CC BY
178КРЕДИТОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ БАНКОВСКИМИ РИСКАМИ
Использование математических моделей при оценке кредитных рисков
Гребенькова Мария Алексеевна
магистрант, Финансовый университет при Правительстве РФ
В работе представлена классификация существующих на данный момент математических моделей оценки кредитного риска. Более пристальное внимание уделено оценке вероятности дефолта заемщика. Проведено разделение моделей в зависимости от правового статуса заемщика: на модели оценки кредитного риска по ссудам физическим и юридическим лицам. Обозначены достоинства и недостатки изучаемых моделей, в связи с чем предложены некоторые рекомендации. Привели и проанализировали классификации моделей на примере работ Мурадова, Тотьмяниной, Д. Фантаццини, Антошиной Г.В.. Ключевые слова: оценка кредитного риска, ожидаемые потери, вероятность дефолта заемщика, кредитный скоринг, классификация моделей, линейные модели, бинарные модели, подход на основе внутренних рейтингов, валидация моделей.
Экономическое содержание математических моделей оценки кредитного риска и их особенности
Оценка кредитного риска является центральным компонентом1 системы управления кредитным риском и может проводиться с использованием качественных (на основе экспертных оценок) или количественных методов - с использованием моделей, опирающихся на математический аппарат.
Сразу необходимо оговориться, что кредитный риск присущ практически всем видам деятельности и может быть рассмотрен в достаточно широком смысле как риск неплатежеспособности контрагента. Но в рамках изучаемой дисциплины, с практической точки зрения, полезнее рассмотреть кредитный риск заемщика, который может выступать как в роли физического, так и в роли юридического лица, обратившегося в банк за ссудой. Если в отношении физических лиц формируются портфели однородных ссуд и оценка кредитного риска проводится на портфельном уровне, то риск, связанный с неплатежеспособностью заемщиков - юридических лиц - определяется индивидуально. В связи с отличием портфельного и индивидуального подходов в работе проведено разделение моделей оценки кредитного риска физических и юридических лиц.
Для того, чтобы понять экономическую природу моделей оценки кредитного риска, необходимо принимать во внимание виды кредитного риска, источники его возникновения, способствующие ему факторы, влияние и степень ущерба, наносимого кредитной организации от реализации кредитного риска.
Кредитный риск представляет собой риск невыполнения кредитных обязательств перед кредитной организацией другой стороной - контраген-том2. Степень кредитного риска заемщика зависит от характеристик конкретного заемщика: кредито-
е
1 Федорова А.А. Экономико-математические модели оценки кредитного риска портфеля корпоративных кредитов коммерческого банка: Дис. канд. экон. наук: 08.00.13 / Федорова А.А. С-Петерб. гос. ун-т. - СПб, 2012. - 195с.
2 Риск-менеджмент в коммерческом банке : монография / И.В. Ларионова под ред. и др. - Москва : КноРус, 2016. - 453 с. -ISBN 978-5-406-02907-7.
способности, репутации, формы собственности, наличия/отсутствия фактов банкротства в прошлом, качества залога. Что касается портфелей однородных ссуд по заемщикам - физическим лицам, то в рамках системы кредитного скоринга составляется характеристический портрет заемщика, описываемый вектором свободных переменных: каждой переменной xi соответствует определенная характеристика. Полученный вектор переменных представляет собой набор внешних факторов кредитного риска1.
В отношении юридических лиц разработаны более усложненные математические модели. С точки зрения Базеля II, в рамках подхода на основе внутренних рейтингов (IRB), степень кредитного риска описывается зависимой переменной - ожидаемые потери (EL - expected losses), вычисляемой по формуле:
EL =EAD*PD*LGD _
Рассмотрим их с экономической точки зрения:
EAD - стоимость под риском дефолта (exposure at default) - это денежное выражение подверженности финансового инструмента кредитному риску, которое выражается в совокупной сумме требований кредитной организации к заемщику.
EAD = О)
где ^t - справедливая стоимость финансового инструмента, подверженного кредитному риску.
LGD - уровень потерь в случае дефолта (loss given default). Он представляет собой величину, составляющую часть долга заемщика, которую теряет кредитор в случае дефолта. Избежание потери полной стоимости долга возможно за счет обеспечения либо в силу возможности судебного либо внесудебного удовлетворения требований кредитора, уступки прав требований к заемщику третьему лицу (часто основному кредитору) [6, с. 169]. Противоположным уровню потерь является величина - ставка восстановления (RR - recovery rate), которая отражает уровень возмещения потерь и рассчитывается как 1-LGD.
PD - вероятность дефолта (probability of default)
Дефолт возникает, если стоимость активов фирмы падает ниже некоторого критического уровня, что, в свою очередь, отражает кредитный риск2. Согласно российскому законодательству под дефолтом также в некоторых случаях понимается «наличие факта просроченной задолженности на срок более 90 дней» (для юридических и физических лиц) [11, с. 53]. Прогнозирование вероятности дефолта можно назвать самым развитым направлением в моделировании кредитного риска [17, с. 37]. В модели, как правило, регрессионные, включаются переменные возраста предприятия, его кредитной истории, показателей те-
1 См. классификацию факторов кредитного риска: Банковские риски : учебник / О.И. Лаврушин под ред., Н.И. Валенцева под ред. и др. - Москва : КноРус, 2016. - 292 с. - Бакалавриат и магистратура. - ISBN 978-5-406-04738-5.
