Использование нечёткой логики для контроля состояния технического объекта в целях его энергоэффективного использования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В ЦЕЛЯХ ЕГО ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Г.В. Суханкин, Н.П. Воробьёв Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Барнаул, Российская Федерация gen195@mail.ru

Традиционная формальная логика, оперирующая точными и четкими понятиями типа истина и ложь, да и нет, ноль и единица успешно используется давно. Однако в 60-х годах прошлого столетия был разработан математический аппарат, названный «нечёткой логикой». Одной из причин появления такого математического аппарата стала невозможность представить некоторые понятия в рамках традиционной логики. Например, как представить такие понятия «низкий, средний, высокий, быстрый и др.» цифровыми показателями? И здесь на помощь приходит нечёткая логика. Основой представления перечисленных понятий являются так называемые функции принадлежности.

Функция принадлежности элементов к заданному множеству представляет собой не жесткий порог "принадлежит - не принадлежит", а, например, Гауссово распределение, проходящее все значения от нуля до единицы и наоборот. Таким образом понятию «среднего по росту человек» может соответствовать число 176, выраженное, например, в сантиметрах с принадлежностью 0,9. Альтернативно выразить такое понятие с помощью чёткого числа просто невозможно.

Кроме того, изначально описывая какое-либо качественное понятие (низкий, средний, высокий) некоторой функцией распределения, подобной вероятностным функциям, в дальнейшем возможно выполнение всего спектра логических операций над промежуточными значениями: объединение, пересечение, отрицание и др.

И, наконец, на выходе системы, базирующейся на нечёткой логике, возможен переход к чётким числам на основе различных методик этого аппарата.

Таким образом, в большинстве случаев использование нечёткой логики проще и доступнее, чем её традиционного аналога.

Рассмотрим конкретный случай использования нечёткой логики на примере такого объекта, как электрическая машина для определения её остаточного ресурса.

Знание остаточного ресурса технического объекта является важным, так как оно напрямую связано с энергоэффективностью его использования. Например, в случае дорогого по стоимости объекта внезапный выход его из

строя может привести к нарушению цепочки технологических циклов, что связано с масштабными авариями и массовом недовыпуском продукции. В случае недорого технического объекта, как правило, применяемого в массовом порядке ситуация складывается аналогично в силу масштабности использования. Таким образом, своевременная замена старого или ненадёжного технического объекта на новый способствует повышению энергоэффективности. Следовательно, требуется разработка некоей диагностической системы, которая контролировала бы состояние технического объекта, например его остаточный ресурс.

Методика разработки такой диагностической системы для определения остаточного ресурса заключается в следующем.

На первом этапе определяется вектор диагностических признаков состояния технического объекта. Например, для электрических машин такой вектор состоит, как правило, из 5-12 диагностических признаков (ДП). Такие показатели могут иметь как чёткий, так и нечёткий характер. Особенностью отбора ДП является то, чтобы они как можно менее дублировали друг друга. Тем не менее, опыт показывает, что дублирование всё равно в той или иной степени остаётся. Для этой цели применяются специальные алгоритмы, «разводящие» эти параметры как можно дальше друг от друга, о чём будет сказано позднее.

На втором этапе необходимо провести экспертную оценку функций принадлежности. Для этого подбирается группа экспертов, которым задаются вопросы и которые участвуют в голосовании.

При использовании, например, метода относительных частот имеется к=1+ш экспертов, I из которых на вопрос о принадлежности элемента х Е X нечеткому множеству А отвечают положительно. Другая часть экспертов т отвечает на этот вопрос отрицательно. Тогда принимается Ца(х)=//Ат.

Рассмотрим нечеткое множество, соответствующее понятию ДП -средний. Объект х - ДП, который задаётся некоторым диапазоном от минимального до максимального значений. Экспертам предъявляются различные ДП х и каждому из них задается вопрос: считает ли эксперт, что данный ДП х средним. Результаты опроса сводятся в нижеприведённую таблицу 1 . Для остальных ДП функции принадлежности рассчитывается аналогично [1].

