Использование нечеткого логического вывода для оценки эргономических показателей карьерных экскаваторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

© B.C. Великанов, A.A. Шабанов, 2012

В.С. Великанов, А.А. Шабанов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭРГОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАРЬЕРНЫХ ЭКСКАВАТОРОВ

Использован нечеткий логический вывод для оценки эргономических показателей карьерных экскаваторов. Практическая реализация алгоритмов нечеткой модели была осуществлена с использованием пакета расширения к MatLab: Fuzzy Logic Toolbox.

Ключевые слова: нечёткое множество, лингвистическая переменная, функция принадлежности, эргономические показатели, освещенность забоя, вибрация кресла машиниста.

Значительные темпы роста добычи твердых полезных ископаемых в России вот уже многие годы не сопровождаются адекватным оснащением горнодобывающей промышленности, в первую очередь карьеров и разрезов, новой отечественной техникой, соответствующей мировому уровню и усложняющимися условиями ведения горных работ на больших глубинах. Крупные компании и горные предприятия закупают дорогостоящее импортное оборудование, а российские машиностроители медленно реагируют на реальные потребности весьма перспективного сектора экономики России — горнодобывающей промышленности. Исследователи — горняки должны обозначить машиностроителям четкие задачи по созданию горной техники различного назначения с определенными параметрами в соответствии с перспективными требованиями производства. Особое внимание при этом следует обращать на энергетические, эргономические и экологические характеристики горной техники. В процессе выполнения проектных работ следует использовать компьютерные технологии, разрабатывать соответствующие программы, позволяющие методом математического моделирования просчитывать различные варианты решения задач [1].

На основании работы В. С. Головина «Эргономика горнорудного оборудования», установлено, что эргономичность горной машины является целостной характеристикой, которая складывается из следующих эргономических показателей: управляемость, обслуживаемость, осваиваемость, обитаемость

- Присутствие неопределенности

Рис. 1. Структура эргономических показателей с учетом неопределенности в качественно-количественных характеристиках

и технологичность [2]. При исследовании характеристик эргономических показателей, установлено, что в каждой из них присутствует неопределенность (рис. 1).

Для решения проблем связанных с неопределенностью, нами предлагается нечетко-множественный подход, который позволяет максимально сократить переход от вербального словесного качественного описания объекта и его характеристик, определяемых человеческим мышлением, к численным количественным оценкам его состояния [3].

В соответствии с предложенным подходом был осуществлен нечеткий логический вывод, предметная область описывается следующими входными параметрами (Л,), и выходными параметрами (Б,), представленных в табл. 1[2].

При решении таких задач многим входным данным невозможно сопоставить количественное значение, часто они определяются качественными признаками такими, как «много», «сильно» и т.д. Поэтому модели, построенные на числовых оценках входных данных, являются неточными. Входные данные также зависят от субъективной оценки экспертов и содержат в себе неопределенность и неоднозначность, которые важно учитывать в процессе принятия решения.

Таблица 1

Входные и выходные параметры системы

Обозначение Эргономические показатели Одиночные эргономичные показатели Универсум (область определения)

Входные параметры

А1 Управляемость качественные баллы,

показатели 0...5

а2 Обитаемость запыленность кабины; мг/м3, 0.1,5

уровень вибрации; дБ, 0.30

уровень шума; дБА, 0.110

освещенность забоя люкс, 10.80

Аз Обслуживаемость качественные баллы,

показатели 0.5

А4 Осваиваемость качественные баллы,

показатели 0.5

А5 Технологичность качественные баллы,

показатели 0.5

Выходные параметры

В1 Эргономичность качественные баллы,

экскаватора показатели 0.5

В настоящее время признано, что теория нечетких множеств полезна при решении проблем в случае, когда данные представлены в форме лингвистических выражений (словесно) и зависят от субъективных оценок экспертов.