2Порошина А.М. Обзор подходов к моделированию кредитного
риска на портфельном уровне. 2013 - №3(141). С. 32-43
кущей ликвидности, рентабельности активов и собственного капитала, соотношения прибыли и уплаченных процентов, темпов прироста активов и капитала, региональной принадлежности3.
Также во внимание принимается фактор М (maturity), отвечающий за «эффективный (реальный) срок погашения (срок до погашения кредитного требования)» [8, с. 177].
Таким образом кредитный риск юридического лица и его компоненты могут быть представлены проиллюстрированным на рисунке 1 способом:
Рисунок 1. Компоненты кредитного риска Источник: составлено автором
Стоит отметить, что нельзя рассчитывать кредитный риск банка как суммарный риск по заемщикам, в частности, физическим лицам: в силу двойственной природы кредитного риска, имеющего одновременно статический и динамический характер. Проявление кредитного риска по определенной кредитной операции мы наблюдаем в определенный момент в конкретном размере, но его вероятность со временем изменяется, что можно объяснить сильной подверженностью вероятности дефолта экономической и политической ситуации в стране, совмещающей в себе макроэкономические и микроэкономические условия. Поэтому вероятность риска описывается многомерной функцией, зависящей от множества параметров. Что касается кредитного риска банка - он является статической величиной, рассчитываемой по данным финансовой отчетности на конкретную дату и определяется соотношением суммы ожидаемых потерь по кредитам к общей сумме выданных кредитов.
Каналом связи между кредитным риском конкретной кредитной операции и банка в целом является формула расчета достаточности капитала, сформулированная в Инструкции Банка России 180-И, знаменатель которой представлен суммой активов, взвешенных по риску, и, таким образом, учитывает кредитные риски, рассчитываемые по категориям ссуд.
Hl.i =
к*
£АВР
где АВР - активы, взвешенные по риску Рассмотренный выше подход согласуется с нормативно-правовой базой, принятой в России в
3 См. Хайдаршина Г.А. Методы оценки риска банкротства предприятия. - 2009
-&
О
о
od о-4 Н
Ы
OJ
Н
соответствии с рекомендациями Базеля II и нашедшей отражение в виде изменений в ст.72.1 Федерального закона «О Центральном банке», выходе в свет Положения № 483-П (2015), Указания Банка России № 3752-У (2015), которые касаются вопросов применения кредитными организациями собственных подходов к управлению кредитными рисками с использованием моделей количественной оценки.
Базель II содержит рекомендации по внедрению подхода внутренних рейтингов (ПВР). Устойчивым кредитными организациями предоставляется возможность перехода на продвинутый ПВР, но №3752-У вводит ограничение к объему суммарных активов претендентов на переход на продвинутый ПВР в размере 500 млрд. руб. С методологической точки зрения, ПВР включает следующие элемен-
ты1:
1) внутренняя рейтинговая модель
2) компоненты риска (рассмотрены выше)
3) весовая функция рисков
4) перечень минимальных требований для применения ПВР
В рамках Базеля II общие экономические ресурсы банка, которые необходимы ему для покрытия ожидаемых и неожиданных потерь, равны условным ожидаемым потерям по кредитной позиции. Сумма ресурсов по всем позициям составляет достаточную для покрытия риска величину, определяемую по методу УаР2.
Важным компонентом оценки кредитного риска является их валидация. Валидация рейтинговых систем - это «оценка банком методов, моделей, процедур, используемых в рейтинговой системе, на соответствие рекомендуемым минимальным требованиям» [17, с. 30]. Валидация заключается в подтверждении корректности и точности функционирования рейтинговых систем, оценке степени интеграции этих систем в процесс ценообразования (определения процентной ставки) и выдачи кредита.
Классификация математических моделей
Классификация математических моделей оценки кредитного риска может проводиться по ряду критериев, таких как объект оценивания (или классификации, т.е. функции отнесения заемщика к классу с а) высокой вероятностью дефолта или б) низкой), используемые математические функции или компонент кредитного риска, но лучше, когда эта классификация представлена в системе.
Во-первых, модели могут быть разделены на два типа:
а) оценивающие кредитный риск юридических
р Ф
1 Указание Банка России от 6 августа 2015 г. № 3752-У "О порядке получения разрешений на применение банковских методик управления кредитными рисками и моделей количественной оценки кредитных рисков в целях расчета нормативов достаточности капитала банка, а также порядке оценки их качества" [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.garant.rU/products/ipo/prime/doc/71073952/#ixzz5F20zz тУМ
2 Федорова А.А. Экономико-математические модели оценки кредитного риска портфеля корпоративных кредитов коммерческого банка: Дис. канд. экон. наук: 08.00.13 / Федорова А.А. С-Петерб. гос. ун-т. - СПб, 2012. - 195с.
лиц
б) оценивающие кредитный риск физических лиц
Данное деление принципиально важно, т.к. в отличие от юридических лиц, кредитный риск по физическим лицам оценивается на портфельном уровне, т.е. по пулу выданных кредитов определенной категории (жилищные ссуды, ипотечные ссуды, автокредиты, иные потребительские креди-ты3).
Во-вторых, модели стоит разделить на виды в зависимости от того, какой компонент кредитного риска они позволяют оценивать: вероятность дефолта, уровень потерь при дефолте или стоимость под риском дефолта4, самостоятельную оценку которых кредитным организациям разрешено проводить в рамках Базельского продвинутого подхода и №483-П.
