CC BY
114
УДК 656.072
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
МАЯТНИКОВЫХ МАРШРУТОВ
Семенов Юрий Николаевич1,
канд. техн. наук, доцент, e-mail: semenov63@mail.ru Семенова Ольга Сергеевна1, канд. техн. наук, доцент, e-mail: semenov63@mail.ru кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, 650000, Россия, г. Кемерово, ул. Весенняя, 28
Аннотация
Описана модель выбора транспортных средств для осуществления перевозок грузов по маятниковым маршрутам. При этом учтены ограничения на грузоподъёмность и паллетоёмкость автомобиля, себестоимость перевозочного процесса, заявки на поставку.
Приведены результаты построения табличной модели в Microsoft Excel. Проведена оптимизация модели, получен оптимальный план назначений транспортных единиц. Отмечены достоинства и недостатки полученной модели.
Ключевые слова: задача маршрутизации транспорта, транспортная модель, моделирование, оптимизация
Введение
Необходимость в регулярном построении маршрутов перевозок грузов связана с наличием ежедневно меняющегося спроса на определенные группы товаров: продукты питания, средства массовой информации, лекарственные препараты и т.д. Для предприятий, занимающихся реализацией вышеперечисленных групп товаров, важным является минимизация затрат на перевозку [например, 1-4], в том числе временных [5]. Существуют различные пути снижения данного вида затрат: выбор оптимального подвижного состава, организация движения по кратчайшему пути, разработка развозочных маршрутов, кооперация перевозчиков на сети большой размерности [6-9].
В ряде случаев построение маршрутов, близких к оптимальным, возможно с помощью Microsoft Excel, в котором можно создать модель перевозочного процесса и провести её анализ. Для более сложных задач, учитывающих большое число различных факторов, например, для двухступенчатых задач размещения логистических пунктов и маршрутизации [10], задач CVRP большой размерности [1, 11, 12], используются эвристические и метаэвристические методы. Для одновременного построения маятниковых и развозочных маршрутов с учётом занятости транспортных средств (ТС), длительности рабочей смены, наличия специальных приспособлений для погрузки/выгрузки, условий подъезда к пунктам разгрузки применяют прикладное программное обеспечение, например, [13, 14].
Табличная модель снабжения подразделений товаром, хранящегося на n складах и поставляемых m подразделениям подробно описана в [15]. При этом предполагается, что весь парк транспортных средств имеет одну грузоподъёмность и к каждому складу прикреплен один автомобиль,
который осуществляет перевозку грузов подразделениям. Данная модель не учитывает ограничение на грузоподъёмность ТС и, следовательно, может использоваться только в случае, когда автомобили одинаковой грузоподъёмности работают каждый со своим складом.
В работах [2, 3, 16, 17] предлагается при постановке задач маршрутизации учитывать ряд дополнительных факторов: зависимость стоимости транспортировки от загрузки ТС и сложности маршрута, особенностей местности и района, технической оснащенности пунктов разгрузки, организации работ и квалификации обслуживающего персонала и др.
Математическая постановка задачи
Для иллюстрации учёта грузоподъёмности и паллетоёмкости автомобилей рассмотрим перевозку грузов парком ТС с одного склада нескольким потребителям по маятниковым маршрутам. Модель позволяет распределить автомобили / между подразделениями ] с учётом себестоимости перевозочного процесса, грузоподъёмности, пал-летоёмкости ТС и заявок на поставку.
