CC BY
6Ссылка на статью: // Радиостроение. 2020. № 04. С. 17-29.
DOI: 10.36027/rdeng.0420.0000159
Представлена в редакцию: 12.06.2020
http .//www. rad iovega.su © Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Гусейнов А.Г.,
Агаев Э.А., Ахмедов P.A., 2020
УДК 621.391.272
Использование особенностей фотоупругого эффекта для измерения параметров лазерного излучения
Гасанов А.Р.1'", Гасанов P.A.1, ':аЁз-за&апоу-:П@гпаЛ:ги
Гусейнов А.Г.1, Агаев Э.А.1, Ахмедов РА.1
1 Азербайджанская Национальная Академия Авиации, Баку, Азербайджанская республика
Рассмотрены две области фотоупругого взаимодействия в акустооптических процессорах для обработки импульсных сигналов во временной области. Отмечено, что в классических применениях этих устройств используется случай, когда длительность импульса больше времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом. Доказано, что случай, когда длительность входного импульса меньше времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом можно использовать для расширения функциональных возможностей этих устройств. Установлено, что в этих условиях длительность выходного импульса определяется временем пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом. Получены уравнения для вычисления импульса на выходе процессора. Установленные положения и закономерности подтверждены численными расчетами, результаты которых апробированы экспериментально на макете акустооптического процессора с прямым детектированием.
Ключевые слова: дифракция, фотоупругий эффект, Брэгг, лазер, упругий волновой пакет
Акустооптические процессоры (АОП) применяются для решения широкого спектра радиотехнических задач. Обработка сигналов во временной области является одним из наиболее приоритетных направлений [1,2,3,4]. Именно такая задача решается при реализации радиолокационных симуляторов [5,6]. В АОП эффективная обработка сигналов во временной области обусловлена относительно низкой (примерно, в 105 раз меньшей скорости распространения электромагнитной волны) скоростью распространения акустической волны в фотоупругой среде (ФУС). Низкая скорость распространения упругой волны, также предопределяет характер и параметры акустооптического взаимодействия, так как упругая волна входит в оптический пучок с этой же скоростью. В силу изложенного исследование особенностей акустооптического взаимодействия, в контексте их использования в решении конкретных практических задач имеет высокую актуальность.
Радиостроение
Научно-практический журнал
Конструктивно АОП реализуется на основе акустооптического модулятора (АОМ), который состоит из ФУС и прикрепленного к ее торцу электроакустического преобразователя (ЭАП). Электрический сигнал с частотой в диапазоне от десятков МГц до единиц ГГц подводится к клеммам ЭАП, который возбуждает в ФУС упругую волну с размерами поперечного сечения равными длине и ширине ЭАП соответственно (рис.1). При падении пучка лазера (Ь) в апертуру ФУС (в данном случае под углом Брэгга, вв) наблюдается фотоупругий эффект, т.е. часть света отклоняется. Отметим, что в случае дифракции Брэгга наблюдается лишь один дифракционный порядок. Пространственное положение и интенсивность отклоненного света определяется параметрами подведенного к клеммам ЭАП радиочастотного электрического сигнала [7]. Отклоненный световой пучок проходит через щель в диафрагме (Д) и регистрируется фотодетектором (ФД).
Временные и частотные характеристики АОП с прямым детектированием достаточно подробно исследованы в работе [8] для случая, когда длительность входного импульса Т больше времени пересечения оптического пучка акустической волной, т.е. когда выполняется неравенство т>й/ю, где й - диаметр светового пучка, а и - скорость распространения акустической волны в ФУС. Вместе с тем исследования показали, что в случае т<й1и на выходе АОП также формируется некоторый отклик, который обладает свойствами, пригодными для решения ряда других задач [9].
Целью данной работы является исследование параметров реакции АОП на входное прямоугольное воздействие с длительностью Т1<й/и, вывод соотношений для расчета этих параметров и разработка методики измерения энергогеометрических характеристик квазикогерентного света.
На рис.2 приведено сечение акустооптического взаимодействия упругого волнового пакета длительностью т¡<d/v и шириной Н с оптическим пучком диаметром й, в плоскости хог.
