CC BY
28
РАЗДЕЛ I
ТРАНСПОРТ.
ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
УДК 621.87
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ПОИСКА ПУТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗА АВТОКРАНОМ
В.С. Щербаков, д-р техн. наук, проф., М.С. Корытов, канд. техн. наук, доц.
Аннотация. Рассматривается одна из возможных реализаций метода потенциалов при поиске пути перемещения груза автокраном. Проводится анализ достоинств и недостатков метода. Приводится пример траектории, найденной описанным методом.
Ключевые слова: автокран, метод потенциалов, поиск пути, траектория перемещения груза.
Введение
При перемещении грузов автомобильными кранами, как правило, не ставится задача точной отработки траектории перемещения груза. Достаточно обеспечить достижение финишной точки, кроме того, необходимо обеспечить ряд условий при движении груза, например, ограничения ускорения, сохранения ориентации груза в некоторых (обычно довольно широких) пределах (иногда достаточно, чтобы груз не опрокинулся) [1, 2, 3].
Однако существуют ситуации, при которых задание определенной траектории перемещения груза необходимо. Такие ситуации могут иметь место, например, при наличии различных препятствий между начальным и конечным положениями груза. Наличие препятствий предусматривает их обход с какой-либо стороны, следовательно, возникает задача минимизации пути.
Использование методик поиска кратчайшего пути в системе автоматического управления автокраном позволит перемещать груз по оптимальной траектории, обеспечивая минимизацию расстояния (а следовательно, повышение производительности) и, одновременно, плавность перемещения (ограничение первых двух производных: скорости и ускорения).
Необходимо переместить груз из начального положения в конечное, минуя препятствия, расположение и форма которых известны. Дополнительно необходимо минимизировать длину траектории перемещения.
Форма и размеры груза предполагаются известными.
Все преобразования в трехмерном пространстве могут быть сведены к композиции двух преобразований: вращения и переноса вдоль координатных осей. Это позволяет разделить и выполнять по отдельности: 1)
нахождение траектории определенной точки груза в трехмерном пространстве с препятствиями; 2) оптимизацию траекторий трех угловых обобщенных координат груза.
Выполнение п. 1 предполагает расчет и оптимизацию пути перемещения характерной точки начала координат системы груза в среде с поверхностями-препятствиями, представляющими собой пространственные эквидистантные (равноудаленные) поверхности от реальных поверхностей-препятствий. Построение эквидистантных поверхностей вокруг реальных при поиске траектории движения точки начала координат системы груза необходимо для того, чтобы исключить столкновение груза с реальными поверхностями препятствий.
Существуют традиционные подходы к решению задачи поиска минимального пути: алгоритмы поиска на графах и разновидности метода потенциалов. Это достаточно сложные алгоритмы, к тому же требующие больших затрат вычислительных ресурсов. Однако, все более простые алгоритмы не гарантируют, что путь обязательно будет найден, и найденный путь будет кратчайшим, или близким к нему. Рассмотрим
использование одной из разновидностей алгоритма, использующего метод потенциалов.
Реализация алгоритма поиска пути методом потенциалов
Распространенным подходом к решению задачи выбора пути является использование метода потенциалов (другие названия: «искусственных потенциальных полей» artificial potential fields, «полей виртуальных сил» virtual force field-VFF, «гистограммы векторных сил» vector field histogram-VFH) [4, 5].
При этом методе считают, что цель имеет некоторый положительный заряд, а все препятствия заряжены отрицательно. Местоположения цели и препятствий в нашем случае фиксированы, хотя метод допускает их изменение в течение времени. Также имеется некоторая отрицательно заряженная точка, способная перемещаться. Ее помещают в исходную точку. Под действием сил подвижная точка будет притягиваться к цели и отталкиваться от препятствий, причем законы движения могут задаваться различными способами. При некоторых ограничениях на структуру поверхности и законы движения подвижной точки эта точка достигнет цели.
В зависимости от способа задания функций, можно получать трассы с обходом препятствий с той или иной степенью «риска» (величины приближения к препятствиям). Подобные алгоритмы используются для обхода препятствий мобильными роботами [4, 5].
Рассмотрим пример подобного алгоритма. Пусть среда с препятствиями описывается в виде трехмерного массива точек решетки с определенным шагом.
Результирующая сила, которая будет действовать на движущуюся точку, определится по выражению
(
F —
( \
i—1 j—1 k—1
R
ijk
R
ijk
A
R
ijk
+ F0, (1)
где F0 - постоянная сила притяжения к точке цели,
(2)
r [r - r ]
F — B • I тек кон і ;
R — r — r
ijk тек ijk ’
(3)
где гтек - вектор координат текущего положения движущейся точки; у - вектор координат точки трехмерной решетки с индексами і, у, I; гкон - вектор координат конечной точки; А, В, s - эмпирические константы.