Последним уровнем деления выступает математический метод, применяемый в модели.
Массивный объем исследований посвящен вычислению вероятности дефолта, чего нельзя сказать о моделях по определению остальных двух компонентов. Российский фонд исследований представлен работами Карминского А.М., Пере-сецкого А.А., Помазанова М.В., Хайдаршиной Г.А., Мурадова Д.А. Фундаментальные зарубежные исследования были проведены Р. Фишером (1936), Д. Дюраном (1941), Р. Мертоном (1974), Васицеком О. (2002), Альтманом И.И. (2005).
Так, например, Д. Фантаццини приводит следующую классификацию моделей кредитного риска [19, с. 92]:
1. экспертный подход
2. подходы, основанные на кредитном скоринге
3. модели панельных данных
4. внешние и внутренние рейтинговые системы
5. структурные модели
В свою очередь Мурадов Д.А. в своей классификации моделей оценки кредитного риска ставит скоринговые модели в один ранг с логит-моделями и моделями мультипликативного дискриминантно-го анализа (МйА), добавляя группу моделей на основе нечетко-множественного подхода. Насколько бесспорно подобное деление? С точки зрения статистически-математического подхода, необходимо понимать, что логит- и пробит-модели, по сути, описывают поведение функции классификации, разделяющей заемщиков на две категории, и их стоит рассматривать как инструмент, используемый в методике определения кредитного риска. Антошина Г.В.5 подразделяет количественные модели оценки кредитного риска на модели сокращенной формы, структурные модели (такие как модель Мертона, КМУ, которую исполь-
3 Классификация Банка России
4 П. 1.3 О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов: Положение Банка России. 6 авг. 2016 № 483 // Центральный Банк РФ
5 Антошина Г.В. Основные подходы к управлению кредитными рисками // Банковское кредитование. - 2009. - №4. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://base.garant.ru/5808246/
зует Moody's, CreditRisk, Васицека О., подход миграционной матрицы вероятностей дефолта), модели кредитного скоринга, рейтинговые методики. Успешным обзором моделей оценки кредитного риска можно назвать работу Порошиной А.М. (2013) [14], которая в отношении оценки вероятности дефолта ссылается на обзор Тотьмяниной К.М. (2011).
Поскольку вероятность дефолта является наиболее важным и исследованным компонентом кредитного риска, более подробно остановимся на ее рассмотрении, оставляя за пределами работы модели оценки уровня потерь в случае дефолта, стоимость под риском дефолта и эффективный срок погашения.
Тотьмянина К.М. приводит следующую классификацию моделей оценки вероятности дефолта:
1) модели на основе рыночных показателей (структурные и модели сокращенных форм)
2) модели на основе фундаментальных показателей (на основе макроэкономических показателей, данных бухгалтерской и финансовой отчетности (сюда же относится кредитный скоринг), на основе данных рейтинговых агентств)
3) современные непараметрические подходы (модели нейронных сетей, методы нечеткой логики, метод k ближайших соседей)
Таким образом, классификация моделей оценки кредитного риска и оценки вероятности дефолта совпадает, тогда как вероятность является одним из компонентов риска, из чего можно сделать вывод, что подход оценки кредитного риска дает название включенным в этот риск компонентам.
При характеристике моделей в работе мы руководствуемся приведенной на рисунке 2 классификацией, которая составлена на основе упорядочения существующих ранее способов классификации математических моделей оценки кредитного риска.
В России в оценке кредитного риска физических лиц «рейтинговые методики применяются достаточно редко, хотя возможности для их применения весьма широки» [12 с. 87]. Вероятность дефолта заемщика определяется его принадлежностью к определенной рейтинговой группе, отнесение к которой зависит от качественной и количественной оценки внутренних и внешних показателей платежеспособности лица, обращающегося за ссудой. Преимуществами рейтинговой методики являются относительная простота расчетов и возможность корректировки рейтинга с учетом изменения экономической конъюнктуры. Недостатки подхода заключаются в их дискриминационном характере, недостаточно частом пересмотре рейтингов, неоднородностью по параметрам, характеризующим деятельность юридического лица, сложностью калибровки модели (система должна быть уточнена таким образом, чтобы, имея на входе заемщиков с известными параметрами, на выходе она давала адекватный кредитный рейтинг).
Как следует из приведенной выше классификации, кредитный скоринг - один в ряду многих методов оценки вероятности дефолта заемщика.
