CC BY
98ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАГРУЗКИ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МОЩНОСТЬ IOT-СЕТИ
Д.В. Сахаров, кандидат технических наук; А.М. Гельфанд; А.А. Казанцев; И.Е. Пестов.
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
С развитием Интернета вещей (Internet of Things - IoT) размер сети, число узлов и подключенных устройств увеличиваются экспоненциально. Мониторинг таких гетерогенных сетей становится трудно администрируемым, а для развертывания систем поддержки принятия решений необходимо использование прогнозирующих моделей (Model Predictive Control), связанных с защитой информации IoT-сети. В статье рассмотрены три популярных математических метода прогнозирования, оценена их точность и возможность использования в прогнозирующих моделях по решению задачи оценки нагрузки на вычислительную мощность устройств Интернета вещей, включая серверы и сервисы.
Ключевые слова: Интернет вещей, несанкционированные воздействия, защита информации, прогнозирующие модели, методы математического прогнозирования, метод экспоненциального сглаживания, метод скользящих средних, метод наименьших квадратов, система поддержки принятия решений, информационная безопасность
USING MATHEMATICAL FORECASTING METHODS TO ESTIMATE THE LOAD ON THE COMPUTING POWER OF THE IOT NETWORK
D.V. Saharov; A.M. Gelfand; A.A. Kazantsev; I.E. Pestov. Bonch-Bruevich Saint-Petersburg state university of telecommunications
With the development of the Internet of Things (IoT), the size of the network, the number of nodes and connected devices are increasing exponentially. The Monitoring of such heterogeneous networks becomes difficult to administer, and the deployment of decision support systems requires the use of predictive models (Model Predictive Control) associated with the protection of information of the IoT network. Three popular mathematical methods of forecasting are considered in the article, their accuracy and the possibility of using them in forecasting models for solving the problem of estimating the load on the computing power of the Internet of things devices, including servers and services, are evaluated.
Keywords: Internet of Things, unauthorized influences, information protection, forecasting models, methods of mathematical forecasting, exponential smoothing method, moving average method, least squares method, decision support system, information security
С момента появления интернета из-за роста числа узлов и устройств в сети автоматический мониторинг информационных систем стал иметь ключевое значение, так как ручное наблюдение за сетью стало невозможным [1]. Появились системы мониторинга, обнаруживающие сбои во время их появления и системы прогнозирования для раннего определения неполадок [2]. С развитием виртуализации, появлением облачных вычислений
разработаны новые системы мониторинга [3]. С внедрением Интернета вещей появились новые угрозы обеспечения информационной безопасности [4, 5]. При этом первостепенной задачей является разработка системы прогнозирования, которая будет эффективно обнаруживать потенциальные проблемы, такие как сбои в работе или повышение нагрузки из-за вторжения злоумышленника [6].
Термин Интернет вещей или ЪТ относится к сетевому взаимодействию между повседневными объектами с централизованной системой. Это процесс взаимодействия друг с другом различных «вещей», связанных с интернетом. Основной концепцией 1оТ-устройств является возможность сбора и передачи информации через интернет на сервер, который обеспечивает управление, мониторинг и настройку устройств. Полученные с устройств данные агрегируются и затем обрабатываются в соответствии с выдвинутыми требованиями под определенную задачу [7]. Существует большое количество исследований в области реализующих концепцию «умного дома» и «умного автомобиля», промышленного Интернета вещей. Также проведены исследования в области проблем безопасности, относящихся к ЪТ и операционным системам, которые будут совместимы с IoT [7, 8].
Поскольку среда Интернета вещей собирает и обрабатывает важную и конфиденциальную информацию, такие системы требуют нового уровня требований к средствам обеспечения безопасности, в том числе к средствам мониторинга. В случае взлома системы или устройства злоумышленник может вторгнуться в частную жизнь пользователя или в производственные процессы организации, украсть важную информацию и контролировать устройства в IoT среде [5].