Рис. 2. Геометрия акустооптического взаимодействия в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лазерного пучка с круглым поперечным сечением
Традиционный алгоритм работы АОП априори полагает, что полезная информация содержится в электрическом сигнале, который подается к клеммам ЭАП. В рассматриваемом случае удобнее принять, что полезная информация содержится в оптическом сигнале, который падает в апертуру ФУС под определенным углом. Отметим, что такая постановка задачи может иметь место при исследовании характеристик квазикогерентного света (лазерного излучения). В этих условиях, если принять, что координатная система перемещается по оси х со скоростью и, то АОП можно рассматривать как линейную стационарную систему с прямоугольной импульсной характеристикой длительностью т/. Такая интерпретация физических процессов допускает принять, что оптический пучок входить в вышеуказанную линейную стационарную систему со скоростью и. При этом в акустооптиче-ском взаимодействии участвует та часть оптического пучка, которая находится в пределах площади поперечного сечения, равной
X +итI
(х) = {Н'(Х^Х, при Хо<Х<Хо+^, (1)
X
где
2 0 5
Н'(х) =2[^(х-х0) - (х-х0) ] ' , при х0<х<х0+^ (2)
длина линии взаимодействия переднего фронта упругого волнового пакета с лазерным пучком в плоскости хв1 (рис.2), х - текущая координата, х0 - расстояние от ЭАП до точки акустооптического взаимодействия (рис.1).
Мощность отклоненного светового пучка определяется по формуле:
Р1(х)= ^1(х)^Р0/^0, при х0<х<х0+^ , (3)
где ^-дифракционная эффективность АОМ, Р0 и - соответственно мощность и площадь поперечного сечения падающего в апертуру АОМ светового пучка.
Отметим, что дифракционная эффективность АОМ, при неизменной мощности входного электрического сигнала является постоянной величиной для выбранной конструкции АОП [10].
Отклоненный световой пучок падает на светочувствительную поверхность ФЭУ, на выходе которого формируется ток
iвых(x)=Geц'Pl(х)/(hv\ (4)
где С - коэффициент усиления ФЭУ; е=1,6^10-19Лл - заряд протона; ц' - квантовый выход фотокатода (среднее число электронов, испускаемых фотокатодом при падении на него одного фотона); Р\(х)1(к^у) - число фотонов, падающих на фоточувствительную поверхность ФД за секунду; к=6,63^10'34Дж^с - постоянная Планка; V - частота света.
Выходной ток ФЭУ создает на нагрузке с сопротивлением Ян напряжение
ивыа(х)~Кн 1выа;(х)- (5)
Подставляя формулы (1), (2), (3) и (4) в (5) получаем следующее уравнение для выходного напряжения АОП:
2Я О-—— х+гт' I-
иых(х) = —V---0 [ лР(х - х0) - (х - х0)2йх, при Хо<Х<Х+ . (6)
0 х
Учитывая, что текущая координата связана с текущим временем равенством х=ю^, уравнение (6) можно переписать в следующей форме:
г_
(г) = с • | ^¡т0(г -т) - (г -т)2йг, при т<г< т+ то, (7)
ивых (г ) = С • j М>0(
г
Л/
где с= - постоянный множитель; щ=й/и - постоянная времени АОП;
т=х0/и - задержка выходного сигнала, обусловленная временем пробега упругого волнового пакета от ЭАП до точки акустооптического взаимодействия.
При вычислении интеграла в уравнении (7) необходимо различать три области. Первая область характеризуется вхождением упругого волнового пакета в апертуру оптического пучка. При этом выходное напряжение АОП вычисляется по формуле:
и
вых.
г
I (г) = с • (г -т) - (г -т)2 йг, при т<г<т+т1. (8)
г
Вторая область характеризуется процессом продвижения упругого волнового пакета в апертуре оптического пучка. Здесь вычисление производится по следующему уравне-
нию:
и„.
г
г(г) = с • ^т0(г -т) - (г - т)2йг, при т+тг«т+то.