Применение статистически-математических методов в кредитном скоринге берет свое начало с 1936 г., когда Р. Фишером был предложен дискри-минантный анализ и мультипликативные статистические техники для классификации популяции растений на группы. В 1941 г. данная методика впервые была применена Д. Дюраном в целях классификации кредитов на две категории: «плохие» и «хорошие». На самом деле, отнесение кредитного скоринга к модели оценки вероятности дефолта является спорным: с одной стороны, он рассматривается как классификация заемщиков на основе присвоения им определенного статуса: «выдавать» или «не выдавать», но не включает расчета вероятности дефолта, другие авторы относят определение вероятности дефолта к скоринговой методологии. Это зависит от используемой модели, в частности модели дискриминантного анализа не предполагают конкретную оценку вероятности дефолта, в то время как другие математические модели позволяют ее вывести. К характерным чертам скоринговой модели относится ориентация на исторические данные, допущение одинакового поведения заемщиков со схожими характеристиками, отсутствие объяснения неплатежеспособности заемщика. Дополнительным условием является отсутствие мультиколлинеарности переменных, т.е. независимость факторов риска дефолта (характеристик заемщика). В кредитном скоринге используются следующие математические модели:
Математпчеше модели опенки кредитного риска
По физическим лицам
Кредитный ■ Рейтинговые
скорлнг ■ методики
Лилейн huilnpi] Дискри
ой ого мннлат
пером выбора МОП)
ности анализ
Сокршкшщй формы
Па основе iliyiuauoiinii.iiux показателей
■ Н;и)1жшс,<ииш|||х рейтинговых |ЖТ*М
Внутренних ■ Влешнт
7
Нридиинушй подход Базовый нодщц
Рисунок 2. Система математических моделей оценки кредитного риска
Источник: составлено автором
-е-
О
о ш и-4 Н
Ы Н
01 Н
1. линейная модель вероятности
2. модели бинарного выбора
3. модели на основе дискриминантного анализа
Возможность применения индивидуальных характеристик кредита для определенных категорий заемщиков, экономическая эффективность, заключающаяся в сокращении затрат на принятие решения о выдаче кредита, отсутствие субъективизма составляют преимущества кредитного ско-ринга. Но высокие затраты на приспособление скоринговой модели к текущей рыночной обстановке, требование массивного объема статистической информации по поведению заемщиков в прошлом, статичность и отсутствие количественно выраженной вероятности банкротства заемщика считаются ее неотъемлемыми недостатками.
Развитие моделей оценки вероятности банкротства начались с моделей мультипликативного дискриминантного анализа (зарубежные: Р. Лисс, Р. Таффлер и Г. Тисшоу, Г. Спрингейт; отечественные: Г.В. Давыдова, А.Ю. Беликов, О.П. Зайцева, Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова). Но недостатки моделей мультипликативного дискрими-нантного анализа, такие как: вероятность банкротства не выражается количественно, номинальным значением, наличие «зоны неопределенности», несоблюдение предпосылки подчинения дискри-минантных переменных нормальному закону распределения многомерного типа, заставили кредитные организации обратиться к более сложным моделям.
Основоположниками комплексного коэффициентного анализа банкротства компаний являются Э. Альтман и У. Бивер. Он применяется в условиях однородности и репрезентативности выборки по выживанию/банкротству и ключевым ограничением данного метода считается отсутствие показателей, одинаково хорошо подходящих для всех анализируемых предприятий.
Следующим этапом математического моделирования оценки кредитного риска стало использование моделей бинарного выбора, таких как логит-модели и пробит-модели. Логистическая регрессионная модель имеет естественнонаучное происхождение и впервые была применена при описании популяционного роста и направлений цепных химических реакций1.
Итак, в моделях бинарного выбора зависимая переменная y принимает одно из двух возможных значений:
<■ 1 с вероятностью р
- = Ю с вероятностью 1 - тр
Модели логистической регрессии зарекомендовали себя в зарубежной практике в силу высокой точности результатов. К достоинствам логит-моделей относят: отсутствие «зон неопределенности», менее жесткие ограничения, улучшенная ^ прогностическая способность в силу нелинейное сти, возможность проверки статистической значи-
оо
о _
(N
^ 1 Cramer J.S. The origins and development of the logit model. -2003. - 19 p. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cambridge.org/resources/0521815886/1208_default.pdf
мости как модели в целом, так и отдельных переменных, позволяет дать количественную оценку риска дефолта предприятия. Прародительницей современных логит-моделей является модель Ол-сона (1980). Метод бинарной логистической регрессии является более востребованным, чем другие модели (линейная многофакторная регрессия, дерево решений, нейронные сети), потому что хорошо работает с количественными и качественными переменными.
Логистическая регрессия используется для прогнозирования величины непрерывной зависимой переменной, которая принимает значения в интервале от 0 до 1 и подчиняется распределению Бер-нулли. «В случае оценки кредитного риска» оценивается вероятность события - банкротства, которая вычисляется по характеристикам - «значениям множества признаков путем подгонки данных к логистической кривой». [10].
В пробит-модели вероятность задается следующим образом:
Р = Ф &'/?}= £ ^
где Ф(-) - функция распределения стандартной нормальной величины.
Вероятность логит-модели определяется как:
где = - вероятность дефолта /'-го за-
V
емщика, У - /'-ая характеристика фирмы, Ь- /'ый параметр.
Рассмотренные выше методологические формы моделей кредитного скоринга полезны при изучении моделей оценки кредитного риска физического лица.
Для оценки кредитного риска юридического лица, и соответствующих ему вероятности дефолта и уровня потерь, используют более усложненные структурные модели и модели сокращенной формы, модели кредитной миграции. Их сравнение приведено в диссертации Федоровой А.А. Структурные модели представлены моделью Мертона и однофакторной моделью Васицека (1987)2, которая положена в основу Базельских рекомендаций (2010) по оценке кредитного риска. Величина активов компании в данной модели представляется в виде нормированной гауссовой случайной величины А, имеющей две независимых компоненты3 - У (нормально распределенная случайная величина,
характеризующая поведение всех компаний), и £
2 Vasicek O. (1987). Probability of Loss on Loan Portfolio. Moody's KMV. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.defaultrisk.com/pp_model_60.html (дата обращения: 09.05.18)
3 Помазанов М.В. Адаптация «продвинутого» подхода «Базель II» для управления кредитными рисками в российской банковской системе // Управление финансовыми рисками. 2009. № 1 (17). С. 48-67. Режим доступа: http://www.rrgr.ru/files/Adoptation_Pomazanov.pdf (дата обращения: 09.05.18)
(случайная величина, характеризующая поведение конкретной компании):
A +
В модели Мертона распределение вероятности дефолта строится на исторических данных, в связи с чем возможна недооценка вероятности дефолта в краткосрочном периоде. Также она предполагает, что акции анализируемой компании котируются на эффективном рынке. Таким образом, на лицо ограниченность практического применения модели.