Функции, которыми должна обладать система прогнозирования для ^^устройств:
- обнаружение действия злоумышленника (такие как взлом устройства, вложение вредоносного кода, осуществление DDoS-атак с использованием ^^устройств и т.д.);
- уведомление о достижении критических порогов параметра;
- оповещение об отказе соответствующего устройства.
Независимо от выбора модели прогнозирования, разворачиваемой на ^^архитектуре, она должна быть способна предсказывать все три перечисленных параметра, чтобы уведомить об этом пользователя. Определение подходящего способа для прогнозирования будущей нагрузки на вычислительную серверную мощность является важной предпосылкой для эффективного планирования, контроля и оптимизации вычислительных ресурсов [9-11].
Целью исследования является выбор метода прогнозирования, обеспечивающего требуемую точность при предсказании вычислительной нагрузки.
Задача исследования - оценить точность и рассмотреть возможность использования в прогнозирующих моделях трех распространенных методов математического прогнозирования по оценке вычислительной нагрузки инфраструктуры IoT с целью последующего использования в системах поддержки принятия решений.
Временные ряды
Временные ряды - это последовательность наблюдений некоторого признака, последовательно взятых во времени. Особенность временного ряда заключается в том, что соседние наблюдения являются зависимыми. Характер этой зависимости среди наблюдений представляет значительный практический интерес. Анализ временных рядов связан с методами анализа этой зависимости [12, 13]. Рассмотренные в данной статье методы подходят для выборочных данных, где наблюдение за системой происходит через одинаковые промежутки времени.
Для исследования были собраны данные эксплуатации устройства за пять дней, промежуток между измерениями составляет пять минут. Методы прогнозирования применены ко всем полученным данным, но поскольку формат статьи ограничен, ниже приведены графики результатов только за первые 16 ч работы. В табл. 1 приведена часть данных, полученных за первый час работы и отражающих показатели метрики вычислительной мощности ^^устройства.
Таблица 1. Данные временного ряда изменения нагрузки за 1 ч
Номер периода, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Значение, МБ 1 36 1472 1472 1472 1472 1472 1472 1472 1472 1472 1472
Поскольку данные собирались с устройства в контролируемой среде, это позволило получить измерения нагрузки при разных режимах эксплуатации.
Метод скользящих средних
Одним из наиболее распространенных методов сглаживания временных рядов, применяемых для прогнозирования, является метод скользящих средних. С его помощью можно исключить влияние случайных колебаний и получить результат, соответствующий воздействию главных факторов.
Сглаживание с использованием скользящих средних основывается на том, что в усредненных величинах погашаются случайные отклонения. Это происходит благодаря замене исходных уровней временного ряда на среднюю арифметическую величину внутри выбранного временного интервала. Значение, полученное таким образом, будет относиться к середине выбранного периода [14].
При использовании метода каждый период в наборе данных имеет одинаковую важность и взвешен одинаково. По окончании каждого периода самая старая точка данных удаляется, а самая новая добавляется в начало.
В зависимости от целей исследования выбирается подходящий интервал сглаживания, учитывающий в какой период времени происходит действие для устранения влияния случайных факторов.
Метод скользящих средних (рис. 1) используется для краткосрочного прогнозирования. Формула расчета представлена ниже:
Ус+! = т с _ ( Уг - Уг _ ! ) ,
где У с+! - прогнозируемый показатель; У с - значение исследуемого события, предшествующее прогнозируемому на один период; У с_ ^ - значение исследуемого события, предшествующее прогнозируемому на два периода; t + 1 - прогнозируемый период; t - период, предшествующий прогнозируемому периоду (минута, час, день);
- скользящая средняя за два периода до прогнозируемого; - число уровней, которые входят в интервал сглаживания.
Рис. 1. Прогнозирование методом скользящей средней
Метод скользящей средней обеспечивает эффективный механизм получения значения для прогнозирования стационарных временных рядов. Этот метод представляет собой простое среднее арифметическое с течением времени, причем некоторая длина запаздывания оптимально определяется базовым циклом, присутствующим в данных. Таким образом, скользящие средние и линии скользящей средней часто выводятся специалистами для формирования ожиданий, что является одной из наиболее важных входных переменных.
