CC BY
116
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
УДК 621.372.54
А.Г. ГРИГОРЬЕВ, Л.А. СЛАВУТСКИЙ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПЬЕЗОДАТЧИКА ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Ключевые слова: мameмamичecкaя модель, эквивaлeнmнaя схама, nьeзoэлeкmpичecкий трансформатор, выcoкoe нanpяжeниe.
nocmpoena моЬєяь датчика высокого нanpяжeния на ocuose транс-
форматора при помощи мemoдa эквивалентных схєм. Пpoизвeдeнa оцєнш работы датчика при использовании различных диэлeкmpичecкиx мamepиaлoв.
A.G. GRIGORYEV, L.A. SLAVUTSKIY USING OF THE EQUIVALENT CIRCUITS METHOD TO CALQULATE PARAMETERS OF THE HIGH VOLTAGE PIEZOELECTRIC SENSOR
Key words: math model, equivalent circuit, piezoelectric transducer, high voltage.
The model of the sensor of a high voltage on the basis of the piezoelectric transformer by means of a method of equivalent circuits is constructed. The sensor assessment of works is made at usage of various dielectric materials.
Датчик высоковольтного напряжения на основе пьезоэлектрического трансформатора предназначен для сигнализации наличия высокого напряжения [1].
Схематически устройство датчика изображено на рис.1, поясняющем, что он представляет собой пьезоэлектрический трансформатор (пьезоэлементы которого нагружены массами) в виде четырехполюсника, имеющего только электрические вход и выход.
Пьезоэлектрические трансформаторы - это пьезоэлементы с двумя системами электродов - входной и выходной. В простейшем случае пьезоэлектрический трансформатор представляет собой пьезоэлемент с тремя электродами, образующими две системы электродов. Часть пьезоэлектрического трансформатора, подключенную к источнику электрического сигнала, называют возбудителем, а часть,
Uh
и=6кВ
Рис. 1. Структура датчика: 1 - диэлектрик, 2 - пьезопластина без металлизации,
3 - металлическая фольга (экран),
4 - металлизированная пьезопластина, иН - выходное напряжение
подключенную к нагрузке, - генератором. В возбудителе переменный электрический сигнал за счет обратного пьезоэффекта преобразуется в энергию акустических волн, которые, зарождаясь на границах электродов, распространяются по всему объему трансформатора. В генераторе пьезоэлектрического трансформатора механическое напряжение за счет прямого пьезоэффекта преобразуется в электрический сигнал. На резонансных частотах коэффициент трансформации имеет максимальное значение.
Пьезоэлектрические трансформаторы являются трансформаторами напряжения. По способу преобразования энергии в возбудителе и генераторе
пьезоэлектрические трансформаторы можно классифицировать как поперечно-поперечные, продольно-продольные, поперечно-продольные, продольнопоперечные. В нашем случае имеем дело с пьезотрансформатором продольного типа. Конструкция пьезотрансформатора показана на рис. 2.
Анализ работы пьезоэлектрических трансформаторов, как и пьезоэлектрических резонаторов, может проводиться с помощью эквивалентных схем. Эквивалентная схема пьезоэлектрического трансформатора получается из эквивалентных схем двух пьезоэлектрических резонаторов, один из которых является возбудителем, другой - генератором [2, 3].
Рассмотрим эквивалентную схему для пьезоэлектрического резонатора (рис. 3) - пластины, совершающей колебания по толщине в электрическом поле, параллельном ее толщине.
Рис. 2. Конструкция пьезоэлектрического трансформатора
Рис. 3. Пластина, совершающая колебания по толщине в электрическом поле, параллельном направлению распространения упругой волны, и её эквивалентная схема
Согласно [2] получим следующую схему замещения (рис. 3), где Р1 и - силы, действующие на грани пластины; V - напряжение, приложенное к граням пластины; С0- емкость между электродами; 1:Ы и -С0 - идеальный трансформатор и отрицательная емкость, служащие для связи электрической и механической частей схемы; Z1 и Z2 - волновые сопротивления.
Эквивалентная схема пьезотрансформатора (рис. 4) получается при каскадном соединении эквивалентных схем двух пьезорезонаторов [1].
