CC BY
13
УДК 004.896
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ ОБУЧАЮЩЕЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В НЕЙРОСЕТЕВЫХ СИСТЕМАХ
И.Ф. ЯСИНСКИЙ
Ивановская государственная текстильная академия, Иваново, Россия E-mail: igor2266@yandex.ru
Авторское резюме
Состояние вопроса: Обучение нейронных сетей требует довольно длинных обучающих последовательностей.
При этом на практике исследователь часто не имеет последовательностей достаточной длины.
Материалы и методы: Предложен способ преодоления этой трудности с помощью привлечения потенциальных
функций.
Результаты: Удалось применить нейросетевую технологию в задачах с короткими обучающими последовательностями.
Выводы: Комбинация потенциальных функций и нейросетевой технологии оказывается эффективным средством распознавания образов и прогнозирования процессов.
Ключевые слова: нейронные сети, обучающая последовательность, метод потенциалов.
POTENTIAL FUNCTIONS METHOD TO INCREASE LEARNING IMAGES AMOUNT IN NEURAL NETWORKS
I.F. YASINSKIY Ivanovo State Textile Academy, Ivanovo, Russia E-mail: igor2266@yandex.ru
Abstract
Background: Neural networks learning demands great amounts of learning images. At the same time a scientist often is not provided with such amounts of learning images.
Materials and methods: The suggested method allows overcoming this problem of learning images by means of potential functions.
Results: Neural networks technology in the problems with the lack of learning images was applied.
Conclusions: Potential functions set and neural networks technology turned out to be effective in image recognition and
process prediction.
Key words: Neural networks, learning images, potentials method.
Известно, что точечный электрический заряд образует поле. В этом случае напряженность поля для каждой точки пространства определится при помощи выражения
P = a-2 = r
= a
q / ((x - x*)2 + (y - y*)2 +(z - z*)2),
(1)
где а - коэффициент; д - величина заряда; г -расстояние от заданной точки до заряда; х* , у*, г* - координаты заряда; х, у, г - координаты точки [1].
В дальнейшем условно будем называть величину Р потенциалом. Данная формула также позволяет, исходя из величины источника заряда и потенциала в заданной точке, определить расстояние от точки до заряда, т. е. оценить удаленность точки от заряда.
В случае, если имеются несколько зарядов, потенциал в каждой точке пространства будет состоять из потенциалов, образуемых всеми зарядами, и может выступить в качестве
меры удаленности этой точки от совокупности указанных зарядов.
Предположим, что у нас имеются несколько классов образов, представляющих собой наборы определенных параметров. Эти параметры могут выступать в качестве координат зарядов в некотором пространстве параметров. Образы, составляющие класс, часто образуют более плотные обособленные образования в этом пространстве.
Будем считать образы в пространстве параметров единичными зарядами. При этом если некоторая точка, появляющаяся в процессе обучения, окажется ближе к одной из групп зарядов (и следовательно, значение суммарного потенциала, образующегося зарядами (образами) такой группы, в ней больше), то эту точку следует отнести к данной группе (см. рисунок).
Классы образов в пространстве признаков
Заменим потенциал по формуле (1) подобной функцией ф, которая максимальна в точке-источнике и равномерно убывает по мере удаления от нее: ф = (2)
1 + аЯ2
где а - коэффициент, определяющий скорость убывания функции с ростом расстояния; Я -расстояние между точкой-источником и точкой, где вычисляется потенциал. Замена (1) на (2) позволяет избежать нуля в знаменателе.
Нами предлагается метод, который позволяет обучить нейронную сеть в условиях дефицита обучающих данных.
Суть метода заключается в стохастическом размножении обучающих образов для нейронной сети при помощи потенциальных функций.
Имеющиеся в начальный момент обучающие образы представляются как точки-источники потенциалов, группирующиеся по классам. Затем вызывается процедура, которая с учетом специфики задачи, используя случайные числа, генерирует новые образы вблизи исходных. Полученные таким способом образы относятся по методу потенциалов к одному из существующих классов. Таким образом, получены два множества:
1) исходное;
2) сгенерированное.
Они оба будут использованы для обучения нейросети.
На этом принципе может быть построен алгоритм узнавания.
Шаг 1. Подготовка исходных образов.
В начале обучения нормализуются и запоминаются значения параметров всех образов и сохраняется информация - к какому из классов относится каждый образ.
Шаг 2. Размножение образов. Создается массив новых образов с использованием случайных чисел.
