса горения сводится к выбору основных математических моделей, которые будут применяться в расчете.
Перечень основных моделей:
- модель лучистого теплообмена;
- модель переноса энергии;
- модель горения;
- модель движения газообразной и нагреваемой среды.
Модель лучистого теплообмена.
Лучистый теплообмен рассчитывался с использованием модели Р1. Данная модель экономичнее универсального метода Монте-Карло и представляет радиационный перенос энергии как диффузионный процесс [2]. Она предполагает:
- локальное термодинамическое равновесие в среде;
- изотропное поле излучения;
- изотропное рассеяние. Уравнение радиационного переноса
имеет вид
4
V(-t
1
3 ^spec + ß
VEr) — 4 <%spec{ßeq
где Eeq - равновесная плотность энергии
о
излучения, Вт/м2; Ег - плотность энергии
о w
излучения, Вт/м2; aspec - интегральный (по спектру) коэффициент поглощения, м-1;
в - интегральный (по спектру) коэффици-
-1
ент рассеяния, м '.
Модель переноса энергии. Модель переноса энергии total energy [1] используется для жидкой или газообразной среды, интегрирует уравнение энергии в зависимости от заданного исходного состояния вещества в расчетной области. Для твердого тела использовалась модель thermal energy [1].
Обобщенно для жидкого или газообразного вещества уравнение энергии имеет вид:
= V(AVT) + V(UT) + USM + SE,
о
где р - плотность вещества, кг/м3; X - молекулярная теплопроводность, кгм/с3К; U - скорость, м/с; P - статическое (термо-
динамическое) давление, кг/мс2 htot - полная энтальпия, м2/с2
о
т - касательное напряжение, кг/мс2 ЭЕ - объемный источник энергии, кг/м с3 SМ - величина начального импульса,
о о
кг/м-с2; Т- относительная температура, К.
Уравнение энергии для твердого тела имеет вид:
d(phtot) dt
VJq + Qrad + Q u
где Ja - удельный тепловой поток (вектор), кг/м с3; Qrad - объемный источник энергии за счет излучения, кг/мс3; Quser - пользовательский объемный источник энергии,
о о
кг/м с3; р - плотность вещества, кг/м3; htot - полная энтальпия, м2/с2.
Модель горения. Eddy-dissipation (EDM) - модель диссипации вихря, предложенная Сполдингом и доработанная Магнуссеном [3], основана на представлении о времени т «жизни вихрей»: _ к
г'
где к - кинетическая энергия турбулентности, м2/с2; £ - скорость турбулентной диссипации, м2/с3.
В модели EDM описана инженерная методика расчета процесса горения для очень быстрых реакций, в которых скорость образования продуктов сгорания определяется критерием, связанным с временем протекания процессов смешения горючего и окислителя. В турбулентном потоке таким критерием выступит связь параметров £ и к. Высокая температура, давление и степень турбулентности в камере сгорания исследуемого котла позволяют не учитывать конечную скорость реакции, так как ее величина бесконечно большая [4]. Особое внимание стоит уделить течению в пристеночной области, где температура значительно ниже, а время реакции больше. Однако в пограничных слоях интенсивность турбулентности значительно ниже, чем в основном потоке, следовательно, время смешения больше, и рассчитываемая по модели EDM скорость реакции будет заметно ниже, чем в ядре потока. Таким об-
разом, учитывается неравновесность состава продуктов сгорания:
Rt = min{Ri(react)'Ri(prod)) >
4 Ъ
Ri(react) = V MwiAp- I —— К \viMwi
где Ri (react) - скорость расходования реагентов, кг/м3с; Rj (prod ) - скорость образования продуктов реакции, кг/м3с; MWi - молекулярная масса реагента, кг/моль; MWj - молекулярная масса продукта реакции, кг/моль; Y - массовая доля реагента; Yp - массовая доля продукта реакции; V - стехиометрический коэффициент реагента; Vj - стехиометрический коэффициент продукта реакции; р - плотность, кг/м3; A и B - эмпирические коэффициенты (A = 4, B = 0,5).
