Использование нейросетевых технологий для оптимизации оценивания знаний учащихся в учебном заведении Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

3. Выводы

Сравнивая УФО-технологию и CASE-инструментарий «UFO-toolkit» с известными подходами и инструментами, можно сказать следующее.

В отличие, например, от SADT-технологии или технологии ARIS, широко применяемых в настоящее время для анализа и моделирования бизнеспроцессов, предлагаемая технология согласуется с требованиями объектно-ориентированного проектирования программных систем. Это позволяет сократить трудоемкость создания программных объектных приложений, в первую очередь на этапе перехода от модели анализа к модели проектирования, в среднем на 2,5 человекомесяца. При этом рабочий процесс моделирования производства с помощью УФО-технологии осуществляется гораздо более простыми средствами, не требующими продолжительной специальной подготовки. Кроме того, предлагаемая технология и ее инструментарий обеспечивают учет семантики области анализа и интеллектуальное взаимодействие с пользователем. Это позволяет дополнительно сократить трудоемкость построения моделей, экономя время и деньги на создание специального «соглашения по моделированию». Для проектов даже среднего размера разработка этого документа требует привлечения трех высококвалифицированных специалистов и занимает, как правило, около 3-х месяцев. При использовании инструментария «UFO-toolkit» создания такого документа не требуется, что приводит к экономии в 9 человекомесяцев.

УДК 681.32

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ

БАБЕНКО Н.И., БАБИЧЕВ С.А., ШАРКО А.В.

Разрабатывается нейросетевая экспертная система, позволяющая автоматизировать процесс оценивания знаний учащихся как на заключительном, так и на промежуточном этапе. Предлагается новая технология выставления итоговой оценки, учитывающая фактор роста учащихся на определённом этапе обучения. Показывается высокая эффективность предложенной методики по сравнению с традиционными методами обработки данных.

Введение

В настоящее время в общеобразовательном процессе современных учебных заведений получили широкое распространение информационные технологии на основе персональных компьютеров. Это связано, в первую очередь, с внедрением новых

Полученные результаты свидетельствуют о том, что УФО-технология и программный инструментарий могут быть внедрены в интенсивно разворачивающуюся сейчас консалтинговую деятельность. При этом возможны варианты сотрудничества с фирмами, занимающимися управленческим консалтингом, или варианты оказания консалтинговых услуг своими силами.

Литература: 1. Маторин С. И. Анализ и моделирование бизнес-систем: системологическая объектно-ориентированная технология / Под ред. М.Ф. Бондаренко; Предисловие Э.В. Попова. Харьков: ХНУРЭ, 2002. 322 с. 2. Каляное Г.Н. Консалтинг при автоматизации предприятий. М.: СИНТЕГ, 1997. 316с. 3. Государстеен-ное предприятие: структура, положения об отделах и службах, должностные инструкции: Справ. пособие / К.А. Волкова, Ф.К. Казакова, А.С. Симонов. 2-е изд., доп. М.: Экономика, 1990. 448 с. 4. Маторин С.И. Моделирование бизнес-систем на основе биологической метафоры // Радиоэлектроника и информатика. 2000. №3. С. 144-150.

Поступила в редколлегию 15.12.2003

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Левыкин В.М.

Маторин Сергей Игоревич, канд.техн.наук, профессор кафедры социальной информатики ХНУРЭ. Научные интересы: системные знаниеориентированные технологии. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-91 раб., 47-41-85 дом.

Бондак Михаил Владиславович, нач. отдела программного обеспечения ГП “Завод им. В.И.Малышева”. Научные интересы: автоматизированные системы управления предприятием, системология. Адрес: Украина, 61037, Харьков, пр.Московский, 68, тел.28-31-33 раб., 26-81-86 дом.

общеобразовательных моделей, улучшением материальной базы учебного заведения, внедрением динамичных учебных планов и т.д. В контексте развития современного общества происходят необратимые изменения психологии учащихся высших учебных заведений, школ, гимназий и лицеев. Уважение к личности становится главным при общении учитель — ученик. В связи с этим разработка автоматизированных экспертных систем, позволяющих компьютеризировать процессы выставления итоговой оценки, определение рейтинга учащихся, рейтинга учителей, является актуальной задачей, решение которой позволит снять психологическое напряжение между учителем и учеником на заключительном этапе оценивания знаний учащихся.