(9)
Третья область характеризуется процессом выхода упругого волнового пакета из апертуры оптического пучка. В этой области выходное напряжение АОП вычисляется по выражению
и Лг) = с •
выгх.3 V /
г-т
| т (г -т) - (г -т)2 йг - | т (г -т) - (г -т)2 йг
при Т+Т0«Т+Т0+Т; . (10)
г-т
т+т
I
т
Выходное напряжение АОП в целом является суммой трех слагаемых:
ивых(^)~ ивых. 1 (0+ивых.2(0+ивых.з(0- (11)
Численное моделирование реакции АОП на прямоугольное входное воздействие длительностью т/=0,2мкс, при следующих значения параметров: й=1,6мм; и=3,6км/сек; т=0,5мкс.
Построенный по формулам (8)-(11) нормированный график напряжения на выходе АОП приведен на рис.3.
О 0.1 0.3 0.4 0.5 0. 6 Э.7 Э.В 0.5 1 1.1 1.2
Рис. 3. Нормированный график напряжения на выходе АОП
Из графика на рис.3 можно легко определить, что длительность импульса на выходе АОП равна d/v. При этом, чем меньше длительность входного импульса, тем ближе форма графика к конфигурацию поперечного сечения лазерного пучка.
Если принять, что длительность упругого волнового пакета намного меньше постоянной времени АОП, т.е. т/<<т0, то уравнение (1) можно заменить равенством
51(х) = итН'(х), при х0<х<х0+^ . (12)
Определяемая равенством (12) площадь сечения акустооптического взаимодействия в плоскости хв1, являясь функцией координаты х будет намного меньше площади поперечного сечения оптического пучка, так как (рис.2). Вместе с тем длительность взаимодействия будет определяться временем пересечения лазерного пучка акустическим волновым пакетом. Поэтому длительность импульса на выходе АОП будет равна й/и=г0, что намного больше длительности упругого волнового пакета. При этом длительности времени нарастания и спада импульса на выходе АОП будут равными длительности упругого волнового пакета.
Мощность отклоненного светового пучка с равномерным распределением интенсивности в пределах площади его поперечного сечения ^1(х) определяется выражением (3). В этих условиях изменение мощности отклоненного в первый порядок светового пучка будет обусловлено только площадью »^(х), которая определяется из формулы (3) следующим образом:
ЗД = Р1(х)%ЗД)) . (13)
Формула (13) позволяет заключить, что по измеренной зависимости ^(х) можно определить конфигурации поперечного сечения отклоненного светового пучка, которая поч-
ти не отличается от конфигурации поперечного сечения падающего в апертуру АОМ лазерного пучка. Причем, чем меньше длительность входного импульса, тем точнее результаты измерения. В этом случае акустический волновой пакет превращается в сканирующую линию, которая перемещаясь по оси х извлекает информацию о конфигурации поперечного сечения лазерного пучка.
Численный анализ взаимодействия лазерного пучка с акустическим волновым пакетом при: ^=1,6мм; Р0=3мВт; и=3,6км/сек; т/=0,2 мкс; х0=0,4мм; п=0,3.
Построенный по формуле (з) график функции распределения мощности в поперечном сечении лазерного излучения Р1(х) приведен на рис.4.
Рис. 4. График распределения мощности в круглом поперечном сечение лазерного пучка
Так как плотность потока мощности равномерно распределена в поперечном сечении лазерного пучка, то форма кривой на рис.4 с точностью до постоянного множителя воспроизводит конфигурацию его поперечного сечения (в данном случае круглого).
Различие между графиками на рис.3 рис.4 обусловлено конечной длительностью упругого волнового пакета. С уменьшением длительности упругого волнового пакета вклады уравнений (8) и (10) уменьшаются и указанное различие становиться пренебрежимо малой. Отметим, что выше приведенные уравнения легко моделируются в среде Mathcad и достаточно легко проверить сформулированные утверждения.
Генерация лазерного пучка с равномерным распределением плотности потока мощности практически невозможно. Как правило, теоретические методы определения закона распределения плотности потока мощности не отличаются высокой точностью. Поэтому для решения указанной проблемы разрабатываются различные экспериментальные методы и приборы для их реализации [11].
Вышеприведенную интерпретацию акустооптического взаимодействия можно использовать для экспериментального определения закона распределения плотности потока мощности в поперечном сечении лазерного пучка. Для этого лазерное излучение следует пропустить через прямоугольное отверстие диафрагмы и формировать пучок с постоянной шириной, т.е. с неизменным по оси х размером Н' (рис.5).