В данной работе исследуется методика моделирования процесса горения природного газа с коэффициентом избытка
воздуха а = 1,05. Состав газовой смеси приведен в табл. 1.
Уравнения реакций будут записаны следующим образом: СН4 + 2(02 + 3,76^) =
= С02 + 2Н20 + 2^3776Щ] С2Не + 35(02 + 3,76Щ) =
= 2С02 + 3Н20 +3,5 • 3,76^;
СзН8 + 5(02 + 3.76Щ) =
= 3С02 + 4Н20 + 5 • 3,76^.
По данным уравнениям определено, что при сгорании 1 м3 метана образуется 1 м3 СО2, 2 м3 Н2О и 23,76 м3 N2; при сго-
о О о
рании 1 м3 этана образуется 2 м3 СО2, 3 м3 Н2О и 3,53,76 м3 N2; при сгорании 1 м3 пропана образуется 3 м3 со2, 4 м3 Н2О и 53,76 м3 N2.
Суммарный теоретический объем воздуха, необходимый для сгорания 1 м3 природного газа, определялся с учетом процентного состава каждого горючего компонента (табл. 2).
Состав природного газа Composition of natural gas
Таблица 1
Table 1
Компонент / Component Массовая доля / Mass fraction Объемная доля / Volume fraction
Метан / Methane (СН4) 0,536 0,75
Этан / Ethane (С2Н6) 0,054 0,04
Пропан / Propane (С3Н8) 0,040 0,02
Углекислый газ / Carbon dioxide (СО2) 0,370 0,19
Таблица 2
Определение суммарного теоретического объема воздуха
Table 2
Determination of total theoretical air volume
Компонент/ Component Теоретический объем воздуха, необходимый для сгорания 1 м3 природного газа / Theoretical air volume required for the combustion 1 m3 of natural gas
Метан / Methane (СН4) 7,143
Этан / Ethane (С2Н6) 0,667
Пропан / Propane (С3Н8) 0,476
Суммарный теоретический объем воздуха, необходимый для сгорания 1 м3 природного газа составит, м3 / Total theoretical volume of air necessary for the combustion of 1 m3 of natural gas is: V0 = 7,143 + 0,667 + 0,476 = 8,286 m3
Горение протекает с коэффициентом избытка воздуха а = 1,05, следовательно, действительный объем воздуха Vд, который будет использован в расчете для сгорания 1 м3 природного газа, составит: Vд = V0 а = 8,286-1,05 = 8,700 м3. Основываясь на составе газовой смеси, приведенной в табл. 1, для расчета тепловой мощности необходимо вычислить суммарную теплоту сгорания (QM, QV), которая определяется как сумма произведений теплоты горения каждого горючего компонента на его массовую или объемную долю в смеси. Суммарная расчетная теплота горения газовой смеси приведена в табл.3.
Результаты числ
Важно помнить, что в программном продукте ANSYS CFX используется энтальпия горения (АН) [2].
Модель движения газообразной и нагреваемой среды. В качестве модели турбулентности использовалась RNG разновидность модели k - £ [5]. Из всего арсенала моделей турбулентности CFX она позволяет более точно описывать сложные пространственные течения и оптимально подходит для моделирования потока в камере сгорания рассматриваемой расчетной геометрии. В каналах циркуляции нагреваемого теплоносителя использовалась модель турбулентности SST [6].
) моделирования
Граничные и начальные условия.
Расчетная геометрия с расстановкой граничных условий, приведенная на рис. 2, состоит из следующих фрагментов:
- три канала, где движется нагре-
ваемая жидкость;
- индукционный нагревательный элемент;
- камера сгорания природного газа;
- пять стальных стенок.
Таблица 3
Суммарная расчетная теплота горения газовой смеси
Table 3
Total estimated calorific value of gas mixture burning_
Компонент/ Component Теплота сгорания единицы массы QM, МДж/кг / Calorific value of a unit of mass QM, MJ/kg Теплота сгорания единицы объема QV, кДж/м3 / Calorific value of a unit of volume QV, kJ/m3 Энтальпия горения АН, Дж/моль / Enthalpy of burning АН, J/mol
Метан / Methane (СН4) 50,037 35741 -800000,6
Этан / Ethane (С2Н6) 47,637 63797 -1429000,1
Пропан / Propane (С3Н8) 46,491 91321 -2045000,6
Суммарная расчетная теплота сгорания единицы массы составит, МДж/кг / Total calculated calorific value of the unit of mass is: IQm = 50.037 0.536 + 47.637 0.054 + 46.491 0.04=31.252 MJ/kg. Суммарная расчетная теплота сгорания единицы объема составит, кДж/м3 / Total calculated calorific value of the unit of volume is: IQv = 35741 0.75 + 63797 0.04 + 91321 0.02=31184 kJ/m3. Теплота горения численно равна энтальпии горения, но противоположна по знаку / Calorific value numerically equals the enthalpy of combustion, but is opposite in sign.
Рис. 2. Расчетная геометрия с расстановкой граничных условий Fig. 2. Calculated geometry with boundary conditions arrangement
В данной работе моделируется процесс нагрева воды с начальной температурой 293 К. Входные параметры для жидкости приведены в табл. 4.
Расчетная задаваемая тепловая
мощность Р, выделяемая от сгорания природного газа, составляет 300000 Вт. Входные начальные параметры для газовой смеси приведены в табл. 5.
Входные параметры нагреваемой жидкости Input parameters of heated liquid
Таблица 4 Table 4
Параметр / Parameter Значение / Value
Начальная температура, К / Initial temperature, К 293
Начальная скорость жидкости в канале № 1, м/с / Initial speed of liquid in the channel no. 1, m/s 0,00012482
Расход жидкости в каналах № 1-3, м3/ч / о Liquid flow rate in channels no. 1-3, m3/h 6
Таблица 5
Входные параметры газовой смеси
Table 5
Gas mixture input parameters_
Параметр / Parameter Значение / Value
Массовый расход природного газа, Fm, кг/с / Mass rate of natural gas flow, Fm, kg/s 0,0095994 (Fm= P/ IQM = 300000/31252000 = = 0,0095994)
о Объемный расход природного газа, Fgaza, м3/с / Volumetric flow of natural gas, Fgaza, m3/s 0,0096203 (Fgaza= P/ IQv = 300000/31184000 = = 0,0096203)
о Объемный расход воздуха, Fvozd, м3/с / Air flow rate, Fvozd, m3/s 0,00083697 (Fvozd= Fgaza • VnpaKmu4 = 0,0096203 8,7= = 0,00083697)
Начальная температура газовой смеси, Тнач, К / Initial temperature of a gas mixture, Tini, К 293
Площадь сечения входного канала для прир°дног° газа, Sgaza, м2 / Natural gas inlet section area, Sgaza, m2 0,001824057
Начальная скорость природного газа, Vgaza, м/с / Initial speed of natural gas, Vgaza, m/s 5,2741 ( Vgaza = Fgaza/Sgaza = = 0,0096203 / /0,001824057 = 5,2741 )
Площадь сечения входного канала для воздуха, Svozd, м2 / Air inlet section area, Svozd, m2 0,017311
Начальная скорость воздуха, Vvozd, м/с / Initial air speed, Vvozd, m/s 4,835 (Vvozd= Fvozd/Svozd = = 0,00083697/0,017311 = 4,835)
Расчетная суммарная тепловая мощность Ры индукционного нагревательного элемента, рассчитанная с использованием программного комплекса ANSYS Етад, составляет 300000 Вт. Особенность индукционного нагревательного элемента заключается в том, что тепловая мощность в нем распределяется в следующем соот-
ношении [5]: 38% мощности выделяет обмотка индуктора; 37% - внутренняя стальная стенка; 25% - наружная стальная стенка.
