CC BY
35
_________УЧЕНЫЕ З А П И С F И Ц А ГИ
Том XIII 198 2
№ 5
УДК 533.6.011:621.452.3.037
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА ТИПА АКТИВНЫХ И ПАССИВНЫХ ДИСКОВ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТРАКТЕ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ С ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
В. Т. Гринь, А. И. Крайко, JI. Г. Миллер
Для математического моделирования нестационарных течений в тракте силовой установки (СУ) с ВРД в приближении одномерных, двумерных или трехмерных уравнений газовой динамики предлагается в „центральных“ плоскостях каждого лопаточного венца вентилятора, компрессора или турбины помещать специальные поверхности разрыва. Эти- поверхности, называемые далее поверхностями разрыва типа активных или пассивных дисков (АПД), передают основное воздействие венцов на поток. Соотношения на АПД выписываются в рамках сравнительно простых стационарных схем, учитывающих известные представления о течениях в решетках профилей. В результате каждый венец заменяется поверхностью разрыва и областями свободного пространства с обеих сторон от нее. Наличие таких областей позволяет качественно правильно передавать ряд эффектов, не учитываемых условиями на АПД. К последним относятся, в частности, запаздывание, существенное при нестационарных процессах, и изменение в венце радиального компонента скорости. Вне АПД течение в развитой модели описывается полной системой уравнений газовой динамики с одной, двумя или тремя пространственными переменными. . .
1. Одна из главных трудностей численного моделирования нестационарных течений в тракте СУ с ВРД связана с наличием в задаче сильно различающихся масштабов, например, длин воздухозаборника и компрессора, с одной стороны, и толщины отдельного венца или характерного радиуса кривизны его лопаток,
— с другой. Поэтому аккуратный расчет всего течения в рамках достаточно полных уравнений газовой динамики представляется весьма трудоемкой проблемой прежде всего из-за необходимости рассмотрения крайне сложных областей с существенно неравно-
мерными сетками. Последнее ведет к серьезному усложнению численных алгоритмов, повышает требования к памяти и к быстродействию ЭВМ и т. п.
Кроме того, аккуратный расчет течения в венцах турбомашин в приближении идеального газа часто не имеет смысла из-:за отрывов, обусловленных вязкостью. Все это оправдывает развитие и применение математических моделей, не предполагающих аккуратного расчета течения внутри каждого венца. Известные попытки такого рода [1—4] предусматривали введение в уравнения идеального газа в областях, занятых ступенями турбомашйн, источниковых членов, передающих силовое и энергетическое воздействие ступеней на поток. Интенсивности источников предполагались известными из предварительно выполненных экспериментов и расчетов стационарных течений.
К недостаткам подхода [1-4] следует отнести в первую очередь необходимость экспериментальных данных, как правило, отсутствующих, особенно на стадии проектирования СУ. Однако и при наличии подобных данных для ступени в целом (ее интегральных характеристик) нет обоснованных способов распределения („размазывания“) соответствующих интенсивностей в пространстве, причем даже в простейшем одномерном приближении имеющиеся процедуры определения таких интенсивностей по интегральным характеристикам более трудоемки, чем последующий расчет нестационарного процесса. Кроме того, для правильной аппроксимации исходных уравнений разностными изменение параметров на каждом венце, если последний занимает один-два слоя ячеек разностной сетки, должно быть порядка размера ячейки. Так как в действительности указанные изменения всегда конечны, то модель с распределенными источниками оказывается весьма ограниченной. Наконец, совершенно неясно, как в рамках [1—4] можно передавать вертикальные („запертые“) участки характеристик ступеней.
Перечисленные обстоятельства стимулировали развитие подхода, основным элементом которого является введение упомянутых выше поверхностей разрыва (АПД). Как будет видно из дальнейшего, АПД, наделенные необходимой стационарной структурой, снимают трудности подхода [1—4] без привлечения экспериментальных характеристик ступеней или венцов. Последнее, разумеется, не исключает возможности использования известных экспериментальных Аанных более универсального уровня, например, зависимости критического перепада давления на скачке, взаимодействующем с пограничным слоем, от числа М и т. п.
На принципиальную возможность развиваемой математической модели применительно к имитации динамических процессов в СУ с ВРД авторы указали ранее в работах [5, 6]. В рамках, как правило, линейного приближения поверхности разрыва типа активных или „полуактивных“ дисков достаточно широко применяются в теории турбомашин, в частности, при анализе их акустических и аэроупругих характеристик (см., например, [7, 8]).
2. Условия, выполняющиеся на АПД, можно разбить на две группы. К первой естественно отнести те, которые не зависят от режима течения и поэтому лишь в минимальной степени опираются на анализ обтекания решеток. Это сохранение расхода, радиального компонента скорости, полной энтальпии (в относи-
тельном стационарном движении) и равенство нулю угла отставания.
Пусть и, V, да — проекции вектора скорости на оси х, г,
— неподвижной цилиндрической системы координат (ось х совпадает с осью турбомашины и направлена слева направо); р — плотность; г*—удельная энтальпия; ш — угловая скорость . вращения венца; как величины <р и да, ш считается положительной, если для наблюдателя, смотрящего в отрицательном направлении оси х, движение происходит против часовой стрелки; к — угол выхода решетки — заданная геометрическая характеристика (рис. 1);
Рис. 1
[ф] == Ф+— Ф_ — для любого параметра Ф, причем индекс „ + “ („—“) приписан величинам справа (слева) от разрыва.
Предполагается, что газ течет слева направо. Тогда перечисленные выше условия, которые выполняются в каждой точке АПД, т. е. при всех г и у, принимают вид
[р и] = 0, [■»] = 0, [21 + и2 + V1 + (да — шг)2] = О,
tg 0+ = (шг — да)+ ¡и+ ~ 7.
Выписанные равенства, представляющиеся в достаточной степени очевидными, носят, тем не менее, приближенный характер. Это связано в первую очередь с переходом от венца конечной ширины к разрыву- Так, для венца не сохраняется даже ри, а тем
более V. Для конечного венца не выполняется и третье условие
(1). В действительности, однако, соответствующие погрешности обычно невелики и, кроме того, в принятой модели венец заменяется не только разрывом, но и областями свободного пространства. В последних параметры потока меняются согласно уравнениям течения во всяком случае в качественно верном направлении.
Кроме того, здесь и далее следует помнить о значительно менее жестких требованиях к точности математического моделирования нестационарных течений. Поэтому, если, например, при расчете стационарных характеристик турбомашины учет угла отставания весьма важен, то в рассматриваемых задачах пренебрежение им вполне оправдано. Условия (1) ограничены и предположениями постановочного характера (отсутствие вдува газа через
лопатки, их „радиальность“ и т. п.), снятие которых в каждом случае не представляет особой проблемы. Естественно, наконец, что предлагаемая модель допускает дальнейшее совершенствование и развитие. Сказанное относится и к более аккуратному учету эффектов запаздывания, поскольку в реальном венце возмущения распространяются не вдоль оси х, а под некоторым углом к ней (грубо говоря, вдоль осей межлопаточных каналов).
Описание способа получения условий, замыкающих систему (1), начнем с режимов запирания стационарного течения в решетке. Сначала рассмотрим возможные схемы течения на входе в межло-паточный канал — до сечения минимальной площади (в данном приближении — ширины канала /г = /гт), а после этого — за ним. Параметрам в минимальном сечении решетки будем приписывать индекс Х- Как известно, в режиме запирания условия за решеткой не влияют на поток перед ней. Отсутствие такого влияния обусловлено перекрытием каждого межлопаточного канала сверхзвуковой зоной. Переход к режимам без запирания происходит в момент разрушения этой зоны. Различные (по значениям г и <р) участки венца могут работать на разных режимах. Запиранию венца в целом отвечает отсутствие на нем незапертых участков.