Модели Мертона и Васицека легли в основу методологии Базеля II. Данные модели позволяют оценить вероятность дефолта, но оценка уровня потерь в случае дефолта затруднена.
Напротив, относящаяся к классу моделей сокращенных форм, модель KMV, которую применяет Moody's в своей методологии построения системы рейтингов, строится на ожидаемой частотности дефолтов, вероятность дефолта является не дискретной, а непрерывной величиной, распределенной по нормальному закону, но ограничением выступает эффективность рынка, невозможность вычисления вероятности дефолта для некотируемой компании. Модель «Кредитный риск+», также относящаяся к классу моделей сокращенных форм, использует уже готовые оценки актуарных вероятностей дефолта и уровня возмещения, процесс наступления дефолта предполагается экзогенным.
Применение подхода на основе внутренних кредитных рейтингов в России
Рекомендации Базельского комитета по банковскому надзору от 2010 г. (Базель II), целью которых было сделать процедуру оценки более гибкой и чувствительной к риску, сконцентрировали в себе лучшую мировую практику по оценке кредитного риска: в основном это модели Васицека (2002) и структурная модели Мертона (1974).
В России переход на ПВР начался в 2012 г. с выхода Письма банка России №192-T1 рекомендательного характера относительно реализации этого подхода и завершился в 2015 г. принятием положения № 483-П и указания № 3752-У. И, хотя принимаются мероприятия по соответствию банковской деятельности стандартам Базеля III2, они не несут кардинальных изменений в расчете кредитного риска кредитными организациями. Основными препятствиями введению ПВР в России предсказывали отсутствие массива исторических данных приемлемого качества и сложность валидации оцениваемых моделей на основе этих методов3.
1 О методических рекомендациях по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков: Письмо Банка России от 29.12.2012 N 192-Т
2 Васильева Е.Е. Ретроспектива подходов к оценке кредитного риска: Базель I, II, III // ПСЭ. 2015. №2 (54). С. 175-179 URL: https://cyberleninka.ru/article/n/retrospektiva-podhodov-k-otsenke-kreditnogo-riska-bazel-i-ii-iii (дата обращения: 08.05.2018). Ки-берЛенинка: https://cyberleninka.ru/article/n/retrospektiva-podhodov-k-otsenke-kreditnogo-riska-bazel-i-ii-iii
3 Стежкин А.А. Отдельные аспекты оценки кредитного риска
банков // Деньги и кредит. - №3, 2014, C.54-58. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://dlib.eastview.com/browse/doc/39227026
В таблице 1 представлены правила определения основных компонентов кредитного риска в соответствии с № 483-П:
Таблица 1
Сравнительная характеристика базового и продвинутого
Показатель Базовый подход (БПВР) Продвинутый подход (ППВР)
Вероятность дефолта Устанавливается банком на основе собственных оценок. Минимальное значение для корпораций и банков 0,03
Уровень потерь при дефолте, LGD 45% устанавливается для несубор-динированных необеспеченных кредитных требований, а 75% -величина, характеризующая уровень потерь субординированных необеспеченных кредитных требований Устанавливается банком на основе собственных оценок.
Стоимость активов под риском дефолта, EAD Определяется в соответствии с приложением 3 к Инструкции Банка России N 139-И
Эффективный срок погашения, M 0,5 года соответствует кредитным требованиям, касающихся возврата денежных средств по сделкам, которые совершаются на возвратной основе с ценными бумагами, полученными без прекращения признания; 2,5 года относится к прочим кредитным требованиям.
Источник: составлено автором по данным Положения Банка России № 483-П от 6 авг. 2018 г. «О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов»
В России на данный момент осуществляется внедрение продвинутого ПВР ПАО «Сбербанк»4.
Рисунок 3. Динамика показателя достаточности собственного капитала крупнейших российских банков, (2012-2017 гг.) Источник: составлено автором на основе данных из системы Thomson Reuters
На рисунке 3 явно прослеживается основной эффект от введения подхода внутренних рейтингов - повышение достаточности капитала. Это является следствием понижения величины кредитного риска по перечню кредитных операций, за счет чего сумма активов, взвешенных по риску повышается.
4 Информационно-аналитическое агентство РБК: https://www.rbc.ru/finances/20/11/2017/5a12bb9e9a79479f710b7df1
e
Основными достоинствами ПВР, с практической точки зрения, можно назвать высвобождение денежных средств и их направление на повышение объема активных операций за счет сокращения объема резерва на возможные потери по ссудам. Основными недостатками подхода внутренних рейтингов являются предпосылки, принятые в рамках основополагающих моделей, в частности, ориентация на исторические данные. Более того, этот посыл также подразумевает то, что банк должен обладать существенной для составления моделей статистической базой с возможностью ва-лидации моделей.
Недавно было объявлено о переходе российской банковской системы на стандарт МСФО 9, согласно которому вероятность дефолта теперь носит прогнозный характер, рассчитывается «на момент времени» данных не за предшествующий годовой период, а за последующий. За банком остается право самостоятельно выбирать методологию расчета компонентов риска, но с учетом предъявленных требований. Поэтому актуальна разработка усовершенствованных моделей, которые бы учитывали новые требования и включали бы ожидаемую вероятность дефолта, т.е. таким образом предоставляется возможность включения в методологию продвинутого подхода внутренних рейтингов моделей, аналогичных гибридной модели Сге^Ме^юэ.
Заключение
Как мы видим, использование математических моделей в кредитном деле претерпевало глобальные изменения и со временем стало продвинутым инструментом оценки кредитного риска.
В работе осуществлен обзор математических моделей оценки кредитного риска на портфельном и индивидуальном уровнях, с разделением моделей на оценивающие кредитный риск физических лиц и оценивающие кредитный риск юридических лиц. В целях рассмотрения экономического содержания математических моделей мы определили, что степень кредитного риска заемщика зависит от конкретных характеристик заемщика, а также определили, что оценки риска по ссуде для юридических лиц имеют более усложненную и усовершенствованную форму по сравнению с оценкой риска по ссудам физическим лицам и определяется по моделям КредитныйРиск+, КМУ, Сге^Ме^юэ.
В целом, перспективным считается развитие гибридных моделей, как и сама идея синтеза достоинств разных моделей. В один ряд с этим направлением можно поставить развитие комбинированных моделей, к коим относится и методология Петуховой М.В. [12]. Комбинированные методики, состоящие в объединении разных методик, позволяют более полно охватить аспекты финансового положения заемщика и предсказать вероятности изменения его статуса. Также они способствуют нивелированию недостатков, которые присущи подходам в отдельности, как то: субъективизм (при рейтинговании) возмещается объективизмом кредитного скоринга.
Принятие Базеля IV способно нанести существенный удар по эффективности банковской деятельности в связи с ограничением права кредитных организаций проводить оценку кредитных рисков по внутренним методикам. При внедрении новых Базельских рекомендаций необходимо принимать во внимание, что кредитные организации в России, как и за рубежом, только приспособились к рекомендациям Базеля II и Базеля III, затратив огромные средства на техническое и информационное (накопление обширной статистической базы) перевооружение. Использование стандартизированного метода, предлагаемого Базелем IV1,2, сократит возможности маневрирования кредитными организациями собственной оценкой принятого по ссудам кредитного риска и, следовательно, оценкой достаточности капитала, что скажется на рентабельности кредитного портфеля банка.
Рассмотрение подхода внутренних кредитных рейтингов и его преимуществ для использования банками дало понимание перспективности данного подхода с точки зрения повышения уровня достаточности капитала кредитных организаций. Расчет показателей кредитного портфеля и их сравнение с выполнением нормативов достаточности является иллюстративным подтверждением преимуществ продвинутого подхода внутренних кредитных рейтингов. В качестве рекомендаций здесь стоит упомянуть задействование в методике определения вероятности дефолта моделей, прогнозирующих ожидаемую вероятность дефолта, а не ориентирующихся на исторические данные. Рекомендации в отношении определения вероятности дефолта физических лиц касаются путей их усовершенствования: например, введение метода комитетов [11], совмещение рейтинговой и скорин-говой методологии.
Литература
1. Об обязательных нормативах банков: Инструкция Банка России от 28 июн. 2017 г. // Центральный Банк РФ. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://base.garant.ru/71721584/
2. О порядке получения разрешений на применение банковских методик управления кредитными рисками и моделей количественной оценки кредитных рисков в целях расчета нормативов достаточности капитала банка, а также порядке оценки их качества: Указание Банка России от 6 авг. 2015 г. № 3752-У // Центральный Банк РФ. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71073952 /#ixzz5F20zzmVM
3. О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов: Положение
1 Basel "IV": What's next for banks? // Исследование McKin-sey&Company. Global Risk Practice. 2017 [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mckinsey.eom/~/media/mckinsey/business%20function s/risk/our%20insights/basel%20iv%20whats%20next%20for%20eur opean%20banks/basel-iv-whats-next-for-banks.ashx
2 Исследование PwC. Режим доступа: https://www.pwc.ru/ru/events/2017/basel-4-programme.pdf
Банка России. 6 авг. 2016 № 483 // Центральный Банк РФ. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://base.garant.ru/71203444/
4. О методических рекомендациях по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков: Письмо Банка России от 29.12.2012 N 192-Т
5. Банковские риски: учебник / О.И. Лаврушин под ред., Н.И. Валенцева под ред. и др. - Москва: КноРус, 2016. - 292 с. - Бакалавриат и магистратура. - ISBN 978-5-406-04738-5.
6. Риск-менеджмент в коммерческом банке: монография / И.В. Ларионова под ред. и др. -Москва: КноРус, 2016. - 453 с. - ISBN 978-5-40602907-7.
