Научная статья на тему 'Использование пакета Simulink для опорно-параметрического моделирования переходных процессов в автоматизированных системах участков магистрального газопровода'

Использование пакета Simulink для опорно-параметрического моделирования переходных процессов в автоматизированных системах участков магистрального газопровода Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
238
52
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ / КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ / УЧАСТОК МАГИСТРАЛЬНОГО ГАЗОПРОВОДА / ВЕКТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ОПОРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ / CELL MODEL / COMPUTER SIMULATION / PROCESSING FACILITIES / GAS PIPELINE SECTION / VECTOR SIMULATION / REFERENCE PARAMETERS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Кудинов Никита Валерьевич, Нейдорф Рудольф Анатольевич, Журавлёв Лев Александрович, Тетеревлёва Елена Владимировна

Рассматриваются возможности применения современных пакетов блочно-модульного моделирования в задачах имитации переходных процессов в газовом потоке на участке транспортировки природного газа. Предлагается подход к моделированию в векторном формате пространственно распределённого объекта ячеечной моделью, построенной в специальном нелинейном базисе. Это позволяет решать задачи диагностики и управления потоком в переходных процессах за счёт макроячеечного моделирования баланса его массы и его кинетической энергии. Адекватность начального и конечного состояний ячеечной модели обеспечивается расчётом вектора опорных параметров, характеризующих стационарное течение потока, и сравнением его с этими состояниями.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Кудинов Никита Валерьевич, Нейдорф Рудольф Анатольевич, Журавлёв Лев Александрович, Тетеревлёва Елена Владимировна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Using Simulink package for transient support-parametric simulation in gas pipeline section

The possibilities of the modern software package of block-modular simulation to the transient simulation tasks in the gas stream in the natural gas transportation area are considered. An approach to modeling in vector format the spatially distributed cell model object generated on the special nonlinear basis is offered. This permits to solve the problems on diagnosis and flow control in the transient processes by macro-cellular modeling of its mass and kinetic energy balance. The adequacy of the starting and ending state of the cell model is provided by the calculation of the reference-parameter vector that characterizes the steady-state flow, and by comparing it with these states.

Текст научной работы на тему «Использование пакета Simulink для опорно-параметрического моделирования переходных процессов в автоматизированных системах участков магистрального газопровода»

УДК 622.691.4:519.711.3

Использование пакета ЗйтиИпк для опорно-параметрического моделирования переходных процессов на участке магистрального газопровода

Н. В. Кудинов, Р. А. Нейдорф, Л. А. Журавлёв

(Донской государственный технический университет),

Е. В. Тетеревлёва

(Ухтинский государственный технический университет)

Рассматриваются возможности применения современных пакетов блочно-модульного моделирования в задачах имитации переходных процессов в газовом потоке на участке транспортировки природного газа. Предлагается подход к моделированию в векторном формате пространственно распределённого объекта ячеечной моделью, построенной в специальном нелинейном базисе. Это позволяет решать задачи диагностики и управления потоком в переходных процессах за счёт макроячеечного моделирования баланса его массы и его кинетической энергии. Адекватность начального и конечного состояний ячеечной модели обеспечивается расчётом вектора опорных параметров, характеризующих стационарное течение потока, и сравнением его с этими состояниями.

Ключевые слова: ячеечная модель, компьютерное моделирование, технологические объекты, участок магистрального газопровода, векторное моделирование, опорные параметры.

Введение. Для эффективного управления магистральными потоками природного газа, а также диагностики и прогнозирования состояния транспортной системы особое значение имеет возможность математического или имитационного моделирования объекта. Это, прежде всего, касается задачи моделирования динамических процессов транспортировки газа в реальном времени [1]. Процесс транспортировки на участке магистрального газопровода описывается характеристиками потока газа, который в связи с пространственной протяжённостью по свойствам можно отнести к сплошной среде. Подобные процессы описываются в теории гидромеханики, гидро- и газовой динамики, а уравнения, описывающие эти процессы, являются уравнениями в частных производных, определённых для двумерных функций пространства и времени.

