Использование метода группового учета аргументов для выбора структуры модели динамического объекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.51.015

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГРУППОВОГО УЧЕТА

АРГУМЕНТОВ ДЛЯ ВЫБОРА СТРУКТУРЫ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

В.М. Понятский, С.И. Велешки, А.В. Жирнова

Рассмотрены вопросы оценки возможности использования метода группового учета аргументов для оценки структуры модели динамического объекта. Проведенные исследования показали возможность использования предложенного подхода для оценки структуры объекта в виде типового динамического звена.

Ключевые слова: модель, оценка, структура.

Введение

При обработке результатов экспериментов важной проблемой является оценка структуры модели исследуемого динамического объекта. Рассмотрим возможность использования для решения указанной проблемы метода группового учета аргументов.

Пусть объект представляется в виде совокупности присущих ему состояний SbS2,...,Sk, по которым можно судить о его поведении внутри системы либо за ее границами.

Каждое состояние характеризуется набором параметров (xb x2,..., xn, xn+1 ), номенклатура которых устанавливается:

Si = Si(x1, x2,. • •, xn, xn+1) .

Среди рассматриваемых параметров выделяются несколько наиболее значимых, которые олицетворяют цель исследования. Именно такой смысл вкладывают в термин результативный признак и обозначают его Y0. Не нарушая общности, можно считать, что таким параметром является xn+1, поэтому Y0 = xn+1. Исходная информация представляется в виде таблицы.

Исходная информация

Номер состояния Параметры системы

x1 x2 xn Yo = xn+1

S1 x11 x12 x12 Y1

S2 x21 x22 x2n Y2

Sk xk1 xk2 xkn Yk

Ставится задача определить математическую зависимость результативного признака Y0 с набором управляемых параметров хьх2,...,хп, которые предполагаются независимыми.

Построение и анализ эффективного уравнения Y = ^(х0), собственно, и являются главным моментом в теории статистических методов, так как именно результативный признак используется в дальнейшем для управления объектом, вывода системы на экстремальный уровень, прогнозирования за границами системы и реализации иных приложений.

Для создания исходных данных для метода группового учета аргументов используются разностные уравнения.

Метод группового учета аргумента

При малой величине выборки, когда при построении регрессионных моделей использовать статистические гипотезы о плотности распределения, например, гипотезу о Гауссовском распределении, невозможно, используется индуктивный подход. В соответствии с этим методом последовательно порождаются модели возрастающей сложности до тех пор, пока не будет найден минимум некоторого критерия качества модели. Этот критерий качества называется внешним критерием, так как при настройке моделей и при оценке качества моделей используются разные данные. Достижение глобального минимума внешнего критерия при порождении моделей означает, что модель, доставляющая такой минимум, является искомой.

Описание метода

Индуктивный алгоритм определения модели оптимальной структуры состоит из следующих основных шагов.

Шаг 1. Пусть задана выборка

Выборка разбивается на тестовую (Ъ) и обучающую (С). Эти множества удовлетворяют условиям разбиения Ь и С = Ш, ЬЛ С = ф. Матрица ХЪ состоит из тех векторов-строк хп, для которых индекс п е Ь. Вектор УЪ состоит из тех элементов уп, для которых индекс п е Ь. Обычно обучающая выборка составляет 70 % из всей выборки.

Вследствие разбиения получаем

Шаг 2. Назначается базовая модель. Под базовой моделью понимается вид отношения между зависимой переменной у и свободными переменными х с базисным набором опорных функций, используемым в дальнейшем для формирования моделей различной сложности.

Шаг 3. Исходя из поставленной задачи выбирается внешний критерий, описывающий качество модели.

Шаг 4. Порождаются модели-претенденты на основе получения частных описаний из базовой модели (скрещивание) и отбора лучших из них (селекция).

D = {(хп,Уп )Еи,х е RP.

Шаг 5. Настраиваются параметры моделей. Для настройки используется внутренний критерий - критерий, вычисляемый с использованием обучающей выборки. Каждому элементу вектора хп - элементу выборки D - ставится в соответствие вектор ап. Строится матрица А№ - набор векторов-столбцов ап. Матрица А№ разбивается на подматрицы АЪи Ас .