Определим показатель эффективности, который необходимо максимизировать или минимизировать. В данной задаче этим показателем эффективности являются затраты на перевозку, которые необходимо минимизировать. Таким образом, целевая функция имеет вид N М
Сч ■ х1 j ^ тт, (1)
i=Ц=1 ' ' *и = 01,
где XI j - количество 1-х ТС, перевозящих груз ]-му подразделению;
В С 0 E F G н 1 i К L
: Назначение
2 ТС1 ТС2 TC3 TC4 TC5 TC6
3 П1 0 0 0 0 0 0 =СУММ(СЗ:НЗ) < 1
4 П2 0 0 0 0 0 0 =СУММ(С4:Н4} < 1
5 ПЗ 0 0 0 0 0 0 =СУММ(С5:Н5) < 1
6 П4 0 0 0 0 0 0 =СУММ(С6:Н6} < 1
7 =СУММ(СЗ:С6] =CVMM(D =СУММ(Е =CyiVlM(F =СУММ(С =СУММ(Н
< < < < < <
9 1 1 1 1 1 1
10 Объём груза
11 ТС1 ТС2 тез TC4 TC5 TC6 Вес паллеты, кг
12 П1 =С22*112 =022*112 =E22* 112 =F22* 112 =G22*I12 =H22* 112 200
13 П2 =С23* 113 =023* 113 =E23*I13 =F23*I13 =G23*I13 =H 23*113 460
1 + пз =С24*114 =D24*I14 =E24* 114 =F24*I14 =G24* 114 =H24* 114 400
15 г4 =С254115 =D254J15 =E25*K15 =F25*L15 =G25*M7 =H25*N7 250
16 =СУММ(С12:С15) =СУММ(0 =СУММ(Е =CYMM(F =СУММ(С =СУММ[Н
17 < < < < < <
13 Грузоподъёмн ость 5000 1500 зооо 10000 5000 20000
19 Себестоимость перевозни 1 паллеты 10 20 20 3 10 5
20 Стоимость 1 км 17 11 15 30 17 50
21 Количество перевезенных паллет ТС1 TC2 тез tc4 TC5 TC6 Перевезено Спрос на товар, паллет dct3ti Излш к
22 П1 =C3*C23 =D3*D23 =E3*E23 =F3*F23 =G3*G23 =H3*H23 =СУММ(С22:Н22) 16 =К22-
23 П2 =с4*с28 =04*023 =E4*E2S =F4*F23 =G4*G2S =H4*H23 =СУММ(С23:Н23} > 26 =К23-
24 ПЗ =С5*С23 =D5*D23 =E5*E23 =F5*F23 =G5*G23 =H5*H23 =СУММ(С24:Н24) > 10 =К24-
25 г4 =С6*С23 =D6*D23 =E6*E23 =F6*F23 =G6*G23 =H6*H23 =СУММ(С25:Н25) > 6 =К25-
26 =СУММ(С22:С25) =C¥MM(D =C¥MM(E =CYMM(F =СУММ(С =СУММ[Н
27 < < < < < <
2S Паллетоёмкост ь ТС 10 4 4 16 10 32
29
30 Себестоимость тс1 tc2 TC3 tc4 tc5 tcs Расстояни я
31 П =C22*CS1S+2*C3*K31*$CS20 =D22*DS1 =E22*E$1! =F22*Fgl =G22*G$ =H22*HS1 12
32 П2 =С23*С$19+2*С4*К32*$С$20 =D23*D$1 =Е23*ЕЁ1! =F23*F$1 =G23*G$ =H23*H$1 13
33 ГЗ =C24*CS19+2*C5*K33*$CS20 =D24*DS1 =E24*E$1! =F24*FJ1 =G24*G$ =H24*HS1 24
34 35 п4 =С25*С$19+2*С6*К34*$С£20 =025*051 =E25*ES1! =F25*Fgl =G25*G$ =H25*H$1 15
=СУММ(С31:С34) =СУММ(0 =СУММ(Е; =CYMM(F =СУММ(( =СУММ(Н =СУММ(С35:Н35)
36
Рис. 1. Табличная модель
- удельные затраты, отражающие себестоимость перевозки 1 паллеты /-м ТС и стоимость 1 км пробега от склада до у-го подразделения; М - количество подразделений; N - количество ТС в парке.
Ограничения данной модели:
М _
£ Ои < ж, г = (2)
3 =1
где Ог з - объём груза, перевозимый /-м ТС у-му
подразделению, кг,
Жг - грузоподъёмность /-го ТС, кг.
М _
£ рз < р1, ! = 1, N (3)
з =1
где р з - количество паллет, перевозимое /-м ТС
у-му подразделению, шт., р! - паллетоёмкость /-го ТС, шт.
N
р3 Ри , (4)
г=1
где Р3 - количество паллет, заказанное у-м подразделением, шт.,
рг, з - паллетоёмкость /-го ТС, перевозящего груз у-му подразделению, шт.
