CC BY
1к.т.н. Щелоков А.Г., к. т.н. Кар пук И. А.
(ДонГТУ, г. Алчевск, ЛНР)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНОЙ СВЯЗИ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ СО СКОЛЬЗЯЩИМИ РЕЖИМАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ФРИКЦИОННОЙ НАГРУЗКИ
В данной статье рассмотрен вопрос уменьшения статической ошибки в релейных системах управления. Показано, что уменьшение статической ошибки возможно путем применения нелинейной пропорционально-интегральной связи. Представлены результаты компьютерного моделирования и основные расчетные зависимости.
Ключевые слова: фрикционные автоколебания, релейная система управления, нелинейная пропорционально-интегральная связь.
УДК 62-83
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами. Во многих отраслях промышленности существуют машины и механизмы, механическая характеристика фрикционной нагрузки которых содержит падающий участок. К таким механизмам относятся валки прокатных станов, колесно-рельсовый транспорт, металлообрабатывающие станки и др. Известно, что при попадании рабочей точки электропривода (ЭП) на этот участок при определенном соотношении параметров электромеханической системы могут возникнуть т. и. фрикционные автоколебания (ФА), которые приводят к негативным последствиям: ускоренному износу и аварийным разрушениям кинематических звеньев механизмов, ухудшению качества технологического процесса, снижению КПД и пр. [1]. В [2-4] показана возможность ликвидации ФА путем применения релейных систем управления (РСУ), работающих в скользящем режиме. Данные РСУ обеспечивают полное подавление ФА, квазиинвариантность к изменению параметров объекта управления, высокое качество переходных процессов. Однако РСУ присущи и некоторые недостатки, например, наличие статической ошибки (иногда весьма существенной) для систем, синтезированных в фазовом пространстве естественных координат (например, ско-
рость и ток двигателя, ЭДС преобразователя).
Постановка задачи. Уменьшение статической ошибки в релейных системах управления, работающих с фрикционной нагрузкой путем использования дополнительной нелинейной пропорционально-интегральной связи в релейных алгоритмах управления.
Изложение материала и его результаты. Известно [5], что введение интеграла от ошибки регулирования позволяет получить РСУ в общем случае с астатизмом первого порядка по заданию и возмущению, а для объектов, имеющих собственные нулевые корни характеристического уравнения, -повысить на единицу порядок астатизма. В этом случае для одномассового ЭП постоянного тока закон управления РСУ в относительных единицах имеет вид [4]:
и = + КП) ? (1)
где: 0И - величина нелинейной интегральной связи (ИИ-связи); К - вектор-строка коэффициентов обратных связей;
11 = Х-Х* - вектор ошибок координат состояния системы; X - вектор исходных координат состояния системы; X* - вектор заданных траекторий.
Согласно [5], величина ®И определяется следующим образом:
&и =
Я ,, У""
'пмъ*
Р
+ ©„
\©И\{\0ИМ[,
при|,?1|>|,?1:™ |, \&И | (\©ИМ |; при \©И | > \©ИМ |,
(2)
где: ки - коэффициент усиления интегральной связи; ©им - предельное значение выходной величины интегральной связи; г|1 - ошибка по главной регулируемой координате
(в данном случае это скорость двигателя); п[м\_~ максимально возможная ошибка регулирования в установившемся режиме.
Однако, как показано в [4], использование НИ-связи вида (2) в РСУ для электромеханических объектов с фрикционной нагрузкой может привести к возникновению автоколебательных режимов. Также ухудшение качества переходных процессов возможно и при постоянной статической нагрузке ввиду нестационарности ве-
личины - требуемого значения сиг-
нала на выходе НИ-связи.
Для ликвидации этих недостатков в [4] вместо НИ-связи предложено использование нелинейной пропорционально-интегральной связи (НПИ-связи):
®пи =
—ц1л-кпц1, при Р
к
"Я „.тая
Р
„уст
чш x
±©и
Кя|<К /»НФЩ, Кя|<Ия
при \®пиЩ®им[
(3)
где кд - коэффициент усиления пропорциональной части.