Начальные параметры исходного состояния индукционного нагревателя, вводимые в ANSYS CFX, приведены в табл. 6.
Таблица 6 Table 6
Параметры индукционного нагревателя
Induction heater parameters
Параметр / Parameter Значение / Value
Начальная температура, К / Initial temperature, К 293
Тепловой поток для обмотки индуктора, Вт/м2 / Heat flow for inductor winding, W/m2 3630
Тепловой поток для внутренней стальной стенки, Вт/м2 / Heat flow for internal steel wall, W/m2 4612
Тепловой поток для наружной стальной стенки, Вт/м2 / Heat flow for external steel wall, W/m2 2368
В программном продукте ANSYS CFX физические свойства компонентов газовой смеси, твердых материалов и жидкой воды вводились с использованием табличных данных с зависимостью от температуры.
Расчетная сетка. Расчетная область является частью рассматриваемой конструкции котла с разворотом 10°. На основе предварительного анализа сходимости в ней была построена сеточная математическая модель (рис. 3), состоящая из 5850000 гексаэдральных элементов и 1211000 тетраэдральных элементов. Выбор сектора с разворотом в 10° обусловлен оптимизацией расчетного времени.
Цветовые карты. Общая цветовая карта температурных полей расчетной геометрии и фрагмента индукционного нагревателя показана на рис. 4. Видно, что около огневого днища происходит только часть химических превращений, а основная доля горючего вступает в реакцию с окислителем уже в середине и конце длины камеры сгорания, что приводит к высоким не-равномерностям температурного поля. Температурные поля фрагмента сечения
индукционного нагревателя позволяют оценить температуру медной жилы и изоляции индуктора. На основе полученных данных повторно выполняется численное моделирование электромагнитных полей в среде ANSYS Emag с целью корректировки тепловой мощности Pjnd.
Цветовые карты распределения массовой доли атомарного кислорода, углекислого газа, водяного пара, метана, пропана, этана приведены на рис. 5. Данные цветовые карты наглядно показывают, что массовые доли метана, пропана и этана на выходе из расчетной области стремятся к нулю, что свидетельствует о достаточном количестве воздуха в камере сгорания. Недостаток воздуха может привести к неполному сгоранию газа, а избыток - к чрезмерному охлаждению температуры пламени. Максимальная температура факела в расчете составила 1763°С, в справочной литературе при данных условиях температура реакции горения газовой смеси составляет около Ш0°С, с учетом данного обстоятельства очевидно, что в проводимом расчете температура пламени имеет приемлемое значение.
Induction heating element
Рис. 3. Фрагмент расчетной сетки Fig. 3. Fragment of a computational grid
a b
Рис. 4. Общая цветовая карта температурных полей расчетной геометрии (a); цветовая карта температурных полей фрагмента индукционного нагревателя (b) Fig. 4. General colour card of the temperature fields of calculated geometry (a); colour card of temperature fields of a fragment of an induction heater (b)
Рис. 5. Карта распределения массовых долей: a - углекислого газа; b - водяного пара; c - метана; d - кислорода; e - этана; f - пропана Fig. 5. Map of mass fraction distribution: a - carbon dioxide; b - water vapor; c - methane;
d - oxygen; e - ethane; f - propane
b
a
c
e
Заключение
Приведенная методика демонстрирует, что запись реакции горения для сте-хиометрических соотношений компонентов топлива при работе с моделью Eddy-dissipation позволяет получать наиболее полные данные о составе газовой смеси и максимальной температуре факела по сравнению с термодинамическим расчетом. Методика позволяет оценивать конструкцию камеры горения и режимные параметры на ранних стадиях проектирования.
