CC BY
15Щиро втаю Вас, шановна Зшагдо 1ватвно,
з днем народження! Бажаю мщного здоров Я,, добра i достатку, злагоди i миру! Хай збуваються Вашг найкрац^ Сподiвання i задуми!
Швець Василш Олександрович,
кандидат педагопчних наук, професор, завщувач кафедри математики та методики викладання математики Нащонального педагопчиого ушверситету iм.М.П.Драгоманова, м.Кшв.
Захистив кандидатську дисертащю у 1989р. тд кер1вництвом З.1.Слепкань на тему: „Реализация функций тематического контроля результатов обучения учащихся математике в старших классах средней школы ".
ВИКОРИСТАННЯ НА ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ ОКРЕМИХ ВИД1В САМОСТ1ЙНИХ РОБ1Т, ЩО АКТИВ1ЗУЮТЬ ФОРМУВАННЯ ПРАКТИЧНИХ ВМ1НЬ I НАВИЧОК
В. О. Швець, кандидат педагог. наук, професор, Нащональний педутверситет м. М.П.Драгоманова, м.Кшв,
Г.1.БЫянш, ст. викладач,
Буковинська державна фтансова академiя, м. Чермвщ, УКРА1НА
Розглядаються так види самосттних робт cmydenmie як тренувалът, вiдтворювальнi за зразком, рецензування вiдnовiдeй, оцтювання розв'язань, тдготовка рeфeратiв та повiдомлeнь i iHmi, яю активiзують формування практичних вмнь i навичокрозв 'язування матeматичних задач.
Науково-техшчний прогрес досить CTpiMKO змнюе характер юнуючих профе-сш (не тшьки фiнансово-економiчних) та приводить до появи нових, яю в бшьшш мiрi вимагають вiд працюючих володiння iнтелектуальними вмшнями, уважносп, кмiтливостi, швидкого реагування на обставини, що постiйно змiнюються. Тому, вс без винятку навчальт заклади повиннi забезпечувати бiльш iнтенсивний розвиток пiзнавальних здiбностей учтв, формувати
в них навики самостшно1 даяльносп, вмшня самостшно розв'язувати 1нтелектуа-льт завдання, формувати таю якосп як спостережлив1сть, кмiтливiсть, зосередже-тсть, оперативнiсть в дiях тощо. 1ншими словами, провгдним завданням навчання стае формування творчого мислення, засвоення загальних методов наукового пЬнання.
Розв'язання ще! проблеми значною мь рою залежить вiд навчання математики.
®
Особливо це стосуеться технiчних, фшан-сових, економiчних навчальних закладав, де цей предмет - прсфлюючий. Так як учня-ми таких установ спетальтсть вже обрана, то мета навчання !х математики полягае не в тому, щоб "зробити" з них математиюв, а в тому, щоб розвинути !х мислення до р1вня, який допомiг би 1м стати компетентними фахiвцями у вiдповiднiй галузь Таким чином важливим стае не сам по собг обсяг математичних знань який отримуе выпускник закладу, а те як в1н вм1е застосува-ти його в повсякденнш практичнш Ыяль-ностг, що динамично змтюеться г вимагае отримаш знання поповнювати, розширюва-ти, удосконалювати.
Розв'язання такого важливого завдан-ня можливе за умов, якщо на заняттях з математики використовуються активн форми та методи навчання, формуються навички та ^ерес до самостшно! роботи. Умовно ва заняття з математики можна роздшити на таю де опрацьовуються i засвоюються теоретичн знання та таю де формуються практичн вмтня i навички пщ час розв'язування задач i вправ.
Зупинимось детальтше на осганнiх i розглянемо основн вимоги до оргатзаци практично! даяльносп сгуденгiв. Кожна задача чи вправа на такому занята повинт мати конкретну цiль. Кожен студент повинен чттко усвiдомлювати порядок i прийоми !х розв'язання. Останн ж повинт идпоида-ти навчальним можливостям студента.
Покликання практичних занять - зак-рiплення теоретичних знань, розвиток тз-навальних здабностей, Ыщативи в прийнятт рiшень, творчого мислення студенпв. Тому, пiдбираючи задач i вправи, слад звести до мЫмуму !х шаблонне розв'язання.
Змiсг роботи, форми проведення заняття повинт викликати у студенпв iнгерес, бажання довести справу до завершення. Слщ пам'ятати, що практичнi заняття про-водяться для того, щоб виробити навички i звички до працi.