Причем в выражении (18) должны учитываться в качестве слагаемых под знаками сумм только точки решетки с индексами i, у, I, занятые препятствиями. Свободные точки
решетки не учитываются. Здесь | &ук | - длина
вектора &ук.
Таким образом, сила отталкивания каждой точки, занятой препятствием, будет определяться потенциальной функцией А/^)в, где
L=| &ук | - расстояние от текущей точки до точки препятствия с индексами i, у, I.
После определения вектора Р по (1), он приводится к единичному вектору, то есть вектору с тем же направлением и единичным модулем:
(4)
Затем необходимо переместить движущуюся точку в новое текущее положение на один шаг:
+ F • Д ,
(5)
где А - заданная дискретность перемещения.
Произведение Р -Д - скалярное, т.е. поэлементное.
Вычисления прекращаются, когда движущаяся точка достигнет конечного положения или приблизится к нему на заданную величину в пределах допустимой погрешности (Г ~ Г )
\ тек кон /
Блок-схема алгоритма, описывающего данную методику, приведена на рисунке 1, а пример результатов поиска - на рисунке 2. В данном примере постоянные принимали значения: А=В=0,001; в=2,5.
Достоинством метода потенциалов является гладкость получаемой траектории, однако он имеет ряд существенных недостатков.
Длина найденного пути равна 24,0 м. (рисунок 2), что гораздо больше результатов, которые дают алгоритмы поиска на графах. Причем, по данным других машинных экспериментов, это не самый худший результат для метода потенциалов. Значительное влияние на длину найденной траектории оказывают эмпирические коэффициенты А, В, в, что иллюстрирует рисунок 3. Так, при задании А=В=0,002, полученная траектория дальше обходит препятствия, а ее длина еще увеличивается до 28,4 м. То есть, в результате находится путь, который не является кратчайшим. Кроме того, как видно из проекций на рисунке 2, в одном случае траектория проходит далеко от поверхности препятствия, а
s
r - r
тек кон
в другом - практически по поверхности, т.е. метод не обеспечивает постоянства величины приближения к препятствиям.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма поиска пути методом потенциалов
Серьезным недостатком метода является его значительная трудоемкость: временные затраты для примера, приведенного на рисунке 2, составляют 135,8 с, что на порядок или на два порядка превышает временные затраты алгоритмов поиска пути на графах. Вычисления производились на персональном компьютере, имеющем следующие характеристики: - Процессор: AMD Athlon 64 X2 Dual Core Processor 5600+ 2.90 GHz; - Память (RAM):
4,00 ГБ; - Тип системы: 32-разрядная операционная система.
Причем, в примере на рисунке 2 шаг дискретности пространственной сетки и шаг дискретности перемещения были значительными и составляли 0,2 м. Для более мелких шагов сетки временные затраты будут во много раз больше.
Еще одним и, пожалуй, самым существенным недостатком метода потенциалов, затрудняющим его практическое применение в
трехмерном пространстве с произвольными препятствиями, является сильная зависимость решения от значений эмпирических коэффициентов и необходимость их индивидуального (опытного) подбора многократным решением задачи для каждой новой конфигурации препятствий в пространстве.
Рис. 2. Пример траектории, найденной методом потенциалов
Рис. 3. К влиянию эмпирических коэффициентов А, В, в на траекторию
К достоинствам метода потенциалов следует отнести гладкость получаемой траектории без дополнительной интерполяции. Рассматриваемый алгоритм гарантирует от зацикливания в случае, когда контуры препятствий выпуклы.
Заключение
Метод потенциалов целесообразно использовать для обхода препятствий тогда, когда препятствия, которые должен обогнуть груз (движущийся объект), могут изменять свое расположение в течение времени. Алгоритмы поиска на графах в этом случае не работают, поскольку предполагают постоянное расположение препятствий и постоянную структуру матрицы смежности графа. Наиболее эффективным применение метода потенциалов будет при двухмерной расчетной схеме среды с препятствиями (карта). В этом случае возможно применение метода в реальном времени. Недостатком метода является то, что траектория, по которой движется объект, как правило, не является кратчайшей.
Библиографический список
1. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов: ПБ 10-382-00 и ПБ 10-257-98. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. - 335 с.
2. Котельников, В.С. Комментарий к правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъ-
емных кранов (ПБ 10-382-00) / В.С. Котельников,
Н.А. Шишков. - М.: МЦФЭР, 2007. - 720 с.
3. Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88.
М.: СтройИнфо, 2007. - 22 с.
4. Borenstein, J. and Koren, Y., «Histogramic Inmotion Mapping for Mobile Robot Obstacle Avoidance» // IEEE Journal of Robotics and Automation,
№ 4, 1991. - pp. 535-539.
