CC BY
47
УДК 531.733
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ЗНАКОВ И ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАСХОЖДЕНИЙ В РЕЗУЛЬТАТАХ УЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ПОТРЕБЛЕННОГО И ПОСТАВЛЕННОГО РЕСУРСА
Д.Б. Белов
Рассмотрено использование непараметрического критерия знаков и временных рядов для оценки расхождений в результатах учета потребленного и поставленного ресурса.
Ключевые слова: объемы потребленного и поставленного ресурса, результаты учета, непараметрический критерий знаков, временные ряды.
Достаточно часто организации, поставляющие и реализующие какие-либо энергетические ресурсы (электрическую энергию, природный газ, воду и т.п.) населению сталкиваются с тем, что количество (объемы) отпущенного (поставленного) и оплаченного (потребленного) ресурса за определенные учетные периоды времени не соответствуют между собой. Такое несоответствие называют разбалансом ресурса, который определяется как арифметическая разность между количеством потребленного Употр и
поставленного Упост ресурса. Нетрудно заметить, что существенность и значимость разбаланса является следствием существенности и значимости расхождений зафиксированных результатов учета Употр и Упост .
Следовательно, чрезвычайно важной задачей при анализе существенности разбаланса ресурса является проверка гипотезы о том, что в результатах учета отдельных пар значений Употр| и Упост| нет значимых
различий.
Этому предположению будет соответствовать симметричность распределения вероятности разностей (разбалансов Уразб I) результатов учета
Употр I и Упост I относительно центра, которым должно являться значение, равное нулю. Центру закона распределения разностей присваивается нулевое значение, поскольку при совпадении результатов учета указанных объемов разбалансы должны быть равны именно нулю (Уразб I = Употр I - Упост I = 0). В реальной ситуации отличие разбалансов
от нулевого значения может объясняться только действием каких-либо случайных факторов (например, погрешностями приборов учета объемов поставщика и потребителей) и ничем иным. Симметричность распределения разностей Уразб I относительно нуля будет свидетельствовать о том,
что распределения вероятностей значений объемов потребленного и по-
116
ставленного ресурса подчиняются одному и тому же закону и, что отклонения положительного и отрицательного знаков равновероятны.
Для проверки выдвигаемой гипотезы можно использовать непараметрический критерий знаков. Данный критерий получил широкое распространение в исследовательских работах, поскольку процедура его применения исключительно проста и не требует большого объема вычислений. Кроме того, его преимуществом, как и любого другого непараметрического критерия, является то, что при его применении не обязательно знать вид законов распределения вероятности исследуемых величин (в нашем случае
значений объемов Употр и Упост ) [1].
При использовании критерия знаков отдельные пары значений объемов Употр I и Упост I сравниваются между собой по величине и паре присваивается знак «+», если разность Уразб I = Употр I - Упост I положительна (т.е. Употр I > Упост
I), и знак «-», если разность Утзб I = Употр I Упост I
отрицательна (т.е. Употр I < Упост I).
В случае, если Употр I = Упост I, то такие пары при дальнейших расчетах не учитываются, т.е. им присваивается «0».
Далее подсчитываются число положительных пар К (+) (которым присвоен знак «+») и число отрицательных пар К (-) (которым присвоен знак «-»).
Гипотеза о случайном различии значений объемов Употр и Упост отвергается, если минимальное из значений К (+) или К (-) меньше критического значения К (а) (а — уровень значимости), которые выбирается таблице критических значения критерия знаков [1], т.е.:
шт( К (+), К (-)) < К (а). (1)
Однако, у данного критерия имеется и недостаток — он обладает
невысокой мощностью. Поэтому его рекомендуется использовать при достаточно большом числе пар наблюдений [1]. Мощностью критерия называется вероятность отклонения выдвинутой гипотезы, когда данная гипотеза неверна.
Следует отметить, что если все разности пар наблюдений объемов
Употр I и Упост I имеют один и тот же знак, т.е. положительны или отри-
цательны, то естественно, что применение критерия знаков в этом случае не имеет никакого смысла.
Кроме того, при анализе применения критерия знаков просматриваются некоторые противоречия, особенно заметные при графическом представлении последовательности разностей за определенный промежуток времени, с помощью которого также можно установить тенденцию поведения разностей, что также будет свидетельствовать и о тенденции пове-
дения значений объемов Употр и Упост друг относительно друга. Такое
графическое представление является ничем иным, как временным рядом, который, как известно, используется для наглядного представления хода изменения наблюдаемых данных [2].
Например, на рис. 1 а показан график последовательности разностей (разбалансов), наблюдаемых за учетный период, которым является месяц. Из графика видно, что первые пятнадцать значений имеют положительный знак, а затем происходит резкий скачок вниз и уже остальные пятнадцать значений имеют отрицательный знак. Очевидно, что с помощью критерия знаков будет установлена практически идеальная симметричность распределения разностей относительно нуля. Однако в данном случае налицо проявление какого-то неслучайного фактора, вследствие которого объемы поставки стали заметно превышать объемы потребления. Это может быть, например, нелегальный отбор либо технологические потери из сетей ре-сурсораспределения.
