Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 65.05

Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса

© Т.И. Кузнецова, О.Н. Белоусова МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Исследованы проблемы использования матричных балансов на уровне макро- и микроэкономики, рассмотрена экономико-математическая модель межотраслевого баланса, подчеркнута важность обеспечения равновесия между производством и потреблением в интегрированных бизнес-группах с помощью составления модели межпродуктового баланса. Предложено использование матричной модели на машиностроительном предприятии в условиях кризиса в целях повышения сбалансированности развития взаимосвязанных производств машиностроительного комплекса.

Ключевые слова: матричный баланс, экономико-математическая модель, производство, потребление.

В условиях финансового кризиса важно выявить неэффективные направления деятельности различных субъектов экономики, сократить расходы, контролировать издержки, оценивать возможность привлечения различных источников финансирования, повысить эффективность управления производством и реализацию созданного продукта, быстро принимать решения.

Для компаний, работающих в машиностроительном секторе рыночной экономики, приоритетными являются два пути развития:

1) переход его участников в более высокий сегмент рынка, что трудноосуществимо в условиях жесткой конкуренции;

2) снижение цены при сохранении качества продукта. Это соответствует новому тренду: потребление в России, в том числе производительное, становится более экономным и взвешенным, т. е. приближается к европейскому.

Один из путей снижения цен на машиностроительную продукцию — повышение качества управления на основе использования экономико-математических моделей. Проблемы моделирования экономических процессов на машиностроительном предприятии рассматривались в работах Н.Ю. Ивановой, Л.А. Некрасова, А.А. Колобова, М.А. Кузнецова, И.Н. Омельченко, Ю.В. Скворцова, С.Г. Фалько и других авторов. Эти ученые отмечают, что идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функциони-

рования хозяйства на уровне как микро-, так и макроэкономики. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания экономико-математических моделей часто лежит балансовый метод, предполагающий взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них [2-4, 7].

Балансовые модели (как статические, так и динамические) широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических процессов. Различают следующие виды балансовых моделей:

• частные материальные, трудовые, финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

• межотраслевые балансы;

• матричные техпромфинпланы хозяйствующих субъектов.

Балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В связи с этим балансовые модели называют матричными. Матричную структуру имеют межотраслевой, межрайонный балансы, модели развития отраслей, модели промфинпланов предприятий. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только матричный принцип построения и единство системы расчетов, но и общность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере одной из них.

В макроэкономике получила широкое применение модель межотраслевого баланса, которая отражает производство и распределение валового национального продукта по отраслям, межотраслевые потоки, использование материальных и трудовых ресурсов, а также создание и распределение национального дохода.

Экономико-математическую модель межотраслевого баланса можно записать в виде системы уравнений, отражающих функциональную взаимосвязь между элементами системы:

Х\ = Хц + х12 +... + Х\п + у1;

Х2 = Х21 + Х22 + ... + Х2п + У2;

Хп = Хп1 + Х12 + ... + Х1п + Уп,

где Х = (Х1, Х2, ..., Хп) — вектор валовой продукции; У = (Уь У2, ..., У„) — вектор конечной продукции (конечное потребление и накопление); Ху — производственные (материальные) затраты у'-й отрасли

продукции 1-й отрасли в течение планового периода (например, одного года).

Если отрасль 1 — угольная промышленность, а отрасль 2 — черная металлургия, то Х12 — это годовые затраты угля на производство черных металлов.

С учетом обозначений ац = Хц / X; Xц = ацХц система уравнений примет следующий вид:

Х1 = ац Х1 + а12 Х2 +... + а1„Хи + У; Х2 = а21 Х1 + а22 Х2 +... + а2пХп + У2;

Хп = ап1 Х1 + ап 2 Х2 +... + аппХп + Уп, или будет представлена в более компактном виде:

Хг = ЪацХц + У,, г = 1,2,..., п. (1)

Ц=1

В матричной форме экономико-математическая модель межотраслевого баланса будет выглядеть следующим образом:

Х = АХ + У; А = (а,ц)„,„.

В этих двух формах записи, как правило, и используется экономико-математическая модель межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева или моделью «затраты — выпуск».

Элементы ац матрицы А характеризуют затраты г-й отрасли на единицу (рубль) валовой продукции ц-й отрасли. Эти элементы называются коэффициентами прямых (материальных) затрат.

В матричной форме модель Леонтьева также можно записать в виде:

Х- АХ = У или (Е - А) Х = У.

Такое соотношение используют для анализа и планирования при решении следующих задач:

1) определение объемов конечного продукта отраслей У1, У2, ..., Уп по заданным объемам валовой продукции (Е - А) Х = У;

2) определение объемов валовой продукции отраслей Х1, Х2, ..., Хп по заданным объемам конечной продукции:

Х = (Е - Л)-1 У; Х = ВУ; В = (Е - А)-1.

