CC BY
16712 (315) - 2013
Управленческий анализ
УДК 681.518
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОЦЕНКИ ПАРЕТО-ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
С ОПТИМАЛЬНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ НА ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ ЗАТРАТЫ*
Н. П. ЛЮБУШИН,
доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой антикризисного управления E-mail: lubushin@fnf. unn. ru Нижегородский государственный университет
имени Н. И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет
Г. Е. БРИКАЧ,
доктор экономических наук, профессор,
заведующий кафедрой информационных технологий и систем E-mail: brikach@mail. ru Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия
Одним из инструментов оценки влияния управленческих решений, касающихся затрат, цены, объема и структуры продукции, на финансовый результат работы предприятия, является система параметров CVP-анализа «затраты - объем -прибыль» (costs - volume - profit). Включение в существующую систему параметров CVP-анализа оценки Парето-эффективности по использованию производственных ресурсов придает ему более продуктивный характер.
Ключевые слова: Парето-эффективность, производственные ресурсы, совершенная конкуренция, CVP-анализ, переменные и постоянные затраты.
* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.
В зарубежной экономической теории проблема достижения общественной эффективности распределения ресурсов разработана итальянским экономистом Вильфредо Парето (1848-1923 гг.). Согласно данной концепции общество находится в состоянии общего экономического равновесия и социальной эффективности распределения ресурсов, которое предполагает оптимальное распределение в сфере производства при минимальном использовании ресурсов и эффективное распределение в сфере потребления, обеспечивающее максимум удовлетворения потребностей. Эффективность распределения ресурсов характеризуется таким производством продуктов, при котором социально оптимальная цена равна предельным издержкам на производство последней единицы продукта. Математическое
выражение этого постулата, которое соответствует модели совершенной конкуренции, обычно представляется в виде следующего соотношения:
АТС = МС = Ш, где АТС - средние полные издержки (в российской терминологии - себестоимость); МС - предельные издержки; М.Я - предельный доход, который определяет величину социально оптимальной цены. Предполагается, что если рыночная экономика находится в условиях совершенной конкуренции, то такая экономика автоматически достигает оптимума по Парето. Касаясь производства произвольного вида товара на уровне предприятия, можно считать, что предприятие, выпускающее объем товарного продукта, при котором выполняется условие АТС = МС, решает задачу эффективного распределения ресурсов, и в этом случае объем производства продукта достигает на этом предприятии оптимума по Парето.
В качестве примера в исследовании рассмотрим задачу по оценке Парето-эффективности использования ресурсов на примере производства некоторого /-го товара в группе] предприятий. Для этого используем возможности маржинального анализа с разделением полных затрат ТС по их переменным УС и постоянным составляющим ¥С в среде имитационной модели совершенной конкуренции. В имитационной модели совершенной конкуренции математическое описание полных затрат ТС можно представить в виде параболического уравнения
у= а X2 + в X +с.
В случае описания полных затрат параболическим уравнением появляется возможность корректно экономически (а не с помощью бухгалтерских методов) разделить полные затраты на постоянные и переменные. При этом становится доступным расчет предельных затрат МС (трудности этого расчета отмечается как в отечественных, так и в зарубежных источниках). Также возможен учет действия закона убывающей отдачи эволюционного совершенствования систем [2]. Следует отметить, что использование линейного уравнения для описания полных затрат ТС, которое получило распространение в экономических исследованиях [1, 5], не позволяет этого сделать. Наличие такого обстоятельства приводит к парадоксальному экономическому выводу, который допускает организацию на]-м предприятии бесконечно большого объема производства /-го товара, что в свою очередь допускает получение на ]-м предприятии бесконечно большой прибыли. То есть линейная аппроксимация полных затрат ТС не учитывает действия закона убывающей отдачи и при этом значение предельных затрат МС оставляет постоянным. Количественные и качественные различия и погрешность показаны на рис. 1 при линейной и параболической аппроксимации полных затрат. Исходные данные в обоих случаях идентичны.