Форми роботи можна використовувати як тдивiдуальнi так i фронтальш та груповг [1]. Вщповщно до рiвнiв самостшно! продуктивно! дiяльносгi студенпв
можна видшити чотири види самостшних робiт: в^творювальт, реконструктивно-в^творювальт, евристичн i творчi [2]. Кожен з них мае сво! дидактичнi цш, яю повнiсгю узгоджуються з чотирма рiвнями самостшно! продуктивно! дiяльностi.
Кожна форма роботи може бути представлена великою юльюстю рiзному-нiтних видiв робiт, яю використовуються викладачем в система аудиторних та позааудиторних занять.
Пiд час навчання математики у фiнансово-економiчних коледжах для фор-мування практичних вмшь i навичок доцiльно використовувати таю види робгт:
1. Розв'язування вправ, направлених на вироблення практичних вмть i навичок(тренувальт, вiдтворювальнi за зразком); рецензування вiдповiдей това-риш1в, ощнка Их дяльност на занятт.
1з тренувальними вправами студенти зус^чаються найчаспше. Наприклад, пiсля того, як !х ознайомлено iз певним прийомом розв'язування, пропонуеться самостшно розв'язати типову вправу(два варiанти). При цьому двое сильних студенпв працю-ють бiля дошки iз зворотно! сторони для того, щоб п, хто не справляеться iз завдан-ням, могли подивитись розв'язання пiсля того, як дошки будуть повернут! Викладач при цьому ощнюе тих, хто був б^ дошки та тих, хто виконав завдання ранiше iнших (5-7 студенпв). Коли такий прийом повто-рюеться 4-5 разiв, то тим студентам, яю мають всi оцiнки, середнш бал слад виставити в журнал.
Щодо в^творювальних вправ за зразком, правилом-оркнтиром, алгоритмом то вони пропонуються студентам для самостшного розв'язування разом з iнструкцiею, як таке розв'язання здшсню-вати (це можна зробити чи усно, чи письмово). Викладач, за час коли учн працюють самоспйно, мае встигнути пере-вiрити розв'язання одте! i т1е! ж вправи у 10-15 оаб. Коли така дiяльнiсть повторю-еться протягом розв'язання 5-7 вправ, то можна отнити роботи вах студенпв за середнiм балом, вважаючи при цьому, що якщо оцшка у когось iз учнiв вщсутня, то це
<65
03Hanae, ^o BiH npaiwe Ha He3agoBinbHoMy piBHi. ^x^o npu цboму ciaBHTH 3a Meiy nepeBipmu piBeHb BMiHb po3B'a3yBaiH BnpaBH BciMa ciygeHiaMH, to cHUbrnmuM MO^Ha gam 3aBgaHHa Ha iHguBigyanbHux xapTxax i thm caMHM cnaGmi MaTHMyTb 3Mory npogeMOHCTpyBaTH cboi 3HaHHa xpa^e.
fly^e iHTeHCHBHO Ta i3 3HaHHHM 3axonneHHaM npoxoguib ^h Bug poGoiu nig Hac BHBHeHHa TeMH "PiBHaHHa, HepiBHocri, cucTeMu", „noxigHa Ta ii 3acrocyBaHHa" Ta iH. Taxy ^opMy poGoTH Mo^Ha BigHeciH go inmepaKmuenoi групоeоi fiopMu nasHanna (TOH) [4]. rOH cnpuae $opMyBaHHK> HaBna^bHoi мoтнвaцГi ynacHHxiB HaBHanb-Horo пpoцecy, HaBHHox cninxyBaHHa; 3aGe3-nenye onepaTHBHHH 3BopoiHHH 3B'a3ox, mHpmi Mo^nHBocri gna HagaHHa gonoMorH xo^HoMy i3 ynacHHKiB rOH; go3Bonae gocarTH Ginbmoi aKTHBHocri Bcix ynacHHKiB, HagaTH Mo^nHBicib xo^HoMy 3 hhx bhko-pHcTaTH cboi 3HaHHa; ciBopwe nepegyMoBH gna aHani3y ocoGHcToro gocBigy xo^Horo HneHa rpynH; cnpuae ycnimHoMy ^opMyBaH-hw b ynacHHxiB xoMnnexcy no3HTHBHHx aKocieH (3gaTHicTb mBugxo agamyBaracb y HecTaHgapTHHx yMoBax, roToBHicTb Gpara Ha ceGe BignoBiganbrncib, 3gaTHicTb npaBunbHo po3noginaiH Ta opraffl3oByBam npaцro, yMiHHa gonaiu onip, nonepeg^aiu 3iTKHeHHa i cynepenKH, yHuxaiu noBiopeHHa noMunox, 3HaHHa piBHa cBoei KoMneTeHTHocri, BMiHHa aHani3yBaiH i o^HWBam cboi gii i T.g.).