Применение РСУ с НПИ-связью вида (3) позволяет ликвидировать ФА, обеспечить астатизм первого порядка по заданию и возмущению, получить высокое качество переходных процессов и добиться малой чувствительности к параметрическим и координатным воздействиям. Однако при задающих воздействиях, характеризующихся достаточно большой начальной
ошибкой регулирования |?7у | <
уст
"шТ
под-
ключение выходного сигнала пропорцио-
®П = кп11,
иальнои части
в начальный мо-
мент времени может привести к ухудшению переходных процессов. Аналогичная ситуация может возникнуть при скачкообразном изменении задающих или возмущающих воздействий. Поэтому представляет интерес дальнейшее усовершенствование НПИ-связи в РСУ с целью получения высоких статических и динамических показателей качества при различных задающих и возмущающих воздействиях.
Решение поставленной задачи представляется возможным путем применения НПИ-связи следующего вида:
ЖЫ 20 77-1738. Сборник научных трудов ДонГТУ 2016. № 3 (46)
Автоматизация и электротехнические системы
®пи =
к и
— '71 +
И ,, уст
'пмъ*
Р
/ N
1- '71
V '7ш /
± ®1л
VI, при |?711 < |?7
177 ' У^ПИ ИМ '
при|^я|<|^|<|^|, \©пи | (\©им |;
при|,?1|>|,?1:™ |, \&пи | ( \©ш |; при \@пи\>\@ш\.
(4)
Структурная схема НПИ-связн вида (4) представлена на рисунке 1.
©пи
±0пи
Рисунок 1 - Структурная схема нелинейной пропорционально-интегральной
связи вида (4)
Рассмотрим работу РСУ с данной НПИ-связью. Как видно из (4), подключение выходного сигнала пропорциональной части
(П-части) ®п происходит при достижении ошибки регулирования значения =/'"'. Величину целесообразно принимать в пределах 10-15 % от максимально возможной ошибки регулирования в установившемся режиме.
В случае недостаточного темпа нарастания выходного сигнала НПИ-связи ~ ®и подключение П-части вызывает его увеличение (0ПН - 0И + 0П ), что является при-
чиной более интенсивного снижения ошибки регулирования '''. Это позволяет получить на момент окончания времени пуска требуемую величину выходного сигнала
НПИ-связи 0пи = ®Г(«л = °).
В случае избыточного сигнала в момент окончания времени пуска подключение П-части вызывает быстрое снижение вели-
0 _ 0"Ч'еб
чины пи до требуемого значения и . Наличие варьируемого множителя
позволяет осуществить плавное
( \
1- Л,
V Лш /
800 600 400 200 0 -200
\л/
\ 1 1
О
2
а)
800 600 400 200 О -200
800 600 400 200 О -200
\л/
/
Л
1
//
У/ 1
О
б)
\л/
// /
/ и
-
................ 1
О
2
в)
со - скорость двигателя, с"1; I - ток двигателя, А Рисунок 2 - Графики переходных процессов для тока и скорости двигателя при пуске с фрикционной нагрузкой РСУ одномассового ЭП при наличии: а) НИ-связи вида (2); б) НПИ-связи вида (3); в) НПИ-связи вида (4)
подключение П-части, благодаря чему удается избежать больших пиков тока. Коэффициент усиления П-части НПИ-связи
к
п следует принимать максимальным из условия существования в РСУ устойчивого скользящего режима при наиболее неблагоприятных изменениях параметров
ЭП. Выбор ки - согласно [5].