В случае использования параболической аппроксимации полных затрат ТС уравнение у=а X2+в X описывает переменные затраты VC, а у (0) = с -
12 000
10 000
8 000
ю
а 6 000
о
е 4 000
2 000
0
-2 000
-4 000
Выручка У1 У1 = 160 х
^^^^ ^ ^ ~ ~ ЛИН ^^ V — ПО /1 1 а/. Л- 1 1Г\Г\
^ **
--^ е ^ ЛИН У з = 61,59 х -
3 = 119 X2 + 112 79 г 1 4
10 20 1 30 40 50 60 70 80
473,9
Объем производстваX, тыс. ед.
Рис. 1. Графическое представление общих затрат и прибыли в случае линейной и параболической аппроксимации полных затрат (индекс «лин» - для линейной зависимости)
постоянные затраты FC. При этом можно считать, что предельные затраты МС - это производная от полных издержек ТС.
В такой формализации полных затрат условие Парето-эффективности АТС = МС можно представить следующим образом:
(а X2 + в X +с) /Х = 2а Х + в, (1)
где АТС = (а X2 + в X +с) /Х;
ТС' = МС = 2аХ + в;
Х- объем производства /-го товара.
Тогда формула для определения Парето-эф-фективного объема производства Хопт будет определяться по формуле
Хопт , (2)
V а
где а и с - коэффициенты канонического уравнения
параболы.
Экономический смысл полученного уравнения для оценки Парето-эффективности рационального использования ресурсов заключается в том, что оценка зависит от уровня отношения между переменными и постоянными затратами при использовании ресурсов в производстве /-го товара - (табл. 1, рис. 2, 3).
В качестве основы для проведения СКР-анализа была взята имитационная модель совершенной конкуренции для /-го предприятия в производстве /-го
товара, методическая часть создания которой была подробно описана в работах [4, 6, 7] и численные значения которой представлены в табл. 1, а графические отображения - на рис. 1-3.
Результаты расчетов параметров СКР-анализа с определением оценки по Парето эффективного объема валового производства /-го товара по формуле (1) приведены в табл. 2.
Сопоставление данных табл. 1 по строке, где выполняется условие АТС = МС с объемом производства 35 тыс. ед. /-го товара, с данными табл. 2 по строке «Парето-эффективный объем производства», который рассчитывался по формуле (1), показывает, что объем производства имеет такое же значение -35,1 тыс. ед. Это говорит о том, что можно не проводя табулирования производственных функций АТС и МС для поиска условия АТС = МС, находить это условие, используя формулу (1).
Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что расчет Парето-эффективности рационального использования ресурсов, где АТС = МС, и который рассчитан по формуле (1), позволяет проводить экономическое исследование объекта в области предельного дохода. Используемые в настоящее время параметры СУР-анализа не позволяют находить решение такой задачи. Многие значимые параметры в активно используемом
Таблица 1
Выходные данные имитационной модели совершенной конкуренции
Объем производства АТС, МС, ТС, Выручка, Прибыль, Рентабельность
г-го товара, тыс. ед. руб./ед. руб./ед. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. продаж, %
25,0 136,1 107,0 3 402,0 3 750,0 348,0 9,3
26,0 135,0 109,4 3 510,3 3 900,0 389,7 10,0
27,0 134,1 111,8 3 620,9 4 050,0 429,1 10,6
28,0 133,4 114,2 3 733,9 4 200,0 466,1 11,1
29,0 132,7 116,6 3 849,3 4 350,0 500,7 11,5
30,0 132,2 119,0 3 967,1 4 500,0 532,9 11,8
31,0 131,8 121,4 4 087,3 4 650,0 562,7 12,1
32,0 131,6 123,8 4 209,9 4 800,0 590,1 12,3
33,0 131,4 126,2 4 334,9 4 950,0 615,1 12,4
34,0 131,2 128,6 4 462,3 5 100,0 637,7 12,5
35,0 131,2 131,0 4 592,1 5 250,0 657,9 12,5
36,0 131,2 133,4 4 724,2 5 400,0 675,8 12,5
37,0 131,3 135,8 4 858,8 5 550,0 691,2 12,5
38,0 131,5 138,1 4 995,8 5 700,0 704,2 12,4
39,0 131,7 140,5 5 135,1 5 850,0 714,9 12,2
40,0 131,9 142,9 5 276,8 6 000,0 723,2 12,1
41,0 132,2 145,3 5 421,0 6 150,0 729,0 11,9
42,0 132,6 147,7 5 567,5 6 300,0 732,5 11,6
43,0 132,9 150,1 5 716,4 6 450,0 733,6 11,4
Примечание. Цветом выделена строка, где выполняется условие АТС = МС.