5. Ulrich, I., and Borenstein, J., «VFH+: Reliable Obstacle тAvoidance for Fast Mobile Robots», IEEE Int. Con$ on Robotics and Automation, May 1998. - pp. 1572-1577.
The use of potentials method for finding
ways for cargo moving by truck crane
V.S. Shcerbakov, M.S. Korytov
We consider one possible method of potentials in finding ways to move the cargo truck. The analysis of advantages and disadvantages of the method is executed. An example of the trajectory found by the methods is described.
Щербаков Виталий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, декан факультета «Транспортные и технологические машины» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - проектирование систем управления строительных и дорожных машин. Имеет более 250 опубликованных работ. E-mail: [email protected]
Корытов Михаил Сергеевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Конструкционные материалы и спецтехнологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - динамика и устойчивость строительных и дорожных машин, разработка систем управления грузоподъемными кранами. Имеет 43 опубликованные работы.
E-mail: [email protected]
Статья поступила 08.04.2009.
УДК 621.515.5
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ ТУРБИНЫ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Ю.П. Макушев, канд. техн. наук, Т.А. Макушева, В.Г. Монохин, канд. техн. наук, А.В. Филатов
Аннотация. В статье приведена методика расчета центробежного компрессора и центростремительной турбины с целью выбора прототипа турбокомпрессора для подачи воздуха под избыточным давлением в цилиндры двигателей внутреннего сгорания.
Ключевые слова: двигатель, наддув, турбокомпрессор, расчет, центробежный компрессор, центростремительная турбина.
Введение
Главное назначение центробежного компрессора - обеспечение двигателя внутреннего сгорания на всех режимах работы необходимым количеством воздуха (кислородом), что способствует полному сгоранию топлива при минимальном удельном расходе и низкой токсичности выхлопных газов. Двигатель форсируется за счет увеличения плотности воздуха, нагнетаемого в цилиндр, и повышения подачи топлива.
В современных двигателях для повышения плотности воздуха применяют преимущественно центробежные компрессоры обычно с радиальными лопатками. Компрессор устанавливается на одном валу с газовой турбиной, такой агрегат получил название турбокомпрессор. Отработанные газы поступают на колесо турбины под переменным (импульсно) или постоянным (изобарно) давлением. В приведенной работе расчеты выполнены для изобарной турбины.
На рисунке 1 показан вид турбокомпрессора [1]. В левой части изображен разрез компрессора, а в правой - турбины. Колеса компрессора и турбины расположены жестко на одном валу. Смазка подшипника скольжения вала производится под давлением от системы смазки двигателя. Охлаждение турбокомпрессора может осуществляется потоком масла и циркулирующей жидкостью из системы охлаждения двигателя.
Рис.1 Разрез турбокомпрессора 1 - вход воздуха в компрессор, 2 - рабочее колесо компрессора, 3 - диффузор, 4 -спиральная камера (воздухосборник, улитка с выходом сжатого воздуха из компрессора), 5 -узел подшипника, 6 - улитка турбины, 7 - ра-
бочее колесо турбины, 8 - выход газов из турбины, 9 - корпус турбины, 10 - вход в турбину отработавших газов двигателя
При расчете компрессора определяют требуемое количество воздуха для двигателя, подачу воздуха одним компрессором (если их несколько), степень повышения давления, прототип, наружный диаметр колеса, частоту вращения, общую работу, затраченную на впуск, сжатие и нагнетание воздуха, изменение температуры и давления в каналах компрессора и коэффициент полезного действия (КПД).
Прототип - образец изделия, явившейся основой или примером для разработки нового изделия, улучшенного с исходным образцом.
1. Методика расчёта центробежного компрессора с радиальными лопатками.
1.1 Требуемое массовое количество воздуха для двигателя определяется из выражения:
МД =
а-К • 8е • Nе Р 3600
кг/с, (1.1)
где а - коэффициент избытка воздуха (1,6 -2,2) для дизеля; L0 - теоретическое количество воздуха, необходимое для сгорания 1кг топлива (15кг); де - удельный расход топлива в кг/(кВт- ч) (0,18 - 0,22); Ne - мощность двигателя в кВт; р - коэффициент продувки (1,1-1,2).
1.2 С учетом числа компрессоров (^), необходимая подача воздуха одним компрессором находится по формуле:
МД
М, =—Д
(1.2)
Для рядных двигателей обычно устанавливают один компрессор, для V- образных - два.
1.3 Определяется среднее эффективное
давление Ре. Для четырехтактного двигателя эффективная мощность определяется выражением:
N = Р--Г>
I • п
120
(1.3)
где V, - рабочий объем цилиндра в литрах; i -
число цилиндров; п - частота вращения ко-
-1
ленчатого вала в мин .