Кроме того, можно определить величины конечной продукции части отраслей и объемы валовой продукции других отраслей, если задать величины валовой продукции для одних отраслей, а для всех остальных отраслей задать объемы конечной продукции.

Элементы Ьу обратной матрицы В = (Е - А)-1 характеризуют затраты отрасли г на каждый рубль конечной продукции отрасли ' и называются коэффициентами полных (материальных) затрат.

Матрица В — это матрица коэффициентов полных затрат, а матрица А — это матрица коэффициентов прямых затрат.

Неотрицательную матрицу А (А > 0) называют продуктивной, если существует хотя бы один такой положительный вектор Х > 0, для которого выполняется неравенство

(Е - А) Х > 0.

Из этого определения следует, что матрица А продуктивна, если существует такой план Х > 0, что каждый объект (отрасль, предприятие, цех) может произвести некоторое количество конечной продукции.

Продуктивность матрицы А > 0 является необходимым и достаточным условием существования, единственности и неотрицательности решения системы уравнений У = (Е - А) Х при любом неотрицательном векторе У > 0.

Для продуктивности матрицы А необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

1) существует обратная матрица (Е - А)-1, и все ее элементы неотрицательны;

2) положительны все главные миноры матрицы (Е - А);

3) матричный ряд Е + А + А2 + ... = £Лк сходится, причем £Ак =

= (Е - А)-1;

4) максимальный из корней характеристического уравнения \Л - ХЕ\ = 0 меньше 1.

Представленная экономико-математическая модель может быть использована для укрупненного анализа национальной экономики. Параметры модели могут стать, по мнению ряда авторов, основой принятия управленческого решения при выборе плановой стратегии развития с целью максимального приближения к предпочтительной траектории изменения созданного конечного продукта [1, 5, 6].

Сбалансированность производства продукции и потребления производственных ресурсов в форме составления матричного баланса — одно из основных условий эффективного развития различных субъектов микроэкономики. Вместе с тем обеспечение равновесного состояния микроэкономических систем является сложной и часто невыполнимой задачей. Считаем, что здесь целесообразно использовать экономико-математические методы, позволяющие создавать различные модели развития экономических систем в микроэкономике. Такие модели были апробированы в ряде интегрированных бизнес-групп, но не применяются на машиностроительных предприятиях, хотя являются важным инструментом повышения эффективности их функционирования.

В данной связи целью статьи является изучение возможностей применения экономико-математической модели межпродуктового баланса на машиностроительном предприятии в условиях кризиса. Поставленная цель определила следующие конкретные задачи исследования: оптимизация управления производством и потреблением на машиностроительном предприятии с помощью моделирования, выявление путей повышения эффективности деятельности в условиях кризиса.

Межпродуктовый баланс представляет собой числовую модель экономических процессов, происходящих в интегрированной бизнес-группе. Будучи привязанным к реальным условиям развития и функционирования машиностроительного комплекса, межпродуктовый баланс позволяет исследовать связи и пропорции между участниками интегрированной группы, учитывать особенности формирования и развития отдельных звеньев в комплексе. В системе взаимосвязанных таблиц баланса в единстве рассматриваются материально-вещественные, денежные и трудовые ресурсы.

Межпродуктовые балансы производства и распределения продукции целесообразно составлять для комплексов взаимосвязанных машиностроительных производств с развитыми внутрипроизводственными связями. Составление межпродуктового баланса позволяет глубоко проанализировать производственную структуру корпорации и количественно оценивать важнейшие пропорции. В результате разработки матричного баланса можно получить экономическую информацию, которая характеризует количественную меру взаимосвязи в развитии отдельных элементов комплекса, а также структуру прямых и косвенных связей, возникающих при производстве и потреблении продукции.

Рассмотрим составление матричного баланса на примере ЗАО «Зенит». Три цеха предприятия выпускают машиностроительную продукцию трех видов. Часть продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Можно составить межпродуктовый баланс производства и распределения продукции (в млн руб.), если известны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт (см. таблицу).

Межпродуктовый баланс производства и распределения продукции

Производя- Потребля- Потребляю- Потребляю- Конечная Валовая

щие цехи ющий цех 1 щий цех 2 щий цех 3 продукция продукция

1 232,6 51 291,8 200 775,3

2 155,1 255 0 100 510,1

3 232,6 51 145,9 300 729,6

Итого 620,3 357 437,7 600 2015

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом: Кузнецова Т.И., Белоусова О.Н. Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса. Гуманитарный вестник, 2013, вып. 8. URL: http://hmbul.bmstu.ru/catalog/econom/hidden/100.html

Кузнецова Татьяна Ивановна (1957). Окончила Московский финансовый институт (1979). Канд. экон. наук, доцент кафедры «Экономическая теория» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 100 научных и учебно-методических работ в области исследования проблем теоретической экономики, финансов и кредита. e-mail: t.kuznetsova@hotmail.com

Белоусова Ольга Николаевна (1992). Студентка кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана. e-mail:olga-belousova92@mail.ru