7. Антошина Г.В. Основные подходы к управлению кредитными рисками // Банковское кредитование. - 2009. - №4. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://base.garant.ru/5808246/
8. Васильева Е.Е. Ретроспектива подходов к оценке кредитного риска: Базель I, II, III // ПСЭ. -
2015. - №2 (54). - С. 175-179
9. Макаренко Т.М. Сценарное прогнозирование в оценке кредитного риска банка // Вестник СПбГУ. Серия 5: Экономика. - 2012. - №3. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/stsenarnoe-prognozirovanie-v-otsenke-kreditnogo-riska-banka (дата обращения: 09.05.2018)
10. Мурадов Д.А. ЮСИ-регрессионные модели прогнозирования банкротства предприятия // Труды университета нефти и газа имени И.М.Губкина. - 2011. -№3.
11. Никонов О.И., Чернавин Ф.П. Построение рейтинговых групп заемщиков - физических лиц с применением метода комитетов // Деньги и кредит.
- 2014. - №11. - С. 52-54
12. Петухова М.В. Рейтинговая методика оценки кредитного риска физических лиц // Вестник НГУ. - 2011. - Т. 11, в. 3, - С. 86-93
13. Помазанов М.В. Адаптация «продвинутого» подхода «Базель II» для управления кредитными рисками в российской банковской системе // Управление финансовыми рисками. - 2009. - № 1 (17). - С. 48-67.
14. Порошина А.М. Обзор подходов к моделированию кредитного риска на портфельном уровне. 2013 - №3(141). С. 32-43
15. Соколинская Н.Э. Развитие методов оценки кредитного риска в контексте рекомендаций ба-зельского комитета // Экономика. Бизнес. Банки. -
2016. - Т. 6. - С.82-95.
16. Стежкин А.А. Отдельные аспекты оценки кредитного риска банков // Деньги и кредит. - №3, 2014, С.54-58.
17. Стежкин А.А. О методах валидации рейтинговых систем в рамках подхода внутренних рейтингов к оценке кредитного риска банков // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2015. №32 (266), С. 29-41
18. Тотьмянина К.М. Обзор моделей вероятности дефолта // Управление финансовыми рисками.
- 2011. - № 1 (25), - С. 12-24
19. Фантаццини Д. Управление кредитным риском // Прикладная эконометрика. №4 (12) 2008. С. 84-137
20. Федорова А.А. Экономико-математические модели оценки кредитного риска портфеля корпоративных кредитов коммерческого банка: Дис. канд. экон. наук: 08.00.13 / Федорова А.А. С-Петерб. гос. ун-т. - СПб, 2012. - 195с.
21. Basel II: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.bis.org/publ/bcbs107.htm (дата обращения: 09.05.18)
22. Basel "IV": What's next for banks? // Исследование McKinsey&Company. Global Risk Practice. 2017 [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mckinsey.com/~/media/mckinsey/busines s%20functions/risk/our%20insights/basel%20iv%20w hats%20next%20for%20european%20banks/basel-iv-w h ats-n ext-for-banks. as hx (дата обращения: 09.05.18)
23. Basel IV: CVA Risk // Исследование KPMG. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://home.kpmg.com/xx/en/home/insights/2018/03/ basel-4-cva-risk-fs.html
24. Cramer J.S. The origins and development of the logit model. - 2003. - 19 p. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cambridge.org/resources/0521815886/120 8_default.pdf
25. Vasicek O. (1987). Probability of Loss on Loan Portfolio. Moody's KMV. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.defaultrisk.com/ pp_model_60.html (дата обращения: 09.05.18)
26. Информационно-аналитическое агентство РБК:
https://www.rbc.ru/finances/20/11/2017/5a12bb9e9a7 9479f710b7df1
27. Базель IV: Знаменитая четверка // Исследование PwC. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.pwc.ru/ru/events/2017/basel-4-programme.pdf
28. Соколова Н.Н. МСФО (IFRS) 9: Сложные вопросы обесценения финансовых активов. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ey.com/Publication/vwLUAssets/Ey-article-kfo-5-2016-sokolova/$FILE/Ey-article-kfo-5-2016-sokolova.pdf
29. Официальный сайт Банка России. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.cbr.ru/ (Дата обращения: 01.05.2018).
30. Рейтинговое агентство Эксперт РА. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://raexpert.ru/about/disclosure
USING MATHEMATICAL MODELS IN ASSESSING CREDIT
RISKS Grebenkova M.A.
Financial University under the Government of the Russian Federation
The breakdown of credit risk assessment mathematical models is presented in the paper. Closer attention is paid to an assessment of probability of default of a borrower. Division of models depending on legal status of the borrower is carried out whether physical or legal entity the borrower has. Merits and demerits of
-&
О
о
ud и-4 Н
Ы
Н
the studied models are pointed out. In this connection some recommendations are offered. Classifications of studied models on the example of Muradov, Totmianina, D. Fantazzini, Antosh-ina G. V. works are brought and analysed. Key words: credit risk assessment, expected losses, probability of default of a borrower, credit scoring, classification of models, linear models, binary models, Internal Ratings-Based Approach, validation of models. References
1. On obligatory bank ratios: Bank of Russia instruction dated June
28. 2017 // Central Bank of the Russian Federation. [Electronic resource]. Access mode: http://base.garant.ru/71721584/
2. On the procedure for obtaining permits to use bank credit risk
management techniques and quantitative credit risk assessment models for the purpose of calculating bank capital adequacy ratios, and the procedure for evaluating their quality: Bank of Russia Ordinance, dated August 6. 2015 № 3752-U // Central Bank of the Russian Federation. [Electronic resource]. Access mode:
http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71073952/#ixzz5F 20zzmVM
3. On the procedure for calculating the value of credit risk based on
internal ratings: The position of the Bank of Russia. Aug 6 2016 № 483 // Central Bank of the Russian Federation. [Electronic resource]. Access mode: http://base.garant.ru/71203444/
4. On methodological recommendations on the implementation of
the approach to calculating credit risk based on the internal ratings of banks: Letter of the Bank of Russia dated December 29, 2012 No. 192-T
5. Banking risks: textbook / O.I. Lavrushin ed., N.I. Valentsova ed.
and others - Moscow: KnoRus, 2016. - 292 p. - Undergraduate and graduate. - ISBN 978-5-406-04738-5.