Проблема использования скользящих средних заключается в их неспособности фиксировать пики и впадины ряда, которые важны для контроля аномального поведения устройств, свойственного при сбоях в работе. Когда фактические данные постоянно движутся вниз, прогноз скользящей средней имеет тенденцию давать завышенную оценку. Из этого можно сделать вывод, что этот метод не справляется с нестандартными данными. Кроме того, поскольку все точки данных в процессе скользящего среднего имеют одинаковый вес, этот подход не отражает важность упорядочения времени по отношению к наблюдениям.
Метод скользящих средних разработан на основе средних взвешенных наблюдений, которые имеют тенденцию сглаживать краткосрочные нерегулярности в рядах данных. Они полезны, если ряды данных остаются достаточно устойчивыми во времени, в данном случае, когда необходимо рассчитывать вычислительную нагрузку, важно учитывать резкие скачки ряда, в связи с чем данный метод ограниченно подходит для цели исследования.
Метод экспоненциального сглаживания
В прогнозе скользящего среднего в качестве результата прогноза используется среднее из прошлых п наблюдений. Это подразумевает равный вес для всех п точек данных. Однако при прогнозировании самые последние наблюдения обычно обеспечивают лучшее руководство для прогнозирования будущего. Кроме того, схема взвешивания, которая имеет уменьшающиеся веса по мере старения наблюдений, может дать лучшие результаты.
Если веса уменьшаются экспоненциально, когда наблюдения стареют, методы экспоненциального сглаживания могут быть очень полезны для прогнозирования [15, 16].
Учитывая, что и является прогнозом в некоторой точке временного ряда, а Ух является доступным наблюдением, таким образом, ошибки прогноза - ег оказываются:
е г = Уг~ ^
Метод единичного экспоненциального сглаживания берет прогноз на предыдущий период и корректирует его, используя ошибку прогноза. Формула расчета прогноза на следующий период:
+! = и< + а (П - ил ,
где X - период, предшествующий прогнозируемому; Х+1 - прогнозируемый период;
- прогнозируемый показатель; - экспоненциально взвешенная средняя, принадлежащая предшествующему периоду; - параметр сглаживания, подбираемый эмпирически; Уг - значение экспоненциального скользящего среднего п-го порядка в точке t (последнее значение в случае временного ряда).
Можно видеть, что новый прогноз - это сложение старого прогноза с поправкой на ошибку, которая произошла в последнем прогнозе. Если а имеет значение, близкое к 1, это значит, что новый прогноз будет включать в себя существенную корректировку погрешности в предыдущем прогнозе
Нет точного метода по выбору оптимального значения параметра сглаживания а. В некоторых случаях автор метода экспоненциального сглаживания профессор Браун предлагал рассчитывать величину параметра а, используя длину интервала сглаживания, по формуле:
_ 2 п+1 ,
где п - число измерении, произошедших в интервале сглаживания.
Сравнение фактических значении и результата прогнозирования методом наименьших квадратов показано на рис. 2.
Рис. 2. Прогнозирование методом экспоненциального сглаживания для величины а=0,3
Основные проблемы, возникающие при использовании данного метода, заключаются в определении начального значения и0, а также выборе значения а - параметра сглаживания. В зависимости от выбранной величины параметра а зависит, как быстро уменьшается влияние прошлых наблюдений, чем больше а - тем меньше влияние. Если величина а будет близка к единице, это приведет к тому, что при прогнозе будет учитываться преимущественно влияние последних наблюдений. Если значение а близко к нулю, влияние наблюдения уменьшается, это дает возможность учитывать при прогнозе все наблюдения.
В случаях, когда начальные условия, на которых основывается расчет прогноза, достоверны, необходимо использовать малую величину параметра сглаживания (а близкую к нулю). При отсутствии достаточной уверенности в начальных данных прогнозирования следует увеличить величину а для учета при прогнозировании влияния только последних показателей.