н ■
I
1
Упругий волновой пакет
Л азерный пучок с кв адр атным поперечным сечением
Н ■
УТг
z
Х
Рис. 5. Геометрия акустооптического взаимодействия в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лазерного пучка с квадратным поперечным сечением
В этих условиях определяемое равенством (12) площадь акустооптического взаимодействия является постоянной величиной, т.е.
51= ютН' =сот1, при х0<х<х0+Н' .
Соответственно формула (3) приобретает следующую форму:
Р1(х) = 81цР0Ах)/$0, при Х0<Х<Х0+ Н' , (14)
где /(х) - функция распределения плотности потока мощности в поперечном сечении лазерного пучка.
В этом случае изменение мощности отклоненного в первый порядок светового пучка будет обусловлено только функцией /(х), которая определяется из формулы (14) следующим образом:
_Дх)=Р 1 (х)50/(51ПР0), (15)
В соответствии с формулой (15), по измеренной зависимости ^(х) можно определить закон распределения плотности потока мощности в поперечном сечении лазерного пучка.
Численный анализ взаимодействия лазерного пучка с нормальным (гауссовым) распределением с акустическим волновым пакетом при: Н'=1,6мм; Р0=3мВт; и=3,6км/сек; т/=0,2 мкс; хо=0,4мм; п=0,3.
Гауссовое распределение адаптируется к рассматриваемой ситуации следующим об-
разом:
/(х) = ехр
-(х - х - 0,5И ')2
при Х0<Х<Х0+Н'.
(16)
2(0,5 И ')2
Построенный по формуле (14) график функции распределения мощности в попереч ном сечении лазерного излучения Р1(х) приведен на рис.6.
График на рис.6 однозначно соответствует формуле (16).
Рис. 6. График распределения мощности в квадратном поперечном сечении лазерного излучения
Экспериментальные апробации. Установленные положения и результаты численного моделирования апробированы экспериментально. Схема макета для экспериментальных исследований, а так же применявшаяся измерительная аппаратура приведены на рис.7. Здесь в качестве источника света используется полупроводниковый лазер (Ь). Световой пучок падает в апертуру АОМ под углом Брэгга.
Рис. 7. Схема макета для экспериментальных исследований
Сформированный в генераторе импульсов Г5-54 прямоугольный импульс модулирует колебание высокочастотного генератора Г4-107 (работает в режиме внешней импульсной модуляции) и синхронизирует осциллограф М504052. Частота колебания генератора Г4-107 выбирается равной центральной частоте АОМ, что в наших экспериментах составило 80МГц. Отклоненный свет через щель в диафрагме (Д падает на светочувствительную поверхность ФЭУ-114.
Осциллограммы напряжений на входе и на выходе АОП с параметрами и=3600м/с, й=1,6мм, т=0,6мкс приведены на рис.8. Длительность входного импульса (определяется по осциллограмме на уровне 0,5 от максимального значения) равна Т1~0,2 мкс. Время нарастания, т.е. время, в течение которого напряжение на выходе изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, составляет примерно 200нс, что равно длительности входного импульса и полностью соответствует вышеприведенному утверждению. Длительность выходного импульса равна 0,44 мкс, что также соответствует установленному выше положению.
Некоторые отличия осциллограммы выходного импульса (рис.8,б) от расчетных графиков на рис.3, рис.4 и рис.6 объясняется тем, что используемый лазер имеет круглое поперечное сечение и неравномерное распределение плотности потока мощности в нем.
Рис. 8. Осциллограммы импульсов на входе (а) и на выходе (б) АОП с параметрами и=3600м/с, й=1,6мм,
т=0,6мкс
Была снята зависимость длительности выходного импульса твыа от длительности входного импульса твх. График этой зависимости изображен на рис.9.
Из экспериментального графика на рис.9 очевидны следующие особенности формирования выходного импульса: 1. Если длительность входного импульса меньше времени пересечения оптического пучка акустическим волновым пакетом (в данном случае она составляет примерно 0,4мкс), то длительность выходного импульса определяется величиной й/и и не зависит от длительности входного импульса; 2. Если же длительность входного импульса больше времени пересечения оптического пучка акустическим волновым пакетом, то длительность выходного импульса равна длительности входного импульса.