Benuxy xopHcTb gna ^opMyBaHHa npaKTHHHHx BMiHb i HaBHHox gae pe^my-eanna eidnoeideu moeapumie, oujinKa ix dianbnocmi na 3anammi flna ^oro cnig HanepegogHi BH3HaHHTH xmbxa cTygeHTiB, aKHx GygyTb onHTyBaTH Ha 3aHaTii Bci iHmi. OnHTyroTb no Hep3i. BuxnagaH Bxa3ye ciygeHTa, axuH 3agae nHTaHHa. Ton, xto 3agae nHTaHHa noBHHeH yBa^Ho 3a BciM cnociepiraTH, ToMy, ^o ax^o nHTaHHa noBTopHnocb, to BiH oipHMye (-1) Gan. ^k^o ciygeHT HenpaBunbHo BignoBiB aGo nig Hac BignoBigi gonyciHB HeioHHicib, to BignoBi-gae toh, xto 3agaB цe nHTaHHa. 3a opuriHanb-He nHTaHHa ciygeHT oipHMye (+1) Gan. 3a pe^roiro BignoBigi Ta ii o^HKy Te« BHciaB-nawTbca Ganu, Hanpuxnag (+0,5) Gana, (-0,7)
Gana i T.g. ^ BpaxoByeTbca nig Hac BHciaB-neHHa oцiнкн 3a 3aHaiTa. nHTaHHa 3agawTb-ca 3 thx TeM, axi HeoGxigHo nepeg 3aHaiTaM noBiopHTH.
2.Po3e,a3yeanna peKoncmpyKmuenux 3adaH i euKonanna npaumuHnuxpo6im
Ha ^anb, noBmciTO caMociiHHe po3B'a3aHHa 3agaH, Tax 3BaHe po3B'a3aHHa "Ge3 gomKH", "Ge3 nigxa3KH" BHHiena (a caMe Taxe po3B'a3aHHa e HaHGinbm e^eKTHB-He b 3acBoeHHi 3HaHb) 3giHcHHTH He Mo^Ha, Go boho BigGHpae gy®e Garaio HaBHanbHoro Hacy, axoro Tax He BuciaHae. OgHax, ^o ciocyeTbca peKoHcTpyKTHBHHx 3agaH Ta npaKTHHHHx poGii, to Ga^aHo npaKTHKyBaiH ix caMociiHHe BuxoHaHHa. ^ Mo^e GyiH aGo ogHa gna Bcix 3agana hh npaKTHHHa poGoia Togi Hge xoneKTHBHuH nomyx po3B'a3aHHa, aGo oxpeMe 3aBgaHHa gna xo^Horo ciygeHTa hh rpynu (rpynoBa $opMa poGoiu), 3 nocnigyronoro nepeBipxow i oGroBopeHHaM xogy po3B'a3aHHa 3a gonoMorow T3H hh nepeHocHux go^ox. Tax, Hanpuxnag, onpa-цroвaвmн cxeMy gocnig^eHHa BnacTHBocieH ^yнкцii Ta noGygoBH ii rpa^ixa 3 bhko-puciaHHaM noxigHoi Mo^Ha BuxoHaTH npaKTHHHy poGoiy Ha цro TeMy (3anponoHy-BaTH xo^HoMy ciygeHTy aGo pi3HHM rpynaM xoHxpeiHy, BigMiHHy Big iHmux ^yнкцiro). AHanoriHHa poGoia Mo^e npoBoguTucb i nig Hac BHBHeHHa TeMH npo HaHMeHme Ta HaHGinbme 3HaHeHHa ^yнкцii. Togi ciygeHTH noBHHHi GygyTb po3B'a3aTH 3anponoHoBarn 3agaHi: BBeciu змгннг, cxnacTH $yHK^ro, ^o onucye 3agaHHH npoцec Ta gocniguTH ii Ha HaHMeHme (HaHGinbme) 3HaHeHHa.