В С О Е р в н 1 } К 1_
1 Назначение
2 ТС1 ТС2 тез ТС4 ТС5 ТСб
3 П1 0 0 0 1 0 0 1 < 1
4 П2 0 0 0 0 0 1 1 < 1
5 ПЗ 1 0 0 0 0 0 1 < 1
6 П4 0 0 0 0 1 0 1 < 1
7 1 0 0 1 1 1
а < < < < < <
9 1 1 1 1 1 1
10 Объём груза
11 ТС1 ТС2 тс? ТС4 ТС5 ТСб Вес паллеты, кг
12 П1 0 0 0 3200 0 0 200
13 П2 0 0 0 0 0 14720 460
14 4000 0 0 0 0 0 400
15 П4 0 0 0 0 0 0 250
16 4000 0 0 3200 0 14720
17 < < < < < <
13 Гру зоп одъё мнссть 5 000 1500 3000 10000 5000 20000
19 Себестоимость перевозки 1 паллеты 10 20 20 в 10 5
20 Стоимость 1 км 17 11 15 30 17 50
21 Количество перевезенных паллет ТС1 ТС2 тез ТС4 ТС5 ТСб Перевезено Спрос на товар, паллет Остаток/ Излишек
22 П1 0 0 0 16 0 0 16 > 16 0
23 П2 0 0 0 0 0 32 32 > 26 -6
24 пз 10 0 0 0 0 0 10 > 10 0
25 П4 0 0 0 0 10 0 10 > 6 -4
26 10 0 0 16 10 32
27 < < < < < <
28 П алл етоё м ко сть ТС 10 4 4 16 10 32
29
30 Себестоимость ТС1 ТС2 тез ТС4 ТС5 ТСб Расстояния
31 П1 0 0 0 348 0 0 12
32 П2 0 0 0 0 0 1960 13
33 ПЗ 916 0 0 0 0 0 24
34 П4 0 0 0 0 610 0 15
35 916 0 0 348 610 1960 4334
36
Рис. 2. Результат оптимизации табличной модели
Построение табличной модели
Представим модель в табличном виде (рис.1). Переменные решения (количество 1-х ТС, перевозящих груз '-му подразделению) находятся в ячейках C3:H6. Параметрами модели являются: паллетоёмкость и грузоподъёмность автомобиля, вес паллеты, себестоимость перевозки одной паллеты, стоимость 1 км пробега, спрос, расстояния от склада до потребителей. В целевой ячейке 135 рассчитываются суммарные затраты на транспортировку груза (1), которые необходимо минимизировать. Переменные решения, параметры и целевая ячейка выделены серым цветом на рис. 1.Ограничениями построенной модели являются (2-5):
$С$16: $Щ16<$С$18: $Щ18 $С$3: $Щ6>0 $С$7: $H$7<$С$9: $H$9 $Х$21: $I$25>$K$22: $№5 $!$3: $I$6<$K$3: $K$6
N
X > 1,
г=1 М
X ±1,
] =1
то есть, в каждое подразделение должен быть направлен хотя бы один автомобиль, при этом не каждый автомобиль направляется по маршруту.
N „ _
X> , г = 1N (5)
г =1
*
где Qj - объём груза, заказанный '-м подразделением, кг.
Так как данная модель является моделью минимизации, то ограничения в виде неравенств (4, 5) будет стремиться к равенству.
Условие целочисленности переменных решения не указаны, так как если все значения спроса и предложения являются целыми числами, оптимальные значения переменных решения также будут целыми, что является исключением для транспортной модели [15].
В результате оптимизации модели с помощью надстройки Microsoft Excel Поиск решения получаем оптимальное назначение транспортных средств по подразделениям с учётом ограничений на паллетоёмкость, грузоподъёмность и согласно заявкам на перевозку (рис. 2).
Выводы
Данная модель несбалансированная, следовательно, грузоподъёмность и паллетоёмкость ТС используется не полностью. Колонка "Остаток/Излишек" показывает возможности парка ТС, которые могут быть использованы менеджером,
например, при построении развозочных маршрутов. При отсутствии собственного парка ТС модель позволяет нанимать автомобили необходимой грузоподъёмности и паллетоёмкости.
Построенная модель позволяет оптимизировать только маятниковые маршруты. Изменение ограничений, учитывающих привязку ТС к одному потребителю, и изменение расчёта себестоимости перевозок для развозочных маршрутов приводит к тому, что модель перестаёт быть линейной. Связано это с тем, что для учёта перемещения ТС от одного потребителя к другому возникает необходимость либо использовать функцию Excel ЕСЛИ, либо перемножать переменные решения между собой.
Кроме того, модель не учитывает занятость ТС, длительность рабочей смены, наличие специальных приспособлений для погрузки/выгрузки, условия подъезда к пунктам разгрузки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Истомин, А. М. Вероятностный анализ одной задачи маршрутизации // Дискретн. анализ и исслед. опер. - 2014. - № 21:4. - С. 42-53.
2. Корягин, М. Е. Исследование и оптимизация математических моделей процессов циклической перевозки в логистических системах. Автореф. дис. на соиск. учен. степени канд. техн. наук. (05.13.18). Кемерово, 2003. 12 с.
3. Зак, Ю. А. Математические модели и алгоритмы оперативного управления потоками корреспонденции и грузов в сети почтовых перевозок / Ю. А. Зак, Е. Б. Турок // Пробл. управл. - 2011. - № 5, С. 32-39.