Постановка задачи, краткий анализ публикаций

Анализ последних публикаций [1-4] показал, что применение компьютерных технологий при управлении и организации учебного процесса существенно повышает его эффективность. Появляется возможность динамического моделирования, учета внутренних и внешних факторов, влияющих на протекание учебного процесса. В работах [5,6] показано, что общеобразовательная среда как предметная область интенсивно исследуется не только в Украине, но и во всем мире, эффективность

РИ, 2004, № 2

135

моделирования определяется не только мгновенным результатом, но и возможностью прогнозирования различных процессов в деятельности учебных заведений. В последние годы широкое распространение получили нейронные сети. Возможности нейронных сетей выполнять операции сравнения по образу и классификации объектов [7], недоступные для традиционной математики, позволяют создавать искусственные системы для решения задач распознавания образов, диагностики заболеваний, диагностики прочностных свойств металлопродукции и многих других нетрадиционных приложений.

Задачей данного исследования является разработка нейросетевой экспертной системы, позволяющей автоматизировать процесс оценивания знаний учащихся как на промежуточном, так и на завершающем этапе обучеия.

Решение задачи

Пусть для некоторого набора векторов хі; хп определены значения функции f(x1); f(xn). Требуется построить наилучшую линейную аппроксимацию f, т.е. найти такой вектор а, чтобы приближение f(x)»(x,a) давало наименьшую ошибку. Предположим, что получаемые в ходе испытаний векторы данных подчиняются многомерному нормальному распределению:

р(х) = Ce

|((x-Mx),Q(x-Mx))

(1)

здесь Мх—вектор математических ожиданий координат, Q = E_1; Е —ковариационная матрица; п— размерность пространства данных,

C

1

(2я)/2 vdet £

(2)

По определению матрицы £:

(Е)ц = M((xi -Mx.)(xj - Mx.)) , (3)

где М—символ математического ожидания, нижний индекс соответствует номеру координаты.

В частности, простейшая оценка ковариационной матрицы по выборке даёт

S = - £ (xj - Mx) ® (M, - Mx)T (4) m j x ’ cv

где m — число элементов в выборке; верхний индекс j — номер вектора данных в выборке; верхний индекс Т означает транспонирование, а ® — произведение вектора-столбца на вектор-строку.

Для оценки вектора данных можно воспользоваться методом наименьших квадратов:

H(a) = £[f(xj)-(xj,a)]2 . (5)

j

Когда оценка определена, задача сводится к минимизации функции H(a). Приравняв к нулю все

частные производные, получаем систему из п уравнений:

п Н

— = _2£(f(xj) - (xj,a))xj = 0 . (6)

Решая эту систему, находим а. Обозначим ошибку в j-й строке через A j = f(xj) - (xj,a), при этом выражение (6) будет иметь вид:

dH

da.

(7)

Под знаком суммы стоит произведение ошибки в j-й точке на входной сигнал, поступающий на і-й вход сумматора. В том случае, когда рассматривается ошибка Н для одного вектора сигнала х, получаем:

dH

dai

-2x; Д

(8)

Аппаратно организовать вычисление этих величин достаточно просто. Для этого можно использовать способ адаптации, работающий с поточечными оценками:

Н. = [f(xj) -(xj,a)]2 . (9)

В этом случае для каждого xj делается один шаг коррекции a по антиградиенту Hj, после чего обрабатывается следующее xj. При работе с поточечными оценками выбор шага h=hmin может оказаться слишком радикальным и привести к потере устойчивости — параметр a при переходе от точки к точке начнёт совершать колебания увеличивающейся амплитуды. Поэтому шаг выбирают достаточно маленьким исходя из соображений устойчивости.

В работе рассмотрено решение задачи определения итоговой оценки учащихся с использованием трёхслойной персептронной нейронной сети. Для построения такой сети необходимо прежде всего определить число нейронов в слоях сети. При большом количестве нейронов сеть способна моделировать более сложные функции, осуществляя более точную подгонку, что может свидетельствовать о переобучении сети. Сети же с небольшим числом нейронов могут оказаться недостаточно гибкими, чтобы смоделировать имеющиеся зависимости. Поэтому для решения поставленной задачи воспользуемся методикой, изложенной в [7]: число нейронов во входном слое равно количеству входов сети, число нейронов в выходном слое равно числу выходов сети, для оценки числа нейронов в среднем слое воспользуемся формулой для оценки необходимого числа синаптических весов L„ в многослойной сети с сигмоидальными передаточными функциями:

mN . ( N ,

——----тт — Lw < ml — +1 |(n + m +1) + m ,

1 + Log2N ^ m

(10)

где n — размерность входного сигнала; m — размерность выходного сигнала; N—число элементов обучающей выборки.