3.Po3e,a3yeanna nepeeipoHnux caMoc-miunux ma Konmponbnux po6im
Taxux BugiB poGii e gy^e Garaio. Han-puKnag, gocuTb noBHe yaBneHHa npo bhko-HaHHa goMamHboro 3aBgaHHa yHHaMH gae xopoTxoHacHa caMociiHHa poGoia Ha 7-12 xBunuH (micib BapiaHTiB), ^o MiciHTb BnpaBH aHanoriHHi go goMamrnx 3aBgaHb. nicna ii BHKoHaHHa 3omuTH 3GuparoTbca i nepeBi-pawTbca micibMa cunbHimuMH ciygeHTa-Mu(aKi BHxoHanu poGoiy paHime). B цeн Hac BHKnagaH Bege ycHe onuiyBaHHa pemTH yHHiB rpynu. TaKHM hhhom xo^eH yHeHb oipHMye oцiнкy 3a goMamHe 3aBgaHHa.
G2>
Серйозна увага мае придiлятись перевь рочним самостшним роботам за матерiала-ми частини велико! теми. Вони можуть виконуватись 45 хвилин. Такi роботи повиннi бути багатоварiантними i диферен-цшованими. Можна вказувати для кожного завдання коефiцiент складносп. Обов'язко-во практикувати додатковi завдання для тих, хто справився iз всiма завданням рат-ше. Останнiм часом таю роботи стали носи-ти тестовий характер i проводяться на персональних комп'ютерах.
Що стосуеться контрольних робгт, то !х слiд проводити тсля вивчення всiеi програмно! теми, наприклад, "Диферен-цiальне числення", "1нтегральне числення" i т.д., коли проходить тематична атестацiя студенпв [5].
^Консультацин заняття.
Так як в багатьох коледжах, що функцюнують в сгруктурi вищого навчаль-ного закладу, курс математики(старша школа) вивчаеться за один рж, то для формування практичних вмшь i навичок надзвичайно важливе значення мае правильна органiзацiя консультацш Вони вкрай необхiднi на початку навчання, осюльки рiвень математично! тдготовки (базовi знання за курс неповно! середньо! школи) студенпв в основному невисокий, а швидюсть засвоення навчального матерiалу рiзна. Для цього i мають слугувати консультаций якi викладач проводить один раз на тиждень. Наприк-лад, якщо математика за розкладом в понедiлок, середу, п'ятницю, то викладач може проводити консультацш у вiвторок. У понедiлок, середу i четвер бажано щоб консультпункт працював теж. До те! роботи можна залучити кращих студенпв(по двое на один день), яю можуть час вщ часу змiнюватись. 1х завдання - пояснити бажаючим як виконувати домашне завдан-ня, роз'яснити незрозумш питання, що виникли на лекщях чи практичних занят-тях, перевiрити правильнiсть розв'язаних завдань тощо. Консультувати можна групу, окремих осiб. Таке заняття мае тривати не бшьше одте! академчно! години.
5. Шдготовка вистутв, реферативная творча робота.
Такий вид самоспйно! роботи тд час навчання математики використовуеться
рiдко, однак вiн теж доволi корисний для, наприклад, наведення iсгоричних довiдок по тш чи шшш тем, тдготовки повщом-лень, вистутв про iншi способи розв'язу-вання задач i вправ тощо. Окремi студенти отримують завдання, лгтературу i роблять повiдомлення, за що !м виставляеться оцiнка. Бiльш корисною в цьому планi е робота творчо! групи, яка створюеться при кабшеп. За кожним роздiлом курсу математики (а !х за посiбником [6] е ам) зaкрiплюеться кiлька кращих студенпв. У !х завдання входить написання творчо! роботи з даного роздiлу, яка б включала:
• видшення типових завдань, як1 вивчаються в роздiлi i, отже, способiв '!х розв'язання;
• опрацювання запропонованих вик-ладачем альтернативних п1дручник1в i збiрникiв, як1 мiстять тaкi ж завдання, вiдбiр кращих завдань;
• складання власних практичних завдань вах тип1в, якi зустрiчaлись в роздш;
• оформлення напрацьованих мате-рiaлiв у виглядi розв'язника.
Кожен студент розпочинае таку роботу над своею темою тсля того, як на заняттях вивчена теорiя. Важливо, щоб вона була чiтко спланована i велась систематично. Для студенпв викладач встановлюе грaфiк зустрiчей (консультацш), на яких обговорю-ються результата '!х прац1, aнaлiз проведено! роботи, вказуються недолiки та, обов'язково, даються пропозицй.
Проiлюструемо фрагментарно на прик-лaдi заняття на тему: "Логaрифмiчнi рiв-няння" (пара) використання оргатзацшних форм, методiв та деяких описаних вище видiв роботи для формування практичних вмшь i навичок. Отже:
Тема заняття: "Логaрифмiчнi рiвняння".
Мета заняття: формування в учшв вмшь i навичок розв'язування логарифм1ч-них рiвнянь способами - за означенням, введенням ново! змiнноi, логарифмуван-ням та потенцiювaнням.
I. Орган1зац1йний момент
Щльове завдання - оволодтти аудито-рiею, нaцiлити на роботу.
П. Перев1рка виконання домаш-нього завдання
<65
Щльове завдання - перевiрити яюсть виконання домашнього завдання, актуат-зувати основнi способи розв'язування по-казникових рiвнянь.
Проводиться, як пояснено було вище. Пропонуеться самостшна робота iз 6 - ти вaрiaнтiв (перед цим було засвоено тему "Покaзниковi рiвняння").
Варiант 6. Розв'язати рiвняння:
1. (¿4 ]1 4
2. 5 • 25х - 3 • 2^-1 = 56;
3. 4х -10 • 2х-1 - 24 = 0;
4. 3 • 4х - 5 • 6х + 2 • 9х = 0.
Щоб не витрачати багато часу на перевiрку сaмостiйноi роботи, можна й провести в комп'ютерному клaсi, ввiвши на кожний приклад кшька вщповщей, одна з яких правильна.
Ш. Актуал1зац1я опорних знань
Щльове завдання - пригадати основнi властивосп логарифма та логaрифмiчноi функци. На цьому етaпi заняття варто
викорисгати, наприклад, кодоскоп:
4.
а) на дошку проектуеться слайд, за яким повторюються властивостi логарифм-м1чно! функци (фронтальне опитування):
- область визначення; - область значень; -паршсть; - перюдичтсть; - нул1, пром1жки знакосталосп; - зростання, спадання; -неперервтсть; - властивостi логарифм1в:
( х"]
i°gа(хУ); logа - ; 1о§а(х"); основна
V у J
логарифм1чна тотожнють.
б) знайдпъ помилку (усний фрон-тальний рахунок):
1. l°g2(4 + 8) = l°g24 • l°g28 = 6;
2.
l°g3 54
l°g3 2
3. 3bg i
= l°g3 V54J = l°g3 27 = 3;
_ 3(l°g 3x)2 = 32l°g 3x = x2.
1 o1-l°g ioo4 = i o1 +1 o-l°g io°4 =
= 10 +100-1 l°g 1004 = 10 +1 = 101.
2 2
в) для кожного 1з завдань знайдпь вщповщь (усний фронтальний рахунок):
Завдання: Вщповщь:
• 49l°g72 = | -3
• l°g2l°g2VW = | 36
• 7l°g49 4 = | 4
1
• 25log65 = | 2
IV. Застосування отриманих знань до розв'язування рiвнянь
Щльове завдання - ознайомитися 1з основними способами розв'язування логарифм1чних р1внянь.
На дошц кращ1 студенти по черз1, при допомоз1 викладача, розв'язують навчально-тренувальт вправи, коментую-чи хщ розв'язання :
а) за означенням:
l°g 4(4 + 20l°g э(х -1))=3;
б) способом потенщювання:
lg(x +10) + 2lg х2 = 2 - lg 4;
в) способом введення ново! змшно!:
l°gх 5л[5 -1,25 = l°g2 V5;
г) способом логарифмування:
xlg2 х2 -3 lg х-4,5 = 10"2lg х ;
д) застосуванням основно! логарифм1чно! тотожностi:
9l°g3 (1-2х) = 5х2 - 5;
е) способом переходу до ново! основи: l°g4 х + l°g 1 х + l°g8 х3 = 5.
16
V. Самостшне розв'язування р1внянь
Щльове завдання - спонукати учтв до самостшних пошуюв розв'язюв запропоно-ваних логарифм1чних р1внянь, до набуття навичок.
а) типов1 вщтворювальт р1вняння за зразком (вказати схему розв'язування р1внянь (кодопозитив); р1внянь може бути довшьна кшьюсть, можуть бути запропо-новат в шшому порядку):
1. l°g4 (х + 3)-l°g4 (х -1)= 2 - l°g4 8;
2. l°g3(1 - 2 х) = 4;
3. х108 2 х +2 = 8;
G4>
х
© Shvets V., Bilianin G.
4 201og4X-Jx + 71ogi6Xx3 -31ogXx2 = O;
5. lg2 x3 - 101g x +1 = 0;
6. 9bg i (x+i) = 5iog i (2 x2 +1).
3 5
6)* орипнальт (не стандарты) р1вняння (для сильних учтв);
Таких р1внянь можна запропонувати кшька, в залежносп ид тдготовки групи. Одне з них, наприклад, таке - 3х +6х-2=1og2 (x2 +1)- 1og2 x.
Роздаемо учням разом з шшими р1в-няннями його зразок розв'язання (картка-шструкщя). Решту вони розв'язують самостшно. Зразок може бути наступним:
Область допустимых значень х > 0. Запишемо р1вняння у вигляд1
1-3 (х-1 )2= log 2 f x + x j .
2 1
Так як при х > 0 1-3(х-1) < 1, а x +— > 2, то
x
1og2 f x + 11 >1.
Р1втсть вираз1в 1-3(х-1) та 1og2 f x + — J може досягатись лише за
1 - 3( x -1)2 = 1; log 21 x + - I = 1.
умови, коли:
Перше р1вняння системи мае тшьки один коршь: х = 1. Вш задовольняе i друге р1вняння. Отже, коренем вихщного р1вняння е число 1.
в) Складпъ логарифмчне р1вняння, яке розв'язуеться (для сильних учшв): методом
замiни; логарифмуванням; потенщюван-ням i т.iн.
При цьому кращi рiвняння можна запропонувати розв'язати сильним учням на доттттл
VI. Пщсумок.
Цтьове завдання - чiтко визначити стандартнi способи розв'язування логариф-мiчних рiвнянь i порiвняти 1х iз способами розв'язування показникових рiвнянь; ощ-нити дiяльmсть учнiв на уроцi.
VII. Домашне завдання.
Цтьове завдання - здшснити диферен-цiйований розподiл вправ для 1х самостш-ного розв'язання учнями вдома.
Як показуе наш досвщ роботи та досвiд наших колег, продумане, система-тичне використання описаних вище видiв робiт значно активiзуe навчальну дiяль-нiсть учнiв, а, отже, формуе в них належт практичнi вмiння i навички та сприяе виробленню тих якостей, яю необхiднi майбутньому фахiвцю.
1. Зотов Ю.Б. Оргашзащя сучасного уроку. - М. : Просвещение, 1984.
2. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. Зб1рник статей. - М. : Просвещение, 1985.
3. Красовицький М., Белшна О. Сучасш уроки. / "Завуч", №35(149), грудень, 2002.
4. Десятниченко Н. Модел1 сучасних урокгв. / "Завуч", №35 (149), грудень, 2002.
5. Швець В.О., Бшянт Г.1. Програма для фтансово-економ1чних коледжв. Математика /„Математика", №31-32, серпень, 2005.
6. Швець В.О., Бшянт Г.1. Математика: Навчальний поабник. - Чертвцг: Зелена Буковина, 2005.
x
x
Резюме. Швец В.А., Билянин Г.И. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ, КОТОРЫЕ АКТИВИЗИРУЮТ ФОРМИРОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
Рассматриваются такие виды самостоятельных работ студентов как тренировочные, воспроизводимые по образцу, рецензирование ответов, оценивание решений, подготовка рефератов и сообщений и другие, которые активизируют формирование практических умений и навыков решения математических задач.
Summary. Shvets V., Bilianin G. THE USAGE OF DIFFERENT KINDS OF INDIVIDUAL WORKS, LIVENING THE FORMATION OF PRACTICAL SKILLS AT THE LESSONS OF MATHEMATICS. The following kinds of students' individual works: training, pattern-reproductive, answer-reviewing, solution-evaluating abstracts and reports preparing and others, livening the practical skills and abilities of mathematical tasks' solving are considered.
Надшшла доредакци 20.12.2005р.