Анализ публикаций показал, что рассмотренные в монографиях математические модели газовой среды либо являются слишком общими, либо приведены к какому-то конкретному виду воздействия, например перемещение поршня в сосуде с газом. Поэтому актуальной задачей является получение и исследование применимости математической модели процесса транспортировки технологического агрегата, при минимальном количестве допущений; построение алгоритма, допускающего моделирование реакции на произвольные граничные и параметрические воздействия.

Серьёзной проблемой компьютерного моделирования являются математические особенности модели, такие как нелинейность, пространственно-временная многомерность, большое количество дифференциально-интегральных связей, определяющих необходимость применения численных методов приближённого интегрирования.

Численное моделирование различных технологических процессов всё больше и больше применяется для выявления нештатных ситуаций в моделируемом объекте, уменьшения количества брака при протекании какого-нибудь технологического процесса. Наибольшую техническую завершённость получили те технологии моделирования, которые основаны на моделях математической физики и газогидродинамики, т. е. на тех моделях, которые в докомпьютерный период были реализованы как лабораторные установки. Большое количество теоретических исследований, в частности изучение свойств моделей при предельных переходах, были проведены и опубликованы для моделей сплошной среды — газа, жидкости, кристаллов, электромагнитного поля.

Ещё одной развитой областью приложения численного моделирования являются важные для народного хозяйства технологические процессы. К наиболее законченным решениям в этой области относятся компьютерные модели струн, мембран, балок, тепловых полей в твёрдых веществах, линий электрической и оптической связи, потоков, обтекающих летательные аппараты и плавсредства.

Моделирование накопительно-транспортировочных переходных процессов, протекающих в газотранспортной сети, недостаточно хорошо изучено. Большая часть публикаций посвящена моделированию статических режимов, оптимизации режимов компрессорных агрегатов и методам диагностики самого газопровода как аппарата транспортировки. В данной работе моделируются динамические процессы перераспределения плотности, скорости и давления газа в результате переноса и распространения колебаний в движущемся по газопроводу газе.

Теоретический анализ задачи. Исходная математическая модель, представляющая изотермический процесс (режим, характерный для трубопроводов дальней транспортировки газа при его грунтовой прокладке) передачи потоком газа массы вещества и преобразования его механической энергии, описывается математической системой следующего вида:

Эр _ д£

~дх'

(1)

д£_

dt

= -2-

£ д£

р дх

R -Т М

д£_

дх

Л • £ •

(2)

Здесь р = р (х, t), w(x, t) и £ = £ (х, t) = р (х, t) 1 w (х, t) — плотность и скорость транспортируемого газа, а также переменная состояния (ПС) потока газа, имеющая физический смысл массового расхода, соответственно. Обе переменные изменяются в общем случае в пространстве и во времени. Константы модели и начальные условия для переменных состояния заданы следующими значениями: R = 8,3144 Дж/моль К; Т0 = 303 К; [J = 0,01604 моль; р0 = р (0, 0) = = 47,7521 кг/м3; £0 = 506,268 м2; D = 1,22 м; Л = 0,000661 м4/с3 [1].

Рассмотрим подход к дискретизации параметров р = р (х, t) и £ = е(х, t) модели (1) — (2) на примере более простой модели переноса концентрации вещества [2]. Разобьём процесс протекания на элементарные объёмы — ячейки (см. рис. 1). Допустим, что в пределах ячейки концентрация постоянна, тогда концентрацию на каждом участке можно характеризовать одной переменной — Си сопоставить её с одной точкой внутреннего пространства участка. Множество таких точек называется пространственной сеткой.

Пространственно-временная аппроксимация градиентов в узлах этой сетки (а иногда и между ними), позволяет получить аппроксимированную математическую модель, описываемую системой дифференциальных уравнений, которые можно решить с помощью различных численных методов. Такой подход, в котором сетка строится по пространству, а во времени модель сохраняет свои континуальные свойства, называется полудискретизацией.