Обычно в качестве ио (начального значения сглаживающей постоянной) выбирается среднее значение оценочной выборки, которая будет использоваться для прогнозирования на протяжении периода проверочной выборки. Если ряд является продолжением предыдущего ряда, то можно использовать среднее значение этого предыдущего ряда. В качестве альтернативы среднее значение всей серии может использоваться в качестве начального значения. В некоторых случаях рекомендуется использовать разные начальные значения для сравнения показателей точности прогнозирования.
Метод наименьших квадратов
Одним из самых старых и часто используемых обычных методов наименьших квадратов является линейная регрессия, которая относится к задаче нахождения кривой или линии, наилучшим образом соответствующей набору уровней временного ряда [17].
Исследование принципа работы изучаемого явления, изменение которого описывается временным рядом, является основой для выбора кривой. В некоторых случаях принимается во внимание характер изменения уровней ряда. Если изменения ожидаются в арифметической прогрессии, то сглаживание надо производить по прямой. В случае если изменения идут в геометрической прогрессии, сглаживание производится по показательной функции.
В стандартной форме набор из N пар наблюдений используется для нахождения функции, которая соотносит значение зависимой переменной со значениями независимой переменной. При одной переменной и линейной функции предсказание дается следующим уравнением [18]:
rt+i
= a*t + Ъ,
где а - коэффициент наклона; Ь - коэффициент сдвига; Ус+г - прогнозируемый показатель; t - условное обозначение времени.
Значения коэффициентов а и Ь могут быть оценены с помощью информации о фактической величине ряда динамики по формулам:
а
_ g= 1 (УФ * t) - Œi=1t *g= ^ф) /п
t2 ¿-4=1 L
gf= iQ 2
п п '
где Уф - фактическое значение ряда динамики; п - число уровней временного ряда.
На рис. 3 показано сравнение фактических значений и результата прогнозирования методом наименьших квадратов.
10000 8000 6000 4000 2000 0
value прогноз
Рис. 3. Прогнозирование методом наименьших квадратов
Принцип работы метода заключается в минимизации суммы квадратов ошибок между прогнозируемыми и фактическими величинами.
Независимо от его гибкости и популярности, метод наименьших квадратов имеет свои недостатки. Недостатком метода является его чувствительность к наличию необычных точек в данных. Иногда один или два выброса могут серьезно исказить результаты прогнозирования. Это происходит в результате использования квадратов, так как возведение в квадрат увеличивает количество различий и обеспечивает гораздо более жесткое значение для наблюдений, которые являются экстремальными.
Сравнение точности используемых методов прогнозирования
Наиболее важный критерий при сравнении методов прогнозирования - точность, на основе точности полученного прогноза будут приниматься дельнейшие решения [19]. В данной работе в качестве меры точности была выбрана средняя относительная ошибка. Для каждого метода и прогноза расчёт ошибки производился по формуле:
где - средняя относительная ошибка; - число уровней временного ряда; - фактическое значение исследуемого явления; Ур - расчетное значение исследуемого явления.
Расчет производился для всех данных, полученных в результате исследования, результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2. Сравнение ошибок прогнозирования при использовании рассматриваемых методов
Исследуемый метод Метод скользящих средних Метод экспоненциального сглаживания Метод наименьших квадратов
Ошибка, % 12,4 35,6 42,1
Исходя из полученных данных, можно сказать, что метод скользящих средних имеет хорошую точность прогноза, методы экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов - удовлетворительную точность.
Метод скользящих средних используется для краткосрочного прогнозирования. Несмотря на то, что метод показал лучший результат, он не способен предсказывать будущие скачки значений уровней временного ряда.
Метод наименьших квадратов используется для прогнозирования при линейном изменении данных. Если данные имеют выраженные колебания, метод неработоспособен. Раннее распознавание повышения или понижения нагрузки очень важно для предсказания надвигающегося сбоя в работе, а также для выявления действия вредоносного программного обеспечения, осуществляющего DDoS-атаки или собирающего данные о происходящих событиях, чтобы использовать их в целях злоумышленника.