к
После преобразования выражения 1.3
получим
Ре =
Ие • 120 Vh ■ і ■ п
в МПа.
1.4 Величину давления воздуха на выходе из компрессора для четырехтактных двигателей определяем из соотношения
Р= (0,15 - 0,18)Ре, для двухтактных двигателей
Рк= (0,2 - 0,28)Ре. (1.4)
Степень повышения давления в компрессоре = Рк / Ро, где Ро - давление на
входе в компрессор (атмосферное давление).
Зная пк и Мк , по графику полей характеристик турбокомпрессоров пк - расход воздуха (рисунок 2) выбирается прототип компрессора. При выборе прототипа важным является определение наружного диаметра колеса компрессора.
Пк
2,8
2А
2,0
1.6
1.2
ТКР-7 V- / ТКР-8,5
/ / 7
ТКР-І -/ / / / 7 1 І /
/ / / / / /
/ / 1 Г ( // • / /
Мккг/с
0,03 0.05
0.1
0.2
0.3
ОЛ
Рис. 2 Поля характеристик турбокомпрессоров (п к - расход воздуха Мк)
Выбор диаметра колес компрессора и турбины необходим для начала расчета турбокомпрессора. В процессе расчета уточняются размеры колес, диффузоров, спиральных камер (улиток), КПД и делается выбор требуемой марки турбокомпрессора и завода-изготовителя.
Необходимо помнить, что колесо при меньшем диаметре имея меньшую массу и будучи менее инерционным (быстрее реагируя на изменение нагрузки), увеличивает потери энергии в результате уменьшения проходных сечений каналов.
Диаметр колеса компрессора указан в обозначении турбокомпрессора (ТКР-7 турбокомпрессор с радиальной центростремительной турбиной и центробежным компрессором с наружным диаметром колеса 7 см).
Согласно ГОСТ 9658-81 за нормальные приняты наружные диаметры колес, равные 5.5; 7; 8.5; 11; 14; 18; 23 см. Центробежные компрессоры по конструктивному исполнению бывают низкого давления (Н) до 0.19 МПа, среднего (С) 0.19 - 0.25 МПа и высокого (В), более 0.25 МПа.
Расчет ступени компрессора начинают с определения массового секундного расхода воздуха, проходящего через его каналы. Проточной частью компрессора или турбины называют систему устройств, по которым движется газ. Скорость газа в проточной части установок изменяется путем геометрического воздействия - изменением площади поперечного сечения потока по его длине. В компрессоре энергия к воздуху подводится в рабочем колесе (подвод технической или располагаемой работы путем вращения колеса), в других каналах она только преобразуется. Расчет компрессора выполняют в следующей последовательности:
В начале определяют скорость воздуха, затем его температуру, давление и плотность С^Т^Р^р.
На рисунке 3 показано изменение параметров воздуха при его прохождении по различным сечениям компрессора (рисунок 1). Воздух поступает во входной патрубок компрессора со скоростью Со, давлением Ро и температурой То. Величина скорости Со зависит от площади входного патрубка, средней скорости поршня и его площади. Определяется из уравнения постоянства расходов. При входе в колесо (сечение 1) скорость С! увеличивается по причине уменьшение площади (из-за наличия лопаток). Давление и температура незначительно снижаются. Между сечениями 1 и 2 происходит работа над газом с целью его уплотнения. Скорость С2, температура Т2, и давление Р2 резко возрастают. В результате расширения каналов диффузора (сечение 2 - 3) и улитки (сечение 3 - 4) скорость воздуха снижается, а температура и давление растут. Давление Р4 есть давление на выходе из компрессора Рк.
Ж.
То Тг Гз
ті Р3 Рі=Ріг
щ,
"Рр у С3
с*
Сі Сі
мк = р ,
(1.5)
Ж р
где р1 =
Р
, Р= 0,98-10Р Па, Т=293 К,
п
(1.6)
1.7 Определяется окружная скорость на выходе из колеса компрессора (касательная к окружности колеса или перпендикулярная к радиусу вращения)
и 2 =
L„
Пн
(1.7)
Номер
0 12 3 сечения 4
Рис. 3 Изменение скорости (С), давления (Р) и температуры (Т) в различных сечениях турбокомпрессора
Зная подачу воздуха компрессором и поперечное сечение каналов компрессора, можно найти среднюю скорость воздуха (при необходимости потери энергии), затем температуру, давление и плотность. В результате торможения потока газа в расширяющихся каналах молекулы воздуха сближаются и температура повышается. По изменению температуры определяют давление и плотность газа.
1.5 Определив массовую подачу воздуха компрессором, находят его параметры на входе:
где Laд - адиабатная работа сжатия; цнап -напорный адиабатный КПД (0,6...0,75), характеризующий способность колеса создавать напор.