Формально нечеткое множество А определяется как множество упорядоченных пар или кортежей вида: <х, /ла(х)>, где х является элементом некоторого универсального множества или универсума X, а ра(х) функция принадлежности, которая ставит в соответствие каждому из элементов хе X некоторое действительное число из интервала [0, 1], т. е. данная функция определяется в форме отображения:

цА: X ^ [0,1].

Нечеткая переменная определяется как кортеж: <а, X, А>, где а- наименование или название нечеткой переменной; X-область ее определения (универсум); А={х, ¡лА(х)} — нечеткое множество на X, описывающее возможные значения, которые может принимать нечеткая переменная а.

Лингвистическая переменная также определяется как кортеж; <в, Т, X, С, М>, где: в- наименование или название лингвистической переменной; Т — базовое терм-множество лин-

гвистической переменной или множество ее значений (термов), каждое из которых представляет собой наименование отдельной нечеткой переменной а; X — область определения (универсум) нечетких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной р; С — некоторая синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования или генерирования из множества Т новых, осмысленных в рассматриваемом контексте значений для данной лингвистической переменной; М — семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры С, некоторое осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечеткого множества.

На основе этих понятий строится процедура нечеткого логического вывода, которая реализуется в экспертных системах и используется для принятия решений в многокритериальных задачах, когда информация задана в виде нечетких правил.

Основными этапами процедуры нечеткого вывода являются: формирование базы правил систем нечеткого вывода; фаззи-фикация входных переменных; агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций; активизация или композиция под-заключений в нечетких правилах продукций; аккумулирование заключений нечетких правил продукций [4]. В конце алгоритма определяются количественные значения выходных переменных.

Рассмотрим в качестве примера построения системы нечеткого логического вывода для оценки эргономического показателя «обитаемость»- возьмем две входные лингвистические переменные, такие как, освещенность забоя и вибрация кресла машиниста экскаватора.

Задание лингвистических переменных для парамет-ра«вибрация кресла машиниста экскаватора» может быть представлена в виде: £ I — «вибрация» = (<малая, средняя, высокая>, [0 — 30 дБ], в, М),

где в — процедура образования новых термов с использованием связок «и», «или» модификаторов типа «очень», «не», «более» и других («малая или и вибрация», «малая вибрация»), а М — процедура задания на области определения X = [0- 30 дБ] нечетких переменных; а1 = <малая>, а2 = <средняя>, а3 = <высокая>, а также соответствующих нечетких множеств термов

из С ( Т), в соответствии с порядком трансляции нечетких связок и модификаторов.

Нечеткая переменная а1 = <малая>формализуется следующим образом: (малая, {х !0дБ<х<30 дБ|,Л1),

где 01 = и ц 01{х) — соответствующее нечеткой переменной а1 =

хеХ -

х

<малая> нечеткое множество с функцией принадлежности ц0 (х). Нечеткие переменные а2, а2 определяются аналогично.

Вторая входная лингвистическая переменная «освещенность забоя» задается аналогично и имеет вид:

£2 — «освещенность» = (< недостаточная, умеренная , достаточная>, [10 — 80 люкс]),

Выходную лингвистическую переменную «обитаемость» задавали в виде: ю — «обитаемость» = (< плохая, средняя , хорошая>, [0 — 5 балл]).

Функций принадлежности для нечетких переменных имеют вид:

0,

(х; а, Ь, с) = <

х - а

Ь - а ' с - х

С—Ь 0,

х < а а < х < Ь

Ь < х < с с < х

где а, Ь, с — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: а<Ь<с.