Таблица 1. Определение функции принадлежности ДП «средний» [The definition of the membership function of DP "medium"]

x 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

l 0 0 0 0 0 0 2 3 8 9 10

m 10 10 10 10 10 10 8 7 2 1 0

MX) 0 0 0 0 0 0 0,2 0,7 0,8 0,9 1

X 0,55 0,60 0,65 0,70 075 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

l 9 8 4 2 1 0 0 0 0 0

m 1 2 6 8 9 10 10 10 10 10

MX) 0,9 0,8 0,4 0,2 0,1 0 0 0 0 0

Данные из этой таблицы хорошо аппроксимируется функцией Гаусса и выглядит так, как показано на рис. 1.

Рисунок 1. Функции принадлежности переменной «ДП - средний» [Membership functions of variable "DP - medium"]

Заметим, что предварительно все ДП нормализованы к диапазону [0, 1] по соотношению

x i (xi — xmin) / (xmax — -^rainX (1)

где x\ - нормализованное значение ДП, xi - ДП, выраженный в абсолютных

л

единицах, например, в MoM, н/м , час и др., xmin, xmax - минимальное и максимальное значение измеренных абсолютных значений ДП.

Следующий этап - создание базы правил. Для построения системы чёткий вход -чёткий выход с использованием нечёткой базой правил внутри её, часто используется алгоритм Мамдани. Работа такого алгоритма поясняется рисунком 2 для двух правил вида: П1: если x есть и y есть B1, тогда z есть

С1, П2: если x есть А2 и y есть В2, тогда z есть С2. В данном случае x и y -входные переменные, z - выходная переменная, А1, B1, А2, В2, С1, С2 -функции принадлежности. Алгоритм работы блока нечёткого вывода следующий:

1. Нечёткость: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила А1(х0), А2(х0), B1(y0), B2(y0) (рис. 2).

2. Нечёткий вывод: находятся уровни отсечения для каждого из правил с использованием операции min.

а± = А1(х0)лВ1(у0) а2 = Л2(х0)л£2(у0) где - логическая операция минимум.

3. Нечёткий вывод: находятся усечённые функции принадлежности (операция min)

c/(z) = (aiACl(z)), С' (z) = ( а2 л С2 (z) ) .

Рисунок 2. Нечёткий вывод по алгоритму Мамдани [Fuzzy inference algorithm Mamdani]

4. Композиция: объединение усечённых функций с использованием операции max:

^z)=C(z)= с( (z) vC{ (z) где v - логическая операция максимум.

5. Приведение к чёткости, например, по методу центра тяжести по алгоритму

_ ZlLi aizi Z°" EIL,«, •

где z0 - чёткий выход.

При моделировании многомерных зависимостей вход-выход в нечётких системах вывода целесообразно использовать многоуровневость. В подобных системах выход одного уровня является входом другого. Применение таких систем позволяет значительно сократить число правил базы знаний. Например, в случае для описания переменных, используемых 5 термов и модели описываемым вектором, имеющим 10 ДП, база знаний системы вывода должна содержать 510 правил. Сформулировать такое количество правил не под силу любому эксперту. А иерархическая система [2], состоящая, например, из четырех уровней, включающая в себя двухразрядные стандартные блоки нечёткого вывода, изображенная на рис. 3, будет содержать при тех же исходных данных всего 52=25 правил, причём они идентичны для всех блоков.

В общем виде схема нечёткого вывода, состоящая из 9 базовых блоков (2 входа, 1 выход) выглядит следующим образом (рисунок 3):

г

V

Рисунок 3. Схема нечёткого вывода, для случая 10 ДП [The scheme of fuzzy inference, for the case of 10 DP]

Блок, находящийся в вершине пирамиды имеет дефаззификатор, дающий на выходе чёткое число.

Для Гауссовой функции принадлежности вида

в соответствии с данными табл. 1, а также других экспертных оценок выбраны следующие константы для термов этих функций.

1. Низкий 0 0,15

2. Ниже среднего 0,25 0,15

3. Средний 0,5 0,15

4. Выше среднего 0,75 0,15

5. Высокий 1,0 0,15

Первая цифра обозначает вершину функции принадлежности, вторая - её девиацию. Необходимо подчеркнуть, что перечисленные данные носят субъективный характер и зависят от мнения экспертов

Порядок подключения ДП к системе нечёткого вывода определяется экспериментальными данными, и на их основе, показателями кросс-энтропий. Такая методика подробно описана в [3-5]. В тех же работах описаны алгоритмы соединения самих блоков.