Для подачи воздуха в цилиндры двигателя необходимо осуществить его впуск в компрессор, сжатие и нагнетание. Принимаем, что процесс сжатия происходит без подвода и отвода теплоты.
1.8 Общая удельная работа (Дж/кг) при адиабатическом сжатии находится из выражения
( (*—1^ пк -1
Кд =с р ' Тй
(1.8)
V У
где ср = 1005 Дж/ (кг К) - удельная массовая изобарная теплоемкость воздуха; . а
в
Та = 293 компрессор,
К - температура на входе к =1,4 - показатель адиабаты.
1.9 Зная окружную скорость и диаметр колеса, находим частоту вращения вала колеса компрессора (пк) из формулы
пх пк П2 к
и2 = о х R2 =-------х ——,
где Fвхк - площадь поперечного сечения на входе в колесо компрессора в м2; W1 - скорость воздуха на входе в компрессор ( 30 - 80 м/с.); р 1- плотность воздуха (при 20 оС = 1,2 кг/м3),
1_. = Мк
пк
30
60 и2 /п D2 к.
2
(1.9)
1.10 Относительную скорость (касательную к поверхности лопатки) воздуха на выходе из колеса компрессора 1/У2 находят из выражений:
■р2 , в
М
откуда
М = F ■Ж
М к 1 вьх.к Ж 2
Ж =
к
вых. к п D2К Ь2 у , (1.10)
R■T R =287 Дж /(кг К).
1.6 Диаметр колеса на входе в компрессор определяется из выражения
Наружный диаметр колеса компрессора D2K приближенно оценивается из соотношения D1/D2к = 0,55 - 0,7 и уточняется с учетом выбранного прототипа.
^вых.к Р2
где ввых. к - площадь выхода из колеса; / -
коэффициент, равный 0,8 - 0,9, учитывающий наличие лопаток на колесе, что уменьшает
площадь на выходе; Ь2 =(0,05...0,1^2 к ширина лопаток на выходе из колеса. Малоразмерный компрессор имеет максимальное значение КПД при числе лопаток 10 - 12.
1.11 В первом приближении плотность р2 вычисляется по температуре Т2, найденной по скорости и2, используя выражения:
Т2 = 1 +
Р2 =
и 2
2 ■ с
Р
к
Т л 1 2 к -
Т Т1)
Р 2
R■n
1.12 По значениям и2 и №2 определяется абсолютная скорость на выходе из колеса (рисунок 4).
с 2 =л/иг^ ■
(1.12)
(1.13)
торможения потока в расширяющих каналах происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Наружный диаметр диффузора D3 выбирается из соотношения (1,3...1,5)й2К. Площадь на выходе из щелевого диффузора:
^иф =П ^ 'Ь3 , Ь3 = Ь2 . (114)
1.15 Скорость на выходе из диффузора, определяется из выражения:
М к = С3 ' Fдиф ' Рз ,
Сз = Мк ■ (1.15)
Fдиф ' Р3
В первом приближении плотность р3 = р2, а затем она уточняется.
1.16 Температура воздуха на выходе из соплового аппарата находится из формулы:
2 2
Т3 = Т2 + С±^
3 2 2■Ср
(1.16)
Рис. 4 Окружная и2 , относительная W2 и абсолютная С2 на выходе из колеса компрессора
При вращении колеса молекулы воздуха, за счет центробежных сил, перемещаются от центра к периферии. На выходе из колеса скорость молекул достигает значения С2. В межлопаточных каналах, за счет их расширения, кинетическая энергия переходит в энергию давления. Дополнительно скорость воздуха уменьшается в диффузоре и улитке (спиральной камере). В результате этого температура Т, давление Р и плотность р повышаются.
1.13 Температура воздуха на выходе из колеса увеличивается в результате торможения газа в расширяющихся каналах
т2 = т +^с^,
2 1 2 ■ с
1.17 Площадь выхода из улитки считают равной площади входа в компрессор. Газ со скоростью С3 поступает в улитку (воздухосборник) и его скорость снижается до значения С4 в результате расширения канала. Используя уравнение постоянства расходов, находят скорость на выходе из компрессора, затем температуру, давление и плотность.
С,
■1 = С
1 3 С4
где
Т = Т +
Т4 Т3
14
Сз2 - с
4
22
2 ■ с.
к
Т ^ к-1
1 4
Т
\ Т
Р4 =
R■TЛ
(1.17)
где /и = 0,8...0,9 - коэффициент, учитывающий потери энергии в результате перетекания воздуха из линии нагнетания в линию всасывания и вихреобразования в каналах колеса.
При полном торможении потока газа, который двигался, например, со скоростью 400 м/с, температура повышается на 80 оС.
Давление и плотность воздуха на выходе из колеса уточняют, используя выражения 1.11.