Теы* -МКС 1 1,
1 1 1 1яг
О -3.: 1 1.: 2 2:5
Рис. 9. График экспериментальной зависимости т<ы1х(т<х)
Таким образом, экспериментальные данные подтверждают вышеприведенные утверждения и совпадают с результатами численного анализа.
Выводы
В практических применениях акустооптических процессоров для обработки импульсных сигналов во временной области априори предполагают, что длительность входного импульса больше времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом. Из материалов статьи следует, что эти устройства также могут быть использованы в условиях, когда время пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом больше длительности входного импульсного сигнала. В этой области длительность импульса на выходе процессора будет равна времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом, что в некоторых случаях не имеет существенного значения (например, в радиолокации фиксируется факт наличия импульса, а не его длительность). Таким образом, полученные формулы, сформулированные утверждения и установленные положения могут быть использованы для расширения функциональных возможностей акустооптиче-ских процессоров, как с прямым детектированием так и гетеродинного типа. Из материалов статьи также следует, что при значительном уменьшении длительности входного импульса по отношению ко времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом, последний преобразуется в сканирующий пучок и может быть использован для измерения геометрических и энергетических характеристик квазикогерентного света.
Список литературы
1. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Application of acoustooptics in electronic devices // Wave electronics and its application in information and telecommunication systems: WECONF (St. Petersburg, Russia, November 26-30, 2018): Proc. N.Y.: IEEE, 2019. Pp. 1-4. DOI: 10.1109/WETONF.2018.8604351
2. Yushkov K.B., Molchanov V.Ya., Ovchinnikov A.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses // Physical Review A. 2017. Vol. 96. No. 4. Pp. 043866-1 -043866-7. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.043866
3. Schubert O., Eisele M., Crozatier V., Forget N., Kaplan D., Huber R. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision // Optics Letters. 2013. Vol. 38. No. 15. Pp. 2907-2910. DOI: 10.1364/QL.38.002907
4. Chandezon J., Rampnoux J.-M., Dilhaire S., Audoin B., Guillet Y. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode // Optics Express. 2015. Vol. 23. No. 21. Pp. 27011-27019. DOI: 10.1364/QE.23.027011
5. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2019. Vol. 11055. P. 1105519. DOI: 10.1117/12.2525032
6. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components // Advances in Radio Science. 2018. Vol. 16. Pp. 203-213. DOI: 10.5194/ars-16-203-2018
7. Davis C.C. Lasers and electro-optics. 2nd ed. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press, 2014. 867 p. DOI: 10.1017/CB09781139016629
8. Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Ахмедов Р. A., Агаев Э.А. Временные и частотные характеристики акустооптической линии задержки с прямым детектированием // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 46-52. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-9-46-52
9. Hasanov A.R., Hasanov R.A. A study of the response of acousto-optic delay lines to a short input stimulus // Instruments and Experimental Techniques. 2018. Vol. 61. No. 3.
Pp. 367-369. DOI: 10.1134/S0020441218030119
10. Lee J.N., Vanderugt A. Acousto-optic signal processing and computing // Proc. of the IEEE. 1989. Vol. 77. No. 10. Pp. 1528-1557. DOI: 10.1109/5.40667
11. Zotov K.V., Bazarov T.O., Fedorov V.V., Savichev I.A., Korolkov A.E., Mukhankov D.M., Konyashkin A.V., Ryabushkin O.A. Matrix of piezoelectric resonators for registration of spatial distribution of laser radiation // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2019. Vol. 11028. P. 110282C. DOI: 10.1117/12.2521562
Radio Engineering
Radio Engineering, 2020, no. 04, pp. 17-29. DOI: 10.36027/rdeng.0420.0000159 Received: 12.06.2020
© A.R. Hasanov, R.A. Hasanov, A.Q. Huseynov, E.A. Agayev, R.A. Ahmadov, 2020
Photo-elastic Effect Features Used for Measuring Laser Radiation Parameters
A.R. Hasanov1'*, R.A. Hasanov1, A.Q. Huseynov1, ':afig.ga&anov.5i@maiju
E.A. Agayev1, R.A. Ahmadov1
1Azerbaijan National Aviation Academy, Baku, Azerbaijan Republic
Keywords: diffraction, photoelastic effect, Bragg, laser, elastic wave packet
The article discusses the photo-elastic effect features in acousto-optic processors for processing pulse signals on the time axis. The photo-elastic interaction in these devices is divided into two areas. In the first area, the input pulse duration is longer than the time of intersecting the optical beam by the elastic wave packet. This particular area is widely used in the practical applications of these processors, where it is a priori assumed that the input pulse duration is longer than the time for the elastic wave packet to intersect the optical beam.