На рис. 1 б показан противоположный случай, когда первые пятнадцать значений разностей (разбалансов) имеют отрицательный знак, а затем происходит резкий скачок вверх и уже остальные пятнадцать значений имеют положительный знак. С помощью критерия знаков также будет установлена практически идеальная симметричность распределения разностей относительно нуля. Однако здесь возможна обратная ситуация, когда, например, нелегальный отбор ресурса из сетей прекратился, либо устранены причины, приводящие к технологическим потерям.
Очевидно, что и в первом и во втором случаях наблюдаются неслучайные тенденции в поведении значений объемов Употр I и Упост I друг
относительно друга, т.е. когда их разности резко меняют свой знак и нет случайного чередования с положительной на отрицательную разность и наоборот.
В случае, если на формирование значений объемов Употр I и Упост I оказывают влияние только случайные погрешности, никаких тенденций в поведении результатов наблюдений исследуемых объемов быть не должно. При этом разности (разбалансы) чередуют свой знак совершенно случайным образом, как это показано, например, на рис. 1 в.
Следует отметить, что построение графика последовательности значений разбалансов относительно нулевой линии в виде временного ряда является одним из наиболее действенных способов обнаружения неслучайных тенденций поведения значений объемов Употр и Упост друг относительно друга. Это может послужить сигналом к принятию мер по выявлению и устранению причин, приводящих к неслучайному появлению разбаланса в процессе поставки-потребления ресурса. Поэтому перед проверкой выдвинутой гипотезы с помощью критерия знаков целесообразно про-
вести графический анализ, который позволяет наглядно проследить тенденцию поведения разбалансов. Результат проверки гипотезы будет корректным, если на графике значения разбалансов ведут себя случайным образом, несистемно чередуя свой знак.
Ы
Рис. 1. Временные ряды поведения разбалансов ресурса
Для большей наглядности приведем данные по результатам ежедневного учета объемов потребленного и поставленного природного газа в одном из районов РФ за месяц (таблица).
Результаты ежедневного учета объемов потребленного и поставленного газа (в м3)
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Употр г 5026 5016 4972 5005 5005 5057 5064 5036 5026 4992
Упост г 5016 5050 4948 5019 5016 5016 5040 5076 5070 4943
Ур г 10 -34 24 -14 -11 41 24 - о 4 - 49
№ п/п 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Употр г 5033 4948 5044 4957 4981 4944 5078 4986 4991 4995
Упост г 4991 4964 5026 4977 4970 4992 5068 5014 4969 4965
Ур г 42 -16 18 -20 11 - 00 10 -28 22 30
№ п/п 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Употр г 4966 5026 4979 5035 5075 5039 4959 4998 4937 5023
Упост г 4999 5004 4945 5056 5030 5060 4995 4966 4917 5002
Ур г -33 22 34 -21 45 -21 -36 32 20 21
Рис. 2. Временной ряд поведения разбалансов газа, построенный
по данным таблицы
Из рис. 2 можно увидеть, что значения разбалансов на графике ведут себя случайным образом, несистемно и хаотично чередуя свой знак. Это свидетельствует о том, что никаких явных тенденций в поведении значений объемов потребленного и поставленного газа друг относительно друга не обнаруживается.
Теперь необходимо подтвердить выводы, полученные с помощью временного ряда проверив гипотезу о том, что в результатах учета отдельных пар значений Употр г и Упост г нет значимых различий с помощью
критерия знаков. По данным таблицы нетрудно заметить, что отрицательных значений разбалансов меньше, чем положительных (К (-) = 13 < К (+) = 17). Определим критическое значение критерия знаков К (а) с уровнем значимости а = 0,05: К (0,05) = 9 [1]. Неравенство (1) не выполняется, т.к. К(-) = 13 > К(0,05) = 9. Это говорит о том, что гипотеза о наличии значимых расхождений в результатах учета отдельных пар значений Употр г и Упост г за анализируемый период времени отвергается с
уровнем значимости а = 0,05.
Следует отметить, что методика оценки расхождений в результатах ежедневного учета объемов потребленного и поставленного ресурса с помощью непараметрического критерия знаков и временных рядов достаточно проста и информативна и ее применение будет полезно для быстрой проверки устойчивости процесса «поставки-потребления» любого ресурса.
Список литературы
1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М.: Физ-
матлит, 2006. 816 с.
2. Пономарев С.В. Управление качеством продукции. Инструменты и методы менеджмента качества: учебное пособие для вузов / С.В. Пономарев [и др.]. М.: РИА «Стандарты и качество». 2005. 248с.
Белов Дмитрий Борисович, канд. техн. наук, доц., imsbelov@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
USE OF NONPARAMETRIC CRITERION OF SIGNS AND TEMPORARY RANKS FOR THE ASSESSMENT OF DIVERGENCES IN RESULTS OF THE ACCOUNTING OF QUANTITY OF THE CONSUMED AND PUT RESOURCE
D.B. Belov
We consider the use of non-parametric sign test and time series to assess the variations in the results of metering and supplied resource
Key words: volumes of the consumed and put resource, results of the account, non-parametric criterion of signs, temporary ranks
Belov Dmitry Borisovich, candidate of tehnical science, docent, imsbelov@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