Рис 2. Графические зависимости и корреляционные уравнения выручки от продаж 7р затрат У2 и прибыли У3 от объемов производства /-го товара Х с объемом производства в точке безубыточности 18,2 тыс. ед.
Рис. 3. Графические зависимости и корреляционные уравнения У4 средних полных затрат АТС и У5 предельных затрат МС от объемов производства /-го товара Х. Точка равновесия при АТС = МС в объеме производства 35 тыс. ед. и предельном доходе MR 131 руб./ед.
Объем производства, тыс. ед.
Таблица 2
Параметры расширенного СКР-анализа с оценкой Парето-эффективности использования производственных ресурсов
Показатель Объем производства г-го товара, тыс. ед.
31 34 35 36 38
Выручка, тыс. руб. 4 650,0 5 100,0 5 250,0 5 400,0 5 700,0
Переменные издержки, тыс. руб. 2 613,4 2 988,4 3 118,2 3 250,3 3 521,8
Валовая маржа, тыс. руб. 2 037 2 112 2 132 2 150 2 178
Коэффициент валовой маржи 0,44 0,41 0,41 0,40 0,38
Постоянные затраты, тыс. руб. 1474 1474 1474 1474 1474
Прибыль, тыс. руб. 562,7 637,7 657,9 675,8 704,2
Порог рентабельности, тыс. руб. 3 365,3 3 559,8 3 629,8 3 702,5 3 857,1
Объем производства /-го товара в точке безубыточности, тыс. ед. 18,19 18,19 18,19 18,19 18,19
Эффект операционного рычага 3,62 3,31 3,24 3,18 3,09
Запас финансовой прочности, % 27,6 30,2 30,9 31,4 32,3
У, тыс. руб.
АТС МС, руб.
Примечание. Расчеты параметров СУР-анализа проводятся по строкам, которые выделены и не выделены цветом.
Окончание табл. 2
Показатель Объем производства г-го товара, тыс. ед.
31 34 35 36 38
Рентабельность продаж, % 12,1 12,5 12,5 12,5 12,4
Парето-эффективный объем производства, тыс. ед., де АТС = МС 35,1 35,1 35,1 35,1 35,1
Общие затраты в точке Парето, тыс. руб. 4 598 4 598 4 598 4 598 4 598
Парето-эффективность использования производственных -11 -3 0 3 9
ресурсов, %
Запас финансовой прочности относительно точки Парето, %о -5,2 4,1 6,8 9,4 14,2
Предельная цена продаж MR в точке Парето, руб. /ед. 148,3 135,2 131,4 127,7 121,0
Прибыль в точке Парето (цена продаж = MR), тыс. руб. 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
СУР-анализе рассчитываются, базируясь на определении точки безубыточности и порога рентабельности. Сопоставляя расчеты параметров СУР-анализа по выделенным и не выделенным жирным шрифтом строкам табл. 2, видно, что чувствительность параметров с оценкой Парето-эффективности рационального использования ресурсов выше и позволяет проводить более глубокий экономический анализ. Оценку Парето-эффективности использования ресурсов можно осуществлять по формуле (2). В свою очередь этот параметр, рассчитанный по формуле (2), можно ввести как дополнительный в систему традиционно используемых расчетных параметров СУР-анализа. Данный подход был апробирован в группе у-х предприятий для выявления узких мест затратной политики в производстве /-го товара.
Результаты анализа по изложенному подходу, с помощью которого было проведено разделение общих затрат на постоянные и переменные, с дальнейшей их оптимизацией с помощью метода нормализации относительно среднего значения рассчитанных Парето-эффективных объемов производства /-го товара для каждого отдельного предприятия выборки приведены в табл. 3.