1.14 Турбокомпрессоры имеют лопаточные или щелевые диффузоры. В диффузоре энергия к потоку газа не подводится. За счет
Величина давления Р4 и есть величина-давления на выходе из компрессора РК. При высокой температуре Т4 целесообразна установка охладителя типа воздух-воздух, воздух-жидкость. Температура воздуха, выходящего из холодильника, должна быть не выше 40 оС при температуре окружающего воздуха не выше плюс 25 оС. В качестве охлаждающей жидкости может быть использовано топливо [2] или жидкость из системы охлаждения. Снижение температуры воздуха на 10 градусов повышает мощность двигателя на 2% и уменьшает расход топлива на 1%.
1.18 Действительную удельную работу, затраченную на всасывание, сжатие и нагнетание воздуха в компрессоре, адиабатный КПД рассчитывают, используя формулы:
^ат = Ср -(Т4 - Т), Пад = у^. (1.18)
зат
1.19 Мощность компрессора (работа за единицу времени)
Мк ■ Уад Nк = —к—— (1.19)
П ад
Расчет компрессора и выбор его конструктивных параметров является правильным, если адиабатный КПД, подсчитанный по формуле 1.18, не ниже 0,75 - 0,85. Адиабатный КПД характеризует совершенство проточной части компрессора.
2. Расчёт радиально-осевой турбины.
При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, располагаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины.
Исходными данными для расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и мощность.
Из расчета компрессора имеем следующие исходные данные: пк (мин -1); Lад (Дж/кг); Над; Мк (кг/с); D2К .
Для выпускных газов принимаем: к=1,34; R=286,4 Дж/(кгК); ср=1128,7 Дж/(кгК), плотность р = 0,4 кг/м3 при 600 оС и 0,33 кг/м3 при 800 оС. *
Температура газов перед турбиной Т0 = 850 - 950 К и давление газов на входе в турбину РТ = РК, за турбиной р2 = 0,11- 0,12 МПа.
При расчете турбокомпрессора важно знать число Маха (австрийский физик 1887 г.), которое характеризует отношение скорости потока к местной скорости звука (М = С / а). Скорость звука зависит от температуры и
определяется по формуле а = . При
нормальных атмосферных условиях скорость звука равна 340 м/с. При повышении температуры скорость звука увеличивается. При М < 1 течение газа называют дозвуковым и сжимаемость не учитывается. Плотность газа в конкретном сечении принимается постоянной величиной. При М > 1 течение газа называют сверхзвуковым, он способен сжиматься и его параметры определяют при помощи газодинамических функций.
2.1 Расход газа через турбину на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.
МТ = 1,03 М к (2.1)
Наружный диаметр колеса турбины
принимаем за равный диаметру колеса компрессора D1Т = D2к. Поэтому окружные скорости на входе в колесо турбины и выходе из колеса компрессора будут равны и1Т = и2К. Частота вращения колеса компрессора равна частоте вращения колеса турбины (пк = пт). Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу N = N к.
По конструктивному исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.
У реактивных турбин скорость газа увеличивается в каналах рабочего колеса (они выполняются в виде сужающих каналов) и там же срабатывается.
Для упрощения расчетов принимаем турбину активную. В такой турбине перепад энтальпии переходит в энергию скорости в сопловом аппарате (рисунок 4). Площади входа в колесо турбины и на выходе равны.
2.2 Мощность на валу турбины определяется из выражения:
N т = Н т■ М тпт , (2.2)
где Н т , располагаемый перепад энтальпии в Дж /кг (энтальпия Н = СР Т), - это энергия, связанная с данным состоянием газа: температурой, давлением, скоростью); пт - эффективный КПД турбины (0,7 - 0,8).
2.3 Исходя из равенства N т = N к необходимый перепад энтальпии в турбине определяется по формуле:
Нт = Мк■ 1.ад/(Цад ■ ПТ Мт) (2.3)
Для более полного срабатывания энергии выхлопных газов турбина может быть выполнена комбинированной (активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопа-точных каналах и преобразовать ее в энергию давления.
При входе газа в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной
площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 5). Температура и давление газа переходит в энергию скорости в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Турина работает за счет кинетической энергии (скорости) выхлопных газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колесо турбины и компрессора приводятся во вращательное движение.
На рисунке 5 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).
Сопловый аппарат турбины неподвижен, поэтому в нем не совершается работа. Теплообмен с внешней средой за короткий промежуток времени очень мал, и им пренебрегаем (процесс адиабатный).
2.4 Уравнение энергии для входного и выходного каналов соплового аппарата турбины примет вид:
СрТ1 + 'М21 /2 = Ср Т2 + 'М22 2 (2.4)
где Т и W - температура и скорость газа в каналах соплового аппарата.