Для анализа работоспособности РСУ с НПИ-связью вида (4), применительно к одномассовому ЭП с фрикционной нагрузкой, было произведено компьютерное моделирование в среде МАТЬАВ / БшигИпк следующего рабочего цикла: пуск под нагрузкой - увеличение задания на скорость до номинального значения -сброс нагрузки - наброс нагрузки. Резуль-
таты моделирования представлены на рисунке 2. Таким образом, использование нелинейной пропорционально-
интегральной связи вида (4) позволяет улучшить качество переходных процессов. При этом не нарушаются принципы построения релейных систем управления с дополнительной интегральной связью, т. к. структура и параметры интегральной части абсолютно не меняются, а подключение пропорциональной части фактически представляет собой незначительную автоматическую коррекцию коэффициента обратной связи при '' в алгоритме управления (1) в определенные моменты времени.
ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТУ 2016. № 3 (46)
Автоматизация и электротехнические системы
Библиографический список
1. Клепиков В.Б. О «фрикционных» автоколебаниях в электроприводах / В.Б. Клепиков. — Электричество, 1986. — №4. — С. 59-62.
2. Мотченко А.И. Выбор оптимальных параметров релейной системы управления электропривода при наличии фрикционной нагрузки / А.И. Мотченко, А.Г. Щёлоков //Вестник МАНЭБ. — Ал-чевск, 2001. —Вып. 1/2001 (37). — С. 68-70.
3. Мотченко А.И. Подавление фрикционных автоколебаний в двухмассовых электромеханических системах / А.И. Мотченко, А.Г. Щёлоков, Е.В. Полилов // BIchuk Кременчуцького державного полгтехтчного утверситету: HayKoei пращ КДПУ. — Кременчук : КДПУ, 2004. — Bun. 3/2004 (26). — С. 21-22.
4. Щёлоков А.Г. Синтез релейных систем управления электроприводов постоянного тока с отрицательным вязким трением в нагрузке: дисс. ... канд. техн. наук.: 05.09.03 /А.Г. Щёлоков. — Харьков, 2002. — 243 с.
5. Яблонь В.П. Синтез релейных систем следящего электропривода повышенной точности с низкой чувствительностью к параметрическим и координатным возмущениям: дисс. ... канд. техн. наук: 05.09.03 / В.П. Яблонь. —Донецк .-Донецкий гос. тех. унив-т, 1999. — 220 с.
Рекомендована к печати к.т.н., доц. ДонГТУ Комаревцевой JI.H., главным энергетиком ПАО «АМК» Диковичем Ю.А.
Статья поступила в редакцию 23.05.16.
к.т.н. Щолоков О.Г., к.т.н. Карпук I.A. (ДонДТУ, м. Алчевськ, ПНР)
ВИКОРИСТАННЯ НЕЛ1Н1ЙНОГО ПРОПОРЦ1ЙНО-1НТЕГРАЛЫЮГО ЗВ'ЯЗКУ В РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМАХ КЕРУВАИИЯ 3 КОВЗАЮЧИМИ РЕЖИМАМИ ЗА НАЯВНОСТ1 ФРИКЦ1ЙНОГО НАВАНТАЖЕННЯ
В данш cmammi розглянуто питания зменшення статичноi помилки в релейных системах ке-рування. Показано, що зменшення статично! поминки можливо шляхом застосування нелтшно-го пропорцшно-ттегрального зв'язку. Податрезультаты комп'ютерного моделювання i основт po ipaxyiiKoai залежност i.
Ключовг слова: фрикцшт автоколивання, релейна система керування, нелтшный пропорцш-но-штегральний зв'язок.
PhD Shchiolokov A.G., PhD Karpuk I.A. (DonSTU, Alchevsk, LPR)
USING A NON-LINEAR PROPORTIONAL-INTEGRAL FEEDBACK IN RELAY CONTROL SYSTEMS WITH SLIDING MODES AT CONTINUOUS FRICTION LOAD
This paper studies the problem of reducing the static error in the relay control systems. A decrease in the static errors is possible by applying a nonlinear proportional-integral feedback is showed. The results of computer simulation and the basic calculation dependences are given.
Key words: friction self-oscillation, relay control system, nonlinear proportional-integral feedback.