136

РИ, 2004, № 2

Оценив необходимое число весов, можно рассчитать число нейронов в скрытом слое:

L = -^- . (11)

n + m

Для сравнения можно использовать другие формулы оценки количества нейронов в скрытом слое:

2(n + L + m) < N < 10(n + L + m) , (12)

N ^ t ^ N

----n - m < L <--n - m

10 2

(13)

В конечном итоге после определения количества нейронов получаем сеть, которая при правильном обучении может решать задачу оценивания знаний учащихся, формирования рейтинга учеников и преподавателей.

После создания сети её необходимо обучить, т.е. подобрать веса синапсов и смещения сети таким образом, чтобы сеть аппроксимировала зависимости между входными и выходными переменными. Для решения поставленной задачи используем алгоритм обучения обратного распространения ошибки. Это итеративный градиентный алгоритм обучения, который используется в целях минимизации среднеквадратичного отклонения текущих от требуемых выходов многослойных нейронных сетей с последовательными связями. В этом алгоритме вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из текущей точки, движение по которому приводит к уменьшению ошибки. Последовательность уменьшающихся шагов приведет к минимуму того или иного типа. Трудность здесь представляет вопрос подбора длины шагов.

При большой величине шага сходимость будет более быстрой, но имеется опасность перепрыгнуть через решение или в случае сложной формы поверхности ошибок уйти в неправильном направлении, например, продвигаясь по узкому оврагус крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. Напротив, при небольшом шаге и верном направлении потребуется очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона, так что алгоритм замедляет ход вблизи минимума. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно делается опытным путем.

Согласно методу наименьших квадратов, минимизируемой целевой функцией ошибки нейронной сети является величина

E(w) =1X (yjQ - dj-k)2 , (!4)

L j,k

(q) -

где yjk — реальное выходное состояние нейрона у выходного слоя нейронной сети при подаче на ее входы k-го образа; djk— требуемое выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация методом градиентного спуска обеспечивает подстройку весовых коэффициентов сл е -дующим образом:

Aw

(я)

lj

Ж

= -а--

Swy ,

(15)

здесь Wjj— весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i—й нейрон слоя (q-1) с j-м нейроном слоя q; а — коэффициент скорости обучения, 0< а <1.

В соответствии с правилом дифференцирования сложной функции.

dE _ dE dy dS

dwjj dyj dSj dwjj , (16)

где Sj — взвешенная сумма входных сигналов нейрона j, т. е. аргумент активационной функции. Так как производная активационной функции должна быть определена на всей оси абсцисс, то функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемой нейронной сети. В качестве передаточной функции нейронов используем сигмоидальную активационную функцию

S

” S+|C| . (17)

Первый множитель в уравнении (16) легко раскладывается следующим образом:

dE = _ _dEdYLdSiL = _ _dE.dYLw(q+1) dYj 7dYr dSr dYj JdYr dSr wjr . (18)

Здесь суммирование по r выполняется среди нейронов слоя (q+1). Введя новую переменную:

5 (q) _ dE dYl

j dYj dSj •

(19)

получим рекурсивную формулу для расчетов величин 5 jq) слоя q из величин S jq+1 более старшего слоя

q+1:

8 jq) =

Is(rq

-Owjq+1)

dYj

dS,

г

Для выходного слоя:

(Y(Q)

dj)

dYi

dSj

(20)

(21)

Теперь можно записать (15) в раскрытом виде:

Aw^ = -а8 jqVM . (22)

Для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (22) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации:

РИ, 2004, № 2

137

Awj^t) = -a(^,Awjl)(t -1) + (1 - ^)5(q)Yi(q ^) ,(23)

где Ц — коэффициент инерционности; t — номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения трёхслойной нейронной сети с помощью процедуры обратного распространения строится следующим образом.

1. Инициализация сети. Весовым коэффициентам и смещениям сети присваиваются малые случайные значения из установленных диапазонов. При этом на входы сети подаётся один из возможных образов и в режиме прямого функционирования нейронной сети рассчитываются значения выходных сигналов:

sjq) =z Y^wiq) , (24)

i=0

где L — число нейронов в слое (q-1) с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1,

задающего смещение; Y^^wjp — i-й вход нейрона j слоя q.