В данном приближении величину V можно исключить из всех соотношений на АПД и прежде всего из (1). Кроме того, течение в венце удобно рассматривать в локальной системе координат, имеющей в каждый момент ту же скорость, что и исследуемый элемент венца. Пусть в такой системе т° — шг — да — окружной компонент скорости, а а0 и р° — критические скорость и плотность перед венцом, которые, согласно сказанному, вычисляются без учета V. Все скорости (в том числе скорость звука а) будем далее считать отнесенными к а0, удельную энтальпию — к (а0)2 и давление— к Р0(а°)2. Тогда я* = р* = 1, причем индекс „градус“ здесь и далее опускается, а звездочкой обозначаются критические параметры. По модулю скорости V = ]/"и2 + Ч£)2 введем число М=1//а. Какая из исследуемых ниже схем обтекания решетки реализуется в каждом конкретном случае, определяется в первую очередь величинами и__ и У_ или М__,
Если и_<Са__, т. е. если осевой компонент скорости набегающего потока дозвуковой, то запертая решетка оказывает на \него так называемое „направляющее“ воздействие [9—11]. Назван/ное свойство состоит в том, что на режимах запирания каждому 1/_ соответствует вполне определенное б_ и поэтому этим режимам в плоскости У__ 0_ отвечает некоторая линия 6__= Пусть режим запирания потока получается в резуль-
тате понижения давления р+ за решеткой. Тогда, вспомнив, что в плоскости годографа „набегающего“ потока таким же режимам течения в сопле Лаваля (или в решетке сопел) соответствует одна точка и что в рассматриваемой задаче два, а не один, как на входе в сопло, компонента скорости (радиальный компонент по-прежнему несуществен), легко понять смысл и природу обсуждаемого воздействия решетки на поток перед ней.
Пусть далее набегающий поток дозвуковой не только по осевому компоненту, но и по У_, т. е. У_ <С 1- Тогда его разгон осуществляется за счет уменьшения поперечного сечения трубки тока от й_ до /гт, как показано на рис. 1, а. В условиях падения давления (в направлении течения) оправдано пренебрежение
эффектами неидеальности газа. Поэтому в рассматриваемом стационарном (в выбранной системе координат) дозвуковом течении сохраняется не только полная энтальпия, но и удельная энтропия 5 или любая ее функция (например, для совершенного газа с показателем адиабаты х— отношение р!р1), т. е.
= (2) Благодаря (2) и сохранению полной энтальпии на режиме запирания рт— Ут= 1 и условие сохранения расхода ведет к равенству
^_р(1/_)соз0_=Лт/т (3)
с известной зависимостью р от V и заданным отношением кт к шагу решетки т. При написании (3) учтено, что (рис. 1, а) ^соз6_. При обтекании решетки пластин с углом установки Р равенство (3) принимает вид
|2 + (х-
М cos 0 =
1) Mf
*+ 1
COS
(4>
с известной связью между М_ и V
Формулы (3) и (4) определяют, в частности, диапазон значений V__ и 0_, для которых запирание реализуется по рассмотренной схеме. Для решетки пластин это имеет место при |0_|<ß и Vo< < V_ < 1, где V0 — корень уравнения l/0p(l/0) = cos,8. На рис. 2
описанной схеме запирания в случае решетки пластин с р — 53° отвечает кривая аЬ.
Если У_ > 1 при м_<а_, то реализуется обтекание с ударными волнами, которые распространяются вверх по потоку (рис. 1, б). Последние, однако, в типичных ситуациях слабы, а углы атаки а = 8_ — р малы [10, 11]. Поэтому для таких режимов, которые для решетки пластин отвечают значениям 1 <' V_ а__/соз 0_,
можно принять равенство (2) и положить, что
0_ = Р- (5)
Для изогнутых и телесных профилей ,6 имеет смысл эффективного угла установки. На рис. 2 условие (5) соответствует горизонтальному отрезку ¿с.
Если решетка обтекается со сверхзвуковой осевой составляю-скоросги, возможны ситуации, изображенные на рис. 1, в—д> двойные линии — ударные волны, а одиночные — характерней. Граничная кривая и__ — а_ или М_ = 1/соэ 0__ дана на 2 пунктиром. Слева от нее и_<а_, справа Под-
інем, что хотя в стационарных условиях течение в СУ обычно вообще не рассматривается, в динамическом цессе оно тем не менее возможно. Правда, эти режимы срав-їльно редки, что позволяет использовать для их описания їе грубую схематизацию, чем при Кроме того, ста-
нарное течение в отдельной решетке (но не в СУ в целом) іва от пунктирной линии рис. 2 возможно лишь в части подсети, ограниченной штриховой и штрихпунктирной кривыми, шховая линия дает границу существования течения с присое-энным скачком слабого семейства на передней кромке нижнего Ззиля каждого межлопаточного канала. Для р<45° появляется югичная граница, связанная с обтеканием и верхнего профиля. Штрихпунктирная кривая соответствует скачку, идущему по нту решетки (рис. 1, д) и при фиксированном 6__ с уменьше-л 1/_ выходящему вперед. Дальнейшее сокращение области имов запирания с может быть вызвано взаимодейст-
л скачков друг с другом и со стенками межлопаточного їла, а также его сужением. Из этих эффектов в рамках исполь-шго далее для описання течения между лопатками одномер) приближения учитывается только второй, отсутствующий, іти, для решетки пластин. Не приводя соответствующих фор, укажем лишь на то, что энтропия газа в канале до так назы-юго „замыкающего“ скачка (если таковой имеется) опреде-:ся по косому скачку, наклон которого вычисляется по углу іечи набегающего на решетку потока с верхней или нижней из ;дних кромок профиля. Более того, как показали расчеты, анные косые скачки обычно слабы и можно пользоваться івием (2).