Предполагается, что наименьший квадрат невязки

2 Т

11 Ус - Усо 11 = (Ус - Усо) (Ус - Ус0) , где Усо = Лс™са доставляет значение вектора параметров ч>со, которые вычисляются методом наименьших квадратов:

м?со =(лтсАс )-1 А^Ус.

Шаг 6. Вычисляется качество порожденных моделей. При этом используются тестовая выборка и назначенный внешний критерий.

Шаг 7. Модель, доставляющая минимум внешнему критерию, считается оптимальной.

Если значение внешнего критерия не достигает своего минимума при увеличении сложности модели или значение функции качества неудовлетворительно, то выбирается лучшая модель из моделей заданной сложности. Под сложностью модели подразумевается число настраиваемых параметров модели. Существуют следующие причины, по которым глобальный минимум может не существовать:

1) данные слишком зашумлены,

2) среди данных нет необходимых для отыскания модели переменных,

3) неверно задан критерий выбора,

4) при анализе временных рядов существует значительная временная задержка отыскиваемой причинно-следственной связи.

Внешние критерии

Критерий выбора модели можно назвать внешним, если он получен с помощью дополнительной информации, не содержащейся в данных, которые использовались при вычислении параметров моделей. Например, такая информация содержится в дополнительной, тестовой выборке.

Алгоритм МГУА использует и внутренний критерий, и внешний. Внутренний критерий используется для настройки параметров модели, внешний критерий используется для выбора модели оптимальной структуры. Возможен выбор модели по нескольким критериям.

Самые распространённые критерии: критерий регулярности и критерий минимального смещения.

Критерий регулярности Д (С) включает среднеквадратическую ошибку на обучающей подвыборке С, полученную при параметрах модели, настроенных на тестовой подвыборке Ъ:

А2(С) = ||Ус - А™!*

2 2

Критерий Д (С) также обозначается Д (С\Ь), то есть ошибка на под-

выборке С при параметрах, получаемых на подвыборке L.

Критерий минимального смещения (критерий непротиворечивости) модели: модель, которая имеет на обучающей выборке одну невязку, а на тестовой - другую, называется противоречивой. Этот критерий включает разность между зависимыми переменными модели, вычисляемыми на двух различных выборках L и С. Критерий не включает ошибку модели в явной форме. Он требует, чтобы оценки коэффициентов в оптимальной модели, вычисленные на множествах L и С, различались минимально.

Критерий непротиворечивости как критерий минимума смещения имеет вид

2 II II2

Ча =\ГЬа - ™Са\\ .

Комбинаторный алгоритм МГУА

В комбинаторных алгоритмах выполняется перебор всевозможных частных моделей из заданного полиномиального базиса с выбором лучшей из этих моделей по заданному внешнему критерию. При переборе сложность частных моделей наращивается от 1 до максимального числа п (числа аргументов базисного набора функции). Таким образом, общая схема комбинаторного алгоритма включает следующие операции: по методу наименьших квадратов (МНК) определяются коэффициенты всех частных моделей при сложности s = 1, s = 2, ..., s = п; для каждой из них вычисляется значение внешнего индивидуального или комбинированного критерия селекции; единственная модель оптимальной сложности выбирается по минимальному критерию.

Структура комбинаторного алгоритма

В структуре алгоритма выделяются три основных блока:

1) преобразования исходных данных в соответствии с выбранной системой опорных (базисных) функций, в которой ищется модель;

2) генерирования (перебора) полного или неполного множества усложняющихся частных моделей в выбранном базисе;

3) вычисления значения некоторого критерия селекции, имеющего свойства внешнего дополнения, и последовательного отбора частных моделей, лучших по этому критерию.

Формирование базиса

Если заданы измерения некоторых входных переменных z1,z1,...,zv моделируемого объекта и максимальная степень полинома, то число слагаемых пв полном полиноме степени ст тах от V переменных определяется однозначно:

V п +г п = П^шах + 1 .

г =1 I

Полный полином базисной модели записывается в следующем общем виде:

п V п

У = ЕагП= ЕагХг, г=1 у=1 г=1

где каждый обобщенный линейный аргумент х1 является нелинейной функцией исходных переменных Zj:

V

Хг = П г У.