4. Григорьева, И. С. Один класс эвристических алгоритмов для задачи маршрутизации / И.С. Григорьева // Исслед. по прикл. матем. - Казань: Изд-во Казанского ун-та. - 1992. - №18. - С. 38-48.
5. Бронштейн, Е. М. О построении семейства маршрутов доставки школьников за минимальное время / Е. М. Бронштейн, Д. М. Вагапова, А. В. Назмутдинова // Автомат. и телемех. - 2014. - № 7. - С. 43-51.
6. Зенкевич, Н.А. Кооперативное сильное равновесие в игре маршрутизации транспортных средств / Николай А. Зенкевич, Андрей В. Зятчин // МТИП. - 2013. - №5:3. - С.3-26.
7. Ergun, О. Shipper collaboration / Ergun О., Kuyzu G., Savelsbergh M.W.P.// Computers & Operations Research. - 2007. - V. 34. - P. 1551-1560.
8. Krajewska, M.A. Horizontal cooperation among freight carriers: request allocation and profit sharing / Krajew-ska M.A., Kopfer H., Laporte G., Ropke S., Zaccour G. // Journal of the Operational Research Society. - 2008. - V. 59. - P. 1483-1491.
9. Shchegryaev, A. Multi-period cooperative vehicle routing games / A. Shchegryaev, V. Zakharov. // Contributions to Game Theory and Management, 7 (2014), 349-359
10. Тюрин А.Ю. Особенности решения задач многоуровневой системы доставки товаров / А.Ю. Тюрин // Вестник КузГТУ. - 2015. - №1. - C. 130-134.
11. Ипатов, А.В. Модифицированный метод имитации отжига в задаче маршрутизации транспорта /
A. В. Ипатов // Тр. ИММ УрО РАН . - 2011. - № 4. - С. 121-125.
12. Cordeau, J. New heuristics for the vehicle routing problem / J.Cordeau, М.Gendreau, A.Hertz, G.Laporte, J.Sormany // Logistics systems: Design and optimization. New York: Springer. - 2005. - P. 279-297.
13. База данных №2014620080 Российская Федерация. Маршруты перевозки грузов, пакетированных в паллеты / Ю.Н. Семенов, О.С. Семенова; заявитель и правообладатель КузГТУ. - №2013621507; заявл. 15.11.13; рег. 15.01.14.
14. Программа для ЭВМ №2014610429 Российская Федерация. Маршрутизация перевозок грузов, упакованных в паллеты / Ю.Н. Семенов, О.С. Семенова; заявитель и правообладатель КузГТУ. - №2013660329; за-явл. 12.11.13; рег. 09.01.14.
15. Мур, Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Джеффри Мур [и др.]., 6 изд. : Пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильямс", 2004. - 1020 с.
16. Бронштейн, Е. М. Об оптимальной доставке грузов транспортным средством с учетом зависимости стоимости перевозок от загрузки транспортных средств по нескольким циклическим маршрутам / Е. М. Бронштейн, П. А. Зелев // Информ. и ее примен.- 2014. - №8:4. - С. 53-57.
17. Kara, I. Energy minimizing vehicle routing problem. Combinatorial optimization and applications / Kara, I.,
B. Y. Kara, and M. Kadri Yetis // Lecture notes in computer science ser. - 2007. - 4616:62-71.
140
ro. H. CeMeHOB O. C. CeMeHOBa
THE USE OF MODELING TECHNIQUES TO MAKE PENDULUM ROUTES
Semenov Yriy N.,
C.Sc. (Engineering), Associate Professor, e-mail: semenov63@mail.ru
Semenova Olga S. ,
C.Sc. (Engineering), Associate Professor, e-mail: semenov63@mail.ru
T.F. Gorbachev Kuzbass State Technical University, 28 str. Vesennyaya, Kemerovo, 650000, Russian Federation
Abstract
In the paper the model of a car search for goods haulage is studied. The modeling techniques are used to plan pendulum routes. The model takes into consideration limits on the demand, vehicle carrying capacity and pallet capacity, cost of transportation. The resulting table model in Microsoft Excel is shown. The model is optimized; the optimum plan of assignments of transport units is received. The advantages and disadvantages of the model are described.