6. Risk management in a commercial bank: monograph / I.V. Lari-
onov, ed. and others - Moscow: KnoRus, 2016. - 453 p. -ISBN 978-5-406-02907-7.
7. Antoshina G.V. The main approaches to credit risk management
// Bank lending. - 2009. - №4. [Electronic resource]. Access mode: http://base.garant.ru/5808246/
8. Vasilyeva E.E. Retrospective approaches to assessing credit risk: Basel I, II, III // PSE. - 2015. - №2 (54). - p. 175-179
9. Makarenko T.M. Scenario forecasting in assessing the credit risk
of a bank // Vestnik of St. Petersburg State University. Series 5: Economy. - 2012. - №3. [Electronic resource]. Access mode: https://cyberleninka.ru/article/n/stsenarnoe-prognozirovanie-v-otsenke-kreditnogo-riska-banka (appeal date: 05/09/2018)
10. Muradov D.A. LOGIT-regression models for predicting bankruptcy of an enterprise // Proceedings of the I.Gubkin University of Oil and Gas. - 2011. -№3.
11. Nikonov O.I., Chernavin F.P. Construction of rating groups of borrowers - individuals using the method of committees // Money and Credit. - 2014. - №11. - p. 52-54
12. Petukhova M.V. Rating method for assessing the credit risk of individuals // Bulletin of the National Mining University. - 2011. - Vol. 11, c. 3, p. 86-93
13. Pomazanov M.V. Adaptation of the "advanced" Basel II approach for managing credit risks in the Russian banking system // Financial Risk Management. - 2009. - № 1 (17). - p. 48-67.
14. Poroshina A.M. Review of approaches to modeling credit risk at the portfolio level. 2013 - №3 (141). Pp. 32-43
15. Sokolinskaya N.E. Development of methods for assessing credit risk in the context of the recommendations of the Basel Committee // Economics. Business. Banks. - 2016. - V. 6. - P.82-95.
16. Stezhkin A.A. Separate aspects of assessing the credit risk of banks // Money and Credit. - №3, 2014, C.54-58.
17. Stezhkin A.A. On the methods of validation of rating systems in the framework of the approach of internal ratings to assess the credit risk of banks // Financial analytics: problems and solutions. 2015. №32 (266), P. 29-41
18. Totmianina K.M. Review of models of probability of default // Financial risk management. - 2011. - № 1 (25), - p. 12-24
19. Fantazzini D. Credit risk management // Applied Econometrics. №4 (12) 2008. p. 84-137
20. Fedorova A.A. Economic-mathematical models for assessing the credit risk of a corporate bank's corporate loan portfolio: Dis. Cand. econ Sciences: 08.00.13 / Fedorova AA St. Petersburg state un-t - SPb, 2012. - 195s.
21. Basel II: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. [Electronic resource]. Access mode: https://www.bis.org/publ/bcbs107.htm (access date: 05/09/18)
22. Basel "IV": What's next for banks? // McKinsey & Company Research. Global Risk Practice. 2017 [Electronic resource]. Access mode: https://www.mckinsey.com/~/media/mckinsey/business%20func tions/risk/our%20insights/basel%20iv%20whats%20next%20for %20european%20banks/basel-iv-whats-next -for-banks.ashx (appeal date: 05/09/18)
23. Basel IV: CVA Risk // KPMG Research. [Electronic resource]. Access mode: https://home.kpmg.com/xx/en/home/insights/2018/03/basel-4-cva-risk-fs.html
24. Cramer J.S. Development of the logit model. - 2003. - 19 p. [Electronic resource]. Access Mode: http://www.cambridge.org/resources/0521815886/1208_default. pdf
25. Vasicek O. (1987). Probability of Loss on Loan Portfolio. Moody's KMV. [Electronic resource]. Access mode: http://www.defaultrisk.com/pp_model_60.html (access date: 05/09/18)
26. RBC Information and Analytical Agency: https://www.rbc.ru/finances/20/11/2017/5a12bb9e9a79479f710 b7df1
27. Basel IV: The Famous Four // PwC Research. [Electronic resource]. Access mode: https://www.pwc.ru/ru/events/2017/basel-4-programme.pdf
28. Sokolova N.N. IFRS 9: Difficult Impairment of Financial Assets. [Electronic resource]. Access Mode: http://www.ey.com/Publication/vwLUAssets/Ey-article-kfo-5-2016-sokolova/$FILE/Ey-article-kfo-5-2016-sokolova.pdf
29. Official website of the Bank of Russia. [Electronic resource]. Access mode: https://www.cbr.ru/ (Access date: 05/01/2018).
30. Expert RA Rating Agency. [Electronic resource]. Access mode: https://raexpert.ru/about/disclosure
e