2. Рассчитать 5^ для выходного слоя по формуле (21). Рассчитать по формуле (22) изменение весов

Aw(Q) слоя Q.

3. Рассчитать по формулам (20) и (23) соответственно 8^ и Aw(q) для всех остальных слоёв сети.

4. Скорректировать все веса в нейронной сети:

w(jq)(t) = w(q)(t-1) + Aw(q)(t). (25)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1, в противном случае обучение сети можно считать законченным.

Качество обучения сети можно проверить, используя контрольную кросс-проверку. Для этого резервируется часть обучающей выборки, которая используется не для обучения сети по алгоритму обратного распространения ошибки, а для независимого контроля результата в ходе алгоритма. В начале работы ошибка сети на обучающем и контрольном множествах будет одинаковой. По мере обучения сети ошибка обучения убывает, как и ошибка на контрольном множестве. Если же контрольная ошибка перестала убывать или стала расти, это указывает на то, что сеть начала слишком быстро аппроксимировать данные, т.е. она переобучилась и обучение следует остановить. При этом необходимо уменьшить число нейронов в скрытом слое, ибо сеть является слишком мощной для данной задачи. Если же обе ошибки не достигнут достаточно малого уровня, то сеть для данной задачи не достаточно мощная и количество нейронов в скрытом слое необходимо увеличить.

Таким образом, экспериментируя с различными сетями, выбирают ту, которая при наибольшей простоте даёт наименьшую ошибку.

Для настройки сети необходимо создать базу данных, которая включает в себя в качестве входов оценки, полученные учащимися на протяжении определённого учебного периода. Предполагается, что все учащиеся за определённый период написали одинаковое количество письменных работ в режиме аудиторной контрольной работы (отсутствие контакта с окружающими). Выходом сети является итоговая оценка за выбранный период обучения. Для расчета итоговой оценки использовался регрессионно-корреляционный анализ.

В процессе статистической обработки получено уравнение, осуществляющее преобразование входных переменных X текущих оценок в выходную переменную Y, характеризующую итоговую оценку. В общем случае преобразующее уравнение может быть линейным или нелинейным. Однако в достаточно узких пределах допустима её линеаризация:

Y = ао + aixi + a2X2 +... + anxn , (26)

где а0 — постоянная составляющая входных переменных, определяющая систематические погрешности, вносимые самой преобразующей системой; ai,a2,...an — передаточные коэффициенты преобразующей системы.

Для нахождения коэффициентов регрессии используем метод наименьших квадратов. Уравнение (26) преобразуется в свой статистический аналог уравнения множественной регрессии:

Y = ао +aixi +а2X2 +... + аnxn , (27)

здесь Y — среднее значение определяемой величины; a i, a 2,..., a n — коэффициенты множественной регрессии, отражающие влияние каждого фактора на результат оценки при фиксированных значениях других факторов; a о — постоянный коэффициент, характеризующий систематические ошибки преобразующей системы. Такой подход позволяет найти количественное влияние всех отобранных факторов, выделить влияние наиболее существенных из них и дать практические рекомендации по их корректировке.

Апробация предложенной методики проводилась на примере учащихся 9-х классов физико-технического лицея в количестве 80 человек. На протяжении двух месяцев обучения было проведено пять текущих самостоятельных и контрольных работ, на завершающем этапе учащиеся написали итоговую контрольную работу за весь курс обучения. Собранные экспериментальные данные подвергались корреляционному и регрессионному анализам, результат которых представлен в табл. 1. Анализ результатов статистической обработки позволяет сделать вывод, что все коэффициенты парной корреляции оказались значимыми, так как они превышают критическое значение коэффициента корреляции при доверительной вероятности 95%, равное 0,196, и, следовательно, зависимости между текущими оценками и итоговой действительно имеют место.

138

РИ, 2004, № 2

Из эксперимента были определены коэффициенты регрессии a i и значение параметра а 0 , соответствующее передаточным коэффициентам aj и постоянной составляющей ао:

Sy __ 5

ai = rYX1 S , «0 = y -Z«iXi . (28)

Их значения оказались равными ai =0,035; a 2 =0,128; a 3 =0,144; a 4 =0,341; a 5 =0,338; a 0 =0,512. Результаты статистической обработки показали, что наименее значимым является фактор Х1. Это объясняется низким уровнем подготовки учащихся на начальном этапе и, как следствие, несоответствием первой оценки уровню остаточных знаний учащихся. Кроме того, анализ данных табл. 1 показывает, что по мере повышения номера контрольной работы значимость текущей оценки возрастает, и наиболее адекватно отражают уровень знаний учащихся оценки, полученные на заключительном этапе.