У=1

Для формирования степеней аргументов удобно организовать процедуру получения последовательности V-разрядных чисел 01=(0н, о21,..., оу1) с основаниями 1,2, ...,<тах +1 и отбирать те из них, которые удовлетворяют указанному ограничению. Например, при V = 2 (два аргумента) и <гтах = 2 получим последовательность п=6 чисел «, г = 1,2, ...,6:

00,10,01,20,11,02, что соответствует полному полиному

_ 2 1 у — а1 + а221 + aзZ2 + a4Zl + a5ZlZ2 + a6Z2 .

Итак, члены х^ полного полинома являются базисным набором опорных функций для комбинаторного алгоритма. Описанная процедура позволяет сформировать матрицу измерений обобщённых аргументов X[N х п], где N - число точек измерений.

Матрицу X следует разделить на обучающую С длиной ^и тестовую Ъ длиной , причем Ыс + N = N.

Генерирование (перебор) частных моделей

Основными операциями, выполняемыми в этом блоке, являются: формирование структуры очередной частной модели; формирование соответствующей нормальной системы уравнений; решение полученной системы (оценка коэффициентов модели).

Формирование структур частных моделей формализуется с помощью двоичного структурного вектора d = (d1,d1,...,dn): если элемент ф этого вектора принимает значение 1, то соответствующий 1-й аргумент включается в частную модель, если - 0, то не включается 1 = 1,2, ...,п.

Изменение состояний вектора ё можно организовать многими способами, но наиболее простым по своей идее является следующий способ: получать все возможные варианты размещения в векторе ё сначала одной

единицы (всего сП = п вариантов), затем двух (всего сП = 0.5п(п +1) вари-

антов) и т.д. вплоть до п единиц (СП = 1 вариант). Таким образом, на к-й

селекции число генерируемых моделей будет равно сп .

В соответствии с приведенной схемой алгоритм работает так. Сначала определяются все модели при б = 1, т.е. состоящие лишь из одного аргумента:

ЯЦ = аь Я2 = a2x1, Я3 = а3х2, . ,Чп = апхп .

Далее рассматриваются всевозможные модели при б = 2, состоящие из двух аргументов:

Я1 = а1 + а2х1, = а1 + а3х2,...,

Qi = а1 + а0х2^ ...^ = а2х1 + а3х3,...,

Як-1 = а2х1 + аох2х3,.,Як = аох1х3 + аох2х3.

Аналогично строятся частные модели при б = 3, при б = 4, и т.д. до СП = 1 модели при б = п, т.е. до полного полинома.

Общее число вариантов составит рП = 2П -1 различных структур, т.е. полный перебор. Однако программная реализация этого способа является далеко не быстродействующей, и такой перебор структур целесообразно применять только в алгоритмах неполного перебора.

Очевидно, что рП при увеличении п очень быстро возрастает

(например, р10=1024 , а р15 =32768 ). Поэтому возможности комбинаторного перебора ограничены. Существуют некоторые способы ускорения счета при полном переборе. Например, оптимальная схема перебора, основанная на вычислении коэффициентов последовательно получаемых частных моделей с помощью метода окаймления, позволяет увеличить п примерно до 23.

При большом п приходится применять целесообразное усечение перебора. Например, известен способ усечения треугольника перебора: рассматриваются все модели со сложностью от б = 1 до Бтах = т, а модели с большим числом аргументов исключаются из перебора. Максимальная сложность Бтах задается исходя из возможности ЭВМ.

Наиболее компактной и универсальной является схема изменения двоичного вектора по принципу работы двоичного счётчика, в последний разряд которого добавляется единица. При этом, что существенно, соблюдается взаимно однозначное соответствие между порядковым номером очередной частной модели и состоянием структурного вектора. Этот способ алгоритмически очень прост и весьма удобен именно при полном переборе, несмотря на то, что количество и состав аргументов в частных моделях все время меняются. Более того, он позволяет даже организовать рекуррентную процедуру перебора.