Анализ данных, представленных в табл. 3, был проведен с использованием трехмерного визуального анализа (графики 3D XYZ), который позволяет анализировать данные в трехмерном пространстве, например строить трехмерное изображение последовательностей исходных данных (наблюдений) для одной или нескольких выбранных переменных. В этом случае выбранные переменные представляются по оси У, последовательные наблюдения - по оси X, а значения переменных (для данного наблюдения) откладываются по оси Z (рис. 4).
Такие трехмерные графики используются для визуализации последовательностей значений не-
скольких переменных. Диаграммы 3D исходных данных применяются как для отображения данных, так и для аналитических исследований. Наиболее типичным приложением 3D-диаграмм исходных данных является наглядное представление имеющейся информации (например о ценах, росте населения, о взаимосвязи объемов продаж и прибыли). Такие графики позволяют просто и эффектно представить последовательности наблюдений, таких, например, как различные типы временных рядов.
В настоящее время существуют и активно используются такие типы 3D-графики, как диаграмма рассеяния, пространственный график, спектральная диаграмма, диаграмма отклонений или трассировочный график. В данной работе были использованы тип 3D XYZ-диаграммы рассеяния, которые приведены на рис. 4, где на оси У отображались исходные постоянные и на Z - переменные затраты, и рис. 5 (У - оптимизированные постоянные и Z - оптимизированные переменные затраты). По оси Х в обоих случаях откладывались объемы производства.
Сравнение диаграмм рассеяния, представленных на рис. 4 и 5, показывает, что в результате оптимизации рассеяние, которое было на рис. 4, исчезает на рис. 5. При этом на рис. 5 четко проявляется тенденция, на основании которой можно построить тренд с высоким значением коэффициента корреляции, по уравнению которого можно принимать конкретные и экономически обоснованные управленческие решения.
В результате проведенного исследования были определены конкретные значения объемов производства /-го товара с Парето-эффективным использованием ресурсов для каждого у-го предприятия выборки (см. табл. 3), а также осуществлено разделение общих затрат на постоянные и переменные
Таблица 3
Исходные и оптимизированные значения постоянных ЕС и переменных УС затрат в точках Парето-эффективных объемов производства г-го товара в группе у-х предприятий
Группа у-х предприятий Парето-эффективный объем производства ¡-го товара, тыс. ед. Оптимальные постоянные затраты ЕС, тыс. руб. Исходные постоянные затраты ЕС, тыс. руб. Абсолютное отклонение оптимальных затрат от исходных, тыс. руб. Оптимальные переменные затраты УС, тыс. руб. Исходные переменные затраты УС, тыс. руб. Абсолютное отклонение оптимальных УС от исходных, тыс. руб. Доля ЕС в общих опти-маль-ных затратах ТС, % Доля ЕС в общих исходных затратах ТС, %
1 15,22 599,17 799,97 -200,80 1 439,44 1 838,72 -399,28 29,4 30,3
2 18,24 718,05 296,51 421,54 1 725,06 694,80 1 030,26 29,4 29,9
3 18,69 735,77 493,91 241,86 1 767,62 1 138,65 628,97 29,4 30,3
4 19,34 761,36 475,29 286,07 1 829,09 1 228,21 600,88 29,4 27,9
5 19,43 764,90 799,99 -35,09 1 837,60 1 424,52 413,08 29,4 36,0
6 19,57 770,41 999,74 -229,33 1 850,84 4 749,17 -2 898,33 29,4 17,4
7 20,96 825,13 797,60 27,53 1 982,30 1 194,43 787,87 29,4 40,0
8 21,13 831,82 997,43 -165,61 1 998,38 2 637,31 -638,93 29,4 27,4
9 21,39 842,06 990,35 -148,29 2 022,97 1 449,10 573,87 29,4 40,6
10 22,91 901,90 696,07 205,83 2 166,73 1 370,79 795,94 29,4 33,7
11 23,00 905,44 296,47 608,97 2 175,24 653,25 1 521,99 29,4 31,2
12 23,31 917,64 999,13 -81,49 2 204,56 1 461,33 743,23 29,4 40,6
13 23,92 941,66 1 199,40 -257,74 2 262,25 2 750,99 -488,74 29,4 30,4