Keywords: VRP, Capacitated Vehicle Routing Problem, transport model, modeling, optimization
REFERENCES
1. Istomin A. M. Veroyatnostnyy analiz odnoy zadachi marshrutizatsii [Probabilistic analysis of a routing problem]. Journal of Applied and Industrial Mathematics. No. 21:4 (2014). Pp. 42-53. (rus)
2. Koryagin M. E. Issledovanie i optimizatsiya matematicheskikh modeley protsessov tsiklicheskoy perevozki v logisticheskikh sistemakh [Investigation and optimization of mathematical models of cyclic processes of transportation in logistics systems] : PhD thesis. Kemerovo. 2003. (rus)
3. Zak Yu. A., Turok E. B., Matematicheskie modeli i algoritmy operativnogo uprav-leniya potokami korrespond-entsii i gruzov v seti pochtovykh perevozok [Mathematical models and algorithms for efficient flow management of mail and cargo in the network of postal traffic]. Control Sciences. 2011. No. 5. Pp. 32-39. (rus)
4. Grigor'eva I. S. Odin klass evristicheskikh algoritmov dlya zadachi marshrutizatsii [A class of heuristic algorithms for the routing problem]. Journal of Mathematical Sciences. 18, Izd-vo Kazanskogo un-ta, Kazan'. 1992. Pp.38-48. (rus)
5. Bronshteyn E. M., Vagapova D. M., Nazmutdinova A.V. O postroenii semeystva marshrutov dostavki shkol'ni-kov za minimal'noe vremya [On constructing a family of student delivery routes in minimal time]. Automation and Remote Control. 2014. No.7. Pp.43-51. (rus)
6. Zenkevich Nikolay A., Zyatchin Andrey V., "Kooperativnoe sil'noe ravnovesie v igre marshrutizatsii transportnykh sredstv [Cooperative strong equilibrium in the routing game vehicles]. Automation and Remote Control. 2013. No.5:3. Pp. 3-26. (rus)
7. Ergun O., Kuyzu G., Savelsbergh M.W.P.Shipper collaboration. Computers & Operations Research. 2007. V. 34. Pp. 1551-1560.
8. Krajewska M.A., Kopfer H., Laporte G., Ropke S., Zaccour G. Horizontal cooperation among freight carriers: request allocation and profit sharing. Journal of the Operational Research Society. 2008. V. 59. Pp. 1483-1491.
9. Shchegryaev Alexander, Zakharov Victor V. , Multi-period cooperative vehicle routing games. Contributions to Game Theory and Management. 2014. No.7. Pp. 349-359.
10. Tyurin A.Yu. Osobennosti resheniya zadach mnogourovnevoy sistemy dostavki tovarov [Features solving problems of multi-tier system of delivery of goods]. The bulletin of KuzSTU. 2015. №1. Pp. 130-134. (rus)
11. Ipatov A. V., Modifitsirovannyy metod imitatsii otzhiga v zadache marshrutizatsii transporta [Enhanced simulated annealing in the vehicle routing problem], Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2011. No. 4. Pp. 121-125. (rus)
12. J.Cordeau, M.Gendreau, A.Hertz, G.Laporte, J.Sormany New heuristics for the vehicle routing problem. Logistics systems: Design and optimization. New York: Springer. 2005. Pp. 279-297.
13. Semenov Yu.N., Semenova O.S., The database №2014620080 Russian Federation. Marshruty perevozki gruzov, pake-tirovannykh v pallety [Routes the transport of goods, in pallets packed]. №2013621507; Appl. 15.11.13; reg. 15.01.14. (rus)
14. Semenov, Yu.N., Semenova, O.S., The computer software №2014610429 Russian Federation. Marshrutizatsi-ya perevozok gruzov, upakovannykh v pallety [Routes the transport of goods, in pallets packed]. №2013660329; Appl. 12.11.13; reg. 09.01.14. (rus)
15. Jeffrey H. Moore, Larry R. Weatherford Decision modeling with Microsoft Excel, 6 edition. Moscow : Iz-datel'skiy dom "Vil'yams", 2004. 1020 p. (rus)
16. Bronshteyn E. M., Zelev P. A. Ob optimal'noy dostavke gruzov transportnym sredstvom s uchetom zavisimos-ti stoimosti perevozok ot zagruzki transportnykh sredstv po neskol'kim tsiklicheskim marshrutam [About optimum delivery of freights by the vehicletaking into account dependence of cost of transportations on loading of vehicles on several cyclic routes], Informatics and Applications. 2014. No. 8:4. Pp. 53-57. (rus)
17. Kara, I., B. Y. Kara, and M. Kadri Yetis. 2007. Energy minimizing vehicle routing problem. Combinatorial optimization and applications. Eds. A.W.M. Dress, Y. Xu, and B. Zhu. Lecture notes in computer science ser. 4616:62-71.
Received 29 April 2015