Для формирования нормальной системы уравнений, соответствующей очередному структурному вектору, можно поступить формально: из

260

столбцов полной матрицы X, указанных единичными элементами d, составляется частная матрица а затем вычисляются элементы нормаль-

Т Т

ной матрицы X1 Xb X: Y. Однако при полном переборе этот формальный путь является наихудшим, поскольку приводит к многократному вычислению одних и тех же скалярных произведений. Например, для структур 010, 011 и 110 трижды вычисляется одна и та же величина

T N 2

T" =Z x2 j=1

x2x2

2j •

Поэтому в комбинаторном алгоритме достаточно только один раз вычислить матрицы полной нормальной системы:

Г т x1 x1 T x2x1 • T •• x1 xn T x1y

XTX = т x2x1 T x2x2 • T •• x2xn , XTY = T x2 У

T _xnx1 T xnx2 • T •• xnxn _ T _xny_

Для получения любой частной нормальной системы достаточно

т

взять элементы матрицы X X, находящиеся на пересечении строк и

столбцов, указанных единицами вектора d, а также соответствующие эле-т

менты вектора X Y.

т т

Для решения каждой нормальной системы Х^ Х^ = Х^ у, т.е. для вычисления оценок коэффициентов частной модели, можно применять любые процедуры решения систем алгебраических уравнений (с симметричной матрицей) с хорошими вычислительными свойствами. Отбор по внешним критериям

Вычисления в этом блоке, как и в предыдущем, организуются с учетом применяемых внешних критериев.

Селекция (отбор) моделей, лучших по заданному критерию I, обычно выполняется не в конце перебора (когда получены все частные модели), а в процессе его. Для этого запоминаются значения критерия для заданного числа F первых моделей, а затем величина критерия каждой последующей модели сравнивается с худшим 1тах из F значений. Если < 1тах, то новая модель запоминается вместо худшей (запоминаются структура, оценки коэффициентов и критерий); если же > 1тах I , то эта модель пропускается. После окончания перебора оставшиеся F моделей являются лучшими из всех рп в смысле заданного критерия. Очевидно, что при таком подходе блоки генерации и отбора алгоритмически объединяются.

Необходимо отметить, что в алгоритмах МГУА обычно выполняется еще один этап вычислений - оценка качества отобранных лучших моде-

лей. При этом вычисляются, например, среднеквадратическая ошибка аппроксимации и ошибка экстраполяции.

На рисунке приведен алгоритм комбинаторного МГУА, реализованный в среде Matlab.

Рассмотрим применение алгоритмов МГУА для оценки структуры модели динамического объекта первого порядка.

Для уравнения первого порядка разностное уравнение имеет вид

Уп = aoxn + a1xn-1 - ЬУп-1. Для передаточной функции W = 3/(0,01s +1) имеем следующее разностное уравнение:

Уп = 2xn-1 - °.33Уп-1. (1)

Вычисленная среднеквадратическая ошибка: I = 8,1562e-028. Проведено тестирование разработанной программы, реализующей метод МГУА. Для этого запускаем файл «MGUA.m» и вводим следующие данные: количество селекций (countSelection = 10), количество выводов лучшей модели (countTopModel = 7), максимальная степень полинома (ex-tendPoly = 2).

Метод МГУА рассматривает все возможные комбинации следующего полинома:

a + ax + ax ,+ ay , + ax x ,+ axY ,+ ax ,y ,+ ax2 + ax2. +...

o 1 n 2 n-1 3s n-1 4 n n-1 5 n n-1 6 n-w n-1 7 n 8 n-1

В результате получены следующие модели. Model 1:

1,4709e-014 +2xn-1-0.333yn-1-1,56e-014xn-1yn-1+1,29e-014xJ-1- 8,6275e-015y2-1; I = 7,8293e-023 ; Number selection - 6; Model 2: 2xn-1 - 0,33333yn-1 - 8,0231e-018xn-1yn-1 ; I =8,1135e-023; Number selection - 3; Model 3: 2xn-1 -0,33333yn-1-3,4694e-016y2-1 ; I =1,1412e-022; Number selection - 3; Model 4:

2x -0,33333y . -1,5458e-013x x , -1,5684e-013xn-1,5735e-013*xn, ;

n-1 5 J n-1 5 n n-1 5 n 5 n-1 5

I =1,1912e-022; Number selection - 5;

Model 5: 2xn-1 -0,33333yn-1-1,4311e-017xnyn-1 ;

I =1,5862e-022; Number selection - 3;

Model 6: 2xn-1 - 0,33333yn-1 ;

I =2,1771e-022; Number selection - 2;

Model 7:

3.69e-014 -7,97e-013x +2x ,-0,33v +5,80e-015x .y ,+7,7217e-015y2, ;

? n n-1 ' У n-1 ? n-\y n-1 ' У n-1 1

I =2,6826e-022; Number selection - 6.