Базовый блок, изображённый на рис. 4 с функциями принадлежности и правилами, может быть реализован и управляться в системе FisPro в виде пиктограмм (рис. 5,6).

X

z

Рисунок 4. Базовый блок нечёткого вывода, работающий по алгоритму Мамдани: обозначения соответствуют, предшествующему описанию [The base unit fuzzy inference operating on the Mamdani algorithm: the designations

correspond to the preceding description]

Рисунок 5. Функции принадлежности одного из двух входов базового блока в

системе FisPro на основе экспертных оценок [Membership functions of one of the two inputs of the base unit in the system FisPro

on the basis of expert estimates]

Rules Display

Rule Active IF Input 1 AND Input 2 THEN Output 1

1 Высокий Низкий Средний

2 w Высокий Ниже среднего Выше среднего

3 w Высокий средний Выше среднего

4 w Высокий Выше среднего Высокий

Б w Высокий Высокий Высокий

6 p Низкий Высокий Средний

7 w Ниже среднего Высокий Выше среднего

8 w Средний Высокий Выше среднего

9 w Выше среднего Высокий Высокий

10 w Выше среднего Низкий Ниже среднего

11 w Выше среднего Ниже среднего Средний

12 w Выше среднего средний Средний

13 w Выше среднего Выше среднего Высокий

14 w Низкий Выше среднего Ниже среднего

15 w Ниже среднего Выше среднего Средний

16 w Средний Выше среднего Средний

17 w Средний Низкий Ниже среднего

18 w Средний Ниже среднего Средний

19 w Средний среднии Средний

20 w Низкий среднии Ниже среднего

21 w Ниже среднего средний Средний

22 w Ниже среднего Низкий Низкий

23 w Ниже среднего Ниже среднего Низкий

24 w Низкий Ниже среднего Низкий

|v| Низкий Низкий Низкий

Рисунок 6. Правила базового блока в системе FisPro на основе экспертных знаний [The rules of the base unit in the system FisPro based on expert knowledge]

Результаты работы диагностической системы (технический объект-асинхронный двигатель (АД)) приведены в табл. 2-4. Для приведения в абсолютные значения остаточного ресурса используется соотношение:

xi x i (xmax — xmin)/xmin (2)

Таблица 2. Результаты работы системы нечеткой логики при наихудших значениях ДП [The results of the fuzzy logic system under worst-case values of DP]

Значения ДП, Значения ДП, Остаточный

ДП взятые для приведенные в ресурс, в годах с

модельного диапазон от 0 до 1, помощью (2)

эксперимента с помощью (1)

Температура обмотки статора АД (Х1) 180 оС 0

Воздушный зазор между статором и ротором АД (Х2) низкое низкое

Сопротивление изоляции двигателя (Х3) 1 кОм 0

Коэффициент мощности АД (Х4) низкое низкое

Сопротивление обмоток АД при постоянном 1 кОм 0

токе (Х5)

Остаточный ресурс электродвигателя, 0

определенный методом акустической низкое низкое

диагностики изоляции статора АД (Х6)

Ток холостого хода АД (Х7) 1 А 0

Состояние подшипников качения (Х8) низкое низкое

Качество изоляции по коэффициенту поляризации изоляции обмотки статора (Х9) низкое низкое

Качество изоляции по коэффициенту абсорбции изоляции обмотки статора (Х10) низкое низкое

Таблица 3. Результаты работы системы нечеткой логики при средних значениях ДП [The results of the fuzzy logic system the medium values of DP]

ДП Значения ДП, взятые для модельного эксперимента Значения ДП, приведенные в диапазон от 0 до 1, с помощью (1) Остаточный ресурс, в годах с помощью (2)

Температура обмотки статора АД (Х1) 120 оС 0 10

Воздушный зазор между статором и ротором АД (Х2) среднее среднее

Сопротивление изоляции двигателя (Х3) 190 кОм 0

Коэффициент мощности АД (Х4) среднее среднее

Сопротивление обмоток АД при постоянном токе (Х5) 2,5 кОм 0

Остаточный ресурс электродвигателя, определенный методом акустической диагностики изоляции статора АД (Х6) среднее среднее