Предположим, что энергия скорости на выходе из соплового аппарата ^2 ) полностью срабатывается (тормозится) и переходит в энергию давления. Тогда уравнение 2.4 можно записать в виде:
Ср (Ті - Т2)= гі2 /2.
Рис. 5 План скоростей на входе в колесо турбины (точка 1) и выходе (точка 2).
С - абсолютная скорость, W - относительная скорость, U- окружная скорость
2.5 Обозначив Ср (Т1 - Т2) через перепад энтальпии Н т , а скорость W через адиабатную скорость истечения САд, получим:
Сад - V 2 Нт (2.5)
Средний диаметр на выходе из турбины делит площадь на две равные части.
Оср = 0,7^2Т, (^р = ^р/2) ^Т = (0,7- 0,8) Dn, где D2f - наружный диаметр колеса турбины на выходе. Угол выхода газа из соплового аппарата а 1 лежит в пределах 15-25°.
2.6 Радиальная и окружная составляющие абсолютной адиабатной скорости на входе в колесо
Садя - Сад SIN а і,
САД.и - Сад ■ COS а 1. (2.6)
На выходе из рабочего колеса температуру газов принимают Т2 = (0,8-0,9)То (То - температура газа на входе в турбину).
Ширина лопаток на входе в колесо турбины находится из выражения
bi- mt/(п dit• рі • Садя)
2.7 Полезная работа 1кг газа на лопатках колеса (Дж/кг):
Lu - Un ■ САД.и — Uep 'Сер., (2.7)
где U1 - окружная скорость на входе в колесо турбины, при равенстве наружных диаметров колес турбины и компрессора U1T= U2K; иср-окружная скорость на среднем диаметре выхода газа из турбины иср = wR^ ; Сср. - ско-
рость выхода газа на среднем диаметре (выходная скорость газа из турбины 50 - 100 м/с).
2.8 Выражение 2.7 получено путем преобразования формулы импульса силы (количества движения)
F• t- т(Сі - C2). (2.8)
2.9 Разделив левую и правую части уравнения 2.8 на время t, получим
F - M (Сі - C2), (2.9)
где F - сила, действующая на лопатки колеса в Н; М - массовый расход газа в кг/с; С1 и С2 - абсолютные скорости на входе в колесо турбины и выходе из него в м/с.
2.10 Окружная сила Fu, вращающая колесо турбины, находится из выражения
Fu -M(C1M- C2J, (2.10)
где C1u и C2 u - окружные составляющие абсолютной скорости на входе и выходе из колеса.
2.11 Мощность
N- Fu• u, (2.11)
где u - окружная скорость в м/с (u = о • R).
2.12 Работа одного кг газа на участке от входа до выхода из колеса турбины (работа, затраченная на вращение колеса, окружная работа)
Lu -N/M, Lu - иіт-Ctu- U2T C2.u -
- иіт Сі cos аі - U2T'C2 cos а2 (2.12)
где а 2 - угол выхода газа из колеса турбины или угол между векторами окружной и абсолютной скоростью на выходе (85 - 95 градусов).
2.13 Окружной КПД турбины оценивает эффективность работы газа на колесе без учета потерь энергии, равен 0,8 - 0,9
По = Lu / HT. (2.13)
Внутренний КПД турбины есть отношение затраченной работы к подведенной (с учетом всех потерь). Он достигает 0,7 - 0,8. К потерям энергии следует отнести потери, связанные с перетеканием газа через зазоры между колесом турбины и корпусом, а также потери на вихреобразование и трение в каналах колеса. Потери энергии в колесе составляют примерно 10% от работы газа на колесе турбины ^и).
2.14 Внутренний КПД турбины
Пв = 0,9 • Lu / Нт (2.14)
2.15 Эффективный КПД турбины (полный) достигает 0,7- 0,8 и определяется из выражения:
Пт =Пв • Пм (215)
где Т]М - механический КПД, учитывает потери энергии на трение в подшипниках скольжения, равный 0,96 - 0,98.
2.16 Мощность на валу турбины в кВт:
Ыг = Нт • Мт пт/1000. (2.16)
Мощность турбины должна быть равна мощности компрессора (допускается расхождение не более 5%).
2.17 Общий КПД турбокомпрессора достигает значения 0,5 - 0,6 и находится по формуле:
Поб = ПадПт (2.17)
Более подробно методика расчета колеса компрессора и турбины приведена в [3].
Определив основные размеры колеса компрессора и турбины, соплового аппарата компрессора (диффузора) и турбины (конфу-зора), КПД, выбрав схемы подвод газа к турбине и автоматического регулирования, завод-изготовитель, выбирают марку турбокомпрессора, проводят испытание (доводку) на двигателе и внедряют в производство.
В таблице 1 приведены технические характеристики отечественных турбокомпрессоров (компрессора и турбины).