Подставляя в (27) вместо передаточных коэффициентов их найденные статистические оценки, получаем уравнение, позволяющее рассчитать выход нейронной сети:

Y = 0.512 + 0.035X1 + 0.128X2 +

+ 0.144X3 + 0.341X4 + 0.338X5 .

(29)

Экспериментальные исследования показали, что наиболее точный прогноз даёт трёхслойная персепт-ронная нейронная сеть, в которой первый слой состоял из пяти нейронов, средний скрытый слой содержал шесть нейронов, выходной слой состоял из одного нейрона.

После обучения сети на её вход подавались примеры из тестирующей выборки. Результаты экспериментов представлены в табл. 2.

В последних трёх столбиках табл.2 представлены: прогнозируемый выход сети, прогноз нейронной сети (выделен жирным шрифтом) и оценка, полученная как среднее арифметическое всех текущих оценок.

Анализ данных табл.2 показывает высокую эффективность использования нейросетевых технологий для определения уровня остаточных знаний учащихся. В большинстве случаев расчетная и прогнозируемая оценки совпали, а корректировка позволила получить более объективные результаты. Предложенная методика учитывает фактор

роста учащегося, отсутствие которого является основным недостатком при расчете итоговой оценки методом среднего арифметического.

Основные результаты и выводы. Использование нейросетевых технологий позволяет максимально автоматизировать процесс контроля, что существенно повышает объективность оценивания знаний учащихся, исключает фактор настроения при выставлении оценок, симпатию и антипатию учителя и учащегося. Применение регрессионной модели уменьшает влияние «случайных» оценок, полученных в период плохого самочувствия или на раннем этапе изучения материала. Предложенная модель допускает дальнейшую разработку электронной базы данных учащихся с последующей автоматизацией процесса выставления итоговой оценки, позволяет разработать рейтинговую систему для классов, параллелей и для учебного заведения в целом.

Таблица 1

Результаты статистической обработки данных эксперимента

Параметры Среднее t-значение Р-значение Коэффициент корреляции rra

Х1 4.687 0.437 0,663 0.827

Х2 6.062 1.612 0,111 0.892

Хз 6.35 1.659 0,006 0.899

Х4 6.8 5.932 0,101 0.907

Х5 7.125 4.722 8,6E-08 0.910

Y 7.1 2.174 1.08E-05 1.000

(Xj—X5 — текущие оценки учащихся, Y — оценка за итоговую

контрольную работу)

Таблица 2

Результаты тестирования нейронной сети

№п/п. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Упрогн. Yрасч. Yсредн.