14 25,17 990,87 499,85 491,02 2 380,47 1 208,16 1 172,31 29,4 29,3
15 25,65 1 009,76 500,00 509,76 2 425,86 1 295,48 1 130,38 29,4 27,8
16 26,12 1 028,27 1 249,98 -221,71 2 470,31 5 649,46 -3179,15 29,4 18,1
17 26,12 1 028,27 1 249,98 -221,71 2 470,31 5 649,46 -3179,15 29,4 18,1
18 26,85 1 057,00 1 219,72 -162,72 2 539,35 2 167,15 372,20 29,4 36,0
19 27,05 1 064,88 2 999,22 -1 934,34 2 558,27 6 435,05 -3876,78 29,4 31,8
20 29,54 1 162,90 299,65 863,25 2 793,76 572,57 2 221,19 29,4 34,4
21 35,04 1 379,42 299,99 1 079,43 3 313,93 671,28 2 642,65 29,4 30,9
22 41,62 1 638,45 2 500,00 -861,55 3 936,24 3 326,60 609,64 29,4 42,9
23 45,34 1 784,90 1 999,77 -214,87 4 288,06 4 872,17 -584,11 29,4 29,1
Среднее значение 25,03 985,22 985,22 - 2 366,90 2 366,90 - - 31,0
Стандартное отклонение 7,24 284,91 696,41 - 684,48 1 828,47 - - 6,9
2
г
Рис. 4. Диаграмма рассеяния по исходным данным постоянных ¥С и переменных затрат УС
Рис 5. Диаграмма рассеяния по оптимизированным данным постоянных ¥С и переменных затрат УС
и найдено их оптимальное соотношение 29,4 % ЕС и 70,6 % УС в общих затратах ТС.
Важным результатом проведенных исследований является тот факт, что полученное оптимальное соотношение 29,4 % ЕС и 70,6 % УС в общих затратах ТС примерно соответствует правилу золотого сечения. Знание этих границ имеет большое значение в экономике и управлении, которые позволяют обеспечить системную и структурную устойчивость сложных систем [3].
В работе была использована формула золотого сечения при разделении затрат на постоянные и переменные К = FC + VC.
Считая в этой формуле, что ТС равно 100 %, т. е. единице, а отношение VC / FC = 1,62 согласуется с правилом золотого сечения, получим следующее уравнение:
1 = FC + 1,62 ЕС или FC = 1 / 2,62 = 0,38.
Согласно правилу золотого сечения соотношение между постоянными и переменными затратами должно составлять 38 и 62 %. В данном случае было получено соотношение 29,4 % ЕС и 70,6 % УС, значения которых отличаются от значений правила золотого сечения. Увеличение постоянных затрат ЕС снижает запас финансовой прочности и ведет к увеличению рисков предпринимательской деятельности. Исходя из этого соотношение между постоянными и переменными затратами, полученное с помощью правила золотого сечения, является верхней границей отношения, а полученное в данной работе отношение - нижней границей. Выбор стратегии разделения затрат следует оставить за
экономистами-аналитиками, которые сочтут необходимым использовать подход, представленный в авторском исследовании.
Список литературы
1. Друри К. Управленческий и производственный учет: пер. с англ. М.: ЮНИТИ-ДаНА, 2002.
2. ЛюбушинН. П., БабичеваН. Э. Теоретические основы экономического анализа развития организаций и законы развития систем // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 36.
3. Любушин Н. П., Бабичева Н.Э., Галушкина А. И., Козлова Л. В. Анализ методов и моделей оценки финансовой устойчивости организаций // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 1.
4. Новоторов A. В., Брикач Г. Е. Комплексный анализ рыночной деятельности предприятий с использованием имитационной модели совершенной конкуренции // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 26.
5. Соколов Я. В. Бухгалтерский учет: от истоков до наших дней / учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 1996.
6. Ширяев Е. Н., Брикач Г. Е., Новоторов А. В. Метод выделения параметров совершенной конкуренции из данных «затраты - выпуск» предприятия АПК // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 2008. № 1.
7. Brikach G., Novotorov A., Greathouse J. New Model of Forecasting Commodity Prices for Farmers // Insights to а Changing World Journal. 2008, June.