Таблица 1 - Параметры турбокомпрессоров предприятия «Воронежский механический завод»
Техническая характеристика *ТКР-5,5 Н-5 *ТКР-5,5 С-1 *ТКР 5,5 С-3 ТКР-7 Н-1 ТКР -9 С-2 и С-3
компрессор
1. Номинальный диаметр колеса, мм 52±1 52±1 54±1 75±1 90±1
2. Максимальный КПД, не менее в % 70 70 70 75 75
турбина
1. Номинальный диаметр колеса, мм 50±1 50±1 53±1 75±1 90±1
2. Максимальный КПД, не менее в % 60 60 60 70 70
3. Максимальная подача воздуха компрессором, кг/с 0,1 0,11 0,15 0,15 0,25
4. Максимальная степень повышения давления пк 1,9 2,1 2,1 1,9 2,1
5. Частота вращения ротора, мин 150000 150000 130000 110000 85000
6. Масса ТКР в кг 5,0 5,0 5,0 9,5 15,5
7. Область применения, мощность двигателя, кВт ВАЗ-3431 (60) ГАЗ-560 (70) ГАЗ-562 (90) Д-440 (100) Д-461 ,В-400 (175-300)
*Турбокомпрессоры ТКР- 5,5 выпускаются с регулирующим клапаном, что позволяет изменять мощность на валу турбины путем перепуска газов мимо рабочего колеса [4].
Наряду с отечественными турбокомпрессорами, в двигателях применяют и зарубежные. Из зарубежных представляет интерес турбокомпрессоры фирмы ККК (Kuhnle, Kopp Kausch -Германия, Франция, США). Фирма выпускает ряд турбокомпрессоров (КО, К1, К2, К3, К4, К5) с подачей воздуха от 0,02 до 2 кг/с и степенью повышения давления от 1,5 до 4 для двигателей мощностью от 20 до 1000 кВт. Турбокомпрессоры имеют высокий КПД и автоматическую систему регулирования. Широкое применение получили системы с перепуском газа мимо турбины.
Выводы
1. В представленной работе дана методика расчета центробежного компрессора и центростремительной турбины, позволяющая производить выбор турбокомпрессора для наддува двигателя внутреннего сгорания, форсированного по мощности. Эффективность турбокомпрессора оценивается максимальным значением КПД компрессора и турбины.
2. В приведенной методике расчета давление в каналах компрессора определяется по изменению скорости и температуры газа. В основу расчета центростремительной турбины положены газодинамические функции параметров торможения газа.
3. Рассмотрен выбор прототипа турбокомпрессора по требуемой подаче воздуха и степени повышения давления, что позволяет определить наружный диаметр колеса компрессора, турбины и технические данные турбокомпрессора.
4. Приведены характеристики отечественных и зарубежных турбокомпрессоров, применяемых в современных двигателях.
Библиографический список
1. Хак Г. Турбодвигатели и компрессоры: Справочное пособие,- М.: ООО Издательство «Астрель
- АСТ», 2003. - 351 с.
2. А.с. 1539353 СССР, F-2 В 29/04. Двигатель внутреннего сгорания / В.Э. Лено, Ю.П. Макушев, Г.С. Шаталов. Заявлено 01.04.1988; Опубликовано 01. 10. 1989. № 4401877. Бюл. № 4 - 3 с.
3. Макушев Ю.П., Корнеев С.В., Рындин В.В. Агрегаты наддува двигателей: Учебное пособие. -Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. - 58 с.
УДК 621.436:532.525.001
4. Конкс Г.А., Лашко В.А. Поршневые ДВС. Современные принципы конструирования: Учебное пособие. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. унта, 2006.- 560 с.
The simplified calculation of turbo compressor for an internal combustion engine
J.P. Makushev, T.A. Makusheva,
V.G. Monochin, A.V. Philatov
In the article the technique of the simplified calculation of the centrifugal compressor and the centripetal turbine for the purpose of a prototype choice turbo compressor for air giving in internal combustion engine cylinders under superfluous pressure is resulted.
Макушев Юрий Петрович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры "Теплотехника и тепловые двигатели" Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - проектирование топливной аппаратуры двигателей внутреннего сгорания. Имеет более 90 опубликованных работ. E-mail: [email protected]
Монохин Виктор Георгиевич канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры "Теплотехника и тепловые двигатели" Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - совершенствование обслуживания и ремонта двигателей внутреннего сгорания. Имеет более 30 опубликованных работ.
Филатов Алексей Владимирович - студент Сибирской государственной автомобильнодорожной академии. Основное направление научных исследований - расчет систем двигателей внутреннего сгорания.
Макушева Тамара Александровна - старший преподаватель кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Омского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - проектирование узлов машин. Имеет более 10 опубликованных работ. E-mail: [email protected]
Статья поступила 22.02.2009г.