Ток холостого хода АД (Х7) 238 А 0

Состояние подшипников качения (Х8) среднее среднее

Качество изоляции по коэффициенту поляризации изоляции обмотки статора (Х9) среднее среднее

Качество изоляции по коэффициенту абсорбции изоляции обмотки статора (Х10) среднее среднее

Таблица 4. Результаты работы системы нечеткой логики при наилучших значениях ДП [The results of the fuzzy logic system with best values of DP]

ДП Значения ДП, взятые для модельного эксперимента Значения ДП, приведенные в диапазон от 0 до 1 , с помощью (1) Остаточный ресурс, в годах с помощью (2)

Температура обмотки статора АД (Х1) 60 оС 1 20

Воздушный зазор между статором и ротором АД (Х2) высокое высокое

Сопротивление изоляции двигателя (Х3) 0,38 МОм 1

Коэффициент мощности АД (Х4) высокое высокое

Сопротивление обмоток АД при постоянном токе (Х5) 5 кОм 1

Остаточный ресурс электродвигателя, определенный методом акустической диагностики изоляции статора АД (Х6) высокое высокое

Ток холостого хода АД (Х7) 475 А 1

Состояние подшипников качения (Х8) высокое высокое

Качество изоляции по коэффициенту поляризации изоляции обмотки статора (Х9) высокое высокое

Качество изоляции по коэффициенту абсорбции изоляции обмотки статора (Х10) высокое высокое

Результаты работы диагностической системы, основанной на нечеткой логике по определению состояния такого технического объекта как АД показывает, что контроль ДП способствует повышению энергоэффективности.

ЛИТЕРАТУРА

1. http: //nrsu.bstu.ru/chap22. html

2. Суханкин Г.В. Нейронная модель остаточного ресурса электрической машины. [Текст] / Г.В. Суханкин // Вестник алтайской науки. - 2012. - №2. - С 140-143.

3. Суханкин Г.В. Диагностическая система оценки состояния технического объекта на основе обучающейся нейронной сети. [Текст] / Г.В. Суханкин // Вестник алтайской науки. - 2012. - №2. - С 143-147.

4. Суханкин Г.В., Воробьев Н.П. Создание модели остаточного ресурса технического объекта на примере электродвигателя с помощью нейро-нечеткой системы. [Текст] Г.В. Суханкин, Н.П. Воробьев // Доклады ТУСУР. - 2012. -№2 (26) ч. 1. - С. 219-223.

5. Суханкин Г.В., Воробьев Н.П. Модель остаточного ресурса электродвигателя на основе обученной нейро-нечеткой сети. [Текст] Г.В. Суханкин, Н.П. Воробьев // Ползуновский вестник. - 2012. -№ 4. - С. 132-138.

REFERENCES

1. http: //nrsu.bstu.ru/chap22. html

2. Suhankin G (2012) Neironnaya model ostatochnogo resursa elektricheskoi mashini [Neural model of a residual resource of the electric machine]. Vestnik altaiskoi nauki, no 2, pp. 140-143.

3. Suhankin G (2012) Diagnosticheskaya sistema ocenki sostoyaniya tehnicheskogo obekta na osnove obuchyaushesya neuronnoi seti [Diagnostic system for evaluating the condition of a technical object on the basis of a learning neural network]. Vestnik altaiskoi nauki, no 2, pp. 143-147.

4. Suhankin G, Vorobev N (2012) Sozdanie modeli ostatochnogo resursa tehnicheskogo obekta na primere elektrodvigatelya s pomoshu neiro-nechetkoi sistemi [Creating a model of a residual resource of technical object on the example of the motor using neuro-fuzzy system]. Dokladi TUSUR, vol 1, no 2, pp. 219-223.

5. Suhankin G, Vorobev N (2012) Model ostatochnogo resursa elektrodvigatelya na osnove obuchennoi neiro-nechetkoi seti [The model of a residual resource of the electric motor on the basis of the trained neuro-fuzzy network]. Polzunovski vestnik, no 2, pp. 132-138.