В минимальном сечении поток на режимах запирания имеет ость, большую или равную скорости звука (1/т>1). Если дав-!е р+ на выходе из венца достаточно низкое, то всюду
ва от этого сечения. Пусть с ростом р+, как и в элементар-теории сопла, в межлопаточный канал входит скачок, ско-ь за которым дозвуковая. Приняв, что течение за ним без-:вное, и воспользовавшись одномерным приближением, можно іть положение скачка с р+. В альтернативной („отрывной“) е, также опробованной авторами, скачок не считается прямым, ко давление за ним вплоть до сечения выхода, принимается эянным: р = р+.
Халее, как и в первой схеме, поток на, выходе из решетки полагается однородным, привлекаются интегральные законы інєния потоков массы, полной энтальпии и „осевого“ компо-1 количества движения и считается, что на скачке реализуется гический“ перепад. Последний обусловлен взаимодействием :а с пограничным слоем и есть известная (например, из эксперта) функция числа М перед скачком. В обеих схемах с рос-74- скачок движется к минимальному сечению межлопаточ-канала, чему на напорной характеристике венца отвечает .кальная ветвь {р+/р_ изменяется, расход фиксирован).
Если решетка обтекается со сверхзвуковой осевой составляющей скорости, возможны ситуации, изображенные на рис. 1, в—д, где двойные линии — ударные волны, а одиночные— характеристики. Граничная кривая и_=а__ или М_________= 1/созб__ дана на
рис. 2 пунктиром. Слева от нее справа н_>а_. Под-
черкнем, что хотя в стационарных условиях течение в СУ с «_>а_ обычно вообще не рассматривается, в динамическом процессе оно тем не менее возможно. Правда, эти режимы сравнительно редки, что позволяет использовать для их описания более грубую схематизацию, чем при Кроме того, ста-
ционарное течение в отдельной решетке (но не в СУ в целом) справа от пунктирной линии рис. 2 возможно лишь в части подобласти, ограниченной штриховой и штрихпунктирной кривыми. Штриховая линия дает границу существования течения с присоединенным скачком слабого семейства на передней кромке нижнего профиля каждого межлопаточного канала. Для |3<45° появляется аналогичная граница, связанная с обтеканием и верхнего профиля.
Штрихпунктирная кривая соответствует скачку, идущему по фронту решетки (рис. 1, д) и при фиксированном 0_ с уменьшением V_ выходящему вперед. Дальнейшее сокращение области режимов запирания с и_>а_ может быть вызвано взаимодействием скачков друг с другом и со стенками межлопаточного канала, а также его сужением. Из этих эффектов в рамках используемого далее для описания течения между лопатками одномерного приближения учитывается только второй, отсутствующий, кстати, для решетки пластин. Не приводя соответствующих формул, укажем лишь на то, что энтропия газа в канале до так называемого „замыкающего“ скачка (если таковой имеется) определяется по косому скачку, наклон которого вычисляется по углу встречи набегающего на решетку потока с верхней или нижней из передних кромок профиля. Более того, как показали расчеты, указанные косые скачки обычно слабы и можно пользоваться условием (2).
В минимальном сечении поток на режимах запирания имеет скорость, большую или равную скорости звука (Ут'^>\). Если давление р+ на выходе из венца достаточно низкое, то У>1 всюду справа от этого сечения. Пусть с ростом р+, как и в элементарной теории сопла, в межлопаточный канал входит скачок, скорость за которым дозвуковая. Приняв, что течение за ним безотрывное, и воспользовавшись одномерным приближением, можно связать положение скачка с р+. В альтернативной („отрывной“) схеме, также опробованной авторами, скачок не считается прямым, однако давление за ним вплоть до сечения выхода принимается постоянным: р = р+.