Возможности современных пакетов программ в плане программной реализации алгоритмов, построенных

на описанных методах, позволяют не только использовать стандартные методы из библиотек подпрограмм инженерных расчётов, но и осуществить блочно-модульное построение модели подобного распределённого объекта. Наиболее эффективной и компактной может быть ячеечная

с2 С3 С,-! Ct+1 Сп

dC1 dC dt dt

Г ffT

iC2 dCdCt dCi+1

dt dt

dt

F

dCn_ dt

Рис. 1. Пространственная сетка и расчётная схема моделирования процесса передачи концентрации вещества

модель любого распределённого процесса в среде пакета 51ти1тк за счёт использования возможностей межблочной передачи векторных сигналов и применения синтаксиса языка системы МАТ1_АВ для дополнительной обработки подобных векторных сигналов.

Рис.

2. Модель распределённого объекта в среде пакета Бітиііпк

Например, при реализации ячеечной модели участка магистрального газопровода (1) — (2) элементы этого языка позволяют непосредственно в схеме вычислять конечные разности для

аппроксимации градиентов (рис. 2) в (1) — (2). Эти же возможности позволяют обеспечить инициализацию векторного интегратора одномерным вектором начального состояния.

В состав схемы моделирования входят: 1 — программный формирователь ступенчатого параметрического перехода; 2 — мультиплексор, используемый для сведения значений граничных параметров с сигналами о состоянии для вычисления градиентов; 3— дифференциатор первого порядка точности, основанный на следующей формуле вычисления приращения между дискретными аргументами:

МО/= (0/-(Ом- (3)

Рис. 3. Алгебраические законы формирования изменений на интеграторах, моделирующих состояние

динамической системы

Рис. 4. Переходные процессы по расходу в сечениях участка магистрального газопровода

Блок 4 реализует моделирование конкретных законов накопления массы, импульса, энергии (рис. 3) при движении, соотнесённых с узлами сетки, обеспечивая сохранность этих параметров в движущемся потоке газа. Мультиплексор 5 из двух векторных сигналов об изменении состояния формирует один общий, который затем интегрируется блоком 6. Делитель 7 вычисляет сигнал, характеризующий скорость потока газа. Группа блоков 8 обеспечивает выборку каждого

десятого сигнала для наблюдения на осциллографах 9 и создания истории изменения состояния в рабочей области системы МАТЦ\В 10.

На рис. 3 показан модуль схемы, осуществляющий аппроксимацию градиентов, входящих в (1), (2), перерасчёт их по этой модели в величины, характеризующие интенсивности накопления, и, в соответствие с моделью (1) — (2), равных производным параметров р и £.

Рис. 5. Переходные процессы по плотности в сечениях участка магистрального газопровода

Рис. 6. Переходные процессы по скорости потока в сечениях участка магистрального газопровода

Наиболее исследованными параметрами распределённых объектов являются их статические профили, которые измеряются датчиками и моделируются в контурах АСУ ТП устройствами промышленной автоматики. Поскольку моделируемую систему можно рассматривать как сложный нелинейный объект, то его статический профиль отождествляется с его аттрактором (притягивающим многообразием). В силу процессов самовыравнивания плотности и диссипационных процессов, динамические процессы по переменным, характеризующим состояние объекта, должны затухать. Именно такое поведение компьютерной модели свидетельствует о том, что погрешности аппроксимации и вычислений не накапливаются, а нивелируются модельной вязкостью и дисси-

пацией. Из сказанного можно сделать вывод, что установившееся значение параметров модели динамики должно соответствовать конкретизированным уровням статических профилей. Результаты исследований. Эксперименты с однонаправленными и разнонаправленными разностями, аппроксимирующими градиенты расхода и плотности, показали, что можно добиться устойчивого математического моделирования ударных волн и явления массопереноса, если в уравнении баланса массы (1) использовать противопотоковые (левосторонние) пространственные аппроксимации, а для уравнения импульса разности по потоку — правосторонние.