1 5 6 5 7 7 7 7 6

2 7 9 9 11 10 10 10 9

3 5 6 5 4 6 6 5 5

4 6 8 7 8 6 8 8 7

5 2 3 3 2 4 3 3 3

6 2 4 4 5 5 5 5 4

7 1 2 2 1 2 2 2 2

8 4 4 5 5 6 6 6 5

9 3 4 4 5 5 5 5 4

10 5 6 6 8 7 7 7 6

11 8 9 9 11 10 10 10 9

12 9 10 12 11 10 11 11 10

13 4 6 5 6 6 6 6 5

14 7 8 7 4 8 7 7 7

15 6 7 8 9 9 9 9 8

16 2 3 3 5 5 5 5 4

17 5 7 7 8 9 8 8 7

18 4 5 5 7 7 7 7 6

19 5 5 7 7 8 7 7 6

20 6 8 8 9 10 9 9 8

21 4 7 8 7 9 8 8 7

22 7 9 9 8 9 9 9 8

23 2 3 2 4 4 4 4 3

24 1 1 1 2 1 2 2 1

25 3 4 3 5 6 5 5 4

26 5 6 5 7 7 7 7 6

27 7 8 9 9 8 9 9 8

28 6 7 7 9 8 8 8 7

29 8 10 10 11 10 11 11 10

30 6 7 8 8 9 9 8 8

РИ, 2004, № 2

139

Литература: 1. Петров Э.Г., Овезгельдыев А.О. Методы количественной оценки содержания и качества подготовки специалистов / Вестник ХГТУ, 1999. № 1(5). С. 71-УЗ. 2. Ерунов В.П. Системно'-критериальный анализ учебного процесса в вузе / Вестник Оренбургского государственного университета. ОГУ, 2001. №2. С.60-69. 3. Воронов М.В. Концепция системы информатизации высшего учебного заведения / Сб. науч. тр. I Международной научной конференции «Информационная структура высших учебных заведений». СПб: СПГУТД. 1999. Т. 1. С. 74-80. 4. Трофимова О.К. Автоматизация процесса составления учебных планов вузов. Автореф. дисс. канд. техн. наук, М., 1999. 5. Михайлов К.М., Каленбет Д.В. Некоторые подходы к проблеме тестирования знаний / Вестник ХГТУ. 2002. №1(7). С.503-507. 6. Оцінка знань студентів та якості підготовки фахівців (методичні та методологічні аспекти) / Під ред. Ягодзінського АЙ. К.: ІЗИН, 1997. 7. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. М.: Горячая линия — Телеком. 2001 г.

Поступила в редколлегию 20.12.2003

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э.Г.

УДК 519.2:368.01

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБОРОТНЫМИ СРЕДСТВАМИ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ БАНКА

СЛИПЧЕНКО Е.В.____________________________

Рассматриваются методы определения оптимального портфеля кредитных ресурсов банка. Предлагаются конкретные алгоритмы оптимизации спроса на кредиты.

Введение

Доходность банка является одним из важнейших показателей его работы. Принятая сегодня международная рейтинговая система оценки CAMEL в качестве одного из показателей учитывает баланс активов и пассивов банка. Это приводит к необходимости изучения перераспределения банковских ресурсов и управления ими [1].

Цель работы

Рассмотрим денежный поток в банке (рис.1). В каждый момент времени происходит зачисление денежных средств на клиентские счета, которые поступают на корреспондентские счета банка. В свою очередь клиенты отправляют платежи, т.е. происходит списывание средств с клиентских счетов и их перечисление в другие банки.

Банк размещает свободные денежные средства на финансовом рынке в целях получения прибыли.

Также банк привлекает ресурсы для получения прибыли, путем перевложения в более доходные секторы финансового рынка, а также для поддержания ликвидности, т.е. для осуществления платежей клиентов.

В банк возвращаются ранее размещенные денежные средства, у которых наступил срок возврата, аналогично банк возвращает ранее привлеченные денежные средства.

140

Бабенко Николай Иванович, директор физико-технического лицея при Херсонском государственном техническом и Днепропетровском национальном университетах. Научные интересы: информационные технологии в образовании; системы поддержки принятия решений; корпоративнве информационные системы. Адрес: Украина, 73008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.

Бабичев Сергей Анатольевич, старший преподаватель кафедры общей и прикладной физики Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: информационные технологии в образовании; системы поддержки принятия решений; моделирование сложных систем. Адрес: Украина, 73008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.

Шарко Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры общей и прикладной физики Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: информационные технологии в образовании; системы поддержки принятия решений; компьютерное моделирование. Адрес: Украина, 73008, Херсон, Бериславское шоссе, 24.

В случае положительного сальдо платежей клиентов и возвращаемых средств (Аі — А2 + А4 — Аб>0) банк имеет сво бод ные денежные средства, которые размещаются на финансовом рынке. В случае отрицательного сальдо банку необходимо привлечь средства, чтобы рассчитаться по обязательствам с клиентами и финансовым рынком.

Итак, банк планирует размещение и привлечение ресурсов, причем в результате планирования должно выполниться равенство:

А1 — А2 — А3 + А4 + А5 — Аб=0. (1)

Банк планирует структуру потоков размещаемых и привлекаемых ресурсов на основе двух критериев — прибыльности денежных потоков и срочной структуры ресурсов.

(!) (4)

Рис.1. Схема денежных потоков в банке: (1) Зачисление денежных средств клиентов (А1); (2) списывание денежных средств клиентов (А2); (3) размещение средств банком (А3); (4) Возврат ранее размещенных средств (А4); (5) Привлечение средств банком (А5); (6) Возврат ранее привлеченных средств (А6)

Постановка задачи

Срочная структура баланса банка напрямую связана с его ликвидностью. Большая часть пассивов банка является остатком денежных средств на счетах клиентов, которые являются счетами до востребования, в то время как активы банка размещены на финансовом рынке и имеют срочную структуру. С одной стороны, чем срок вложения больше, тем выше доходность актива, но с другой стороны увеличение срока вложения приводит к ухудшению ликвидности, при «плохой» ликвидности банк не имеет достаточный объем свободных денежных средств для осуществления платежей клиентов.

РИ, 2004, № 2