Метод экспоненциального сглаживания использует для прогнозирования систему весов, в которой более поздние значения ряда имеют меньший вес доверия, по сравнению с новыми значениями, и способен фиксировать резкие изменения значений.
Все рассмотренные в работе методы математического прогнозирования имеют конкретные недостатки и могут, при совместном использовании, ограниченно применяться в прогнозирующих моделях для оценки нагрузки на вычислительную мощность IoT-сети.
Литература
1. Теория информационных процессов и систем / К.З. Билятдинов [и др.]: учеб. издание. СПб., 2019.
2. Липатников В.А., Сахаров Д.В., Кузнецов И.А. Управление безопасностью распределенной ИВС на основе прогноза заражения компьютерным вирусом // Электросвязь. 2017. № 1. С. 53-59.
3. Красов А.В., Сахаров Д.В., Тасюк А.А. Проектирование системы обнаружения вторжений для информационной сети с использованием больших данных // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 1. С. 70-76.
4. Проблемы информационной безопасности в интернете вещей / А.С. Карев [и др.] // Интернет вещей и 5G. 2016. С. 66-70.
5. Некоторые аспекты модели нарушителя информационной безопасности в интернете вещей / Д.М. Донской [и др.] // Интернет вещей и 5G. 2016. С. 47-50.
6. Билятдинов К.З., Красов А.В., Меняйло В.В. Исследование систем и анализ результатов испытаний. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2019.
7. Khan M.A., Salah К. IoT security: Review, blockchain solutions, and open challenges // Future Generation Computer Systems. 2018. Т. 82. С. 395-411.
8. Internet of Things (IoT): A vision, architectural elements, and future directions / J. Gubbi, R. Buyya, S. Marusic, M. Palaniswami // Future generation computer systems. 2013. Т. 29. № 7. С.1645-1660.
9. Костарев С.В., Липатников В.А., Сахаров Д.В. Модель процесса передачи результатов аудита и контроля в автоматизированной системе менеджмента предприятия интегрированной структуры // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2015. № 2. С. 120-125.
10. Разработка модели обеспечения отказоустойчивости сети передачи данных / Д.В. Сахаров [и др.] // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2016. Т. 34. № 4. С. 14-20.
11. Кузнецов И.А., Липатников В.А., Сахаров Д.В. Управление АСМК организации интегрированной структуры с прогнозированием состояния информационной безопасности // Электросвязь. 2016. № 3. С. 28-36.
12. Токмачёв М.С. Временные ряды и прогнозирование. В. Новгород: НовГУ, 2005.
192 с.
13. Кизбикенов К.О. Прогнозирование и временные ряды. Барнаул: АлтГПУ, 2017.
14. Hyndman R.J. Moving Averages // International encyclopedia of statistical science, Springer, Berlin/Heidelberg. 2011. pp. 866-869.
15. Baharaeen S., Masud A.S. A computer program for time series forecasting using single and double exponential smoothing techniques // Computers & Industrial Engineering. 1986. Т. 11. № 1-4. С. 151-155.
16. Huang J., Li C., Yu J. Resource prediction based on double exponential smoothing in cloud computing // 2nd International Conference on Consumer Electronics, Communications and Networks (CECNet). IEEE, 2012. С. 2056-2060.
17. Mastorocostas P.A., Theocharis J.B., Bakirtzis A.G. Fuzzy modeling for short term load forecasting using the orthogonal least squares method // IEEE Transactions on Power Systems. 1999. Т. 14. № 1. С. 29-36.
18. Miller S.J. The method of least squares // Mathematics Department Brown University. 2006. Т. 114.
19. Using the mean absolute percentage error for regression models / A. De Myttenaere, B. Golden, B. Le Grand, F. Rossi // Proceedings. Presses universitaires de Louvain. 2015. С. 113.