73

Вывод лучших моделей (У)

I

параметров

степень

. 1

X -

Са1сМа1пхХ

(ХО,М,п)

, 1

У ш Са1си1иБРипс

(Х,УО,п,М,т)

V — количество системы;

о — максимальная полинома;

Р - количество вывода лучших моделей;

т — количество селекции (т^ п); ХО - матрица (М х V) содержит значения параметров; УО — значения системы на выходе.

п — количество слагаемых в полиноме

X — матрица (п х V) содержит значение степеней при г членов. Организованная процедуру получения последовательности у-разрядных чисел;

Л = Ма1г1хЕх1епс1(п^,о )

X — Матрица (М х п) измерений

обобщенных измерений, т.е. значения

X = Ма1г1хг(ХО,ГЧ,п)

У — Матрица (N+1, Р) содержит коэффициенты лучших Р моделей, а последней столбец значение внешнего критерия;

У = Са1си1изРипс(Х,УО,п,ГЧ,т)

Осуществляется вывод моделей вместе с значением внешнего критерия.

3

х[1,Л=1

✓ 5 —

к=0,у,1

Х[1,Л •= Х0[1,к]АХ[|,к]

X = МаЫх2(Х0,М,п)

X — Матрица (М х п) измерений обобщенных измерений, т.е. значения

Возврат матрица X

I

3

б

Алгоритм МГУА: а - общий алгоритм; б - алгоритм создания обобщенной матрицы «X» (начало, см. также с. 264 и 265)

Вычисление параметров A[i] модели

IW

ExternalCrite rion(X,A[i],YO ,N)

I

У = Са1си1иБРипс(Х/УО,п,ГМ,т)

У — Матрица (N+1, Р) содержит коэффициенты лучших Р моделей, а последней столбец значение внешнего критерия;

б — ноллер селекции. Цикл выполнения т селекции.

1

л >

D ■ Structure Matrix(n,l,s)

5 "

Возврат массив Y

Конец

I — количество возможных моделей на б-ой селекции.

О — структурная матрица (1,п). Содержит структурные векторы, которые

соответствуют формированных

моделей.

Select onMode l(l,A,X,s,Y)

Отбор F лучших моделей и их запись в У

Вычисление критерия 1-ой модели.

I[l]= ExternalCriterion(X,A[i],YO,N)

SelectionModel(l,A,X,s,Y)

Отбор F лучших моделей и их запись в Y

Создаем Y и в ней записываем F модели для которых l[i] минимален.

Сравниваем значения критерия старых моделей с новых моделей. Величина критерия каждой новой модели I, сравнивается с худшим lmax из F значений. Если Ij-clmax/ то новая модель запоминается вместо худшей (запоминается структура, оценки коэффициентов и критерий); если же Ь>1тах, то эта модель пропускается.

Продолжение: в - алгоритм получения Fлучших моделей; г - отбор Fлучших моделей

Начало ^^

Возврат матрицы D

I

конец

2 г

P=2" n - 1

* Г

Создаем матрица D_Full

4 Г

Создаем матрица

Э

5 1 г

Э = Б1гис*игеМа1пх(п,1,5)

О — структурная матрица (1,п). Содержит структурные векторы, которые соответствуют формированных моделей.

Вычисляем общее количество моделей.

Матрица всех возможных моделей.

Из матрицы 0_РиМ выбираем все строки в котором количество единиц равно Б. Все выбранные строки записываются в матрицу й.

Окончание: д - алгоритм создания структурной матрицы на s-

ой селекции

Анализ полученных результатов показывает, что разностное уравнение (1) и модель номер 6 совпадают.

Проведем оценку структуры модели динамического объекта второго порядка.

Уравнение второго порядка имеет разностное уравнение вида

Уп = аоХп + а1Хп-2 + а1Хп-2 - ЬоУи-1 - Ь1Уп-2 -

о

Для передаточной функции W = 3/(0,05s + 0.35s+ 1) получено следующее разностное уравнение:

уп = ОЗх^ + 0,29Хп_2 -1,937^ + 0,93уп_2. (2)

Вычислим среднеквадратическую ошибку: 1= 7.2436е-029.