Сп-Т- Увых
Рис. 4. Полная эквивалентная схема пьезоэлектрического трансформатора
Оценка эффективности пьезоэлектрических преобразователей или систем преобразователей (пьезотрансформаторов) осуществляется путем присоединения электрических или эквивалентных механических источников и нагрузок к клеммам соответствующей эквивалентной схемы, проведения анализа получающейся электрической цепи и последующего перехода к механическим и акустическим параметрам. Получена эквивалентная схема для пьезотрансформатора с двумя парами механических клемм (двумя поверхно-
Измерительная техника
281
стями), к которым может быть приложена нагрузка, и двумя парами электрических клемм.
В нашем случае мы имеем дело с пьезотрансформатором, пьезокерамические элементы которого с обеих сторон нагружены массами. Предположим, что массы (диэлектрик), которыми нагружен преобразователь, являются абсолютно жесткими и что массой керамического элемента можно пренебречь по сравнению с ними. При этих условиях вся энергия упругой деформации переходит в энергию электростатического поля, и, следовательно, динамический коэффициент связи равен статическому. Основная мода колебаний в этом случае не имеет обертонов, и эквивалентная схема оказывается справедливой в диапазоне частот от нуля до наиболее низкой резонансной частоты одной или нескольких частей, составляющих преобразователь [3]. После ряда преобразований схема, представленная на рис. 4, примет вид, показанный на рис. 5.
Рис. 5. Эквивалентная схема пьезоэлектрического датчика
На рис. 5 приняты следующие обозначения: Сп - входная емкость диэлектрика; 1:Ы и - С0 - идеальный трансформатор и отрицательная емкость, служащие для связи электрической и механической частей схемы; С0 - емкость между электродами пьезопластины; Я^, С, Ьм - электрические эквиваленты, соответственно,
массы, механической податливости и механического сопротивления, приложенной к пьезопластинам механической нагрузки; Vin, Яы - напряжение и сопротивление генератора; Ян - сопротивление нагрузки.
Параметры эквивалентной схемы пьезоэлектрического датчика (рис. 5) определяются следующими соотношениями [2, 3]:
Сп —
в 0вЛ
0 с .
а
Со —
Л вТ ( - к2) ?Е1 ^сь33 у К'33) . С — 33і .
I
а^л
Яг —р уСуЛг; N — - 33 с
к
33
где й,I - толщина диэлектрика и пьезопластины соответственно; Лс, Лг -площади поперечного сечения пьезопластины и диэлектрика; в, в^3 - относительные диэлектрические проницаемости диэлектрика и пьезопластины; к33 - мода растяжения сжатия по толщине; sE3 - упругая податливость; ру, су - плотность и модуль упругости диэлектрика; й33 - пьезоэлектрический модуль. Модельные расчеты схемы рис. 5 показали, что выходной сигнал датчика при измерении высокого напряжения существенно зависит от толщины и характеристик изолятора между пьезотрансформатором и высо-
с
ковольтной шиной (диэлектрик 1 на рис. 1). Соответствующие зависимости показаны на рис. 6.
Таким образом, построенная эквивалентная схема датчика позволяет подобрать оптимальные геометрические параметры диэлектрика и пьезопластин, а также осуществить выбор материалов с необходимыми электромагнитными и механическими свойствами для создания датчика высокого напряжения. Модельные расчеты датчика в целом согласуются с экспериментальными данными [1].
1. Григорьев А.Г. Индикация высокого напряжения при помощи датчика на основе пьезоэлектрического трансформатора / А.Г. Григорьев, Л.А. Славутский // Вестник Чувашского университета. 2005. № 2. С. 195-198.
2. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезоэлектрические датчики / В.М. Шарапов, М.П. Мусиенко, Е.В. Шарапова. М.: Техносфера, 2006. 632 с.
3. Физическая акустика / под ред. У. Мэзон. Т. 1. Методы и приборы ультразвуковых исследований. М.: Мир, 1966. Ч. А. 589 с.
ГРИГОРЬЕВ АНДРЕЙ ГЕОРГИЕВИЧ - аспирант, кафедра управления и информатики, Россия, Чебоксары (a_n_d_r_e_y@inbox.ru).
GRIGORYEV ANDREY GEORGIEVICH - post-graduate student of management and informatics department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
СЛАВУТСКИЙ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ - доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры управления и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (las_co@mail.ru).
SLAVUTSKIY LEONID ANATOLYEVICH - doctor of physics and mathematical sciences, senior scientific worker, professor of management and informatics department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Рис. 6. Зависимость выходного напряжения датчика от толщины диэлектрика для различных материалов при входном напряжении 10кВ
Литература