References
1. Teoriya informacionnyh processov i sistem / K.Z. Bilyatdinov [i dr.]: ucheb. izdanie. SPb., 2019.
2. Lipatnikov V.A., Saharov D.V., Kuznecov I.A Upravlenie bezopasnost'yu raspredelennoj IVS na osnove prognoza zarazheniya komp'yuternym virusom // Elektrosvyaz'. 2017. № 1. S. 53-59.
3. Krasov A.V., Saharov D.V., Tasyuk A.A. Proektirovanie sistemy obnaruzheniya vtorzhenij dlya informacionnoj seti s ispol'zovaniem bol'shih dannyh // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskih issledovaniyah Zemli. 2020. T. 12. № 1. S. 70-76.
4. Problemy informacionnoj bezopasnosti v internete veshchej / A.S. Karev [i dr.] // Internet veshchej i 5G. 2016. S. 66-70.
5. Nekotorye aspekty modeli narushitelya informacionnoj bezopasnosti v internete veshchej / D M. Donskoj [i dr.] // Internet veshchej i 5G. 2016. S. 47-50.
6. Bilyatdinov K.Z., Krasov A.V., Menyajlo V.V. Issledovanie sistem i analiz rezul'tatov ispytanij. SPb.: S.-Peterb. gos. un-t telekommunikacij im. prof. M.A. Bonch-Bruevicha, 2019.
7. Khan M.A., Salah K. IoT security: Review, blockchain solutions, and open challenges // Future Generation Computer Systems. 2018. T. 82. S. 395-411.
8. Internet of Things (IoT): A vision, architectural elements, and future directions / J. Gubbi, R. Buyya, S. Marusic, M. Palaniswami // Future generation computer systems. 2013. T. 29. № 7. S. 1645-1660.
9. Kostarev S.V., Lipatnikov V.A., Saharov D.V. Model' processa peredachi rezul'tatov audita i kontrolya v avtomatizirovannoj sisteme menedzhmenta predpriyatiya integrirovannoj struktury // Problemy informacionnoj bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. 2015. № 2. S. 120-125.
10. Razrabotka modeli obespecheniya otkazoustojchivosti seti peredachi dannyh / D.V. Saharov [i dr.] // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Tekhnologiya legkoj promyshlennosti. 2016. T. 34. № 4. S. 14-20.
11. Kuznecov I.A., Lipatnikov V.A., Saharov D.V. Upravlenie ASMK organizacii integrirovannoj struktury s prognozirovaniem sostoyaniya informacionnoj bezopasnosti // Elektrosvyaz'. 2016. № 3. S. 28-36.
12. Tokmachyov M.S. Vremennye ryady i prognozirovanie. V. Novgorod: NovGU, 2005.
192 s.
13. Kizbikenov K.O. Prognozirovanie i vremennye ryady. Barnaul: AltGPU, 2017.
14. Hyndman R.J. Moving Averages // International encyclopedia of statistical science, Springer, Berlin/Heidelberg. 2011. pp. 866-869.
15. Baharaeen S., Masud A.S. A computer program for time series forecasting using single and double exponential smoothing techniques // Computers & Industrial Engineering. 1986. T. 11. № 1-4. S. 151-155.
16. Huang J., Li C., Yu J. Resource prediction based on double exponential smoothing in cloud computing. 2nd International Conference on Consumer Electronics, Communications and Networks (CECNet). IEEE, 2012. S. 2056-2060.
17. Mastorocostas P.A., Theocharis J.B., Bakirtzis A.G. Fuzzy modeling for short term load forecasting using the orthogonal least squares method // IEEE Transactions on Power Systems. 1999. T. 14. № 1. S. 29-36.
18. Miller S.J. The method of least squares // Mathematics Department Brown University. 2006. T. 114.
19. Using the mean absolute percentage error for regression models / A. De Myttenaere, B. Golden, B. Le Grand, F. Rossi // Proceedings. Presses universitaires de Louvain. 2015. S. 113.