Очевидным преимуществом использования CFD пакета ANSYS CFX является
Библиографический список
возможность анализа изделий с любой геометрией, при любых параметрах ввода топлива и различных нагрузках индукционного нагревателя. В статье представлен частичный анализ расчетной геометрии комбинированного котла. CFD пакет ANSYS СFX позволяет производить полный анализ процесса распределения суммарной тепловой мощности в камере сгорания, в индукционном нагревательном элементе и в каналах, где движется нагреваемая жидкость.
1. User's Manual ANSYS CFX-Solver Modeling Guide. ANSYS CFX Release 14.5. Canonsburg: ANSYS, Inc., 2013.
2. Townsend A.A. The structure of turbulent shear flow (second edition). Cambridge: Cambridge University Press, 1976. No. 3. P. 28-35.
3. Ёлшин В.В., Жильцов Ю.В. Моделирование процесса сопряженного теплообмена с использованием программного комплекса ANSYS CFX // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10 (57). С. 186-189.
4. Ёлшин В.В., Жильцов Ю.В. Моделирование процесса индукционного нагрева с использованием программного комплекса ANSYS // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.
2011. № 2 (30). C. 67-69.
5. Tennekes H., Lumley J.L. A first course of turbulence. Boston: MIT Press, 1972. Vol. 4. P. 17-25.
6. Mathieu J., Scott J. An introduction to turbulent flow. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. No. 1. P. 18-35.
7. Simulation and Modeling of Turbulent Flows (Eds., N.B. Gatski, M.Y. Hussaini and J.L. Lumley). Oxford: Oxford University Press. No. 3. P. 5-7.
8. Pope S.B. Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. Vol. 48. P. 47-74.
9. Hilsenrath [et al.]. Tables of Thermal. Properties of Gases. National Bureau of Standards Circular 564, 1955. Vol. 10. P. 77-80.
References
1. User's Manual ANSYS CFX-Solver Modeling Guide. ANSYS CFX Release 14.5. Canonsburg: ANSYS, Inc., 2013.
2. Townsend A.A. The structure of turbulent shear flow (second edition). Cambridge: Cambridge University Press, 1976, no. 3, pp. 28-35.
3. Elshin V.V., Zhil'tsov Yu.V. Modelirovanie protsessa sopryazhennogo teploobmena s ispol'zovaniem pro-grammnogo kompleksa ANSYS CFX [Modeling of the process of conjugate heat transfer with the use of the software complex ANSYS CFX]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2011, no. 10, pp. 186-189. (In Russian)
4. Elshin V.V., Zhil'tsov Yu.V. Modelirovanie protsessa induktsionnogo nagreva s ispol'zovaniem pro-grammnogo kompleksa ANSYS [The modeling of the process of inductional heating using of the ANSYS pro-
Критерии авторства Жильцов Ю.В., Ёлшин В.В. разработали методику расчета комбинированного котла, работающего на природном газе и электрической энергии, обобщили результаты и подготовили статью. Жильцов Ю.В. несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 01.02.2017 г.
gramme complex]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling]. 2011, no. 2 (30), pp. 67-69. (In Russian)
5. Tennekes H., Lumley J.L. A first course of turbulence. Boston: MIT Press, 1972, Vol., 4, pp. 17-25.
6. Mathieu J., Scott J. An introduction to turbulent flow. Cambridge: Cambridge University Press, 2000, no. 1, pp. 18-35.
7. Gatski N.B., Hussaini M.Y. and Lumley J.L. Simulation and Modeling of Turbulent Flows. Oxford: Oxford University Press, no. 3, pp. 5-7.
8. Pope S.B. Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge University Press, 2000, vol. 48, pp. 47-74.
9. Hilsenrath [et al.]. Tables of Thermal. Properties of Gases. National Bureau of Standards Circular 564, 1955, vol. 10, pp. 77-80.
Authorship criteria Zhiltsov Yu.V., Elshin V.V. have developed the method to calculate a combined boiler operating on natural gas and electric energy, summarized the results and prepared the article. Zhiltsov Yu.V. bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this paper.
The article was received 01 February 2017