Метод МГУ А рассматривает все возможные комбинации следующего полинома:

Я* + + + + "аУп-1 + а5Уп-2 + *6ХпХ*-1 + *7*Л-2 + + - •

Заданы количество селекций (countselection = 5), количество выводов лучшей модели (countTopModel = 5), максимальная степень полинома (extendPoly = 2).

Получены следующие структуры.

Model 1:

0,00293xn_1 + 0,0028638xn_2 - l,9305yn.1 + 0,93239yn_2 ;

I =3,3942e-022: Number selection - 4:

Model 2:

0,00293xn-1 +0,00286xn-2 -1,93yn-1 +0,932yn-2 - 2,59e-013xn-1yn-2; I =1,9816e-020; Number selection - 5; Model 3:

- 2,037e- 012xn +0,00293xn-1 +0,0028638xn-2 -1,9305yn-1 +0,93239yn-2 ; I =3,9365e-020; Number selection - 5; Model 4:

0,00293xn-1 + 0,0028638xn-2 -1,9305yn-1 +0,93239yn-2 - 8,2107e-013xn-2yn-2;

I =5,8978e-020; Number selection - 5; Model 5:

0,00293xn-1 + 0,0028638xn-2 - 1,9305yn-1 + 0,93239yn-2+1,4483e-012xnyn-2; I =6,6075e-020; Number selection - 5.

Полученные результаты показывают, что разностное уравнение (2) и модель номер 1 совпадают.

Проведенные исследования показали, что предложенный подход обеспечивает оценку структур типовых динамических звеньев.

Необходимо отметить, что c увеличением номера селекции рассматривается все больше и больше комбинаций входных и выходных параметров, поэтому при задании слишком большого количества селекций может получиться так, что модель разностного уравнения не попадает в лучшие модели.

Таким образом, рассмотрено использование метода группового учета аргумента для оценки структуры модели динамического объекта. Проведенные исследования показали возможность оценки объекта в виде типового динамического звена.

Список литературы

1. Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. Киев.: Наукова Думка, 1985. 216 c.

2. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 456

с.

3. Интернет ресурс -http:/www. gmdh.net - официальный сайт метода МГУ А.

Понятский Валерий Мариафович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Велешки Стаян, студент, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Жирнова Алена Владимировна, студентка, Россия, Тула, Тульский государственный университет

USE OF A METHOD OF THE GRO UP ACCO UNT OF ARGUMENTS FOR A CHOICE OF STRUCTURE OF MODEL OF DYNAMIC OBJECT

V.M. Ponyatskiy, S.I. Velechki, A.V. Girnova

Questions of an estimation of possibility of use of a method of the group account of arguments for an estimation of structure of model of dynamic object are considered. The carried out researches have shown efficiency of the offered approach.

Key words: model, an estimation, structure.

Ponyatskiy Valery Mariafovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Velechki Stajan, student, Russia, Tula, Tula State University,

Girnova Alena Vladimirovna, student, Russia, Tula, Tula State University

УДК 66.02:519.771.3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПИЛОТНОЙ УСТАНОВКИ ПРОЦЕССА СУСПЕНЗИОННОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ СТИРОЛА

М.А. Сафин, А.Г. Лопатин, Д.П. Вент, В.П. Савельянов

Разработана адекватная математическая модель процесса суспензионной полимеризации стирола, которая учитывает влияние основных параметров (концентрации инициатора и температуры) на ход процесса во времени. Модель позволяет подобрать оптимальный температурный режим и создать на её основе систему адаптивного управления процессом.

Ключевые слова: математическая модель, суспензионная полимеризация, пилотная установка, стирол.

Наиболее важную и многообразную группу процессов химической технологии составляют химические процессы, в которых в результате химической реакции происходит изменение химического состава, внутреннего строения и свойств исходных веществ. Аппараты для их осуществления - химические реакторы - являются центральным аппаратом в химико-технологическом процессе, включающем подготовку сырья, химическое превращение, выделение продуктов. От условий работы в значительной степени зависит эффективность всего химического производства. Одним из представителей такого производства является синтез суспензионного