Далее, как и в первой схеме, поток на выходе из решетки предполагается однородным, привлекаются интегральные законы сохранения потоков массы, полной энтальпии и „осевого“ компонента количества движения и считается, что на скачке реализуется „критический“ перепад. Последний обусловлен взаимодействием скачка с пограничным слоем и есть известная (например, из эксперимента) функция числа М перед скачком..В обеих схемах с ростом р+ скачок движется к минимальному сечению межлопаточного канала, чему на напорной характеристике венца отвечает вертикальная ветвь (р^/р__ изменяется, расход фиксирован).
При некотором значении р+[р_ скачок располагается в минимальном сечении, а при больших />+//?_ происходит переход от режима с запиранием к режиму без запирания потока; в этом случае запертый режим сменяется незапертым; поток перед решеткой зависит от р+. Реализующиеся при этом схемы обтекания даны на рис. 1, и 1, ж (К_>1). В первом случае У<1
во всем межлопаточном канале. Если же на входе в решетку располагаются выбитые ударные волны, то изменение энтропии будем определять по одному прямому скачку. На рис. 2 область режимов без запирания лежит слева от аЬс/. Отметим, что в рамках принятой модели стационарное обтекание решетки при У_ и 6_ из области, лежащей ниже кривой аЬсе, невозможно.
Равенства (1)—(5) вместе с аналогичными соотношениями, следующими из принятых схем течения, позволяют строить „ударную адиабату“ или „напорную характеристику“ локального элемента венца. Типичные напорные характеристики, рассчитанные таким способом, приведены на рис. 3, а, построенном для решетки
изогнутых пластин с /гт/х = 0,5 и 1 = 0. Цифры у кривых—безразмерная окружная скорость шг/а*. Каждая напорная характеристика имеет вертикальный участок. В то же время в противоположность интегральным характеристикам целого венца кривые на рис. 3, а начинаются при м_ = 0. Последнее легко понять, так как невозможность продолжения интегральных характеристик в область малых удельных расходов т связана с тем, что с уменьшением т при некоторых г стационарное течение нельзя реализовать (по крайней мере без обратного тока). Примеры интегральных характеристик, построенных с учетом этого обстоятельства, даны на рис. 3, б.
Обе характеристики (сплошная — одиночный вращающийся венец, штриховая — гот же венец плюс спрямляющий аппарат, тг — отношение осредиенных по площади полных давлений) отвечают незакрученному потоку на входе в кольцевой канал, сечение которого вместе с положением венцов дано на том же рисунке. Поток вне венца получался в процессе установления по времени
£ в рамках осесимметричных уравнений идеального газа. Расчет велся по схеме С. К. Годунова [12] с использованием процедуры распада разрыва на АПД, описанной ниже. На правой границе рассчитываемой области ставилось условие „радиального равновесия“. Как уже отмечалось, развитая математическая модель не претендует на высокую точность представления стационарных характеристик. Имея, однако, в виду ее предназначение, следует признать, что и стационарные характеристики даются ею с неплохой точностью. Так, например, для типичного венца вентилятора сопоставление с результатами весьма трудоемкого и аккуратного (в приближении идеального газа) пространственного расчета, выполненного по методике [13], дало погрешность в величине т вертикального участка порядка 5%.
3. Исследование нестационарных течений в СУ в рамках модели с АПД включает, в частности, анализ их взаимодействия с газодинамическими разрывами, приходящими на диск. В этой связи естественно возникает задача о распаде произвольного разрыва на АПД. Ту же задачу необходимо включать в численные методы, основанные на разностной аппроксимации уравнений течения и поэтому вводящие дискретизацию изменения параметров в пространстве и времени.
Итак, пусть при ¿ = 0 элемент венца, расположенного при х = 0 и имеющего окружную скорость а>г, разделяет потоки с произвольными параметрами. В переменных xt диаграммы нескольких возможных распадов разрыва, возникающих при ¿>0, приведены на рис. 4, где двойные линии — траектории скачков,
Рис. 4
а штриховые — контактных разрывов. Прочие возможные диаграммы получаются из приведенных на рис. 4 заменой любого скачка центрированной волной разрежения и отражения относительно оси абсцисс (на рис. 4 газ через диск течет слева направо). Течениям с и+>а+ отвечают рис. 4, б и г и их обобщения ( с волнами разрежения). В случае рис. 4, в и г сверхзвуковой является осевая скорость слева от диска
Принципиальное отличие диаграмм рис. 4 от диаграмм распада обычного разрыва состоит в числе скачков или центрированных волн, распространяющихся в разные стороны. Так, на рис. 4, б и г, отвечающих и+^>а+, справа от диска имеются две волны: „первичная“, бегущая по потоку, и „вторичная“, которая, распро-
страняясь против потока, сносится им вправо. Кроме того, на режимах запирания волновые конфигурации слева и справа от диска рассчитываются последовательно, что является следствием независимости течения перед венцом от р+. Отметим, что аналогичными свойствами обладают xt диаграммы задачи о распаде произвольного разрыва на перфорированной перегородке [14].
Для иллюстрации того, как решается задача о распаде, не вдаваясь в детали, рассмотрим несколько режимов с запиранием потока, отвечающих различным параметрам слева от решетки при ¿ = 0. Указанным параметрам будем приписывать индекс „1“. На рис. 2 значения V, и дают некоторую точку 1, от положения которой зависит вид решетки.
Пусть, например, точка 1 оказалась под abce. Тогда интенсивность скачка, распространяющегося влево, в случае реализации режима с запиранием потока подберется такой, что параметры перед диском, т. е. V- и 0_, попадут на кривую ас. Как показывает анализ условий на ударной волне, к которым добавляется (4) или (5), всегда имеется единственное решение, определяющее, в частности, интенсивность „отраженного“ скачка. Если точка 1 лежит слева от кривой abcf, то также реализуется единственное решение, отличающееся заменой скачка волной разрежения, также распространяющейся влево. Для точки 1 из области efe имеем V_=VX и 0_—0,, причем здесь, как было показано ранее, в рамках принятых схем решетка не влияет на набегающий поток
и, следовательно, какие-либо волны влево не распространяются.
В двух из трех рассмотренных ситуаций для реализации соответствующих волновых диаграмм необходимо, чтобы скачок или центрированная волна, которые при заданных и 0! реализуют требуемые У_ и 0_, распространялись против потока. В принципе может оказаться, что это не так и та или иная из рассмотренных схем не может осуществиться. В частности, подобное положение имеет место для Vi и 6, из kle, где кривая kl построена из условия, что скорость ударной волны, распространяющейся влево, равна a¡. Для описания распада разрыва в этом случае многообразие схем рис. 1 нуждается в расширении. Не исключено, однако, что здесь, как и в элементарной теории сопла, не удастся ограничиться чисто одномерным приближением и потребуется включить в анализ некоторые „двумерные“ элементы.
4. Как уже отмечалось, задача о распаде разрыва на АПД интересна как часть всякого конечно-разностного алгоритма, предназначенного для анализа в рамках предлагаемой модели нестационарных процессов в СУ; она достаточно просто вписывается в схему C¿ К. Годунова, ориентируясь на которую, была развита соответствующая численная процедура. Эта процедура учитывает все схемы течения, представленные на рис. 1, и является достаточно экономичной. Последнее весьма важно, если учесть, что при расчете СУ решение задачи о распаде на АПД является массовой процедурой. Возможности развитой модели и созданного на ее основе алгоритма продемонстрируем несколькими примерами. г
Сначала приведем результаты расчета взаимодействия ударной волны с элементом рабочего колеса турбомашины. В качестве примера рассмотрим элемент, стационарная характеристика которого приведена на рис. 3 для шг/а^ =0,8. На ней возьмем две
рабочие точки, помеченные кружками. В стационарном случае одна точка отвечает режиму без запирания, а другая —с запиранием потока. Приходящая слева („падающая“) волна характеризуется перепадом давления р,, а отраженная волна — перепадом рг. Ударные волны, прошедшие через диск, будем характеризовать перепадами р1р — для пеовичной волны и ри — для вторичной, если такая имеется.
Результаты расчета представлены на рис. 5, на котором сплошные кривые относятся к исходному режиму с запиранием, а штриховые—без запирания потока. Штрихпунктирной кривой на рис. 5 приведена зависимость рг = х(Рі) Для волны, отраженной от стенки. Интересно, что интенсивность отраженной волны на режиме без запирания заметно меньше, чем на режиме с запиранием потока. Более того, на режиме без запирания при />¡^1,3 ударная волна отражается от диска, как волна разрежения (рг<^1).
Некоторые результаты математического моделирования двумерного нестационарного течения даны на рис. 6, где в меридиональной плоскости канала нанесены изобары для четырех моментов времени. Представленный нестационарный процесс возник после прихода в момент ( = 0 в сечение х = 0 плоской ударной волны с рі = 1,8. При ¿>0 параметры на входе в канал постоянны и равны их значениям, за пришедшим скачком. Исходный стационарный режим с изолированным рабочим колесом (темная полоса) указан на рис. 3, б кружочком. Время отнесено к ¿/'а*, а давление — к р* а\ где а* и р* — размерные длина канала и критические скорость и плотность до прихода скачка в неподвижной системе координат; изобары нанесены с интервалом 0,1; их сгущения дают положение „размазанных“ скачков.
В заключение подчеркнем, что основная цель статьи состоит в показе принципиальных возможностей, открывающихся при использовании АПД для имитации нестационарных процессов в таких достаточно сложных устройствах, как СУ с ВРД. Что же
касается отдельных деталей, то они могут уточняться и изменяться в дальнейшем, в том числе и по мере накопления опыта моделирования соответствующих процессов на ЭВМ.
В заключение авторы благодарят Л. М. Титова и В. И. Романова за контакты, стимулировавшие данное исследование, Г. Г. Черного, Р. А. Шипова и В. Л. Эпштейна — за ценные обсуждения, а Н. Н. Славянова, А. А. Синицына, В. А. Широносова и В. А. Вострецову — за помощь в работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kuhlberg 1. F. The dynamic simulation of turbine engine compressors. A1AA Paper, N 69—486, 1969
2. Jansen W., S warden М. C., Carlson A. W. Compressors sensivity to transient and destorted transient flows. A1AA Paper,
N 71—670, 1971.
3. Гринь В. T. К построению математической модели силовой установки ВРД для исследования нестационарных режимов. .Ученые записки ЦАГИ“, т. VII, № 6, 1976.
4. Kimzey W. F. An analysis of the influence of some external disturbances on the aerodynamic stability of turbine engine axial flow fans and compressors. Arnold Engineering Development Center, Report AEDC — TR — 77—80, 1977.
5. Григоренко В. JI., Гринь В. Т., Идиятулли-на Ф. Л., Крайко А. Н., М и л л е р Л. Г., Ни А. Л., Осипов А. А., Славянов Н. Н., Ширковский И. А., Широно-сов В. А. Математическое моделирование нестационарных течений и процессов в силовой установке с воздушно-реактивным двигателем, в ее элементах и в других аэродинамических устройствах. В сб. „Численные методы механики сплошной среды“, т. 10, № 3, 1979.
6. Крайко А. Н. Теория и численное моделирование в механике сплошной среды. В сб. „Численные методы решения задач переноса*, ч. II, Минск, АН БССР, 1979.
7. Muir R. S. The application of a semi-actuator disk model to sound transmission calculations in turbomachinery. Part I: The single blade row. J. Sound and Vibr., vol. 54, N 3, 1977.
8. Muir R. S. The application of a semi-actuator disk model to sound transmission calculations in turbomachinery. Part II: Multiple blade rows. „J. Sound and Vibr.“, vol. 55, N 3, 1977.
9. Г p о д з о в с к и й Г. Л., Никольский А. А., С в и-щев Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., „Машиностроение*, 1967.
10. Li с ht fuss Н. J., Star ken Н. Supersonic cascade flow. In: Progress Aerospace Sci., vol. 15. Oxford e. a* Pergamon Press, 1974.
11. Богод А. Б., Крайко A. H., Черняк E. Я. Исследование обтекания плоской решетки сверхзвуковым потоком идеального газа при дозвуковой „нормальной“ компоненте на режимах с присоединенными скачками. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1979, № 4.
12. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я.,
К р а й к о А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., „Наука“, 1976.
13. Б о г о д А. Б., К им асов Ю. И. Расчет трехмерного трансзвукового течения идеального газа через пространственные ' решетки осевых турбомашин. .Изв. АН СССР, МЖГ“, 1980, № 5.
14. Гринь В. Т., Крайко А. Н., Миллер Л. Г. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке. ПМТФ, № 3, 1981.
Рукопись поступила 28/Х 1980 г.