Шаг 3. Классификация новых образов. 3.1. Для каждого нового образа вычисляются потенциалы каждого класса:
nb
= "ТS^a/- Fb = £фЫ, Fc = £
фci-
a /=1
"d
'b /=1
c i=1
1 "d Fd =—£фа/ ,
d /=1
где a, b, c, d - обозначения распознаваемых классов образов; na, nb, nc, nd - количества образов в каждом классе; фа/, фь/, фа, ф^ - потенциалы, образованные в распознаваемой точке /-м образом соответствующего класса a, b, c, d.
3.2. Потенциалы сравниваются, и новый образ относится к тому классу, который создает в ней больший потенциал.
Ниже предлагается фрагмент программы, реализующий описанные действия.
for j:=1 to 50 do //цикл от 1 до числа образов
begin
for i:=1 to ni do O[i]:=round(random); //формирование нового случайного образа
//вычисляем потенциал от класса А////////// Ы^Ь^Оу/номер класса fi:=0; //обнуление потенциала N_A:=0; //номер образа в классе metka1:
obraz; //вызов процедуры, записывающей в массив Oi[] код исходного образа исходя из номера класса и номера образа в классе R:=0; //обнуление переменной расстояния for i:=1 to ni do R:=R+(O[i]-Oi[i])*(O[i]-Оф]);//вычисление
R:=sqrt(R);//расстояния от соответствующего исходного образа класса до нового образа
fi:=fi+1/(1+alfa*R*R);//вычисление потенциала, образуемого в данной новой точке классом А
N_A:=N_A+1; //инкремент номера образа в классе
if N_A<=4 then goto metkaV/если не последний образ в классе, то возврат
F_A:=fi/5;// деление получившегося потенциала группы A на число образов в группе
//аналогичные действия производим для остальных классов и вычисляем потенциалы, образуемые ими в каждой новой точке (образе) //в зависимости от потенциалов относим новый образ к одному из классов
if (F_A>F_B) and (F_A>F_C) and (F_A>F_D) then klass[j]:=0;
if (F_B>F_A) and (F_B>F_C) and (F_B>F_D) then klass[j]:=1;
if (F_C>F_B) and (F_C>F_A) and (F_C>F_D) then klass[j]:=2;
if (F_D>F_B) and (F_D>F_C) and (F_D>F_A) then klass[j]:=3;
х
Тог 1:=1 1о т do Odob[j,i]:=O[i];//сохраняем новый образ в отдельном массиве end;//конец цикла
Для оценки эффективности изложенного метода нами разработана программа, моделирующая обучение и работу нейронной сети, которая училась распознавать символы (латинские буквы). Обучающее множество делилось на 4 класса (буквы А,Б,0,й) по 5 различным способам изображения в каждой группе (всего 20 образов). Рецепторное поле такой сети содержало 25 разрядов, скрытый слой -10 нейронов, на выходном слое - 2 нейрона. Обучение проводилось по алгоритму обратного распространения ошибки [2], [3].
В начале программы массив образов был дополнен новыми случайными образами, которые были затем распределены по классам согласно методу потенциальных функций. При обучении данные на вход подавались из массива исходных образов и из массива новых образов в соотношении 1:1. Численные эксперименты по работе с программой приведены в таблице.
Число добавленных обра- Средняя обученность нейронной сети за 10о опытов (20 000 шагов обучения для каждого опыта), %
зов, ед. с добавлением образов без добавления образов
20 71,04
40 66,38
50 66,35 71,19
100 61,58
Заключение
Предложенный способ получения дополнительных образов делает возможным обучение нейронной сети в условиях дефицита обучающей информации при помощи потенциальных функций.
Оптимальным является 2-х кратное увеличение обучающего множества. Согласно полеченным результатам численных экспериментов, имеется возможность большего расширения обучающей выборки за счет относительно небольшого понижения процента распознаваемости нейронной сети. По мере эксплуатации нейросети она дообучается.
Список литературы
1. Айзерман М.А., Браверманн Э.М., Розоноэр Л.И.
Теоретические основы метода потенциальных функций в задаче об обучении автоматов распознаванию классов // Автоматика и телемеханика. - 1964. - Т. XXV. - Вып. 6.
2. Ясинский И.Ф. О двух способах настройки нейронных сетей // Вестник ИГТА. - 2006. - № 4. - С.116-120.
3. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. - М.: Изд-во «Вильямс», 2006. - 1104 с.
References
1. Ayzerman, M.A., Bravermann, E.M., Rozonoer, L.I.
Avtomatika i telemekhanika, 1964, vol. XXV, issue 6.
2. Yasinskiy, I.F. VestnikIGTA, 2006, 4, pp.116-120.
3. Khaykin, S. Neyronnye seti [Neural networks], Mockow: Vil'yams, 2006, 1104 p.
Ясинский Игорь Федорович,
Ивановская государственная текстильная академия,
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий, e-mail: igor2266@yandex.ru