Имитационные исследования показали устойчивость переходных процессов, которые сходятся к уровням, соответствующим профилю, просчитанному после изменения расхода на входном участке и плотности на выходном. Графики (рис. 4—6) построены для случая 75 % уменьшения ПЛОТНОСТИ скачком В момент времени воздействия = 1 с.

В результате получена компьютерная модель переходных и установившихся режимов транспортировки природного газа. Эта модель позволяет провести исследование применимости многосеточных методов моделирования, основанных на том свойстве модели, что переходные процессы разделяются на две группы — быстрые и медленные (см. рис. 4—6). Данная модель позволяет создать и протестировать алгоритмы моделирования с повышенным по пространству порядком точности, за счёт применения методов сплайн-дифференцирования — это позволит использовать более грубую пространственную сетку.

Библиографический список

1. Нейдорф, Р. А. Расчёт опорных параметров транспортируемых газовых потоков для задач имитационного моделирования / Р. А. Нейдорф, Е. В. Тетеревлёва, 3. X. Ягубов // Системный анализ, управление и обработка информации: сб. тр. 2-го Междунар. семинара / под общ. ред. Р. А. Нейдорфа. — Ростов-на-Дону: Изд. центр Донск. гос. техн. ун-та, 2011. — С. 406—416.

2. Кудинов, Н. В. Алгоритмы моделирования типовых распределённых химикотехнологических объектов / Н. В. Кудинов, А. А. Болдырева, Е. В. Тетеревлёва // Системный анализ, управление и обработка информации: тр. 1-го Междунар. семинара студентов, аспирантов и учёных / под общ. ред. Р. А. Нейдорфа. — Ростов-на-Дону: Изд. центр Донск. гос. техн. ун-та, 2010. - С. 68-74.

Материал поступил в редакцию 16.10.2011.

References

1. Nejdorf, R. A. Raschyot oporny'x parametrov transportiruemy'x gazovy'x potokov dlya zadach imitacionnogo modelirovaniya / R. A. Nejdorf, E. V. Teterevlyova, Z. X. Yagubov // Sistemny'j analiz, upravlenie i obrabotka informacii: sb. tr. 2-go Mezhdunar. seminara / pod obshh. red. R. A. Nejdorfa. — Rostov-na-Donu: Izd. centr Donsk. gos. texn. un-ta, 2011. — S. 406—416. — In Russian.

2. Kudinov, N. V. Algoritmy' modelirovaniya tipovy'x raspredelyonny'x ximiko-texnologicheskix ob"ektov / N. V. Kudinov, A. A. Boldy'reva, E. V. Teterevlyova // Sistemny'j analiz, upravlenie i obrabotka informacii: tr. 1-go Mezhdunar. seminara studentov, aspirantov i uchyony'x / pod obshh. red. R. A. Nejdorfa. — Rostov-na-Donu: Izd. centr Donsk. gos. texn. un-ta, 2010. — S. 68—74. — In Russian.

USING SIMULINK PACKAGE FOR TRANSIENT SUPPORT-PARAMETRIC SIMULATION IN GAS PIPELINE SECTION

N. V. Kudinov, R. A. Neydorf, L. A. Zhuravlev

(Don State Technical University),

E. V. Teterevleva

(Ukhta State Technical University)

The possibilities of the modern software package of block-modular simulation to the transient simulation tasks in the gas stream in the natural gas transportation area are considered. An approach to modeling in vector format the spatially distributed cell model object generated on the special nonlinear basis is offered. This permits to solve the problems on diagnosis and flow control in the transient processes by macro-cellular modeling of its mass and kinetic energy balance. The adequacy of the starting and ending state of the cell model is provided by the calculation of the reference-parameter vector that characterizes the steady-state flow, and by comparing it with these states. Keywords: cell model, computer simulation, processing facilities, gas pipeline section, vector simulation, reference parameters.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.