Далее логические правила сводятся в единую базу, которая представляет собой множество отдельных правил управления, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных, соответствующим показателям и представляется в форме структурированного текста:

Кг: если «освещенность недостаточная> и «вибрация малая»> то «обитаемость плохая»;

К2: если «освещенность недостаточная» и «вибрация средняя» то «обитаемость плохая»;

И3: если «освещенность недостаточная» и «вибрация высокая» то «обитаемость плохая»;

Иф- если «освещенность умеренная» и «вибрация малая» то «обитаемость средняя»;

Н5: если «освещенность умеренная» и «вибрация средняя» то «обитаемость средняя»;

если «освещенность умеренная» и «вибрация высокая» то «обитаемость хорошая»;

Я7: если «освещенность достаточная» и «вибрация малая» то «обитаемость хорошая»;

если «освещенность достаточная» и «вибрация средняя» то «обитаемость хорошая»;

Яд: если «освещенность достаточная» и «вибрация высокая» то «обитаемость средняя».

Алгоритм нечеткого вывода

Фаззификация входных переменных. На рис. 2—4 приведены графики конкретных функций принадлежности для отдельных лингвистических термов (значений) соответствующих лингвистических переменных ^ — «вибрация» (рис. 2), & «освещенность» (рис. 3) и ю — «обитаемость» (рис. 4). При этом освещенность определяется в люксах, вибрация кресла машиниста экскаватора в децибелах, а эргономический показатель оценивается по пятибалльной шкале.

Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани [4], рассмотрим пример его выполнения для случая, когда освещенность забоя равна 60 люкс, а вибрация кресла машиниста экскаватора равна 20 дБ. В этом случае, фаззификация (процедура нахождения значений функции принадлежности термов, на основе обычных исходных данных) первой входной лингвистической переменной приводит к значению истинности 0,45 для терма «умеренная» и 0,3 для терма «достаточная» (рис. 2), а фаз-зификация второй входной лингвистической переменной приводит к значению 0,7 для терма «средняя» (рис. 3).

Рис. 2. График функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной — «освещенность забоя»

Рис. 3. График функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной р2 — «вибрация»

Следующий этап нечеткого выводы: агрегирование — процедура определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода. Условия системы правил связаны логическими «И», следовательно, при агрегировании используется операция шт-коньюнкция. Агрегирование поду-словий правил дает в результате число 0,45 для первой входной лингвистической переменной, а для второй — число 0,7.

Далее проводится процедура нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечеткой продукции — активизация. Поскольку все заключения правил заданы в форме нечетких лингвистических высказываний вида: «ю есть а», где ю — наименование лингвистической переменной, а а — её значение, а весовые коэффициенты правил по умолчанию равны 1, то активизация правил приводит к нечетким множествам, представленным на рис. 4.

Следующий этап: аккумулирование — процедура нахождения функции принадлежности для каждой их выходных лингвистический переменных. Аккумулирование заключений нечетких правил продукции с использованием операции шах-дизъюнкции для правил приводит в результате к нечеткому множеству (рис. 4).

Заключительным этапом является дефаззификация — процедура нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных. Дефаззифика-ция выходной лингвистической переменной «обитаемость» приводит к значению выходной переменной, равной 2,79 балла.

Таким образом, в силу того, что эргономические показатели карьерных экскаваторов представляют собой многофакторную

Рис. 4. График функций принадлежности для термов выходной лингвистической переменной в — «обитаемость»

и многокритериальную систему с качественными и количественными характеристиками, иерархическим их представлением, решение данной задачи реализовано с использованием моделей, построенных на основе теории нечетких множеств и нечеткой логики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кулешов A.A. О концепции научно-технической программы «карьерная техника-2020». Горный журнал, 2007, №6.

2. Головин B.C. Эргономика горнорудного оборудования. — М.: Недра, 1990. — 183 с.

3. Шабанов A.A., Великанов B.C., Савельев В.И. Новые подходы в определении эргономичности карьерных экскаваторов // Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности: Сб. науч. тр. — Екатеринбург: ФГБОУ ВПО «УГГУ» 2012. — С. 27—32.

4. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005, 736 с. ИЗШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Великанов B.C. — кандидат технических наук, доцент, [email protected], Шабанов A.A. — аспирант, 38 [email protected],

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова.