CC BY
165
УДК 631.171:004.946
С.А. Иванов, И.Ю. Квятковская
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ХОЛЬТА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА В ЗАКРЫТОМ ГРУНТЕ
Рассматривается использование модели Хольта для прогнозирования изменения температуры в закрытом грунте. Полученный прогноз может использоваться в системе управляющих коэффициентов, регулирующих включение разного вида отопления в теплице. Исследованы модели Хольта и Хольта - Винтерса и определена оптимальная модель для прогнозирования изменения температурного режима.
Модель Хольта, система управляющих коэффициентов, комбинированное отопление S.A. Ivanov, I.Yu. Kvyatkovskaya
HOLT USE MODEL TO PREDICT THE CHANGES IN TEMPERATURE
IN THE GREENHOUSE
This article describes how to use the model to predict Holt temperature changes indoors. The resulting forecast can be used in the system of control factors governing the inclusion of a
different type of heating in the greenhouse. Abstract model Holt and Holt-Winters and determined the optimal model to predict changes in temperature.
Model Holt, the system of control factors, combined heating
Введение
Современные технологии выращивания овощей, рассады, цветов требуют непрестанного поддержания определённого микроклимата в системах закрытого грунта - автоматизированных теплицах. Любая автоматизированная теплица представляет собой объект управления температурно-влажностным режимом, сложность работы с которым заключается в нестабильности параметров:
1. Температура воздуха.
2. Относительная влажность.
3. Температура почвы.
4. Концентрации углекислого газа (CO2).
5. Интенсивность освещения.
При рассмотрении вопроса поддержания наиболее оптимального микроклимата в теплице для успешного генеративного развития растений важным параметром является обеспечение определенной температуры воздуха и почвы.
Для управления системой комбинированного отопления необходимо использовать систему управляющих коэффициентов. Эти коэффициенты зависят от статических данных - количества тепла, выделяемого системой освещения, вентиляции и так далее. Но основной изменяющийся во времени параметр, влияющий на работу комбинированной системы отопления, - температура снаружи теплицы.
1. Исследование моделей прогнозирования изменения управляющих коэффициентов
При разработке методики расчета управляющих коэффициентов необходимо спрогнозировать изменения температуры на период разогрева систем газового или водяного отопления. В подобранной системе датчиков измерения температуры [1] погрешность измерения температуры составляет 2°С при диапазоне измерения 0-50°С. Частота сканирования указанного датчика 1 раз/с. Вычисление корректирующих систему коэффициентов в среднем должно происходить раз в минуту. То есть за это время датчик может снять 60 значений температуры внутри теплицы и за её пределами.
Перед включением одного из видов отопления необходимо составить прогноз на период времени T, в течение которого оборудование перейдет в фазу полноценной работы. Такой прогноз необходим для минимизации затрачиваемых ресурсов, так как в некоторых случаях для увеличения температуры в определенном диапазоне экономически выгодно использовать менее мощную систему газового отопления.
Общий вид прогнозного уравнения имеет следующий вид [2]:
y(t)=40+^i*i , (1)
где А0 и А j - текущие оценки коэффициентов адаптивного полинома первого порядка.
Рассмотрим двухпараметрическую модель Хольта, оценка параметров которой представлена следующим образом [2]:
¿o(t) = а * y(t) + (1 - а) * (¿о + ¿1)
(2)
МО =^*(Ло-^1) + (1-а)*^1,
где а и ß - параметры экспоненциального сглаживания и параметры адаптации, причем 0 < а, ß < 1. Текущие оценки коэффициентов адаптивного полинома первого порядка могут быть также представлены в виде
¿0(t) = ¿0(t - 1) + ¿1(t - 1) * к + а * e(t)
(3)
¿1(t) = ¿1(t - 1) + а * ß * e(t) где e(t) = y(t) - урасч(t) - ошибка прогноза (ряд остатков).
Для решения проблемы изменения температуры и предсказания значения к моменту начала полноценной работы системы обогрева необходимо использовать модель Хольта - усовершенствованную модель экспоненциального сглаживания с добавленным в неё трендом. Метод Хольта используется для прогнозирования временных рядов, когда есть тенденции к росту и падению значений временного ряда, а также для рядов, когда есть данные за неполный цикл [3].
Необходимо отметить также усовершенствованную модель Хольта - Винтерса, которая включает параметр сезонности, который позволяет прогнозировать значения, к примеру, по месяцам за весь год. Модель Хольта - Винтерса имеет следующий вид:
Ур(г + к) = [а(0 + к* Ь(£)] *Р(г + к — Ь) , (4)
где к - период упреждения; Ур(() - расчетное значение показателя для ¿-го периода; а((), Ъ(0, -коэффициенты модели; Ь - период сезонности (к примеру, для квартальных данных Ь = 4, для ежемесячных Ь = 12 и т.д.).
Значение ¥(Ъ + к — Ь) является значением коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается показатель. Очевидно, что для малых значений ^ аргумент функций Е будет отрицательным.
Уточнение коэффициентов модели проводится по формулам:
а(1) = а1 +(1 — а^)[а(1 — ^ + Ь(1 — , (5)
Ь(Ь) = а3[а(Ь) — а(Ь — 1)] + (1 — а3) + Ь(Ь — 1) , (6)
Р(^) = а/^> + (1 — а2)Р(1 — Ь) . (7)
В случае прогнозирования изменения температуры нет необходимости учитывать фактор сезонности, поэтому модель Хольта - Винтерса включает излишние параметры для решения рассматриваемой задачи. Для прогнозирования изменения температуры достаточно использовать модель Хольта.
2. Разработка модели прогноза
Метод Хольта включает следующие этапы:
1. Расчет экспоненциально-сглаженного ряда.
2. Определение значения тренда.
3. Прогнозирование.
Расчет экспоненциально-сглаженного ряда происходит по формуле
Ь, = к*У, + (1 — к)* (Ь—г — Т,—г) , (8)
где Ь - сглаженная величина на текущий период; К - коэффициент сглаживания ряда; - текущее значение ряда; - сглаженная величина за предыдущий период; Т{-1 - значение тренда за предыдущий период.
Значение тренда определяется по формуле
Т, = Ь*(Ь,— Ь—1) + (1 — Ь)* Т— , (9)
где Т - значение тренда на текущий период; Ъ - коэффициент сглаживания тренда; Ь - экспоненциально сглаженная величина за текущий период; Ь1_1 - экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период; Т{-1 - значение тренда за предыдущий период.
Прогноз на некоторое количество р периодов времени равен
У1 + р = Ь, + р*Т, , (10)
где У1+р - прогноз по методу Хольта на р период; Ь - экспоненциально сглаженная величина за последний период; р - порядковый номер периода, на который делается прогноз; Т( - тренд за последний период.
Итоговый вариант модели Хольта выглядит следующим образом:
$
Ь1 = к*У1 + (1 — к)* (ьЬ— — Т—г)
Т1 = Ь*(Ь1 — Ь1—1) + (1 — Ь)* Т— (11)
У1 + р = Ь1 + р*Т1
3. Пример расчета прогноза
Проведем эксперимент по составленной модели Хольта для прогнозирования изменения температуры. Возьмем ряд значений, собранных за 10 секунд:
Время, с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Температура, °С 24 24,5 24,7 24,8 25 25,6 25,9 26,2 26,8 27,5
Коэффициент сглаживания ряда примем как к = 0,5. Значение тренда для первого периода Т1 = 0. Коэффициент сглаживания тренда примем как Ь = 0,5. Составим прогноз значений температуры на следующие 10 секунд:
Время, с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Температура, °С 27,9 28,7 29,4 29,9 30,3 30,8 31,6 32,0 32,6 33,2
Полученные данные иллюстрируют изменение температуры в закрытом грунте. Также есть возможность учитывать ошибку прогноза для более точного управления системой комбинированного отопления.
Исходя из расчетов, можно сделать вывод, что использование прогнозирования по методу Хольта в системе управления комбинированным отоплением ведет к минимизации затрачиваемых ресурсов.
При разработке модели управления процессом отопления необходимо ввести параметры времени полноценного нагрева до нужной температуры водяной или газовой системы обогрева и, исходя из прогнозирования изменения температурного ряда, включать первый или второй вид отопления [4].
Введение
Использование модели Хольта для прогнозирования изменения температуры в закрытом грунте необходимо для разработки системы управления комбинированным отоплением. Прогнозирование температуры позволяет определить эффективность использования водяного или газового отопления ввиду разного времени, необходимого для полноценной работы системы обогрева. Учет погрешности прогнозирования и прогнозирования в целом на небольшой период времени позволяет повысить энергоэффективность автоматизированной теплицы. Также для более точного прогноза в промышленных теплицах необходимо использовать ряд датчиков для более точного определения температуры в закрытом грунте.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов С.А., Чишиев Э.Р. Автономная система полного цикла поддержки роста и развития растений в тепличных условиях // Устойчивое развитие: наука и практика: международный электронный журнал. 2014. Вып. 2 (13). С. 158-163.
2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие. М.: Статистика, 2003. 416 с.
3. Умеров А.Н., Шуршев В.Ф. Методы и программные средства аппроксимации экспериментальных данных // Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2005. № 1. С. 97-104.
4. Светуньков И.С. Методы социально-экономического прогнозирования. Т. 1. Теория и методология. М.: Юрайт, 2015. С. 30. 351 с.
Иванов Сергей Александрович - Sergey A. Ivanov -
аспирант кафедры «Автоматизированные postgraduate student
системы обработки информации и управления» of the Department Automated Systems Астраханского государственного of Information Processing and Management
технического университета Astrakhan State Technical University
Квятковская Ирина Юрьевна -
доктор технических наук, профессор Астраханского государственного технического университета, директор Института информационных технологий и коммуникаций
Статья поступила
Irina Yu. Kvyatkovskaya -
Dr. Sc., Professor,
Astrakhan State Technical University, Director of the Institute of Information Technologies and Communications
в редакцию 15.12.15, принята к опубликованию 10.06.16