In the second area, the input pulse duration is less than the time for the optical beam to be intersected by the elastic wave packet. The objective of this work is to study the photo-elastic effect features in this area. It was established that in this area the pulse duration at the processor output is equal to the time for the optical beam to be intersected by the elastic wave packet and does not depend on the input pulse duration, which is permissible in some cases (for example, in radar pulse existence rather than its duration is recorded). It is shown that in the second area, the output pulse is formed as the sum of three terms. The first term corresponds to the elastic wave packet entering the optical beam. The second term corresponds to the elastic wave packet advancement in the optical beam aperture, and the third one keeps with the elastic wave packet leaving the aperture of the optical beam. The corresponding equations for calculating the pulse at the device output are obtained. The numerical calculations have proved the provisions and patterns established. The numerical modeling results were tested experimentally using a prototype of an acousto-optic processor with direct detection. The analysed results of theoretical and experimental studies unequivocally confirmed that the obtained formulas, formulated statements, and established provisions can be used to expand the functionality of acousto-optic processors, both with direct detection and of heterodyne type. It is shown that with a significant decrease in the input pulse duration relative to the time during which the optical beam is intersected by the elastic wave packet, the latter is converted into a scanning line and can be used to measure the geometric and energy characteristics of the quasi-coherent light.
References
12. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Application of acoustooptics in electronic devices. Wave electronics and its application in information and telecommunication systems: WECONF (St. Petersburg, Russia, November 26-30, 2018): Proc. N.Y.: IEEE, 2019. Pp. 1-4. DOI: 10.1109/WECONF.2018.8604351
13. Yushkov K.B., Molchanov V.Ya., Ovchinnikov A.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses. Physical Review A, 2017, vol. 96, no. 4, pp. 043866-1 -043866-7. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.043866
14. Schubert O., Eisele M., Crozatier V., Forget N., Kaplan D., Huber R. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision. Optics Letters, 2013, vol. 38, no. 15, pp. 2907-2910. DOI: 10.1364/QL.38.002907
15. Chandezon J., Rampnoux J.-M., Dilhaire S., Audoin B., Guillet Y. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode. Optics Express, 2015, vol. 23, no. 21, pp. 27011-27019. DOI: 1Q.1364/OE.23.027011
16. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2019, vol. 11055, p. 1105519. DOI: 10.1117/12.2525032
17. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components. Advances in Radio Science, 2018, vol. 16, pp. 203-213. DOI: 10.5194/ars-16-203-2018
18. Davis C.C. Lasers and electro-optics. 2nd ed. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press, 2014. 867 p. DOI: 10.1017/CBO9781139Q16629
19. Hasanov A.R., Hasanov R.A., Ahmadov R.A., Agayev E.A. Time- and frequency-domain characteristics of direct-detection acousto-optic delay lines. Measurement Techniques, 2019, vol. 62, no. 9, pp. 817-824. DOI: 10.1007/s 11018-019-01700-3
20. Hasanov A.R., Hasanov R.A. A study of the response of acousto-optic delay lines to a short input stimulus. Instruments and Experimental Techniques, 2018, vol. 61, no. 3, pp. 367-369. DOI: 10.1134/S0020441218030119
21. Lee J.N., Vanderugt A. Acousto-optic signal processing and computing. Proc. of the IEEE, 1989, vol. 77, no. 10, pp. 1528-1557. DOI: 10.1109/5.40667
22. Zotov K.V., Bazarov T.O., Fedorov V.V., Savichev I.A., Korolkov A.E., Mukhankov D.M., Konyashkin A.V., Ryabushkin O.A. Matrix of piezoelectric resonators for registration of spatial distribution of laser radiation. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2019, vol. 11028, p. 110282C. DOI: 10.1117/12.2521562
